On the Asymptotic Formula for the Number of Plane Partitions of Positive Integers
本文讨论了大正整数平面分拆数的渐近公式。
2006-01-24 math.CO math.NT
New infinite hierarchies of polynomial identities related to the Capparelli partition theorems
我们证明了一个新的多项式加细的Capparelli的身份。使用贝利引理的特殊情况下，我们证明了许多无限家庭的和产品的身份，根从我们的有限类似的卡帕雷利的身份。我们还讨论了基恒等式的$q\mapsto 1/q$对偶变换和一些相关的划分理论关系。
2021-06-26 math.CO math.NT
Extension of the Bernoulli and Eulerian Polynomials of Higher Order and Vector Partition Function
根据L. Carlitz我们介绍了一个推广的伯努利和欧拉多项式的高阶向量指数和参数。这些多项式用于计算矢量分拆函数$W({\bf s},{\bf D})$，即，线性系${\bf x} \ge 0, {\bf D x} = {\bf s}$的多个整数解。证明了$W({\bf s},{\bf D})$可以用高阶向量伯努利多项式表示。
2006-12-04 math.CO math.NT
Equidistribution and partition polynomials
本文利用等分布准则证明了多种分拆多项式被分圆多项式整除，并建立了其根在单位圆上的等分布，为多种 Ramanujan 型同余提供了新证明。
2023-10-22 math.CO math.NT
On the Andrews-Zagier asymptotics for partitions without sequences
我们建立了Andrews $G_k(q)$函数的渐近行为为$q\to 1.$
2015-11-22 math.CO math.NT
Asymptotic density and the asymptotics of partition functions
设A是gcd（A）= 1的正整数集，p_A（n）是A的分拆函数.令c = π \sqrt（2/3）。设α> 0。证明了log p_A（n）~ c \sqrt（αn）当且仅当集合A具有渐近密度α.
2000-02-13 math.CO math.NT
Asymptotic formulae for partition ranks
利用Wright圆方法的推广，我们得到了类似于F.戴森和最近证明的第一作者和K。布林曼
2014-06-26 math.CO math.NT
Colored base-3 partitions, sequences of polynomials, and perfect numbers
受含偶完全数子序列的三进制着色分拆计数启发，研究者定义四变量多项式序列并研究其性质，探讨两类切比雪夫多项式相关子序列，还分析了具组合意义与特殊零点分布的单变量多项式序列。
2025-09-03 math.CO math.NT
Inequalities and asymptotics for hook lengths in $\ell$-regular partitions and $\ell$-distinct partitions
本文通过推导ℓ-正则分拆与ℓ-互异分拆中钩长为1、2、3的钩的总数的渐近公式，建立了这两类分拆之间及其内部的钩长不等式，并证明相应钩数比值趋于依赖ℓ和t的常数。
2025-04-13 math.CO math.NT
Note on partitions into polynomials with number of parts in an arithmetic progression
设$f: \mathbb{Z}_+\rightarrow \mathbb{Z}_+$是一个多项式，其性质是对应于每个素数$p$，存在一个整数$\ell$使得$p\nmid f(\ell)$。本文建立了整数$n$的部分取自序列$\{f(\ell)\}_{\ell=1}^{\infty}$的分拆数与这些分拆在某个等差数列中的部分数之间的等分布结果。
2021-03-30 math.CO math.NT
Hall-Littlewood polynomials and Cohen-Lenstra heuristics for Jacobians of random graphs
随机图的Jacobian的Cohen-Lenstra算法导致随机划分。我们连接这些随机分区的对称函数理论的霍尔-Littlewood多项式，并使用这种连接给这些随机分区的属性的组合证明。此外，我们使用马尔可夫链给出了一个算法来产生这些分区。
2014-03-03 math.CO math.NT
Moments of partition statistics, Bell polynomials and Eisenstein-type series
Kangwon National University（江原国立大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）
本文通过完全Bell多项式及其反演公式和Faà di Bruno公式，发展了一种将组合统计量矩的生成函数表示为划分迹的系统方法，并应用于整数划分的最大部分、划分crank和rank以及单峰序列rank等统计量。
2026-05-29 math.CO math.NT
Polynomial Identities Implying Capparelli's Partition Theorems
我们提出并递归证明多项式的身份，这意味着Capparelli的分割定理。我们还找到完美的同伴安德鲁斯的结果，和Alladi，安德鲁斯和戈登涉及$q$ -三项式系数。我们遵循Kurhungöz的想法，提供我们的一些表达式的直接组合解释。我们使用的三项式类似贝利引理，以获得新的身份。这些恒等式涉及三重和和乘积。一对夫妇的新斯莱特类型的身份也注意到。
2019-02-15 math.CO math.NT
Inequalities and asymptotics for hook numbers in restricted partitions
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Texas at Tyler（德克萨斯大学泰勒分校）；IRMA, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心 IRMA 联合实验室）
本文研究了受限划分中钩数的渐进行为，通过渐近公式证明了奇数部分划分在平均意义上比不同部分划分有更多钩数。
2026-02-12 math.CO math.NT
Polynomials associated with Partitions: Polynomials associated with Partitions: Their Asymptotics and Zeros
令$p_n$为整数$n$的分区数。对于计算其部分、秩或曲柄的每个分区统计，存在整数多项式的自然族。我们研究了它们的渐近性和它们的零点作为集合和密度的极限行为。
2007-11-09 math.CO
The polynomial part of a restricted partition function related to the Frobenius problem
给定一组正整数A = {a_1，.，a_n}，研究了方程组的非负整数解（m_1，.，m_n）到m_1a_1 + ... m_n a_n = t.我们导出了p_A的多项式部分的一个显式公式。
2003-06-02 math.CO math.NT
On partition polynomials and partition functions
在本文中，我们回顾了E.T. Bell关于分拆多项式的讨论，从而引入了分拆多项式的倒数。我们给出了它们的显式公式，并应用所得结果计算了一些著名的分拆函数的封闭公式。
2020-08-08 math.CO
Detailed asymptotic expansions for partitions into powers
在这里，我们研究了当$n$很大时，将整数$n$划分为$k$次幂的方法的数量。利用鞍点法给出了Wright的一些渐近结果的简化证明，包括展开系数的精确公式。对于大的$n$，证明了这些划分的凸性和对数凸性，并证明了Ulas的更强结构。Wright广义Bessel函数的渐近性也被处理。
2023-02-12 math.CO math.NT
Self-Dual Symmetric Polynomials and Conformal Partitions
在补充了附加限制的丢番图方程理论中出现的一种共形配分函数${\cal P}_n^m(s)$，涉及{ \it自对偶对称多项式} --基于对称群$S_n$的多项式不变量的互反${\sf R}^{\{m\}}_ {S_n}$和斜互反${\sf S}^{\{m\}}_{S_n}$代数多项式.这些多项式构成一个无限交换半群。相应代数方程的实解$λ_n(x_i)$具有许多重要性质：一阶齐性，共形群${\sf W}$作用的对偶性，函数$λ_n$和变量$x_i$的反演性，与平凡解的相容性，{ \it etc}.利用共形划分的Gauss生成函数与一般限制划分的Molien生成函数之间的关系，导出了${\cal P}_n^m(s)$的解析表达式。给出了倒易方程和斜倒易方程的单峰指标，讨论了在有限群$G\subset S_n$和共形群${\sf W}$作用下不变性代数函数$λ_n(x_i)$的存在性.
2002-01-17 math.CO math.NT
Polynomial bound for the partition rank vs the analytic rank of tensors
定义在有限域$\mathbb{F}$上的张量，如果其值的分布与均匀分布显著不同，则具有低解析秩。一个阶数$d$张量的分块秩为1，如果它可以写成两个阶数小于$d$的张量的乘积;如果它可以写成分块秩为1的$k$张量的和，它的分块秩至多为$k$。本文证明了：若一阶$d$张量的解析秩至多为$r$，则它的分块秩至多为$f(r,d,|\mathbb{F}|)$，其中对固定的$d$和$\mathbb{F}$，$f$是$r$中的多项式.这是作者最近的一个结果的改进，在那里他得到了一个塔型界。在我们的工作之前，最著名的界限是$r$和$d$中的阿克曼型函数，尽管它不依赖于$\mathbb{F}$。从我们的结果，有偏多项式具有低秩，我们也得到了一个多项式的依赖性，提高了以前已知的阿克曼型界。Miliević独立地同时得到了一个类似的划分秩的多项式界。
2020-05-18 math.CO math.NT
Asymptotics of partition parts in arithmetic progressions
研究算术级数中分拆部分的分布，通过分析生成函数中的非模艾森斯坦级数，获得捕获所有指数增长项的新近结果。
2025-09-25 math.CO math.NT
Asymptotics for $d$-fold partition diamonds and related infinite products
本文证明了$n$的$d$重分拆钻石及其Schmidt型对应物数量的渐近公式，通过研究无穷乘积的渐近行为，并指出了与数学物理和Bloch群的潜在联系。
2023-11-28 math.CO math.NT
Asymptotics and inequalities for the distinct partition function
Hunan University（湖南大学）
本文研究了偏移不同划分函数的渐近分析与不等式，推导出四次二元形式不变量及相关不等式的精确阈值。
2025-12-24 math.CO math.NT
Plane partitions and their pedestal polynomials
对于任意的偏序集，我们定义了一个多元多项式来推广钩子多项式。
2015-06-09 math.CO
Asymptotics, Turán inequalities, and the distribution of the BG-rank and 2-quotient rank of partitions
令$j,n$是偶正整数，并且令$\overline{p}_j(n)$表示具有BG秩$j$的分区的数量，并且令$\overline{p}_j(a,b;n)$是具有BG秩$j$和$2$ -商秩与$a \pmod{b}$全等的分区的数量。我们给这两个统计量的渐近性，并表明，$\overline{p}_j(a,b;n)$是渐近等分布的同余类模$b$。我们还证明了$\overline{p}_j(n)$和$\overline{p}_j(a,b;n)$都渐近满足所有高阶Turán不等式。
2022-09-23 math.CO math.NT
Elementary symmetric polynomials and a potentially injective family of maps on partitions
Birla Institute of Technology & Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文通过无限例证反驳Ballantine及其合作者关于整数划分上pre_k映射单射性的猜想，研究了这些映射间的相互关系，并提供了三种子情况的替代证明。
2026-04-19 math.CO math.NT
Asymptotics of parity biases for partitions into distinct parts via Nahm sums
本文推广了Kim等人的奇偶偏差研究，利用圆法给出互异分拆的模N偏差渐近结果，同时提供了分析Nahm型q-超几何级数渐近性的独立有用技术。
2023-05-04 math.CO math.NT
Asymptotic Properties of Maximal $p$-Core $p'$-Partitions
对于素数$p$，我们研究了$p$ -核心$p'$ -划分（没有钩长度或部分可被$p$整除的划分）的最大可能大小。McDowell最近证明了最大值是通过一个唯一的划分达到的，比如说$Λ_p$。使用他的$Λ_p$的图论描述，我们证明了$p > 10^6$，\[\frac{1}{24}p^6 - p^5\sqrt{p} < |Λ_p| < \frac{1}{24}p^6 - \frac{1}{200}p^5\sqrt{p},\]，这表明$|Λ_p| \sim p^6/24$作为$p \to \infty$。
2022-08-21 math.CO math.NT
Zero Attractors of Partition Polynomials
分割多项式是分割数p（n）的细化，其系数计算一些特殊的分割统计。就像分割数有有用的渐近性一样，分割多项式也是如此。事实上，它们的渐近性决定了它们的零点的极限行为，零点在单位圆盘内形成了一个曲线网络。他们研究中的一个重要的新特点需要详细分析。“\root双对数”作为通常双对数的平方根的实部给出。
2021-11-24 math.CO
On Erdos's elementary method in the asymptotic theory of partitions
设m是正整数，A是属于r个模m不同同余类并的所有正整数的集合.我们假设A的元素是互素的，即gcd（A）= 1。设p_A（n）表示n分成属于A的部分的个数。我们得到了logp_A（n）~ π \sqrt（2 rn/3 m）的渐近公式.证明是基于Erdos的初等方法，以获得通常的分拆函数p（n）的渐近公式。
2000-02-21 math.CO math.NT
Simple proofs and expressions for the restricted partition function and its polynomial part
本文给出了限制分拆函数及其多项式部分表达式的简单推导。我们的证明依赖于有理函数的初等代数和一个引理，该引理将多项式部分表示为分拆函数的平均值。
2018-02-20 math.CO
Asymptotics for moments of the minimal partition excludant in congruence classes
本文研究整数划分中频率小于给定数的最小正整数的矩，针对特定同余类建立渐近公式，并证明固定模数下各矩渐近相等。
2025-07-19 math.CO math.NT
On the asymptotic behavior for partitions separated by parity
本文运用 Ingham 的 Tauberian 定理，为 Andrews 在奇偶分隔分拆研究中提出的八个生成函数分别给出渐近主项。
2024-03-01 math.CO math.NT
Asymptotics for the twisted eta-product and applications to sign changes in partitions
我们证明了渐近公式的复系数的$(ζq;q)_\infty^{-1}$，其中$ζ$是一个根的单位，并应用我们的结果来确定二级条款的渐近$p(a,b,n)$，整数分区的$n$与最大部分全等$a$模$b$。我们的结果意味着，作为$n \to \infty$，差异$p(a_1,b,n)-p(a_2,b,n)$为$a_1 \neq a_2$振荡像余弦，当重整化的初等函数。此外，我们给出了$\{p(a,b,n)\}_{1 \leq a \leq b}$的任意线性组合的渐近公式。
2022-08-29 math.CO math.NT
Asymptotics of Reciprocal Supernorm Partition Statistics
本文研究整数划分上超范数倒数之和的统计量，在大小、周长和最大部分三个系综下，证明其累积统计量均渐近于 e^γ log n。
2023-08-29 math.CO math.NT
Gaussian Polynomials and Restricted Partition Functions with Constraints
利用已知的无约束分拆函数W_m（s）的表达式，导出了带约束的约束分拆函数P_n^m（s）的显式表达式
2018-02-09 math.CO
Restricted partition functions and the $r$-log-concavity of quasi-polynomial-like functions
该研究针对弱递增正整数序列对应的受限分拆函数，推广其对数凹性性质，解决了强对数凹性及类拟多项式函数与受限分拆函数的r-对数凹性问题，给出有效解法。
2023-04-28 math.CO math.NT
Plane partitions with bounded size of parts and biorthogonal polynomials
给出了零件尺寸有界的平面剖分（或装箱平面剖分）的精确公式，推广了Stanley的模迹母函数和Gansner的迹母函数.该公式的推导是基于双正交多项式，特别是小$q$ -Laguerre多项式的格路组合学以及小$q$ -Laguerre多项式的推广.给出了推广$q$ -Chu-Vandermonde恒等式的求和公式，并利用该公式证明了推广的小$q$ -Laguerre多项式的正交性.
2015-08-07 math.CO
Some useful theorems for asymptotic formulas and their applications to skew plane partitions and cylindric partitions
受Dewar，Murty和Kotenštec工作的启发，我们建立了一些有用的渐近公式定理.作为应用，我们得到了斜平面分拆和圆柱分拆个数的渐近公式。我们证明了固定宽度的斜平面分区的渐近公式的顺序只取决于区域的宽度，而不是对轮廓（斜区）本身，而这是不正确的圆柱分区。
2017-07-16 math.CO
The Chow Polynomial of the Noncrossing Partition Lattice
该研究证明非交叉分拆格的周多项式等于无约束停车函数的下降生成函数，进而得到停车函数下降统计量的新结果。
2026-08-05 math.CO
A general asymptotic formula for distinct partitions
许多渐近公式存在的不受限制的整数分区，以及不同的分区的整数到一个有限数量的部分。Szekeres和Canfield推导出了一个渐近公式的分区数是有效的部分的数量的任何值。我们得到一般的渐近公式，不同的分区是有效的，在更广泛的参数范围比现有的渐近公式，我们恢复已知的渐近结果作为我们的一般公式的特殊情况。
2017-09-14 math.CO
On partitions associated with elementary symmetric polynomials
本文研究与初等对称多项式相关的初等对称分拆函数，重点分析其单射性及像分拆的部分数，补充了这类与plethysm相关的分拆函数的性质研究。
2025-10-01 math.CO
Partition-selected flow polynomials and associated arrangements
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Guangzhou University（广州大学）
提出分区选择方法推广图的流、色和Tutte多项式，通过将标准边子图展开限制在由指定连通顶点分区给出的子图上，建立删除-收缩公式和特化关系，并研究非齐次流与仿射流多项式的关系。
2026-06-12 math.CO
Jack polynomials and some identities for partitions
我们证明了一个恒等式涉及新的组合系数的分区。给出的证明是使用生成函数。作为应用，我们得到了与杰克多项式有关的两个移位对称函数的显式表达式。这些量是“α含量”随机变量关于某些转移概率分布的矩。
2003-06-15 math.CO
A normalization formula for the Jack polynomials in superspace and an identity on partitions
证明了超空间中Jack多项式关于某个标积的范数的一个封闭形式公式。证明主要是组合的，并依赖于非对称杰克多项式的容许tableaux方面的明确表达。在证明的最后一步出现了一个身份的加权和分区，我们证明使用Gessel-Viennot的方法。
2008-03-28 math.CO
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
2014-03-17 math.CO
New polynomial and multidimensional extensions of classical partition results
在20世纪70年代Deuber介绍了概念的$(m,p,c)$ -集在$\mathbb{N}$和表明，这些集是分区定期和包含所有线性分区定期配置在$\mathbb{N}$。本文在两个方向上改进和推广了$(m,p,c)$ -集的经典结果。首先，我们表明，与超滤技术的帮助下，Deuber的结果扩展到多项式配置的阿贝尔群。特别地，我们在$\mathbb{Z}^d$中得到了新的分区正则多项式配置。其次，我们给出了Deuber的结果推广到一般交换半群的两个证明。我们还得到了Furstenberg中心集定理的多项式形式，推广了Deuber，Hindman和Lefmann的$(m,p,c)$ -系统理论，并将Rado关于$\mathbb{N}$上线性方程组的划分正则性的经典定理推广到交换半群上.
2016-05-11 math.CO
Character polynomials for two rows and hook partitions
对称群$\mathfrak{S}_n$的表示论具有非常独特的组合特征。共轭类和不可约特征标都用整数分区$λ\vdash n$来索引。我们引入类函数的$\mathfrak{S}_n$，计数的数量，某些平铺的杨图。计数解释给出了这些类函数在特征多项式环中的统一表达式，如\cite{murnaghanfirst}所定义的。在\cite{orellana-zabrocki}中给出了特征多项式的现代处理方法。我们证明了这些组合类函数之间的关系（虚拟）字符环。从这个关系式中，我们能够证明Gouffelt的生成函数恒等式\cite{goupil}，然后可以用它来推导Rosas的公式\cite{rosas}的钩形划分和两行划分的克罗内克系数。
2018-12-21 math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
Stabilization of coefficients for partition polynomials
我们发现，各种各样的家庭的分区统计稳定的方式类似于$p_k(n)$，分区数n与k部分，满足$p_k(n) = p_{k+1}(n + 1), k \geq n/2$。我们绑定的稳定区域，讨论的现象的变体，并给出了限制序列在许多情况下作为系数的一个单变量生成函数。示例包括许多具有欧拉积形式的统计数据、具有指定子和的分区以及平面过度分区。
2013-07-04 math.CO
A computer proof of a polynomial identity implying a partition theorem of Goellnitz
本文给出了一个新的多项式恒等式的计算机证明，推广了Alladi和第一作者的一个结果。此外，我们提供了新的有限类似物的雅可比和欧拉公式的计算机证明。所有的计算机证明都是借助第二作者开发的新的计算机代数软件包qMultiSum完成的。qMultiSum利用Verbaeten和Wegschaider的额外想法实现了Wilf和Zeilberger对Sister Celine技术的多q扩展的算法改进。
2001-02-14 math.CO math.NT math.QA
Some multivariate master polynomials for permutations, set partitions, and perfect matchings, and their continued fractions
我们发现Stieltjes型和雅可比型连分数的一些“主多项式”，枚举排列，集分区或完美匹配大量（有时无限）的同时统计。我们的结果包含许多以前获得的身份作为特殊情况下，提供了一个共同的改进。
2022-03-08 math.CO
Asymptotics of Pattern Avoidance in the Klazar Set Partition and Permutation-Tuple Settings
我们考虑在Klazar意义下的集合分割模式避免的渐近性。我们的主要结果推导出的集合分区的数量的渐近避免一个给定的集合分区内的指数因子，这导致了一个分类的可能的增长率集分区模式类。我们进一步定义了置换元组避免的概念，它概括了Aldred等人的概念。和通常的置换模式设置，并类似地确定避免给定元组的置换元组的数量在指数因子内。
2017-07-25 math.CO
Connection between ordinary multinomials, generalized Fibonacci numbers, partial Bell partition polynomials and convolution powers of discrete uniform distribution
使用普通多项式的显式可计算表达式，我们建立了三个显着的连接，与q-广义Fibonacci序列，指数部分Bell分割多项式和离散均匀分布的卷积幂密度。恒等式和各种组合关系的推导。
2007-08-16 math.CO math.PR
