Endeavours in Discrete Lorentzian Geometry; A thesis in five papers
为了求解量子引力的路径积分，需要正则化求和的时空。这种正则化通常是一种离散化，这使得有必要放弃连续统物理学的一些范式或对称性。因果动态三角regularises的路径积分，通过单纯离散，引入了一个首选的时间叶。本论文的第一部分介绍了三篇关于因果动态三角剖分的文章。第一篇文章展示了如何通过将理论耦合到硬二聚体来获得多临界2d模型。第二个探索的连接到Hoenava-Lifshitz引力，这是建议的时间叶理，并建立在2D的理论是等效的。最后一篇文章不直接涉及因果动态三角测量，但欧几里德动态三角测量与一个额外的措施，这是检查，以了解它们是否包含一个扩展的阶段，而不需要一个首选的时间叶状。因果集理论使用显式的洛伦兹不变量离散化，引入了非局部效应。本文的第二部分介绍了因果集理论中的两篇文章。第一个显式计算封闭形式的表达式的d 'Alembertian运营商在任何层面上，这可以实现在计算机模拟。第二个发展的统治者检查manifoldlikeness的小区域的因果集，并可用于恢复局部性。
2014-09-29 gr-qc
Wick rotation in the lapse, admissible complex metrics, and foliation changing diffeomorphisms
本文提出在时间切片中进行 Wick 旋转以连接黎曼与洛伦兹度规，证明其复度规的可容许性及 Hessian 谱性质，并分析了与 Feynman $iε$ 规定和时间 Wick 旋转的差异。
2025-04-08 gr-qc hep-th math-ph
A canonical foliation on null infinity in perturbations of Kerr
本文基于Klainerman-Szeftel的GCM球面存在唯一性结果，在Kerr扰动下的未来零无穷远处构造正则叶状结构，使零能量、线动量、质心和角动量良定义并满足引力辐射物理定律，同时证明黑洞质心在扰动后发生大反冲。
2024-12-28 gr-qc math-ph math.AP
Canonical Kähler metrics on classes of Lorentzian $4$-manifolds
给出了具有两个不同向量场的洛伦兹$4$ -流形类上Kähler-Einstein度量和中心Kähler度量[MS]存在的条件以及新旧例子。结果利用一般建设[AM]的凯勒度量在这样的流形。这些例子包括完全和不完全度量，其中一些存在于与四种类型的李代数相关的李群上。附录包括标量平坦凯勒度量的类似构造。
2020-12-23 gr-qc math-ph math.DG
Local foliations and optimal regularity of Einstein spacetimes
我们研究了指向时空的局部正则性，指向时空是指向时间的洛伦兹流形，其中选择了一个点和一个指向未来的单位类时向量（观察者）。我们的主要结果涵盖了爱因斯坦真空时空类。仅在曲率和内射性的条件下，我们建立了定义在一定大小的球上的局部坐标图的存在性，其中度量系数具有最佳正则性。证明是基于定量估计，一方面，为一个恒定的平均曲率（CMC）叶理由类空超曲面定义的局部附近的观察者，另一方面，在局部坐标的度量空间谐波在每个CMC切片。本文的结果和技巧在广义相对论的背景下，对研究爱因斯坦方程解的长时间行为是有用的。
2008-12-30 gr-qc math.DG
On variational principle and canonical structure of gravitational theory in double-foliation formalism
本文分析了引力作用在有界时空区域上的变化，该区域的边界包含具有各种特征的段，包括零。我们开发了一个系统的方法来分解成正交和切向分量相对于边界的度量变化的衍生物，并表示它们的变化与边界超曲面的几何对象。我们认为，时空的双叶状为处理一般问题提供了一个自然而有用的设置，并澄清了专门问题的假设和结果。在这种设置中，我们能够获得必要的边界作用的变分原理成为适定的，旁边的规范结构的理论，同时保持变化相当普遍。特别是，我们展示了如何可以删除的限制，由于在以前的作品中的度量变化的假设，边界字符保持不变。结果发现，在零边界上，存在一个新的正则对，它与边界性质的变化有关。这种设置和计算程序的方式，可以适用于其他更广义的引力理论。
2018-09-01 gr-qc hep-th math-ph
On the global evolution problem in 2+1 gravity
证明了常曲率3维极大整体双曲Lorentz流形的整体CMC叶理的存在性，其中包含一个具有$\genus(Σ) > 1$的常平均曲率超曲面.常曲率三维洛伦兹流形可以看作是具有宇宙学常数的2+1真空爱因斯坦方程的解。证明的基础是将常平均曲率规范中相应的哈密顿系统约化为Teichmüller空间余切丛上的含时哈密顿系统。估计的Dirichlet能量的诱导度规中起着至关重要的作用的证明。
1996-10-10 gr-qc
Nonlinear quantum gravity on the constant mean curvature foliation
基于正则场论的非线性量子化方案，提出了一种新的量子引力方法。常平均曲率叶理用于消除正则广义相对论中的动量约束。然而，有人认为，哈密顿约束可以有利地保留在简化的经典系统进行量化。这使得哈密顿约束方程可以一致地转化为量子化的期望值方程，该方程描述了每个空间超曲面上的标度因子，其特征在于具有恒定的平均外曲率。这个期望值方程扩充了具有横向无痕动量张量密度的无约束共形三维几何的动力学量子演化。由此产生的量子理论本质上是非线性的。尽管如此，它是酉的，并且不受哈密顿算子的非局部和隐式描述的影响。最后，通过施加额外的均匀性对称性，广泛的一类Bianchi宇宙学模型的非线性量子minisuperspaces的背景下，所提出的理论进行了分析。
2004-11-19 gr-qc
Consistent discretization and canonical classical and quantum Regge calculus
我们应用"一致离散化“技术的Regge行动（欧几里德和洛伦兹）广义相对论在任意数量的维度。其结果是一个定义良好的规范理论，是免费的约束和动力学实现为一个规范的转换。这为讨论正则量子引力的拓扑变化提供了一个框架。在洛伦兹的例子中，这个框架似乎自然地没有困扰传统公式的“尖峰”。它还提供了一个定义良好的配方，用于确定路径积分的措施。
2006-06-01 gr-qc hep-th
Phenomenologically viable gravitational theory based on a preferred foliation without extra modes
我们提出了一个引力场理论，实现Horava的建议，叶理保持对称性和更高的空间曲率直接在规范的形式主义。由于更高的空间导数，该理论可能是可重正化的。由于这种规范对称性在正则形式中是自然的，我们不需要一个二阶时间导数的拉格朗日量开始。我们定义的非零部分的哈密顿和动力学共形版本的nonprojectable Horava理论的动机的限制。由此产生的理论是后者的延伸，在这个意义上，它承认更多的解决方案。在附加的解决方案中，有均匀和各向同性的配置由弗里德曼方程。该理论与广义相对论具有相同数量的传播自由度。在线性化的水平上，它再现了广义相对论的张量引力波。我们讨论如何观测界限可以满足。
2020-06-03 gr-qc hep-th
Canonical Quantization of a Closed Euclidean Universe with a Cosmological Constant
研究了具有宇宙学常数和无质量标量场的闭欧几里德宇宙的正则量子化。具有普通物质态的闭欧几里德宇宙只能与具有威克旋转奇异态的闭洛伦兹宇宙在有限半径处匹配。奇异态为洛伦兹宇宙提供了一个从宇宙学奇点延伸到经典转折点的势垒，并通过Wick旋转对应于欧几里德几何，避免了匹配边界处的奇点问题。我们从{ \it虚无}中解析地找到了宇宙量子创生的近似波函数。我们给出了Hartle-Hawking的无边界波函数、Linde的波函数和Vilenkin的隧穿波函数。特别地，我们发现了欧几里德几何的波函数，其半经典解在与洛伦兹几何的匹配边界处是正则的，但在宇宙学奇点处是奇异的。
2000-05-06 gr-qc
Relational Lorentzian Asymptotically Safe Quantum Gravity: Showcase model
该研究以关系型正则量子引力为基础，将其约化相空间正则量子化后构造生成泛函，结合洛伦兹版本渐近安全方法，以爱因斯坦-克莱因-戈登理论为例填补计算步骤，推导并求解流方程。
2024-11-29 gr-qc hep-th
General Relativity Histories Theory
正则描述是基于类空叶理的先验选择，因此参考了时空度量。然而，在量子引力中，度规应该是一个动态的、波动的量。在介绍了历史投影算子历史理论在过去七年的发展-特别强调了新的时间结构的形式主义-我们展示了如何解决这个问题的历史制定的广义相对论。我们实现了3+1分解使用度量依赖叶理保持类空相对于所有可能的洛伦兹度量。这使我们能够找到一个明确的关系，协变和规范的数量，保持时空字符的规范描述。在这个新的构造中，我们有一个共存的时空同构群Diff（M）和狄拉克代数的约束。
2004-12-13 gr-qc
4d Lorentzian Holst action with topological terms
研究了广义相对论中与定域洛伦兹不变性和背景无关性相容的广义一阶作用量的哈密顿形式。通过在Holst作用量中加入具有独立耦合常数的Pontriagin、Euler和Nieh-Yan不变量，得到了最一般的单纯形结构（与非同态不变性和局部洛伦兹变换相容）.我们进行了详细的规范分析，这个一般的配方（在时间规）探索结构的相空间中的连接变量。我们解释了这些拓扑项之间的关系，以及在用Ashtekar-Barbero联系定义的引力量子理论中大SU（2）规范变换的影响。
2009-02-19 gr-qc
Asymptotically safe canonical quantum gravity: Gaussian dust matter
该研究探讨正则量子引力与渐近安全量子引力的联系，通过高斯尘埃物质耦合，将可观测量量子场论表述为非线性σ模型，利用欧几里得热核方法推导生成泛函，为暗物质模型提供新视角。
2025-03-28 gr-qc hep-th
Canonical Quantization of the Gowdy Model
从经典和量子力学两个方面研究了具有三环面空间拓扑的Gowdy宇宙族。从洛伦兹广义相对论的Ashtekar公式开始，我们引入了一个规范固定过程来去除几乎所有的非物理自由度。通过这种方式，我们得到了一个简化的模型，它只受一个齐次约束。该模型的相空间是通过一组规范的基本变量来描述的。这是两个实，齐次变量和傅立叶系数的四个实领域是周期性的角坐标，这并不对应于一个Killing场的高迪时空。我们还得到了线元和约化哈密顿量的显式表达式。然后，我们继续通过将基本变量表示为作用于解析泛函的向量空间的线性算子来构造系统。该空间上的内积是通过施加洛伦兹现实条件来选择的。我们找到了被代表模型齐次约束的算符湮灭的量子态，并用它们构造了物理态的希尔伯特空间。最后，我们导出了该模型的量子可观测量的一般形式。
1997-04-15 gr-qc
Analytic semigroups approaching a Schrödinger group on real foliated metric manifolds
该研究在具一维余维叶状结构的实度量流形上构造单参数解析半群族，证明其在近洛伦兹区域良好定义且核具光滑性，严格洛伦兹极限下可产生薛定谔演化群。
2025-04-14 gr-qc hep-th math-ph
Contracted Lorentz invariance for gravity with a preferred foliation
在正则引力中，局部时间方向的选择显然与局部洛伦兹不变性不相容。解决这个问题的一种方法是将引力视为观察者空间的规范理论，而不是时空。在洛伦兹协变理论中，观察者空间是单位未来定向类时向量的空间;选取这样一个向量局部地破坏了SO（D，1）的子群SO（D）的对称性，因此在观察者空间上，局部对称群是SO（D）。观察者空间几何自然地描述了任何只假设在SO（D）下局部不变性的引力理论。在这里，我们构建非相对论性的观察者空间的重力与固定的叶理，适用于首选的叶理理论，如Horava-Lifshitz重力。不同的Horava-Lifshitz观察员在一个点上的相关的变化，在移动矢量，离开首选的叶理不变。引力是在非相对论性的ISO（D）结构群的框架丛上表述的，位移矢量作为对称破缺场，自发地破缺ISO（D）对称性到SO（D）。构造了一个自然的无挠联络，包括通常的SO（D，1）联络的相对论引力加上依赖于位移矢量的导数的条款。这种观察者空间几何提供了一个新的几何框架的首选叶理理论的研究。
2013-09-06 gr-qc hep-th
