Weak rough kernel comparison via PPDEs for integrated Volterra processes
本文基于路径依赖 Feynman-Kac 公式与偏微分方程（PPDE），研究了小 Hurst 参数下积分随机 Volterra 过程的核近似弱误差，并给出了以核及其平方差的 $L^1$ 范数表示的量化结果。
2025-01-27 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Markovian approximations of stochastic Volterra equations with the fractional kernel
我们考虑粗糙随机波动率模型，其中方差过程满足一个随机Volterra方程的分数核，在粗糙Bergomi和粗糙赫斯顿模型。特别地，方差过程因此不是马尔可夫过程或半鞅，并且具有相当低的Hölder正则性。在实践中，模拟这种粗糙的过程，因此往往导致高计算成本。为了弥补这一点，我们研究了随机Volterra方程的近似使用一个$N$维扩散过程定义为解决一个系统的普通随机微分方程。如果随机Volterra方程的系数是Lipschitz连续的，我们证明了这些逼近在$N$中以超多项式速度强收敛。最后，我们应用这个近似计算了粗糙Bergomi和粗糙Heston模型下欧式看涨期权的隐含波动率微笑。
2022-07-18 math.PR q-fin.CP
Ramification of Volterra-type Rough Paths
我们将arXiv：1912.02064v2 [math.PR]和arXiv：2102.10119v1 [math.PR]中引入的新方法推广到随机Volterra方程，利用粗糙路理论的思想证明了其整体解的存在唯一性.这种方法的主要思想很简单：取代路径的迭代积分包括解决由该路径驱动的任何方程所需的数据，现在具有Volterra核的迭代积分卷积包括所述数据。这导致了相应的抽象对象称为Volterra型粗糙路径，以及卷积积的概念，粗糙路径理论中使用的自然张量积的扩展。
2022-12-19 math.AP math.PR math.RA
Functional Limit Theorems for Volterra Processes and Applications to Homogenization
在粗路拓扑下证明了多维Volterra过程$(y_t)_{t\geq 0}$的可加泛函的一个增强极限定理.作为应用，我们建立了随机常微分方程（ODE）解的弱收敛$\frac{d}{dt}x^\varepsilon_t=\frac{1}{\sqrt \varepsilon} f(x_t^\varepsilon,y_{\frac{t}{\varepsilon}})$，并证明了其极限解为高斯场驱动的粗糙微分方程，其漂移来自极限粗糙驱动的Lévy面积修正.进一步证明了该随机常微分方程的随机流收敛于Kunita型Itôtai方程的随机流$dx_t=G(x_t,dt)$，其中$G(x,t)$是带空间参数的半鞅.
2022-06-20 math.PR
Moments in Rough Bergomi and Boundary Attainment in Rough Heston
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS, 法国国家科学研究中心, 国立路桥学校, 巴黎理工学院）
本文证明了粗糙Bergomi价格过程在负相关下整个次临界范围内的有限正矩，并证明了粗糙Heston方差过程在任意正时间以正概率到达零边界。
2026-07-24 math.PR
Paracontrolled distribution approach to stochastic Volterra equations
基于仿控制分布的概念，我们提供了存在性和唯一性结果的粗糙Volterra方程的卷积型潜在的奇异核和驱动的新引入的类卷积粗糙路径。证明了包括分数布朗运动在内的一类随机过程上存在这样的粗糙路径。作为应用，我们考虑了各种类型的粗糙和随机（部分）微分方程，如粗糙的微分方程延迟，随机Volterra方程驱动的高斯过程和移动平均方程驱动的Lévy过程。
2019-09-30 math.CA math.FA math.PR
Affine Volterra processes with jumps
仿射过程理论最近被扩展到具有连续轨迹的随机Volterra方程的框架。这些所谓的仿射Volterra过程克服了仿射过程的建模缺点，因为它们可以具有其规律性不同于布朗运动的路径的规律性的轨迹。更具体地说，奇异核产生粗糙仿射过程。本文将这一理论推广到带跳的仿射随机Volterra方程。这种扩展并不简单，因为跳跃结构与核的可能奇点一起可能引起轨迹的爆炸。
2022-03-12 math.PR
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
On the existence of weak solutions to stochastic Volterra equations
本文通过新制定的局部鞅问题，证明了具有一般核漂移和卷积或有界核扩散的随机Volterra方程弱解的存在性。
2023-11-19 math.PR
Decomposition formula for rough Volterra stochastic volatility models
本文的研究为一类粗糙分数随机波动率模型提供了一种可供选择的期权定价方法。由于这些模型与金融市场惊人的一致性，它们在学术界和从业者中越来越受欢迎。然而，它们也带来了一些挑战。最值得注意的是，即使是简单的非线性金融衍生品，如香草欧式期权，通常也是通过蒙特卡罗（MC）模拟来定价的，这比标准随机波动率模型的类似MC方案的计算要求更高。本文证明了一般Gaussian Volterra过程的预测律。预测法，然后利用获得一个适应的预测未来平方波动率-建议的定价近似的基石。首先给出了一般Volterra波动率模型下欧式期权价格的分解公式。然后，我们专注于粗糙分数波动率的特定模型，我们推导出一个显式的半封闭近似公式。一个流行的模型-的rBergomi模型-的近似的数值特性进行了研究，我们提出了一个混合校准方案，它结合了近似公式与MC模拟。如一组AAPL选项所示，该方案可以显著加快对金融市场的校准。
2019-08-01 math.PR q-fin.PR
Path-dependent Fractional Volterra Equations and the Microstructure of Rough Volatility Models driven by Poisson Random Measures
本文研究了由Poisson随机测度驱动的粗糙波动率模型的微观结构，通过具有幂律衰减的Hawkes核刻画订单影响，证明波动率过程经缩放后收敛于分数Heston模型，并基于路径依赖Volterra方程解的存在唯一性得出结论。
2024-12-21 math.PR q-fin.MF
Generalized Feller processes and Markovian lifts of stochastic Volterra processes: the affine case
本文从广义Feller性质的观点出发，考虑了作为带跳仿射Volterra过程的马尔可夫提升的随机（偏）微分方程。\cite{doetei:10}。特别是，我们提供了新的马尔可夫升降机的一般跳跃扩散型仿射粗糙波动模型的存在性，唯一性和逼近结果。我们证明，在这个马尔可夫光的随机Volterra过程的理论变得几乎经典。
2019-08-02 math.PR
Inhomogeneous affine Volterra processes
我们推广最近的结果仿射Volterra过程的非齐次情况。这包括由具有非齐次核$K(t,s)$和非齐次漂移和扩散系数$b(s,X_s)$和$σ(s,X_s)$的布朗运动驱动的Volterra方程的解的矩界。在仿射$b$和$σσ^T$的情况下，我们展示了如何条件傅里叶-拉普拉斯泛函可以表示为一个非齐次的Riccati-Volterra积分方程的解决方案。对于卷积型核$K(t,s)=\overline{K}(t-s)$，我们建立了随机非齐次Volterra方程解的存在性。如果$b$和$σσ^T$是仿射的，我们证明了条件Fourier-Laplace泛函在过去路径上是指数仿射的，最后，我们将这些结果应用于金融学中粗糙Heston模型的非齐次推广.
2020-12-20 math.PR
Volterra equations with affine drift: looking for stationarity
本文研究带仿射漂移的Volterra方程平稳性，证明其仅在常数核或退化情形下平稳，引入稳定器构造伪平稳机制，并应用于粗糙波动率模型。
2025-08-27 math.PR
Infinite Dimensional Pathwise Volterra Processes Driven by Gaussian Noise -- Probabilistic Properties and Applications
我们调查的概率和分析性质的Volterra过程构造为路径积分的确定性内核相对于Hölder连续轨迹的希尔伯特值高斯过程。为此，我们将Volterra缝合引理从\cite{HarangTindel}推广到二维情形，构造了二维Young型算子值Volterra积分.我们证明了无穷维Volterra过程的协方差算子可以用这样一个二维积分来表示，这扩展了目前这种协方差算子的表示概念。然后，我们讨论了一系列的应用这些结果，包括建设一个粗糙的路径相关的Volterra过程驱动的高斯噪声与可能不规则的协方差结构，以及描述的不规则协方差结构所产生的高斯过程沿不规则的轨迹时移。进一步，我们考虑了高斯噪声驱动下的无穷维分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，它可以看作是Rosenbaum等人在\cite{ElEuchRosenbaum}中提出的波动率模型的推广.
2020-05-29 math.PR
Affine Volterra processes
我们引入仿射Volterra过程，定义为某些随机卷积方程的仿射系数的解决方案。经典仿射扩散是一个特例，但仿射Volterra过程既不是半鞅，也不是一般的马尔可夫过程。我们根据卷积型确定性积分方程的相关系统的解提供了傅里叶-拉普拉斯泛函的显式指数仿射表示，扩展了经典仿射扩散的众所周知的公式。对于特定的状态空间，我们证明了相应的随机卷积方程解的存在性、唯一性和不变性。我们的论点避免了无限维随机分析以及随机集成方面的非半鞅，而是依赖于工具，从有限维确定性卷积方程的理论。我们的研究结果概括和澄清最近的结果在金融粗糙波动模型的文献。
2019-10-22 math.PR
Stochastic Volterra equations: failure of the time-homogeneous Markov property
School of Mathematical Sciences, Dublin City University（都柏林城市大学数学科学学院）；Institute of Statistics and Mathematical Methods in Economics, TU Wien（维也纳工业大学统计与经济数学方法研究所）
研究随机Volterra方程时间齐次马尔可夫性质，基于小时间渐近性开发计算技术方法，证明其不具备该性质，对仿射漂移情形刻画此性质并表明仅指数Volterra核在自然条件下成立。
2026-07-21 math.PR
Comparison principles for stochastic Volterra equations
Dublin City University（都柏林城市大学）
本文建立了随机Volterra方程关于初始条件和漂移b的比较原理，适用于广泛Volterra核和输入曲线g，并刻画了完全单调核与非完全单调核下的条件。
2026-07-01 math.PR
Volatility options in rough volatility models
讨论了波动率期权在几种粗糙波动率模型下的定价和套期保值问题。首先，我们开发了有效的蒙特卡罗方法和渐近近似计算期权价格和套期保值比率的模型，其中对数波动率遵循高斯Volterra过程。虽然提供了一个很好的适合欧式期权，这些模型无法重现波动率指数的选择微笑在市场上观察到的，因此不适合波动率指数的产品。为了适应这些，我们介绍了调制Volterra过程的类，并表明，他们成功地捕捉到波动率指数的微笑。
2019-01-30 math.PR q-fin.PR
Small-time central limit theorems for stochastic Volterra integral equations and their Markovian lifts
Dublin City University（都柏林城市大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了随机Volterra积分方程的小时间中心极限定理，并提出了马尔可夫提升框架，用于处理粗糙波动率模型中的定价问题。
2024-12-20 math.PR q-fin.MF
Boundary behaviour of the Volterra square-root process
Dublin City University（都柏林城市大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究Volterra平方根过程在边界的行为，建立了时间依赖Feller条件保证过程不触及零，并证明粗糙核情形下过程必以正概率触及零，且极限分布具有有限负指数矩。
2026-07-02 math.PR q-fin.MF
Markovian Lifts of Stochastic Volterra Equations in Sobolev Spaces: Solution theory, an Ito Formula and Invariant Measures
University of Vienna（维也纳大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
研究加权索伯列夫空间中随机沃尔泰拉方程的马尔可夫提升，通过建立解理论给出不变测度条件，利用伊藤型公式发展出有限时间爆破准则等应用，为相关方程理论及应用研究提供支持。
2026-07-14 math.PR
Weak existence and uniqueness for affine stochastic Volterra equations with L1-kernels
给出了带$L^1$ -核和跳的仿射随机Volterra方程解的存在性、唯一性和稳定性结果.这样的方程出现在群体遗传学中分支过程的标度极限和数学金融学中的自激霍克斯过程。我们采用的策略的存在部分是基于近似随机Volterra方程与$L^2$内核结合一般的稳定性结果。最重要的是，我们建立弱唯一性使用对偶参数的傅里叶-拉普拉斯变换通过确定性Riccati-Volterra积分方程。我们说明了我们的结果的适用性Hawkes过程和一类超粗糙Volterra Heston模型的Hurst指数$H \in (-1/2,1/2]$。
2020-06-18 math.PR q-fin.CP
On the uniqueness of solutions of stochastic Volterra equations
证明了一类具有奇异核和非Lipschitz扩散系数的随机Volterra方程的强存在唯一性和Hölder正则性.延伸山田渡边定理，我们的证明依赖于一个近似的过程中的一个序列的半鞅与正则化的内核。我们将这些结果应用于粗糙赫斯顿模型，平方根扩散系数，最近提出的数学金融模型的资产价格波动。
2020-04-30 math.PR q-fin.MF
Approximation of Stochastic Volterra Equations with kernels of completely monotone type
在这项工作中，我们开发了一个多因子逼近$d$维随机Volterra方程（SVE）的Lipschitz系数和核的完全单调型，可能是奇异的。首先，我们证明了一个$L^2$ -估计两个SVE与不同的内核，它提供了一个量化的SVE和任何多因子随机微分方程（SDD）近似之间的误差。对于Hurst参数位于$(0,1/2)$中的特殊粗糙核情形，我们提出了各种近似的多因子核，陈述了它们的收敛速度，并说明了它们对于粗糙Bergomi模型的有效性.其次，我们研究了欧拉离散化的多因子的核函数，并建立了一个收敛的结果，对SVE是一致的近似多因子的内核。这些得到的结果使我们建立一个新的多因子欧拉方案，显着降低计算成本的渐近方式相比，欧拉方案的SVE。最后，我们表明，我们的多因子欧拉计划优于欧拉计划的SVE粗糙赫斯顿模型的期权定价。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
Utility maximization in multivariate Volterra models
研究粗糙随机环境下多资产市场中幂效用投资者的最优投资组合问题，提出新的Volterra-Wishart随机波动率模型，利用卷积与预解式微积分验证最优策略，扩展至多变量情形并给出存在唯一性定理。
2025-01-24 math.OC math.PR
Simulating integrated Volterra square-root processes and Volterra Heston models via Inverse Gaussian
本文提出基于 Inverse Gaussian 分布的 iVi 模拟方案，用于处理积分 Volterra 平方根过程和 Volterra Heston 模型，通过重构方程证明其弱收敛性，且在极少时间步长下即可收敛。
2025-04-28 math.PR q-fin.MF
Existence of optimal controls for stochastic Volterra equations
本文为随机Volterra方程在弱公式下松弛最优控制的存在性提供充分条件，适用于核在零点奇异的粗糙过程，并在凸性假设下进一步得到严格最优控制的存在性。
2024-03-15 math.OC math.PR q-fin.MF
Neural stochastic Volterra equations: learning path-dependent dynamics
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文提出神经随机Volterra方程，用于学习具有路径依赖性的动态过程，并在多个SVEs上验证了其有效性。
2025-12-15 cs.LG math.PR stat.ML
Nonnegativity preserving convolution kernels. Application to Stochastic Volterra Equations in closed convex domains and their approximation
本文刻画保持非负性的卷积核，据此研究随机 Volterra 方程的闭凸集不变性与一维比较，并为指数组合核提出保持域内的二阶弱误差逼近，应用于粗糙 Heston 模型。
2024-10-03 math.PR q-fin.CP
On explicit solutions to a class of quadratic BSDEJs driven by affine Volterra processes with jumps and applications
Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, UMR 8001, Sorbonne Université and Université Paris Cité（概率、统计与建模实验室，UMR 8001，索邦大学与巴黎西岱大学）；BPCE SA（BPCE股份公司）
本文研究了连续时间Markowitz均值-方差投资组合选择问题，采用多元虚假平稳仿射Volterra模型，通过求解Riccati反向随机微分方程的随机因子解，推导出最优反馈控制的显式解，并分析了多维Riccati-Volterra系统的解对最优投资策略和均值-方差有效前沿的影响。
2026-09-02 math.OC math.PR q-fin.MF
Fake stationary rough Heston volatility: Microstructure-inspired foundations
University Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出了一种基于时间非齐性粗糙分数CIR方程的虚假平稳粗糙Heston波动率模型，研究其在重尾核函数下的渐进行为及性质。
2026-02-11 math.PR
On a Stationarity Theory for Stochastic Volterra Integral Equations with Affine Drift
本文研究带仿射漂移的SVIE的平稳性，提出伪平稳状态的实现方式，证明其解的渐近汇聚与弱收敛性质，并将结果应用于指数-分数SVIE，引入稳定化粗糙波动率模型。
2026-09-03 math.DS math.PR q-fin.MF
Rough Heston model as the scaling limit of bivariate cumulative heavy-tailed INAR processes: Weak-error bounds and option pricing
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
研究双变量累积重尾INAR(∞)过程的近不稳定特性，证明其在特定参数化和标度下收敛于粗糙Heston模型，推导出INAR不对称参数与极限波动过程杠杆相关性和扩散尺度的联系，并通过离散方程与连续分数Riccati方程比较，获得弱误差界和期权定价方法。
2026-04-14 math.PR q-fin.MF
Wong--Zakai Convergence and FNO Learning for Stochastic Volterra Equations
InnoCore AI Meta-Scientist Research Group, KAIST（韩国科学技术院创新核心AI元科学研究组）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔大学数学科学系）；Department of Mathematical Sciences and Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学科学系及数学研究院）
该研究针对描述带记忆随机系统的随机Volterra积分方程，建立Wong--Zakai收敛性，将镜像填充傅里叶神经算子的解算子学习框架扩展至该类方程，经数值实验验证其预测精度与泛化能力。
2026-10-15 cs.LG math.PR stat.ML
Optimal control of stochastic Volterra integral equations with completely monotone kernels and stochastic differential equations on Hilbert spaces with unbounded control and diffusion operators
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有完全单调核的随机Volterra积分方程的最优控制问题，通过马尔可夫提升方法将其转化为Hilbert空间上的随机微分方程问题，并证明了新的平滑性质，从而建立了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的弱解存在性和唯一性，以及构造了最优反馈控制。
2026-02-19 math.AP math.OC math.PR
A mild rough Gronwall Lemma with applications to non-autonomous evolution equations
本研究推导了非自治抛物型粗糙偏微分方程温和解的Gronwall型不等式，结合噪声相关空间分析得到解的任意阶矩存在性，借助乘性遍历定理证明李雅普诺夫指数存在，并以带乘性边界噪声的随机偏微分方程为例验证结果。
2025-10-29 math.AP math.DS math.PR
A Limit Order Book Model for High Frequency Trading with Rough Volatility
本文提出一种具有粗糙波动率的高频交易限价订单簿模型，通过近不稳定多维Hawkes过程的标度极限描述高频交易，推导出扩散系数由Hurst指数小于1/2的Volterra积分方程确定的SPDE，为该领域研究奠定基础。
2024-12-22 math.PR q-fin.PR
