An Assessment of Solvers for Algebraically Stabilized Discretizations of Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文系统评估了三维对流主导输运问题中通量修正有限元离散的各类求解器，通过新定义的三维测试问题揭示了限制技术、时间离散和求解器选择对整体计算性能的影响。
2021-10-29 cs.NA math.NA
Stabilized CutFEM for the Convection Problem on Surfaces
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出一种稳定化的CutFEM方法，用于曲面上的对流问题，通过连续分段线性逼近和梯度跳跃稳定项，实现高阶收敛性和稳定性。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a stabilized scheme for an optimal control problem governed by a parabolic convection--diffusion equation
本文研究了由抛物型对流-扩散方程支配的最优控制问题，提出稳定化方案并推导了误差估计，通过数值实验验证了其收敛性。
2025-12-10 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Streamline Diffusion Finite Element Method for Convection-Diffusion Problems on Surfaces
本文对嵌入${\mathbb{R}}^d$的曲面上定常对流扩散问题发展了一种稳定化割有限元法。切割有限元法是基于将曲面嵌入到由四面体组成的三维网格中，然后将标准分段线性连续单元限制为曲面的分段线性逼近。该稳定化方法由离散曲面上的标准流线扩散稳定化项和活动网格中全四面体单元上的法向梯度稳定化项组成。我们证明了最佳顺序的先验误差估计与流线扩散方法和界的刚度矩阵的条件数的标准规范。对于特定的方法参数选择，条件数具有最优阶数$O(h^{-1})$。数值例子也支持我们的理论结果。
2018-07-04 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilized POD Reduced Order Models for convection-dominated incompressible flows
本文针对对流主导不可压缩流动，比较了全局常数人工粘性和分模态人工粘性两种稳定化POD降阶模型方法，并在理想化医疗器械流动中验证其显著优于标准POD-Galerkin模型。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A stabilized finite element method for inverse problems subject to the convection-diffusion equation. I: diffusion-dominated regime
研究了扩散占优时对流-扩散方程反问题的数值逼近。我们推导出Carleman估计的形式适合于在数值分析中使用，并明确依赖于Péclet数。然后提出并分析了稳定化的有限元法。首先推导出条件数的上界。将连续问题的稳定性估计与方法的数值稳定性相结合，得到了局部$H^1$ -或$L^2$ -范数的误差估计，这些估计在逼近阶、问题的稳定性和数据扰动方面都是最优的.收敛阶对于两个范数是相同的，但是$H^1$ -估计需要对流场的额外发散假设。理论说明在一些计算实例。
2019-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Algebraically stabilized Lagrange multiplier method for frictional contact mechanics with hydraulically active fractures
裂缝/断层变形和流体流动耦合的精确数值模拟对于许多地下系统的性能和安全评估至关重要。在这项工作中，我们考虑在这样的表面的接触条件的离散化和强制执行。岩体变形采用低阶连续有限元模拟，摩擦接触条件采用拉格朗日乘子法。采用格心有限体积法求解压裂液质量平衡方程。从建模的角度来看，一个方便的选择是对机械和流动过程使用单个网格，并使用拉格朗日乘子的分段常数插值，即，接触牵引力和流体压力。不幸的是，位移和乘数变量的这种组合并不是一致inf-sup稳定的，因此需要一种稳定技术。从宏元分析出发，我们发展了两种代数镇定方法，并在鲁棒性和收敛速度方面对它们进行了比较。针对具有挑战性的分析二维和三维基准验证所提出的方法，以证明准确性和鲁棒性。这些基准包括纯接触力学问题和紧耦合断裂流问题。
2020-05-14 cs.NA math.NA
Residual-based stabilized reduced-order models of the transient convection-diffusion-reaction equation obtained through discrete and continuous projection
瞬态偏微分方程的基于Galerkin和Petrov-Galerkin投影的降阶模型（ROM）通常通过执行在空间连续或空间离散水平上定义的降维和投影过程来获得。在这两种情况下，它是共同的，以增加稳定性和方法的准确性得到的ROM;稳定的添加是特别常见的对流主导的系统时，ROM是欠解析。虽然这两种方法在某些情况下可能是等同的，但在这两种情况下出现了不同的技术。这项工作概述了这两种方法的设置内的有限元法（FEM）离散化（在这种情况下，一个连续和离散水平之间存在的对偶）的对流扩散反应方程，并比较残差为基础的稳定技术，已在这两种情况下开发。在空间连续的情况下，我们研究的Galerkin，流线迎风彼得罗夫-Galerkin（SUPG），Galerkin/最小二乘（GLS），和伴随（ADJ）稳定化方法。对于GLS和ADJ方法，我们研究了从“离散然后稳定”技术和时空技术构建的制剂。在空间离散的情况下，我们研究了伽辽金，最小二乘彼得罗夫伽辽金（LSPG），伴随彼得罗夫伽辽金（APG）方法。我们总结了现有的分析，这些方法，并提供数值实验，这表明，基于残差的稳定的方法，通过连续和离散的过程产生了显着的改进，标准的Galerkin方法时，底层的有限元模型是欠解决。
2023-02-21 cs.NA math.NA
Anisotropic meshes and stabilized parameters for the stabilized finite element methods
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文提出了一种生成各向异性网格并选择合适稳定化参数的方法，用于二维对流占优对流扩散方程的稳定化线性连续有限元方法。通过结合Hessian矩阵、流体场和几何属性，推导出最优稳定化参数与度量张量的关系，并通过数值实验验证了方法的稳定性与效率。
2016-02-06 cs.NA math.NA
A micromorphic-based artificial diffusion method for stabilized finite element approximation of convection-diffusion problems
针对对流扩散方程标准有限元逼近的不稳定性问题，提出一种受微观形态方法启发、引入辅助变量构建耦合问题的人工扩散方法，证明了公式适定性，数值实验表明该方法在一维和二维场景下的求解精度优于现有成熟方法。
2025-06-02 cs.NA math-ph math.MP
Stabilized finite elements for the solution of the Reynolds equation considering cavitation
针对考虑空化的雷诺方程，提出基于变分多尺度与正交子网格尺度的稳定化有限元方法，仅增加一项即实现最优收敛。
2023-10-11 cs.NA math.NA
Robust A Posteriori Error Estimates for Stabilized Finite Element Methods
Otto von Guericke Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文展示稳定有限元方法在对流扩散方程中具有相同的鲁棒后验误差估计，误差界中的乘法常数与对流或反应相对于扩散的大小无关。
2014-02-24 cs.NA math.NA
Physics-informed post-processing of stabilized finite element solutions for transient convection-dominated problems
Department of Computer Technologies, Antalya Bilim University（安塔利亚比林大学计算机技术系）；Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University（中东技术大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提数学系）
本文提出一种混合框架，结合稳定化有限元和PINN，用于提高瞬态对流主导问题的计算精度。
2026-03-03 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive Grids in the Context of Algebraic Stabilizations for Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文在自适应加密网格上系统评估了三种代数稳定化有限元格式（Kuzmin限制器AFC、BJK限制器AFC和MUAS方法），重点考察其离散极值原理满足性、精度与非线性求解效率，并处理了悬挂顶点网格所需的非标准算法步骤。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Stabilized finite element methods for the time-spectral convection-diffusion equation
针对时间谱对流扩散方程的有限元求解，研究对比了伽辽金法、SUPG、GLS、VMS及新提出的ASU方法，发现ASU整体精度最高但三维高沃默斯利数振荡流中稳定性不足，GLS因稳定性好且精度合理成为优选替代方案。
2023-12-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Scharfetter-Gummerl stabilization scheme for HDG approximations of convection-diffusion problems
针对对流-扩散问题的高阶Hybrid Discontinuous Galerkin（HDG）近似，提出了一种Scharfetter-Gummel（SG）稳定化格式.该计划是基于一个精心选择的稳定化参数用于定义在HDG方法的数值通量。我们表明，在一维，SG-HDG计划是等价的有限体积法稳定的Scharfetter-Gummel的双重网格上，所有订单的HDG计划。
2022-11-03 cs.NA math.NA
Solving ill-posed control problems by stabilized finite element methods: an alternative to Tikhonov regularization
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文探讨了通过稳定有限元方法稳定求解病态控制问题的替代方法，指出Tikhonov正则化会导致离散解精度下降，并通过泊松方程数据同化问题示例，推导了新的误差估计。
2016-09-16 cs.NA math.NA
Numerical study of goal-oriented error control for stabilized finite element methods
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文通过结合双加权残差方法和稳定有限元方法，提出了一种用于解决对流占优问题的鲁棒后验误差估计方法，并通过二维和三维的数值实验验证了该方法在处理层流和尖锐前沿时的高精度和减少伪振荡的能力。
2018-03-27 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Elements with Algebraic Stabilization for Convection-Dominated Transport
Gulf University for Science and Technology（科威特科学大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究了自适应有限元中代数稳定化技术对对流主导传输问题的误差估计与求解精度影响，揭示了不同稳定化方法在非线性问题中的表现差异。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Variational multi-scale spectral solution of convection-dominated parabolic problems
University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种变分多尺度谱方法用于求解对流占优抛物型问题，通过时间离散和谱变分多尺度方法结合，建立稳定项与格林函数和谱函数的联系，验证方法可靠性。
2018-01-24 cs.NA math.NA
Error analysis of a variational multiscale stabilization for convection-dominated diffusion equations in 2d
Universität Bonn（波恩大学）
本文提出一种稳定化的拟最优Petrov-Galerkin方法，用于求解奇异扰动对流扩散问题，通过变分多尺度方法进行稳定化，证明了细尺度校正器的指数衰减和局部化特性，保证了任意Péclet数下的稳定性与近优收敛性。
2016-06-15 cs.NA math.NA
Dual weighted residual based error control for nonstationary convection-dominated equations: potential or ballast?
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了双权重残差方法在稳定有限元方法中提升近似质量的潜力，重点在于严格应用DWR方法的影响，而非通过插值或局部化减少求解对偶问题的计算成本。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Error estimates of a stabilized Lagrange-Galerkin scheme for the Navier-Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）
本文研究了Navier-Stokes方程的稳定Lagrange-Galerkin方案，证明了其最优收敛阶的误差估计，结合了Lagrange-Galerkin方法和Brezzi-Pitkaranta稳定化方法，具有对流主导问题的鲁棒性和高效性。
2015-05-25 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori error control for nonstationary convection-dominated transport problems
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出一种基于后验误差估计的自适应方法，结合双加权残差法和稳定化有限元近似，用于解决非平稳对流主导问题，有效控制误差并减少数值振荡。
2018-03-19 cs.NA math.NA
New stabilized $P_1\times P_0$ finite element methods for nearly inviscid and incompressible flows
本文提出一种新型稳定化 $P_1\ imes P_0$ 有限元方法求解不可压缩 Navier--Stokes 方程，基于静态凝聚面泡函数的简化 Bernardi--Raugel 元实现压力鲁棒，无需调参且在2维和3维基准问题上具竞争力。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Discrete Maximum principle of a high order finite difference scheme for a generalized Allen-Cahn equation
本文考虑求解一个广义的Allen-Cahn方程，该方程在给定的不可压缩速度场下耦合了被动对流。数值格式由一阶精度稳定隐式显式时间离散和一个四阶精度有限差分格式组成，该差分格式由$Q^2$谱元法的有限差分格式得到。我们证明了在适当的网格步长和时间步长约束下，离散最大值原理成立。同样的结果也适用于构造具有不可压缩速度场的任何被动对流的边界保持格式。
2021-04-23 cs.NA math.NA
Application of Machine Learning to the Computation of Parameters in the SUPG Method for Unstructured and Anisotropic Meshes
Charles University（查理大学）
本文研究机器学习在不规则及各向异性自适应网格上计算SUPG稳定化参数的方法，通过数值实验验证并扩展其适用性。
2026-09-29 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for stabilized finite element approximations of an optimal control problem
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文提出后验误差估计器用于求解由对流-反应-扩散方程支配的最优控制问题，考虑了控制约束，并给出了完全可计算的误差估计器及鲁棒性分析。
2017-04-21 cs.NA math.NA math.OC
A posteriori error estimates for the finite element approximation of the convection-diffusion-reaction equation based on the variational multiscale concept
本文基于变分多尺度概念，利用正交子网格尺度作为误差估计子，为稳态对流-扩散-反应方程提出一种在稳定化范数下的后验误差估计方法，并通过数值算例验证其可靠性。
2025-05-05 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized time-DG finite and virtual elements for the time-dependent advection-diffusion equation
本文针对时间依赖对流扩散方程，结合有限元/虚拟元空间离散与迎风间断伽辽金时间步进，引入SUPG稳定项，证明了不依赖扩散系数的inf-sup稳定性及能量范数最优收敛阶，并通过三维数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
A robust a posteriori error estimator for the Oseen problem
Gulf University for Science and Technology（科威特科技大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于不可压缩奥塞恩问题的对流主导情形，采用SUPG/PSPG/grad-div稳定有限元法进行离散化，并证明了估计器在对流主导区域的鲁棒性，通过数值实验验证了分析结果，并讨论了将其扩展到稳态纳维-斯托克斯方程的应用。
2026-04-25 cs.NA math.NA
Finite element methods respecting the discrete maximum principle for convection-diffusion equations
本文综述了对流占优情形下满足离散最大值原理（DMP）的有限元方法，指出代数稳定化方法（多为非线性）是兼顾DMP满足与计算精度的核心方案。
2023-05-23 cs.NA math.NA
A variational multiscale approach to goal-oriented error estimation in finite element analysis of convection-diffusion-reaction equation problems
本文提出基于变分多尺度框架的正交子网格尺度方法，用于对流-扩散-反应方程有限元离散中面向目标的误差估计，并以较低计算成本获得与对偶方法相当的估计精度。
2025-05-05 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for steady Darcy-Brinkman-Forchheimer flow model with different viscous and inertial resistances in porous media
针对含不同黏性与惯性阻力的稳态 Darcy-Brinkman-Forchheimer 模型，提出结合 Newton 线性化、Taylor-Hood 单元、Grad-Div 稳定化、Schur 预条件和 Kelly 自适应细化的有限元算法。
2025-01-04 cs.NA math.NA
A physics-informed SUPG-stabilized finite element framework with shock-capturing for simulating inviscid high-speed flows around a cylinder
Antalya Bilim University（安塔利亚 bilim 大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本研究提出带激波捕获的PASSC框架，结合SUPG、YZβ激波捕获技术与PINN，模拟马赫数2.0-12.0的圆柱绕流，提升激波数值表征精度。
2026-08-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Strongly consistent low-dissipation WENO schemes for finite elements
本文提出基于残差非线性权重的强一致低耗散WENO稳定化方法，用于连续和不连续Galerkin有限元，严格推导了CDR问题的先验误差估计，并通过数值实验证明其在激波和陡梯度场景下优于传统WENO格式。
2024-07-05 cs.NA math.AP math.NA
