AI 中文总结
本文研究空间带粗糙依赖性的非线性随机分数阶热方程，刻画其时间增量渐近行为，建立对应时间过程的辛钦与钟重对数律。
AI 中文摘要
本文研究由高斯噪声驱动的非线性随机分数阶热方程，该噪声在时间上为白噪声，在空间上为具有赫斯特参数 $H \in \left(\frac{3-\alpha}{4}, \frac{1}{2}\right)$ 的分数噪声；具体而言，驱动算子为阶数 $\alpha/2 \in (1/2,1)$ 的分数阶拉普拉斯算子。我们刻画了固定 $t\ge0$ 和 $x\in\mathbb{R}$ 时，时间增量 $u(t+\varepsilon,x)-u(t,x)$ 在 $\varepsilon\downarrow0$ 时的渐近行为，利用这些精确渐近估计，建立了时间过程 $t \mapsto u(t,x)$ 的辛钦（Khinchin）和钟（Chung）重对数律。
英文摘要
This paper investigates the nonlinear stochastic fractional heat equation driven by a Gaussian noise that is white in time and fractional in space with a Hurst parameter $H \in \big(\frac{3-α}{4}, \frac{1}{2}\big)$. Specifically, the driving operator is the fractional Laplacian of order $α/2 \in (1/2, 1)$. We characterize the asymptotic behavior of the temporal increment $u(t+\varepsilon,x)-u(t,x)$ for fixed $t\ge 0$ and $x\in\mathbb{R}$ as $\varepsilon\downarrow 0$. Utilizing these precise asymptotic estimates, we establish Khinchin's and Chung's laws of the iterated logarithm for the temporal process $t \mapsto u(t,x)$.
