Scalar curvature and the relative capacity of geodesic balls
在黎曼流形中，一点处的数量曲率可以由小测地球（球）的体积（面积）恢复。我们证明了同心小测地球的数量曲率同样是由它们的相对容量决定的。这一结果的动机来自广义相对论（作为对作者先前关于渐近平坦流形中大球容量的研究的补充）和非负数量曲率的弱定义。它还激发了一个猜想（受格雷和范赫克的著名体积猜想的启发），关于小尺度上的相对容量的欧氏行为是否足以表征空间是平坦的。
2020-09-25 math.AP math.DG
On the escape rate of geodesic loops in an open manifold with nonnegative Ricci curvature
Cheeger-Gromoll分裂定理的一个推论是，对于任何具有非负里奇曲率的开流形$(M,x)$，如果$x$上所有表示$π_1(M,x)$元素的最短测地线环路都包含在一个有界球中，则$π_1(M,x)$实际上是阿贝尔的。我们推广了上述结果：如果$π_1(M,x)$的这些极小表示测地线环路以关于其长度的次线性速率从任何有界度量球逃逸，则$π_1(M,x)$实质上是阿贝尔的.
2020-06-22 math.DG
Optimal Transport and Generalized Ricci Flow
本文联系了最优传输理论与广义 Ricci 流，利用 dilaton 流的解为测度定义了适配代价泛函，证明了关联熵泛函的测地凸性，并基于代价沿倒向热流的单调性，给出了广义 Ricci 流中能量泛函单调性的新证明。
2024-01-10 math.AP math.DG
Chern-Ricci invariance along G-geodesics
该研究在紧定向流形的度量空间中，证明G-测地线初始速度与微分同胚群轨道切空间G正交的性质沿测地线保持，且在复反不变变分和Nijenhuis张量为零的条件下陈-Ricci形式不变，为Kähler-Ricci孤立子流动态稳定性的切片定理提供支撑。
2017-11-02 math.DG
On the Ricci flow on the rotationally symmetric two-ball
本文研究二维球中具有旋转对称度量的里奇流的边值问题。我们显示短期和长期的存在性结果。我们构建家庭的度量流均匀的曲率沿一个序列的时间。最后，我们表明，如果初始度量具有正的高斯曲率和边界正的测地曲率，那么流均匀化de曲率沿一个序列的时间。
2007-04-17 math.DG
Geodesic Rays and Kähler-Ricci Trajectories on Fano Manifolds
假设$(X,J,ω)$是一个Fano流形，$t \to r_t$是一个发散的Kähler-Ricci轨线.我们构造了一个有界测地线$t \to u_t$弱渐近$t \to r_t$，沿丁的$\mathcal F$ -功能减少，部分证实了民间传说的猜想。在不存在非平凡全纯向量场的情况下，证明了$\mathcal F$ -泛函的测地稳定性与Kähler-Einstein度量的存在性之间的等价性。我们还探讨了应用我们的建设田的$α$不变。
2015-01-10 math.CV math.DG
Geodesic Mappings of Special Riemannian Manifolds
本文研究特殊黎曼流形的测地映射，证明拟爱因斯坦流形在保持爱因斯坦张量的测地映射下的像为近拟爱因斯坦流形，并利用 Ricci 循环与 Ricci 对称流形的新结果研究伪 Ricci 对称及几乎伪 Ricci 对称流形的测地映射。
2022-01-12 math.DG
Area bounds for minimal surfaces in geodesic ball of hyperbolic space
在双曲空间$H^n$中，我们设置一个半径为$ρ$的测地线球。考虑一个通过测地球原点的$k$维极小子流形，其边界位于测地球的边界上。证明了它的面积不小于该测地球中通过原点的全测地$k$维子流形。这是$R^n$中相应问题的部分推广。
2016-12-08 math.DG
Generalized $\Cal{L}$-geodesic and monotonicity of the generalized reduced volume in the Ricci flow
假设$M$是一个完备的n维流形$n\ge 2$，其度量$\bar{g}_{ij}(x,t)$由$M\times (0,T)$中的里奇流$\partial_t \bar{g}_{ij}=-2\bar{R}_{ij}$演化。对于任何$0<p<1$，$(p_0,t_0)\in M\times (0,T)$，$q\in M$，我们定义$\Cal{L}_p$-$p_0$和$q$之间的长度，$\Cal{L}_p$ -测地线，广义约化距离$l_p$和广义约化体积$\widetilde{V}_p(τ)$，$τ=t_0-t$，对应于时间$t_0$点$p_0$处的$\Cal{L}_p$ -测地线.在$M\times (0,t_0)$上的条件$\bar{R}_{ij}\ge -c_1\bar{g}_{ij}$下，对于某个常数$c_1>0$，我们将证明存在一条$\Cal{L}_p$ -测地线，它使得对于任何$\barτ>0$，$p_0$和$q$之间的$\Cal{L}_p(q,\barτ)$ -长度最小化.这一结果的情况$p=1/2$是证明和使用了很多次，但没有证明它是在佩雷尔曼的文件里奇流。我的结果是新的和答案肯定存在这样的$\Cal{L}$ -测地线极小的$L_p(q,τ)$ -长度这是至关重要的证明许多结果在佩雷尔曼的文件里奇流。我们还得到了广义$\Cal{L}_p$ -测地线和广义约化体积的许多其他…
2008-03-03 math.DG
Pucci eigenvalues on geodesic balls
研究了测地线球上黎曼Pucci算子的本征值问题.我们建立了依赖于曲率的Pucci主特征值的上界和下界，推广了Laplace-Beltrami算子的Cheng特征值比较定理。对于截面曲率有界的流形，证明了半径小于内射半径的测地球上的Pucci特征值的Cheng界成立.对于里奇曲率有界的流形，我们证明了Cheng的上界对某些小测地球上的Pucci特征值成立.我们还证明了一个$O(n)$不变超曲面的主Pucci特征值小于一个$n$维欧氏球的特征值。
2016-05-21 math.AP math.DG math.SP
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on geodesic balls
研究了测地线球上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，分歧参数为半径。在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
2013-05-14 math.AP math.DG math.FA
Scalar curvature rigidity of geodesic balls in S^n
本文证明了S^n中测地球的一个数量曲率刚性结果。这一结果与最近的反例形成鲜明对比明吴猜想的半球（cf。[5]）。
2010-05-16 math-ph math.AP math.DG
The Geodesics of Rolling Ball Systems
一个著名的和有趣的亚黎曼空间族是两个相互滚动的球没有滑动或扭曲的系统。本文证明了当两个球嵌入$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{R}^3$中时，这些空间的次黎曼测地线是这些球与欧氏5-平面相交处的水平曲线。
2012-08-28 math.DG
Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in a Geodesic Ball in the Sphere
本文将先前关于球面测地球中二维自由边界极小曲面面积的精确界推广到高维空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得情况下的工作。
2018-10-11 math.DG
Geodesics associated to the balanced metric on the Siegel-Jacobi ball
我们确定了具有平衡度规的Siegel-Jacobi球的Christoffel符号。研究了Siegel-Jacobi球上的测地线方程。我们计算了Siegel-Jacobi球上的平衡度量所表示的变量的一形式的共变导数。
2016-05-10 math.DG
First Eigenvalue of the Laplacian of a Geodesic Ball and Area-Based Symmetrization of its Metric Tensor
对于黎曼流形，给出了一种新的方法，计算半径小于流形内射半径的测地球上的狄利克雷问题的拉普拉斯算子第一特征值的精确上界.这个上界是通过将度量张量变换为保持测地球面积的旋转对称度量张量而获得的。所给出的上界可以仅用测地球中包含的测地球的面积函数来计算，并且在测地球的第一特征值与我们的上界重合的意义上是尖锐的当且仅当每个测地球向内指向的中曲率是径向函数。
2021-03-31 math.DG
A Spectral Characterization Of Geodesic Balls In Non-Compact Rank One Symmetric Spaces
在常曲率空间中，测地线球作为形状最优化问题的最优域有很多刻画。虽然在秩一对称空间中期望类似的特征是很自然的，但在这种情况下很少有人知道。本文证明了在非紧秩一对称空间中，测地线球在定体积区域中唯一地极大化第一Steklov特征值，推广了Brock在欧几里得空间中的一个结果.然后，我们表明，随后的Brock-Weinstock不等式的稳定版本。背后的想法证明是利用一个合适的加权等周不等式，我们证明，以及在一个稳定的形式，调和流形。最后，我们表明，在一般情况下，测地线球不是全球最大化的标准领域。
2018-02-23 math.AP math.DG math.SP
Closed geodesics and pluricanonical sections on ball quotients
我们得到了与闭测地线有关的球向量上的复正则丛的全纯截面序列的渐近性。一个非零的结果如下。
2018-08-03 math.CV math.DG
On uniqueness of free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{S}^3_+$ and $\mathbb{H}^3$
本文研究了球面S³₊和双曲空间H³中测地球内自由边界极小环的唯一性，证明其与临界旋转环全等。
2025-12-26 math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
Ricci Flow of regions with curvature bounded below in dimension three
考虑三维无边界流形上有界曲率的里奇流的光滑完全解。假设一个开放的球在时间为零的半径为1有界的曲率从下面的-1，然后我们证明估计表明，composite包含子区域的这个球将被平滑的里奇流的一个短的，但定义明确的时间间隔。我们得到的估计只依赖于球的初始体积和从紧致区域到初始球边界的距离。半径为r的球的这些估计的版本遵循使用缩放参数。
2017-05-29 math.DG
Free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{H}^3$
该论文在双曲三维空间的测地球中构造了可数个单参数族的非旋转自由边界极小环面，这些环面共享棱柱对称群，并作为自由边界双曲悬链面的分叉出现。
2025-02-27 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
Another proof of the local curvature estimate for the Ricci flow
本文用DeGiorgi迭代法给出了B.Kotschwar，O.Munteanu，J.Wang [KMW]和N.Sesum [S]关于里奇流解的Riemmanian曲率张量关于其在给定球上的初值的局部有界性和关于里奇曲率的局部一致有界性的最新结果的一个新的简单证明.
2018-01-18 math.AP math.DG
Matzoh ball soup in spaces of constant curvature
本文将Magnanini-Sakaguchi [MS 3]的结果从欧几里得空间推广到常曲率空间.更精确地说，我们证明了，如果在常曲率常曲率空间中，满足外部测地球条件的导体具有初始温度0，并且其边界保持在温度1（在任何时候），如果导体的热导率是其度量的倒数，并且如果导体包含适当的子域，满足内测地线锥条件且在给定时刻边界温度恒定，则导体一定是测地线球。此外，我们还证明了常曲率空间中波动方程和薛定谔方程的类似结果。
2008-07-26 math.AP math.DG
On the tangent flows of noncollapsed Ricci flow limit spaces
本文研究非塌缩Ricci流极限空间的切流，证明负时间切片规则部分的测地凸性，并将其等同于度量完备化，从而与度量孤子对应。
2026-10-06 math.DG
$\cF$-functional and geodesic stability
我们考虑Fano流形上的正则度量。首先在Fano流形上引入一个范数型泛函，它以Kahler-Einstein或Kahler-Ricci孤子为临界点，Kahler-里奇流可以看作它的（约化）梯度流.然后，我们得到一个自然的下界的功能。作为应用，我们证明了Kahler-Ricci孤子在不作额外假设的情况下，如果存在，则极大化Perelman的$μ$ -泛函.其次，我们考虑了S.K.唐纳森在$\cK$ -能量方面。我们简单的观察是，$\cF$ -泛函，作为$\cK$ -能量，也整合了Futaki不变量。然后，利用$\cF$ -泛函重申了Fano流形上的测地稳定性猜想.类似的图像也可以推广到Kahler-Ricci孤子和修正的$\cF$ -泛函。
2016-06-06 math.AG math.DG
Rigidity of min-max minimal disks in $3$-balls with non-negative Ricci curvature
本文证明了3-球上具有非负Ricci曲率的Riemann度量中存在面积最小的自由边界极小圆盘，其面积等于宽度、指数为一，并刻画了边界长度达到$2π$时的等距刚性。
2023-07-10 math.DG
4-dimensional Space forms as determined by the volumes of small geodesic balls
本文基于张量微积分与经典定理而非拓扑刻画，证明了小测地球体积能确定4维流形是否为空间形式，扩展了Gray-Vanhecke猜想的相关结论。
2024-04-24 math.DG
The sharp lower bound of the first Dirichlet eigenvalue for geodesic balls
本研究在非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形框架下，得到测地球第一Dirichlet特征值的精确下界，由此推导出测地球的精确Poincaré不等式，推进了Li-Schoen的相关结果。
2021-08-16 math.DG math.SP
Geodesic Equations on asymptotically locally Euclidean Kähler manifolds
本文在ALE Kähler流形上求解测地线方程，证明解的全局$\mathcal{C}^{1,1}$正则性，并利用其研究标量平坦ALE度量的唯一性，同时给出线丛上不存在非正Ricci曲率度量的反例。
2024-03-20 math.AP math.DG
Volume geodesic distortion and Ricci curvature for Hamiltonian dynamics
研究了一类具有不完整约束和类作用量的变分问题的光滑体积形式沿极值的变化。我们引入了一个新的不变量描述的体积与动力学的相互作用，我们研究了它的基本性质。然后，我们展示了如何这个不变，连同曲率一样的不变量的动力学，出现在膨胀的体积在正则点的指数映射。这推广了著名的展开的黎曼体积的里奇曲率方面的广泛的一类几何结构，包括所有的子黎曼流形。
2018-03-13 math.DG math.DS math.MG
The Ricci flow on surfaces with boundary
对于圆盘上里奇流的非齐次边值问题，当初始度量具有正曲率且边界是凸的时，初始度量通过正规化流沿时间序列变形为常曲率且全测地边界的度量.我们还表明，当边界的测地曲率是非正的和度量是旋转对称的，规范化版本的流量存在的所有时间。
2016-03-10 math.DG
Sphere-like isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
本文在Damek-Ricci空间中通过过度膨胀超球面构造新的球状等参超曲面族，连接测地球面与已知等参超曲面，并研究其齐次性和焦簇的全测地条件。
2024-01-01 math.DG
On Ricci curvature and volume growth in dimension three
证明了R^3上的完备度量减去一个具有非负里奇曲率和二次Ricci曲率衰减的球，具有立方体积增长。
2012-12-06 math.DG
Metrics with non-negative Ricci curvature on convex three-manifolds
证明了三球上具有非负里奇曲率和严格凸边界的光滑黎曼度量空间是路径连通的，并且证明了相应的模空间（即，三球的模方向保持同构）是可压缩的。作为应用，利用Maximo，Nunes和Smith [MNS 13]的结果，证明了任意三球上具有非负里奇曲率和严格凸边界的适当嵌入自由边界极小环的存在性.
2015-11-11 math.DG math.GT
A local curvature estimate for the Ricci flow
我们证明了里奇流的任何光滑解的黎曼曲率张量的范数可以根据其在给定球上的初始值、里奇张量的局部一致界和所经过的时间来明确估计。这为Sesum的一个结果提供了一个新的直接证明，Sesum断言当里奇曲率保持有界时，紧致流形上的解的曲率不会爆炸，并将其结论推广到非紧的情况。我们还证明了里奇曲率必须至少线性地沿着一个子序列在一个有限时间的奇异性。
2015-12-14 math.AP math.DG
Improved Pseudolocality on Large Hyperbolic Balls
我们得到了大双曲球上初始几乎双曲的二维曲面上的里奇流的伪局部性的一个改进结果。我们证明，在双曲球的中心点，高斯曲率保持接近双曲值的时间，在球的半径呈指数增长。这个二维的结果使我们能够精确地推测这种现象在更高维的环境中应该如何出现。
2023-01-26 math.AP math.DG
Remarks about Synthetic Upper Ricci Bounds for Metric Measure Spaces
我们讨论了度量测度空间的综合Ricci上界的各种特征的热流，熵和最优输运。特别是，我们提出了一个表征的熵沿某些Wasserstein测地线是稳定的下收敛的mm-空间。我们证明了一个相关的特征是等价的渐近下界增长的Wasseretein距离之间的热流。对于加权黎曼流形，关键的结果将是\begin{eqnarray*}\frac{d}{dt}\Big|_{t=0}W\big(\hat P_tδ_x,\hat P_tδ_y\big)\end{eqnarray*}的精确一致的双侧界，它是关于从$x$到$y$的极小化测地线上的Bakry-Emery Ricci张量$\mathrm{Ric}+\mathrm{Hess}\, f$的平均值，以及一个取决于沿着这条曲线的曲率界的显式修正项。
2017-12-14 math.AP math.DG math.FA
Quantitative Volume Space From Rigidity with lower Ricci curvature bound II
这是第二篇论文的两个在一个系列下同一标题（[CRX]）;都研究定量体积空间形式刚性猜想：一个至少具有里奇曲率$(n-1)H$、$H=\pm 1$或$0$的闭$n$ -流形同构于一个$H$ -空间形式，如果对$M$上的每个确定大小的球，若$M$的直径对$H\ne 1$有界，则球的黎曼泛覆盖空间上的提升球的体积几乎达到最大.在[CRX]中，我们证明了关于$M$或其黎曼泛覆盖空间$\tilde M$分别对$H=1$或$H\ne 1$不坍缩的猜想.在本文中，我们将证明这一猜想的情况下，里奇曲率也是有界的，而上述非崩溃的条件是不需要的。
2016-06-17 math.DG
Lower Bounds for the Volume with Upper Bounds for the Ricci Curvature in Dimension Three
本文给出了$3$维黎曼流形中在内射半径内测地球体积的几个下界，其中只假定里奇曲率的上界.
2020-09-09 math.DG
Ricci Solitons on the Lie Group $Sol^3_{m,n}$ and Applications
Ecole nationale Supérieure d’Informatique（国立高等信息学院）；University Mustapha Stambouli Mascara（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学）
本文研究三维可解李群$\text{Sol}^{3}_{m,n}$上的Ricci孤立子，探究调和映射、调和截面、测地线曲线及相关积分曲线性质，还刻画了该群到欧氏空间的调和线性映射。
2026-07-30 math.DG
Bounds on volume growth of geodesic balls for Einstein warped products
本文的目的是对具有非负里奇曲率的完备黎曼流形给出类似于Calabi和Yau的经典结果的Einstein弯曲积的体积估计。为此，我们利用准爱因斯坦流形的方法，这是直接相关的爱因斯坦翘曲产品。特别地，我们提出了这样一类流形存在的障碍。
2014-08-07 math.DG
On free boundary minimal submanifolds in geodesic balls in $\mathbb H^n$ and $\mathbb S^n_+$
本文在双曲空间和上半球面的测地球中研究自由边界极小子流形，定义了两个自然泛函并证明其临界度量与自由边界极小浸入诱导度量之间的对应关系，同时计算了若干关键例子的 Morse 指标。
2025-01-04 math.DG
Mixed Radial Volume Comparison under Spectral Ricci Bounds
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究中心）
本文在满足谱Ricci界的完备流形上引入共形度量相关的混合径向球，得到空间形式尖锐的模型比较与无逐点有界条件的多项式加权体积增长，并应用于推导经典几何定理。
2026-09-03 math.AP math.DG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
Rigidity of the first Betti number via Ricci flow smoothing
本文证明了Colding-Gromov间隙定理的参数化版本：当Ricci曲率下有界的闭流形在Gromov-Hausdorff意义下接近低维有界几何流形且第一Betti数之差等于维数之差时，该流形微分同胚于环面丛，并提出了极小测地线扩散控制和Ricci流光滑化两个新技术工具。
2024-12-30 math.DG
Geometric transformation theorem, fundamental groups and monotone of numbers of almost Euclidean factors of geodesic balls
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
研究具有非负Ricci曲率的开流形，利用与广义Reifenberg条件相关的变换定理，在测地球几乎欧几里得因子数量单调时，证明其基本群有限生成且几乎阿贝尔，还给出无单调性时变换定理不成立的例子。
2026-07-08 math.DG
Pseudolocality theorems of Ricci flows on incomplete manifolds
本文研究不完备流形上Ricci流的拟局部性，证明满足特定曲率与等周条件的球内可构造具拟局部性的Ricci流解，并给出Ricci流短时存在性及完备流形等距刻画两个应用。
2023-08-29 math.DG
Almost euclidean Isoperimetric Inequalities in spaces satisfying local Ricci curvature lower bounds
受Perelman关于里奇流的伪局部性定理的启发，我们证明了：如果黎曼流形的里奇曲率在一个度量球中有下界，并且这个度量球的体积几乎是最大的，那么在一个更小的球中（在一个量化的意义上）它有一个几乎欧几里德等周不等式.结果实际上是建立在更一般的框架内的非光滑空间满足局部里奇曲率下界在综合意义上通过最佳运输。
2018-04-18 math.DG math.MG
Ricci Solitons on the Poincaré upper half plane
该研究分类了Poincaré上半平面上的Ricci与Ricci–Bourguignon孤立子，将方程推广至$\mathbb{H}^n$，并揭示其测地流性质。
2025-05-15 math.DG
Local control on the geometry in 3D Ricci flow
如果球的里奇曲率有一个下界，其体积也有一个正的下界，则称球在黎曼流形中的几何是粗控制的。我们证明，这种粗糙的局部几何控制必须持续一定的时间在三维里奇流，并导致当地的C/t衰减的全部曲率张量，无论发生了什么超出了当地的区域。作为一个副产品，我们的结果推广了Perelman和Tian-Wang在这个维度上的伪局部性定理，不要求里奇曲率几乎是正的，也不要求体积增长几乎是欧几里得的。
2017-06-30 math.AP math.DG
Three-manifolds of positive Ricci curvature and convex weakly umbilic boundary
本文考虑具有弱脐边界（边界的第二基本型是度量的常数倍）的三流形。证明了如果初始流形具有正的里奇曲率且边界是凸的（非负的第二基本型），则它的度量可以通过里奇流变形为具有常曲率和全测地边界的度量.
2007-04-17 math.DG
$L^1$ curvature bounds for Type I Ricci flows
本文证明了光滑闭 $n$ 维 Ricci 流上黎曼曲率张量的 $L^1$ 界，通过引入最大对称颈并建立基于球的分解结果。
2025-10-26 math.AP math.DG
