关于具有“比例体积性质”的向量场的一个定理
A theorem about vector fields with the "proportional volume property"
摘要：
本文定义了S ~ 3中球面域上单位向量场的一个“比例体积性质”。我们证明了这些向量场的体积存在一个绝对极小值，这个值等于Hopf向量场的体积。给出了这种向量场的一些例子。我们还研究了奇数维欧氏球面上的球域边界上的Hopf流所对应的螺线管向量场的最小能量。
英文摘要：
In this paper, we define a certain "proportional volume property" for an unit vector field on a spherical domain in S3. We prove that the volume of these vector fields has an absolute minimum and this value is equal to the volume of the Hopf vector field. Some examples of such vector fields are given. We also study the minimum energy of solenoidal vector fields which coincides with a Hopf flow along the boundary of a spherical domain of an odd-dimensional euclidean sphere.
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