Contracted Bianchi Identity and Angle Relation on n-dimensional Simplicial Complex of Regge Calculus
本文证明了关于SO（3），SU（2）和SO（n）的迹关系的定理，它们是SO（3）和SU（2）的表示。我们发现一个有趣的事实是，SU（2）的迹关系给出了余弦的球面定律，这反过来又是一个二面角关系，一个必须由闭欧几里得单形满足的约束。此外，我们还将一般群元上的结果应用于Regge演算的单纯复形上的完整性，这是本文的主要动机。在这里，我们发现：（1）在四维欧氏Regge引力中，所有围绕一个铰链的完整性都是简单的旋转;（2）二面角关系表示单纯复形的“压缩”Bianchi恒等式。
2018-07-30 gr-qc hep-th
An Einstein-Bianchi system for Smooth Lattice General Relativity. II. 3+1 vacuum spacetimes
我们将以爱因斯坦-比安奇系统的形式给出一组完整的方程，描述时空中一般光滑晶格的演化。所有20个独立的黎曼曲率将与晶格的腿长平行地演化。我们将证明曲率的演化方程形成了一个双曲系统，并且相关的约束被保留。这项工作是我们以前的论文arXiv：1101.3171的爱因斯坦-比安奇系统的史瓦西时空一般3+1真空时空的推广。
2011-04-07 gr-qc
Weak second Bianchi identity for static, spherically symmetric spacetimes with timelike singularities
（二次收缩）第二比安奇恒等式是一个微分曲率恒等式，它在任何具有度量的光滑流形上成立。当这样的度规是洛仑兹的，并以“物质场”的能量-动量-应力张量（在这种情况下必然是光滑的）作为时空曲率的来源来求解爱因斯坦方程时，这个恒等式意味着“物质场”的能量和动量守恒的物理定律。目前的工作探讨是否这样的Bianchi身份仍然可以在一个弱意义上的时空与曲率奇点与类时奇点的“物质场”。在我们的主要定理中，我们确定了一个具有类时一维奇异性的球对称静态Lorentzian度规，这个恒等式对它们成立。作为一个重要的第一个应用，我们证明了著名的Reissner-Weyl-Nordström点电荷时空不属于这类时空，但玻恩-因菲尔德电磁真空中具有负裸质量的点电荷的霍夫曼时空属于这类时空。
2021-08-23 gr-qc math-ph math.AP
The closure constraint for the hyperbolic tetrahedron as a Bianchi identity
闭合约束是圈量子引力数学的核心部分。它编码了量子几何中自旋网络态的规范不变性，并提供了一种几何解释：自旋网络的每个装饰顶点都与$\mathbb{R}^{3}$中的量子化多面体对偶。例如，一个4价顶点被解释为一个四面体，由它的四个面的法向量决定。我们开发了一个框架，封闭约束被重新解释为一个比安奇身份，与法线定义为完整的多面体面周围的连接（从旋转的几何解释扭曲的几何构造）。这使我们能够定义双曲四面体（生活在$\mathbb{R}^{3,1}$中单位未来定向类空向量的3-双曲面中）的闭合约束，这些约束都是根据生活在$SU(2)$或$SB(2,\mathbb{C})$中的法线定义的。后者与为$q$ -变形圈量子引力发展的经典相空间完全吻合，该变形圈量子引力假设解释了非零宇宙学常数$Λ>0$。这是将$q$变形扭曲几何解释为实际离散双曲三角剖分的第一步。
2016-07-28 gr-qc math-ph math.MP
Linear hyperbolic equations in a double null foliation
本文研究双零叶层中的一阶线性双曲方程组，证明给定过去零超曲面初值时的全局存在唯一性，并据此揭示其与 Bianchi 方程及线性化方程的关系，导出新的逐点代数约束。
2024-12-02 gr-qc math-ph math.AP
Chaotic dynamics of the Bianchi IX universe in Gauss-Bonnet gravity
我们研究了封闭的FRW宇宙和各向异性的Bianchi IX型宇宙的动力学，其特征在于两个尺度因子的引力理论，包括一个较高的曲率（高斯-邦纳）项。宇宙学常数的存在在系统的相空间中产生了一个鞍型临界点。从分界线附近开始的轨道将朝着临界点演化，最终要么扩展到德西特空间，要么坍缩到大坍缩。在封闭的FRW模型中，动力学被简化为二维中心流形中的双曲运动，系统不是混沌的。在各向异性模型中，各向异性引入旋转模式，其与双曲模式相互作用，在临界点附近呈现不稳定周期轨道的圆柱形结构。由于系统的不可积性，转动模和双曲模的相互作用使系统变得混沌，使我们无法预测宇宙的最终命运。我们发现，混沌动力学产生的事实，即使是小扰动的分界线周围的轨道振荡的临界点附近，最后膨胀或崩溃。混沌特征也证明了在吸引盆地的分形结构。
2013-01-29 gr-qc hep-th
Operadic curvature as a tool for gravity
在运算代数中建立了非结合形变的形变方程及其可积性条件（Bianchi恒等式），讨论了它们与引力理论的关系。
2002-03-10 gr-qc
Bianchi type I cosmology and the Euler-Calogero-Sutherland model
Bianchi I型宇宙学模型的观测量的演化是由无约束哈密顿量控制的，该哈密顿量与描述可积三体双曲Euler-Calogero-Sutherland系统中粒子相对运动的哈密顿量一致.
2002-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Poisson equation for weak gravitational lensing
利用Newman和Penrose自旋系数（NP）形式，我们在引力透镜的背景下研究了广义相对论的完整Bianchi恒等式，其中物质和时空曲率被投影到垂直于视线的透镜平面上。从一个组成部分的Bianchi身份，我们提供了一个严格的，新的推导泊松方程的投影物质密度的源项涉及所观察到的弱引力透镜剪切的二阶导数。我们还表明，其他组件的Bianchi身份揭示没有新的结果。在测试案例中的泊松方程的数值积分表明，一个准确的质量地图可以从地面，宽视场图像和哈勃太空望远镜图像的同一系统的组合。
2008-06-17 astro-ph gr-qc
An Interacting Scenario for Dark Energy in Bianchi Type-I Universe
在各向异性Bianchi I型时空范围内研究了暗能量（DE）与暗物质（DM）的相互作用.首先，我们推导出一般形式的暗能量状态方程参数（EoS）在非相互作用和相互作用的情况下，然后我们检查它的未来，通过应用双曲标度因子。结果表明，在非相互作用情况下，随着各向异性参数$K$的变化，暗能量EoS参数在幻影区和精粹区变化，而在相互作用情况下，EoS参数在精粹区变化.然而，在这两种情况下，暗能量EoS参数$ω^{de}$，最终（i. e在$z=-1$）趋向于宇宙学常数（$ω^{de}=-1$）。利用哈勃参数的最新观测数据，确定了各向异性参数$K$的宇宙学边界。
2014-05-22 astro-ph.CO gr-qc
Causal Propagation of Constraints and the Canonical Form of General Relativity
对爱因斯坦演化方程的新双曲系统的研究表明，"切片密度“$α(t,x)$可以自由指定，而延时$N = αg^{1/2}$不能。在Arnowitt-Deser-Misner作用量原理中实现这个小的变化会导致与爱因斯坦方程一致的正则方程，无论约束是否满足。约束函数，独立于它们的值，然后根据一阶对称双曲系统，其特征锥是光锥传播。这一结果来自于二次压缩的Bianchi恒等式，并构成了规范形式主义中约束“代数”的核心内容。
1998-07-22 gr-qc
Einstein's Equations and Equivalent Hyperbolic Dynamical Systems
我们讨论了几个明确的因果双曲公式爱因斯坦的动力学3+1方程在一个连贯的方式，强调在整个基本作用的“切片功能”，$α$ -量，涉及到的流逝$N$的行列式的空间度量$\bar{g}$通过$N = \bar{g}^{1/2} α$。切片函数使我们能够明确地证明，空间时间切片对时空的每一个叶理都可以与动力学爱因斯坦方程的因果双曲形式结合使用。具体地说，切片函数在正则作用原理和引力的哈密顿动力学的更清晰形式中起着至关重要的作用（1），并导致Bianchi恒等式$\nabla_βG^β\mathstrut_α\equiv 0$作为真空中引力约束演化的适定系统的重铸（2），以及（3）$\nabla_βT^β\mathstrut_α\equiv 0$作为在物质存在下应力张量的能量和动量分量的演化的适定系统，（4）在只具有物理特征的爱因斯坦方程的四个双曲公式的显式渲染中，以及（5）在为初值约束的新的“共形薄”形式提供指导中。
1999-08-06 gr-qc
Strong Cosmic Censorship in orthogonal Bianchi class B perfect fluids and vacuum models
强宇宙审查猜想指出，对于爱因斯坦场方程的一般初始数据，最大的全局双曲发展是不可扩展的。我们证明了这一猜想在类的正交Bianchi B类完美流体和真空时空，通过显示，无界的某些曲率不变量，如Kretschmann标量是一个通用的属性。这个标量保持有界的唯一时空表现出局部旋转对称性或平面波平衡类型。我们进一步研究的定性行为的解决方案对初始奇点。为此，我们的工作中的扩展归一化变量引进的休伊特-温赖特和一组完整的措施，这也是一个可数的交集的状态空间中的开放和密集的集合，产生收敛到一个特定的子弧的卡斯纳抛物线。我们进一步给出了一个明确的建设，使这些变量和几何初始数据之间的爱因斯坦方程的翻译。
2017-12-11 gr-qc math-ph math.DG
Varying Newton constant, entropy and the black hole evaporation law
University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学）
研究了变化的牛顿常数、熵与黑洞蒸发定律的关系，通过Bianchi恒等式推导出G与M的幂律关系，并讨论了不同熵定义对蒸发过程的影响。
2026-11-09 gr-qc hep-th
Anisotropic hyperbolic inflation for a model of two scalar and two vector fields
本文将最近提出的两个标量场和两个向量场的模型推广到双曲暴胀情形，其中两个标量场的场空间是双曲空间而不是平坦空间。在该模型中，假设一个标量场为径向场，而另一个标量场为角向场。此外，两个标量场将分别耦合到两个不同的向量场。因此，我们能够获得一组精确的Bianchi I型解决方案，这个模型。稳定性分析也表明，这组各向异性的解决方案确实是稳定的，在暴胀阶段的吸引力。这一结果表明，在这个各向异性双曲暴胀模型中，宇宙无毛猜想被广泛地违背了。
2022-02-09 astro-ph.CO gr-qc
On Exact Solutions and the Consistency of 3D Minimal Massive Gravity
我们证明了拓扑质量引力的所有代数O型、N型、D型解和某些Kundt型解都继承于它的全息定义的变形，即最近发现的极小质量引力.这种构造为理论提供了一大类常数量曲率解。我们还研究了场方程在无源和物质耦合两种情况下的一致性。由于MMG的场方程不是来自仅依赖于度量及其导数的拉格朗日量，因此它缺乏对所有非奇异度量都有效的Bianchi恒等式。但结果表明，对于方程的解，Bianchi恒等式是满足的。这是经典场方程相容性的必要条件，但不是充分条件，因为二阶张量方程对双发散敏感。我们表明，对于无源的情况下，场方程的双重发散消失的解决方案。在物质耦合情形下，我们证明了理论解的左右两边的双散度相等。这一构造完成了场方程一致性的证明。
2015-03-16 gr-qc hep-th
Quantum Supersymmetric Bianchi IX Cosmology
我们研究了超对称压缩三球的量子动力学，通过将D=4的简单超引力作用在Bianchi IX宇宙学模型中降维到一个类时维。在施加了非纯性约束之后，宇宙的波函数变成了自旋（8，4）的旋量，取决于三个挤压参数，它满足狄拉克和克莱因-戈登式的波动方程，描述了量子自旋粒子反射自旋相关势壁的传播。代数的susy约束和哈密顿的一个被发现关闭。人们发现量子哈密顿量是由生成秩为3的双曲卡茨-穆迪代数AE 3的最大紧致子代数的64维表示的算子构建的。进入类克莱因-戈登方程的（四次费米子）平方质量项有几个显著的性质：1）它与哈密顿量的所有其他（卡茨-穆迪相关的）构建块交换; 2）它是费米子数NF的二次函数; 3）它在大多数希尔伯特空间中是负的。后一种性质导致了一种可能的量子避免奇点（“宇宙反弹”），并建议施加边界条件，即当空间体积趋于零时，宇宙的波函数消失。解的空间是“离散谱态”（明确给出）和连续谱态（由进入某些初值问题的任意函数参数化）的混合。平方质量项的主要负值导致了小体积宇宙和大体积宇宙之间的“瓶效应”，并可能将连续谱还原为量子态的离散谱，看起来像是由费米能级NF=0和1的离散态描述的普朗克尺寸宇宙的激发版本。
2014-06-05 gr-qc hep-th
On the evolution equations for ideal magnetohydrodynamics in curved spacetime
研究了Einstein-Maxwell-Euler系统的一阶对称双曲发展系统的构造问题。我们的分析是基于一个1+3的四分体形式主义，它利用的组件的外尔张量作为未知数之一。为了保证Bianchi恒等式所隐含的演化方程的对称双曲性，我们引入了一个对应于Faraday张量的协变导数的秩为3的张量。我们的分析包括一个完美的无限导电性（理想磁流体力学）作为一个特定的子情况下的流体的情况。
2012-07-09 astro-ph.HE gr-qc math-ph
