New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
2026-08-04 math.DG
Proof of Bishop's volume comparison theorem using singular soap bubbles
Bishop的体积比较定理指出，Ricci曲率大于标准$n$-球面的紧致$n$-流形具有较小的体积。虽然传统的证明使用测地线球，我们提出了另一种证明使用等周超曲面，也被称为"肥皂泡"，最小化给定体积的面积。奇怪的是，等周超曲面可以有余维7的奇点，这是一个有趣的挑战，我们不得不克服。
2019-03-29 math.DG
Volume comparison of conformally compact manifolds with scalar curvature $R\geq -n\left(n-1\right)$
本文利用规范化Ricci-DeTurk流证明了严格稳定共形紧Einstein流形的一个稳定性结果。作为应用，我们给出了具有数量曲率$R\geq -n\left(n-1\right)$的共形紧致流形的局部体积比较，以及当重整化体积为零时的刚性结果。
2014-06-08 math.DG
Local volume comparison for Kahler manifolds
在具有里奇曲率下界的Kahler流形上，假设度量的实解析性，建立了小球的一个尖锐的相对体积比较定理。所比较的模型空间是复空间型，即具有常全纯截面曲率的Kahler流形。此外，我们给出了一个例子表明，在Kahler流形上，逐点拉普拉斯比较定理不成立时，里奇曲率是有界的从下面。
2011-08-22 math.DG
Some semi-Riemannian volume comparison theorems
对一般半黎曼流形的适当自然子集，给出了Gunther，Bishop和Bishop-Gromov的经典黎曼体积比较定理的洛伦兹形式.这个问题在Bishop-Gromov案中更为微妙，这一案件得到了广泛的讨论。对于一般的半黎曼情况下，局部版本的冈瑟和主教定理给出和应用。
1998-11-27 math.DG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
Volume comparison with respect to scalar curvature
在这篇文章中，我们研究的体积比较相对于数量曲率。特别是，我们显示体积比较持有小测地球的度量附近的V-静态度量。对于闭流形，我们证明了严格稳定爱因斯坦度量附近度量的体积比较。作为应用，我们部分地回答了Bray的一个猜想，并恢复了Besson，Courtois和Gallot的一个结果，该结果部分地证实了Schoen关于闭双曲流形的一个猜想.应用类似的技巧，我们得到了Dai，Wang和Wei的一个局部刚性结果的不同证明，证明了在严格稳定的Ricci平坦度量附近不存在具有正数量曲率的度量.
2021-02-19 math.DG
Volume comparison for $C^{1,1}$ metrics
我们建立了黎曼流形中球的体积比较结果与$C^{1,1}$ -度量的Ricci张量的一个下界和类空的，因果的，因果完备的超曲面的演化与时空中的平均曲率的一个上界与$C^{1,1}$ -度量的类时的里奇曲率的一个下界。这些结果然后被用来证明迈尔斯定理和霍金的奇异性定理在这个规律性。
2016-04-13 math.DG
Scalar Curvature Volume Comparison Theorems for Almost Rigid Sphere
Bray足球定理（\cite{bray2009penrose}）是Bishop定理在三维空间中的一个弱化.对于数量曲率大于$n(n-1)$，里奇曲率大于$\varepsilon$的三维流形，给出了一个尖锐的体积上界.本文推广了高维情形下的Bray足球定理，假设流形是轴对称的或里奇曲率有一个上界.
2019-09-04 math.DG
Volume comparison theorem with respect to sigma-2 curvature
本文证明接近严格稳定正 Einstein 度量时关于 σ₂ 曲率的体积比较定理，并利用类似技术得到严格稳定 Ricci 平坦流形的局部刚性结果。
2023-12-10 math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
A volume comparison theorem for characteristic numbers
证明了在里奇曲率和内射半径的下界下，包含所有Pontryagin数和Chern数的黎曼流形的某些示性数的绝对值与体积成比例地有界.这个证明依赖于陈-魏尔理论，该理论应用于从图上的欧几里得连接构造的连接，其中度量张量是调和的，并且具有有界的霍德尔范数。我们把这个定理推广到了一个由Hölder正则性定义的粗糙黎曼流形的Gromov-Hausdorff闭类。假设一个额外的上里奇曲率界，我们表明，也欧拉示性数有界的体积成比例。另外，我们还讨论了具有截面曲率附加上界的流形的贝蒂数的体积比较定理.这是鲍恩的一个结果的结果。
2021-05-14 math.DG
Volume comparison by timelike Lipschitz maps
本研究改进了洛伦兹预长度空间上的类时Hausdorff测度V_N得到W_N，通过保因果性与类时Lipschitz映射建立二者的体积比较不等式，证明其在光滑时空等空间中一致，并构造相关映射实例。
2025-05-17 math.DG
Volume comparison for 3-manifolds with 2-Ricci curvature lower bound and Ricci flow
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究2-Ricci曲率下界3流形的体积比较，建立测地球面面积和球体积的单调性与刚性，并推导预紧性、Ricci流下曲率下界的保持及非负标量曲率的拓扑刚性。
2026-09-15 math.DG
Comparison between renormalized volume and area in the Weil--Petersson topology
该研究证明了Weil–Petersson拟圆生成的两个Epstein曲面间的重正化体积关于Weil–Petersson拓扑连续，并推导得出通用Liouville作用量与该体积成正比。
2026-10-14 math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
Relative volume comparison theorem under Kato type conditions
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）
本文在 Kato 类条件下，通过新的积分 Laplace 比较定理，证明了非塌缩紧致黎曼流形的相对体积比较定理，部分解决了文献中的期望。
2026-09-30 math.DG
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
Northwestern University（西北大学）
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
2026-05-26 math.DG
New Volume Comparison results and Applications to degeneration of Riemannian metrics
我们考虑一个条件的里奇曲率涉及向量场，这是更广泛的比Bakry-Émery里奇条件。在此条件下，证明了流形上的体积比较、拉普拉斯比较、等周不等式和梯度界。专门针对Bakry-Émery里奇曲率条件，我们提出了一种方法来处理原始流形，在比通常更弱的假设下，得到了上面提到的{ \it原始流形}的结果。这些结果与文献中大多数著名的结果不同，文献中的结论是在加权流形上得出的。给出了在这种曲率条件下黎曼度量的收敛性和退化性的应用。为此，特别是对于Bakry-Émery里奇曲率条件，允许势函数的梯度具有接近$1$阶的奇异性，而传统的加权流形方法允许有界梯度。这种方法使我们能够扩展一些文件\cite{Co}，\cite{ChCo2}，\cite{zZh}，\cite{TZ}和\cite{WZ}的结果。该条件也适用于一般的Ricci孤子，而不仅仅是梯度Ricci孤子。
2016-05-30 math.DG
Ends, fundamental tones, and capacities of minimal submanifolds via extrinsic comparison theory
研究了具有可控径向截面曲率的极小子流形在具有极点的环境流形中的外球体积和外环容量.关键的结果是关注的旋转对称模型流形中的相应实体的体积和容量的比较。使用的体积和容量的渐近行为，然后我们得到上界的数量的结束，以及估计的基本色调的子流形的问题。
2014-01-07 math.DG
Comparison geometry for integral Bakry-Émery Ricci tensor bounds
证明了光滑度量测度空间上积分Bakry-Émery Ricci张量有界时的中曲率和体积比较估计，将Wei-Wylie的比较结果推广到积分情形.我们还应用比较结果来获得光滑度量测度空间上的直径估计、特征值估计和体积增长估计，并具有Bakry-Émery Ricci张量的归一化积分小性。这些概括的一些工作的彼得森魏，奥布里，彼得森Sprouse，丘和更多。
2018-03-28 math.DG
Volume comparison and rigidity for positive holomorphic sectional curvature
该研究证明了正全纯截面曲率紧Kähler流形的体积上界，回答了Xiong与Yang的问题，还给出了Zhang体积估计和Liu刚性定理的不同证明，其证明由ChatGPT 5.6 Sol Pro完成。
2026-08-18 math.DG
Volume comparison theorems in Finsler spacetimes
在$(1+n)$维Lorentz-Finsler流形中，利用Riccati方程技巧，建立了当$N$ -Bakry-Émery里奇曲率下有界时所谓的Lorentzian体积比较标准集（SCLV）的Bishop-Gromov体积比较，以及当旗曲率上有界时SCLV的Günther体积比较.
2022-08-12 math-ph math.DG math.MP
Comparison of total $σ_k$-curvature
Xiamen University of Technology（厦门理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文比较了总$σ_l$-曲率与$σ_k$-曲率之间的关系，扩展了体积比较定理至更广泛的度量情况，并在特定条件下证明了正负爱因斯坦度量的比较结果。
2026-03-04 math.DG
Area, Volume and Capacity in non--compact $3$--manifolds with non--negative scalar curvature
本文研究了具有非负数量曲率的3维完备黎曼流形，通过梯度积分估计导出了水平集的精确体积与面积比较，扩展了Bray和Miao的面积-容量不等式，并为正质量不等式提供了更几何化的证明。
2025-04-05 math.DG
Volume comparison via boundary distances
本文主要研究Gromov填充体积与由边界距离函数确定紧致区域中黎曼度量的边界刚性问题之间的关系。用巴拿赫空间中的极小曲面表示黎曼度量，并通过研究填充体积不等式中的等式情形来证明刚性是一种卓有成效的方法.我讨论了最近的结果与这种方法和相关问题在芬斯勒几何。
2010-04-14 math.DG math.MG
Bishop and Laplacian Comparison Theorems on Three Dimensional Contact Subriemannian Manifolds with Symmetry
证明了三维切触对称次黎曼流形的Bishop体积比较定理和Laplacian比较定理。
2013-07-06 math.DG
Uniform Comparison of Hyperbolic Ball Volumes on the Universal Cover
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究闭定向$n$ - 流形$M$上双曲度量相关问题，通过设定条件$\frac{\operatorname{Vol}_g(M)}{\|M\|_{\Delta}}<\delta_n$，得出满足此条件的黎曼度量$g$在通用覆盖上的双曲球体积相关结论。
2026-07-14 math.DG
Volume comparison on finite-volume hyperbolic 3-manifolds
该研究在有限体积双曲3-流形上，利用Ricci-DeTurck流向双曲度量$h_0$的指数收敛性比较体积，证明标量曲率下界为$-6$的度量中$h_0$体积最小，并给出等号成立的等距条件。
2025-09-03 math.DG math.GT
Comparison geometry for integral generalized quasi-Einstein tensor bounds
将Petersen，Sprouse和Wei的中曲率比较估计和体积比较估计推广到积分广义拟爱因斯坦张量.此外，我们使用我们的比较结果，得到全球直径估计。
2021-08-24 math.DG
Bishop and Laplacian comparison theorems on Sasakian manifolds
我们证明了一个Bishop体积比较定理和拉普拉斯比较定理的自然次黎曼结构定义在Sasakian流形。这推广了三维情况下的早期工作。
2013-10-22 math.DG
Complete bounded $λ$-hypersurfaces in the weighted volume-preserving mean curvature flow
本文研究加权保体积平均曲率流中完备有界 λ-超曲面，建立体积比较定理并给出内直径与外半径估计，进而在一般限制条件下刻画其拓扑性质。
2017-02-11 math.DG
A spectral volume comparison for manifolds with weakly convex boundary
Xiamen University（厦门大学）
该研究建立了带弱凸边界流形的谱意义下的Bonnet-Myers定理与Bishop-Gromov体积比较定理，推导了流形直径的上界及体积的最优上界，明确了等号成立的条件。
2026-08-11 math.DG
Comparison theorems in Hermitian geometry I
本文在Hermitian几何中建立第二变分公式与指标形式，并据此推广了Myers定理、Laplacian比较定理和体积比较定理等经典结果。
2025-07-20 math.DG
Comparison Theorems in Finsler Geometry and their Applications
证明了Finsler流形在各种曲率条件下的Hessian比较定理、Laplacian比较定理和体积比较定理。作为应用，我们得到了Finsler流形第一特征值的Mckean型定理，并将Milnor关于基本群的一个结果推广到Finsler流形.
2005-12-29 math.DG
Some comparison theorems for Kahler manifolds
在这项工作中，我们将验证Kahler流形上的一些比较结果。它们是Kahler流形的闭复子流形的距离函数的复Hessian比较，特征值比较和体积比较，其中Kahler流形的闭复子流形的全纯双截曲率下有界，特征值比较和体积比较是关于数量曲率的.本文的工作是由李和王的比较结果所激发的。
2010-10-11 math.DG
Mixed Radial Volume Comparison under Spectral Ricci Bounds
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究中心）
本文在满足谱Ricci界的完备流形上引入共形度量相关的混合径向球，得到空间形式尖锐的模型比较与无逐点有界条件的多项式加权体积增长，并应用于推导经典几何定理。
2026-09-03 math.AP math.DG
Volume and distance comparison theorems for sub-Riemannian manifolds
本文研究了一大类子黎曼流形中的整体距离估计和一致局部体积估计。我们的主要工具是由第一和第三作者在\cite{BG1}中引入的广义曲率维数不等式及其用于获得次黎曼热方程解的尖锐不等式。作为结果，我们得到了广义里奇曲率在\cite{BG1}意义下有界的次黎曼流形的Gromov型预紧性定理.
2014-07-30 math.DG math.MG
Spectral comparison results for the $N$-Bakry-Emery Ricci tensor
本文研究了 $N$-Bakry-Emery Ricci 张量在谱意义下具有正下界时的几何比较问题，建立了直径和全局加权体积比较结果。
2024-12-18 math.DG
A comparison theorem for Finsler submanifolds and its applications
本文考虑Finsler流形中子流形上的余法丛，建立了一个体积比较定理。作为应用，我们得到了Finsler流形中闭测地线长度的一个下界估计.在可逆情形下，还得到了单射半径的一个下界。
2017-10-29 math.DG
Volume comparison and the sigma_k-Yamabe problem
本文研究了求一个共形度量的问题，该度量的Weyl-Schouten张量的特征值的k阶初等对称多项式是常数.定义了一个新的涉及极大体积的共形不变量，并在几种情况下证明了解的存在性和解空间的紧性（只要共形类允许一个容许度量）.特别是，这个问题在四维中完全解决，如果流形不是单连通的，在三维中也完全解决。
2003-10-19 math.AP math.DG
Volume Comparison for Hypersurfaces in Lorentzian Manifolds and Singularity Theorems
我们开发的类空，因果，因果完备超曲面在洛伦兹流形，其中有一个下界的Ricci张量沿类时曲线的演变面积和体积比较定理，和上界的平均曲率的超曲面。利用这些结果，我们给出了霍金奇点定理的一个新的证明。
2012-01-20 gr-qc math-ph math.DG
Sharp upper bound and a comparison theorem for the first nonzero Steklov eigenvalue
本文证明了，给定一个体积，在非紧型一阶对称空间中所有具有光滑边界的域中，测地球最大化第一个非零斯特洛夫特征值。我们还证明了在单连通黎曼流形中具有一定曲率界的区域的第一非零Steklov特征值的一个比较结果。
2012-08-08 math.DG
Stokes' theorem, volume growth and parabolicity
本文给出了完备非紧流形上的一些新的Stokes型定理，它们在不同的方向上推广了Gaffney和Karp的工作，也推广了所谓的Kelvin-Nevanlinna-Royden（p-）抛物性判据.应用程序的比较和唯一性的结果，涉及p-Laplacian推导。
2011-05-25 math.DG
Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry
我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。
2019-04-18 math.DG
Quantized Volume Comparison for Fano Manifolds, II
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文解决了第二作者的量子体积比较猜想，证明光滑复K-半稳定法诺簇满足指定上界，且该结论在切丛斜率半稳定时仍成立，核心用jet维数计数技巧结合半稳定条件得到维数界。
2026-08-24 math.AG math.DG
The Penrose inequality in general relativity and volume comparison theorems involving scalar curvature (thesis)
在这篇论文中，我们描述了如何利用极小曲面技巧证明两类三维流形的广义相对论中的Penrose不等式。我们还描述了如何一个新的体积比较定理，涉及3-流形的数量曲率遵循这些相同的技术。
2009-02-18 math-ph math.DG math.MP
Areas and volumes for null cones
受Choquet-Bruhat，Chrusciel和Martin-Garcia最近工作的启发，我们证明了Lorentzian流形中一点的零锥切片面积的单调性性质和比较结果。我们还证明了类似于Bishop-Gromov相对体积单调性定理和Guenther体积比较定理的零锥子集的体积比较结果。我们简要地讨论了如何使用这些估计来控制的零锥切片的第二基本形式的Ricci平坦的洛伦兹四维流形与零曲率有界以上。
2011-12-01 gr-qc math-ph math.DG
The Bonnet-Myers theorem on Finsler manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
该研究在芬斯勒度量测度流形上，推导了受积分加权里奇曲率控制的体积比较定理，建立非同心球的Bishop-Gromov体积比较定理，进而证明了具积分加权里奇曲率界的芬斯勒流形上的博内-迈尔斯型定理。
2026-09-03 math.DG math.GT
Spectral comparison and splitting theorems for the infinity-Bakry-Emery Ricci curvature
Shanghai University（上海大学）
本文在谱意义下下界条件成立时，证明了加权流形中的直径比较、全局加权体积比较及分裂定理，扩展了Antonelli-Xu和Antonelli-Pozzetta-Xu的谱定理至加权流形，并补充了Chu-Hao和Yeung的谱定理。
2026-03-19 math.AP math.DG
Some comparison theorems in Finsler-Hadamard manifolds
给出了具有Pinch S-曲率的Finsler-Hadamard流形中度量球的体积与度量球的面积之比的上界和下界.我们应用这些估计来找到这个比率在无穷远处的极限。导出的估计是黎曼几何中著名结果的推广。我们还估计了这种流形中球的体积增长熵。
2007-11-11 math.CV math.DG
An improved volume bound under Ricci and scalar curvature lower bounds
University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对满足正里奇曲率下界及改进数量曲率下界的闭黎曼流形，结合系数适配的雅可比比较与积分洗牌比较，得到改进体积界，其在一阶下与Bray猜想一致，还给出度量球的平均体积比较。
2026-09-03 math.DG math.MG
A Spectra comparison theorem and its applications
在下列假设下，我们对两个黎曼流形（Y，g）和（X，g_0）的谱进行了比较：（X，g_0）具有有界几何，（Y，g）对（X，g_0）有一个非零绝对次数的连续Gromov-Hausdorff ε-逼近，（Y，g）的体积几乎小于（X，g_0）的体积.这些假设意味着对（Y，g）的局部拓扑或几何没有限制，特别是没有曲率假设。
2013-01-07 math.DG math.MG math.SP
Laplacian comparison for Alexandrov spaces
我们考虑一个无穷小版本的Bishop-Gromov相对体积比较条件作为广义概念的里奇曲率有界下的Alexandrov空间。在此条件下，我们证明了Alexandrov空间的一个Laplacian比较定理。作为应用，我们证明了一个拓扑分裂定理。
2007-09-06 math.DG math.MG
