New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
2026-08-04 math.DG
An $ε$-regularity theorem for Perelman's reduced volume
本文研究Ricci流中Perelman约化体积的正则性，证明当其接近1时基点曲率半径具有下界。
2025-02-21 math.DG
A Schur's type volume comparison theorem
受 Schur 曲线比较定理启发，本文在 Ricci 曲率有下界的完备黎曼流形中，建立了开球边界体积的 Schur 型比较定理。
2024-02-03 math.DG
Scalar Curvature Volume Comparison Theorems for Almost Rigid Sphere
Bray足球定理（\cite{bray2009penrose}）是Bishop定理在三维空间中的一个弱化.对于数量曲率大于$n(n-1)$，里奇曲率大于$\varepsilon$的三维流形，给出了一个尖锐的体积上界.本文推广了高维情形下的Bray足球定理，假设流形是轴对称的或里奇曲率有一个上界.
2019-09-04 math.DG
Proof of Bishop's volume comparison theorem using singular soap bubbles
Bishop的体积比较定理指出，Ricci曲率大于标准$n$-球面的紧致$n$-流形具有较小的体积。虽然传统的证明使用测地线球，我们提出了另一种证明使用等周超曲面，也被称为"肥皂泡"，最小化给定体积的面积。奇怪的是，等周超曲面可以有余维7的奇点，这是一个有趣的挑战，我们不得不克服。
2019-03-29 math.DG
Volume comparison of conformally compact manifolds with scalar curvature $R\geq -n\left(n-1\right)$
本文利用规范化Ricci-DeTurk流证明了严格稳定共形紧Einstein流形的一个稳定性结果。作为应用，我们给出了具有数量曲率$R\geq -n\left(n-1\right)$的共形紧致流形的局部体积比较，以及当重整化体积为零时的刚性结果。
2014-06-08 math.DG
Local volume comparison for Kahler manifolds
在具有里奇曲率下界的Kahler流形上，假设度量的实解析性，建立了小球的一个尖锐的相对体积比较定理。所比较的模型空间是复空间型，即具有常全纯截面曲率的Kahler流形。此外，我们给出了一个例子表明，在Kahler流形上，逐点拉普拉斯比较定理不成立时，里奇曲率是有界的从下面。
2011-08-22 math.DG
Some semi-Riemannian volume comparison theorems
对一般半黎曼流形的适当自然子集，给出了Gunther，Bishop和Bishop-Gromov的经典黎曼体积比较定理的洛伦兹形式.这个问题在Bishop-Gromov案中更为微妙，这一案件得到了广泛的讨论。对于一般的半黎曼情况下，局部版本的冈瑟和主教定理给出和应用。
1998-11-27 math.DG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
Volume comparison with respect to scalar curvature
在这篇文章中，我们研究的体积比较相对于数量曲率。特别是，我们显示体积比较持有小测地球的度量附近的V-静态度量。对于闭流形，我们证明了严格稳定爱因斯坦度量附近度量的体积比较。作为应用，我们部分地回答了Bray的一个猜想，并恢复了Besson，Courtois和Gallot的一个结果，该结果部分地证实了Schoen关于闭双曲流形的一个猜想.应用类似的技巧，我们得到了Dai，Wang和Wei的一个局部刚性结果的不同证明，证明了在严格稳定的Ricci平坦度量附近不存在具有正数量曲率的度量.
2021-02-19 math.DG
Volume comparison for $C^{1,1}$ metrics
我们建立了黎曼流形中球的体积比较结果与$C^{1,1}$ -度量的Ricci张量的一个下界和类空的，因果的，因果完备的超曲面的演化与时空中的平均曲率的一个上界与$C^{1,1}$ -度量的类时的里奇曲率的一个下界。这些结果然后被用来证明迈尔斯定理和霍金的奇异性定理在这个规律性。
2016-04-13 math.DG
Volume estimates and classification theorem for constant weighted mean curvature hypersurfaces
本文证明了完备嵌入常加权平均曲率超曲面$Σ\subset\mathbb{R}^{n+1}$的一个分类.利用第二基本型范数的一个内在性质，刻画了超平面和广义圆柱的性质。进一步证明了加权平均曲率至多为线性增长的子流形的适当性、有限加权体积和指数体积增长的等价性。
2019-12-07 math.DG
Volume comparison theorem with respect to sigma-2 curvature
本文证明接近严格稳定正 Einstein 度量时关于 σ₂ 曲率的体积比较定理，并利用类似技术得到严格稳定 Ricci 平坦流形的局部刚性结果。
2023-12-10 math.DG
Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow
本文证明了具有约化体积的里奇流的任何古解，只要其渐近极限足够接近高斯孤子的渐近极限，则它对任何时间都等距于欧几里得空间.这是Anderson关于Ricci平坦流形的结果的推广。作为推论，得到了梯度收缩Ricci孤子的能隙定理.
2009-09-01 math.DG
A theorem about vector fields with the "proportional volume property"
本文定义了S ~ 3中球面域上单位向量场的一个“比例体积性质”。我们证明了这些向量场的体积存在一个绝对极小值，这个值等于Hopf向量场的体积。给出了这种向量场的一些例子。我们还研究了奇数维欧氏球面上的球域边界上的Hopf流所对应的螺线管向量场的最小能量。
2014-08-12 math.DG
An almost rigidity Theorem and its applications to noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
本文的主要结果由两部分组成。首先，我们得到了一个几乎刚性定理，即在RCD（0，N）空间上，当距离函数的两个水平集之间的区域的体积与圆柱的体积相比几乎最大时，则这部分作为度量空间接近于圆柱.其次，我们应用这个几乎刚性定理研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。更精确地说，我们得到了测地球直径的次线性增长，并研究了在这样的RCD（0，N）空间上多项式增长的调和函数的不存在性。
2017-10-16 math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
Stokes' theorem, volume growth and parabolicity
本文给出了完备非紧流形上的一些新的Stokes型定理，它们在不同的方向上推广了Gaffney和Karp的工作，也推广了所谓的Kelvin-Nevanlinna-Royden（p-）抛物性判据.应用程序的比较和唯一性的结果，涉及p-Laplacian推导。
2011-05-25 math.DG
Comparison Theorems in Finsler Geometry and their Applications
证明了Finsler流形在各种曲率条件下的Hessian比较定理、Laplacian比较定理和体积比较定理。作为应用，我们得到了Finsler流形第一特征值的Mckean型定理，并将Milnor关于基本群的一个结果推广到Finsler流形.
2005-12-29 math.DG
A finite Topological Type Theorem for open manifolds with Non-negative Ricci Curvature and Almost Maximal Local Rewinding Volume
针对非负 Ricci 曲率且局部重绕体积近最大的开流形，提出无需截面曲率、共轭半径或 Toponogov 型比较假设的有限拓扑类型定理，并扩展了既有方法的适用范围。
2024-09-06 math.DG
Comparison theorems in Hermitian geometry I
本文在Hermitian几何中建立第二变分公式与指标形式，并据此推广了Myers定理、Laplacian比较定理和体积比较定理等经典结果。
2025-07-20 math.DG
Bishop and Laplacian Comparison Theorems on Three Dimensional Contact Subriemannian Manifolds with Symmetry
证明了三维切触对称次黎曼流形的Bishop体积比较定理和Laplacian比较定理。
2013-07-06 math.DG
Volume comparison by timelike Lipschitz maps
本研究改进了洛伦兹预长度空间上的类时Hausdorff测度V_N得到W_N，通过保因果性与类时Lipschitz映射建立二者的体积比较不等式，证明其在光滑时空等空间中一致，并构造相关映射实例。
2025-05-17 math.DG
Bishop and Laplacian comparison theorems on Sasakian manifolds
我们证明了一个Bishop体积比较定理和拉普拉斯比较定理的自然次黎曼结构定义在Sasakian流形。这推广了三维情况下的早期工作。
2013-10-22 math.DG
Volume comparison for 3-manifolds with 2-Ricci curvature lower bound and Ricci flow
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究2-Ricci曲率下界3流形的体积比较，建立测地球面面积和球体积的单调性与刚性，并推导预紧性、Ricci流下曲率下界的保持及非负标量曲率的拓扑刚性。
2026-09-15 math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
Laplacian comparison theorems on complete Kähler manifolds and applications
该研究在介于里奇曲率与全纯双截曲率之间的新曲率概念下，为完备Kähler流形建立了新的拉普拉斯比较定理与刚性定理。
2025-10-02 math.DG
Comparison between renormalized volume and area in the Weil--Petersson topology
该研究证明了Weil–Petersson拟圆生成的两个Epstein曲面间的重正化体积关于Weil–Petersson拓扑连续，并推导得出通用Liouville作用量与该体积成正比。
2026-10-14 math.DG
Comparison theorem for support functions of hypersurfaces
对于由有界法曲率超曲面$\partial D$包围的凸区域$D$，我们证明了$\partial D$与从$D$中某个不动点出发的测地射线之间的夹角以及常法曲率超曲面的同位角的夹角比较定理.同时，我们得到了这类曲面的支撑函数的一个比较定理。作为推论，我们给出了Blaschke滚动定理的一个证明。
2014-02-11 math.DG
Volume pinching theorems for CAT(1) spaces
本文研究了CAT（1）空间的体积拼挤问题。刻画了一类具有小比容的紧致测地线完备CAT（1）空间。证明了小体积的紧CAT（1）同调流形的一个球面定理。在曲率上界下，我们给出了体积增长的同调流形的流形识别准则。
2021-03-29 math.DG math.MG
Some comparison theorems for Kahler manifolds
在这项工作中，我们将验证Kahler流形上的一些比较结果。它们是Kahler流形的闭复子流形的距离函数的复Hessian比较，特征值比较和体积比较，其中Kahler流形的闭复子流形的全纯双截曲率下有界，特征值比较和体积比较是关于数量曲率的.本文的工作是由李和王的比较结果所激发的。
2010-10-11 math.DG
On Area Comparison and Rigidity Involving the Scalar Curvature
本文证明了一个黎曼n维流形的分裂定理，该流形的数量曲率由一个负常数下有界，并且包含某些面积极小化超曲面（定理3）。我们将Nunes [25，Theorem 3]加以推广。这个分裂结果来自于推广了[23，定理2]的具有非正Sigma常数的超曲面的面积比较定理（定理4）。最后，我们将通过明确构造几个例子来解决这些比较和分裂结果的最优性。
2013-09-04 math.DG
Comparison and vanishing theorems for Kähler manifolds
本文考虑Kähler流形的正交Ricci曲率$Ric^{\perp}$，它是一个与里奇曲率和全纯截面曲率密切相关的曲率条件.我们证明比较定理和消灭定理有关这些曲率条件，并构造各种例子来说明它们之间的微妙关系。
2018-05-09 math.DG
A comparison theorem for Finsler submanifolds and its applications
本文考虑Finsler流形中子流形上的余法丛，建立了一个体积比较定理。作为应用，我们得到了Finsler流形中闭测地线长度的一个下界估计.在可逆情形下，还得到了单射半径的一个下界。
2017-10-29 math.DG
Relative volume comparison theorem under Kato type conditions
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）
本文在 Kato 类条件下，通过新的积分 Laplace 比较定理，证明了非塌缩紧致黎曼流形的相对体积比较定理，部分解决了文献中的期望。
2026-09-30 math.DG
Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry
我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。
2019-04-18 math.DG
Necessary and Sufficient Conditions for a Triangle Comparison Theorem
我们证明了一个版本的Topogonov的三角形比较定理与表面的革命作为模型空间。给定一个模型曲面和一个具有固定基点的黎曼流形，给出了流形中每个顶点在基点上的测地三角形在模型中有一个对应的Alexandrov三角形的充要条件.在这些条件下，我们还证明了一个版本的最大半径定理和Grove-Shiohama型球面定理。
2018-06-12 math.DG
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
Northwestern University（西北大学）
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
2026-05-26 math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
Minimal volume invariants, topological sphere theorems and biorthogonal curvature on 4-manifolds
本文的目的是建立紧4-流形上的Yamabe极小体积、混合极小体积和一些拓扑不变量的估计。此外，我们还给出了球面和欧几里得空间的紧致子流形的拓扑球面定理，条件是第二基本型的满范数是适当有界的.
2018-10-08 math.DG math.GT
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
2024-05-01 math.DG
Volume comparison theorems in Finsler spacetimes
在$(1+n)$维Lorentz-Finsler流形中，利用Riccati方程技巧，建立了当$N$ -Bakry-Émery里奇曲率下有界时所谓的Lorentzian体积比较标准集（SCLV）的Bishop-Gromov体积比较，以及当旗曲率上有界时SCLV的Günther体积比较.
2022-08-12 math-ph math.DG math.MP
Curvature-free effects from volume growth and ends-counting and their applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了体积增长和端计数的无曲率效应，建立了两个主要定理，并应用于Calabi-Yau极小体积增长定理和Cai-Li-Tam有限端定理的证明，不依赖Bishop-Gromov体积比较定理或Ricci曲率专用分析工具。
2026-07-16 math.DG
Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified m-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$
本文证明了完备光滑$n$维黎曼流形上的非对称扩散算子在$m\leq 1$下具有修正的$m$ -Émery Ricci张量下界的Laplacian比较定理.作为结果，我们给出了在$m\leq1$下修正的$m$ -Bakry-Émery Ricci张量满足（加权）Myers定理、Bishop-Gromov体积比较定理、Ambrose-Myers定理、Cheng最大直径定理和Cheeger-Gromoll型分裂定理的最优条件.如果向量场是梯度型的，其中一些结果在$m\geq n$下对$m$ -Bakry-Émery Ricci曲率进行了很好的研究.当$m<1$时，我们的结果在文献中是新的。
2021-11-30 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
2015-12-24 math.DG
Toponogov comparison theorem for open triangles
献给Gromoll教授：本文的目的是将Toponogov比较定理推广到具有光滑凸边界的完备黎曼流形。一个测地三角形将被一个站在流形边界上的开（测地）三角形代替，一个模型曲面将被一个具有全测地边界的旋转圆柱的万有覆盖面代替。我们的定理的应用可以在我们的文章“Applications of Toponogov's comparison theories for open triangles”（arXiv：1102.4156）中找到。
2011-05-19 math.DG
A scalar-mean curvature comparison theorem for manifolds with iterated conical singularities
本文利用 Dirac 算子方法与指标理论研究带有迭代锥奇异的 spin 流形，证明了标量-平均曲率比较定理，并推导出欧几里得区域的刚性定理与渐近平坦流形的 spin 正质量定理。
2025-06-30 math.DG
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
2012-10-02 math.DG
Comparison Theorems in Lorentzian Geometry and applications to spacelike hypersurfaces
本文利用Riccati方程的比较准则，证明了截面曲率（或Ricci曲率）受某一函数约束的时空中Lorentz距离函数的Hessian和Laplacian比较定理.利用这些结果，在适当的条件下，我们得到了满足Omori-Yau最大值原理的类空超曲面的高阶中曲率的估计.
2011-11-08 math.DG
Comparison principle, stochastic completeness and half-space theorems
我们提出了一个随机完备的子流形在它的超曲面在周围空间的距离。这依赖于一个合适的版本的海森比较定理。在续集中，我们应用比较原理与几何障碍建立中曲率估计随机完备子流形的黎曼产品，黎曼淹没和楔形。这些估计被用于获得$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}^\ell$中子流形的水平和垂直半空间定理。
2013-07-23 math.DG
A polyhedron comparison theorem for 3-manifolds with positive scalar curvature
几何学中比较定理的研究有着悠久的历史。本文建立了三维流形中具有非负数量曲率的多面体的一个比较定理，肯定地回答了Gromov的二面角刚性猜想。对于一个具有非负数量曲率和平均凸面的多面体的大集合，我们证明了它的边的二面角不可能处处小于或等于相应的欧氏模型的二面角，除非它是一个平面多面体的等距面.
2019-06-25 math.DG
Distance comparison principle and Grayson type theorem in the three dimensional curve shortening flow
本文利用G. Huisken，研究空间曲线缩短流。我们得到了当初始曲线为螺旋线时，内外距离之比的局部极小值不减的结果。并证明了各种空间曲线的一个Grayson型定理。
2012-09-24 math.DG
Volume comparison via boundary distances
本文主要研究Gromov填充体积与由边界距离函数确定紧致区域中黎曼度量的边界刚性问题之间的关系。用巴拿赫空间中的极小曲面表示黎曼度量，并通过研究填充体积不等式中的等式情形来证明刚性是一种卓有成效的方法.我讨论了最近的结果与这种方法和相关问题在芬斯勒几何。
2010-04-14 math.DG math.MG
Lower dimensional volumes and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for Manifolds with Boundary
本文定义了带边界自旋流形的低维体积。我们计算了5维和6维有边自旋流形的低维体积${\rm Vol}^{(2,2)}$，并得到了这种情况下的Kastler-Kalau-Walze型定理.
2009-07-17 math-ph math.DG math.MP
