De Giorgi-Nash-Moser theory for kinetic equations with nonlocal diffusions
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Pisa（比萨大学）
将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类非局部次椭圆方程，通过弱解的速度非局部尾在漂移变量上的p-可和性假设，证明了局部L^2-L^∞估计和强Harnack不等式。
2026-10-01 math.AP
We study uniqueness of Dirichlet problems of second order divergence-form elliptic systems with transversally independent coefficients on the upper half-space in absence of regularity of solutions. To this end, we develop a substitute for the fundamental solution used to invert elliptic operators on the whole space by means of a representation via abstract single layer potentials. We also show that such layer potentials are uniquely determined.
2021-08-12 math.AP math.CA
Moser iteration applied to elliptic equations with critical growth on the boundary
本文研究一类椭圆型方程弱解的有界性结果，其中函数是满足某些$p$结构条件的Carathéodory函数，且在边界上也有临界增长.基于修正的Moser迭代，我们能够证明我们的问题的每一个弱解是有界的边界。在一些额外的假设下，这直接导致问题的弱解的$C^{1,α}$ -正则性。
2018-11-05 math.AP
On the sharp Hölder exponent in the De Giorgi--Nash--Moser theory
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与统计数学系）
本文构造了三维及以上空间中具有可测系数的均匀椭圆方程的解，其Hölder指数α=exp(-c_n K)，证明了除二维情形外，Bombieri-Giusti Harnack不等式得到的Hölder指数对椭圆率常数K的依赖是最优的。
2026-08-27 math.AP
A stochastic flow approach to De Giorgi-Nash-Moser estimates for SPDEs with smooth transport noise
针对带输运噪声的抛物型SPDEs正则性理论中Hölder连续性这一开放问题，本工作在噪声系数空间足够正则的假设下，基于Kunita随机特征线方法结合新先验估计与适配公式，解决该问题并确立拟线性SPDEs全局正则解的存在性。
2025-11-16 math.AP math.PR
A Note on Moser Iteration and the Large Coupling Limit
本文研究有界区域上带大耦合奇异摄动的热半群，通过Moser迭代变体证明当耦合参数趋于无穷时，解在障碍物紧子域内呈次指数衰减。
2025-06-03 math.AP
Localization for Almost-Periodic Operators with Power-law Long-range Hopping: A Nash-Moser Iteration Type Reducibility Approach
该研究提出Nash-Moser迭代型可约化方法，证明带幂律长程跳跃的d维离散概周期算子的逆局域化，给出跳跃正则性定量下界，并将已有结果推广至幂律跳跃情形。
2023-05-12 math-ph math.AP math.DS
A Nash-Moser-Hörmander implicit function theorem with applications to control and Cauchy problems for PDEs
我们证明了一个抽象的Nash-Moser隐函数定理，当应用到控制和柯西问题的偏微分方程在Sobolev类，是尖锐的损失的正则性的问题的解决方案的数据。这个证明是以下几点的结合：（i）Hörmander的迭代方案（ARMA 1976），基于伸缩级数，非常接近纳什的原始方案;（ii）在巴拿赫空间的尺度上分裂级数的合适方法，灵感来自于一个简单的，巧妙的技巧，用于仿微分（例如，Métivier）。作为一个应用例子，我们将我们的定理应用于KdV方程的拟线性扰动的控制和Cauchy问题，改进了以前结果的正则性。相对于其他方法来控制和柯西问题，我们的定理的应用需要更轻的假设进行验证。
2018-12-20 math.AP math.FA math.OC
Coarse ellipticity and De Giorgi-Nash-Moser theory in the optimal range
CNRS & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本研究将De Giorgi-Nash-Moser理论推广至满足粗椭圆性条件的可能退化且无界的对称系数椭圆方程，证明了相关不等式并确定了最优系数范围。
2026-10-09 math.AP
Nash-Moser iteration approach to the logarithmic gradient estimates and Liouville Properties of quasilinear elliptic equations on manifolds
本文提出采用Nash-Moser迭代技术分析完备黎曼流形上拟线性椭圆方程正解的局部与全局性质，推导出普适的Cheng-Yau型对数梯度估计，并据此获得刘维尔型定理、Harnack不等式及奇点局部估计。
2024-03-26 math.AP math.DG
An abstract Nash-Moser theorem and quasi-periodic solutions for NLW and NLS on compact Lie groups and homogeneous manifold
我们证明了一个抽象的隐函数定理的参数定义在序列尺度上的光滑算子，建模的搜索的拟周期解的偏微分方程。通过多尺度归纳论证推导出逆线性化算子在迭代方案的每一步所需的驯服估计。解存在的Cantor类参数集是以非归纳的方式定义的。该公式完全从参数的测量理论分析中推导出迭代格式，其中小因子非共振条件得到了验证。作为应用，我们在任意紧李群或关于紧李群的齐次流形上，得到了强迫NLW和NLS方程的拟周期解的存在性，推广了以前只对环面有效的结果.调和分析的一个基本工具是紧致李群不可约表示的最高权理论。
2013-11-27 math.AP math.FA
Reducibility of first order linear operators on tori via Moser's theorem
本文应用Moser关于环面上向量场拉直定理的推广，证明了环面上线性一阶算子类的约化。我们考虑的向量场是一个$C^\infty$扰动的一个常数向量场，并证明了它们是共轭的-由一个$C^\infty$环面同态-到一个常数丢番图流，只要扰动是小的，在一些给定的$H^{s_1}$规范和初始频率是在一些Cantor样的设置。实际上，在这类经典结果中，使扰动的向量场变直的坐标变化的规律性与要求扰动很小的那类规律性是一致的。这种改进是由于来自Nash-Moser理论的思想和技术而实现的。
2018-01-12 math.AP
The Onsager conjecture in 2D: a Newton-Nash iteration
本文通过结合Nash迭代与新的线性Newton迭代，构造了二维不可压缩Euler方程在任意$γ<1/3$下具有紧时间支撑且不守恒能量的非平凡弱解，从而解决了二维Onsager猜想的柔性部分。
2024-10-04 math.AP
Cantor families of periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations
本文证明了具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性波动方程的小振幅、$2π\slash \om$ -周期解的存在性，对于任何频率$ \om $属于一个Cantor型正测度集和一组新的非线性项.证明依赖于一个合适的Lyapunov-Schmidt分解和纳什-莫泽隐函数定理的一个变体。尽管完全共振的方程，我们表明，我们仍然可以减少问题的{ \it有限}维分歧方程。此外，一个新的简单的方法所需的Nash-Moser计划的线性化算子的反演。它允许处理也与非线性，这是不奇怪的，并与有限的空间规律。
2004-10-29 math.AP
Geometric De Giorgi Theory
本文通过几何方法重新证明了 De Giorgi-Nash-Moser 理论，为相关偏微分方程正则性研究提供了新的证明途径。
2023-08-08 math.AP
Gaussian heat kernel bounds through elliptic Moser iteration
在赋有“carré du champ”的加倍度量测度空间上，考虑热半群梯度的$L^p$估计$(G_p)$和尺度不变的$L^p$ Poincaré不等式$(P_p)$ .我们证明了对于$p\ge 2$，$(G_p)$和$(P_p)$的组合总是隐含双侧高斯热核界。情形$p=2$是Saloff-Coste的一个著名定理，我们给出了它的一个较短的证明，无需抛物Moser迭代.对\cite{HS}中的主要结果也给出了更直接的证明。这特别依赖于一个新的概念$L^p$赫尔德正则性的半群和表征$(P_2)$方面的调和函数。
2015-03-06 math.AP math.DG math.FA
Local behavior of fractional $p$-minimizers
我们将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到非局部的，可能退化的积分微分算子。
2015-05-02 math.AP
Zoll magnetic systems on the two-torus: a Nash-Moser construction
本文利用 Nash-Moser 隐函数定理，在二维环面上构造了接近平坦度量和常磁场的无穷维光滑可积 Zoll 磁系统族，将 Guillemin 的著名结果推广至磁系统。
2024-07-31 math.AP math.DG math.SG
Coarse-grained ellipticity and De Giorgi-Nash-Moser theory
本文基于粗粒度椭圆性假设，证明了退化和奇异系数场的弱解局部有界性和Harnack不等式，扩展了经典结果的应用范围。
2026-01-09 math.AP
Size of data in implicit function problems and singular perturbations for nonlinear Schrödinger systems
本文研究了数据的大小和正则性问题，以及正则性损失的隐函数问题的解。首先，我们给出了一个启发式的解释，Ekeland和Séré发现的最佳数据大小与他们最近的非二次版本的纳什-莫泽定理也可以恢复，为一大类非线性问题，与二次计划。然后证明了这种启发式观测适用于Métivier，Rauch，Texier，Zumbrun，Ekeland，Séré研究的非线性Schr dinger系统的奇异扰动Cauchy问题.使用“自由流分量”分解和应用抽象的Nash-Moser-Hörmander定理，我们改进了现有的结果，关于数据的大小和解决方案的规律性。
2019-06-28 math.AP math.FA
Gaussian estimates for fundamental solutions of higher-order parabolic equations with time-independent coefficients
College of Mathematics and System Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
研究高阶抛物方程的De Giorgi-Moser-Nash估计，获得基本解的高斯上界和Hölder正则性估计。
2026-03-25 math.AP
Massive Cantor families of periodic solutions of resonant Klein-Gordon equation on $\mathbb{S}^3$
本文利用 Lyapunov-Schmidt 分解和 Nash-Moser 迭代格式，克服小分母问题，证明了 $\mathbb{S}^3$ 上完全共振三次非线性 Klein-Gordon 方程在接近 1 的渐近满测度频率集上存在小振幅解析周期解的 Cantor 族。
2024-09-23 math-ph math.AP math.MP
We investigate the De Giorgi-Nash-Moser theory for minimizers of mixed local and nonlocal functionals modeled after \[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \] where $0<s<1<p \le q$ and $a(\cdot) \ge 0$. In particular, we prove Hölder regularity and Harnack's inequality under possibly sharp assumptions on $s,p,q$ and $a(\cdot)$.
2023-01-16 math.AP
The general $J$-flows
我们研究一般的$J$ -流。我们使用Moser迭代来获得一致估计。
2015-07-31 math.AP math.DG
Paracomposition Operators and Paradifferential Reducibility
本文提出仿微分可约性方法，将非线性方程本身化为常系数形式，利用Banach不动点定理而非传统KAM方案，证明了双曲系统拟周期解的存在性。
2025-04-23 math.AP math.DS
KAM for autonomous quasi-linear perturbations of mKdV
证明了mKdV方程的拟线性（也称为强非线性）自治Hamilton可微扰动的小振幅线性稳定拟周期解的Cantor族的存在性.证明是基于一个弱版本的Birkhoff标准形算法和非线性Nash-Moser迭代。通过伪微分算子技术和线性KAM约简方案，分析了迭代过程中每一步的线性化算子。
2015-08-09 math.AP
A Nash-Hormander iteration and boundary elements for the Molodensky problem
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究非线性莫洛登斯基问题的数值近似，通过平滑纳什-霍尔曼德迭代求解外偏Robin问题，利用高阶热方程正则化克服表面更新中的导数损失，并通过超奇异积分表示精确计算重力势的Hessian。
2013-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Semilinear geometric optics with boundary amplification
研究了具有强振荡数据的弱稳定半线性双曲边值问题。这里弱稳定性意味着不存在指数增长模式，但是所谓的均匀Lopatinskii条件在双曲区域中的某个边界频率$β$处失效。由于这种简并性，存在放大现象：振幅为$O(\eps^2)$和波长为$\eps$的出射波产生振幅为$O(\eps)$的反射波，因此整体解具有振幅$O(\eps)$。此外，反射波是从辐射波发出的，该辐射波在边界中沿着Lopatinskii行列式的特征传播。通过求解表现出导数损失的适当轮廓方程来构造显示刚才描述的定性行为的近似解，因此我们通过Nash-Moser迭代来求解轮廓方程。通过求解一个相关的奇异问题来构造精确解，该奇异问题涉及$\partial_{x'}+β\frac{\partial_{θ_0}}{\eps}$形式的奇异导数，$x'$是关于边界的切向变量。驯服估计线性化的问题证明使用一阶微积分的奇异伪微分算子构建的同伴文章\cite{CGW2}。这些估计表现出一个奇异导数的损失，迫使我们通过一个单独的Nash-Moser迭代来构造精确解。在误差分析中使用了相同的估计，这表明精确解和近似解在$L^\infty$中在固定的时间间隔上是接近的，与（小）波长$\eps$无关。使用奇异系统的方法，使我们能够避免构造高阶展开式和小因子假设。
2012-03-02 math.AP
On the Harnack inequality for quasilinear elliptic equations with a first order term
我们考虑具有$p>1$，$q\geq\max\,\{p-1,1\}$的$$-Δ_pu+a(x,u)|\nabla u|^q=f(x,u),$$的弱解.利用Moser迭代技巧证明了关于$C^1$弱解的一个Harnack比较不等式.因此，我们推出一个强比较原理。
2016-01-15 math.AP
Existence and a priori estimates of solutions for quasilinear singular elliptic systems with variable exponents
本文给出了一类变指数奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、先验估计和有界性的结果。该方法是基于Schauder的不动点定理。对于具有变指数的广义合作系统，给出了一个Moser迭代过程，建立了解的先验估计和有界性.
2017-07-26 math.AP
Regularity and explicit $L^\infty$ estimates for a class of nonlinear elliptic systems
该研究针对边界具有临界或次临界增长的非线性椭圆耦合系统，利用De Giorgi-Nash-Moser迭代格式及Gagliardo--Nirenberg插值不等式，确立了弱解的$L^\infty$正则性并给出显式估计。
2025-04-16 math.AP
Finite dimensional invariant KAM tori for tame vector fields
讨论了构造{ \em tame}向量场不变环面的Nash-Moser/ KAM算法。类似的算法已被广泛研究，在有限和无限维的情况下：我们特别感兴趣的是在第二种情况下，驯服性质的向量场变得非常重要。我们专注于算法的形式方面，特别是收敛所需的最小假设。我们讨论各种应用程序，我们展示了我们的算法如何允许减少到只求解线性强迫方程。我们注意到，我们的算法工作在同一时间在分析和Sobolev类。
2017-05-17 math.AP math.DS
Stability of Diophantine Minimal Foliations in Arbitrary Codimension
The University of Chicago（芝加哥大学）
该研究将Moser的极小超曲面叶状结构稳定性定理推广到任意余维，证明标准环面上满足丢番图条件的平面诱导的仿射叶状结构，在欧氏度量的小周期扰动下仍以极小子流形构成的光滑共轭叶状结构存在，采用Hamilton的Nash-Moser隐函数定理完成证明。
2026-10-14 math.AP math.DG math.DS
Nonlinear elliptic equations with a singular perturbation on compact Lie groups and Homogeneous spaces
本文研究紧李群或齐性空间$\mathcal{M}$上的一类奇异扰动椭圆型问题.通过在紧李群和齐性空间上构造一个合适的Nash-Moser型迭代格式，克服了“小因子”问题的簇，从而证明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程解的存在性.特别地，当$\mathcal{M}$是标准环面$\textbf{T}^n$或球面$\textbf{S}^n$时，我们的结果表明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程的空间周期解存在局部唯一性.
2013-02-03 math.AP math.DS
