有限置换群的分拆函数的渐近性和同余性
Asymptotics and congruences for partition functions which arise from finitary permutation groups
摘要：
在最近的一篇论文中，Bacher和de la Harpe研究了有限置换群的共轭增长级数。在研究与有限交错群有关的级数的系数时，他们引入了广义分拆函数$p(n)_{\textbf{e}}$。群论激发了对这些函数渐近性的研究。此外，巴赫尔和德拉哈普还猜想超过200同余这些职能类似的拉马努金同余的无限制分拆函数$p(n)$。我们得到了所有$p(n)_{\textbf{e}}$的渐近公式，并证明了它们的收敛同余。
英文摘要：
In a recent paper, Bacher and de la Harpe study the conjugacy growth series of finitary permutation groups. In the course of studying the coefficients of a series related to the finitary alternating group, they introduce generalized partition functions $p(n)_{\textbf{e}}$. The group theory motivates the study of the asymptotics for these functions. Moreover, Bacher and de la Harpe also conjecture over 200 congruences for these functions which are analogous to the Ramanujan congruences for the unrestricted partition function $p(n)$. We obtain asymptotic formulas for all of the $p(n)_{\textbf{e}}$ and prove their conjectured congruences.
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