AI 中文总结
本文研究三维可解李群$\text{Sol}^{3}_{m,n}$上的Ricci孤立子，探究调和映射、调和截面、测地线曲线及相关积分曲线性质，还刻画了该群到欧氏空间的调和线性映射。
AI 中文摘要
本文研究三维可解李群$\boldsymbol{\text{Sol}}^{3}_{m,n}$上的Ricci孤立子，该群带有左不变黎曼度量，是经典$\text{Sol}^{3}$几何的推广。我们探究调和映射、调和截面与测地线曲线，包括Ricci孤立子向量场积分曲线的测地性质，还刻画了从$\text{Sol}^{3}_{m,n}$到欧氏空间的调和线性映射。
英文摘要
In this paper, we study Ricci solitons on the three-dimensional solvable Lie group $\mathrm{Sol}^{3}_{m,n}$ equipped with a left-invariant Riemannian metric, viewed as a generalization of the classical $\mathrm{Sol}^{3}$ geometry. We investigate harmonic maps, harmonic sections, and geodesic curves, including the geodesic properties of the integral curves of the Ricci soliton vector field. We also characterize harmonic linear maps from $\mathrm{Sol}^{3}_{m,n}$ into Euclidean spaces.
