Robust a-posteriori error estimates for weak Galerkin method for the convection-diffusion problem
本文对对流占优区域的定常对流-扩散方程的弱Galerkin有限元法给出了一个鲁棒的后验误差估计。该估计器提供了一个合适的范数测量的误差%的全局上界和下界，并且在上界和下界相对于扩散系数是一致有界的意义上是鲁棒的。数值实验的结果来说明误差估计的性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Convergence of a finite element method on a Bakhvalov-type mesh for a singularly perturbed convection--diffusion equation in 2D
本文在Bakhvalov型网格上采用任意阶有限元法求解二维对流-扩散方程奇摄动问题，其解具有指数边界层。通过定义一个插值函数，证明了该方法具有（几乎）最优阶的一致收敛性.
2020-11-11 cs.NA math.NA
A robust solver for H(curl) convection-diffusion and its local Fourier analysis
针对二维H(curl)对流扩散问题，提出基于指数拟合离散的鲁棒高效多重网格求解器，设计含顺风型Gauss-Seidel与辅助问题光滑的混合光滑器，用LFA分析收敛性，验证了算法在两类主导情形下的鲁棒性。
2024-05-18 cs.NA math.NA
Edge-averaged virtual element methods for convection-diffusion and convection-dominated problems
本文开发了边平均虚拟元（EAVE）方法解决对流占优的对流扩散问题，引入了确保单调性的变体及与泊松方程最低阶虚拟元刚度矩阵集成的综合框架，数值实验验证了其最优收敛率。
2024-02-20 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for Non-Stationary Non-Linear Convection-Diffusion Equations
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文基于随机对流扩散问题，推导非稳非线性对流扩散方程的后验误差估计，探讨扩散、对流、反应和非线性（噪声）参数的相互作用。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Superconvergence Using Pointwise Interpolation in Convection-Diffusion Problems
考虑奇摄动对流-扩散问题，对高阶流线扩散有限元法的Gaussian-Lobatto型逐点插值的超收敛结果进行了分析.我们显示了两种不同类型的插值，即顶点边缘细胞插值和逐点插值之间的一个有用的连接。此外，不同的后处理算子进行了分析，并应用于模型问题。
2023-03-03 cs.NA math.NA
Analysis of Flux Corrected Transport Schemes for Evolutionary Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文分析了应用于含时对流扩散反应问题的线性和非线性通量修正输运（FEM-FCT）格式与后向Euler时间推进格式的结合。给出了线性和非线性FEM-FCT格式的稳定性和误差估计。数值结果证实了理论预测。
2021-03-16 cs.NA math.NA
New Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Convection-Diffusion Problems
本文对对流-扩散方程设计了一种新的原始-对偶弱Galerkin有限元法。建立了原始-对偶弱Galerkin逼近在各种离散范数和标准$L^2$范数下的最优阶误差估计.一系列的数值实验进行和报告，以验证理论研究结果。
2020-01-19 cs.NA math.NA
Simplex-averaged finite element methods for $H({\rm grad})$, $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems
本文讨论了$H(D)$对流-扩散问题的有限元逼近的构造和分析，其中$D$在三维情况下可以选择为${\rm grad}$、${\rm curl}$或${\rm div}$。这些构造的一个基本特征是适当地平均子单形上的PDE系数。该计划是一类指数拟合方法，导致特殊的迎风格式时，扩散系数接近零。假设对流-扩散问题是唯一可解的，在足够小的网格尺寸下，它们的适定性被建立。在解的极小光滑性条件下，得到了一阶收敛性。数值算例证明了该方法对一般对流-扩散问题的鲁棒性和有效性。
2019-07-01 cs.NA math.NA
A convection-diffusion problem with a large shift on Duran meshes
研究空间大位移对流-扩散问题，在适配层及弱层处较粗的Duran型网格上分析高阶有限元方法，并通过数值实验验证理论结果。
2023-04-24 cs.NA math.NA
On algebraically stabilized schemes for convection-diffusion-reaction problems
一个抽象的框架，使代数稳定的离散化分析在一个统一的方式。这个框架适用于这种对流扩散反应方程的离散化。该方案的定义包含一个新的限制器，它改进了标准限制器，使得局部和全局离散最大值原理在任意单纯形网格上都得到满足。
2021-11-16 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Multiscale Finite Volume Method for Convection-Diffusion-Reaction Problem
Jinggangshan University（井冈山大学）；Hohai University, Changzhou Campus（河海大学常州校区）
本文提出基于异质多尺度方法的有限体积法，用于多尺度对流-扩散-反应问题，证明在周期性介质中H^1范数下的最优收敛阶。
2015-12-20 cs.NA math.NA
A modified dynamic diffusion finite element method with optimal convergence rate for convection-diffusion-reaction equations
本文提出一种修正的非线性动态扩散有限元方法求解对流-扩散-反应方程，无需稳定化参数且能抑制虚假振荡，并证明了离散解的存在唯一性及能量范数下最优一阶收敛速率。
2025-03-09 cs.NA math.NA
A second-order numerical method for two-dimensional two-sided space fractional convection diffusion equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文提出一种交替方向隐式方法，用于求解二维双侧空间分数对流扩散方程，证明了该差分格式在空间和时间方向上均具无条件von Neumann稳定性及二阶收敛性。
2013-04-13 cs.NA math.NA
A Flexible Velocity Boltzmann Scheme for Convection-Diffusion Equations
本文提出一种速度可调的有限速度Boltzmann框架，结合通量差分裂与广义动力学Lax-Wendroff格式及限制器，有效控制数值扩散并求解一维、二维非线性对流-扩散方程。
2024-09-30 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized Virtual Elements for diffusion-convection problems: a robustness analysis
这方面的贡献的目的是开发一个收敛分析SUPG稳定的虚拟元方法在对流扩散问题，也是强大的对流为主的政权。对于[Benedetto等人，CMAME 2016]中介绍的原始方法，我们能够显示“几乎均匀”的误差界（在某种意义上，以不利方式依赖于参数的唯一项被高阶网格尺寸乘法因子阻尼）。我们还介绍了一种新的离散化的对流项，使我们能够开发误差估计，是完全强大的对流为主的情况下。最后给出了一些数值结果。
2020-12-02 cs.NA math.NA
Matrix-equation-based strategies for convection-diffusion equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出基于矩阵方程的预处理方法，用于求解分离系数和主导对流的对流扩散方程离散后的非对称线性系统，通过矩阵方程显式解替代线性求解，展示方法的有效性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
Hybrid A Posteriori Error Estimators for Conforming Finite Element Approximations to Stationary Convection-Diffusion-Reaction equations
我们考虑对流扩散反应方程在扩散占优和对流/反应占优两种情况下的后验误差估计。我们提出了一个明确的混合估计，这在每一个政权，被证明是可靠的和有效的常数独立的参数的基本问题。对于对流主导的问题，Verf{ü}rth \cite{verf2005confusion}引入的范数用于衡量逼近误差。各种数值实验进行（1）证明的混合估计的鲁棒性;（2）表明，混合估计是更准确的比显式残差估计和反应的大小不太敏感，即使他们都是强大的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
A Unified Analysis of Nonconforming Virtual Element Methods for Convection Diffusion Reaction Problem
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究学院）
本文研究了非顺应虚拟元方法在对流占优问题中的稳定性与收敛性，提出新方法并讨论了计算可行性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
The adaptive Crouzeix-Raviart element method for convection-diffusion eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究了对流扩散本征值问题的自适应Crouzeix-Raviart非协调元方法，提出后验误差估计器并验证其可靠性和有效性，数值结果证实了算法的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
High-order finite element methods for nonlinear convection-diffusion equation on time-varying domain
提出了一种求解非线性对流-扩散方程的高阶有限元法，该方法在边界由方程的解隐式驱动的时变区域上进行。该方法是半隐式的，在这个意义上，边界是显式跟踪与高阶表面跟踪算法，而对流扩散方程是隐式求解与高阶向后微分公式和虚拟域有限元法。通过对大变形区域的两个数值实验，我们证明了三阶和四阶方法在能量范数意义下的最优收敛阶。
2021-12-30 cs.NA math.NA
Numerical methods for convection-diffusion problems or The 30 years war
National University of Ireland, Cork（爱尔兰国立大学科克分校）
本文综述了对流-扩散问题的数值方法，探讨了其历史背景及最新发展，强调了数值技术的核心原理和未解难题。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Notes on Finite Element Discretization for a Model Convection-Diffusion Problem
我们提出了最近的有限元数值结果的模型对流-扩散问题在奇异摄动的情况下，对流项占主导地位的问题。我们比较了标准的Galerkin离散使用的线性元与鞍点最小二乘离散，使用二次检验函数，试图控制和解释的非物理振荡的离散解决方案。我们还涉及到上缠绕Petrov-Galerkin方法和流线扩散离散方法，通过强调所产生的线性系和比较适当的误差范数。一些结果可以扩展到多维的情况下，以提出更一般的奇异摄动问题，包括对流为主的模型的有效近似。
2023-02-15 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method by patch reconstruction for convection-diffusion-reaction problems over polytopic meshes
本文利用加权离散最小二乘方法，提出了一种每个单元只有一个自由度的分片重构有限元空间。作为逼近空间，它被应用于多面体网格上定常对流扩散反应问题的迎风间断Galerkin方法。最佳的误差估计提供了在扩散为主和对流为主的制度。此外，几个数值实验，以验证理论误差估计，以及近似的边界层和/或内部层。
2020-12-25 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear diffusion-convection-reaction equations
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出自适应不连续伽辽金方法用于求解对流占优的非线性扩散-对流-反应方程，通过矩阵重排方案设计高效预处理器，有效抑制伪振荡并准确捕捉尖锐层。
2014-09-15 cs.NA math.NA
A note of "pointwise estimates of the SDFEM for convection--diffusion problems with characteristic layers"
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
针对特征层问题，在Shishkin网格上对流线扩散有限元方法（SDFEM）提出了有用的逐点误差估计。
2012-06-12 cs.NA math.NA
Stability analysis and error estimates of local discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations on overlapping mesh with non-periodic boundary conditions
在\cite{Overlap1}中引入了一种新的局部间断Galerkin（LDG）方法求解具有周期边界条件的重叠网格上的对流扩散方程.该方法将主变量$u$和辅助变量$p=u_x$分别在不同的网格上求解。本文将这一思想推广到具有非周期边界条件的对流扩散方程，即Neumann和Dirichlet边界条件。主要区别是调整边界单元。此外，我们还研究了稳定性和次优误差估计。最后，数值实验验证了理论研究结果。
2021-12-26 cs.NA math.NA
CIP-stabilized Virtual Elements for diffusion-convection-reaction problems
本文针对扩散-对流-反应问题，提出采用连续内部惩罚（CIP）稳定化的虚拟元方法，以在对流占优情形下获得准鲁棒格式，并通过数值实验验证了理论分析结果。
2023-07-10 cs.NA math.NA
VEM discretization allowing small edges for the reaction-convection-diffusion equation: source and spectral problems
在本文中，我们分析了负载经典的反应-对流-扩散问题和对流扩散谱问题，其中多边形网格上的假设允许考虑多边形的小边的最低阶虚拟元方法。根据定义良好的几何方法依赖于一个合适的稳定，我们推导出适定性的数值方案和误差估计的负载问题，而对于谱问题，我们得到收敛性和误差估计的特征值和特征函数。我们报告的数值测试，以评估我们的数值方法的小边缘的性能，这两个问题正在考虑中。
2023-02-04 cs.NA math.NA
A robust quasi-optimal test norm for a DPG discretization of the convection-diffusion equation
本文针对对流-扩散方程的超弱形式的不连续Petrov-Galerkin（DPG）离散，提出了一个新的准最优检验范数.我们从理论上证明了所提出的测试范数导致的目标范数和能量范数之间的界限引起的测试范数，这是强大的相对于在溶液中的扩散参数和梯度分量，并具有良好的缩放的痕迹组件。最后，我们用数值实验来证实我们的理论结果。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a singularly perturbed convection diffusion problem with shift in space
本文考虑一个带有位移项的对流-扩散问题的奇摄动。我们使用渐近展开和稳定性结果的解决方案分解。在此基础上，提出了一种基于分层网格的高阶有限元法的数值分析方法。我们还应用了一个新的想法，在薄弱层出现的地方使用一个粗糙的网格。数值实验证实了我们的理论结果。
2022-07-19 cs.NA math.NA
Moving Mesh with Streamline Upwind Petrov-Galerkin (MM-SUPG) Method for Time-dependent Convection-Dominated Convection-Diffusion Problems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Valorem Reply
本文提出一种结合残差基 SUPG 稳定化与基于度量的移动网格 PDE 方法的 MM-SUPG 方法，通过网格适应与稳定化相互作用提升对流占优问题的求解精度与稳定性。
2026-04-14 cs.NA math.NA
The discontinuous Galerkin method for fractional degenerate convection-diffusion equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对分数阶扩散（Lévy）算子扰动的强退化对流扩散方程，提出并研究不连续伽辽金方法，证明稳定性估计和收敛性结果，并通过数值实验展示解的定性行为。
2011-01-21 cs.NA math.NA
A Matlab Tutorial for Diffusion-Convection-Reaction Equations using DGFEM
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文介绍利用不连续 Galerkin 有限元方法求解稳态扩散-对流-反应方程的 MATLAB 程序，采用稀疏矩阵和向量化技术提高效率。
2015-02-10 cs.NA math.NA
Explaining oscillatory behavior in convection-diffusion discretization
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了对流-扩散离散化中的振荡现象，提出消除振荡的方法，并介绍了新的误差分析方法，用于构建多维对流占优问题的稳健离散化方案。
2026-01-14 cs.NA math.NA
A Scharfetter-Gummerl stabilization scheme for HDG approximations of convection-diffusion problems
针对对流-扩散问题的高阶Hybrid Discontinuous Galerkin（HDG）近似，提出了一种Scharfetter-Gummel（SG）稳定化格式.该计划是基于一个精心选择的稳定化参数用于定义在HDG方法的数值通量。我们表明，在一维，SG-HDG计划是等价的有限体积法稳定的Scharfetter-Gummel的双重网格上，所有订单的HDG计划。
2022-11-03 cs.NA math.NA
Mixed Finite Element Method and numerical analysis of a convection-diffusion-reaction model in a porous medium
考虑了含水层污染扩散的水文地质模型。该模型包括一个对流扩散反应方程，涉及的色散张量，依赖于非线性的流体速度。我们在模型中引入一个显式通量，并使用混合有限元法进行离散。给出了该离散模型解的存在性、唯一性和稳定性结果。半离散化的时间问题和完全离散化的收敛结果。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Superconvergence of a Galerkin FEM for Higher-Order Elements in Convection-Diffusion Problems
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究高阶Galerkin有限元法在奇异摄动对流-扩散问题中的超收敛性，通过解分解和特殊有限元空间表示，证明了能量范数下p+1/4阶的超收敛性质。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Unisolvence of randomized MultiQuadric Kansa collocation for convection-diffusion with mixed boundary conditions
本文证明了在一般区域和混合边界条件下，采用固定配置点与随机虚拟中心的MultiQuadric Kansa方法求解稳态对流扩散方程几乎必然唯一可解，推进了非对称Kansa配置的唯一可解性开放问题。
2025-03-02 cs.NA math.NA
A numerical method for singularly perturbed convection-diffusion problems posed on smooth domains
构造了求解光滑区域上奇摄动对流-扩散问题的有限差分法。对数据施加约束，使得仅规则指数边界层出现在解中。采用了一种区域分解方法，该方法在边界层外使用矩形网格，在边界层附近使用Shishkin网格，与流出边界的曲率对齐。数值结果证明了所提出的数值算法的有效性。
2021-12-22 cs.NA math.NA
An Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for solving convection and convection-diffusion equations
提出了一种新的数值求解对流和对流-扩散方程的Eulerian-LagrangianRunge-Kutta有限体积方法。欧拉-拉格朗日和半拉格朗日方法越来越受欢迎，主要是因为它们能够允许大的时间步长。我们提出的计划是制定通过集成PDE的时空区域划分的近似的Rankine-Hugoniot跳跃条件确定的特性，然后重写时间积分形式到时间微分形式，允许应用程序的龙格-库塔（RK）方法通过线的方法。该格式可以看作是标准Runge-Kutta有限体积（RK-FV）格式的推广，其中时空区域被零速度近似特征分割。高阶空间重构采用自适应阶加权本质不振荡格式（WENO-AO），高阶时间精度采用对流方程的显式RK方法和对流-扩散方程的隐式-显式（IMEX）RK方法.我们的算法扩展到更高的维度，通过维度分裂。数值实验表明，我们的算法的鲁棒性，高阶精度，并能够处理超大的时间步长。
2022-04-07 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving hybrid-dG method for convection-diffusion equations on pipe networks
研究一维管网上对流-扩散问题奇摄动的数值逼近。在扩散消失极限条件下，网络连接处的边界条件和耦合条件的数量和类型发生变化，从而在管道的流出边界处产生奇异层。提出了一种混合间断Galerkin方法，为对流占优的情况提供了一种自然的迎风机制。此外，该方法自动处理的变量耦合和边界条件的消失扩散限制，导致一个渐进保持计划。详细分析了解的奇异性和离散化误差，并提出了一种自适应策略，使得阶最优误差估计在奇异扰动极限内一致成立.数值试验证实了理论结果。
2022-09-09 cs.NA math.NA
A high order accurate bound-preserving compact finite difference scheme for scalar convection diffusion equations
本文证明经典四阶紧致有限差分格式结合高阶强稳定保持时间离散满足弱单调性，可用简单限制器在不损失守恒性和高阶精度的条件下实现保界性质，并探讨了更高阶格式。
2023-10-24 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive mixed finite element method for convection-diffusion-reaction equations
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了自适应混合有限元法在对流-扩散-反应方程中的收敛性，提出了一种无需准正交性的分析技术，并通过数值实验验证了理论结果。
2013-12-23 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for Convection-Diffusion-Reaction Equations on Nonconvex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱伽辽金有限元方法，用于高效求解对流-扩散-反应方程，并通过实验验证了其理论收敛性和计算效率。
2026-01-02 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A genuinely stable Lagrange-Galerkin scheme for convection-diffusion problems
Waseda University（早稻田大学）；Graduate School of Fundamental Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学基础理工学研究科）
本文提出一种无需数值积分的拉格朗日-伽辽金格式，解决对流-扩散问题的稳定性问题，证明了该格式的稳定性和收敛性，数值结果验证了理论分析。
2015-05-22 cs.NA math.NA
An HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Dominated Diffusion PDE
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种混合不连续Galerkin方法来近似对流主导的Dirichlet边界控制问题的解，解决了传统方法在处理低正则性和尖锐层时的挑战，并给出了最优的先验误差估计。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Analysis of the SDFEM in a modified streamline diffusion norm for singularly perturbed convection diffusion problems
Shandong Normal University（山东师范大学）；Qilu University of Technology（齐鲁工业大学）
本文研究了修正流体扩散范数中SDFEM在奇异摄动对流扩散问题中的应用，通过调整稳定化参数获得统一估计，提升数值方案的稳定性与精度。
2016-08-07 cs.NA math.NA
A finite volume scheme for convection-diffusion equations with nonlinear diffusion derived from the Scharfetter-Gummel scheme
Université Blaise Pascal（布莱兹·帕斯卡大学）
针对非线性扩散的对流扩散方程，提出一种基于Scharfetter-Gummel格式扩展的有限体积格式，该格式保持稳态并证明非退化情形下的收敛性，数值实验验证了其保持长时间行为的高效性。
2012-02-09 cs.NA math.NA
A SDFEM for system of two singularly perturbed problems of convection-diffusion type with discontinuous source term
本文研究了两个对流扩散型奇摄动边值问题（BVP）的方程组，该方程组具有间断源项和一个小的正参数与最高导数相乘。然后，他们的解决方案显示边界层以及弱内层。提出了一种基于有限元法（Shishkin和Bakhvalov-Shishkin网格）的数值方法。我们得到了一个误差估计的顺序$O(N^{-1}\ln^{3/2}{N})$的能量范数的扰动参数。数值实验也支持我们的理论结果。
2021-04-08 cs.NA math.NA
Adapted Lie splitting method for convection-diffusion problems with singular convective term
针对无界对流项导致对流扩散问题分裂方法失稳的现象，提出了Adapted Lie splitting method，在解析半群框架下证明了一阶收敛性，并通过数值实验验证了其有效性。
2024-04-24 cs.NA math.NA
A Petrov-Galerkin method for nonlocal convection-dominated diffusion problems
对一类非局部对流占优的扩散问题提出了一种Petrov-Gelerkin（PG）方法.我们的方法有两个主要成分。首先，我们定义由试验空间范数诱导的试验空间上的范数，即，最优检验范数，使得inf-sup条件可以一致独立于问题而满足。在对非局部扩散核和对流核的一般假设下，证明了一类非局部对流占优扩散问题在最优检验范数下的适定性.第二，遵循Cohen等人的框架。（2012），将原非局部对流占优扩散问题嵌入到一个更大的混合问题中，从而选择一个丰富的测试空间作为数值算法的稳定化.在数值实验中，我们使用了一个近似的最佳测试范数，可以有效地实现在一维，并研究其性能对测试空间上的能量范数。我们进行收敛性研究的非局部问题，使用统一的$h$ -和$p$ -细化，和自适应$h$ -细化光滑的制造解决方案和解决方案，在过渡层的尖锐梯度。此外，我们确认PG方法是渐近相容的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
An $hp$ finite element method for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文考虑了具有两个小参数的反应-对流-扩散型二阶奇摄动边值问题，并在所谓的{ \emph{Spectral Boundary Layer} }网格上用$hp$形式的有限元法逼近其解.我们表明，该方法一致收敛，相对于两个奇异扰动参数，在指数速率时，测量的能量范数的错误。数值例子也说明了我们的理论研究结果。
2019-09-03 cs.NA math.NA
