A renormalized rough path over fractional Brownian motion
利用\cite{Unt-Holder}中引入的Fourier正规序算法将问题归结为树型迭代积分的正则化问题，并将Bogolioubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化算法应用于表示树型迭代积分的Feynman图，构造了任意Hurst指标的分数布朗运动上的粗糙路径.
2010-06-29 math.PR
Fractional Ito Calculus for Randomly Scaled Fractional Brownian Motion and its Applications to Evolution Equations
Kassel University（卡塞尔大学）；Technical University of Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种针对随机缩放分数布朗运动的分数Ito calculus，并将其应用于广义时间分数演化方程的研究。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Volterra equations driven by rough signals 3: Probabilistic construction of the Volterra rough path for fractional Brownian motions
基于Volterra粗糙路径框架的最新发展，本文研究了分数布朗运动与$H>\frac{1}{2}$和标准布朗运动的Volterra粗糙路径的概率构造.允许Volterra核$k(t,s)$是奇异的，并且对于某些$γ\geq 0$，其行为类似于$|t-s|^{-γ}$。这种结构是在斯特拉托诺维奇和伊藤的意义上完成的。它是基于一个修改后的Garsia-Rodemich-Romsey引理，它本身就有兴趣，以及Malliavin演算的工具。讨论的挑战和潜在的扩展。
2022-02-10 math.PR
Construction and Skorohod representation of a fractional K-rough path
我们继续了文献[3]中关于时空分数噪声驱动的非线性扰动热方程模型的研究。使用一般的结果从海尔的正则结构理论，分析减少到一个所谓的K-粗糙路径的建设（以上的噪音），我们在这里介绍的一个概念，作为一个妥协的正则结构形式主义和粗糙路径理论。展示这样一个K粗糙路径在三阶允许我们覆盖整个粗糙域，扩展到标准的时空白噪声的情况。我们还提供了一个表示这种抽象的K-粗糙路径的Skorohod随机积分。
2016-07-19 math.PR
Rough Homogenisation with Fractional Dynamics
本文综述了慢/快随机微分方程的最新进展，给出了分数阶非强混合噪声下扩散均匀化理论的一个新结果，并提供了新的例子.审查的重点将是最近开发的有效的动态理论的两个尺度随机系统的分数噪声：随机平均和“粗糙扩散均匀化理论”。我们还研究了具有对称性扰动的几何模型。
2020-10-30 math.PR
A $K$-rough path above the space-time fractional Brownian motion
在任意空间维$d$中，我们构造了一个在时空或空间分数布朗运动上的$K$ -粗糙路径。这使我们能够提供相应的抛物型安德森模型的解释和唯一的解决方案，在重整化的意义上理解。我们还考虑了空间分数噪声的情况。
2020-09-07 math.PR
Laplace approximation for rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文考虑一个以小参数$\varepsilon>0$为指标的粗糙微分方程.当粗糙微分方程由分数阶布朗运动驱动，且Hurst参数为$H$（$1/4<H<1/2$）时，证明了当参数$\varepsilon$趋于零时解的Laplace型渐近性.
2013-02-04 math.PR
A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。
2020-02-12 math.PR
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
2016-02-17 math.PR
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
Diffusive and rough homogenisation in fractional noise field
最近开发的工具，我们证明了一个随机常微分方程的均匀化定理与短期和长期的依赖分数噪声。有效的动力学不一定是扩散，它们是由来自高斯和非高斯自相似普适类的随机过程同时驱动的随机微分方程给出的。一个关键的引理，这是'解除'联合功能中心和非中心极限定理在粗糙的路径拓扑。
2020-06-20 math.PR
Fractal Dimensions of Rough Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motions
本文研究了具有Hurst参数$H>\frac{1}{4}$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的分形性质。特别地，我们证明了当$d<\frac{1}{H}$满足时，解的样本路径的豪斯多夫维数为$\min\{d,\frac{1}{H}\}$，水平集$L_x=\{ t\in[ε,1]: X_t=x\}$的豪斯多夫维数为$1-dH$且概率为正
2015-01-28 math.PR
Short time kernel asymptotics for rough differential equation driven by fractional Brownian motion
研究了一类由Hurst参数为H（1/3 < H <= 1/2）的分数布朗粗糙路驱动的粗糙路理论意义下的随机微分方程.在这种情况下，在固定时间的解的规律具有核心，即，关于勒贝格测度的密度函数。在本文中，我们证明了一个短时间的非对角渐近展开的核在温和的附加假设。我们的主要工具是Watanabe的分布Malliavin演算。
2016-03-26 math.PR
A construction of the rough path above fractional Brownian motion using Volterra's representation
本文利用分数布朗运动$B$的Volterra-Gaussian过程表示，构造了具有任意Hurst参数$H\in(0,1)$的多维分数布朗运动$B$上的粗路.这种方法对[随机过程]产生了一些代数和计算上的简化。120（2010）1444- 1472]，其中首次引入了在$B$上的粗糙路径的构造。
2011-04-11 math.PR
Fractional stochastic wave equation driven by a Gaussian noise rough in space
本文考虑$\mathbb R$上的分数阶随机波动方程，该方程在时间上为白噪声，在空间上具有分数阶布朗运动的协方差，且该运动具有Hurst参数$H\in(\frac14, \frac12)$.我们证明了温和的Skorohod解的存在唯一性，对所有的$p\ge2$建立了解的$p$阶矩的上下上界，并得到了解在时间和空间变量上的Hölder连续性.
2019-04-22 math.PR
Rough linear PDE's with discontinuous coefficients - existence of solutions via regularization by fractional Brownian motion
我们考虑两个相关的线性偏微分方程受分数布朗运动扰动。我们允许漂移是不连续的，在这种情况下，相应的确定性方程是不适定的。然而，噪声将被证明有一个正则化的影响，在这个意义上，我们可以证明的分数布朗运动的几乎所有的路径的解的存在性方程。
2018-06-25 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
Good Rough Path Sequences and Applications to Anticipating & Fractional Stochastic Calculus
考虑由某些随机过程（不一定是半鞅）驱动的预期Stratonovich随机微分方程。不假设初始点或向量场的自适应性。在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。Hurst参数大于1/4的布朗运动和分数布朗运动都满足这个条件。作为应用，我们得到了分数阶布朗运动沿期望向量场驱动的偏微分方程的支撑定理、大偏差原理和Wong-Zakai逼近等相当灵活的结果.特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。
2005-01-13 math.PR
Stochastic fractional diffusion equations with Gaussian noise rough in space
本文考虑随机分数阶扩散方程\begin{equation*} \left(\partial^β+\dfracν{2}\left(-Δ\right)^{α/ 2}\right) u(t, x)= λ\: I_{0_+}^γ\left[u(t, x) \dot{W}(t, x)\right] ,\quad t>0,\: x \in \mathbb{R}, \end{equation*}，其中$α>0$，$β\in(0,2]$，$γ\ge 0$，$λ\neq0$，$ν>0$，和$\dot{W}$是时间上的白噪声或分数噪声，空间上的粗糙噪声.我们证明了解的存在性和唯一性在Ito-Skorohod意义下，并获得了$p$阶矩的上下界.研究了解的Hölder正则性。
2023-03-21 math.PR
Rough Path Renormalization from Stratonovich to Itô for Fractional Brownian Motion
本文基于 Lyons 粗糙路径框架，为 Hurst 参数在 (1/3, 1/2] 区间的分数布朗运动建立 Itô 型路径积分理论，并将其应用于分数 Black-Scholes 模型和高维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，解决了非半鞅过程的积分难题。
2024-07-19 math.PR
Regularisation by Gaussian rough path lifts of fractional Brownian motions
本文证明了由分数布朗运动高斯粗糙路径提升驱动的分布漂移粗糙微分方程的随机强适定性，在 Hurst 参数 $H\in(1/3,1/2)$ 下给出了 Catellier-Gubinelli 结果的乘法类比。
2024-12-14 math.PR
A full discretization of the rough fractional linear heat equation
研究了随机线性热方程\begin{equation*}\begin{cases}\partial_t \langleΨ\rangle = Δ\langleΨ\rangle +\dot{B}\, , \quad t\in [0,1], \ x\in \mathbb{R},\\ \langleΨ\rangle_0=0\, ,\end{cases}\end{equation*}的全离散格式，当$\dot{B}$是非常\emph{rough space-time fractional noise}时.离散化过程分为三个步骤：$(i)$正规化的噪声通过mollifying型的方法; $(ii)$离散化的（平滑）噪声作为一个有限的总和高斯变量的矩形在$[0,1]\times \mathbb{R}$ ; $(iii)$离散化的热运营商（非紧）域$[0,1]\times \mathbb{R}$，沿Galerkin有限元方法的原则。我们建立了收敛的逼近$\langleΨ\rangle$，其中，在这样一个特定的粗糙的框架，只能在一个空间的分布。我们还提供了一些部分模拟的算法。
2021-05-19 math.PR
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
Scaling limit of heavy tailed nearly unstable cumulative INAR($\infty$) processes and rough fractional diffusions
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文研究了重尾近不稳定累积INAR(∞)过程的标度极限，揭示其与集成分数Cox-Ingersoll-Ross过程的关系，并提出高效模拟方法。
2026-02-05 math.PR
First-order Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: the rough case
本文考虑了一类由分数阶布朗运动（fBm）驱动的带Hurst参数$\frac13<H<\frac12$的随机微分方程的修正Euler格式.这是一个一阶时间离散的数值逼近格式，最近由Hu，Liu和Nualart提出，目的是将Itô方程的经典Euler格式推广到$H>\frac12$的情形。目前的贡献推广的修改后的欧拉格式的粗糙情况下$\frac13<H<\frac12$。也就是说，我们证明了该方案的$n^{\frac12-2H}$阶收敛速度，我们认为，这个速度是准确的。利用加权随机和渐近性的一些新技巧，我们还得到了该方案重正化误差的中心极限定理。我们的主要思想是基于这样的观察：由fBm、格式过程和归一化误差过程得到的三个过程可以提升到一个新的粗糙路径上，并且这个新的粗糙路径的Hölder范数有一个与格式的步长无关的估计.
2017-03-10 math.PR
Stochastic Calculus for Rough Fractional Brownian Motion via Operator Factorization
Quijotic Research
本文提出了一种基于算子分解的粗糙分数布朗运动随机微积分框架，通过高斯Volterra过程的规范分解，建立了显式导数公式和条件期望展开，并将Gubinelli导数识别为可预测成分，为混合半鞅-粗糙过程提供统一的微积分方法。
2026-01-29 math.PR
A Bismut-Elworthy-Li Formula for Singular SDE's Driven by a Fractional Brownian Motion and Applications to Rough Volatility Modeling
本文给出了由具有Hurst参数$H<1/2$的多维分数阶布朗运动给出的带加性噪声的奇异随机微分方程强解的Bismut-Elworthy-Li型公式.这里的“奇异”意味着允许这样的方程的漂移向量场仅仅是有界的和可积的。作为应用，我们使用这个表示公式的研究的价格敏感性的金融债权的股票价格模型的基础上的随机波动率，其动力学是通过分数布朗运动驱动的布朗运动。我们获得这些结果的方法是基于Malliavin演算和参数最近开发的“当地时间变分演算”。
2018-05-27 math.PR
The fractional volatility model and rough volatility
本文在数据重构的分数波动率模型框架下解释波动率粗糙性问题，利用分数过程的Malliavin微积分推导出期权定价方程及其解。
2022-06-05 math.PR q-fin.GN
Rate of convergence to equilibrium of fractional driven stochastic differential equations with rough multiplicative noise
研究了具有Hurst参数$H\in (1/3,1)$和乘性噪声分量$σ$的分数布朗运动驱动的遍历随机微分方程的平衡收敛速率问题.当$σ$是常数时，对于每个$H\in (0,1)$，在[19]中证明了，在一些均值回复假设下，这样的过程以$t^{-α}$阶的速率收敛到其平衡点，其中$α\in (0,1)$（取决于$H$）。在[11]中，这个结果被推广到了当$H\textgreater{}1/2$ .在本文中，我们得到这些类型的结果在粗糙集$H\in (1/3,1/2)$。我们再次检索加法设置的速率顺序。我们的方法还通过删除对噪声系数$σ$的梯度假设来扩展[11]的乘法结果。主要定理包括不变分布的存在唯一性结果。
2016-10-04 math.PR
Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
Admission Control for Multidimensional Workload with Heavy Tails and Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process
具有重尾负载分布的无限源泊松到达模型在通信网络数据包流量建模中受到广泛关注。特别地，众所周知，在对源到达速率的适当假设下，底层处理系统的居中和缩放的累积工作负荷过程可以由分数布朗运动来近似。在许多应用中，人们感兴趣的是通过修改净输入速率，使用适当的准入控制策略的工作流入系统的稳定。在这项工作中，我们研究了一个自然家庭的准入控制政策，保持相关的缩放累积工作量渐近接近一个预先指定的线性轨迹，一致随着时间的推移。根据这样的准入控制政策和自然的假设到达分布，适当缩放和集中的累积工作量的过程中收敛弱道路空间的解决方案的$d$维随机微分方程（ESTA）驱动的高斯过程。它示出的准入控制策略，实现时刻稳定的解决方案的第二个时刻的平均在$d$ -站）是有界的所有时间一致。在控制策略的一种特殊情况下，当时间趋于无穷大时，我们得到了一个由分数布朗运动驱动的固定Ornstein-Uhlenbeck过程的分数版本，该过程具有Hurst参数$H>1/2$。
2012-10-29 math.PR
Parabolic Anderson model with rough noise in space and rough initial conditions
本文考虑了$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}$上的抛物型Anderson模型，该模型由高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数阶的，其指数为$H_0>1/2$，在空间上是分数阶的，其指数为$0<H<1/2$，使得$H_0+H>3/4$ .在一般的初值条件下，利用$p$，证明了温和解的存在性和唯一性，并得到了它在时间上的指数上界.
2022-06-22 math.PR
Averaging principle for fast-slow system driven by mixed fractional Brownian rough path
研究了混合分数布朗粗糙路径驱动的快慢粗糙微分方程组的平均原理，其中快分量由布朗运动驱动，慢分量由Hurst指标为$H ~(1/3 < H\leq 1/2)$的分数布朗运动驱动.结合粗糙路径理论的分数阶微积分方法和Khasminskii的经典时间离散化方法，证明了慢分量在$L^1$意义下强收敛于相应的平均方程的解.在粗糙路径理论的框架下，快慢系统的平均原理似乎是新的。
2023-03-14 math.DS math.PR
Temporal properties of the stochastic fractional heat equation with rough dependence in space
School of Mathematics and Statistics, Suzhou University of Technology（苏州科技大学数学与统计学院）
本文研究空间带粗糙依赖性的非线性随机分数阶热方程，刻画其时间增量渐近行为，建立对应时间过程的辛钦与钟重对数律。
2026-08-04 math.PR
Moderate deviations for rough differential equations
本文研究了由Hurst参数在1/4至1/2之间的缩放分数布朗粗糙路径驱动的粗糙微分方程，证明了当缩放参数趋于零时该方程的中偏差原理。
2024-03-26 math.PR
Moments in Rough Bergomi and Boundary Attainment in Rough Heston
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS, 法国国家科学研究中心, 国立路桥学校, 巴黎理工学院）
本文证明了粗糙Bergomi价格过程在负相关下整个次临界范围内的有限正矩，并证明了粗糙Heston方差过程在任意正时间以正概率到达零边界。
2026-07-24 math.PR
Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint
粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。
2018-05-15 math.PR q-fin.MF
Convergence rates for the full Gaussian rough paths
在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。
2012-05-04 math.PR
On the Analysis of a Generalised Rough Ait-Sahalia Interest Rate Model
分数布朗运动与赫斯特参数$H<\frac{1}{2}$被广泛使用，例如，描述一个“粗糙”的随机波动过程在金融。本文研究了一个分数布朗运动驱动的Ait-Sahalia型利率模型的$H<\frac{1}{2}$，建立了该模型强解的存在唯一性定理、Malliavin可微性意义下的正则性和高阶矩等理论性质.
2022-05-02 math.PR
The rough path associated to the multidimensional analytic fbm with any Hurst parameter
本文考虑复上半平面闭包上的复值d维分数布朗运动，称之为解析分数布朗运动.本文第二作者介绍了这一过程，它的实实轴和虚部都是通常的分数布朗运动。本文证明了对于（0，1/2）中的任意Hurst参数值，都可以构造出基于解析fBm的粗糙路径.这使得特别是解决微分方程驱动的这一进程在附近的0的复杂的上半平面，由于一个变种的通常的粗糙路径理论由于Gubinelli。
2008-10-08 math.PR
Pathwise Uniqueness for Multiplicative Young and Rough Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
该研究证明了任意维度下由赫斯特参数$H\in(1/3,1)$的分数布朗运动驱动的乘性随机微分方程的轨道唯一性，通过结合随机平均估计与改进版随机缝合引理，放宽了波动率系数的赫尔德连续阶数要求，改进了已有经典结果。
2025-06-15 math.PR
Precise Local Estimates for Hypoelliptic Differential Equations driven by Fractional Brownian Motions
本文研究了由具有Hurst参数$H>1/4$的$d$维分数布朗运动驱动的随机微分方程，在粗糙路径意义下理解。当方程的系数满足一致亚椭圆性条件时，我们建立了相应的控制距离函数的局部估计和解的密度的局部下估计.我们的方法在很大程度上依赖于方程的粗糙路径结构。
2019-06-29 math.PR
Growth rates for the Hölder coefficients of the linear stochastic fractional heat equation with rough dependence in space
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and statistics, Suzhou University of Technology（苏州科技大学数学系）
本文研究了具有空间粗糙依赖的线性随机分数热方程的解的增长速率，通过Talagrand定理和Sudakov定理推导出Hölder系数的精确渐进行为。
2026-05-12 math.PR
A mixed fractional CIR model: positivity and an implicit Euler scheme
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Management Science, Zhejiang University（浙江大学管理科学系）
本文提出了一种混合分数布朗运动驱动的CIR模型，证明了其在Feller条件下严格正性，并建立了隐式欧拉方案的收敛性。
2026-02-12 math.PR
Asymptotic expansion of the density for hypoelliptic rough differential equation
研究了一类由分数布朗运动驱动的粗糙微分方程，其Hurst参数为$H$ $(1/4<H \le 1/2)$ .在系数向量场的Hörmander条件下，该解在每个固定时刻都有光滑密度.利用Watanabe的分布Malliavin演算，在相当自然的假设下，我们得到了密度的短时完全渐近展开。我们的主要结果可以看作是Ben Arous关于非对角渐近性的著名工作的“分数版本”。
2019-09-11 math.PR
Homogenization with fractional random fields
考虑了一类快速长程相依随机环境中的微分方程系统，证明了一个包含多个尺度常数的均匀化定理。有效的动力学解决了一个粗糙的微分方程，这是“等价”的随机方程驱动的混合伊藤积分和杨积分的维纳过程和厄米过程。缺乏其他工具，我们使用粗糙路径理论证明收敛性，我们的主要技术努力是获得一个增强的缩放极限定理的路径积分（功能CLT和非CLT的）在一个强拓扑，粗糙路径拓扑，这是由一个Hölder距离随机过程及其升降机。在一维中，我们还包括负相关的情况下，对于二阶/动力学分数BM模型，我们也限制了误差。
2019-11-28 math.PR
On a modelled rough heat equation
利用Hairer的正则结构理论\cite{hai-14}研究了一个含分数噪声驱动的非线性扰动热方程.观察到不同的制度，这取决于全球路径粗糙度的噪声。为此，按照\cite{hai-14}中展示的过程，方程首先被“提升”到某种抽象的“正则结构”中，并在其中通过定点变元求解。然后，我们构建了一个一致的“模型”以上的分数噪声，依靠一个光滑的傅立叶型近似的过程。
2015-11-05 math.PR
Parameter estimation in rough Bessel model
本文针对 $H<1/2$ 的分数 Brownian 运动驱动的 Bessel 过程，构造了 Hurst 指数、波动率系数和漂移参数的一致统计估计量，并证明了过程的连续性，通过模拟验证了结果。
2023-05-24 math.PR
On ill-posedness of nonlinear stochastic wave equations driven by rough noise
我们强调一个基本的不适定性问题的非线性随机波动方程驱动的分数噪声。即，如果噪声变得太粗糙（即，它的赫斯特指数的总和变得太小），那么基本上没有希望提供模型的解释，无论是直接地还是通过Wick型重整化过程。这种现象可以与由指数为$H\leq \frac{1}{4}$的二维分数噪声驱动的一般噪声的情况进行比较。我们的结果澄清和推广了文献[3]或[14]中的类似性质。
2021-12-16 math.PR
Geometric Rough Paths above Mixed Fractional Brownian Motion
Toulouse School of Economics, Université Toulouse Capitole（图卢兹经济学院，图卢兹第一大学）
本文研究了混合分数布朗运动的几何粗糙路径理论，建立了其与马尔可夫算子框架的联系，并拓展了经典结果至混合情况。
2025-11-24 math.PR stat.CO
Taylor schemes for rough differential equations and fractional diffusions
本文研究了粗糙微分方程和分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的时间离散Taylor格式的两种变形。一种是不完全泰勒格式，它在递推计算中不包括泰勒格式中的某些项，以减少计算时间。另一种方法是在不完全泰勒格式中加入确定性项以提高平均收敛速率。对于不完全Taylor格式，得到了几乎必然收敛速度和$L_p$ -收敛速率.几乎必然率用驱动信号的Hölder指数表示，而$L_p$率用Hurst参数表示。这两种速率都以非常明确的方式涉及不完全Taylor格式，然后根据需要几乎必然收敛或需要$L_p$ -收敛来提供最佳的不完全格式。与光滑情形一样，一般的Taylor格式处理起来也很复杂。不完全泰勒方案的分析更加复杂。我们的方法的一个新特点是明确表达的误差函数，这将更容易研究。得到了多重积分的估计和迭代向量场的计算公式，分析了误差函数，从而得到了收敛速度。
2015-10-29 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) An introduction: rough path theory and perturbative heuristics
设$B=(B_1(t),..,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α\le 1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地说是一个高斯过程，其路径具有相同的局部正则性.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在即将到来的一系列文件中展示如何desingularize迭代积分的弱奇异非高斯扰动的高斯措施所定义的法律程序的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计的时刻，并要求扩展的高斯工具，例如Malliavin演算。这第一篇论文的目的是既要介绍基本的粗糙路径理论的物理学家，和微扰域论的probabilists;它只是启发式的，特别是因为desingularization的迭代积分真的是一个{ \em非微扰}效应。它也意味着是一个一般的激励介绍的主题，与一些见解量子场论和随机分析。感兴趣的读者应该阅读第二次的配套文章\cite{MagUnt2}（或初步版本arXiv：1006.1255）的建设性证明。
2010-12-17 math.PR
Large deviation principle for slow-fast rough differential equations via controlled rough paths
本文在受控粗糙路径框架下，针对由混合分数布朗运动驱动的慢-快粗糙微分方程证明了大偏差原理，通过变分表示将问题转化为受控系统的定性性质，并利用快方程不变测度平均与解映射连续性证明受控慢分量的弱收敛。
2024-01-01 math.PR
Markovian approximations of stochastic Volterra equations with the fractional kernel
我们考虑粗糙随机波动率模型，其中方差过程满足一个随机Volterra方程的分数核，在粗糙Bergomi和粗糙赫斯顿模型。特别地，方差过程因此不是马尔可夫过程或半鞅，并且具有相当低的Hölder正则性。在实践中，模拟这种粗糙的过程，因此往往导致高计算成本。为了弥补这一点，我们研究了随机Volterra方程的近似使用一个$N$维扩散过程定义为解决一个系统的普通随机微分方程。如果随机Volterra方程的系数是Lipschitz连续的，我们证明了这些逼近在$N$中以超多项式速度强收敛。最后，我们应用这个近似计算了粗糙Bergomi和粗糙Heston模型下欧式看涨期权的隐含波动率微笑。
2022-07-18 math.PR q-fin.CP
