De Giorgi-Nash-Moser theory for kinetic equations with nonlocal diffusions
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Pisa（比萨大学）
将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类非局部次椭圆方程，通过弱解的速度非局部尾在漂移变量上的p-可和性假设，证明了局部L^2-L^∞估计和强Harnack不等式。
2026-10-01 math.AP
On uniqueness results for Dirichlet problems of elliptic systems without DeGiorgi-Nash-Moser regularity
研究了在解不存在正则性的情况下，具有横截独立系数的二阶发散型椭圆型方程组的狄利克雷问题在上半空间上的唯一性.为此，我们开发了一个替代的基本解，用于反演椭圆算子的整个空间通过一个表示通过抽象的单层潜力。我们还表明，这种层的潜力是唯一确定的。
2021-08-12 math.AP math.CA
On the sharp Hölder exponent in the De Giorgi--Nash--Moser theory
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与统计数学系）
本文构造了三维及以上空间中具有可测系数的均匀椭圆方程的解，其Hölder指数α=exp(-c_n K)，证明了除二维情形外，Bombieri-Giusti Harnack不等式得到的Hölder指数对椭圆率常数K的依赖是最优的。
2026-08-27 math.AP
A stochastic flow approach to De Giorgi-Nash-Moser estimates for SPDEs with smooth transport noise
Sapienza University of Rome（罗马大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学院数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对带输运噪声的抛物型SPDEs正则性理论中Hölder连续性这一开放问题，本工作在噪声系数空间足够正则的假设下，基于Kunita随机特征线方法结合新先验估计与适配公式，解决该问题并确立拟线性SPDEs全局正则解的存在性。
2025-11-16 math.AP math.PR
Localization for Almost-Periodic Operators with Power-law Long-range Hopping: A Nash-Moser Iteration Type Reducibility Approach
该研究提出Nash-Moser迭代型可约化方法，证明带幂律长程跳跃的d维离散概周期算子的逆局域化，给出跳跃正则性定量下界，并将已有结果推广至幂律跳跃情形。
2023-05-12 math-ph math.AP math.DS
A Nash-Moser-Hörmander implicit function theorem with applications to control and Cauchy problems for PDEs
我们证明了一个抽象的Nash-Moser隐函数定理，当应用到控制和柯西问题的偏微分方程在Sobolev类，是尖锐的损失的正则性的问题的解决方案的数据。这个证明是以下几点的结合：（i）Hörmander的迭代方案（ARMA 1976），基于伸缩级数，非常接近纳什的原始方案;（ii）在巴拿赫空间的尺度上分裂级数的合适方法，灵感来自于一个简单的，巧妙的技巧，用于仿微分（例如，Métivier）。作为一个应用例子，我们将我们的定理应用于KdV方程的拟线性扰动的控制和Cauchy问题，改进了以前结果的正则性。相对于其他方法来控制和柯西问题，我们的定理的应用需要更轻的假设进行验证。
2018-12-20 math.AP math.FA math.OC
Coarse ellipticity and De Giorgi-Nash-Moser theory in the optimal range
CNRS & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本研究将De Giorgi-Nash-Moser理论推广至满足粗椭圆性条件的可能退化且无界的对称系数椭圆方程，证明了相关不等式并确定了最优系数范围。
2026-10-09 math.AP
Nash-Moser iteration approach to the logarithmic gradient estimates and Liouville Properties of quasilinear elliptic equations on manifolds
本文提出采用Nash-Moser迭代技术分析完备黎曼流形上拟线性椭圆方程正解的局部与全局性质，推导出普适的Cheng-Yau型对数梯度估计，并据此获得刘维尔型定理、Harnack不等式及奇点局部估计。
2024-03-26 math.AP math.DG
An abstract Nash-Moser theorem and quasi-periodic solutions for NLW and NLS on compact Lie groups and homogeneous manifold
我们证明了一个抽象的隐函数定理的参数定义在序列尺度上的光滑算子，建模的搜索的拟周期解的偏微分方程。通过多尺度归纳论证推导出逆线性化算子在迭代方案的每一步所需的驯服估计。解存在的Cantor类参数集是以非归纳的方式定义的。该公式完全从参数的测量理论分析中推导出迭代格式，其中小因子非共振条件得到了验证。作为应用，我们在任意紧李群或关于紧李群的齐次流形上，得到了强迫NLW和NLS方程的拟周期解的存在性，推广了以前只对环面有效的结果.调和分析的一个基本工具是紧致李群不可约表示的最高权理论。
2013-11-27 math.AP math.FA
Local well-posedness of Prandtl equations for compressible flow in two space variables
本文研究了具有无滑移边界条件的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的Prandtl边界层方程在小粘性极限下的局部适定性。在切向速度严格单调的假设下，应用Nash-Moser-Hörmander迭代格式，进一步发展了文献[1]中的能量方法，得到了方程在时间上的局部适定性.
2014-07-10 math.AP
On Spherically Symmetric Motions of the Atmosphere Surrounding a Planet Governed by the Compressible Euler Equations
我们考虑球对称运动的无粘可压缩气体围绕一个固体球的核心重力下。平衡点以有限半径接触真空，其中一个平衡点周围的线性化方程具有时间周期解。为了证明线性化，我们应该构造真解，使这个时间周期解加上平衡点是第一近似。但这使我们遇到了由接触真空的自由边界上的奇点引起的困难。我们用Nash-Moser定理来解决这个问题。
2015-02-15 math.AP
Reducibility of first order linear operators on tori via Moser's theorem
本文应用Moser关于环面上向量场拉直定理的推广，证明了环面上线性一阶算子类的约化。我们考虑的向量场是一个$C^\infty$扰动的一个常数向量场，并证明了它们是共轭的-由一个$C^\infty$环面同态-到一个常数丢番图流，只要扰动是小的，在一些给定的$H^{s_1}$规范和初始频率是在一些Cantor样的设置。实际上，在这类经典结果中，使扰动的向量场变直的坐标变化的规律性与要求扰动很小的那类规律性是一致的。这种改进是由于来自Nash-Moser理论的思想和技术而实现的。
2018-01-12 math.AP
Studying a doubly nonlinear model of slightly compressible Forchheimer flows in rotating porous media
研究旋转多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。在这个问题的模型中，科里奥利力的密度变化被完全考虑，没有任何简化。它导致一个双非线性抛物型方程的密度。我们推导出解的先验估计的初始，边界数据和物理参数，强调无界数据的情况下。利用适合于方程非线性的加权Poincaré-Sobolev不等式、改进的Moser迭代法和最大值原理，并将它们结合起来，得到了不同类型的估计.
2021-06-22 math.AP
Cantor families of periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations
本文证明了具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性波动方程的小振幅、$2π\slash \om$ -周期解的存在性，对于任何频率$ \om $属于一个Cantor型正测度集和一组新的非线性项.证明依赖于一个合适的Lyapunov-Schmidt分解和纳什-莫泽隐函数定理的一个变体。尽管完全共振的方程，我们表明，我们仍然可以减少问题的{ \it有限}维分歧方程。此外，一个新的简单的方法所需的Nash-Moser计划的线性化算子的反演。它允许处理也与非线性，这是不奇怪的，并与有限的空间规律。
2004-10-29 math.AP
Geometric De Giorgi Theory
本文通过几何方法重新证明了 De Giorgi-Nash-Moser 理论，为相关偏微分方程正则性研究提供了新的证明途径。
2023-08-08 math.AP
Local smooth solutions of the free-boundary compressible primitive equations with physical vacuum
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过Nash-Moser方法结合Alinhac良好速度未知量和修正高度，处理自由边界几何与垂直速度重构导致的导数损失，建立了具有物理真空的三维可压缩原始方程光滑解的局部存在唯一性。
2026-09-17 math.AP
Well-Posedness of Free Boundary Problem in Non-relativistic and Relativistic Ideal Compressible Magnetohydrodynamics
本文研究了二维和三维非相对论性和相对论性理想可压缩磁流体力学的自由边界问题，其中等离子体-真空界面总压为零。在总压满足Rayleigh-Taylor符号条件下，我们证明了该非线性特征双曲问题解的局部时间存在唯一性。证明是基于在各向异性的索伯列夫空间的线性化问题的某些驯服估计和Nash-Moser迭代格式的修改。我们的结果在光速下是一致的，并且是第一个在运动边界上具有零总压的理想可压缩磁流体力学中自由边界问题的适定性结果.
2020-09-13 math.AP
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Weak solutions to the equations of stationary compressible flows in active liquid crystals
本文在三维有界区域中考虑了活性液晶的定常可压缩流动方程。该系统由定常Navier-斯托克斯方程、Q张量方程和活动粒子方程耦合而成。通过两层逼近方案、紧性估计和弱收敛性证明了该平稳问题的弱解的存在性。为了克服定态解正则性差的困难，采用Moser型迭代法处理活性粒子与流体的强耦合，并对能量函数进行加权估计，从而构造出适用于所有绝热指数$γ>1$的弱解.
2022-04-30 math.AP
Local behavior of fractional $p$-minimizers
我们将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到非局部的，可能退化的积分微分算子。
2015-05-02 math.AP
Structural Stability of Supersonic Contact Discontinuities in Three-Dimensional Compressible Steady Flows
本文研究了三维可压缩等熵定常流中超音速接触间断的结构非线性稳定性。基于弱线性稳定性结果和作者在J. Diff.当量ag 255（2013），对于满足一定稳定性条件的超音速接触间断处的三维可压缩等熵定常方程的线性化问题，我们首先通过探索涡量的行为，得到了高阶范数下线性化问题解的驯服估计。由于超声速接触间断仅是弱线性稳定的，因此线性化问题解的tame估计对于背景状态和初始数据都失去了正则性，因此，为了使用Tame估计来研究非线性问题，我们采用Nash-Moser-Hörmander迭代方案来得出结论，在三个非线性系统中，三维可压缩定常流在结构上也是非线性稳定的。
2014-07-06 math.AP
Global regularity of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system with large initial data
School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文通过修改Nash-Moser迭代方法，证明了在紧致域上任意大的初始数据条件下，二维和三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统强解的全局存在性。
2026-02-06 math.AP
Zoll magnetic systems on the two-torus: a Nash-Moser construction
本文利用 Nash-Moser 隐函数定理，在二维环面上构造了接近平坦度量和常磁场的无穷维光滑可积 Zoll 磁系统族，将 Guillemin 的著名结果推广至磁系统。
2024-07-31 math.AP math.DG math.SG
A Parabolic Problem with a Fractional-Time Derivative
研究了一类具有分数阶时间导数和空间分数阶扩散的抛物型方程的正则性。我们的主要结果是散度型方程解的De Giorgi-Nash-Moser Holder正则性定理。我们还证明了结果的存在性，唯一性和更高的规律性的时间。
2015-01-28 math.AP
Anisotropic Regularity of the Free-Boundary Problem in Compressible Ideal Magnetohydrodynamics
针对三维自由边界可压缩理想MHD系统原有Nash-Moser迭代结果存在正则性损失的问题，通过改进迭代格式与各向异性Sobolev空间先验估计，得到无正则损失的局部适定性及延拓准则，并推广至有限阶相容初值情形。
2023-07-21 math.AP
A Blow-Up Criterion for the Compressible Navier-Stokes equations
本文得到了三维可压缩Navier-Stokes方程强解的爆破准则，该准则仅用速度梯度表示，类似于理想不可压缩流的Beal-Kato-Majda准则.在我们的分析中的关键成分是先验的超范数估计的动量的Moser迭代和估计的空间-时间的平方平均的密度梯度。此外，在我们的情况下允许初始真空。
2009-02-16 math-ph math.AP math.MP
Coarse-grained ellipticity and De Giorgi-Nash-Moser theory
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文基于粗粒度椭圆性假设，证明了退化和奇异系数场的弱解局部有界性和Harnack不等式，扩展了经典结果的应用范围。
2026-01-09 math.AP
Size of data in implicit function problems and singular perturbations for nonlinear Schrödinger systems
本文研究了数据的大小和正则性问题，以及正则性损失的隐函数问题的解。首先，我们给出了一个启发式的解释，Ekeland和Séré发现的最佳数据大小与他们最近的非二次版本的纳什-莫泽定理也可以恢复，为一大类非线性问题，与二次计划。然后证明了这种启发式观测适用于Métivier，Rauch，Texier，Zumbrun，Ekeland，Séré研究的非线性Schr dinger系统的奇异扰动Cauchy问题.使用“自由流分量”分解和应用抽象的Nash-Moser-Hörmander定理，我们改进了现有的结果，关于数据的大小和解决方案的规律性。
2019-06-28 math.AP math.FA
Well-posedness for Moving Interfaces with Surface Tension in Ideal Compressible MHD
本文研究理想可压缩MHD中带表面张力的真空界面局部适定性，通过正则化、线性化温和估计及修正Nash--Moser迭代证明非线性问题解的局部存在唯一性，并表明表面张力可消除零表面张力情形所需的非共线条件。
2022-05-01 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equations for a general class of Forchheimer gas flows in porous media
本文主要研究多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。模型中考虑了重力效应和其他一般非线性形式的源项和边界通量。它涵盖了等熵气体流动，理想气体和轻微的可压缩流体。本文导出了一个关于所谓拟压力的双非线性抛物型方程，并研究了相应的初边值问题。利用适当的迹定理和适当地采用Moser迭代法，得到了解的最大值估计。梯度估计得到的理论条件下，这确实是相关的应用程序中的流体流动。
2016-01-04 math.AP
Bifurcation of free vibrations for completely resonant wave equations
本文证明了具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性波动方程的小振幅2 π/ω周期解的存在性，其中任意频率ω属于一个正测度的Cantor类集和一个非线性项的脱殊集.证明依赖于一个合适的Lyapunov-Schmidt分解和纳什-莫泽隐函数定理的一个变体。
2004-09-03 math.AP
Global strong solutions with large initial data for the Cauchy problem of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文首次在全空间中建立了可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的大初始数据的全局强解，无需对称或几何假设。
2026-02-11 math.AP
Controllability of quasi-linear Hamiltonian NLS equations
证明了圆上拟线性Hamilton NLS方程在小数据下的任意时间内的内能控性。我们使用的程序减少到常系数的零阶和HUM方法证明的可控性的线性化问题。然后，我们将Nash-Moser-Hörmander隐函数定理应用为黑盒。
2018-12-20 math.AP
Compressible Gravity-Capillary Water Waves with Vorticity: Local Well-Posedness, Incompressible and Zero-Surface-Tension Limits
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了具有涡旋的可压缩重力-表面张力水波，通过精心设计的近似系统和双曲方法证明了局部well-posed性，同时获得不可压缩和零表面张力极限。
2026-04-26 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Local Well-posedness and Incompressible Limit of the Free-Boundary Problem in Compressible Elastodynamics
本文考虑了在Rayleigh-Taylor符号条件下的三维自由边界可压缩弹性动力学系统。它描述了具有运动边界的等熵无粘弹性介质的运动。变形张量满足neo-Hookean线弹性。Trakhinin [84]通过Nash-Moser迭代证明了局部适定性适定性。本文结合经典能量方法和双曲近似给出了局部适定性适定性的新证明，并建立了不可压缩极限。我们应用切向光滑方法来定义近似系统。关键的观察是，压力波动方程的结构与Christodoulou-Lindblad椭圆估计一起减少了能量估计，以控制切向微分波动方程，尽管在源项中可能会损失导数。本文首先建立了自由边界可压缩弹性动力学系统的非线性能量估计。能量估计在声速中也是均匀的，这产生不可压缩极限。值得强调的是，我们的方法是完全适用于可压缩欧拉方程。我们的观察还表明，它不需要包括边界能量的全时间导数和分析高阶波动方程，就像以前的可压缩欧拉方程的工作一样（cf. Lindblad-Luo [59]和Luo [61]），即使我们要求能量在声速上是均匀的。此外，通过与欧拉方程完全不同的进一步精细分析，在[59，61]中得到的可压缩欧拉方程的增强正则性仍然可以恢复为轻微可压缩弹性介质。
2022-03-15 math.AP
Gaussian estimates for fundamental solutions of higher-order parabolic equations with time-independent coefficients
College of Mathematics and System Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
研究高阶抛物方程的De Giorgi-Moser-Nash估计，获得基本解的高斯上界和Hölder正则性估计。
2026-03-25 math.AP
Massive Cantor families of periodic solutions of resonant Klein-Gordon equation on $\mathbb{S}^3$
本文利用 Lyapunov-Schmidt 分解和 Nash-Moser 迭代格式，克服小分母问题，证明了 $\mathbb{S}^3$ 上完全共振三次非线性 Klein-Gordon 方程在接近 1 的渐近满测度频率集上存在小振幅解析周期解的 Cantor 族。
2024-09-23 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear stability and existence of two-dimensional compressible current-vortex sheets
研究理想可压缩磁流体力学中二维电流-涡旋片的非线性稳定性与存在性，通过确定弱稳定性充分条件并在各向异性 Sobolev 空间建立带导数损失的能量估计，利用 Nash-Moser 迭代证明了局部存在性，证实强磁场对 Kelvin-Helmholtz 不稳定性的稳定作用。
2023-05-04 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
Paracomposition Operators and Paradifferential Reducibility
本文提出仿微分可约性方法，将非线性方程本身化为常系数形式，利用Banach不动点定理而非传统KAM方案，证明了双曲系统拟周期解的存在性。
2025-04-23 math.AP math.DS
On a certain type of nonlinear hyperbolic equations derived from astrophysical problems
对非相对论性牛顿引力理论或广义相对论性引力理论所支配的自引力气态星的球对称运动的研究，导致我们得到定义在空间变量有限区间上的一类非线性双曲型方程。线性化后的主部在空间变量区间的两端具有规则奇点。但是由于边界处的奇异性导致的正则性损失需要应用Nash-Moser技术。一个抽象的统一处理的问题。
2016-01-30 math.AP
Time Quasi-Periodic Traveling Gravity Water Waves in Infinite Depth
本文给出了关于无限深二维纯重力水波系统准周期行波存在性的最新结果[8]。给出了从完全共振椭圆不动点分支的拟周期水波解的第一个存在性结果。证明是基于Nash-Moser格式，Birkhoff标准形方法和伪微分学技术。我们处理的组合问题的小因子和完全非线性性质的方程。
2020-11-24 math.AP
Global analysis of quasilinear wave equations on asymptotically Kerr-de Sitter spaces
我们推广了两位作者建立的半线性框架和第一作者建立的非俘获拟线性理论，求解了具有常双曲俘获的拟线性波动方程。适合我们一般框架的最著名的例子是Kerr-de Sitter空间上的波型方程。关键的进步是Nash-Moser迭代对我们框架的适应。
2020-05-27 math.AP
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
2022-01-05 math.AP
Existence of non-trivial non-concentrated compactly supported stationary solutions of the 2D Euler equation with finite energy
本文证明了具有紧支集但非集中于一点或多点的定常二维Euler方程的局部非径向解的存在性。我们的解决方案是补丁类型，有解析边界，有限的能量和符号变化的涡度，是新的，以我们的知识。证明依赖于一个新的观察，有限能量，固定的解决方案，简单连接的涡有compressive支持的速度，和应用程序的Nash-Moser迭代程序。
2021-12-07 math.AP
Inversion of a Non-uniform Difference Operator
应用Nash-Moser Newton方法获得可压缩Euler方程的周期解的问题使作者确定了主要的障碍，即，当它们基于非均匀移位算子时，如何反演施加周期性的算子。在这里，我们开始一个理论，找到这样的运营商的逆证明，一个标量非均匀差分算子，事实上有一个有界的逆在其范围。我们认为，这是最简单的例子，证明了需要使用直接而不是傅立叶方法来分析逆的线性算子涉及非均匀移位。
2018-10-12 math.AP
Flipping regularity via the Harnack approach and applications to nonlinear elliptic problems
我们证明了一个抽象的结果，确保单边几何控制产生双边估计满足一般条件的功能。我们的研究结果在非线性椭圆问题的背景下产生共鸣，包括完全非线性椭圆方程和De Giorgi类函数的超解。在我们的抽象结果的后果是正则性估计，和条件的连续函数是在类的黏性解。我们还证明了单侧几何控制产生$L^pL^\infty$ -估计。它提供了一个逆的含义在德乔治-纳什-莫泽理论。
2022-12-12 math.AP
Local Behavior of Fractional Equations in Grushin-type Spaces
本文在Grushin型空间中建立了由非局部退化算子驱动的非线性方程的De Giorgi-Nash-Moser理论，证明了弱解的有界性和Hölder连续性，并给出了分数阶Caccioppoli型估计和对数型界。
2025-04-20 math.AP
Gravity capillary standing water waves
本文讨论二维重力-毛细水波方程的哈密顿形式，讨论平面波与垂直壁面反射波的非线性相互作用问题。主要结果是建设的小振幅，常设（即周期性的时间和空间，而不是旅行）解决方案的索伯列夫正则性，几乎所有的值的表面张力系数，并为一个大的时间频率。这是一个具有小因子的拟线性、Hamilton、可逆的两个自治伪偏微分方程系统的存在性结果。证明是不同的技术，如纳什-莫泽计划，微观局部分析和分叉分析的组合。
2014-05-08 math.AP
KAM theory for active scalar equations
本文研究了广义表面准地转方程$({\rm gSQG})_α$在Rankine涡附近的时间拟周期解的存在性。我们发现，不变环面生存时，奇异算子的顺序$α$属于康托尔集包含在$(0,\frac12)$几乎完全勒贝格测度。证明是基于KAM理论，伪微分学Nash-Moser计划的精神，最近的作品\cite{Baldi-Berti2018,Berti-Bolle15}的几种技术。这里的一个关键的新颖性是通过一种新的方法建立了一个完善的Egorov型定理，该方法基于内核动力学以及一些隐藏的Töpliz结构。
2021-11-16 math.AP
Nonlinear stability of compressible vortex sheets in three-dimensional elastodynamics
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究三维等熵弹性流中可压缩涡流片的非线性稳定性，通过分析Lopatinskii行列式的根和变形梯度的几何稳定性条件，采用上三角化技术和Nash-Moser迭代，证明了在亚音速区域内小扰动下的局部存在性和稳定性。
2026-06-16 math.AP
Regularity and explicit $L^\infty$ estimates for a class of nonlinear elliptic systems
该研究针对边界具有临界或次临界增长的非线性椭圆耦合系统，利用De Giorgi-Nash-Moser迭代格式及Gagliardo--Nirenberg插值不等式，确立了弱解的$L^\infty$正则性并给出显式估计。
2025-04-16 math.AP
Sobolev quasi periodic solutions of multidimensional wave equations with a multiplicative potential
本文证明了T^d，d \geq 1上具有乘性势的波动方程的拟周期解的存在性，以及非线性项的可微性，拟周期强迫.唯一的外部参数是频率向量的长度。解在时间和空间上都具有Sobolev正则性。证明是基于Nash-Moser迭代方案[5]。逆线性化算子的关键Tame估计是通过多尺度归纳论证得到的，由于波动方程的色散关系，这比NLS更困难。我们证明了小因子的“分离性质”，假设比[11]中更弱的非共振条件。
2012-02-11 math.AP
