Rescaled Lotka-Volterra models converge to super-Brownian motion
我们证明了一系列随机空间Lotka-Volterra模型，适当地在空间和时间上重新标度，弱收敛到具有漂移的超布朗运动。结果包括长距离和最近邻模型，后者适用于三维及以上。这些定理是选举模型扰动的一般收敛定理的特殊情况。
2005-06-29 math.PR
Stochastic Volterra integral equations driven by $ G $-Brownian motion
本文研究由 $G$-布朗运动驱动的随机Volterra积分方程，证明了解的存在性、唯一性与连续性，并利用拟线性化与两步逼近法建立比较定理，免除了系数偏导数的经典假设。
2025-04-30 math.PR
Rough Volterra equations 2: convolutional generalized integrals
我们定义和解决Volterra方程驱动的不规则信号，通过一个变种的粗糙路径理论允许处理广义积分加权指数系数。所得结果应用于Hurst系数大于1/3的分数阶布朗运动
2008-10-10 math.PR
A Study of a Class of Stochastic Volterra Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了一类与分数阶布朗运动相关的随机Volterra方程.首先证明了Driver型分部分部积分法公式和移位Harnack型不等式。作为一个直接的应用，我们提供了一个替代的方法来描述的法律的解决方案。其次，利用Malliavin微积分建立了Bismut型导数公式，并将其应用于梯度估计和强Feller性质的研究。最后，我们建立了关于一致度量和$L^2$ -度量的道路空间上解的规律的Talagrand型运输费用不等式。
2014-07-23 math.PR
Quasihelix properties of selected Volterra Gaussian processes
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）
本文研究了几种具有温控、幂加权和对数核的高斯Volterra过程的局部准螺旋和广义准螺旋性质，包括温控分数布朗运动和广义分数布朗运动型过程，探讨了参数值对性质的影响。
2026-10-27 math.PR
Rough Volterra equations 1: the algebraic integration setting
我们定义和解决Volterra方程驱动的不规则信号，通过一个变种的粗糙路径理论称为代数积分。在Young的情况下，即对于Hölder指数大于1/2的驱动信号，我们获得了全局解，并且能够处理奇异Volterra系数的情况。在驱动信号的Hölder指数为（1/3，1/2]的情况下，得到了一个局部存在唯一性定理.所得结果易于应用于Hurst系数H>1/3的分数阶布朗运动。
2008-09-11 math.PR
Strong solutions for singular SDEs driven by long-range dependent fractional Brownian motion and other Volterra processes
Institute for Theoretical Physics III, Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学第三理论物理研究所）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学数学系）
该研究针对长程依赖分数布朗运动等Volterra过程驱动的奇异随机微分方程，突破漂移项需Hölder连续的限制，建立了奇异漂移项下的强解存在唯一性结果，采用概率论证方法。
2026-08-27 math.PR
Stochastic Integration with respect to Volterra processes
我们为所谓的Volterra过程构建了一个随机分析的基础，即，定义为时间相关核相对于标准布朗运动的随机积分的过程。对于分数阶布朗运动的自然推广过程，我们构造了一个随机积分，并证明了它的一些主要性质：关于时间和核的正则性，概率绝对连续变化下的变换，可能的逼近方案和Ito公式.
2003-02-05 math.PR
Volterra equations driven by rough signals 2: higher order expansions
我们将最近开发的Volterra方程的粗糙路径理论（Harang和Tindel，2019）扩展到更粗糙的噪声和/或更奇异的Volterra核的情况。在（Harang和Tindel，2019）中已经观察到，在那里引入的Volterra粗糙路径不满足任何几何关系，与经典粗糙路径理论中观察到的相似。因此，将理论扩展到更不规则的驱动信号需要更深入地理解Volterra粗糙路径中产生的特定代数结构。（Gubinelli，2010）和（Hairer和Kelly，2015年）我们提供了一个简单的描述Volterra粗糙路径和受控Volterra过程的有根树，并且利用该描述，我们能够求解由更不规则的信号驱动的粗糙Volterra方程。
2021-02-19 math.CA math.PR
On the Kolmogorov equation associated with Volterra equations and Fractional Brownian Motion
本文研究由Riemann-Liouville型分数布朗运动扰动的Volterra方程所对应的SPDE，通过扩展漂移算子及其Fréchet微分证明Markov随机流的二次可微性，并据此在无穷维微积分意义下求解路径依赖Kolmogorov方程，同时指出温和形式分析中的未解障碍。
2023-09-24 math.PR
Existence and smoothness of the density of the solution to fractional stochastic integral Volterra equations
考虑Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程.我们首先得到的解决方案和Malliavin衍生物的上确界范数估计。然后，我们证明了存在性和光滑的密度适当的非退化条件下。这推广了Hu-Nualart和Nualart-Saussereau关于分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的结果.证明使用先验估计的确定性微分方程驱动的一个功能，在一个合适的索伯列夫空间。
2020-04-07 math.PR
Rescaled Lotka-Volterra Models Converge to Super Stable Processes
最近，它已被证明，随机空间Lotka-Volterra模型时，适当地重新标度可以收敛到一个超级布朗运动。我们证明了，如果潜在运动的核在稳定律的吸引区域内，则极限过程可能是超稳定过程。Cox和Perkins（2005，2008）证明了布朗背景下的相应结果。作为收敛性定理的应用，得到了从原点单1出发的选举模型的渐近性的一些新结果，改进了Bramson和Griffeath（1980）的结果.
2009-02-04 math.PR
Volterra differential equations with singular kernels
受分数布朗运动的潜在应用的启发，我们研究了形式为~：\begin{equation}X\_t = x+ \int\_0^tK(t,s)b(s,X\_s)ds + \int\_0^tK(t,s) σ(s,X\_s)\,dB\_s ,\tag{E} \label{eq:sdefbm}\end{equation}的Volterra随机微分，其中$(B\_s, \, s\in [0,1])$是一维标准布朗运动，$(K(t,s), \, t,s \in [0,1])$是确定性核，其性质将在下面精确描述，但我们不假设其任何有界性。
2017-03-24 math.PR
Measure-preserving transformations of Volterra Gaussian processes and related bridges
我们考虑[0，T]上的Volterra高斯过程，其中T>0是一个固定的时域.这些过程的类型为X_t= \int^t_0 z_X（t，s）dW_s，t \in [0，T]，其中z_X是平方可积核，W是标准布朗运动。一个例子是分数布朗运动。利用算子理论中的经典技巧，我们导出了X的保测变换，以及它们内在相关的桥。作为一个紧密相关的结果，我们得到了[0，\infty）上高斯鞅的第一Wiener混沌的Fourier-Laguerre级数展开.
2007-05-04 math.PR
Nonlinear Stochastic Filtering with Volterra Gaussian noises
Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对受Volterra高斯过程驱动的信号-观测系统，建立了涵盖两种 regime 的非线性滤波理论，推导了相关公式，在一维情形下刻画了未归一化条件密度并证明其适定性，最终证明信号条件分布具有光滑密度。
2026-08-26 math.PR
Multivariate central limit theorems for averages of fractional Volterra processes and applications to parameter estimation
本文研究了一类由Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动构成的Volterra过程的平均值的多元正规收敛性。然后讨论了参数估计的一些应用。
2015-02-11 math.PR
A note on ergodic transformations of self-similar Volterra Gaussian processes
本文导出了一类Volterra型自相似高斯过程的遍历变换，即X_t = int^t_0 z_X（t，s）dW_s，t>0，其中z_X是确定核，W是标准布朗运动.
2007-04-23 math.PR
Volterra Equations Driven by Rough Signals
这篇文章致力于扩展的粗糙路径理论的背景下的Volterra方程可能奇异核。我们开始描述一类定义在单形上的两个参数函数，称为Volterra路径。这些路径用于构造所谓的Volterra签名，类似于里昂粗糙路径理论中使用的签名。我们提供了一个详细的代数和分析描述这个对象。有趣的是，Volterra签名不具有类似于经典签名的乘法性质，并且我们引入了一个积分积，其行为类似于扩展经典张量积的卷积。我们表明，这种卷积产品是很好地定义了一个大类的Volterra路径，我们提供了一个模拟的扩展定理从粗糙路径理论（这保证特别是存在的Volterra签名）。此外，卷积积的概念是必不可少的Volterra控制路径的建设，这是自然类的过程中集成的驱动噪声在我们的情况。这导致给出作为Volterra签名和Volterra控制路径的泛函的粗略积分，通过卷积积组合。粗糙积分，然后使用在构造的解决方案的Volterra方程驱动的Hölder噪声与奇异核。并给出了布朗噪声和奇异核的一个例子
2021-03-03 math.CA math.PR
Weak rough kernel comparison via PPDEs for integrated Volterra processes
本文基于路径依赖 Feynman-Kac 公式与偏微分方程（PPDE），研究了小 Hurst 参数下积分随机 Volterra 过程的核近似弱误差，并给出了以核及其平方差的 $L^1$ 范数表示的量化结果。
2025-01-27 math.PR
Prediction Law of Mixed Gaussian Volterra Processes
研究了模型扰动影响下混合Gaussian Volterra过程的正则条件律。更确切地说，我们研究预测的高斯Volterra过程驱动的布朗运动的情况下，布朗运动是不可观察的，但只有一个嘈杂的版本被观察到。作为一个应用，我们讨论了如何我们的结果可以应用到方差减少测量误差的存在。
2019-04-22 math.PR q-fin.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Markovian approximations of stochastic Volterra equations with the fractional kernel
我们考虑粗糙随机波动率模型，其中方差过程满足一个随机Volterra方程的分数核，在粗糙Bergomi和粗糙赫斯顿模型。特别地，方差过程因此不是马尔可夫过程或半鞅，并且具有相当低的Hölder正则性。在实践中，模拟这种粗糙的过程，因此往往导致高计算成本。为了弥补这一点，我们研究了随机Volterra方程的近似使用一个$N$维扩散过程定义为解决一个系统的普通随机微分方程。如果随机Volterra方程的系数是Lipschitz连续的，我们证明了这些逼近在$N$中以超多项式速度强收敛。最后，我们应用这个近似计算了粗糙Bergomi和粗糙Heston模型下欧式看涨期权的隐含波动率微笑。
2022-07-18 math.PR q-fin.CP
Functional Limit Theorems for Volterra Processes and Applications to Homogenization
在粗路拓扑下证明了多维Volterra过程$(y_t)_{t\geq 0}$的可加泛函的一个增强极限定理.作为应用，我们建立了随机常微分方程（ODE）解的弱收敛$\frac{d}{dt}x^\varepsilon_t=\frac{1}{\sqrt \varepsilon} f(x_t^\varepsilon,y_{\frac{t}{\varepsilon}})$，并证明了其极限解为高斯场驱动的粗糙微分方程，其漂移来自极限粗糙驱动的Lévy面积修正.进一步证明了该随机常微分方程的随机流收敛于Kunita型Itôtai方程的随机流$dx_t=G(x_t,dt)$，其中$G(x,t)$是带空间参数的半鞅.
2022-06-20 math.PR
Ramification of Volterra-type Rough Paths
我们将arXiv：1912.02064v2 [math.PR]和arXiv：2102.10119v1 [math.PR]中引入的新方法推广到随机Volterra方程，利用粗糙路理论的思想证明了其整体解的存在唯一性.这种方法的主要思想很简单：取代路径的迭代积分包括解决由该路径驱动的任何方程所需的数据，现在具有Volterra核的迭代积分卷积包括所述数据。这导致了相应的抽象对象称为Volterra型粗糙路径，以及卷积积的概念，粗糙路径理论中使用的自然张量积的扩展。
2022-12-19 math.AP math.PR math.RA
Moments in Rough Bergomi and Boundary Attainment in Rough Heston
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS, 法国国家科学研究中心, 国立路桥学校, 巴黎理工学院）
本文证明了粗糙Bergomi价格过程在负相关下整个次临界范围内的有限正矩，并证明了粗糙Heston方差过程在任意正时间以正概率到达零边界。
2026-07-24 math.PR
Backward stochastic Volterra integral equations associated with a Levy process and applications
研究了一类由Teugels鞅驱动的、与独立Lévy过程和独立布朗运动相关联的倒向随机Volterra积分方程（BSVIELS）.我们证明了这些方程的适应M-解的存在唯一性和稳定性。建立了一个对偶原理和一个比较定理。作为应用，我们通过某些BSVIEL的M-解导出了一类动态风险度量。
2016-03-10 math.PR
Support characterization for regular path-dependent stochastic Volterra integral equations
在多维背景下，考虑了一个具有正则路径依赖系数的随机Volterra积分方程和一个积分为布朗运动的随机Volterra积分方程.在一个强加的绝对连续条件下，唯一解是一个半鞅，几乎必然允许Hölder连续路径。基于泛函Itô演算，证明了它的律在Hölder范数下的支撑可以用由扩散系数的垂直导数构造的普通积分微分方程的温和解流来描述.
2019-08-28 math.PR
Paracontrolled distribution approach to stochastic Volterra equations
基于仿控制分布的概念，我们提供了存在性和唯一性结果的粗糙Volterra方程的卷积型潜在的奇异核和驱动的新引入的类卷积粗糙路径。证明了包括分数布朗运动在内的一类随机过程上存在这样的粗糙路径。作为应用，我们考虑了各种类型的粗糙和随机（部分）微分方程，如粗糙的微分方程延迟，随机Volterra方程驱动的高斯过程和移动平均方程驱动的Lévy过程。
2019-09-30 math.CA math.FA math.PR
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
2016-08-23 math.PR
Stochastic Volterra Equations in Banach Spaces and Stochastic Partial Differential Equations
本文首先研究了2-光滑巴拿赫空间中具有奇异核的随机Volterra积分方程解的存在唯一性和大偏差估计。然后，我们将它们应用于一类由布朗运动和分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，在局部利普希茨条件下，得到了该方程的唯一极大强解（在偏微分方程和偏微分方程意义下）的存在性.最后，研究了欧氏空间有界区域上的高阶随机偏微分方程、完备黎曼流形上的二阶随机偏微分方程以及随机Navier-斯托克斯方程。
2008-12-04 math.AP math.PR
Integral Equations and the First Passage Time of Brownian Motions
关于布朗运动的首次通过时间问题，已有大量的研究。特别是，已经出现了将首中时的密度与屏障本身的方程联系起来的积分方程的许多体现。最有趣的是，Peskir（2002 b）证明了主积分方程可以通过微分或分部积分法生成可数个新方程。在这篇文章中，我们推广了Peskir的结果，并提供了一个更强大的统一框架，通过一类新的鞅生成积分方程。得到了第一类Volterra型积分方程的一个连续统，并证明了其子类的唯一性.此外，通过积分方程，我们演示了如何某些边界的泛函变换影响的密度函数。最后，我们证明了Volterra积分方程和一类弗雷德霍姆积分方程之间的一个基本联系.
2009-02-24 math.PR
Varadhan Estimates for rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动驱动的粗糙微分方程，在Hormander型条件下建立了方程解的密度的Varadhan小时间估计.
2013-04-27 math.PR
Large deviations for rough paths of the fractional Brownian motion
从Coutin和Qian（2002）给出的具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数阶布朗运动的几何粗路出发，证明了几何粗路空间中的一个大偏差原理，推广了高斯过程的经典结果.作为副产品，得到了与分数布朗运动的再生核希尔伯特空间的元素相关联的几何粗糙路径，并给出了一个显式的整表示.
2004-12-09 math.PR
Killed Rough Super-Brownian Motion
本文推广了文[8]中的结果，构造了有限体积上Dirichlet边界条件下的粗糙超布朗运动.本研究的骨干是收敛的离散逼近的抛物线安德森模型（PAM）的一个盒子。
2019-06-26 math.PR
G-Brownian Motion as Rough Paths and Differential Equations Driven by G-Brownian Motion
本文从粗路理论的角度研究了G-布朗运动的样本路和由G-布朗运动驱动的随机微分方程。作为出发点，我们证明了G-布朗运动的准必然样本路径可以正则地增强到第二水平，从而成为粗糙度为2 < p < 3的几何粗糙路径.这一结果使我们能够在粗糙路径的一般框架下引入路径意义下的G-布朗运动驱动的粗糙微分方程的概念。其次，我们建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程与随机微分方程之间的基本关系。作为应用，我们引入了由G布朗运动驱动的微分流形上的随机微分方程的概念，并利用路径局部化技术从RDE的角度构造了解。这是基于Eells-Elworthy-Malliavin的思想在黎曼流形上引入G-布朗运动的出发点。本文的最后一部分讨论了一类广泛而有趣的G-函数的构造问题，这类G-函数的不变群是正交群。我们还发展了Euler-Maruyama近似的G-布朗运动的独立利益驱动的随机微分方程。
2013-06-09 math.PR
Pathwise regularization by noise for semilinear SPDEs driven by a multiplicative cylindrical Brownian motion
本文研究乘性圆柱布朗运动驱动的半线性SPDE，通过无穷维推广、极大正则性分析和Volterra-sewing技术，证明了奇异扩散系数下的噪声正则化现象。
2023-11-01 math.PR
Smoothing effect of rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了含参数$H>1/4$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的光滑效应。我们得到的正则化估计推广到分数布朗运动Kusuoka和Stroock以前的结果，可以看作是一个定量版本的存在性光滑密度下Hörmander的类型的条件。
2013-04-17 math.PR
Rough path continuity equations with discontinuous coefficients - regularization by fractional Brownian motion
考虑受分数阶布朗运动扰动的随机连续性方程，允许漂移是不连续的。我们证明了对于分数布朗运动的几乎所有路径，方程都存在一个解。
2018-06-25 math.PR
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
Limit error distributions of Milstein scheme for stochastic Volterra equations with singular kernels
本文证明奇异核随机Volterra方程的Milstein格式收敛速率$n^{-2H}$最优，并揭示归一化误差的极限分布为随机系数线性Volterra方程的非零解。
2024-12-15 math.PR
Decomposition formula for rough Volterra stochastic volatility models
本文的研究为一类粗糙分数随机波动率模型提供了一种可供选择的期权定价方法。由于这些模型与金融市场惊人的一致性，它们在学术界和从业者中越来越受欢迎。然而，它们也带来了一些挑战。最值得注意的是，即使是简单的非线性金融衍生品，如香草欧式期权，通常也是通过蒙特卡罗（MC）模拟来定价的，这比标准随机波动率模型的类似MC方案的计算要求更高。本文证明了一般Gaussian Volterra过程的预测律。预测法，然后利用获得一个适应的预测未来平方波动率-建议的定价近似的基石。首先给出了一般Volterra波动率模型下欧式期权价格的分解公式。然后，我们专注于粗糙分数波动率的特定模型，我们推导出一个显式的半封闭近似公式。一个流行的模型-的rBergomi模型-的近似的数值特性进行了研究，我们提出了一个混合校准方案，它结合了近似公式与MC模拟。如一组AAPL选项所示，该方案可以显著加快对金融市场的校准。
2019-08-01 math.PR q-fin.PR
Approximation of rough paths of fractional Brownian motion
本文研究了具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数布朗运动的几何粗糙路径。利用再生核希尔伯特空间元素上的粗糙路径序列，给出了模型距离的一个二阶近似结果.
2005-09-15 math.PR
The Brownian Frame Process as a Rough Path
我们引入了（路径值）布朗标架过程，其在时间t的求值是从时间t-1到t的基本布朗运动的样本路径。由于它与高斯Volterra过程和SDDE的联系，这是一个有趣的研究对象。第一部分研究布朗框架过程在p-变差范数下的路径性质。第二部分证明了Levy面积随机变量在特定范数下的不存在性，揭示了建立布朗标架过程的粗糙路径积分理论的困难。
2006-02-01 math.PR
On small time asymptotics for rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文综述了分数阶布朗运动驱动的粗糙微分方程解的密度在小时间内的研究结果。我们也稍微改进了现有的结果，并讨论了一些可能的应用数学金融。
2014-03-04 math.PR
Convergence to Weighted Fractional Brownian Sheets
定义了加权分数布朗单，这是一类含四个参数的高斯随机场，并给出了它的一些性质。我们表明，对于某些值的参数的加权分数布朗单的占有时间波动的随机粒子模型的法律得到的限制。与一些已知的分数布朗单的近似，其中使用的分数布朗运动的Volterra型整表示中的核相对于普通的布朗运动，我们的近似不使用核。
2008-11-27 math.PR
A renormalized rough path over fractional Brownian motion
利用\cite{Unt-Holder}中引入的Fourier正规序算法将问题归结为树型迭代积分的正则化问题，并将Bogolioubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化算法应用于表示树型迭代积分的Feynman图，构造了任意Hurst指标的分数布朗运动上的粗糙路径.
2010-06-29 math.PR
A Quasi-sure Non-degeneracy Property for the Brownian Rough Path
本文研究粗糙路径理论中的签名唯一性相关问题，证明拟必然意义下布朗运动签名路径不自交，进而推出布朗粗糙路径无树状片段、样本路径可由签名在重参数化下唯一确定的结论。
2016-03-02 math.PR
Path-dependent Fractional Volterra Equations and the Microstructure of Rough Volatility Models driven by Poisson Random Measures
本文研究了由Poisson随机测度驱动的粗糙波动率模型的微观结构，通过具有幂律衰减的Hawkes核刻画订单影响，证明波动率过程经缩放后收敛于分数Heston模型，并基于路径依赖Volterra方程解的存在唯一性得出结论。
2024-12-21 math.PR q-fin.MF
Conditional-Mean Hedging Under Transaction Costs in Gaussian Models
我们考虑所谓的规则可逆高斯Volterra过程，并推导出一个公式，其预测法律。这种过程的例子包括分数布朗运动和混合分数布朗运动。作为应用，我们考虑了Black-Scholes型定价模型中有交易成本的条件均值套期保值，其中布朗运动被更一般的正则可逆Gaussian Volterra过程所取代.
2017-08-09 math.PR q-fin.MF
Müntz linear transforms of Brownian motion
我们考虑一类线性Volterra变换的布朗运动相关联的Müntz高斯空间的序列，并明确确定其内核，提供了一些有趣的链接与Müntz-勒让德多项式。这给出了布朗过滤的渐进高斯放大的新的明确的例子。通过利用平稳性的链接，我们给出了一个充要条件的存在的核的无限阶相关的无限维Müntz高斯空间，我们还检查时，转换后的布朗运动保持半鞅在过滤的原始过程。
2014-03-31 math.PR
Laplace approximation for rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文考虑一个以小参数$\varepsilon>0$为指标的粗糙微分方程.当粗糙微分方程由分数阶布朗运动驱动，且Hurst参数为$H$（$1/4<H<1/2$）时，证明了当参数$\varepsilon$趋于零时解的Laplace型渐近性.
2013-02-04 math.PR
A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。
2020-02-12 math.PR
The Compact Support Property of Rough Super Brownian Motion on $\mathbb{R}^2$
本文研究了静态随机环境中分支随机游动标度极限构造的粗糙超布朗运动的紧支撑性质，通过内部估计方法克服了奇异 SPDE 无法使用经典 PDE 论证的困难，证明了该性质依然成立。
2023-09-15 math.PR
Weak Poincare inequalities on domains defined by Brownian rough paths
在布朗粗糙路的连续函数作用下，证明了Wiener空间中开集的逆像上的弱Poincare不等式。这一结果适用于紧黎曼流形上回路群和道路空间的连通开子集上的Dirichlet型。
2005-03-25 math.PR
