Isometric immersions into the Minkowski spacetime for Lorentzian manifolds with limited regularity
假设最小的正则性假设的数据，我们重新审视的经典问题，找到等距浸入到闵可夫斯基时空的超曲面的洛伦兹流形。我们的方法包括度量Sobolev正则性和黎曼曲率定义的分布意义上，只有。它适用于类时、类空或零超曲面，具有任意签名，可能从点到点变化。
2007-12-27 gr-qc math.CA math.DG
Intrinsic Geometry of a Null Hypersurface
我们应用Cartan的等价方法来构造洛伦兹时空中给定的零超曲面的不变量。这使我们能够完全分类的内部几何的表面，从而解决了局部等价问题的零超曲面结构在4维洛伦兹时空。
2000-06-13 gr-qc
Lorentzian-Euclidean black holes and Lorentzian to Riemannian metric transitions
该研究围绕号差改变时空，分析洛伦兹-欧几里得黑洞的固有时特性，并阐释洛伦兹到黎曼度规转变的类空超曲面性质与多种几何诠释。
2025-05-11 gr-qc math.DG
Generalized cones as Lorentzian length spaces: Causality, curvature, and singularity theorems
本文研究形式为 $I\ imes_f X$ 的洛伦兹扭曲积推广，即广义锥作为洛伦兹长度空间，探讨其因果性、综合曲率界与度量曲率的关系，并证明非正下类时曲率界蕴含不完备类时测地线存在的奇点定理。
2021-06-15 gr-qc math-ph math.DG
Towards black-hole singularity-resolution in the Lorentzian gravitational path integral
量子引力有望解决经典广义相对论的奇点问题。基于奇异时空组态在路径积分中的相消干涉，我们发现高阶曲率项可以解决球对称和轴对称情形下的黑洞奇异性.相比之下，爱因斯坦作用并没有提供一个动力学机制，通过相消干涉这些配置的奇异性分辨率。
2020-12-15 gr-qc
Singularity theorems for $C^1$-Lorentzian metrics
继续最近的努力，在扩展的经典奇异性定理的广义相对论的低正则性度量，我们给出了一个完整的证明霍金和彭罗斯奇异性定理的$C^1$ -洛伦兹度量-一个正则性，其中一个仍然存在，但不是唯一的解决方案的测地线方程。证明利用近似光滑度量的曲率的仔细估计和因果测地线的长存在时间的某些稳定性。同时证明了对于具有$C^1$ -度量的全局双曲时空，因果测地线完备性是$C^1$ -精细稳定的.这改进了Beem和Ehrlich的类似的旧稳定性结果，其中他们也使用$C^1$ -fine拓扑来测量接近度，但仍然需要所有度量的平滑度。最后，我们包括一个简短的附录中，我们使用一些相同的技术在黎曼的情况下，给一个证明的经典迈尔斯定理的$C^1$ -度量。
2020-05-05 gr-qc math.DG
The Hawking-Penrose singularity theorem for $C^1$-Lorentzian metrics
我们扩展霍金-彭罗斯定理及其推广由于加洛韦和Senovilla洛伦兹度量的正则性$C^1$。对于这种低规律性的度量，必须解决两个主要障碍。一方面，Ricci张量现在是分布的，另一方面，测地线方程的唯一可解性丢失。为了以一致的方式处理第一个问题，我们发展了一个有限阶张量分布理论，它也为最近霍金和彭罗斯关于$C^1$ -度量的定理的证明提供了一个框架[7]。对于第二个问题，我们研究了测地线分支，并在定理中增加了一个因果测地线不完全性的替代，即极大因果不分支的条件。一般性条件被重新铸造在一个分布的形式，适用于当前减少的规律性，同时仍然是完全兼容的光滑和$C^{1,1}$ -设置。此外，我们改进了定理[8]的$C^{1,1}$版本证明中使用的比较技术。从低规律性因果关系理论的必要结果收集在附录中。
2022-02-16 gr-qc math-ph math.MP
Some criteria for Wind Riemannian completeness and existence of Cauchy hypersurfaces
最近，洛伦兹几何和芬斯勒几何之间的联系已经进行，导致风黎曼结构（WRS）的概念，芬斯勒兰德斯度量的推广。在这里，我们进一步发展这一概念及其应用时空，通过引入一些特征和标准的完整性WRS的。作为一个应用程序，我们考虑一般类的时空承认一个完整的Killing向量场（广义标准平稳时空，或更准确地说，SSTK的）的流动所产生的时间函数$t$，并得出简单的标准，确保其切片$t=$常数是柯西。此外，对芬斯勒/洛伦兹联系的简要总结，为读者与一些熟悉洛伦兹几何，加上一些简单的例子，在数学相对论，提供。
2017-06-05 gr-qc math-ph math.DG
A Fundamental Theorem for Hypersurfaces in Semi-Riemannian Warped Products
给出了任意签名的半黎曼流形局部等距浸入某些翘曲积的充要条件。然后，我们描述了一种方法来使用这种浸入的结构方程来构建在四维洛伦兹时空中的边缘捕获表面的叶理。我们指出，有时Gauss和Codazzi方程不足以保证半黎曼流形作为另一流形的超曲面的局部等距浸入的存在性。最后我们给出了两个低维的例子来说明我们的结果。
2014-01-14 gr-qc math-ph math.DG
Extensions of Lorentzian Hawking--Page Solutions with Null Singularities, Spacelike Singularities, and Cauchy horizons of Taub--NUT type
从Hawking-Page解出发，考虑相应的洛伦兹锥度规.这些代表锥内部标度不变的真空解决方案，定义在过去的标度原点的时间顺序。利用Kaluza-Klein约化和Christodoulou方法，将Lorentzian Hawking-Page解推广到具有$SO(3)\times U(1)$等距的$(4+1)$维标度不变真空解类的锥外区域.我们证明了每一个Lorentzian Hawking-Page解决方案具有零曲率奇异性的扩展，具有类空曲率奇异性的扩展，以及具有Taub-NUT类型的零Cauchy视界的扩展。这些是我们对称类中所有可能的扩展。对具有零曲率奇点的时空的扩展可以用来构造具有局部裸奇点的$(4+1)$维渐近平坦真空时空，其中零曲率奇点之前没有捕获面。我们证明了这种局部裸奇点的不稳定性使用的蓝移效应的Christodoulou。
2022-09-13 gr-qc math.AP math.DG
Definition and stability of Lorentzian manifolds with distributional curvature
继Geroch，Traschen，Mars和Senovilla之后，我们考虑了具有分布曲率张量的Lorentz流形。这样的流形代表广义相对论的时空，可能包含引力波、冲击波和其他奇异模式。我们的目标是在这里提供一个全面的和几何（即，无坐标）框架。首先，我们确定所需的最小假设的度量张量，以提供一个严格的意义的时空曲率分布理论的框架内。这使我们直接推导出的跳跃关系与奇异部分的连接和曲率运营商。其次，我们研究了具有一般签名的超曲面上的诱导几何，并确定了在分布意义下定义超曲面的曲率张量和第二基本形式以及建立Gauss-Codazzi方程所需的最小假设。
2007-12-02 gr-qc math.DG
Penrose's singularity theorem in a Finsler spacetime
我们把彭罗斯的奇点定理推广到芬斯勒时空。为此，洛伦兹几何中的因果概念得到了扩展，包括焦点和陷阱表面的定义和性质，并仔细关注芬斯勒环境中出现的差异。
2016-02-28 gr-qc math-ph math.DG
Raychaudhuri equation and singularity theorems in Finsler spacetimes
在芬斯勒时空的背景下研究了Raychaudhuri方程及其对时间性的影响。证明了Lorentz几何中著名的奇性定理推广到Finslerian域。事实上，霍金，彭罗斯，霍金和彭罗斯，Geroch，Gannon，Tipler或Kriele的定理也是如此，而且拓扑审查定理等也是如此。有人认为，因果关系理论中的显着结果连接到achronal集，未来集，依赖域，极限曲线定理，长度泛函，洛伦兹距离，测地线连通性，扩展到Finslerian域。还包括有关时空渐近结构、视界可微性和共形变换的结果。
2015-07-21 gr-qc math-ph math.MP
Construction of initial data sets for Lorentzian manifolds with lightlike parallel spinors
具有平行旋量的洛伦兹流形是几何、分析和数学物理多个分支中的重要研究对象。Baum，Leistner和Lischewski最近讨论了他们的Cauchy问题，证明了在类空超曲面上给定的初始数据满足某些约束方程的条件下，该问题局部存在唯一解。在这篇文章中，我们提供了一种方法来解决这些约束方程。特别是，任何曲线（或闭曲线）在具有平行旋量的$M$上的黎曼度量的模空间中产生$M\times (a,b)$上的约束方程的解（分别为. $M\times S^1$）。
2021-09-20 gr-qc math-ph math.DG
Curvature-dimension bounds for Lorentzian splitting theorems
我们用Bakry-Émery-Ricci张量分析了曲率维边界下的洛伦兹时空。我们将Hawking-Penrose型奇点定理和Lorentzian类时分裂定理推广到合成维数$N\le 1$，包括所有负合成维数.当$N=1$时，类时分裂的刚性降低为翘曲积分裂。我们还推广了洛伦兹几何的零分裂定理，证明了它在Bakry-Émery-Ricci张量上的零曲率维数界下对所有$N\in (-\infty, 2]\cup (n,\infty)$成立，对$N=\infty$也成立，当$N=2$时刚性降低.因此，洛伦兹巴克里-埃梅里理论的基本奇异性和分裂定理现在涵盖了此类定理可能存在的所有合成维度。发现分裂定理总是在临界综合维数处表现出降低的刚性。
2017-08-08 gr-qc math.DG
Blowup solutions of Jang's equation near a spacetime singularity
研究了极大扩展Schwarzschild时空中一类单参数渐近平坦球对称Cauchy超曲面族上的Jang方程。超曲面包含视视界，并通过它们与$r = 0$处奇点的接近度来参数化。我们表明，在这些超曲面足够接近的奇点，每个径向解张的方程爆炸。这个证明只依赖于奇点附近任意小的几何，这表明张的方程实际上是在检测奇点。我们评论可能的应用弱宇宙审查猜想。
2014-10-16 gr-qc math.DG
The geodesic motion near hypersurfaces in the warped products spacetime
在Lorentz多重弯曲积的框架下，研究了事件视界内部超曲面附近的Gibbons-Maeda-Garfinkle-Horowitz-Strominger（GMGHS）时空.我们还研究了超曲面中的测地线运动。
2013-08-23 gr-qc
Rigid Singularity Theorem in Globally Hyperbolic Spacetimes
我们证明了刚性奇异性定理，即满足强能量条件并包含过去捕获集的全局双曲时空，要么是类时测地线不完全的，要么等距分裂为空间$\times$时间。这个结果与丘的洛伦兹分裂猜想有关。
1998-08-21 gr-qc math-ph math.MP
4D Wormhole with Signature Change in the Presence of Extra Dimensions
本文提出了一个具有U（1）结构群的主丛上的正则真空解作为四维虫孔。这个解有两个零超曲面，其中一些5D度量分量的符号发生互换。对于一个生活在这个主丛底部的四维观察者来说，这是一个虫洞，它有两个渐近平坦的洛伦兹（欧几里德）时空，由一个欧几里德（洛伦兹）喉连接。四维洛伦兹观测者将这两个零超曲面视为电荷。
1999-08-31 gr-qc
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
2008-12-14 gr-qc math.AP math.DG
A note on the Lorentzian splitting theorem
本文在弱化里奇曲率条件下证明洛伦兹分裂定理，利用非时性极限与几何极大值原理，去除了全局双曲情形中的有界性条件，强化了已有结果。
2025-04-20 gr-qc math.DG
Lorentzian area and volume estimates for integral mean curvature bounds
在本文中，我们建立了满足强能量条件的时空的面积和体积估计的第第二基本型或初始柯西超曲面的中曲率的面积和$L^n$ -范数。我们相信，这些估计将奠定一些基础，在适当收敛的初始数据$(Σ_j ,h_j ,K_j )$柯西发展$(M_j, g_j)$建立新的收敛结果。
2021-11-12 gr-qc math.DG
Initial data sets with dominant energy condition admitting no smooth dec spacetime extension
本文研究主能量条件初始数据集能否由满足 dec 的洛伦兹流形中类空超曲面诱导，并通过构造反例证明在要求所有结构光滑时答案是否定的。
2023-08-01 gr-qc math.DG
Singularity theorems and the inclusion of torsion in affine theories of gravity
我们将广义相对论的Raychaudhuri-Komar奇点定理推广到有挠和无挠的仿射引力理论。我们首先推广了现有的聚焦定理，使用超曲面正交的曲线的类时和零同余，展示了挠的存在如何影响洛伦兹流形中焦点的形成。在仿射引力理论的能量守恒条件下，我们证明了在Lorentz流形中含有理想流体或标量场物质源时加速曲线的新的奇异性定理.
2019-08-30 gr-qc
Parallel spinor flows on three-dimensional Cauchy hypersurfaces
该研究探讨三维柯西超曲面上的平行旋量流，证明其保持真空约束，给出里奇平坦洛伦兹流形平行旋量及pp波的初始数据刻画，求解左不变情形的永生条件并构造相关几何结构与曲率流解。
2023-07-08 gr-qc math.DG
Local canonical foliations of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们考虑点洛伦兹流形，并通过常平均曲率（CMC）超曲面构造“正则”叶理。我们的结果假设一个一致的边界上的局部超范数的曲率的流形和它的局部内射半径，只有。所考虑的规定曲率问题是一个非线性椭圆型方程，其系数具有有限的正则性。CMC叶理允许我们引入CMC调和坐标，其中洛伦兹度量的系数具有最佳的规律性。
2008-12-20 gr-qc math.AP
Achronal limits, Lorentzian spheres, and splitting
80年代初，T.丘提出了建立霍金-彭罗斯奇点定理刚性的问题。解决这个问题的方法涉及到引入洛伦兹Busemann函数和研究其水平集的几何-horospheres。洛伦兹情形下的正则性理论比黎曼情形下的正则性理论复杂得多，也不完全。在本文中，我们介绍了一个广泛的推广的概念，在洛伦兹几何的horosphere，并采取完全不同的（和高度几何）的方法来正则性。这些广义horospheres的定义在“非时限”，我们得到的改进的正则性是基于非时限边界的正则性。我们建立了一个分裂的结果广义horospheres，专门为'柯西horospheres'产生新的结果Bartnik分裂猜想，具体实现的问题所提出的丘。我们的方法也适用于具有正宇宙学常数的时空。我们得到了与[1，7]中结果相关的未来渐近de Sitter时空的刚性奇异性结果.
2013-10-20 gr-qc math.DG
Is the Bianchi identity always hyperbolic?
考虑满足爱因斯坦方程的$n+1$维光滑黎曼和洛伦兹空间.基流形被假设为光滑的单参数超曲面族。在这两种情况下-同样，它通常是在洛伦兹的情况下-爱因斯坦的方程可以分为“汉密尔顿”和“动量”的约束和“减少”的一套场方程。它表明，无论是主空间是黎曼或洛伦兹，每当叶状超曲面是黎曼的“哈密顿”和“动量”型表达式是附属的一阶对称双曲系统。由于这个辅助系统是线性的和齐次的“哈密尔顿”和“动量”型表达式的系统的双曲性意味着在这两种情况下的解决方案“减少”的一套场方程也是解决方案的全套方程提供的约束举行的超曲面之一foliating基地流形。
2014-11-20 gr-qc
Compact null hypersurfaces and collapsing Riemannian manifolds
在Ricci张量为零或满足某些较弱条件的四维Lorentz流形中，得到了紧致无发散零超曲面拓扑的限制条件.这是通过证明这种类型的每一个零超曲面可以用来构造一个三维黎曼度量的家庭与有界曲率崩溃和应用已知的结果的拓扑流形崩溃。这个结果然后被应用到广义相对论，在那里它意味着在具有各种类型合理物质含量的时空中，光滑紧致柯西视界的拓扑结构受到限制。
1995-10-06 dg-ga gr-qc math.DG
Lorentzian-Euclidean singularity-free solutions to gravitational collapse
Gladsaxe Gymnasium（格莱萨克瑟中学）；Christianshavns Gymnasium（克里斯蒂安港中学）
本研究通过无奇点解和宇宙学常数应力-能量张量，发现引力坍缩中新的理论极限，并提出希格斯场描述最终状态。
2026-03-04 gr-qc
Isotropic Loop Quantum Cosmology with Matter II: The Lorentzian Constraint
求解了耦合到无质量标量场的各向同性圈量子宇宙学的洛伦兹哈密顿约束。正如在欧几里德的情况下，量子几何的离散性从量子弗里德曼模型中去除了经典奇点。尽管没有经典的奇异性，修改的DeWitt初始条件是不相容的后期时间光滑的行为。此外，平滑行为仅针对正或负时间而不是两者恢复。一个重要的特点，这是共享的欧几里得的情况下，是一个最小的初始能量的顺序普朗克能量所需的系统动态演变。通过形成物质场的波包，得到了关于内部时间的显式演化。
2003-09-05 gr-qc
The $C^0$-inextendibility of the Schwarzschild spacetime and the spacelike diameter in Lorentzian Geometry
极大解析史瓦西时空显然是不可扩张的，因为它是一个具有二次连续可微度规的洛伦兹流形。在本文中，我们证明了更强的声明，它甚至是不可扩展的作为一个连续度量的洛伦兹流形。为了克服曲率奇异性对连续扩张的阻碍，我们引入了Lorentz流形中具有连续度量的全局双曲区域的类空直径的概念，并给出了类空直径为有限的充分条件.低正则性不可拓准则的研究是由强宇宙监督猜想激发的。
2016-04-25 gr-qc math.DG
A geodesically complete space-time with a crushing null hypersurface
撤回;奇点强的结论是不正确的。
1999-05-26 gr-qc
Lorentzian and signature changing branes
一般超曲面层被认为是为了描述膜世界和壳宇宙学。对超曲面的因果性质没有限制，因此超曲面可能具有内部签名变化。加强我们在前一封信[1]中的结果，我们确认在这些膜/壳场景中实现了对签名变化的良好，规则和一致的描述，同时保持超曲面和体完全规则。我们的形式主义允许一个统一的描述传统的类时膜/壳连同签名改变，或纯零，的。这允许对两种情况下的结果进行详细比较。应用程序的情况下，超表面层在静态散装，导致一般罗伯逊-沃克几何的层-与可能的签名变化。明确的例子反德西特散装研究。在不同的设置（$Z_{2}$ -镜像膜，不对称壳，签名改变膜）的允许的行为进行了详细分析。我们特别表明，（i）在非对称壳层中，能量密度存在一个上限，（ii）当接近签名的变化时，膜内的能量密度消失。被认为是从膜内看到的一个“奇点”的签名变化的描述。我们还发现了膜/壳的基本常数之间的新关系，它的张力，宇宙学和引力常量的体积，独立的存在与否的变化的签名。
2007-05-23 gr-qc hep-th
On the backward stability of the Schwarzschild black hole singularity
我们从动力学偏微分方程的角度研究了Schwarzschild奇点的向后稳定性。更精确地说，考虑在黑洞区域内部的类空超曲面$Σ_0$，在一个单一的球相切的奇异超曲面$\{r=0\}$，我们研究的问题，扰动的Schwarzschild数据$Σ_0$和解决爱因斯坦真空方程的时间向后。我们得到了位于某些加权Sobolev空间中的小扰动的局部适定性结果。没有强加对称性假设。扰动时空在$Σ_0$上的“坍缩”球面上都有一个奇点，在那里曲率和度规的主要渐近性与史瓦西对应物的渐近性相匹配，达到适当的高阶。如同史瓦西向后演化，收缩的初始超曲面$Σ_0$立即“打开”，成为光滑的类空（圆柱形）超曲面。因此，这个结果产生了一类非对称真空时空的例子，从光滑的初始数据向前演化，在坍缩的球体上形成史瓦西型奇点。我们依赖于一个精确的渐近分析史瓦西几何附近的奇异性，原来是在阈值，我们的能量方法可以处理。
2015-04-16 gr-qc math.AP
Lightlike hypersurfaces and time-minimizing geodesics in cone structures
本文将洛伦兹几何中的类光超曲面概念推广到无度规的锥结构，证明其具有唯一锥测地线叶状结构，并借此在全局双曲时空中获得锥测地线的时间最小化性质。
2023-09-19 gr-qc math.DG
Bohmian singularity resolution and quantum relaxation in Bianchi type-I quantum cosmology
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究通过平面对称的布雷奇类型I最小超空间模型，在 Wheeler-DeWitt 框架下探讨玻姆力学中的宇宙奇点解决与松弛动力学，分析不同波包对奇点和松弛的影响。
2026-03-28 gr-qc
Some remarks on Causality Theory and Variational Methods in Lorentzian manifolds
在1997年发表的这次会议上，指出了洛伦兹流形的测地线中有关因果关系和无穷维变分方法的一些问题。尽管从那时起，在许多这些问题上已经取得了很大的进展，但本文中的一些计算可能是有用的，并且没有在其他地方发表。其中，例如，以下一个（第3节）。考虑一个时空，它可以整体地写成一个积$R x M$，使得与$R$中的坐标$t$相关联的自然向量场是类时的。当这个时空是整体双曲的柯西超曲面时，切片$t=$是常数？
2008-02-29 gr-qc
Cosmological Singularities, Billiards and Lorentzian Kac-Moody Algebras
一般的结构，非均匀的解决方案（玻色子）爱因斯坦物质系统在附近的宇宙奇点被认为是。我们回顾了证明（基于Belinskiii-Khalatnikov-Lifshitz的思想，并通过使用Arnowitt-Deser-Misner Hamilton形式主义在技术上进行了简化），即当人们接近奇异性时，通解的渐进行为在每个（一般）空间点上都可以描述为辅助洛伦兹空间中的台球运动。对于某些爱因斯坦-物质系统，特别是对于任意时空维D中的纯爱因斯坦引力，以及对于弦论中产生的特殊爱因斯坦-物质系统，描述渐近宇宙学行为的台球桌被发现与某些洛伦兹卡茨-穆迪代数的外尔腔相同。在11维时空中玻色子超引力扇区的情况下，其基础Lorentz代数是双曲Kac-Moody群E_{10}的Lorentz代数，并且存在着爱因斯坦三形式系统的通解与无限维陪集空间E_{10} / K中的零测地线之间的对应的某些证据（E_{10}），其中K（E_{10}）是E_{10}的极大紧子群。
2004-12-21 astro-ph gr-qc hep-th
Lorentzian CR structures
综述了四维可重正化的一般协变拉格朗日模型（含一阶导数）的数学。洛伦兹CR流形是由四个特殊条件确定的四维复流形的全实子流形。定义的四元组允许定义一类洛仑兹度量，它允许两个测地和剪切自由同余。这些度量允许使用Weyl张量和Flaherty伪复杂结构对结构进行分类。嘉当程序允许定义三个相对不变量。洛仑兹CR结构可以看作是一对两个超曲面型的三维CR结构，它们可以在SU（1，2）群的基础上密切联系。在SU（2，2）群基础上的密切关系揭示了庞加莱群，它可以与自然界中的观察群等同.静态轴对称洛仑兹CR结构的例子进行了计算。对于每一个Lorentzian CR流形，找到了其周围复流形的一类Kaehler度量，从而导出了子流形上的相容Lorentzian度量类.然后洛伦兹CR流形成为相应的环境（Kaehler）辛流形中的拉格朗日子流形。洛仑兹CR流形可以被认为是运动方程的Einstein-Infeld-Hofman推导的背景下的动力学过程。
2015-05-20 gr-qc hep-th
Cosmological Singularities, Einstein Billiards and Lorentzian Kac-Moody Algebras
一般的结构，非均匀的解决方案（玻色子）爱因斯坦物质系统在附近的宇宙奇点被认为是。我们回顾了证明（基于Belinskiii-Khalatnikov-Lifshitz的思想，并通过使用Arnowitt-Deser-Misner Hamilton形式主义在技术上进行了简化），即当人们接近奇异性时，通解的渐进行为在每个（一般）空间点上都可以描述为辅助洛伦兹空间中的台球运动。对于某些爱因斯坦-物质系统，特别是对于任意时空维D中的纯爱因斯坦引力，以及对于弦论中产生的特殊爱因斯坦-物质系统，描述渐近宇宙学行为的台球桌被发现与某些洛伦兹卡茨-穆迪代数的外尔腔相同。在11维时空中玻色子超引力扇区的情况下，基本的Lorentz代数是双曲Kac-Moody群E（10）的Lorentz代数，并且存在一些证据表明爱因斯坦三形式系统的通解与无限维陪集空间E（10）/K（E（10））中的零测地线之间的对应，其中K（E（10））是E（10）的极大紧子群。
2005-01-20 astro-ph gr-qc hep-th
