发表机构
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）
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本文在 Kato 类条件下，通过新的积分 Laplace 比较定理，证明了非塌缩紧致黎曼流形的相对体积比较定理，部分解决了文献中的期望。
AI 中文摘要
设 $(M, g)$ 为一个 $n$（$\ge 3$）维、非塌缩的紧致黎曼流形，$\operatorname{Ric}^-$ 为 Ricci 曲率的负部，且 $\beta \in (\frac{2n}{n+2}, 2)$。当 $|\operatorname{Ric}^-|^\beta$ 属于 Kato 类时（参见定义 1.1），我们证明了一个相对体积比较定理，该定理源于一个在 $\cite{PW}$ 精神下针对合适共形度量的新积分 Laplace 比较定理。这在一定程度上解决了 $\cite{TZZZZ}$ 中的一个期望，其中在 $|\operatorname{Ric}^-|^2$ 属于该类时证明了相同的结果。
英文摘要
Let $(M, g)$ be an $n$ $(\ge 3)$ dimensional, non-collapsed compact Riemannian manifold and $\operatorname{Ric}^-$ be the negative part of the Ricci curvature and $β\in (\frac{2n}{n+2}, 2)$. We prove a relative volume comparison theorem when $|\operatorname{Ric}^-|^β$ is in the Kato class (cf. Definition 1.1), which results from a new integral Laplace comparison theorem in the spirit of \cite{PW} for a suitable conformal metric. This partly addresses an expectation in \cite{TZZZZ}, where the same result was proven when $|\operatorname{Ric}^-|^2$ is in the class.
Comments15 pages
