On partition polynomials and partition functions
Mouloud Goubi
在本文中，我们回顾了E.T. Bell关于分拆多项式的讨论，从而引入了分拆多项式的倒数。我们给出了它们的显式公式，并应用所得结果计算了一些著名的分拆函数的封闭公式。
In this paper we revisit the work of E.T. Bell concerning partition polynomials in order to introduce the reciprocal partition polynomials. We give their explicit formulas and apply the result to compute closed formulae for some well-known partition functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Polynomials associated with Partitions: Polynomials associated with Partitions: Their Asymptotics and Zeros
令$p_n$为整数$n$的分区数。对于计算其部分、秩或曲柄的每个分区统计，存在整数多项式的自然族。我们研究了它们的渐近性和它们的零点作为集合和密度的极限行为。
Plane partitions and their pedestal polynomials
对于任意的偏序集，我们定义了一个多元多项式来推广钩子多项式。
Zero Attractors of Partition Polynomials
分割多项式是分割数p（n）的细化，其系数计算一些特殊的分割统计。就像分割数有有用的渐近性一样，分割多项式也是如此。事实上，它们的渐近性决定了它们的零点的极限行为，零点在单位圆盘内形成了一个曲线网络。他们研究中的一个重要的新特点需要详细分析。“\root双对数”作为通常双对数的平方根的实部给出。
Simple proofs and expressions for the restricted partition function and its polynomial part
本文给出了限制分拆函数及其多项式部分表达式的简单推导。我们的证明依赖于有理函数的初等代数和一个引理，该引理将多项式部分表示为分拆函数的平均值。
Gaussian Polynomials and Restricted Partition Functions with Constraints
利用已知的无约束分拆函数W_m（s）的表达式，导出了带约束的约束分拆函数P_n^m（s）的显式表达式
Plane partitions with bounded size of parts and biorthogonal polynomials
给出了零件尺寸有界的平面剖分（或装箱平面剖分）的精确公式，推广了Stanley的模迹母函数和Gansner的迹母函数.该公式的推导是基于双正交多项式，特别是小$q$ -Laguerre多项式的格路组合学以及小$q$ -Laguerre多项式的推广.给出了推广$q$ -Chu-Vandermonde恒等式的求和公式，并利用该公式证明了推广的小$q$ -Laguerre多项式的正交性.
The Chow Polynomial of the Noncrossing Partition Lattice
该研究证明非交叉分拆格的周多项式等于无约束停车函数的下降生成函数，进而得到停车函数下降统计量的新结果。
On partitions associated with elementary symmetric polynomials
本文研究与初等对称多项式相关的初等对称分拆函数，重点分析其单射性及像分拆的部分数，补充了这类与plethysm相关的分拆函数的性质研究。
Partition-selected flow polynomials and associated arrangements
提出分区选择方法推广图的流、色和Tutte多项式，通过将标准边子图展开限制在由指定连通顶点分区给出的子图上，建立删除-收缩公式和特化关系，并研究非齐次流与仿射流多项式的关系。
Jack polynomials and some identities for partitions
我们证明了一个恒等式涉及新的组合系数的分区。给出的证明是使用生成函数。作为应用，我们得到了与杰克多项式有关的两个移位对称函数的显式表达式。这些量是“α含量”随机变量关于某些转移概率分布的矩。
A normalization formula for the Jack polynomials in superspace and an identity on partitions
证明了超空间中Jack多项式关于某个标积的范数的一个封闭形式公式。证明主要是组合的，并依赖于非对称杰克多项式的容许tableaux方面的明确表达。在证明的最后一步出现了一个身份的加权和分区，我们证明使用Gessel-Viennot的方法。
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
New polynomial and multidimensional extensions of classical partition results
在20世纪70年代Deuber介绍了概念的$(m,p,c)$ -集在$\mathbb{N}$和表明，这些集是分区定期和包含所有线性分区定期配置在$\mathbb{N}$。本文在两个方向上改进和推广了$(m,p,c)$ -集的经典结果。首先，我们表明，与超滤技术的帮助下，Deuber的结果扩展到多项式配置的阿贝尔群。特别地，我们在$\mathbb{Z}^d$中得到了新的分区正则多项式配置。其次，我们给出了Deuber的结果推广到一般交换半群的两个证明。我们还得到了Furstenberg中心集定理的多项式形式，推广了Deuber，Hindman和Lefmann的$(m,p,c)$ -系统理论，并将Rado关于$\mathbb{N}$上线性方程组的划分正则性的经典定理推广到交换半群上.
Character polynomials for two rows and hook partitions
对称群$\mathfrak{S}_n$的表示论具有非常独特的组合特征。共轭类和不可约特征标都用整数分区$λ\vdash n$来索引。我们引入类函数的$\mathfrak{S}_n$，计数的数量，某些平铺的杨图。计数解释给出了这些类函数在特征多项式环中的统一表达式，如\cite{murnaghanfirst}所定义的。在\cite{orellana-zabrocki}中给出了特征多项式的现代处理方法。我们证明了这些组合类函数之间的关系（虚拟）字符环。从这个关系式中，我们能够证明Gouffelt的生成函数恒等式\cite{goupil}，然后可以用它来推导Rosas的公式\cite{rosas}的钩形划分和两行划分的克罗内克系数。
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
Stabilization of coefficients for partition polynomials
我们发现，各种各样的家庭的分区统计稳定的方式类似于$p_k(n)$，分区数n与k部分，满足$p_k(n) = p_{k+1}(n + 1), k \geq n/2$。我们绑定的稳定区域，讨论的现象的变体，并给出了限制序列在许多情况下作为系数的一个单变量生成函数。示例包括许多具有欧拉积形式的统计数据、具有指定子和的分区以及平面过度分区。
Some multivariate master polynomials for permutations, set partitions, and perfect matchings, and their continued fractions
我们发现Stieltjes型和雅可比型连分数的一些“主多项式”，枚举排列，集分区或完美匹配大量（有时无限）的同时统计。我们的结果包含许多以前获得的身份作为特殊情况下，提供了一个共同的改进。
A Polynomial Time Algorithm for Vertex Enumeration and Optimization over Shaped Partition Polytopes
我们考虑{ \em Shaped Partition Problem}，将实$k$ -空间中给定的$n$划分为$p$部分，以最大化一个任意目标函数，该目标函数对每个部分中的向量之和是凸的，且每个部分中的元素个数受到任意约束.为了解决这个问题，我们研究了{ \em Shaped Partition Polytope}作为解的凸包。成形分割问题捕获了${\cal N}{\cal P}$ -困难问题，例如最大割问题和旅行商问题，并且成形分割多面体可以具有指数级多个顶点和面，即使当$k$或$p$是固定的。与此相反，我们表明，当$k$和$p$是固定的，在$n$的顶点数是多项式，所有的顶点可以枚举和优化问题解决的强多项式时间。解释，我们表明，任何形状的分区多面体有$O(n^{k{p\choose 2}})$顶点，可以列举在$O(n^{k^2p^3})$算术运算，任何形状的分区问题是可解的$O(n^{kp^2})$算术运算。
Hall-Littlewood polynomials and a Hecke action on ordered set partitions
构造了Hecke代数$H_n(q)$在多项式环$F[x_1, \dots, x_n]$的商上的作用，其中$F = \mathbb{Q}(q)$ .我们的商环的维数是$\{1, 2, \dots, n \}$的$k$ -块有序集划分的个数.这给出了Haglund-Rhoades-Shimozono结构的量子模拟，并在他们在$q = 1$的结果和Huang-Rhoades在$q = 0$的工作之间进行插值。
A polynomial bosonic form of statistical configuration sums and the odd/even minimal excludant in integer partitions
本文提出两种新的整数划分统计量sqrank和rerank，并证明其与奇偶最小排除量在划分数目上具有等价性。
Explicit (Polynomial!) Expressions for the Expectation, Variance and Higher Moments of the Size of a (2n + 1, 2n + 3)-core partition with Distinct Parts
灵感Armin Straub的猜想（arXiv：1601.07161）的数量和最大尺寸的（2n +1，2n +3）-核心分区与不同的部分，我们开发相对有效的，符号计算算法，基于非线性泛函递归，生成的生成函数，根据大小，这样的分区集。通过计算这些多项式n = 1，. 21，我们能够严格地推导出具有不同部分的（2n +1，2n +3）-核划分的随机变量大小的期望、方差和第三至第七阶矩的显式表达式。"特别是，我们发现这个随机变量在n趋于无穷大时不是渐近正态的。
Gončarov Polynomials in Partition Lattices and Exponential Families
经典的Gončarov多项式出现在数值分析中，作为Gončarov插值问题的解决方案的基础。这些多项式在停车函数的枚举理论中提供了一个自然的代数工具。Lorentz，Tringali和Yan利用有限算子微积分理论，将微分算子替换为Delta算子，引入了与Delta算子$Δ$和插值网格$Z$对$(Δ, Z)$相关联的广义Gončarov多项式序列。广义Gončarov多项式具有许多优良的代数性质，并与二项式计数和顺序统计量理论有着密切的联系。本文给出了广义Gončarov多项式序列的一个完整的组合解释。首先，我们证明了它们可以实现为分划格中的权枚举。然后，我们给出了一个更具体的实现指数族，并表明这些多项式枚举各种丰富的结构的向量停车功能。
Classification of Collisions of Twisted Foulkes Character Polynomials
本文分类了扭曲的富尔克斯特征多项式的碰撞，通过完全分类产生相同多项式的分拆对，得出其相等性可由分拆的两个显式局部运算实现纯组合表征的核心结论。
Cointeraction on noncrossing partitions and related polynomial invariants
本文研究自由概率中非交叉划分上由块分离与融合给出的两个余相互作用双代数，构造唯一多项式不变量，给出组合解释、-1处取值及对极计算，并揭示其与调和嵌套和、Riordan阵列、形式级数复合和广义Stirling数的联系。
Unimodality of partition polynomials related to Borwein's conjecture
本文通过解析方法证明了与Borwein猜想相关的分拆多项式$\prod_{k=0}^n(1+q^{3k+1})(1+q^{3k+2})$在$n\geq 0$时具有对称且单峰的性质。
Jacobi-Stirling polynomials and $P$-partitions
通过推广Stirling数和Legendre-Stirling数的类似结果，研究了第二类Jacobi-Stirling数$ \JS(n+k,n;z)$的对角生成函数.更确切地说，让$\JS(n+k,n;z)=p_{k,0}(n)+p_{k,1}(n)z+...+p_{k,k}(n)z^k$，我们表明，$(1-t)^{3k-i+1}\sum_{n\geq0}p_{k,i}(n)t^n$是一个多项式在$t$与非负整系数，并提供组合解释的系数，通过使用斯坦利的理论$P$ -分区。
Inequalities for Plane Partitions
不等式是数列和多项式的重要特征。Bessenrodt-Ono不等式的分割数和Nekrasov-Okounkov多项式只是最近才被发现。本文研究了平面剖分的对数不等式（Turán不等式）和Bessenrodt-Ono不等式及其多项式化.
Counting Connected Set Partitions of Graphs
设$G=(V,E)$是一个顶点数为$n$的简单无向图，如果$G=(V,E)$的块$V_j$诱导的每个子图$G[V_j]$对于$1\le j\le k$是连通的，则$G$的顶点集的集划分$π=\{V_1, ..., V_k\}$是连通集划分.将$q_{i}(G)$定义为具有$i$块的$G$中的连通集分区的数量。则划分多项式是$Q(G, x)=\sum_{i=0}^n q_{i}(G)x^i$。本文给出了$G$中分离顶点集$X$上的分划多项式的分裂方法，并总结了键格的一些性质。此外，简要讨论了二元分割多项式$Q(G,x,y)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m q_{ij}(G)x^iy^j$，其中$q_{ij}(G)$计算具有$i$块和$j$块内边缘的连通集分割的数量。最后证明了二元划分多项式的复杂性是$\sharp P$ -困难的。
Lecture hall P-partitions
我们引入并研究了s-讲堂P-划分，这是s-讲堂划分到标记（加权）偏序集的推广。我们提供生成函数的身份s-演讲厅的P-分区，推广的身份由萨维奇和舒斯特s-演讲厅分区，和斯坦利的P-分区。我们还证明了相应的（P，s）-欧拉多项式是实根的某些对（P，s），并推测这些多项式的单峰性质。
A Polynomial Identity Implying Schur's Partition Theorem
我们提出并证明了一个新的多项式恒等式，隐含舒尔分割定理。我们给我们的一些表达式的组合解释的精神Kurhungöz。我们也给出了一些相关的多项式和$q$ -级数恒等式。
Invariants of Tutte Partitions and a $q$-Analogue
本文提出 Tutte 划分构造拟阵与 $q$-拟阵的 Tutte 多项式，证明其包含 Crapo 定义中的划分，并引入 $q$-Tutte-Grothendiek 不变性公理，建立秩多项式与 Tutte 多项式间的卷积关系。
Set partitions, tableaux, and subspace profiles under regular diagonal matrices
本研究引入一族以整数划分为索引的一元多项式，其在不同取值下可对应集合划分、标准表等组合对象计数，还可用于表示第二类q-Stirling数，部分情形下与已知组合多项式一致。
Unified generating function for set partitions
在这项工作中，我们定义了一个统一的生成函数的9种不同类型的集划分，包括循环有序集划分。这种生成函数依赖于4个参数。我们考虑了该函数的性质，并给出了由该函数生成的多项式的组合解释。定义了两种新的组合统计量，并给出了由母函数定义的参数化多项式系数的显式计算公式。
Reciprocals of Partition Polynomials
本文通过引入子求和多项式并研究其倒数之和，证明了Ballantine-Beck-Feigon-Maurischat提出的前两类共六个猜想，并利用AxiomProver自动生成了Lean/mathlib形式化证明。
Expansions of the Potts model partition function along deletions and contractions
该研究建立图的Potts模型配分函数的删除与收缩两种展开式，结合莫比乌斯反演特化出色与流多项式的已知等式，利用拟阵对偶阐明二者的对偶关系并给出两种证明方式。
Polynomials, meanders, and paths in the lattice of noncrossing partitions
对任何n次无二重根的多项式f，都有一个相关的调和代数曲线族C（f），它们在圆上展开，最多有n-1个奇异纤维。本文研究了C（f）在一般情况下的组合拓扑，即恰有n-1个奇异纤维.在这种情况下，C（f）的拓扑由集合{0，1，.，2n-1}具有某些额外的性质。我们证明有2（2n）^{n-2}个这样的n-元组，并且它们都是由C（f）的拓扑对某个多项式f产生的。
Limits of Jensen polynomials for partitions and other sequences
Griffin，Ono，Rolen和Zagier最近发现，与许多序列相关的Jensen多项式具有Hermite多项式极限。我们详细地发展了这个理论，基于对数多项式的性质，这是一个细化的对数凸性和对数凸性。各种分区序列的应用程序。一个应用程序的一系列因素，自然导致评估的限制广义拉盖尔多项式。
Box polynomials and the excedance matrix
我们考虑盒多项式的属性，一个变量多项式定义在所有整数分区$λ$的杨图适合在一个$m$由$n$盒。我们表明，这些多项式可以表示的有限差分算子的权力$x^{m+n}$。计算盒多项式产生各种身份涉及集分区枚举。我们扩展后者的身份使用限制增长的话和一个新的运营商称为快速傅立叶算子，并考虑集分区枚举和图上的色多项式之间的连接。我们还给出了盒多项式和excedance矩阵之间的连接，该矩阵编码来自非交换商代数的组合数据，其动机是置换的excedance集统计的递归。
Injectivity of symmetric polynomial maps on partitions
本文证明了初等对称分拆函数pre_k在m元分拆集上是单射的（m≥k），推广了Ballantine等人的结果，并引入斜Schur分拆函数prs，证明了特定情况下的单射性及其在表示论中的应用。
Flagged $(\mathcal{P},ρ)$-partitions
本文介绍了基于偏序集$\mathcal{P}$和从$\mathcal{P}$到正整数的映射$ρ$的$(\mathcal{P},ρ)$-划分理论。$(\mathcal{P},ρ)$-分区的生成函数$\mathfrak{F}_{\mathcal{P},ρ}$是多项式，当$ρ$的图像趋于无穷大时，该多项式趋于$\mathcal{P}$-分区的Stanley生成函数$F_{\mathcal{P}}$。类似于斯坦利的$\mathcal{P}$-分区的基本定理，我们表明，一组的$(\mathcal{P},ρ)$-分区分解为一个不相交的联盟的$(\mathcal{L},ρ)$-分区$\mathcal{L}$运行在一组的线性扩展的$\mathcal{P}$。在这个更一般的上下文中，对于线性阶$\mathcal{L}$的所有$\mathfrak{F}_{\mathcal{L},ρ}$的集合确定多项式的基。因此，我们引入的概念，标志$(\mathcal{P},ρ)$-分区，我们证明了所有$\mathfrak{F}_{\mathcal{L},ρ}$的标志$(\mathcal{L},ρ)$-分区的线性订单$\mathcal{L}$正是基本的滑动基础的多项式环，介绍了第一作者和Searles。我们的主要定理表明，任何生成函数$\mathfrak{F}_{\mathcal{P},ρ}$的标志$(\mathca…
Sylvester-Cayley vector partitions algorithm and the Gaussian polynomials
本文扩展了 Sylvester 和 Cayley 提出的二重分割算法，通过受限分割函数的卷积推导出 Gaussian 多项式系数的显式表达式。
Characteristic polynomials and zeta functions of equitably partitioned graphs
设$π=\{V_1,\dots,V_r\}$是有向图（有向图）$X$顶点集的公平划分。众所周知，商图$X/π$的特征多项式$ϕ(X/π,x)$整除了商图$X$的特征多项式，但其馀部分还没有得到很好的研究.本文定义了一个等价划分$π$上的删除图$X\backslashπ$，$X\backslashπ$是定义在一个固定删除点集$\{\bar{v}_i\in V_i, i=1,\cdots,r\}$上的符号有向图，并给出了一个相似变换，将与等价划分相容的邻接矩阵$A(X)$交换为对角块为商图和删除图的邻接矩阵的块三角形矩阵.事实上，我们给出了更一般的矩阵的结果，包括图的邻接矩阵，作为推论，我们给出了以下结果：（i）均匀可分无向图上的Ihara-Bartholdi zeta函数的倒数分解为商图部分和消去图部分的一个公式，（ii）Chen和Chen的结果（3）Teranishi的结果[Ter 03，定理3.3]。
Connection between ordinary multinomials, generalized Fibonacci numbers, partial Bell partition polynomials and convolution powers of discrete uniform distribution
使用普通多项式的显式可计算表达式，我们建立了三个显着的连接，与q-广义Fibonacci序列，指数部分Bell分割多项式和离散均匀分布的卷积幂密度。恒等式和各种组合关系的推导。
The Andrews-Stanley partition function and Al-Salam-Chihara polynomials
我们表明，在所有普通或严格的分区与部分小于或等于一个给定的整数$N$的四个参数的权重的总和表示的Al-萨拉姆Chihara多项式。该权重是Andrews-Stanley分拆函数的推广。作为推论，我们证明了C. Boulet的结果时，和运行在所有普通或严格分区。在最后一节中，我们研究了Schur的$P$ -函数与$Q$ -函数的加权和，其中加权和覆盖所有严格划分。
Derivatives and Integrals of Polynomials Associated with Integer Partitions
正整数划分表示正整数可以被写为正整数之和的不同方式。在这里，我们探讨了一个新的多项式$f_λ(x)$，我们称之为分区多项式的分区$λ$的分析性质，目的是学习新的属性的分区。我们证明了一个递归公式的衍生物的$f_λ(x)$涉及斯特林数的第二类，表明该集的积分从0到1的规范化版本的$f_λ(x)$是密集的$[0,1/2]$，提出了一些开放的问题，并制定了一个猜想有关的积分的长度的分区。我们还提供了具体的例子来支持我们的推测，即对分区多项式的深入分析可以进一步加强我们对分区的理解。
On Tutte polynomial expansion formulas in perspectives of matroids and oriented matroids
我们引入了线性序基集上的定向拟阵透视（或商，或强映射）的基集的活动划分。通过任意重定向活动分区的部分而获得的重定向共享相同的活动分区。这产生了一个等价关系的一组重定向的定向拟阵的角度，其类列举的系数的Tutte多项式，和一个显着的分区的一组重定向到布尔格，从中我们得到一个简短的直接证明的4-变量的Tutte多项式的扩展公式的方向活动。这个公式是在Michel Las Vergnas最后一个未发表的预印本中给出的;上面的等价关系和活动划分的概念推广了Michel Las Vergnas和作者在定向拟阵中的一个先前的构造;并且在前面的预印本中宣布了这样一个证明技术的可能性。我们还简要地强调了如何5变量的Tutte多项式的扩展在拟阵的角度来看，在一个类似的方式从已知的分区的权力集的地面集到布尔格相关的子集活动（我们完成了证明与一个属性，这是在文献中丢失）。特别是，本文适用于拟阵和定向拟阵的线性序基集。
Demazure crystals for flagged set-valued reverse plane partitions
本文在带旗集值反向平面分割上构建Demazure晶体，统一推广了已知结构，并由此得到混合Grothendieck多项式的key多项式展开，进而将其表示为稳定与对偶稳定Grothendieck多项式的组合。
Formulae for the number of partitions of n into at most m parts (using the quasi-polynomial ansatz)
这篇短文的目的是宣布并简要描述一个Maple包PARTITIONS，它（尤其是）完全自动地发现并证明pm（n）的显式表达式（作为准多项式的和），对于任何期望的m。我们这样做是为了证明“严格猜测”的力量，如由准多项式分析所促进的。
Partition Polynomials: Asymptotics and Zeros
令$F_n(x)$为划分多项式$\sum_{k=1}^n p_k(n) x^k$，其中$p_k(n)$为具有$k$部分的$n$的划分的数目。我们强调的计算实验使用度高达$70,000$，发现这些多项式的渐近。令人惊讶的是，$F_n(x)$的渐近有两个规模的订单$n$和$\sqrt{n}$和在三个不同的制度内的单位磁盘。因此，零点收敛到由双对数给出的单位圆盘内的曲线网络。
Worpitzky partitions for root systems and characteristic quasi-polynomials
我们引入一个分区（余权）格点内的扩张基本平行六面体部分封闭的单纯形。这种划分可以看作是Worpitzky经典公式的推广和格点解释。这种划分，和广义欧拉多项式，最近推出的拉姆和Postnikov，可以用来描述的特征（准）多项式的施和Linial安排。作为应用，我们证明了Shi排列的特征拟多项式是一个多项式。我们还提出了几个结果的特征多项式的零点的位置，有关的一个猜想Postnikov和斯坦利。特别地，我们验证了任何根系线性排列特征多项式的“函数方程“，并对$E_6, E_7, E_8$和$F_4$型根系的“黎曼假设“给出了部分肯定的结果。
New infinite hierarchies of polynomial identities related to the Capparelli partition theorems
我们证明了一个新的多项式加细的Capparelli的身份。使用贝利引理的特殊情况下，我们证明了许多无限家庭的和产品的身份，根从我们的有限类似的卡帕雷利的身份。我们还讨论了基恒等式的$q\mapsto 1/q$对偶变换和一些相关的划分理论关系。
Extension of the Bernoulli and Eulerian Polynomials of Higher Order and Vector Partition Function
根据L. Carlitz我们介绍了一个推广的伯努利和欧拉多项式的高阶向量指数和参数。这些多项式用于计算矢量分拆函数$W({\bf s},{\bf D})$，即，线性系${\bf x} \ge 0, {\bf D x} = {\bf s}$的多个整数解。证明了$W({\bf s},{\bf D})$可以用高阶向量伯努利多项式表示。
Cyclic Sieving for Plane Partitions and Symmetry
赖纳、斯坦顿和怀特的循环筛选现象表明，我们通常可以通过将单位根插入与组合集相关的多项式中，来计算作用在组合集上的循环群的元素的不动点。循环筛选现象最令人印象深刻的例子之一是罗兹的一个定理，该定理断言在推广作用下矩形盒中的平面划分集具有循环筛选。在Rhoades的结果中，筛分多项式是这些平面划分的尺寸生成函数，由于MacMahon，它具有众所周知的乘积公式。我们还考虑平面分区的对称性：具体地说，互补和换位扩展罗兹的结果。这里的相关多项式是对称平面划分的尺寸生成函数，其乘积公式由MacMahon给出，并由Andrews和Macdonald证明。最后，我们解释了这些对称性的结果也适用于rowmotion运营商的平面分区，这是密切相关的促进。
Partition regularity of polynomial systems near zero
最近，S.~ Kanti Patra和Md.~ Moid Shaik证明了$((0,\infty),+)$的特定稠密子半群$S$的多项式方程组在零附近的单色解的存在性。我们将他们的结果扩展到更大的一类系统，同时削弱$S$的要求，仅使用基本的结果超滤波器。
Polynomial bound for partition rank in terms of analytic rank
设$G_1, \dots, G_k$是有限域$\mathbb{F} = \mathbb{F}_q$上具有非平凡可加特征$χ$的向量空间.多重线性形式$α\colon G_1 \times \dots \times G_k \to \mathbb{F}$的解析秩定义为$\operatorname{arank}(α) = -\log_q \mathbb{E}_{x_1 \in G_1, \dots, x_k\in G_k} χ\big(α(x_1,\dots, x_k)\big)$。$α$的划分秩$\operatorname{prank}(α)$是划分秩为1的映射的最小数目，其加起来为$α$，其中如果映射可以根据不同的坐标被写为两个多线性形式的乘积，则该映射具有划分秩1。很容易看出，$\operatorname{arank}(α) \leq O\Big(\operatorname{prank}(α)\Big)$和已知的是，$\operatorname{prank}(α)$可以根据$\operatorname{arank}(α)$从上界。本文将后者改进为多项式，即证明了存在$C, D$只依赖于$k$，使得$\operatorname{prank}(α) \leq C (\operatorname{arank}(α)^D + 1)$ .因此，我们证明了Kazhdan和Ziegler的一个猜…
External columns and chambers of vector partition functions
本文提出向量分拆函数的外列与外腔室概念，证明外列腔室的拟多项式可由降维向量分拆导出，外腔室情形对应硬币兑换问题，得到行列式公式与多项式性刻画，并应用于无环多重图计数，还推广了Baldoni和Vergne的相关结果。
Binary nullity, Euler circuits and interlace polynomials
Cohn和Lempel [J. Combin. Theory Ser.A13（1972），83-89]给出了一个等式，它将2-in，2-out有向图的有向圈划分中的圈数与相关矩阵的GF（2）-零性联系起来。这个等式实质上等价于2-进2-出有向图的有向圈划分与交错图的顶点零交错多项式之间的关系。我们提出了一个扩展的Cohn-Lempel等式，描述任意电路分区（无向）4-正则图。扩展的等式结合了纽结理论中的拓扑结果，它意味着如果H是通过在某些顶点附加环而从交织图中获得的，则顶点空交织多项式$q_{N}(H)$本质上是相关4-正则图的某些电路分区的生成函数。
Equidistribution and partition polynomials
本文利用等分布准则证明了多种分拆多项式被分圆多项式整除，并建立了其根在单位圆上的等分布，为多种 Ramanujan 型同余提供了新证明。
Quasi-linear relation between partition and analytic rank
本研究针对加法组合学等领域中张量分拆秩与解析秩相差常数因子的猜想，借助递归多项式恒等式、多项式零点集随机游走及新提出的局部秩概念，证明了二者在相差对数因子的范围内成立。
Multivariate polynomial splines on generalized oranges
该研究针对广义橙形区域这类特殊单纯形剖分上的多元样条空间，通过代数与Bernstein-Bézier方法，将其维数求解问题转化为低维投影橙形区域的样条维数计算问题。
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