Combining the DPG method with finite elements
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学）
本文提出并分析了一种结合不连续Petrov-Galerkin法和有限元法的离散化方案，针对一般扩散-对流-反应型问题，通过混合变分公式实现超弱形式与Bubnov-Galerkin形式的耦合，证明了方案的良态性和近似最优收敛性。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Minimum residual discretization of a semilinear elliptic problem
Universidad de Los Lagos（洛斯阿戈斯大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出利用最小二乘惩罚扩展不连续Petrov-Galerkin方法以处理半线性椭圆问题，通过将非线性项转化为独立未知数，并引入最小二乘约束，证明了近似误差估计。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Robust coupling of DPG and BEM for a singularly perturbed transmission problem
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了包含奇异摄动反应扩散方程和外部区域拉普拉斯方程的传输问题，采用DPG与边界元方法耦合求解，证明了在平衡范数下解的鲁棒性，通过局部计算最优测试函数并进行二维数值实验验证。
2016-09-20 cs.NA math.NA
An ultraweak DPG method for viscoelastic fluids
The Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Chair for Computational Analysis of Technical Systems, RWTH Aachen University（亚琛工业大学技术系统计算分析讲席）；Center for Computing Research, Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室计算研究中心）
本文提出了一种超弱DPG方法用于粘弹性流体流动的基准问题，通过自适应网格生成实现后验误差指标，并利用对称正定刚度矩阵提高求解效率。
2017-06-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
DPG loss functions for learning parameter-to-solution maps by neural networks
本文针对参数依赖PDE族，提出基于DPG离散化的变分正确损失函数，用于神经网络学习参数到解映射，并在高对比度扩散参数下展现出比最小二乘损失更稳健的性能。
2026-09-17 cs.LG cs.NA math.NA
Coupled variational formulations of linear elasticity and the DPG methodology
本文提出一种类似于域分解方法的通用方法，用于求解单个线性PDE，每个子域关联不同的变分公式，从而解决物理场景中需要稳定或特定收敛模式的问题。线弹性方程被求解，但该方法也可用于其他方程。
2017-05-26 cs.NA math.NA
Scalable DPG Multigrid Solver for Helmholtz Problems: A Study on Convergence
本文提出基于细网格算子限制的粗网格系统新定义的可扩展DPG多重网格预处理器，通过并行MPI/OpenMP实现将收敛自由度规模提至约10^9，验证了h、p鲁棒收敛性及与波频率的线性关系，完成含高对比度地震基准的hp自适应数值实验。
2023-10-05 cs.CE cs.NA math.NA
A robust DPG method for singularly perturbed reaction-diffusion problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文提出并分析了一种使用最优测试函数的间断 Petrov-Galerkin 方法，用于二维和三维反应主导扩散问题，通过参数α和β实现鲁棒性，提供与ε无关的误差估计，并通过数值实验验证了稳定性。
2017-05-27 cs.NA math.NA
Reliable eigenspace error estimation using source error estimators
本文提出了一种利用源误差估计器计算特征空间与离散化间隙的方法，应用于FOSLS和DPG离散化，展示了自适应算法在处理特征簇时的改进效果。
2026-02-04 cs.NA math.NA
An exponentially convergent discretization for space-time fractional parabolic equations using $hp$-FEM
针对时空分数阶抛物型问题，结合基于 sinc 求积的 Riesz-Dunford 积分离散与空间 $hp$-FEM，提出指数收敛格式，严格证明其在小时间及数据不兼容启动奇点下的鲁棒性。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-Discontinuous Galerkin discretizations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出W循环多重网格算法，用于求解广义$hp$-版本非连续伽辽金离散化所得到的线性方程组，分析了网格精细度和层次数对收敛性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2013-11-28 cs.NA math.NA
A structure-preserving split finite element discretization of the split 1D wave equations
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出一种适用于协变分裂方程的有限元离散化框架，通过引入额外的微分形式对，将方程拆分为拓扑动量和连续性方程及依赖度量的闭合方程。该框架保持几何结构，并为所有微分形式提供合适的有限元空间，实现强形式下的微分算子。
2017-06-15 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for Nitsche-XFEM discretizations of interface problems
在过去的十年中，非拟合有限元（或XFEM）与Nitsche方法相结合已成为椭圆界面问题的一种流行的离散方法。这一发展始于对Nitsche-XFEM技术的介绍和分析[A. Hansbo，P. Hansbo，Comput.方法应用机械工程191（2002）]。一般来说，所得到的线性系具有非常大的条件数，这不仅取决于网格步长$h$，而且还取决于界面如何与网格相交。本文研究这类线性系的最优预条件子的设计与分析。我们提出了一个附加的子空间预条件，这是最佳的意义上，所得到的条件数是独立的网格步长$h$和接口的位置。我们进一步表明，已经简单的对角尺度的刚度矩阵的结果在一个条件数，是有界的$ch^{-2}$，与一个常数$c$，不依赖于接口的位置。这两个结果都证明了二维的情况下。二维和三维的数值实验结果，这说明了质量的预处理。
2014-08-13 cs.NA math.NA
A mimetic discretization of the macroscopic Maxwell equations in Hamiltonian form
利用一种新的Galerkin投影Hodge星算子，对宏观麦克斯韦方程组的Hamilton形式进行了拟谱元离散.分离纯拓扑和度量相关量的想法在哈密顿建模框架中是自然的，因为泊松括号是无度量的，哈密顿包含所有度量信息。这一思想可以通过直接离散庞加莱二元结构来融入到模拟谱元方法中。这种“分裂外演算模拟谱元法”产生的空间离散麦克斯韦方程组是哈密尔顿和严格和强烈保存高斯定律。此外，新的离散霍奇星算子本身是感兴趣的霍奇星算子的纯拓扑和度量依赖部分的分区。作为一个简单的测试情况下，应用这种方法的数值结果的一维版本的麦克斯韦方程组。
2022-06-22 cs.NA math.NA physics.class-ph
A time dependent Stokes interface problem: well-posedness and space-time finite element discretization
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH-Aachen University（几何与应用数学研究所，亚琛工业大学）
本文研究了一个受两相流体动力学标准尖界面模型启发的时间依赖斯托克斯问题，探讨了其适定性及空间-时间有限元离散化方法。
2018-07-11 cs.NA math.NA
Discretization of Linear Problems in Banach Spaces: Residual Minimization, Nonlinear Petrov-Galerkin, and Monotone Mixed Methods
Pontificia Univ. Católica de Valparaíso（天主教教宗大学瓦尔帕莱索分校）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出了一种Banach空间中抽象线性算子方程的全面离散化理论，通过残差最小化和离散对偶范数的非精确版本，发展出非线性Petrov-Galerkin方法和等价的具有单调非线性的抽象混合方法，并证明了在Fortin条件下的离散稳定性及误差分析。
2018-07-29 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimation of hp-dG Finite Element Methods for Highly Indefinite Helmholtz Problems (extended version)
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；Seminar for Applied Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学系）
本文研究了基于Cessenat和Deprés超弱变分公式的一种hp-dG格式用于高不定性亥姆霍兹问题的后验误差估计，推导了与波数和离散参数显式相关的可靠性与有效性估计，且dG格式无条件稳定，可从非常粗的初始网格开始自适应离散化。
2015-03-14 cs.NA math.NA
Cut finite element discretizations of cell-by-cell EMI electrophysiology models
本文针对EMI电生理模型中脑细胞复杂几何网格生成困难的问题，提出切割有限元方法（CutFEM），通过将膜几何独立于背景网格表示，并设计PDE与ODE部分的非拟合离散格式，实现了对几何分辨脑细胞电活动的高效模拟。
2023-07-05 cs.NA math.NA
Low-order finite element complex with application to a fourth-order elliptic singular perturbation problem
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出了一种低阶非一致有限元方法，用于解决四阶椭圆奇异摄动问题，通过引入节点插值算子实现了最优收敛率。
2025-12-04 cs.NA math.NA
A scalable and robust vertex-star relaxation for high-order FEM
针对高阶FEM中顶点块矩阵组装与分解不可行的问题，提出一种可扩展的直接求解器，通过构造张量积基对角化刚度矩阵块，使问题稀疏化，从而在极高多项式次数下实现高效求解，并可作为不可分问题的预处理器。
2024-01-08 cs.NA math.NA
An hp Multigrid Approach for Tensor-Product Space-Time Finite Element Discretizations of the Stokes Equations
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的 hp 多网格方法，结合空间-时间离散化技术，通过无矩阵能力提升计算效率。
2025-08-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Accuracy controlled data assimilation for parabolic problems
本文关注的是恢复（近似）解决方案的抛物问题，从不完整的，可能不一致的观测数据，给出了一个时间-空间的圆柱，这是一个严格的子集的计算域正在考虑。与以前的方法，这个和相关的问题，我们的出发点是一个正则化的最小二乘制定在一个连续的无限维设置，是基于稳定的变分时空配方的抛物型偏微分方程。这使我们能够推导出先验以及后验误差界的恢复状态相对于某一参考解决方案。在这些界限中，正则化参数与底层离散化无关。推导后验界的一个重要组成部分是建设合适的福廷运营商，使我们能够控制振荡的双重规范的离散化所产生的错误。此外，变分框架允许我们设计的预条件的离散问题，其应用程序可以在线性时间内进行，并且其中的预条件系统的条件数是均匀成比例的正则化连续问题。特别是，我们提供了适当的停止准则的基础上的后验误差界的迭代求解器。所提出的数值实验量化的理论研究结果，并证明了性能的数值方案与底层的离散化和正则化。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Finite Volume Difference Scheme for a Degenerate Parabolic Equation in the Zero-Coupon Bond Pricing
Faculty of Mathematics and Informatics, University of Sofia（索非亚大学数学与信息学院）
本文通过有限体积方法求解退化抛物型方程，证明离散化方案单调性，保证价格非负性，并验证了在退化区域的数值效率。
2013-06-30 cs.NA math.NA
A class of Galerkin schemes for time-dependent radiative transfer
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出基于空间和角度Galerkin离散化与适当时间步进方案的通用框架，用于解决时间依赖辐射传输问题，保留基本性质并提供误差估计。
2015-12-03 cs.NA math.NA
Computing stable numerical solutions for multidimensional American option pricing problems: a semi-discretization approach
Universitat Politécnica de València（巴伦西亚理工大学）
本文提出一种半离散化方法，通过变量变换消除交叉导数项，降低数值方案的 stencil 和计算成本，首次系统分析了美式期权定价问题的数值解稳定性，通过数值实验验证了稳定性条件的有效性。
2017-01-30 cs.NA math.AP math.NA
Dual field structure-preserving discretization of port-Hamiltonian systems using finite element exterior calculus
在本文中，我们提出了一种新的方法来离散线性端口哈密顿系统，同时保持底层结构。我们提出了一个有限元外部演算制定，是能够mimetry代表守恒律和应付混合开边界条件，使用一个单一的计算网格。包括开放边界条件的可能性允许复杂的多物理系统的模块化组成，而外部微积分公式提供了一个无坐标的处理。我们的方法依赖于一个双字段表示的物理系统，在连续的水平是冗余的，但消除了模仿霍奇星算子在离散水平的需要。通过考虑代表系统的Stokes-Dirac结构及其伴随，它直接将度量信息嵌入到余微分中，完全避免了对显式离散Hodge星的需要。通过施加边界条件在一个强大的方式，功率平衡表征的Stokes-Dirac结构，然后检索在离散水平上通过辛龙格-库塔积分的基础上高斯-勒让德配置点。数值实验验证了该方法的收敛性和能量守恒性质的波动方程和麦克斯韦方程在三维区域。对于后一个例子，磁场和电场在离散水平上保持其发散自由性质。
2022-08-02 cs.NA cs.SY eess.SY
A novel equi-dimensional finite element method for flow and transport in fractured porous media satisfying discrete maximum principle and conservation properties
多孔介质中流动和输运的数值模拟通常依赖于混合维模型，即，与嵌入矩阵相比，裂缝被认为是较低维度的对象。这种模型通常与非协调离散化相结合，因为它们避免了与显式解决网格矩阵接口的网格生成相关的固有困难。然而，非协调离散化需要更复杂的耦合不同的子模型，并可能需要特别注意，以确保保守的通量。本文提出了一种基于等维裂隙表示的裂隙多孔介质渗流与输运问题模拟新方法。这些类型的表示的主要挑战是网格的创建，解决了裂缝和嵌入矩阵之间的几个复杂的接口。为了克服这个困难，我们采用了一种基于自适应网格细化（AMR）的策略。所提出的AMR的基本思想是从初始均匀的粗网格开始，并细化与至少一个裂缝具有非空重叠的单元。迭代此过程允许创建不均匀的非一致网格，其不解决界面，但可以以任意精度近似它们。我们证明，低阶有限元（FE）离散适应网格是全球和局部保守的，我们适当地适应代数通量校正技术，以确保离散最大值原理。特别是，我们证明了臭名昭著的条件M-矩阵必须适应的基函数上定义的非协调网格。虽然建议的应用程序来自地球物理应用，所获得的结果可以应用到任何扩散和运输问题，符合和不符合网格。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Fourier--Galerkin Methods for Subwavelength Resonances in two-dimensional Acoustic Metamaterials
Computing and Mathematical Sciences Department, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）
提出一种傅里叶-伽辽金框架，通过边界积分公式的傅里叶模态投影和有效矩阵的渐近展开，将亚波长共振问题转化为低维非线性特征值问题，实现高效计算。
2026-06-03 cs.NA math.AP math.NA
