Curve shortening flows in warped product manifolds
研究了两类曲积流形中的曲线缩短流。这些流形是具有两种类型的翘曲度量的$S^1\times N$，其中$S^1$是$R^2$中的单位圆，而$N$是封闭的黎曼流形。若初始曲线是$S^1$上的图，则其曲线缩短流始终存在，并最终收敛于测地线闭曲线.
2017-01-21 math.DG
Slant curves in 3-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
研究了三维正规几乎仿接触度量流形中斜Frenet曲线的曲率和挠率。此外，在这类流形中，还得到了非Frenet斜曲线（具有零切线或零法线）的一些性质.通过实例说明了所取得的成果。
2012-12-23 math.DG
Manifolds of absolutely continuous curves and the square root velocity framework
黎曼几何中的一个经典结果表明，进入（有限维）黎曼流形的绝对连续曲线形成无限维流形。本文将这一构造及相关结果推广到取值于强黎曼流形的绝对连续曲线。作为一个应用程序，我们考虑扩展的平方根速度变换（SRVT）框架的形状分析。在这个框架中的计算经常导致曲线离开形状空间（平滑曲线的形状空间），并且仅包含在完备中。在向量值的情况下，这将SRVT扩展到绝对连续曲线的空间。我们调查的流形值（绝对连续）曲线的形状空间的情况。
2016-12-08 math.DG
The equi-affine and Frenet curvatures of curves in pseudo-Riemannian 2-manifolds
对于伪Riemann（包括Riemann）2-流形中的任意非退化曲线，利用其Frenet（测地）曲率来表示等仿射曲率.
2018-10-28 math.DG
k-harmonic curves into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文将$3$ -调和曲线的常微分方程描述到具有常截面曲率的黎曼流形中，证明了双调和曲线是k-调和曲线$(k\geq 2)$ .
2010-06-08 math.DG
On Pseudo-Hermitian Magnetic Curves in Sasakian Manifolds
我们在具有Tanaka-Webster联系的Sasakian流形中定义了伪埃尔米特磁曲线。在给出一个完整的分类定理后，我们构造了$\mathbb{R}^{2n+1}(-3)$中赝厄米磁曲线的参数化。
2020-02-12 math.DG
On C-Parallel Legendre Curves in Non-Sasakian Contact Metric Manifolds
在$(2n+1)$维非Sasakian切触度量流形中，我们考虑Legendre曲线，其中曲率向量场在切丛或法丛中是$\mathcal{C}$ -平行的或$\mathcal{C}$ -真的.我们得到了这些曲线的曲率特征。此外，我们还给出了满足我们结果条件的这类曲线的一些例子。
2019-06-17 math.DG
Biharmonic curves on \textit{LP}-Sasakian manifolds
本文给出了共形平坦、拟共形平坦和共形对称的四维\textit{LP} -Sasakian流形中的类空曲线和类时曲线是真双调和的充要条件.此外，我们还研究了洛伦兹球$S^{4}_{1}$中的固有双调和曲线。
2009-02-17 math.DG
Kähler manifolds with homothetic foliations by curves
本文的目的是分类紧致的，单连通的Kähler流形，它允许全测地的，全纯复位似叶理由曲线。
2012-06-18 math.DG
Closed, negatively curved Riemannian manifolds with a flat horosphere are hyperbolic
本文证明了当n大于3时，闭的严格四分之一压缩的负曲率n维黎曼流形的泛覆盖中存在一个平坦的时球，这意味着该流形与实双曲流形是位同构的.
2017-02-03 math.DG
Null $φ$-Slant Curves in a Main Class of 3-Dimensional Normal Almost Contact B-Metric Manifolds
在几乎切触B-度量流形中引入了一类新的斜曲线，称之为$φ$ -斜曲线.本文研究了一类3维正规几乎切触B-度量流形中的$φ$ -斜零曲线，证明了对于这类流形的非测地线，存在唯一的Frenet标架，其原参数是可区别的.我们研究了流形上的一些$φ$ -斜零曲线及其与B-度量的关系，并找到了相应的Frenet标架与曲率之间的关系.我们在一个三维李群中构造了所研究的曲线，并给出了它们的矩阵表示。
2020-05-10 math.DG
Hyperkähler Manifolds of Curves in Twistor Spaces
本文讨论了${\mathbb{P}}^1$上的复纤维空间中由高次曲线得到的超复和超Kähler结构.
2014-07-21 math.DG
The non-linear Plateau problem in non-positively curved manifolds
利用Perron方法，证明了非正曲率完备黎曼流形内具有指定边界的指定特殊拉格朗日曲率超曲面的存在性。
2010-04-02 math.DG
Curves on Endo-Pajitnov Manifolds
本文研究 Endo-Pajitnov 流形中复子流形的存在性，识别出包含紧复子流形的流形类，并建立了其不含紧复曲线的代数条件。
2025-08-13 math.DG
Slant and Legendre Null Curves in 3-Dimensional Sasaki-like Almost Contact B-Metric Manifolds
本文的研究对象是三维Sasaki-like几乎切触B-度量流形中的斜零曲线和Legendre零曲线。对于检查的曲线，我们表示的一般Frenet框架和Frenet框架的原始参数的区别，以及相应的曲率，在流形上的结构。我们证明了框架零斜面和勒让德曲线的曲率是常数当且仅当所考虑的流形的特定函数是常数。得到了斜零曲线为广义螺线和Legendre零曲线为零三次曲线的充要条件。对于一些研究的曲线，我们表明，它们是非零倾斜或勒让德曲线的相关的B-度量的流形上。我们给出了检查曲线的例子。其中一些在三维李群中构造为Sasaki-like流形，并得到了它们的矩阵表示。
2020-08-10 math.DG
Harmonic quasi-isometric maps II : negatively curved manifolds
我们证明了一个准等距映射，更一般地说，一个粗糙的嵌入，捏阿达玛流形之间的有界距离内的唯一调和映射。
2018-06-06 math.DG
Anti-torqued slant helices and Torqued Curves in Riemannian manifolds
本文在黎曼流形中定义反扭矩斜螺旋线（主向量场与全局反扭矩向量场成恒定角），通过含不变量的微分方程组刻画分类并给出示例，还研究了主向量场与扭矩向量场内积为给定常数的扭矩曲线。
2025-04-18 math.DG
On f-Eikonal Helices And f-Eikonal Slant Helices In Riemannian Manifolds
本文在n维黎曼流形中定义了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线。在n维黎曼流形中，给出了与f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线相关的调和曲率函数的定义.利用调和曲率函数给出了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线的特征。
2012-11-21 math.DG
An estimate for the volume entropy of nonpositively curved graph manifolds
设M是一个闭的三维图流形.我们证明了对于M的每一个几何化g，h（g）>1，其中h（g）是g的测地流的拓扑熵.
2002-02-17 math.DG
A new Approach for Magnetic Curves in 3D Riemannian Manifolds
在三维定向的黎曼流形中，磁场的发散度为零。每个磁场产生一个磁流，其轨迹是称为磁曲线的曲线。本文给出了一种新的变分方法来研究三维定向黎曼流形中与Killing磁场相关的磁流，进而研究了磁场的轨迹，称为N-磁曲线和B-磁曲线。
2014-09-09 math.DG
The equi-affine curvatures of curves in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文借助于三维伪黎曼流形中非零非退化曲线的Frenet标架和Frenet曲率，刻画了Cartan标架和等仿射曲率.这样一条曲线的Frenet曲率的恒定性总是意味着等仿射曲率的恒定性。我们表明，相反的声明一般不成立。最后，我们研究了三维Lorentz流形中零曲线的等仿射曲率，并证明了它们与伪挠率有关。
2019-10-30 math.DG
The Equivalence Problem of Curves in a Riemannian Manifold
解决了黎曼流形中取值曲线的等价问题。Frenet定理的有效域是常曲率空间。因此，对于一般的黎曼流形，必须增加新的不变量。有两个重要的一般类的曲线;即，弗伦内曲线和一个新的类，所谓的曲线“正常位置”。它们仅在尺寸$\leq 4$上一致。得到了微分不变式渐近稳定性的一个精确界，刻画了完整的微分不变式系统，并给出了生成过程。不同类别的例子（特别是在低维）进行了详细分析。
2012-07-19 math.DG
Singular Riemannian Foliations on Nonpositively Curved Manifolds
本文证明了在非正曲率的紧致流形中不存在真奇异黎曼叶状容许截面。然后给出了Hadamard流形上的真奇异黎曼叶理的整体刻画。此外，通过使用拉紧浸入的理论，我们提供了一个简短的证明，这一结果在极性作用的特殊情况下。
2005-09-12 math.DG
Minimizing curves in prox-regular subsets of Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形的正则子集的近法锥的一个刻划。此外，还讨论了与正则集相切的Bouligand切锥的一些性质。证明了对于黎曼流形的正则子集S，到S的度量投影P_S在S的开邻域上是局部Lipschitz的，并且在S的边界点上是方向可微的.最后，导出了一条曲线是邻近正则集中极小化曲线的一个必要条件。
2021-02-18 math.DG
Slant null curves on normal almost contact B-metric 3-manifolds with parallel Reeb vector field
本文研究了具有平行Reeb向量场的三维法向几乎切触B-度量流形上关于原参数的斜零曲线。我们证明了，对于非测地线这样的曲线存在一个唯一的Frenet框架，其原始参数是区别。此外，我们还得到了这个Frenet标架关于原参数是Cartan Frenet标架的一个必要条件.所考虑的曲线的例子构造。
2015-11-25 math.DG
Mean curvature and compactification of surfaces in a negatively curved Cartan-Hadamard manifold
本文证明了一个Chern-Osserman型不等式，它涉及到完全曲面的体积增长，该曲面具有受控的中曲率，且适当地浸入Cartan-Hadamard流形$N$中，该流形的截面曲率从上到下由一个负量$K_{N}\leq b<0$限定
2012-06-28 math.DG
Integral Curves and Flows on Banach Manifolds in Lean
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Harmonic
本文在Lean中正式化了Banach流形上向量场积分曲线的存在性和唯一性定理，基于微分方程和Banach流形库构建了动力系统和微分几何的基础框架。
2026-02-02 math.DG
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
2018-02-14 math.DG
Surfaces in a strict Walker 3-manifold that contain non-null curves with zero torsion
本研究针对严格Walker 3-流形中的非零曲线，证明其局部位于带零轴的平坦柱面中，构造了对应曲线与柱面的例子，并指出全测地柱面假设对流形几何的影响。
2025-08-01 math.DG
Entropy Rigidity of negatively curved manifolds of finite volume
证明了有限体积中的熵刚性定理：若$X$是具有曲率$-b^2\leq K_X \leq -1$的负曲流形，则$Ent_{top}(X) = n-1$当且仅当$X$是双曲流形.特别地，如果$X$具有与双曲流形$X_0$相同的谱长，则它与$X_0$等距（我们也给出了这一事实的直接的、无熵的证明）。与紧流形上的经典定理进行了比较，指出了将它们推广到有限体积流形上的主要困难。
2017-02-08 math.DG
Curves in Riemannian Manifolds Making Prescribed Angles With Torse-Forming Vector Fields
Firat University（菲拉特大学）
本文研究Riemannian流形中与扭形成向量场成指定角度的曲线，确定其曲率与势函数的关系，并提出新的刻画测地球上曲线的方法。
2026-03-30 math.DG
Regulated curves on a Banach manifold and singularities of endpoint map. I. Banach manifold structure
本文推广了Banach流形上受控曲线的Banach流形结构构建方法，取消了强Riemannian流形和绝对连续性的限制，使其适用于任意Banach流形，并将在后续工作中探讨可控性问题。
2021-12-29 math.DG math.FA
Curves on Oeljeklaus-Toma Manifolds
Oeljeklaus-Toma流形是由Oeljeklaus和Toma从一定的数域上构造的复非Kähler流形，推广了Inoue曲面$S_m$。我们证明了Oeljeklaus-Toma流形不包含紧致复曲线。
2013-03-03 math.AG math.CV math.DG
Topological finiteness for asymptotically nonnegatively curved manifolds
证明了一类满足一致欧氏型体积增长条件的渐近非负曲率流形（在Abresch意义下）只包含1000个同胚类型。
2009-05-07 math.DG math.GT
On Negatively Curved Finsler Manifolds of Scalar Curvature
本文证明了维数n>2的紧致流形上负曲Finsler度量的一个整体刚性定理。证明了对于这样的Finsler流形，如果旗曲率是切丛上的标量函数，则Finsler度量是Randers型的.我们还研究了Finsler度量是局部射影平坦的情况。
2003-02-11 math.DG math.MG
Pseudoholomorphic curves on nearly Kahler manifolds
设M是一个殆复流形，它具有Hermitian形式，使得它的de Rham微分具有Hodge型（3，0）+（0，3），例如一个几乎Kahler流形.证明了M上伪全纯曲线的模空间的连通分支是紧的。这可用于研究具有标准（G_2-不变）殆复结构的6维球面上的拟全纯曲线。
2012-08-30 math.DG math.SG
Holomorphic Cartan geometries, Calabi--Yau manifolds and rational curves
证明了如果Calabi-Yau流形$M$有全纯Cartan几何，则$M$被复环面覆盖.这是通过建立紧Kähler流形上半稳定层的Bogomolov不等式来完成的。我们还分类所有的全纯Cartan几何的有理连通复射影流形。
2010-09-29 math.AG math.DG
A note on Selberg's Lemma and negatively curved Hadamard manifolds
针对Margulis提出的一个问题，证明了Selberg引理的结论对于负曲Hadamard流形的离散等距群是不成立的.
2018-08-05 math.DG math.GR math.GT
Unbounded Pontryagin numbers on nonnegatively curved spin manifolds
我们证明了任何有理线性组合的庞特里亚金数，不通过通用椭圆亏格的因素是无界的非负截面曲率的连通闭自旋流形。
2022-05-05 math.AT math.DG
Complex length of short curves and Minimal Fibration in hyperbolic $3$-Manifolds fibering over the circle
我们研究了双曲三流形中围绕短的简单测地线的最大实心管，以及曲线的复长度与封闭的、不可压缩的、最小面积的极小曲面的关系。作为应用，我们证明了在圆上存在一些闭双曲三流形，它们不被与纤维同构的闭不可压缩极小曲面分割。我们还表明，存在的拟Fuchsian流形包含任意多个嵌入封闭的不可压缩的极小曲面。我们的策略是在自然几何条件下证明关于纤维双曲三流形上复闭曲线长度的主要定理，然后通过计算机程序找到满足这些条件的显式例子.
2018-11-28 math.DG math.GT
Global Gronwall Estimates for Integral Curves on Riemannian Manifolds
证明了黎曼流形上光滑向量场的积分曲线的距离的Gronwall型估计。这样的估计对于以验证的方式求解常微分方程的所有方法都是至关重要的，即，完全控制圆形误差。因此，我们的结果可以被看作是一个先决条件的推广等方法的设置黎曼流形。
2006-01-31 math.CA math.DG
Curve Reconstruction in Riemannian Manifolds: Ordering Motion Frames
Dhirubhai Ambani Institute of Information and Communication Technology（迪鲁巴伊·安巴尼信息与通信技术学院）
在这篇文章中，我们将计算几何曲线重建方法扩展到黎曼流形中的曲线。我们证明了最小生成树，给定一个足够密集的样本，正确地重建光滑弧和进一步的封闭和简单的曲线在黎曼流形。证明是基于曲线的管状邻域内的曲线段的行为。为了考虑流形的局部拓扑变化，构造了管状邻域，并考虑了基础黎曼流形的内射性半径。我们还提出了成功地重建曲线的例子，并展示了曲线重建的应用程序，以排序运动帧。
2010-12-20 cs.CG cs.GR cs.RO
Fundamental groups of finite volume, bounded negatively curved 4-manifolds are not 3-manifold groups
我们研究非紧的、完整的、有限体积的、具有截面曲率的Riemannian 4-流形$M$ $-1<K<0$。证明了$π_1 M$不可能是3-流形群. Gromov的一个经典定理说，$M$同胚于具有边界$\partial\barM$的紧致流形$\M$的内部。我们证明了对于$\M$的每个$π_1$ -内射边界分量$C$，由包含$i\colon C\rightarrow \M$诱导的映射$i_*$在$π_1 \M$中具有无穷指数像$i_*(π_1 C)$.我们还证明了$M$不能同伦地包含在$\partial\M$中.
2013-08-30 math.DG math.GT
Harmonic 2-forms and positively curved 4-manifolds
证明了具有正截面曲率的紧致黎曼4-流形若满足Kato型不等式，则它是定的。我们还讨论了一些新的见解，紧黎曼4-流形的正截面曲率。
2019-08-31 math.DG math.GT
Limit curve theorems for incomplete metric spaces and the null distance on Lorentzian manifolds
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文证明不完备度量空间的极限曲线定理，将其应用于Sormani和Vegas的零距离以强控制极限曲线的洛伦兹长度，并证明正则宇宙学时间函数与柯西曲面的曲面函数可定义此类零距离。
2025-11-08 gr-qc math.DG math.MG
Instantons in G2 manifolds from J-holomorphic curves in coassociative submanifolds
在G2流形中，三维结合子流形（瞬子）扮演着类似于辛几何中J-全纯曲线的角色。在[21]中，G2流形中的瞬子是由余结合子流形中的正则J-全纯曲线构造的。本文在回顾了G2几何的背景之后，对文[21]中证明的主要内容进行了说明。我们还构建了新的例子瞬子。
2013-03-27 math-ph math.DG math.MP
On the Whitney extension property for continuously differentiable horizontal curves in sub-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究的Whitney $C^1$扩展性质的有效性的子黎曼流形赋予1-喷流，满足一阶泰勒展开相容条件的水平曲线。我们首先考虑等正则的情况下，我们证明了扩张性质成立时，一个合适的非奇异性的性质持有的卡诺群上的输入输出映射的幂零逼近。然后我们讨论了具有奇点的次黎曼流形的情形，证明了所有的step-2流形都满足$C^1$扩张性质。我们的结论表明，$C^1$扩展性质意味着一个Lusin的近似定理的水平曲线的子黎曼流形。
2018-12-20 math.DG math.MG math.OC
Rational curves on Hermitian manifolds
利用解析方法证明了具有正全纯双截曲率的紧致Hermite流形上存在有理曲线。它证实了S的一个问题。T.你。众所周知，Mori在\cite{Mori79}中证明了每个具有$c_1(N)>0$的紧致复流形$N$至少包含一条有理曲线.然而，作为一个边界的例子，我们表明，标准的霍普夫表面$S^1\times S^3$具有非负全纯双截曲率（特别是，$c_1(S^1\times S^3)\geq 0$）的厄米特度量，但它不包含有理曲线。
2014-10-06 math.AG math.CV math.DG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
