Arbitrary Dimension Convection-Diffusion Schemes for Space-Time Discretizations
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）
本文提出将时间依赖的PDE嵌入到具有奇异性的更高空间维度的对流-扩散类型PDE中，研究了经典流线扩散方案和EAFE方案的稳定性与误差分析，特别将EAFE方案扩展为任意阶数，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-04-04 cs.NA math.NA
An Assessment of Solvers for Algebraically Stabilized Discretizations of Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文系统评估了三维对流主导输运问题中通量修正有限元离散的各类求解器，通过新定义的三维测试问题揭示了限制技术、时间离散和求解器选择对整体计算性能的影响。
2021-10-29 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
On convergence of upwinding Petrov-Galerkin methods for convection-diffusion
针对对流扩散问题，研究迎风Petrov-Galerkin离散格式，推导一维情形离散矩阵逆公式，提出带缩放参数的二次泡迎风方法并证明其最优收敛性，推广到二维问题，为多维对流占优模型提供新离散思路。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Connections Between Finite Difference and Finite Element Approximations for a Convection-Diffusion Problem
本文建立对流扩散问题中有限差分与有限元离散的联系，提出基于气泡修正的迎风Petrov-Galerkin方法，证明其可恢复精确解插值，并改进迎风有限差分方法及误差估计。
2024-02-05 cs.NA math.NA
A MUSCL-like finite volumes approximation of the momentum convection operator for low-order nonconforming face-centred discretizations
本文提出了一种离散化的动量对流算子的流体流动模拟的四边形或六面体网格。空间离散化是由lowworder Rannacher-Turek有限元：标量未知数相关联的网格的细胞，而速度未知数相关联的边缘或面。动量对流算子是有限体积型的，它的近似二阶表达式是由MUSCL类技术推导出来的。后者是代数类型的，在这个意义上，限制程序不调用任何斜率重建，是独立于几何的细胞。导出的离散对流算子适用于恒定或变密度流，因此可以在不可压缩或可压缩流的方案中实施。为了实现这一目标，我们推导出计算UI的离散模拟（$\partial$ t（$ρ$ ui）+div（$ρ$ uiu）= 1 2 $\partial$ t（$ρ$ u 2 i）+ 1 2 div（$ρ$ u 2 i u）（其中u为速度，ui为其分量之一，$ρ$为密度，并假设质量平衡成立），并讨论该结果的两个应用：首先，我们得到了不可压缩和正压可压缩流的半隐式时间格式的稳定性结果; 2其次，我们建立了一个一致的，基于内部能量平衡而不是总能量的离散化的半隐式时间格式。通过对不可压Navier-Stokes方程、正压和完全可压Navier-Stokes方程以及可压Euler方程的数值试验，对所提出的离散对流算子的性能进行了评估。
2023-01-05 cs.NA math.NA
On algebraically stabilized schemes for convection-diffusion-reaction problems
一个抽象的框架，使代数稳定的离散化分析在一个统一的方式。这个框架适用于这种对流扩散反应方程的离散化。该方案的定义包含一个新的限制器，它改进了标准限制器，使得局部和全局离散最大值原理在任意单纯形网格上都得到满足。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Results on a Mixed Finite Element Approach for a Model Convection-Diffusion Problem
针对对流主导的奇异摄动对流扩散问题，本文采用混合有限元与鞍点最小二乘离散化，提出新误差估计，并解释非物理振荡，且可推广至多维情形。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Robust preconditioning and error estimates for optimal control of the convection-diffusion-reaction equation with limited observation in Isogeometric analysis
本文分析了一个由对流-扩散-反应方程控制的有限观测最优化问题。出于Schur补方法，我们到达连续的规范，使适定性分析和随后的推导误差分析和预条件是强大的参数的问题。我们提供了条件的inf-sup稳定的离散化，并提出了一个这样的离散箱域与常数对流。我们还提供了一个先验的误差估计的离散化。预条件子需要求解一个四阶问题。为此，我们使用等几何分析作为离散化的方法。为了有效地实现预条件，我们考虑几何多重网格与一个标准的高斯-赛德尔平滑，以及一个新的宏观高斯-赛德尔平滑。后一种平滑器在几何映射和多项式次数方面都提供了良好的结果。
2020-12-23 cs.NA math.NA
Stability of an upwind Petrov Galerkin discretization of convection diffusion equations
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了小粘性条件下对流扩散方程的数值方法，提出一种指数拟合的 conforming Petrov-Galerkin 方法，并证明了在特定条件下该方法的稳定性和连续性。
2016-02-22 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
The local discontinuous Galerkin method on layer-adapted meshes for time-dependent singularly perturbed convection-diffusion problems
在本文中，我们分析的误差以及半离散和全离散的不定常对流-扩散问题。对于空间离散，我们使用了一类层适应网格（包括Shishkin型和Bakhvalov型网格）上的局部间断Galerkin（LDG）方法以及时间上的隐式$θ$格式。对于$k$次的分段张量积多项式，我们得到了关于$k+1/2$阶空间在一定能量范数下的一致或几乎一致误差估计和关于时间的最优误差估计.我们的分析是基于仔细的近似误差估计的Ritz投影有关的各向异性网格上的固定问题。我们还讨论了改进的估计在一维的情况下，并使用一个不连续的Galekin离散时间。数值实验支持我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Mixed Finite Element Method and numerical analysis of a convection-diffusion-reaction model in a porous medium
考虑了含水层污染扩散的水文地质模型。该模型包括一个对流扩散反应方程，涉及的色散张量，依赖于非线性的流体速度。我们在模型中引入一个显式通量，并使用混合有限元法进行离散。给出了该离散模型解的存在性、唯一性和稳定性结果。半离散化的时间问题和完全离散化的收敛结果。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Well-balanced convex limiting for finite element discretizations of steady convection-diffusion-reaction equations
针对稳态对流-扩散-反应方程，提出基于整体凸限制的有限元算法，通过将源项融入通量与中间状态消除虚假波纹，实现稳态平衡的精确保持。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Flexible goal-oriented adaptivity for higher-order space-time discretizations of transport problems with coupled flow
在这项工作中，一个灵活的高阶时空自适应有限元近似对流为主的传输耦合流体流动的发展和研究。对流主导的输运是多孔介质力学中一个具有挑战性的子问题，它考虑了多孔介质中的输运与流动、化学反应和力学响应的耦合。关键成分是任意程度的不连续Galerkin时间离散化的原始和对偶问题的双加权残差（DWR）的方法，一个后验误差估计的运输问题，再加上流量和其实现在一个先进的软件架构。误差估计允许时间和空间离散化误差贡献的分离，这便于时间和空间网格的同时调整。数值收敛的例子，以及一个例子的物理利益对流为主的情况下，该方法及其软件实现的性能进行了研究。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Fully-discrete provably Lyapunov consistent discretizations for convection-diffusion-reaction PDE systems
本文提出了一个综合框架，利用配置型间断Galerkin方法和松弛Runge-Kutta格式，构建任意阶完全离散的Lyapunov一致对流-扩散-反应偏微分方程系统离散化，并通过二聚化数值实验验证了其准确性和一致性。
2024-10-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multigrid preconditioning of singularly perturbed convection-diffusion equations
本文针对奇异扰动对流扩散方程的有限元离散化线性系统，提出并验证了基于张量积和半结构化网格的高效多重网格迭代求解方法，证明其是标准流动基准的鲁棒预处理子。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Optimal convergence rate of the explicit Euler method for convection-diffusion equations II: high dimensional cases
本文是对流-扩散方程显式Euler时间离散最优收敛速度研究的第二部分。\textbf{131}（2022）108048]，其专注于Dirichlet或Neumann边界条件下的高维线性/非线性情况。基于时间导数的显式Euler离散和空间导数的中心差分离散，提出了几种新的修正差分格式。利用最大值原理给出了修正格式在常对流系数情况下的先验估计，并证明了当沿各方向的步长比等于$1/6$时的最佳收敛速度为4。与经典的差分格式相比，修正后的差分格式在{ \rm \textbf{CFL} }条件和数值精度上有了本质的改进。数值例子涉及两个/三维的线性/非线性问题Dirichlet/Neumann边界条件下，如Fisher方程，Chafee-Infante方程，Burgers方程和分类，仅举几例证实了良好的性能要求的校正差分格式。
2022-05-12 cs.NA math.NA
A note of "pointwise estimates of the SDFEM for convection--diffusion problems with characteristic layers"
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
针对特征层问题，在Shishkin网格上对流线扩散有限元方法（SDFEM）提出了有用的逐点误差估计。
2012-06-12 cs.NA math.NA
Finite element methods respecting the discrete maximum principle for convection-diffusion equations
本文综述了对流占优情形下满足离散最大值原理（DMP）的有限元方法，指出代数稳定化方法（多为非线性）是兼顾DMP满足与计算精度的核心方案。
2023-05-23 cs.NA math.NA
ALE-SUPG finite element method for convection-diffusion problems in time-dependent domains: Conservative form
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种用于时间依赖域中瞬态对流-扩散-反应方程的ALE-SUPG有限元方法，分析了其稳定性及SUPG稳定化参数的影响。
2015-09-04 cs.NA math.NA
Convection-adapted BEM-based FEM
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出了一种新的离散方法，用于解决三维均质对流扩散反应边值问题，采用非标准有限元方法，使用偏微分方程谐波形函数在多面体元素上进行计算，通过局部边界元技术构建元素刚度矩阵，提高了对流主导问题的稳定性。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Energy-consistent discretization of viscous dissipation with application to natural convection flow
本研究提出不可压缩流动粘性耗散函数的能量一致离散化方法，通过数值实验验证其能量守恒特性，并表明其可作为亚格子尺度模型测试的优良基础。
2023-07-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Convection-Dominated Convection-Diffusion Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
针对对流主导方程的本征正交分解降阶模型，提出一种变分多尺度闭合建模策略，通过有限元离散分析提高数值精度并展示理论收敛率。
2011-03-14 cs.NA math.NA
Eulerian and Semi-Lagrangian Methods for Convection-Diffusion for Differential Forms
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对有界域上微分形式的广义线性瞬态对流扩散问题，基于离散微分形式的伽辽金近似，构造了新的欧拉和半拉格朗日方法用于李导数的离散化，并讨论了实现细节及其在运动介质中涡流方程离散化中的应用。
2010-01-07 cs.NA math.DG math.NA
A Boundary-Layer Preconditioner for Singularly Perturbed Convection Diffusion
受到其解具有边界层和内层的广泛的现实问题的启发，奇摄动微分方程离散化的数值分析是微分方程解的数值逼近研究中的一个已建立的子学科。因此，许多人知道如何准确和稳定地离散这样的方程\textit{a priori}适应网格，以正确解决其连续解中存在的层结构。然而，尽管是数值模拟过程中的一个关键步骤，但对与这些离散化相对应的线性系方程的有效和精确解知之甚少。在本文中，我们讨论了与这些离散化的直接求解器的应用相关的问题，我们提出了一个预处理策略，调整到对流-扩散方程的层适应网格诱导的矩阵结构，证明了一个强的条件数的预处理系统在一个空间维度上的界限，和一个较弱的界限在两个空间维度上。数值结果证实了效率的预处理在一个和两个维度，解决时间小于一秒的代表性问题的$1024\times 1024$网格和$40\times$加速标准稀疏直接求解器。
2021-12-07 cs.NA math.NA
A Stable Mimetic Finite-Difference Method for Convection-Dominated Diffusion Equations
针对对流占优扩散方程因边界层和激波导致的数值不稳定性，本文提出一种基于指数平均系数的拟容有限差分方法，借助有限元框架证明了适定性与误差估计，并通过数值实验验证了其稳定性。
2023-05-23 cs.NA math.NA
Robust numerical schemes for singularly perturbed delay parabolic convection diffusion problems with degenerate coefficient
University of Delhi（德里大学）
本文研究了具有退化系数的奇异 perturbed 时间延迟对流扩散方程的 Dirichlet 边界值问题，通过建立先验的显式界，分析了解及其导数的渐近行为，并提出了一种结合后向欧拉方案和中点迎风与中心差分方案的数值方法，以证明其有效性。
2019-05-08 cs.NA math.NA
Matrix-equation-based strategies for convection-diffusion equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出基于矩阵方程的预处理方法，用于求解分离系数和主导对流的对流扩散方程离散后的非对称线性系统，通过矩阵方程显式解替代线性求解，展示方法的有效性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized Virtual Elements for diffusion-convection problems: a robustness analysis
这方面的贡献的目的是开发一个收敛分析SUPG稳定的虚拟元方法在对流扩散问题，也是强大的对流为主的政权。对于[Benedetto等人，CMAME 2016]中介绍的原始方法，我们能够显示“几乎均匀”的误差界（在某种意义上，以不利方式依赖于参数的唯一项被高阶网格尺寸乘法因子阻尼）。我们还介绍了一种新的离散化的对流项，使我们能够开发误差估计，是完全强大的对流为主的情况下。最后给出了一些数值结果。
2020-12-02 cs.NA math.NA
A high order accurate bound-preserving compact finite difference scheme for scalar convection diffusion equations
本文证明经典四阶紧致有限差分格式结合高阶强稳定保持时间离散满足弱单调性，可用简单限制器在不损失守恒性和高阶精度的条件下实现保界性质，并探讨了更高阶格式。
2023-10-24 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for nonlinear convection-diffusion systems
本文为非线性对流-扩散系统的Runge-Kutta间断Galerkin逼近建立可靠的后验误差估计，适用于多种空间和时间离散格式，并证明估计器达到与误差相同的收敛阶，同时追踪了对粘性系数的依赖。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
A note on the application of the Guermond-Pasquetti mass lumping correction technique for convection-diffusion problems
我们提供了Guermond-Pasquetti质量集总校正技术的仔细傅里叶分析[Guermond J.- L.，帕斯奎提河输运问题质量集总色散效应的修正技术。- 应用力学与工程计算机方法。- 2013. - 第253卷- P. 186-198]应用于纯输运和对流-扩散问题。特别是，它被发现，增加校正的数量减少了扩散问题的准确性，然而，所有的校正方案是更准确的比一致的Galerkin制定在这种情况下。对于纯运输问题，情况正好相反。我们还研究了两个数值解-一致解和修正解之间的差异，并表明，增加修正的数量使得修正方案的解在所有情况下都更接近一致解。
2018-11-09 cs.NA math.NA
Nonlocal transport equations in multiscale media. Modeling, dememorization, and discretizations
本文考虑了一类具有记忆效应的对流-扩散方程。这些方程是非均匀介质中线性输运方程的均匀化或尺度放大的结果，在许多应用中起着重要的作用。首先，我们提出了一个记忆技术，这些方程。证明了具有记忆效应的对流-扩散方程可以写成标准对流-扩散-反应方程组。这允许去除记忆项并简化计算。我们考虑记忆方程和微尺度方程之间的关系，其中不包含记忆项。我们注意到，记忆方程不同于微观尺度方程，并构成一个宏观模型。接下来，我们考虑隐式和部分显式方法。后者是针对具有高对比度特性的多尺度介质中的问题而引入的。由于高对比度，显式方法是限制性的，并且需要非常小的时间步长（比例为对比度的倒数）。我们表明，通过适当地分解空间，我们可以对待只有几个自由度隐式和其余的自由度明确。我们提出了一个稳定性分析。数值结果证实了我们的理论研究结果的部分显式计划适用于记忆系统的方程。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Preconditioned discontinuous Galerkin method and convection-diffusion-reaction problems with guaranteed bounds to resulting spectra
本文提出一种适用于Galerkin与间断Galerkin离散的二阶偏微分方程预条件方法，可为对称问题全部特征值及非对称问题特征值实虚部提供保证界，并通过数值实验验证有效性。
2023-04-26 cs.NA math.NA
A note on the L1 discretization error for the Caputo derivative in Hölder spaces
本文针对 Hölder 连续函数的 Caputo 导数，建立了 L1 离散的一致误差界，证明了误差取决于平滑度与导数阶数之差，并给出了初等证明及验证其最优性的数值实例。
2024-11-16 cs.NA math.NA
A robust solver for H(curl) convection-diffusion and its local Fourier analysis
针对二维H(curl)对流扩散问题，提出基于指数拟合离散的鲁棒高效多重网格求解器，设计含顺风型Gauss-Seidel与辅助问题光滑的混合光滑器，用LFA分析收敛性，验证了算法在两类主导情形下的鲁棒性。
2024-05-18 cs.NA math.NA
High order maximum principle preserving finite volume method for convection dominated problems
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种高阶有限体积方法，结合参数化通量限制器，保持最大原理，实现高阶精度求解对流占优问题，且无需额外时间步限制。
2014-04-15 cs.NA math.NA
Error analysis of a Euler finite element scheme for Natural convection model with variable density
针对变密度时变自然对流模型，推导一阶Euler有限元离散格式，证明其多物理量在$L^2$范数下的稳定性与误差估计，并通过数值结果验证理论分析。
2025-05-19 cs.NA math.NA
An algebraically stabilized method for convection-diffusion-reaction problems with optimal experimental convergence rates on general meshes
标量定常对流扩散反应方程的代数稳定化有限元离散通常提供满足离散最大值原理的精确近似解。然而，据观察，恶化的准确性和收敛速度可能会出现一些问题，如果网格没有局部对称使用。本文研究了这些现象的数值和分析和研究结果被用来设计一个新的代数稳定称为对称单调迎风型代数稳定（SMUAS）方法。证明了SMUAS方法是保线性的，并且在任意单纯形网格上都满足收敛性。数值结果表明，SMUAS方法导致最佳的收敛速度在一般网格。
2022-08-16 cs.NA math.NA
A note on exponential Rosenbrock-Euler method for the finite element discretization of a semilinear parabolic partial differential equation
本文考虑一般二阶半线性抛物型偏微分方程的数值逼近。这种类型的方程出现在许多情况下，如多孔介质中的输运。用有限元法进行空间离散，用指数Rosenbrock-欧拉法进行时间离散，在非线性部分仅满足标准利普希茨条件的情况下，对光滑和非光滑初值，给出了在空间和时间上的严格收敛性证明.这与文献中非常严格的假设相反，在文献中，作者在收敛性证明中只考虑了时间上的近似。对于光滑和非光滑初始解，得到了空间和时间上的最优收敛阶。
2020-11-17 cs.NA math.NA
A low-rank, high-order implicit-explicit integrator for three-dimensional convection-diffusion equations
本文将RAIL积分器从二维扩展到三维张量情形，通过Tucker分解、IMEX RK时间离散与谱方法空间离散，结合基增强约减与伽辽金投影实现低秩高阶近似，经后处理守恒物理量，在Fokker-Planck模型等问题上验证了有效性。
2025-08-22 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving hybrid-dG method for convection-diffusion equations on pipe networks
研究一维管网上对流-扩散问题奇摄动的数值逼近。在扩散消失极限条件下，网络连接处的边界条件和耦合条件的数量和类型发生变化，从而在管道的流出边界处产生奇异层。提出了一种混合间断Galerkin方法，为对流占优的情况提供了一种自然的迎风机制。此外，该方法自动处理的变量耦合和边界条件的消失扩散限制，导致一个渐进保持计划。详细分析了解的奇异性和离散化误差，并提出了一种自适应策略，使得阶最优误差估计在奇异扰动极限内一致成立.数值试验证实了理论结果。
2022-09-09 cs.NA math.NA
On the convergence of a low order Lagrange finite element approach for natural convection problems
本文研究自然对流问题的低阶有限元逼近的收敛性。我们证明了基于P1多项式的离散化的每个变量（速度，压力和温度）是适定的，如果使用的惩罚项的发散方程，以补偿损失的inf-sup条件。通过对压力正则性的适当假设，我们恢复了Navier-Stokes-Boussinesq方程组的收敛性，并根据网格步长选择了罚项.我们表达的条件，以获得最佳的收敛阶。我们用大量的例子说明了理论上的收敛结果。这种方法可以节省的计算成本也进行了评估。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Tensor Network Space-Time Spectral Collocation Method for Solving the Nonlinear Convection Diffusion Equation
本文提出一种基于 Tensor Train 技术的时空谱配置法，用于求解非线性含时对流扩散方程，通过设计 Step Truncation TT-Newton 方法控制迭代中的 TT 秩，在保证指数收敛的同时显著降低了内存需求。
2024-06-04 cs.NA math.NA
A Posteriori error estimates for Darcy-Forchheimer's problem coupled with the convection-diffusion-reaction equation
在这项工作中，我们得到的对流扩散反应方程耦合Darcy-Forchheimer问题的非线性外部源依赖于流体的浓度的后验误差估计。我们引入了与问题相关的变分公式，并用有限元法将其离散化。我们证明了最佳后验误差与两种类型的可计算的误差指标。第一个与线性化相关联，第二个与离散化相关联。然后，我们发现上，下额外的正则性假设下的精确解的误差界。最后，通过数值计算验证了所得到的误差指标的有效性。
2022-12-26 cs.NA math.NA
Large-time behavior of a family of finite volume schemes for boundary-driven convection-diffusion equations
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Inria – Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究单位8524，法国国家信息与自动化研究所 - 保罗·潘勒韦实验室）；Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 – Laboratoire Paul Painlevé（法国国家信息与自动化研究所，里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究单位8524 - 保罗·潘勒韦实验室）
本文研究了有限体积离散化对流-扩散方程及其系统在大时间行为下的特性，证明了多种线性和非线性模型中，有限体积方案保持离散解向离散稳态指数衰减的性质。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of the Modified Craig-Sneyd scheme for two-dimensional convection-diffusion equations with mixed derivative term
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文证明了修正的Craig-Sneyd方案在二维对流扩散方程中的收敛性，其时间离散误差界与空间网格尺寸无关，通过数值实验验证了结果。
2014-12-05 cs.NA math.NA
A note on the compactness properties of discontinuous Galerkin time discretizations
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E.马格内斯应用数学研究所）
本文将Walkington在2010年关于高阶不连续Galerkin时间离散化对抛物问题的离散紧性结果推广到更一般的函数空间设置，提出了适用于一般Banach空间的离散Aubin-Simon引理版本，无需准均匀时间分割。
2025-12-14 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Virtual Element Methods for the Sobolev Equation with Convection
本文针对带对流项的Sobolev方程，提出协调虚元空间离散与隐式Euler时间离散相结合的数值方法，通过引入新的中间投影算子建立半离散与全离散格式的最优误差估计，并用数值实验验证了理论结果与计算效率。
2025-06-04 cs.NA math.NA
High-order ADI schemes for convection-diffusion equations with mixed derivative terms
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出新的高阶交替方向隐式方案，用于求解具有混合导数项的对流扩散方程的初值边界值问题，方法基于Hundsdorfer提出的无条件稳定ADI方案，讨论了不同数值离散化方法，实现空间四阶和时间二阶精度。
2015-05-28 cs.NA math.NA
Stable non-symmetric coupling of the finite volume and the boundary element method for convection-dominated parabolic-elliptic interface problems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出非对称耦合有限体积法与边界元法，用于解决对流占优的抛物-椭圆界面问题，分析了半离散和全离散系统的收敛性与误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-05-14 cs.NA math.NA
A variational multiscale approach to goal-oriented error estimation in finite element analysis of convection-diffusion-reaction equation problems
本文提出基于变分多尺度框架的正交子网格尺度方法，用于对流-扩散-反应方程有限元离散中面向目标的误差估计，并以较低计算成本获得与对偶方法相当的估计精度。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Stochastic Discontinuous Galerkin Methods for Robust Deterministic Control of Convection Diffusion Equations with Uncertain Coefficients
研究了一类带不确定输入的对流扩散方程鲁棒确定性最优控制问题的数值行为。随机Galerkin方法，把原来的优化问题包含的不确定性成一个大的系统的确定性问题，被应用到离散的随机域，而不连续Galerkin方法是首选的空间离散由于其更好的收敛性行为的最优化问题控制的对流占优偏微分方程。在能量范数下对状态变量和伴随变量进行了误差分析，而在$L^2$ -范数下得到了确定性控制的估计。对于随机Galerkin方法中出现的大型矩阵系统，采用低秩GMRES方法进行求解，该方法利用所得到的线性系的Kronecker-乘积结构，降低了计算复杂性和存储量.有和没有控制约束的基准例子来说明所提出的方法的效率。
2022-10-11 cs.NA math.NA
