On the cohomology of pseudoeffective line bundles
本文的目的是给出关于紧致K{ä}hler流形上伪有效线丛的上同调的各种结果，以及它们的乘子理想层的相关性质。在曲率严格为正的情况下，原型是著名的Nadel消灭定理，它本身是代数几何的基本Kawamata-Viehweg消灭定理的广义解析版本。这里我们感兴趣的情况下，曲率仅仅是半积极的意义上的电流，和基地流形不一定是投射。在这种情况下，人们仍然可以获得关于上同调的有趣信息，例如具有伪有效系数的硬莱夫谢茨定理，以莱夫谢茨映射的满射性陈述的形式。最近，曹俊彦在格勒诺布尔的博士论文答辩中，得到了一个依赖于给定伪有效线丛的数值维数概念的一般K{}hler消灭定理。这些结果的证明取决于一个关键的方式对封闭的（1，1）-电流的一般近似结果，基于使用伯格曼内核，和相关的相交理论的电流。另一个重要的组成部分是最近由关和周证明的强开放性猜想。作为应用，我们讨论了不含非平凡子簇的紧致K{ä}hler三重图的结构定理，这是我们与F.Campana和M. Verbitsky共同工作的结果.我们希望这些笔记将作为一个有用的指南，在文献中更详细，更技术性的文件;在某些情况下，我们在这里提供了大大简化的证明和统一的观点。
2015-01-02 math.AG math.CV
Optimal $L^2$ extension for holomorphic vector bundles with singular hermitian metrics
研究了全纯向量丛上奇异厄米特度量的奇异Nakano正性的性质，建立了弱伪凸Kähler流形上具有奇异厄米特度量的全纯向量丛的最优$L^2$扩张定理.作为应用，我们给出了最优$L^2$扩张定理中等式成立的一个必要条件，并给出了某些$L^2$扩张定理的奇异Hermitian全纯向量丛形式及其最优估计.
2023-03-14 math.CV math.DG
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
On projectivized vector bundles and positive holomorphic sectional curvature
推广了Hitchin的一个构造，证明了：给定任何具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形$M$和$M$上的任何全纯向量丛$E$，射影化向量丛${\mathbb P}(E)$存在一个具有正全纯截面曲率的Kähler度量.
2016-06-27 math.AG math.CV math.DG
Critical Points of holomorphic sections of line bundles and a spherical Gauss-Lucas theorem
研究了$\CP^n$上$\ocal(m)$全纯截面的临界点.对于二次曲面，我们给出了其临界点的完整描述。当$n=1$时，我们证明了一个球面高斯-卢卡斯定理。对于一般情况，我们证明了一般截面的所有临界点都是孤立的和非退化的。
2013-03-21 math.CV math.DG
Holomorphic line bundles on the loop space of the Riemann sphere
黎曼球面的闭路空间$L\mathbb{P}_1$由从圆$S^1$到$\mathbb{P}_1$的所有$C^k$或Sobolev $W^{k,p}$映射组成，是无限维复流形。循环组$LPGL(2,\mathbb{C})$作用于$L\mathbb{P}_1$。证明了$L\mathbb{P}_1$上的$LPGL(2,\mathbb{C})$不变全纯线丛群同构于无穷维李群.进一步，我们证明了这些丛的全纯截面空间是有限维的，并计算了一般丛的维数。
2022-03-08 math.CV math.DG
Holomorphic vector bundles on non-algebraic surfaces
非代数曲面上向量丛上的全纯结构的存在性问题一般仍是一个未解决的问题。我们解决了这个问题的情况下，秩2向量丛在K3表面和任意秩的向量丛在所有已知的曲面类VII。我们的方法是基于Donaldson理论和形变理论的，可以用来解决更多类非代数曲面上全纯向量丛的存在性问题。
2002-01-24 math.AG math.CV math.DG
Homogeneous holomorphic hermitian principal bundles over hermitian symmetric spaces
利用Jordan代数方法计算曲率，给出了Hermite对称空间上主丛上不变可积复结构的完整刻画。鉴于可能的推广，不变的全纯主纤维丛的一般设置描述在一个系统的方式。
2016-01-12 math.CV math.DG math.RT
Quasi-negative holomorphic sectional curvature and positivity of the canonical bundle
证明了如果紧致复流形上的Kähler度量的全纯截面曲率处处非正且在至少一点上严格为负，则它的典范丛是正的.
2018-07-18 math.AG math.CV math.DG
Existence of holomorphic sections and perturbation of positive line bundles over $q$--concave manifolds
利用渐近Morse不等式给出了q-凹区域上正线丛中高张量幂幂的全纯截面空间的一个下界.正丛的曲率在流形上导出一个厄米度量。的界限是明确的，在这个度量和一定的积分的定义函数和它的Levi形式的边界上的域的体积。作为应用，我们研究了q-凹流形的复结构的扰动。
2004-02-03 math.CV math.DG
Irreducible flat SL(2,R)-connections on the trivial holomorphic bundle
在紧致Riemann曲面上的秩为2的平凡全纯向量丛上构造了SL（2，R）-单值的不可约全纯联络。这回答了Calsamiglia、Deroin、Heu和Loray在\cite{CDHL}中提出的一个问题。
2020-10-19 math.AG math.CV math.DG
Globally conformally Kähler Einstein metrics on certain holomorphic bundles
本文的主题是用常微分方程方法构造完备爱因斯坦度规的显式动量。利用由Hwang-Singer进一步推广的Calabi度量，证明了完备Kähler-Einstein流形上某些Hermitian全纯向量丛及其子丛上存在非平凡的完备共形Kähler-Einstein度量.在特殊情况下，给出了这些度量的显式表达式.这些例子表明，存在一个紧Kähler流形$M$及其余维大于1的子簇$N$，使得在$M-N$上存在一个完备的共形Kähler Einstein度量.
2021-10-30 math.CV math.DG
Equidistribution and convergence speed for zeros of holomorphic sections of singular Hermitian line bundles
建立了半正奇异厄米特线丛的幂的随机全纯截面零点的等分布，并给出了收敛速度的估计。
2016-10-06 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic Cartan geometry on manifolds with numerically effective tangent bundle
设X是紧连通Kaehler流形，使得全纯切丛TX是数值有效的. Demailly，Peternell和Schenider的一个定理说，存在一个有限的非分歧伽罗瓦覆盖M --> X，一个复环面T，和一个全纯满射浸没f：M --> T，使得f的纤维是具有数值有效切丛的Fano流形。Campana和Peternell的一个猜想说f的纤维是有理的和齐次的。设X容许全纯Cartan几何。我们证明了f的纤维是有理齐次簇。我们还证明了由f给出的T上的全纯主G-丛，其中G是纤维的所有全纯自同构的群，允许平坦的全纯联络。
2011-01-21 math.AG math.CV math.DG
On the canonical line bundle and negative holomorphic sectional curvature
证明了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的光滑复三重射影有充分的标准线丛.在维数大于3的情况下，我们证明了在相同的假设下，正则线丛的nef维数是最大的。在某些附加的假设下，又得到了丰裕性。所使用的方法来自复微分几何和复代数几何。
2009-09-01 math.AG math.CV math.DG
On holomorphic Banach vector bundles over Banach spaces
我们显示，例如，在希尔伯特空间的伪凸开子集上的全纯Banach向量丛是全纯平凡的，如果它是连续平凡的。并给出了一些应用实例。
2005-09-23 math.CV
Hermitian symmetric space, flat bundle and holomorphicity criterion
设$K\backslash G$是非紧型不可约Hermite对称空间，$Γ\,\subset\, G$是闭无挠离散子群.设$X$是紧致Kähler流形，$ρ\, :\, π_1(X, x_0)\,\longrightarrow\, Γ$是同态，使得$ρ(π_1(X, x_0))$在$\text{Lie}(G)$上的伴随作用是完全可约的. Corlette的一个定理将调和映射$X\, \longrightarrow\, K\backslash G/Γ$与$ρ$联系起来。我们给出了这个调和映射是全纯的一个判据。我们还给出了它是反全纯的一个判据。
2016-03-08 math.CV math.DG
Extension of holomorphic bundles to the disc (and Serre's Problem on Stein bundles)
我们用一种非常简单的技巧证明了如何将一些以C^2为中心的全纯丛和以C中的开集为基的全纯丛扩张为黎曼球面上的丛。特别是，它适用于由斯柯达和Demailly构造的非Stein丛的例子。它给出了一个C上的例子，具有多项式转换自同构。
2006-10-23 math.CV
Holomorphic bundles trivializable by proper surjective holomorphic map
给定一个紧致复流形$M$，研究了$M$上的全纯向量丛$E$，使得$φ^* E$对于从某个紧致复流形到$M$的满射全纯映射$φ$是平凡的.我们证明了这些全纯向量丛，承认一个平坦的全纯联络有限monodromy同态。对于全纯主$G$ -丛也证明了类似的结果，其中$G$是一个连通的约化复仿射代数群.
2020-08-26 math.AG math.CV
On equidistribution theorem for multi-sequences of holomorphic line bundles
给定几个Hermite全纯线丛序列$\{(L_{kp}, h_{kp})\}_{p=1}^{\infty}$，建立了$L_{kp}$随机全纯截面关于奇异测度的公共零点分布.我们还研究了伪有效线丛序列的维数增长。
2022-08-06 math.CV
On the extension of twisted holomorphic sections of singular hermitian line bundles
证明了几乎Stein流形上奇异厄米线丛的扭曲全纯截面的一个尖锐的Ohsawa-Takegoshi-Manivel型扩张结果。作为推论，我们建立了射影流形上奇异厄米线丛的多扭全纯截面的一些推广结果。
2008-08-05 math.CV
The Nakano vanishing theorem and a vanishing theorem of Demailly-Nadel type for holomorphic vector bundles
利用Siu的所谓$\partial\dbar$ -Bochner-Kodaira方法，在紧致Kähler流形上证明了经典的Nakano消灭定理和Hörmander $L^2$ -估计，从而完全避免了Kähler恒等式.然后我们在全纯向量丛上引入奇异厄米度量，并在基流形为黎曼曲面的特殊情况下证明了一个Demaily-Nadel型的消灭定理.
2012-12-18 math.AG math.CV math.DG
Propagation of multiplicity-freeness property for holomorphic vector bundles
给出了全纯向量丛从纤维到整体瓣空间的无重性传播定理的完整证明。传播定理是形式化的三种方式，旨在生产各种多重性免费定理在表示论有限和无限维的情况下，在一个系统和综合的方式。我们定理中的关键几何条件是底空间上的一个保轨反全纯同态，这给我们带来了复流形上可见作用的概念。
2011-07-23 math.CV math.DG math.RT
A splitting theorem for holomorphic Banach bundles
本文的出发点是Grothendieck分裂定理。在1960年代，Gohberg将其推广到一类Banach丛。我们考虑一个紧致复流形$X$和一个全纯Banach丛$E \to X$，这是一个紧扰动的平凡丛的一个意义上最近推出的Lempert。我们证明了$E$分裂成有限秩丛和平凡丛的和，条件是$H^{1}(X, Ø)=0$。
2008-05-14 math.CV
Generically surjective morphisms of holomorphic vector bundles via degenerations
本文通过退化论证证明了全纯向量丛一般满射态射的 L^2 定理，推广了 Skoda L^2 除法定理，其证明基于直接像丛正性定理及 L^2 延拓定理的启发。
2025-03-02 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic Factorization of Vector Bundle Automorphisms
该研究在复几何领域证明了Stein空间上秩2向量丛的零伦特殊全纯自同构可分解为有限个幂幺自同构或指数映射的乘积，推进了全纯向量丛自同构的结构研究。
2023-05-07 math.CV math.KT
Bergman bundles and applications to the geometry of compact complex manifolds
我们引入了附着在埃尔米特流形X上的伯格曼丛的概念，假设流形X是紧的-尽管结果在很大程度上是局部的。Bergman丛是一类无穷维的非常充裕的Hilbert丛，它的纤维同构于复单位球上的标准L ${}^2$ Hardy空间，但它只在实解析范畴内是局部平凡的，并且它的复结构是强扭曲的.我们计算了Bergman丛的Chern曲率，并证明了它是严格正的。作为一个潜在的应用，我们研究了Siu关于紧K{ä}hler流形的极化族的一般情形下的plurigenes不变性的一个长期未解的猜想.
2022-02-03 math.CV
Holomorphic Banach Vector Bundles on the Maximal Ideal Space of H^\infty and the Operator Corona Problem of Sz.-Nagy
在单位圆盘上有界全纯函数的巴拿赫代数的极大理想空间上，利用点态乘法和上确界范数建立了某些全纯Banach向量丛的平凡性.将所得结果应用于Sz.操作员电晕问题。
2011-04-11 math.CV
Bogomolov-Sommese type vanishing theorem for holomorphic vector bundles equipped with positive singular Hermitian metrics
我们得到了大线丛中涉及乘子理想层的Bogomolov-Sommese型消灭定理。本文定义了奇异Hermitian度量的对偶Nakano半正性及其L2-估计，并证明了Bogomolov-Sommese型消灭定理在全纯向量丛上的推广--消灭定理.
2022-08-29 math.CV
The Hartogs Extension Theorem for holomorphic vector bundles and sprays
研究了Stein流形的紧子集的补的椭圆性。
2014-10-09 math.CV
On the dynamics of codimension one holomorphic foliations with ample normal bundle
本文研究了法丛充足的余维1叶理的叶到奇点的积累问题，重点讨论了Levi-平坦超曲面的不存在性。
2007-06-11 math.CV
Equidistribution for weakly holomorphic sections of line bundles on algebraic curves
本文证明了代数曲线上奇异Hermitian全纯线丛的全纯截面和弱全纯截面的Bergman空间的正规化Fubini-Study测度和Bergman核的收敛性.利用这一点，我们研究了在这些空间中的随机序列的零点的渐近分布。
2020-12-28 math.CV
The regular quantizations of certain holomorphic bundles
本文利用Bergman函数展开式的前两个系数研究了Kähler流形的正则量子化.首先，我们得到了一类Hermite全纯向量丛及其球子丛是正则量子化的充分和必要条件。其次，得到了Fano流形$M$上的某些投射丛允许正则量子化的充要条件是$M$与复射影空间双全纯同构.最后，我们得到了黎曼球面上某些Hermite全纯向量丛及其球子丛上的平衡度量。
2019-09-27 math.CV
Families of holomorphic bundles
本文的第一个目标是解决非代数流形上全纯丛理论中的几个基本问题：例如，我们证明了当Gauduchon度映射是拓扑不变量时，或者当参数流形是紧的时，稳定性和半稳定性是族中的Zebrski开性质。其次，我们证明了，对于Kähler流形上的一般稳定的丛族，Peterson-Weil形式在整个参数空间上扩展为一个封闭的正流。这个延拓定理使用了唐纳森发展的杨-米尔斯理论的经典工具（例如唐纳森泛函和全纯丛上厄米度量的热方程）。我们应用这些结果来研究由非凯勒曲面$X$参数化的凯勒流形$Y$上的丛族，证明了这些族必须满足非常严格的条件。这些结果在我们证明VII类曲面上曲线的存在性的程序中起着重要的作用。
2007-05-16 math.AG math.CV math.DG
On the cohomology groups of holomorphic Banach bundles
考虑紧致复流形$M$，引入了$M$上的两个全纯Banach丛$E,F$相互紧扰动的概念.给定两个这样的丛，我们表明，如果上同调群$H^q(M,E)$是有限维的，那么上同调群$H^q(M,F)$也是有限维的;以及在相同的精神更精确的结果。
2008-10-30 math.CV
Etale triviality of finite vector bundles over compact complex manifolds
射影簇$M$上的向量丛$E$称为有限的，如果它满足一个非负整系数的非平凡多项式方程.引入有限丛，Nori证明了$E$是有限的当且仅当$E$到$M$的某个有限代数覆盖的拉回是可平凡化的\cite{No1}。有限丛的定义自然地推广到紧复流形上的全纯向量丛。证明了紧致复流形$M$上的全纯向量丛是有限的当且仅当$E$到$M$的某个有限代数覆盖的拉回是全纯可平凡化的.因此，$E$是有限的当且仅当它允许一个具有有限单值的平坦全纯联络。
2020-04-08 math.AG math.CV math.DG
Strong generalized holomorphic principal bundles
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文引入强广义全纯纤维丛概念，为正则广义复流形上的主丛建立联络、曲率、上同调及Chern-Weil理论，并给出Hodge理论、对偶性与消失定理及实例。
2026-09-30 math.CV math.DG math.SG
Group actions on local moduli space of holomorphic vector bundles
证明了复紧致流形上全纯向量丛上复约化李群的作用局部可扩到其局部模空间。
2022-09-26 math.AG math.CV
On a construction of hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Purdue University（普渡大学）
本文针对Griffiths关于全纯向量丛正曲率埃尔米特度量的猜想，证明无法通过函子性纤维构造从关联线丛O_{PE}(1)的正曲率度量得到该向量丛的正曲率度量，为该猜想的相关研究提供了关键结论。
2026-09-02 math.AG math.CV math.DG
Bergman kernel estimates and Toeplitz operators on holomorphic line bundles
本文利用测度的几何性质或算子论性质，刻画了Kähler Cartan-Hadamard流形上全纯厄米线丛的Bergman空间上具有正测度符号的Toeplitz算子的算子论性质（有界性、紧性和Schatten类成员）.
2017-07-06 math.CV math.FA
Holomorphic extension in holomorphic fiber bundles with (1,0)-compactifiable fiber
本文利用Leray谱序列、Čech论证和Künneth公式等工具，研究具有(1,0)-可紧化纤维的全纯纤维丛全空间上的Hartogs现象，并得到相应的消失性结果。
2025-03-11 math.CV
Weakly 1-completeness of holomorphic fiber bundles over compact Kähler manifolds
1985年，Diederich和Ohsawa证明了紧致Kähler流形上的每个圆盘丛都是弱1-完备的。本文在一定条件下将这一结果推广到纤维为有界对称域的紧Kähler流形上的纤维丛的情形。此外，如果丛是由不可约有界对称域的乘积上的对角作用得到的，我们证明了它是超凸的。
2022-08-24 math.CV
Holomorphic sections of line bundles on the jet spaces of the Riemann sphere
在圆$S^1$中固定一点$t_0$。从$S^1$映射到黎曼球面$\mathbb{P}^1$的$k$ -喷流在$C^{\infty}$的$t_0$上的空间$J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$是一个$k+1$维复代数流形.本文证明了$J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$上线丛的一类全纯截面。
2022-03-08 math.AG math.CO math.CV
Approximation and extension of Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over Stein manifolds
本文证明了Stein流形上全纯向量丛中满足Griffiths或Nakano意义下负曲率的奇异Hermitian度量可由光滑度量序列逼近，且限制在子流形上的此类光滑度量可延拓至整个丛并保持相同曲率负性。
2023-09-10 math.CV
Holomorphic fiber bundle with Stein base and Stein fibers
本文证明了：若$Π: X\to Ω$是满射全纯映射，$Ω$是Stein空间，$X$是维数为$n\geq 3,$的复流形，且对每个$x\in Ω$，存在开邻域$U$使得$Π^{-1}(U)$是Stein，则$X$是Stein
2007-05-11 math.CV
Holomorphic vector bundles on primary Kodaira surfaces
在非代数曲面上的拓扑复向量丛中，哪些是全纯结构，一般是未知的。我们解决了这个问题的主要Kodaira曲面的Kani曲线的亏格2椭圆微分的结果。某些相应的模空间将是光滑紧的和全纯辛的。
1999-09-23 math.AG math.CV
Holomorphic Jet Bundles
计算了全纯射束在射影曲线和射影曲面上的陈数公式。这些公式用于证明某些一般类型的极小曲面（特别是射影3-空间中至少5次的一般超曲面）在复双曲几何意义下是双曲的。
2000-03-31 math.AG math.CV
Oka's principle for holomorphic fiber bundles with sprays
我们给出了M的下列定理的证明。Gromov（Oka's principle for holomorphic sections of elliptical bundles，J. Amer. Math. Soc.，2（1989），851-897）。设Z是Stein流形上的全纯纤维丛。若Z的纤维包含一个控制全纯喷，则Z的整体全纯截面空间包含在连续截面空间中是弱同伦等价。在经典情况下，当纤维是一个复李群或齐性空间时，H. Grauert（Math. Ann.，135（1958），263- 273）。关于这方面的进一步结果，请参见math.CV/0101040、math.CV/0101040、math.CV/0101034、math.CV/0101238、math.CV/0107039、math.CV/0110201。
2003-05-16 math.CV
Bochner-Hartogs type extension theorem for roots and logarithms of holomorphic line bundles
本文证明了全纯线丛在严格伪凹边界上的根和丛的扩张定理：当临界点的维数和Morse指数为2时，它们在除一种情形外的所有情形下都扩张。在这种情况下，我们给出了一个明确的描述障碍的扩展。
2011-04-17 math.AG math.CV
Non-flat extension of flat vector bundles
我们构造了一个对（E，F），其中E是紧Riemann曲面上的全纯向量丛，F是E的全纯子丛，使得F和E/F都允许全纯联络，但E不允许.
2015-10-29 math.CV
Holomorphic rank-2 vector bundles on non-Kahler elliptic surfaces
光滑紧致复曲面上的向量丛的存在性问题在于确定哪些拓扑复向量丛允许全纯结构。对于射影曲面，Schwarzenberger证明了拓扑复向量丛具有全纯（代数）结构当且仅当它的第一个陈类属于曲面的Neron-Severi群。相反，对于非射影曲面，存在性问题只有一个必要条件（向量丛的判别式必须是正的），问题的困难在于缺乏构造非滤向量丛的一般方法.本文通过给出非K\”ahler椭圆曲面上全纯秩为2的向量丛存在的充要条件，封闭了秩为2情形下的存在性问题.
2003-09-02 math.AG math.CV
A Remark on Optimal $L^2$ extension theorem for holomorphic vector bundles
本文在弱拟凸 Kähler 流形上建立了带光滑 Hermite 度量的全纯向量丛在连续增益条件下的最优 $L^2$ 延拓定理，统一了 Guan-Zhou 与 Zhou-Zhu 的已有结果。
2023-08-11 math.CV
A counterexample to Hartogs' type extension of holomorphic line bundles
考虑$\mathbb{C}^n$中的域$\varOmega$，其具有$n\geqslant 2$和紧凑子集$K\subset\varOmega$，使得$\varOmega\backslash K$是连接的。讨论了定义在$\varOmega\backslash K$上的全纯线丛是否扩张到$\varOmega$的问题。在2013年，Fornæss，Sibony和Wold在维度$n\geqslant 3$上给出了肯定的答案，当$\varOmega$是伪凸的，并且$K$是强多重次调和耗尽函数的子水平集。然而，对于一般形状的$K$，我们构造任意维$n\geqslant 2$的反例。其关键是一个胶合引理，利用这个引理我们扩张了任意两个在其底空间的交上同构的全纯线丛。
2017-10-12 math.CV
On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations
本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。
2013-02-06 math.AG math.CV
