Combining the DPG method with finite elements
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学）
本文提出并分析了一种结合不连续Petrov-Galerkin法和有限元法的离散化方案，针对一般扩散-对流-反应型问题，通过混合变分公式实现超弱形式与Bubnov-Galerkin形式的耦合，证明了方案的良态性和近似最优收敛性。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Minimum residual discretization of a semilinear elliptic problem
Universidad de Los Lagos（洛斯阿戈斯大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出利用最小二乘惩罚扩展不连续Petrov-Galerkin方法以处理半线性椭圆问题，通过将非线性项转化为独立未知数，并引入最小二乘约束，证明了近似误差估计。
2026-10-30 cs.NA math.NA
On the stability of DPG formulations of transport equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了传输方程的不连续Petrov-Galerkin形式的稳定性，证明了在一定条件下，使用高阶多项式试函数空间可得到均匀稳定的离散化方案。
2015-10-09 cs.NA math.NA
Superconvergent DPG methods for second order elliptic problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了基于超弱公式的二阶椭圆问题的DPG方法，通过提高多项式次数或局部后处理实现标量场的超收敛，证明了在对流存在时仅准最优测试范数能获得更高收敛速度，并展示了DPG方法在L²范数下的最佳逼近性。
2017-12-20 cs.NA math.NA
Robust coupling of DPG and BEM for a singularly perturbed transmission problem
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了包含奇异摄动反应扩散方程和外部区域拉普拉斯方程的传输问题，采用DPG与边界元方法耦合求解，证明了在平衡范数下解的鲁棒性，通过局部计算最优测试函数并进行二维数值实验验证。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Explaining oscillatory behavior in convection-diffusion discretization
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了对流-扩散离散化中的振荡现象，提出消除振荡的方法，并介绍了新的误差分析方法，用于构建多维对流占优问题的稳健离散化方案。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Notes on Finite Element Discretization for a Model Convection-Diffusion Problem
我们提出了最近的有限元数值结果的模型对流-扩散问题在奇异摄动的情况下，对流项占主导地位的问题。我们比较了标准的Galerkin离散使用的线性元与鞍点最小二乘离散，使用二次检验函数，试图控制和解释的非物理振荡的离散解决方案。我们还涉及到上缠绕Petrov-Galerkin方法和流线扩散离散方法，通过强调所产生的线性系和比较适当的误差范数。一些结果可以扩展到多维的情况下，以提出更一般的奇异摄动问题，包括对流为主的模型的有效近似。
2023-02-15 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Kirchhoff-Love plate bending model and DPG approximation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出Kirchhoff-Love板弯曲模型的超弱变分形式，并基于该形式引入最优测试函数的断续Petrov-Galerkin型离散化方法，证明了超弱形式的适定性和DPG方案的准最优收敛性。
2018-05-20 cs.NA math.NA
Comparison of variational discretizations for a convection-diffusion problem
本文针对模型对流-扩散问题，基于测试空间气泡修正提出一种迎风有限元离散化方法，通过最优范数表示分析比较多种离散化方法，发现气泡迎风Petrov-Galerkin方法在一维模型中性能最佳，且结果可扩展至多维情况。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving space and time flux limiting for Diagonally Implicit Runge-Kutta discretizations of scalar convection-diffusion equations
我们提供了一个框架，高阶离散的非线性标量对流-扩散方程，满足离散最大值原理。所得到的格式在时间和空间上具有任意高阶精度，并且不受步长的限制，是稳定的和保持最大原理的。该计划是基于一个两层的极限策略，开始与高阶限制器为基础的方法，可能有小的振荡或最大原则的违规，其次是一个额外的限制步骤，消除这些违规行为，同时保持高阶精度。通过几个数值例子证明了所得到的方案的理想性能。
2021-09-17 cs.NA math.NA
VEM discretization allowing small edges for the reaction-convection-diffusion equation: source and spectral problems
在本文中，我们分析了负载经典的反应-对流-扩散问题和对流扩散谱问题，其中多边形网格上的假设允许考虑多边形的小边的最低阶虚拟元方法。根据定义良好的几何方法依赖于一个合适的稳定，我们推导出适定性的数值方案和误差估计的负载问题，而对于谱问题，我们得到收敛性和误差估计的特征值和特征函数。我们报告的数值测试，以评估我们的数值方法的小边缘的性能，这两个问题正在考虑中。
2023-02-04 cs.NA math.NA
Stability conditions for the numerical solution of convection-dominated problems with skew-symmetric discretizations
Laboratoire de Mécanique, Modélisation et Procédés Propres（力学、建模与工艺过程实验室）
本文针对对流主导问题，提出比CFL条件更强的原始且接近最优的稳定性条件，该条件将时间步长与空间步长关联，并适用于光滑假设下的非线性方程。
2011-09-08 cs.NA math.NA
Arbitrary Dimension Convection-Diffusion Schemes for Space-Time Discretizations
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）
本文提出将时间依赖的PDE嵌入到具有奇异性的更高空间维度的对流-扩散类型PDE中，研究了经典流线扩散方案和EAFE方案的稳定性与误差分析，特别将EAFE方案扩展为任意阶数，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-04-04 cs.NA math.NA
An Assessment of Solvers for Algebraically Stabilized Discretizations of Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文系统评估了三维对流主导输运问题中通量修正有限元离散的各类求解器，通过新定义的三维测试问题揭示了限制技术、时间离散和求解器选择对整体计算性能的影响。
2021-10-29 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
On convergence of upwinding Petrov-Galerkin methods for convection-diffusion
针对对流扩散问题，研究迎风Petrov-Galerkin离散格式，推导一维情形离散矩阵逆公式，提出带缩放参数的二次泡迎风方法并证明其最优收敛性，推广到二维问题，为多维对流占优模型提供新离散思路。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Connections Between Finite Difference and Finite Element Approximations for a Convection-Diffusion Problem
本文建立对流扩散问题中有限差分与有限元离散的联系，提出基于气泡修正的迎风Petrov-Galerkin方法，证明其可恢复精确解插值，并改进迎风有限差分方法及误差估计。
2024-02-05 cs.NA math.NA
A MUSCL-like finite volumes approximation of the momentum convection operator for low-order nonconforming face-centred discretizations
本文提出了一种离散化的动量对流算子的流体流动模拟的四边形或六面体网格。空间离散化是由lowworder Rannacher-Turek有限元：标量未知数相关联的网格的细胞，而速度未知数相关联的边缘或面。动量对流算子是有限体积型的，它的近似二阶表达式是由MUSCL类技术推导出来的。后者是代数类型的，在这个意义上，限制程序不调用任何斜率重建，是独立于几何的细胞。导出的离散对流算子适用于恒定或变密度流，因此可以在不可压缩或可压缩流的方案中实施。为了实现这一目标，我们推导出计算UI的离散模拟（$\partial$ t（$ρ$ ui）+div（$ρ$ uiu）= 1 2 $\partial$ t（$ρ$ u 2 i）+ 1 2 div（$ρ$ u 2 i u）（其中u为速度，ui为其分量之一，$ρ$为密度，并假设质量平衡成立），并讨论该结果的两个应用：首先，我们得到了不可压缩和正压可压缩流的半隐式时间格式的稳定性结果; 2其次，我们建立了一个一致的，基于内部能量平衡而不是总能量的离散化的半隐式时间格式。通过对不可压Navier-Stokes方程、正压和完全可压Navier-Stokes方程以及可压Euler方程的数值试验，对所提出的离散对流算子的性能进行了评估。
2023-01-05 cs.NA math.NA
On algebraically stabilized schemes for convection-diffusion-reaction problems
一个抽象的框架，使代数稳定的离散化分析在一个统一的方式。这个框架适用于这种对流扩散反应方程的离散化。该方案的定义包含一个新的限制器，它改进了标准限制器，使得局部和全局离散最大值原理在任意单纯形网格上都得到满足。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Results on a Mixed Finite Element Approach for a Model Convection-Diffusion Problem
针对对流主导的奇异摄动对流扩散问题，本文采用混合有限元与鞍点最小二乘离散化，提出新误差估计，并解释非物理振荡，且可推广至多维情形。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Robust preconditioning and error estimates for optimal control of the convection-diffusion-reaction equation with limited observation in Isogeometric analysis
本文分析了一个由对流-扩散-反应方程控制的有限观测最优化问题。出于Schur补方法，我们到达连续的规范，使适定性分析和随后的推导误差分析和预条件是强大的参数的问题。我们提供了条件的inf-sup稳定的离散化，并提出了一个这样的离散箱域与常数对流。我们还提供了一个先验的误差估计的离散化。预条件子需要求解一个四阶问题。为此，我们使用等几何分析作为离散化的方法。为了有效地实现预条件，我们考虑几何多重网格与一个标准的高斯-赛德尔平滑，以及一个新的宏观高斯-赛德尔平滑。后一种平滑器在几何映射和多项式次数方面都提供了良好的结果。
2020-12-23 cs.NA math.NA
Stability of an upwind Petrov Galerkin discretization of convection diffusion equations
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了小粘性条件下对流扩散方程的数值方法，提出一种指数拟合的 conforming Petrov-Galerkin 方法，并证明了在特定条件下该方法的稳定性和连续性。
2016-02-22 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
The local discontinuous Galerkin method on layer-adapted meshes for time-dependent singularly perturbed convection-diffusion problems
在本文中，我们分析的误差以及半离散和全离散的不定常对流-扩散问题。对于空间离散，我们使用了一类层适应网格（包括Shishkin型和Bakhvalov型网格）上的局部间断Galerkin（LDG）方法以及时间上的隐式$θ$格式。对于$k$次的分段张量积多项式，我们得到了关于$k+1/2$阶空间在一定能量范数下的一致或几乎一致误差估计和关于时间的最优误差估计.我们的分析是基于仔细的近似误差估计的Ritz投影有关的各向异性网格上的固定问题。我们还讨论了改进的估计在一维的情况下，并使用一个不连续的Galekin离散时间。数值实验支持我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Mixed Finite Element Method and numerical analysis of a convection-diffusion-reaction model in a porous medium
考虑了含水层污染扩散的水文地质模型。该模型包括一个对流扩散反应方程，涉及的色散张量，依赖于非线性的流体速度。我们在模型中引入一个显式通量，并使用混合有限元法进行离散。给出了该离散模型解的存在性、唯一性和稳定性结果。半离散化的时间问题和完全离散化的收敛结果。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Well-balanced convex limiting for finite element discretizations of steady convection-diffusion-reaction equations
针对稳态对流-扩散-反应方程，提出基于整体凸限制的有限元算法，通过将源项融入通量与中间状态消除虚假波纹，实现稳态平衡的精确保持。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Flexible goal-oriented adaptivity for higher-order space-time discretizations of transport problems with coupled flow
在这项工作中，一个灵活的高阶时空自适应有限元近似对流为主的传输耦合流体流动的发展和研究。对流主导的输运是多孔介质力学中一个具有挑战性的子问题，它考虑了多孔介质中的输运与流动、化学反应和力学响应的耦合。关键成分是任意程度的不连续Galerkin时间离散化的原始和对偶问题的双加权残差（DWR）的方法，一个后验误差估计的运输问题，再加上流量和其实现在一个先进的软件架构。误差估计允许时间和空间离散化误差贡献的分离，这便于时间和空间网格的同时调整。数值收敛的例子，以及一个例子的物理利益对流为主的情况下，该方法及其软件实现的性能进行了研究。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning of singularly perturbed convection-diffusion equations
本文针对奇异扰动对流扩散方程的有限元离散化线性系统，提出并验证了基于张量积和半结构化网格的高效多重网格迭代求解方法，证明其是标准流动基准的鲁棒预处理子。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Optimal convergence rate of the explicit Euler method for convection-diffusion equations II: high dimensional cases
本文是对流-扩散方程显式Euler时间离散最优收敛速度研究的第二部分。\textbf{131}（2022）108048]，其专注于Dirichlet或Neumann边界条件下的高维线性/非线性情况。基于时间导数的显式Euler离散和空间导数的中心差分离散，提出了几种新的修正差分格式。利用最大值原理给出了修正格式在常对流系数情况下的先验估计，并证明了当沿各方向的步长比等于$1/6$时的最佳收敛速度为4。与经典的差分格式相比，修正后的差分格式在{ \rm \textbf{CFL} }条件和数值精度上有了本质的改进。数值例子涉及两个/三维的线性/非线性问题Dirichlet/Neumann边界条件下，如Fisher方程，Chafee-Infante方程，Burgers方程和分类，仅举几例证实了良好的性能要求的校正差分格式。
2022-05-12 cs.NA math.NA
Fully-discrete provably Lyapunov consistent discretizations for convection-diffusion-reaction PDE systems
本文提出了一个综合框架，利用配置型间断Galerkin方法和松弛Runge-Kutta格式，构建任意阶完全离散的Lyapunov一致对流-扩散-反应偏微分方程系统离散化，并通过二聚化数值实验验证了其准确性和一致性。
2024-10-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite element methods respecting the discrete maximum principle for convection-diffusion equations
本文综述了对流占优情形下满足离散最大值原理（DMP）的有限元方法，指出代数稳定化方法（多为非线性）是兼顾DMP满足与计算精度的核心方案。
2023-05-23 cs.NA math.NA
Automatically Stable Discontinuous Petrov-Galerkin Methods for Stationary Transport Problems: Quasi-Optimal Test Space Norm
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究不连续Petrov-Galerkin (DPG) 有限元框架在平稳对流扩散问题中的应用，利用拟最优测试空间范数提高对消失扩散的鲁棒性，并通过数值比较证明其在二维基准问题上的精度优势。
2012-01-09 cs.NA math.NA
ALE-SUPG finite element method for convection-diffusion problems in time-dependent domains: Conservative form
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种用于时间依赖域中瞬态对流-扩散-反应方程的ALE-SUPG有限元方法，分析了其稳定性及SUPG稳定化参数的影响。
2015-09-04 cs.NA math.NA
Convection-adapted BEM-based FEM
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出了一种新的离散方法，用于解决三维均质对流扩散反应边值问题，采用非标准有限元方法，使用偏微分方程谐波形函数在多面体元素上进行计算，通过局部边界元技术构建元素刚度矩阵，提高了对流主导问题的稳定性。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Convection-Dominated Convection-Diffusion Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
针对对流主导方程的本征正交分解降阶模型，提出一种变分多尺度闭合建模策略，通过有限元离散分析提高数值精度并展示理论收敛率。
2011-03-14 cs.NA math.NA
Automatic Variationally Stable Analysis for FE Computations: An Introduction
Curtin University（科廷大学）；South Dakota School of Mines & Technology（南达科他矿业与理工学院）
本文提出了一种自动变分稳定分析（AVS）方法，用于求解具有非恒定和高度振荡系数的标量对流-扩散方程的有限元计算。该方法通过将二阶偏微分方程转换为一阶偏微分方程系统，并采用Petrov-Galerkin技术来构建弱形式，从而保证数值稳定性。通过局部解耦的变分问题，AVS-FE方法实现了无条件稳定性，无需使用迎风方案或其他人工稳定化技术。
2019-04-13 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation for the Automatic Variationally Stable FE Method for Convection-Dominated Diffusion Problems
提出了标量值对流-扩散问题的自动变分稳定有限元（AVS FE）方法的面向目标的后验误差估计。AVS-FE方法是Petrov-Galerkin方法，其中测试空间被破坏，而试验空间由经典的FE基函数组成，例如，C 0或Raviart Thomas函数。我们采用Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续PetrovGalerkin（DPG）方法的最佳检验函数的概念，导致无条件稳定的有限元近似。值得注意的是，通过使用C 0或RaviartThomas试验空间，最佳的不连续检验函数可以在一个完全解耦的元素的元素的方式计算。为了建立误差估计，我们提出了两种方法：i）遵循Becker和Rannacher的经典方法，即，在（破碎的）测试空间中寻求对偶解，以及ii）引入另一种方法，其中我们通过使用对偶边值问题（BVP）的基本强形式来寻求对偶解的C 0或RaviartThomas，AVS FE近似。对二维对流占优扩散边值问题的各种数值验证表明，新方法的逼近误差估计精度较高，而经典方法的误差估计质量较差.最后，我们提出了一个算法的h自适应过程的基础上控制的数值逼近误差通过新的替代方法。数值验证表明，当误差收敛到零时，该估计器仍保持较高的精度。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Energy-consistent discretization of viscous dissipation with application to natural convection flow
本研究提出不可压缩流动粘性耗散函数的能量一致离散化方法，通过数值实验验证其能量守恒特性，并表明其可作为亚格子尺度模型测试的优良基础。
2023-07-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Boundary-Layer Preconditioner for Singularly Perturbed Convection Diffusion
受到其解具有边界层和内层的广泛的现实问题的启发，奇摄动微分方程离散化的数值分析是微分方程解的数值逼近研究中的一个已建立的子学科。因此，许多人知道如何准确和稳定地离散这样的方程\textit{a priori}适应网格，以正确解决其连续解中存在的层结构。然而，尽管是数值模拟过程中的一个关键步骤，但对与这些离散化相对应的线性系方程的有效和精确解知之甚少。在本文中，我们讨论了与这些离散化的直接求解器的应用相关的问题，我们提出了一个预处理策略，调整到对流-扩散方程的层适应网格诱导的矩阵结构，证明了一个强的条件数的预处理系统在一个空间维度上的界限，和一个较弱的界限在两个空间维度上。数值结果证实了效率的预处理在一个和两个维度，解决时间小于一秒的代表性问题的$1024\times 1024$网格和$40\times$加速标准稀疏直接求解器。
2021-12-07 cs.NA math.NA
Eulerian and Semi-Lagrangian Methods for Convection-Diffusion for Differential Forms
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对有界域上微分形式的广义线性瞬态对流扩散问题，基于离散微分形式的伽辽金近似，构造了新的欧拉和半拉格朗日方法用于李导数的离散化，并讨论了实现细节及其在运动介质中涡流方程离散化中的应用。
2010-01-07 cs.NA math.DG math.NA
First order least squares method with weakly imposed boundary condition for convection dominated diffusion problems
Xiamen University（厦门大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种一阶最小二乘法，用于对流占优扩散问题，提供了即使在L2空间中给出数据f的鲁棒L2先验误差估计。通过将方法框架改写为不连续Petrov-Galerkin方法，并利用关键方程进行数值稳定性分析，展示了对广泛微分方程的最小二乘法数值分析的新途径。
2014-10-08 cs.NA math.NA
A Stable Mimetic Finite-Difference Method for Convection-Dominated Diffusion Equations
针对对流占优扩散方程因边界层和激波导致的数值不稳定性，本文提出一种基于指数平均系数的拟容有限差分方法，借助有限元框架证明了适定性与误差估计，并通过数值实验验证了其稳定性。
2023-05-23 cs.NA math.NA
Robust numerical schemes for singularly perturbed delay parabolic convection diffusion problems with degenerate coefficient
University of Delhi（德里大学）
本文研究了具有退化系数的奇异 perturbed 时间延迟对流扩散方程的 Dirichlet 边界值问题，通过建立先验的显式界，分析了解及其导数的渐近行为，并提出了一种结合后向欧拉方案和中点迎风与中心差分方案的数值方法，以证明其有效性。
2019-05-08 cs.NA math.NA
Matrix-equation-based strategies for convection-diffusion equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出基于矩阵方程的预处理方法，用于求解分离系数和主导对流的对流扩散方程离散后的非对称线性系统，通过矩阵方程显式解替代线性求解，展示方法的有效性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized Virtual Elements for diffusion-convection problems: a robustness analysis
这方面的贡献的目的是开发一个收敛分析SUPG稳定的虚拟元方法在对流扩散问题，也是强大的对流为主的政权。对于[Benedetto等人，CMAME 2016]中介绍的原始方法，我们能够显示“几乎均匀”的误差界（在某种意义上，以不利方式依赖于参数的唯一项被高阶网格尺寸乘法因子阻尼）。我们还介绍了一种新的离散化的对流项，使我们能够开发误差估计，是完全强大的对流为主的情况下。最后给出了一些数值结果。
2020-12-02 cs.NA math.NA
A high order accurate bound-preserving compact finite difference scheme for scalar convection diffusion equations
本文证明经典四阶紧致有限差分格式结合高阶强稳定保持时间离散满足弱单调性，可用简单限制器在不损失守恒性和高阶精度的条件下实现保界性质，并探讨了更高阶格式。
2023-10-24 cs.NA math.NA
A Leray regularized ensemble-proper orthogonal decomposition method for parameterized convection-dominated flows
本文提出了一种正则化集合-本征正交分解方法，用于减少计算成本并提高对流主导流动的模拟精度，同时改进了变量粘度集合算法的数值离散化。
2017-10-23 cs.NA math.NA
Nonlocal transport equations in multiscale media. Modeling, dememorization, and discretizations
本文考虑了一类具有记忆效应的对流-扩散方程。这些方程是非均匀介质中线性输运方程的均匀化或尺度放大的结果，在许多应用中起着重要的作用。首先，我们提出了一个记忆技术，这些方程。证明了具有记忆效应的对流-扩散方程可以写成标准对流-扩散-反应方程组。这允许去除记忆项并简化计算。我们考虑记忆方程和微尺度方程之间的关系，其中不包含记忆项。我们注意到，记忆方程不同于微观尺度方程，并构成一个宏观模型。接下来，我们考虑隐式和部分显式方法。后者是针对具有高对比度特性的多尺度介质中的问题而引入的。由于高对比度，显式方法是限制性的，并且需要非常小的时间步长（比例为对比度的倒数）。我们表明，通过适当地分解空间，我们可以对待只有几个自由度隐式和其余的自由度明确。我们提出了一个稳定性分析。数值结果证实了我们的理论研究结果的部分显式计划适用于记忆系统的方程。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Preconditioned discontinuous Galerkin method and convection-diffusion-reaction problems with guaranteed bounds to resulting spectra
本文提出一种适用于Galerkin与间断Galerkin离散的二阶偏微分方程预条件方法，可为对称问题全部特征值及非对称问题特征值实虚部提供保证界，并通过数值实验验证有效性。
2023-04-26 cs.NA math.NA
An Adaptive Algorithm Based on Stochastic Discontinuous Galerkin for Convection Dominated Equations with Random Data
本文提出一种结合网格细化与多项式阶数自适应的随机间断伽辽金方法，用于求解随机数据对流占优方程，并推导了可靠的残差型误差估计器，通过多个基准算例验证了其有效性。
2025-04-29 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for nonlinear convection-diffusion systems
本文为非线性对流-扩散系统的Runge-Kutta间断Galerkin逼近建立可靠的后验误差估计，适用于多种空间和时间离散格式，并证明估计器达到与误差相同的收敛阶，同时追踪了对粘性系数的依赖。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
A robust solver for H(curl) convection-diffusion and its local Fourier analysis
针对二维H(curl)对流扩散问题，提出基于指数拟合离散的鲁棒高效多重网格求解器，设计含顺风型Gauss-Seidel与辅助问题光滑的混合光滑器，用LFA分析收敛性，验证了算法在两类主导情形下的鲁棒性。
2024-05-18 cs.NA math.NA
Error analysis of a Euler finite element scheme for Natural convection model with variable density
针对变密度时变自然对流模型，推导一阶Euler有限元离散格式，证明其多物理量在$L^2$范数下的稳定性与误差估计，并通过数值结果验证理论分析。
2025-05-19 cs.NA math.NA
An algebraically stabilized method for convection-diffusion-reaction problems with optimal experimental convergence rates on general meshes
标量定常对流扩散反应方程的代数稳定化有限元离散通常提供满足离散最大值原理的精确近似解。然而，据观察，恶化的准确性和收敛速度可能会出现一些问题，如果网格没有局部对称使用。本文研究了这些现象的数值和分析和研究结果被用来设计一个新的代数稳定称为对称单调迎风型代数稳定（SMUAS）方法。证明了SMUAS方法是保线性的，并且在任意单纯形网格上都满足收敛性。数值结果表明，SMUAS方法导致最佳的收敛速度在一般网格。
2022-08-16 cs.NA math.NA
