Curves of Constant Breadth According to Darboux Frame in a Strict Walker 3-Manifold
本文研究了严格Walker 3-流形中达布标架下等宽曲线的微分几何性质。所考虑的曲线是躺在类时表面的沃克3-流形。
2023-01-08 math.DG
Linking curves, sutured manifolds and the Ambrose conjecture for generic 3-manifolds
我们提出了一个新的策略证明安布罗斯猜想，一个全球版本的嘉当本地引理。连接曲线定义为切空间中与指数映射构成树的曲线。这个关键思想被用来定义缝合流形。我们首先证明了任何缝合流形满足Ambrose猜想。然后，我们证明了缝合黎曼流形的集合包含一个剩余集的度量的一个给定的光滑流形的3维显式构造一种特殊类型的连接曲线，遵循“共轭下降流”。
2016-04-04 math.DG
Magnetic Curves in $C$-manifolds
本文研究了$C$ -流形中的正规磁曲线。证明了磁迹线相对于接触磁场确实是具有一定曲率函数的$θ_{α}$ -斜曲线。然后，我们给出了具有$C$ -流形结构的$\mathbb{R}^{2n+s}$中正常磁场曲线的参数化。
2021-02-26 math.DG
Curve shortening flows in warped product manifolds
研究了两类曲积流形中的曲线缩短流。这些流形是具有两种类型的翘曲度量的$S^1\times N$，其中$S^1$是$R^2$中的单位圆，而$N$是封闭的黎曼流形。若初始曲线是$S^1$上的图，则其曲线缩短流始终存在，并最终收敛于测地线闭曲线.
2017-01-21 math.DG
Slant curves in 3-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
研究了三维正规几乎仿接触度量流形中斜Frenet曲线的曲率和挠率。此外，在这类流形中，还得到了非Frenet斜曲线（具有零切线或零法线）的一些性质.通过实例说明了所取得的成果。
2012-12-23 math.DG
Positively curved manifolds with maximal symmetry rank
一个黎曼流形的秩就是它的等距群的秩。我们精确地确定了哪些光滑的闭流形允许一个正曲度量具有最大的秩。
2012-08-06 math.DG
Manifolds of absolutely continuous curves and the square root velocity framework
黎曼几何中的一个经典结果表明，进入（有限维）黎曼流形的绝对连续曲线形成无限维流形。本文将这一构造及相关结果推广到取值于强黎曼流形的绝对连续曲线。作为一个应用程序，我们考虑扩展的平方根速度变换（SRVT）框架的形状分析。在这个框架中的计算经常导致曲线离开形状空间（平滑曲线的形状空间），并且仅包含在完备中。在向量值的情况下，这将SRVT扩展到绝对连续曲线的空间。我们调查的流形值（绝对连续）曲线的形状空间的情况。
2016-12-08 math.DG
The equi-affine and Frenet curvatures of curves in pseudo-Riemannian 2-manifolds
对于伪Riemann（包括Riemann）2-流形中的任意非退化曲线，利用其Frenet（测地）曲率来表示等仿射曲率.
2018-10-28 math.DG
k-harmonic curves into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文将$3$ -调和曲线的常微分方程描述到具有常截面曲率的黎曼流形中，证明了双调和曲线是k-调和曲线$(k\geq 2)$ .
2010-06-08 math.DG
On Pseudo-Hermitian Magnetic Curves in Sasakian Manifolds
我们在具有Tanaka-Webster联系的Sasakian流形中定义了伪埃尔米特磁曲线。在给出一个完整的分类定理后，我们构造了$\mathbb{R}^{2n+1}(-3)$中赝厄米磁曲线的参数化。
2020-02-12 math.DG
On C-Parallel Legendre Curves in Non-Sasakian Contact Metric Manifolds
在$(2n+1)$维非Sasakian切触度量流形中，我们考虑Legendre曲线，其中曲率向量场在切丛或法丛中是$\mathcal{C}$ -平行的或$\mathcal{C}$ -真的.我们得到了这些曲线的曲率特征。此外，我们还给出了满足我们结果条件的这类曲线的一些例子。
2019-06-17 math.DG
Nonpostively curved Hermitian metric on product manifolds
本文对具有非正全纯双截曲率的复积流形上的所有厄米度量进行了分类。它是郑文的一个结果的推广。
2010-02-28 math.DG
Biharmonic curves on \textit{LP}-Sasakian manifolds
本文给出了共形平坦、拟共形平坦和共形对称的四维\textit{LP} -Sasakian流形中的类空曲线和类时曲线是真双调和的充要条件.此外，我们还研究了洛伦兹球$S^{4}_{1}$中的固有双调和曲线。
2009-02-17 math.DG
Kähler manifolds with homothetic foliations by curves
本文的目的是分类紧致的，单连通的Kähler流形，它允许全测地的，全纯复位似叶理由曲线。
2012-06-18 math.DG
Null $φ$-Slant Curves in a Main Class of 3-Dimensional Normal Almost Contact B-Metric Manifolds
在几乎切触B-度量流形中引入了一类新的斜曲线，称之为$φ$ -斜曲线.本文研究了一类3维正规几乎切触B-度量流形中的$φ$ -斜零曲线，证明了对于这类流形的非测地线，存在唯一的Frenet标架，其原参数是可区别的.我们研究了流形上的一些$φ$ -斜零曲线及其与B-度量的关系，并找到了相应的Frenet标架与曲率之间的关系.我们在一个三维李群中构造了所研究的曲线，并给出了它们的矩阵表示。
2020-05-10 math.DG
Hyperkähler Manifolds of Curves in Twistor Spaces
本文讨论了${\mathbb{P}}^1$上的复纤维空间中由高次曲线得到的超复和超Kähler结构.
2014-07-21 math.DG
Curves on Endo-Pajitnov Manifolds
本文研究 Endo-Pajitnov 流形中复子流形的存在性，识别出包含紧复子流形的流形类，并建立了其不含紧复曲线的代数条件。
2025-08-13 math.DG
Slant and Legendre Null Curves in 3-Dimensional Sasaki-like Almost Contact B-Metric Manifolds
本文的研究对象是三维Sasaki-like几乎切触B-度量流形中的斜零曲线和Legendre零曲线。对于检查的曲线，我们表示的一般Frenet框架和Frenet框架的原始参数的区别，以及相应的曲率，在流形上的结构。我们证明了框架零斜面和勒让德曲线的曲率是常数当且仅当所考虑的流形的特定函数是常数。得到了斜零曲线为广义螺线和Legendre零曲线为零三次曲线的充要条件。对于一些研究的曲线，我们表明，它们是非零倾斜或勒让德曲线的相关的B-度量的流形上。我们给出了检查曲线的例子。其中一些在三维李群中构造为Sasaki-like流形，并得到了它们的矩阵表示。
2020-08-10 math.DG
Anti-torqued slant helices and Torqued Curves in Riemannian manifolds
本文在黎曼流形中定义反扭矩斜螺旋线（主向量场与全局反扭矩向量场成恒定角），通过含不变量的微分方程组刻画分类并给出示例，还研究了主向量场与扭矩向量场内积为给定常数的扭矩曲线。
2025-04-18 math.DG
On f-Eikonal Helices And f-Eikonal Slant Helices In Riemannian Manifolds
本文在n维黎曼流形中定义了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线。在n维黎曼流形中，给出了与f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线相关的调和曲率函数的定义.利用调和曲率函数给出了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线的特征。
2012-11-21 math.DG
Einstein metrics on some exotic negatively curved manifolds
这篇论文被撤回的作者由于一个错误的证明的主要结果;基本上参数R使用的证明可能取决于流形（M，g），而不仅仅是对维数和pinching常数。
2003-11-03 math.DG
A new Approach for Magnetic Curves in 3D Riemannian Manifolds
在三维定向的黎曼流形中，磁场的发散度为零。每个磁场产生一个磁流，其轨迹是称为磁曲线的曲线。本文给出了一种新的变分方法来研究三维定向黎曼流形中与Killing磁场相关的磁流，进而研究了磁场的轨迹，称为N-磁曲线和B-磁曲线。
2014-09-09 math.DG
The equi-affine curvatures of curves in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文借助于三维伪黎曼流形中非零非退化曲线的Frenet标架和Frenet曲率，刻画了Cartan标架和等仿射曲率.这样一条曲线的Frenet曲率的恒定性总是意味着等仿射曲率的恒定性。我们表明，相反的声明一般不成立。最后，我们研究了三维Lorentz流形中零曲线的等仿射曲率，并证明了它们与伪挠率有关。
2019-10-30 math.DG
Positively curved manifolds with large spherical rank
对于具有$\sec \geqslant 1$且球秩至少为$d-2>0$的黎曼$d$ -流形，得到了刚性结果.在猜想上，所有这样的流形都局部等距于一个圆球面或复射影空间，且具有（对称的）Fubini-Study度量。这个猜想在所有奇数维中得到了验证，对于$d$ -球面上的度量，当$d \neq 6$，对于满足Rakić对偶原理的黎曼流形，以及对于Kählerian流形。
2014-09-26 math.DG
The Equivalence Problem of Curves in a Riemannian Manifold
解决了黎曼流形中取值曲线的等价问题。Frenet定理的有效域是常曲率空间。因此，对于一般的黎曼流形，必须增加新的不变量。有两个重要的一般类的曲线;即，弗伦内曲线和一个新的类，所谓的曲线“正常位置”。它们仅在尺寸$\leq 4$上一致。得到了微分不变式渐近稳定性的一个精确界，刻画了完整的微分不变式系统，并给出了生成过程。不同类别的例子（特别是在低维）进行了详细分析。
2012-07-19 math.DG
Precise Matching of PL Curves in $R^N$ in the Square Root Velocity Framework
Srivastava等人提出的平方根速度函数（SRVF）已被证明是比较$R^N$模参数化中绝对连续曲线的一种有效方法。基于这种方法已经发表了几篇计算论文。在本文中，我们仔细建立的SRVF方法的理论基础。特别是，我们分析的商建设的一组绝对连续的曲线模组（或在某些情况下，半群）的reparametrizations，证明了一个重要的定理结构的闭轨道需要在这个商建设。我们观察到，在绝对连续曲线的空间中，分段线性曲线的集合相对于SRVF度量是稠密的。最后，给定两条分段线性曲线，我们建立了一个精确的算法来产生这两条曲线之间的最佳匹配。这也导致精确确定对应于这些曲线的商空间中的点之间的测地线。在过去，这种测地线只使用动态规划的方法来近似。我们展示了这种算法的例子。
2015-01-03 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2008-05-19 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2005-07-23 math.DG
Minimizing curves in prox-regular subsets of Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形的正则子集的近法锥的一个刻划。此外，还讨论了与正则集相切的Bouligand切锥的一些性质。证明了对于黎曼流形的正则子集S，到S的度量投影P_S在S的开邻域上是局部Lipschitz的，并且在S的边界点上是方向可微的.最后，导出了一条曲线是邻近正则集中极小化曲线的一个必要条件。
2021-02-18 math.DG
Slant null curves on normal almost contact B-metric 3-manifolds with parallel Reeb vector field
本文研究了具有平行Reeb向量场的三维法向几乎切触B-度量流形上关于原参数的斜零曲线。我们证明了，对于非测地线这样的曲线存在一个唯一的Frenet框架，其原始参数是区别。此外，我们还得到了这个Frenet标架关于原参数是Cartan Frenet标架的一个必要条件.所考虑的曲线的例子构造。
2015-11-25 math.DG
Negatively curved Einstein metrics on Gromov-Thurston manifolds
本文为每个$n\geq 4$构造了无穷多个互不同伦的闭流形，它们具有负曲率爱因斯坦度量但无局部对称度量。
2025-01-20 math.DG
Index theory and deformations of open nonnegatively curved manifolds
我们使用指数理论的技术希钦证明，空间的完整黎曼度量的非负截面曲率的某些开放的自旋流形有非平凡的同伦群在无穷多个程度。一个新的成分的独立利益是同伦密度的子空间的度量与圆柱形的结束。
2018-05-06 math.DG
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
The space of nonpositively curved metrics of a negatively curved manifold
我们证明了负弯曲流形的非正弯曲度量空间是高度非连通的。
2012-03-30 math.DG math.GT
On the moduli space of negatively curved metrics of a hyperbolic manifold
研究了双曲流形的负曲度量的模空间。
2008-05-17 math.DG math.GT
Conjugacy rigidity for nonpositively curved graph manifolds
证明了非正曲图流形的度量由它的测地流决定。更精确地说，我们证明了，如果两个非正曲图流形的测地流是$C^0$共轭的，那么空间是等距的。
2001-02-15 math.DG math.DS
Varifold-based matching of curves via Sobolev-type Riemannian metrics
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Brunel University London（布鲁内尔伦敦大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出利用Sobolev二阶度量与变分不精确匹配方法，研究无参数曲线间测地线的计算，应用于蚊翅形状分析并与LDDMM框架进行比较。
2017-06-06 cs.NA math.DG math.NA
Regulated curves on a Banach manifold and singularities of endpoint map. I. Banach manifold structure
本文推广了Banach流形上受控曲线的Banach流形结构构建方法，取消了强Riemannian流形和绝对连续性的限制，使其适用于任意Banach流形，并将在后续工作中探讨可控性问题。
2021-12-29 math.DG math.FA
Curves on Oeljeklaus-Toma Manifolds
Oeljeklaus-Toma流形是由Oeljeklaus和Toma从一定的数域上构造的复非Kähler流形，推广了Inoue曲面$S_m$。我们证明了Oeljeklaus-Toma流形不包含紧致复曲线。
2013-03-03 math.AG math.CV math.DG
Examples of noncompact nonpositively curved manifolds
我们给出了一个新的，完整的，有限体积流形$M$的有界，非正曲率的简单结构。这些流形的端点看起来像是不同秩的局部对称端点的混合，它们的基本群不是对偶群。
2017-11-09 math.DG math.GT
A remark on the fundamental group of a compact negatively curved manifold
本文综述了关于紧致负曲流形的基本群的一些结果。特别地，我们回顾了Gusevskij的一个定理，它指出紧致负曲流形的基本群不属于$\mathcal{C},$，其中$\mathcal{C}$是包含所有顺从群的最小群类，并且在自由积和有限扩张下是封闭的。
2019-09-05 math.DG math.GR
On Negatively Curved Finsler Manifolds of Scalar Curvature
本文证明了维数n>2的紧致流形上负曲Finsler度量的一个整体刚性定理。证明了对于这样的Finsler流形，如果旗曲率是切丛上的标量函数，则Finsler度量是Randers型的.我们还研究了Finsler度量是局部射影平坦的情况。
2003-02-11 math.DG math.MG
Counterexamples to continuity of optimal transportation on positively curved Riemannian manifolds
给出了截面曲率处处为正的黎曼流形上最优输运连续性的反例。这些例子表明Ma，Trudinger，& Wang的条件A3w不能由截面曲率的正性保证。
2007-09-11 math.AP math.DG
Pseudoholomorphic curves on nearly Kahler manifolds
设M是一个殆复流形，它具有Hermitian形式，使得它的de Rham微分具有Hodge型（3，0）+（0，3），例如一个几乎Kahler流形.证明了M上伪全纯曲线的模空间的连通分支是紧的。这可用于研究具有标准（G_2-不变）殆复结构的6维球面上的拟全纯曲线。
2012-08-30 math.DG math.SG
Holomorphic Cartan geometries, Calabi--Yau manifolds and rational curves
证明了如果Calabi-Yau流形$M$有全纯Cartan几何，则$M$被复环面覆盖.这是通过建立紧Kähler流形上半稳定层的Bogomolov不等式来完成的。我们还分类所有的全纯Cartan几何的有理连通复射影流形。
2010-09-29 math.AG math.DG
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
2015-08-11 math.DG math.MG
Bounds between Laplace and Steklov eigenvalues on nonnegatively curved manifolds
考虑带边界的紧致黎曼流形。本文证明了在流形及其边界的正曲率假设下，流形的Steklov特征值受边界的Laplace特征值的控制。此外，在二维中，我们得到的上界这些Steklov特征值的拓扑结构的表面没有任何曲率的限制。
2017-05-24 math.DG math.SP
Pullback Flow Matching on Data Manifolds
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出拉回流匹配（PFM）框架，利用拉回几何与等距学习在数据流形上实现高效生成与精确插值，在蛋白质数据上验证了生成特定性质新样本的能力。
2025-07-09 cs.AI cs.LG math.DG
Quasiconformal Rigidity of Negatively Curved Three Manifolds
本文研究了具有截面曲率$-b^2\le K\le -1$的无限体积三维流形的刚性，并讨论了它的生成基本群。特别地，我们将具有空耗散集的非线性生成基本群的Sullivan拟共形刚性推广到负变曲率三维流形。我们还推广了Hamenstädt或最近Besson-Courtois-Gallot的刚性，3-流形具有无限体积和几何无限的基本群。
2002-11-28 math.DG math.GT
Measure Concentration and the Topology of Positively-Curved Riemannian Manifolds
在本文中，我将证明，充分高维封闭的正曲黎曼流形要么是同胚的球面空间型，或等距的局部紧秩一对称空间。正曲黎曼流形的这种令人惊讶的分类是将Grassmanian测度的集中与Brendle-Schoen逐点（弱）1/4-pinching定理相结合的结果。本文的主要结果的一个直接推论是回答长期存在的霍普夫猜想在足够高的维度。
2016-08-04 math.DG math.MG
Complex length of short curves and Minimal Fibration in hyperbolic $3$-Manifolds fibering over the circle
我们研究了双曲三流形中围绕短的简单测地线的最大实心管，以及曲线的复长度与封闭的、不可压缩的、最小面积的极小曲面的关系。作为应用，我们证明了在圆上存在一些闭双曲三流形，它们不被与纤维同构的闭不可压缩极小曲面分割。我们还表明，存在的拟Fuchsian流形包含任意多个嵌入封闭的不可压缩的极小曲面。我们的策略是在自然几何条件下证明关于纤维双曲三流形上复闭曲线长度的主要定理，然后通过计算机程序找到满足这些条件的显式例子.
2018-11-28 math.DG math.GT
Global Gronwall Estimates for Integral Curves on Riemannian Manifolds
证明了黎曼流形上光滑向量场的积分曲线的距离的Gronwall型估计。这样的估计对于以验证的方式求解常微分方程的所有方法都是至关重要的，即，完全控制圆形误差。因此，我们的结果可以被看作是一个先决条件的推广等方法的设置黎曼流形。
2006-01-31 math.CA math.DG
Counting minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds
我们引入了一个渐近量，计数面积最小化的表面在负弯曲的封闭3-流形，并表明，数量只有最小化，在所有度量的截面曲率小于或等于-1，由双曲度量。
2020-02-04 math.DG math.DS math.GT
Curve Reconstruction in Riemannian Manifolds: Ordering Motion Frames
Dhirubhai Ambani Institute of Information and Communication Technology（迪鲁巴伊·安巴尼信息与通信技术学院）
在这篇文章中，我们将计算几何曲线重建方法扩展到黎曼流形中的曲线。我们证明了最小生成树，给定一个足够密集的样本，正确地重建光滑弧和进一步的封闭和简单的曲线在黎曼流形。证明是基于曲线的管状邻域内的曲线段的行为。为了考虑流形的局部拓扑变化，构造了管状邻域，并考虑了基础黎曼流形的内射性半径。我们还提出了成功地重建曲线的例子，并展示了曲线重建的应用程序，以排序运动帧。
2010-12-20 cs.CG cs.GR cs.RO
