谱Ricci界下的混合径向体积比较
Mixed Radial Volume Comparison under Spectral Ricci Bounds
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中文总结 AI 辅助
本文在满足谱Ricci界的完备流形上引入共形度量相关的混合径向球，得到空间形式尖锐的模型比较与无逐点有界条件的多项式加权体积增长，并应用于推导经典几何定理。
中文摘要 AI 辅助
设$(M^n,g)$是完备的，$u>0$，且满足$\text{Ric}_g-α\frac{Δ_g u}{u}g\ne (n-1)κg$。我们引入与共形度量$u^{2α}g$相关的混合径向球。针对这些混合径向球，我们得到了空间形式尖锐的模型比较结果，以及无需$u$逐点有界的多项式加权体积增长。作为应用，我们给出了Antonelli--Xu的谱Bonnet--Myers定理与尖锐体积定理的径向推导，以及$\text{R}^4$中稳定Bernstein定理的简短体积增长推导。
英文摘要
Let $(M^n,g)$ be complete, let $u>0$, and assume $\operatorname{Ric}_g-α\frac{Δ_g u}{u}g\ge (n-1)κg$. We introduce mixed radial balls associated with the conformal metric $u^{2α}g$. For these mixed radial balls, we obtain a space-form-sharp model comparison and polynomial weighted volume growth without pointwise bounds on $u$. As applications, we give a radial derivation of the spectral Bonnet--Myers and sharp volume theorem of Antonelli--Xu, and a short volume growth derivation of the stable Bernstein theorem in $\mathbb{R}^4$.
发表机构
- Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
- Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
