Plane Partition Polynomial Asymptotics
平面分区多项式$Q_n(x)$是次数为$n$的多项式，其系数计算由其迹索引的$n$的平面分区的数目。扩展E.M. Wright，我们使用圆方法在单位圆盘内发展这些多项式的渐近性。
2014-01-09 math.NT
Asymptotics for rank partition functions
本文得到了一类无限秩生成函数的渐近公式。作为应用，我们解决了Andrews和Lewis关于秩间不等式的一个猜想.
2007-08-05 math.NT
Uniform asymptotic formulas of restricted bipartite partitions
在本文中，我们研究$π(m,n)$，\emph{bipartite number} $(m,n)$划分成\emph{steadily decreasing}部分的数目，这是由L.Carlitz在“划分中的问题”，杜克数学杂志30（1963），203- 213中引入的。我们给出了整数分拆的曲柄统计量$M(m,n)$和$π(m,n)$之间的关系。利用这一关系，建立了$π(m,n)$的一些一致渐近公式。
2020-02-09 math.NT
Asymptotic formulas for general colored partition functions
1917年，Hardy和Ramanujan得到了经典配分函数$p(n)$的渐近公式。经典配分函数$p(n)$已被广泛研究。最近，Luca和Ralaivaosaona得到了平方根函数的渐近公式。一些特殊的有色分拆函数上的同余关系一直受到数学家的关注。本文研究了一般有色分拆函数。给定正整数$1=s_1<s_2<\dots <s_k$和$\ell_1, \ell_2,\dots , \ell_k$。令$g(\mathbf{s}, \mathbf{l}, n)$为$n$的$\ell$着色分区的数量，其中颜色的$\ell_i$仅出现在$s_i\ (1\le i\le k)$的乘法中，其中$\ell = \ell_1+\cdots +\ell_k$。通过使用初等方法，我们获得了带有显式误差项的配分函数$g(\mathbf{s}, \mathbf{l}, n)$的渐进公式。
2016-10-19 math.NT
Asymptotics and inequalities for partitions into squares
本文证明了划分成具有偶数部分的正方形的个数渐近等于划分成具有奇数部分的正方形的个数。我们进一步证明，对于足够大的$ n $，这两个量是不同的，两者中哪一个更大取决于$ n. $的奇偶性。
2019-10-01 math.NT
An expansion for the number of partitions of an integer
我们得到了一个渐近展开$p(n)$，分区的自然数$n$的数量，从一个公式，它涉及到它的生成函数$f(t), t\in (0,1)$与一个家庭的特征函数的独立随机变量和索引为$t$。该展开式由一个因子（它是首项）乘以一个渐近级数展开式（以$\sqrt n$作为$n\to \infty$增长的量的逆幂表示）组成，其系数是简单的组合表达式。渐近级数是将特征函数按随机变量的累积量展开而得到的，并导出了简单而精确的逼近式和显式的精确公式。该计算也给出了因子的简明表达式。
2019-08-19 math.NT
Asymptotic Distribution of the Partition Crank
划分曲柄（英语：Partition crank）是弗里曼·戴森（英语：Freeman Dyson）为解释拉马努金同余而引入的一个统计。本文证明了对任意奇数Q，曲柄是模Q渐近等分布的。为了证明这一点，我们得到有效的界限的误差项Zapata Rolon的渐近估计曲柄功能。然后，我们使用这些界限来证明满射性和严格的对数次可加性的曲柄函数。
2021-08-25 math.NT
Asymptotic behavior of odd-even partitions
安德鲁斯研究了一个功能出现在拉马努金的身份。在拉马努金的《失落的笔记》中，有几个公式涉及这个函数，但它们并不像其他类似形状的函数的恒等式那样简单。尽管如此，安德鲁斯发现这个函数具有组合信息、奇偶划分。在本文中，我们提供了这个组合对象的渐近公式。我们还研究了它的同伴奇偶超分割。
2017-03-06 math.NT
Asymptotic expansions for partitions generated by infinite products
最近，Debruyne和Tenenbaum证明了$\mathcal{L}\subset\mathbb{N}$（$\gcd(\mathcal{L})=1$）中包含部分的分区数的渐进公式以及相应zeta函数的良好解析性质，推广了Meinardus的工作。在本文中，我们推广他们的工作，证明渐近公式，如果$\mathcal{L}$是一个多集的整数和zeta函数有多个极点。特别是，我们的结果意味着一个渐近公式的次数$n$的$\mathfrak{so}{(5)}$的不可约表示。我们还研究了Witten zeta函数$ζ_{\mathfrak{so}{(5)}}$，这是独立的利益。
2023-03-21 math.NT
Asymptotic equidistribution and convexity for partition ranks
我们研究了Dyson秩函数$N(r,t;n)$，即秩与$r$模$t$全等的划分数。我们首先证明了它在$n$中是单调的，然后证明了它在$n \rightarrow \infty$中是等分布的。利用这个结果，我们证明了Hou和Jagadeeson关于$N(r,t;n)$凸性的一个猜想.
2019-08-02 math.NT
Asymptotics and congruences for partition functions which arise from finitary permutation groups
在最近的一篇论文中，Bacher和de la Harpe研究了有限置换群的共轭增长级数。在研究与有限交错群有关的级数的系数时，他们引入了广义分拆函数$p(n)_{\textbf{e}}$。群论激发了对这些函数渐近性的研究。此外，巴赫尔和德拉哈普还猜想超过200同余这些职能类似的拉马努金同余的无限制分拆函数$p(n)$。我们得到了所有$p(n)_{\textbf{e}}$的渐近公式，并证明了它们的收敛同余。
2016-07-19 math.NT
Improved asymptotics for moments of reciprocal sums for partitions into distinct parts
针对互异整数分拆中的倒数和与倒数平方和，本文改进了 $s_1(n)$ 和 $s_2(n)$ 的渐近估计，并处理了非模、非乘积生成函数带来的技术困难。
2024-12-03 math.NT
Polynomial partition asymptotics
令$f \in \mathbb{Z}[y]$是使得$f(\mathbb{N}) \subseteq \mathbb{N}$的多项式，并且令$p_{\mathcal{A}_{f}}(n)$表示其部分位于集合$\mathcal{A}_f:=\{f(n):n \in \mathbb{N}\}$中的$n$的分区的数目。在对$f-f(0)$根的假设下，我们利用Hardy-Littlewood圆方法、多重对数恒等式和Matsumoto-Weng zeta函数导出了当$n$趋于无穷大时$p_{\mathcal{A}_f}(n)$的渐近公式.这推广了Vaughan在2015年和2016年分别为$d=2$和Gafni为$d \geq 2$情况建立的完全$d$次幂划分数量的渐近公式。
2018-04-19 math.NT
Asymptotic equidistribution for partition statistics and topological invariants
我们提供了一个一般的框架，证明渐近等分布，凸性，和对数的系数生成函数的等差数列。我们的中心工具是一个变种赖特的圆方法证明了两个作者与布林曼和小野，以下工作的非政府组织和罗兹。我们提供了这样的结果的不同的例子的选择，证明了几个分区统计量的渐近等分布结果，二，三旗希尔伯特计划的贝蒂数的模和，以及在G的工作中心的某个计划的维数a（mod b）的细胞的数量Ottsche。
2021-12-07 math.NT
Asymptotics for the partial fractions of the restricted partition generating function I
$p_N(n)$的生成函数，即将$n$划分为至多$N$部分的数目，可以被写为$N$因子的乘积。通过鞍点方法，我们发现了这个乘积的部分分式分解中系数的行为为$N \to \infty$，其中我们需要的鞍点与解析连续双对数的零点相关联。我们的主要结果否定了Rademacher的一个猜想。
2015-07-28 math.NT
Asymptotic Formulas Related to the $M_2$-rank of Partitions without Repeated Odd Parts
给出了$M_2$秩生成函数和$M_2$秩生成函数在单位根处的矩的渐近展开式。为此，我们应用Hardy-Ramanujan圆方法扩展到模拟模形式。我们的公式为$M_2$ -秩在根的单位导致渐近的某些组合的$N2(r,m,n)$（分区的数量没有重复奇数部分的$n$与$M_2$秩全等的$r$模$m$）。这使我们能够推导出不等式之间的某些组合的$N2(r,m,n)$。特别地，解决了毛泽东的几个不等式.
2019-02-22 math.NT
Asymptotics for the partial fractions of the restricted partition generating function II
$p_N(n)$的生成函数，即将$n$划分为至多$N$部分的数目，可以被写为$N$因子的乘积。在第一部分中，我们利用鞍点方法研究了该乘积作为$N \to \infty$的部分分式分解中系数的性质，得到了主要项的渐近性质。在第二部分中，我们约束了误差项。这涉及到估计正弦的乘积和进一步的鞍点参数。所需的鞍点与解析连双对数的零点有关。
2015-07-28 math.NT
Asymptotics of abelian group-partitions and associated Dirichlet series
对有限阿贝尔群引入群划分的概念，它是标准划分的推广。为了得到群划分的渐近分布，我们利用平面划分的母函数研究了群划分的狄利克雷级数.
2006-09-27 math.CO math.NT
Detailed asymptotic expansions for partitions into powers
在这里，我们研究了当$n$很大时，将整数$n$划分为$k$次幂的方法的数量。利用鞍点法给出了Wright的一些渐近结果的简化证明，包括展开系数的精确公式。对于大的$n$，证明了这些划分的凸性和对数凸性，并证明了Ulas的更强结构。Wright广义Bessel函数的渐近性也被处理。
2023-02-12 math.CO math.NT
From partition identities to a combinatorial approach to explicit Satake inversion
在本文中，我们提供了组合的证明，某些划分身份自然产生的背景下，朗兰兹的超越内窥镜的建议。这些划分恒等式激发了$k=3$情形下$\mathrm{GL}_2$的$\mathrm{Sym}^j(\mathrm{Sym}^kV)$的显式体积扩张。我们计算体积明确的情况下$k=3, 4$。此外，我们使用这些扩展显式计算的基本功能附加到对称功率$L$ -功能的$\mathrm{GL}_2$这两种情况下。
2017-06-10 math.NT
On the Asymptotic Formula for the Number of Plane Partitions of Positive Integers
本文讨论了大正整数平面分拆数的渐近公式。
2006-01-24 math.CO math.NT
Separable Integer Partition Classes
将经典的剖分母函数方法发展成为一种具有广泛应用的工具。著名定理的新的扩展推导，并提出了新的结果分区与n副本n。
2020-08-14 math.NT
On the Andrews-Zagier asymptotics for partitions without sequences
我们建立了Andrews $G_k(q)$函数的渐近行为为$q\to 1.$
2015-11-22 math.CO math.NT
Asymptotic density and the asymptotics of partition functions
设A是gcd（A）= 1的正整数集，p_A（n）是A的分拆函数.令c = π \sqrt（2/3）。设α> 0。证明了log p_A（n）~ c \sqrt（αn）当且仅当集合A具有渐近密度α.
2000-02-13 math.CO math.NT
Asymptotic formulae for partition ranks
利用Wright圆方法的推广，我们得到了类似于F.戴森和最近证明的第一作者和K。布林曼
2014-06-26 math.CO math.NT
Inequalities and asymptotics for hook lengths in $\ell$-regular partitions and $\ell$-distinct partitions
本文通过推导ℓ-正则分拆与ℓ-互异分拆中钩长为1、2、3的钩的总数的渐近公式，建立了这两类分拆之间及其内部的钩长不等式，并证明相应钩数比值趋于依赖ℓ和t的常数。
2025-04-13 math.CO math.NT
Inequalities and asymptotics for hook numbers in restricted partitions
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Texas at Tyler（德克萨斯大学泰勒分校）；IRMA, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心 IRMA 联合实验室）
本文研究了受限划分中钩数的渐进行为，通过渐近公式证明了奇数部分划分在平均意义上比不同部分划分有更多钩数。
2026-02-12 math.CO math.NT
On asymptotic expansions for basic hypergeometric functions
本文提出了一种新方法，利用Ono和Lovejoy的结果，获得与部分theta函数相关的q级数及多超几何级数的渐近展开式。
2025-07-02 math.NT
New approximations for the higher order coefficients in an asymptotic expansion for the Barnes $G$-function
在本文中，我们提供了新的公式来确定出现在渐近展开的Barnes $G$ -函数的$n$趋于无穷的某些类的渐近展开的$G$ -函数。我们注意到，我们的公式可以用来逼近Keathing-Snaith猜想中的"随机矩阵因子”的渐近展开中的系数和Barnes $G$ -函数的倒数的" Lévy-Khintchine型表示“的渐近展开中的系数.
2021-08-29 math.NT
Partition Polynomials: Asymptotics and Zeros
令$F_n(x)$为划分多项式$\sum_{k=1}^n p_k(n) x^k$，其中$p_k(n)$为具有$k$部分的$n$的划分的数目。我们强调的计算实验使用度高达$70,000$，发现这些多项式的渐近。令人惊讶的是，$F_n(x)$的渐近有两个规模的订单$n$和$\sqrt{n}$和在三个不同的制度内的单位磁盘。因此，零点收敛到由双对数给出的单位圆盘内的曲线网络。
2007-11-09 math.CO math.NT
Asymptotics of partition parts in arithmetic progressions
研究算术级数中分拆部分的分布，通过分析生成函数中的非模艾森斯坦级数，获得捕获所有指数增长项的新近结果。
2025-09-25 math.CO math.NT
Asymptotics for $d$-fold partition diamonds and related infinite products
本文证明了$n$的$d$重分拆钻石及其Schmidt型对应物数量的渐近公式，通过研究无穷乘积的渐近行为，并指出了与数学物理和Bloch群的潜在联系。
2023-11-28 math.CO math.NT
Asymptotics and inequalities for the distinct partition function
Hunan University（湖南大学）
本文研究了偏移不同划分函数的渐近分析与不等式，推导出四次二元形式不变量及相关不等式的精确阈值。
2025-12-24 math.CO math.NT
A remark on decay rates of odd partitions: An application of spectral asymptotics of the Neumann--Poincaré operators
本研究借助Neumann--Poincaré算子的谱渐近性质，以该算子为紧线性算子工具，证明了一个与分拆问题相关的、此前仅能通过紧算子特征值渐近行为验证的定理。
2023-05-03 math.NT math.SP
Error bounds for the asymptotic expansion of the partition function
对分拆函数$p(n)$的渐近研究始于Hardy和Ramanujan的工作。后来Rademacher得到了一个收敛级数$p(n)$和误差界给出了Lehmer。尽管有这个，一个完整的渐近展开的$p(n)$与明确的误差界是未知的。最近奥沙利文研究了渐近展开的$p^{k}(n)$ -分区到$k$次幂，由赖特发起，并因此获得了渐近展开的$p(n)$随着一个简洁的描述系数涉及的扩展，但没有任何估计的误差项。在这里，我们考虑了一个详细的和全面的分析，通过截断$n$的渐近展开为$p(n)$在任何正整数的误差项的估计。由此得到了$p(n)$的无穷多个不等式，从而回答了Chen提出的一个问题.我们的误差项估计主要依赖于从符号求和的算法方法的应用。
2022-09-16 cs.SC math.CO math.NT
Asymptotics, Turán inequalities, and the distribution of the BG-rank and 2-quotient rank of partitions
令$j,n$是偶正整数，并且令$\overline{p}_j(n)$表示具有BG秩$j$的分区的数量，并且令$\overline{p}_j(a,b;n)$是具有BG秩$j$和$2$ -商秩与$a \pmod{b}$全等的分区的数量。我们给这两个统计量的渐近性，并表明，$\overline{p}_j(a,b;n)$是渐近等分布的同余类模$b$。我们还证明了$\overline{p}_j(n)$和$\overline{p}_j(a,b;n)$都渐近满足所有高阶Turán不等式。
2022-09-23 math.CO math.NT
Asymptotics of parity biases for partitions into distinct parts via Nahm sums
本文推广了Kim等人的奇偶偏差研究，利用圆法给出互异分拆的模N偏差渐近结果，同时提供了分析Nahm型q-超几何级数渐近性的独立有用技术。
2023-05-04 math.CO math.NT
Asymptotic Properties of Maximal $p$-Core $p'$-Partitions
对于素数$p$，我们研究了$p$ -核心$p'$ -划分（没有钩长度或部分可被$p$整除的划分）的最大可能大小。McDowell最近证明了最大值是通过一个唯一的划分达到的，比如说$Λ_p$。使用他的$Λ_p$的图论描述，我们证明了$p > 10^6$，\[\frac{1}{24}p^6 - p^5\sqrt{p} < |Λ_p| < \frac{1}{24}p^6 - \frac{1}{200}p^5\sqrt{p},\]，这表明$|Λ_p| \sim p^6/24$作为$p \to \infty$。
2022-08-21 math.CO math.NT
On Erdos's elementary method in the asymptotic theory of partitions
设m是正整数，A是属于r个模m不同同余类并的所有正整数的集合.我们假设A的元素是互素的，即gcd（A）= 1。设p_A（n）表示n分成属于A的部分的个数。我们得到了logp_A（n）~ π \sqrt（2 rn/3 m）的渐近公式.证明是基于Erdos的初等方法，以获得通常的分拆函数p（n）的渐近公式。
2000-02-21 math.CO math.NT
Asymptotics for moments of the minimal partition excludant in congruence classes
本文研究整数划分中频率小于给定数的最小正整数的矩，针对特定同余类建立渐近公式，并证明固定模数下各矩渐近相等。
2025-07-19 math.CO math.NT
On the asymptotic behavior for partitions separated by parity
本文运用 Ingham 的 Tauberian 定理，为 Andrews 在奇偶分隔分拆研究中提出的八个生成函数分别给出渐近主项。
2024-03-01 math.CO math.NT
Asymptotics for the twisted eta-product and applications to sign changes in partitions
我们证明了渐近公式的复系数的$(ζq;q)_\infty^{-1}$，其中$ζ$是一个根的单位，并应用我们的结果来确定二级条款的渐近$p(a,b,n)$，整数分区的$n$与最大部分全等$a$模$b$。我们的结果意味着，作为$n \to \infty$，差异$p(a_1,b,n)-p(a_2,b,n)$为$a_1 \neq a_2$振荡像余弦，当重整化的初等函数。此外，我们给出了$\{p(a,b,n)\}_{1 \leq a \leq b}$的任意线性组合的渐近公式。
2022-08-29 math.CO math.NT
Asymptotics of Reciprocal Supernorm Partition Statistics
本文研究整数划分上超范数倒数之和的统计量，在大小、周长和最大部分三个系综下，证明其累积统计量均渐近于 e^γ log n。
2023-08-29 math.CO math.NT
Asymptotics for partitions over the Fibonacci numbers and related sequences
本文结合经典分拆理论与 Fibonacci Dirichlet 级数的新结果，首次给出整数表示为非互异斐波那契数之和的方式数 $p_F(n)$ 的渐近公式，并将类似结果推广到一般线性递推序列。
2025-03-11 math.CO math.NT
On the asymptotic distinct prime partitions of integers
我们讨论$Q(n)$，一个给定的整数$n$的方式可以写为不同的素数的总和，并研究其渐近形式$Q_{as}(n)$有效的限制$n\to\infty$。我们得到$Q_{as}(n)$的拉普拉斯反演的费米子分拆函数的素数，在数论称为生成函数的不同的素数分区，在鞍点近似。我们发现，我们的结果$Q_{as}(n)$，其中包括两个高阶修正的首项在其指数和一个指数前的校正因子，近似的确切$Q(n)$远远优于其简单的领导阶指数的形式，到目前为止，在文献中。
2021-05-10 cond-mat.stat-mech math.NT
Asymptotic Formula for $(t+1)$-Regular Partitions
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文基于 saddle point 方法，推导了 (t+1) 正则划分数 p(N,t) 的渐近公式，并讨论了其在对称群特征表零点估计中的应用。
2026-03-20 math.CO math.NT
Power Partitions
在1918年，哈代和拉马努金发表了开创性的文件，其中包括一个渐近公式的分拆函数。在他们的论文中，他们还没有证明就声称了$p^k(n)$的渐近等价性，即一个数$n$分成$k$次幂的分割数。本文利用Hardy-Littlewood圆方法给出了$p^k(n)$的一个渐近公式。我们还提供了一个公式的差异函数$p^k(n+1)-p^k(n)$。作为证明的必要步骤，我们得到了$\sum_{m=1}^q e(\frac{am^k}{q})$形式的指数和的非平凡界。
2015-06-19 math.CO math.NT
Asymptotics for $k$-crank of $k$-colored partitions
本文利用Hardy-Ramanujan圆法研究k-着色分拆的k-crank，推广了Fu和Tang关于M_k(a,c;n)的不等式结果，并进一步建立了对数凹性与对数次可加性等新不等式关系。
2023-04-13 math.CO math.NT
Lochs-type theorems beyond positive entropy
洛赫定理及其推广是一种转换定理，它将一个实数的一种展开式中确定的位数与另一种展开式中给定的位数的函数联系起来。在其原始版本中，洛克斯定理将十进制展开式与连分数展开式联系起来。这样的转换结果也可以在适当的假设下对区间划分的序列进行陈述，结果几乎在几乎处处都成立，或者在度量上，涉及熵。这就是我们在这里发展的观点。为了处理正熵以上的分拆序列，本文引入了对数平衡分拆序列的概念，并给出了对数平衡分拆序列的权函数。这些是间隔分区的序列，使得它们在每个深度处的间隔的测量的斜率大致相同。然后，我们国家洛克斯型定理的工作，即使在零熵的情况下，特别是几个重要的日志平衡序列的分区数论性质。
2022-02-08 math.DS math.NT
An asymptotic expansion related to the Dickman function
证明了Broadurst（arXiv：1004.0519v1）关于与Dickman函数有关的某些重对数型函数的渐近展开的一个猜想.
2010-05-19 math.CA math.NT
Counting pattern-avoiding integer partitions
如果在移除行和列的情况下可从$α$获得用于$μ$的费勒斯板，则分区$α$被称为包含另一分区（或图案）$μ$。如果不包含$μ$，我们说$α$避免了$μ$。在本文中，我们计算的分区$n$避免一个固定的模式$μ$，在生成函数和它们的渐近增长率。我们发现，这个计数的生成函数是合理的，只要$μ$是（车等价于）一个分区，其中任何两个部分的大小相差至少两个。在这样做的时候，我们发现了一个令人惊讶的连接到亚循环$p$ -群。我们进一步获得了渐近的分区数$n$避免模式$μ$。利用这些渐近性，我们得出结论，$μ$的生成函数不是代数的，只要$μ$是车等价于一个分区的不同部分，其前两个部分是积极的，相差1。
2020-01-23 math.CO math.NT
Asymptotics for the reciprocal and shifted quotient of the partition function
本文研究分拆函数平移商 $p(n+k)/p(n)$ 的高阶渐近展开与误差界，并通过分别分析 $p(n+k)$ 和 $1/p(n)$ 推广了已有结果。
2024-12-03 cs.SC math.CO math.NT
Partition asymptotics from one-dimensional quantum entropy and energy currents
我们给出了一种替代方法，Hardy-Ramanujan-Rademacher推导出领先的指数项的渐近逼近的配分函数p（n，a），定义为一个正整数“n”到整数被加数的分解的数量，每个被加数出现在最多“a”倍，在一个给定的分解。推导涉及映射到一个等效的物理问题，该问题涉及在连接热储层的一维通道中流动的粒子的量子熵和能流，并且服从Gentile的中间统计，统计参数为“a”。该方法也适用于分区与Halfman的分数排除统计。
2001-12-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math.NT
Partitions into distinct parts with bounded largest part
我们证明了一个渐近公式的分区$n$到不同的部分，其中最大的部分是最多$t\sqrt{n}$固定$t \in \mathbb{R}$的数量。我们的方法遵循的概率方法Romik，谁给了一个更简单的证明Szekeres的渐近公式为不同的部分分区时，而不是部分的数量是有界的$t\sqrt{n}$。虽然等效于圆法/鞍点法计算，但概率方法在一定程度上预测了渐近公式的形状。
2020-11-09 math.CO math.NT math.PR
