An estimate for the volume entropy of nonpositively curved graph manifolds
Sergei Buyalo
设M是一个闭的三维图流形.我们证明了对于M的每一个几何化g，h（g）>1，其中h（g）是g的测地流的拓扑熵.
Let M be a closed 3-dimensional graph manifold. We prove that h(g)>1 for each geometrization g of M, where h(g) is the topological entropy of geodesic flow of g.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nonpositively curved manifolds containing a prescribed nonpositively curved hypersurface
我们使用捏光滑双曲，以显示每个封闭的，非正弯曲的$n$维流形$M$可以嵌入作为一个全测地子流形的封闭的，非正弯曲的$(n+1)$维流形$\hat{M}$的几何秩1。
Isoperimetric Regions in Nonpositively Curved Manifolds
等周面区域在具有相同体积的所有区域中最小化其边界的大小。在欧氏空间和双曲空间中，等周区域是圆球。我们证明了二维和三维非正曲流形中的等周区域不一定是球，甚至不需要是连通的。
Nonpositively curved surfaces are Loewner
本文证明所有闭非正曲率曲面均满足 Loewner 收缩不等式，核心方法是结合 Gauss–Bonnet 公式与 Liouville 测度在测地流下不变的平均化论证。
Singular Riemannian Foliations on Nonpositively Curved Manifolds
本文证明了在非正曲率的紧致流形中不存在真奇异黎曼叶状容许截面。然后给出了Hadamard流形上的真奇异黎曼叶理的整体刻画。此外，通过使用拉紧浸入的理论，我们提供了一个简短的证明，这一结果在极性作用的特殊情况下。
The space of nonpositively curved metrics of a negatively curved manifold
我们证明了负弯曲流形的非正弯曲度量空间是高度非连通的。
Conjugacy rigidity for nonpositively curved graph manifolds
证明了非正曲图流形的度量由它的测地流决定。更精确地说，我们证明了，如果两个非正曲图流形的测地流是$C^0$共轭的，那么空间是等距的。
Asymptotic geometry and growth of conjugacy classes of nonpositively curved manifolds
设X是Hadamard流形，$Γ$是X的离散等距群，其中包含一个轴向等距而没有不变平坦的半平面.研究了共形密度在$Γ$几何极限集上的行为，给出了不一定紧或有限体积流形中闭测地线增长率的一个新的渐近估计.
Nonpositively curved $4$-manifolds with zero Euler characteristic
本文研究闭非正曲率黎曼4维流形在欧拉示性数为零时的曲率退化与局部叶状结构，并在解析度量条件下推出万有覆盖的非平凡欧几里得de Rham因子。
Klein bottle and optimal systolic inequality for nonpositively curved surfaces
本文证明非正曲率闭曲面（除环面外）的 systolic 面积下界为 1，等号仅当曲面为方形平坦 Klein 瓶时成立，证明借助 Klein 双重覆盖与 Weil 等周不等式。
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
Polynomial decay of correlations for nonpositively curved surfaces
本文证明了一类零曲率仅沿一条闭测地线出现的非正曲率曲面上测地流的多项式相关性衰减，并证明其满足包括中心极限定理在内的多种统计极限定律。
Large Scale Geometry of 4-dimensional Closed Nonpositively Curved Real Analytic Manifolds
研究了四维非正曲实解析流形的万有覆叠空间的渐近锥面。我们证明了Christoph Hummel和Victor Schroeder发现的Tits边界非标准分量的存在性只依赖于基本群的拟等距型.
Examples of noncompact nonpositively curved manifolds
我们给出了一个新的，完整的，有限体积流形$M$的有界，非正曲率的简单结构。这些流形的端点看起来像是不同秩的局部对称端点的混合，它们的基本群不是对偶群。
Topology of open nonpositively curved manifolds
这是一个调查的拓扑性质的开放，完全非正曲流形，可能有无限的体积。主题包括拓扑结构的结束，限制的基本群，以及审查已知的例子。
Positivity of Simplicial Volume for Nonpositively Curved Manifolds with a Ricci-type curvature condition
证明了支持非正曲度量且具有负$([\frac{n}{4}]+1)$ -里奇曲率的闭流形具有正的单形体积.这回答了一个特殊情况下的猜想格罗莫夫。
Homological norms on nonpositively curved manifolds
我们将同调类上的Gromov范数与对偶上同调上的调和范数联系起来，并得到了其基础流形的体积和其他几何量的双边界。在此过程中，我们还提供了与其他相关规范和数量的比较。
Superdiffusive central limit theorems for geodesic flows on nonpositively curved surfaces
本文研究了非正曲率表面测地流的超扩散中心极限定理，证明了非标准中心极限定理和弱不变性原理，并改进了稳定/不稳定叶的正则性结果。
Positivity of simplicial volume for closed nonpositively curved four-manifolds with nonzero Euler characteristic
研究具有非零欧拉特征的闭非正曲率四维流形，运用高斯 - 博内定理证明其单纯体积为正，部分解决相关猜想，还证实了格罗莫夫关于负里奇曲率时单纯体积正性的猜想。
The geodesic flow of a nonpositively curved graph manifold
研究了Hadamard空间上群的离散、余紧、等距作用以及理想边界上群的诱导作用。对于一类推广了三维图流形的基本群的群，我们找到了作用的一组不变量，这些不变量决定了直到等变同胚的边界作用。这项工作的灵感（和答案）的一个问题格罗莫夫从“渐近不变量的无限群。"
Systolically extremal nonpositively curved surfaces are flat with finitely many singularities
系统极值曲面的正则性是一个著名的难题，M. Gromov在1983年利用P.A.怀特和其他人在20世纪50年代。我们提出在非正曲率的广义度量的背景下研究系统极值度量的问题。一个自然的方法将是工作在类的亚历山德罗夫曲面的有限全曲率，其中可以利用工具的完成提供的背景下，氡措施的研究Reshetnyak和其他人。然而，在这个意义上的广义度量仍然没有足够的规律性。相反，我们开发了一个更动手的方法，并表明，对于每一个属，每一个systolically极值非正曲面是分段平坦的，有许多圆锥奇点。这一结果利用了平面收缩带和非收缩多边形区域的表面分解，以及组合/拓扑估计Malestein-Rivin-Theran，Przytycki，Aougab-Biringer-Gaster和Greene的曲线满足最多一次，结合风筝切除移动的数量。移动合并对的圆锥形奇点的表面上的属$g$，并导致一个渐近上界$g^{4+ε}$的奇点的数量。
A class of nonpositively curved Kahler manifolds biholomorphic to the unit ball in C^n
设（M，g）是具有非正截面曲率的单连通完备Kahler流形.设g在紧集外具有常负全纯截面曲率。我们证明了M是C^n中单位球的双全纯，其中dim M = n。
Pressure gaps, geometric potentials, and nonpositively curved manifolds
本文为奇异集为余维1全测地平坦子环面的闭秩1流形建立压力间隙准则，证明满足曲率约束且比几何势衰减更快的势无相变，并证明几何势在奇异集附近Hölder连续。
Observable concentration of mm-spaces into nonpositively curved manifolds
mm空间$X$的测度集中性被粗略地描述为$X$上到度量空间$Y$的任何1-Lipschitz映射几乎接近于常数映射。目标空间$Y$称为屏幕。$Y=\mathbb{R}$病例在许多文献中得到广泛研究（参见\cite{gromov}、\cite{ledoux}、\cite{mil2}、\cite{milsch}、\cite{sch}、\cite{tal}、\cite{tal2}及其参考文献）。M. Gromov在屏幕$Y$不一定是$\mathbb{R}$的情况下开发了测量浓度的理论（参见图1）。\cite{gromovcat}、{gromov2}、\cite{gromov}）。在本文中，我们考虑的情况下，屏幕$Y$是一个非正曲流形。我们还表明，如果屏幕$Y$是如此之大，那么毫米空间$X$不集中。
Exotic smooth structures on nonpositively curved symmetric spaces
我们构造了一系列非紧型紧致局部对称空间上奇异光滑结构的例子。特别地，我们得到了更高秩的例子，不支持黎曼度量的非正曲率。通过对奇异球取连通和得到了这些例子。为了检测光滑结构的变化，我们使用一个切映射从局部对称空间，其对偶紧型孪生。
On the isospectral orbifold-manifold problem for nonpositively curved locally symmetric spaces
一个老问题是：一个黎曼流形是否能等谱到一个具有非平凡奇异集的黎曼轨道。在这个简短的说明中，我们表明，在Schanuel的猜想在超越数理论的假设下，这是不可能的，只要orbifold和流形的问题是长度可伸缩的紧凑的局部对称空间的非正曲率与单李群。
Generic measures for geodesic flows on nonpositively curved manifolds
研究连通完备非正曲流形上测地流的通有不变概率测度。在一个温和的技术假设下，我们证明了遍历性是定义在流形的单位切丛上的概率测度的集合中的一个通有性质，并且该集合由不包围平坦带的轨迹所支持。这是通过证明周期轨道上的狄拉克测度在该集合中是稠密的来完成的。在紧致曲面的情形下，我们得到了如下尖锐的结果：遍历性是定义在曲面的单位切丛上的所有不变测度的空间中的通有性质当且仅当曲面的泛覆盖中没有平坦条。最后，我们证明了在适当的假设下，一般来说，不变的概率测度有零熵，不是强混合。
Rigidity and characteristic classes of smooth bundles with nonpositively curved fibers
本文证明了纤维是支持非正曲黎曼度量的闭流形的光滑丛的广义Miller-Morita-Mumford类的消失结果。我们还发现，在某些条件下，垂直切丛是拓扑刚性的。
Rigidity of nonpositively curved manifolds with convex boundary
证明了具有严格凸单连通边界和截面曲率$K\leq a\leq 0$的紧致黎曼$3$ -流形$M$等距于常曲率完备单连通空间$a$中的凸区域，条件是$K\equiv a$在与$M$边界相切的平面上.这给出了Cartan-Hadamard $3$ -流形中具有最小全曲率的严格凸曲面的一个特征，推广了Greene-Wu，Gromov和Schroeder-Strake的一些刚性结果.我们的证明是基于最近的黎曼超曲面的全曲率的比较公式，这也产生了一些对偶结果$K\geq a\geq 0$。
On the singular set of the geodesic flow on nonpositively curved surfaces
该研究证明非正曲率曲面上测地流奇异轨迹的特征函数属于特定几何各向异性 Sobolev 空间，由此推导测地流非遍历的条件，证明依赖半经典分析与抛物流新径向估计。
Teichmüller harmonic map flow into nonpositively curved targets
Teichmüller调和映射流将一个从有向闭曲面$M$到任意闭黎曼流形的映射和$M$上的常曲率度量变形，以尽可能快地降低映射的能量[16]。然后，流试图收敛到一个分支的最小浸入时，它可以[16，18]。唯一可以阻止流的是$M$上的度量的有限时间退化，其中一个或多个领被挤压。在本文中，我们表明，有限时间退化不能发生的情况下，目标具有非正截面曲率，实际上更一般的情况下，目标支持没有气泡。特别是，当与[16，18，9]结合时，这表明该流程将任意此类映射分解为分支最小浸入的集合。
Optimal Riemannian metric for a volumorphism and a mean ergodic theorem in complete global Alexandrov nonpositively curved spaces
本文给出了黎曼流形$(M,g)$上的一个体积同构关于另一个最优黎曼度量$h$是等距的一个自然条件。本文考虑Sobolev类$H^s$，$s>n/2$的所有黎曼度量空间$\M_μ^s$上的体积同构的自然作用量，其体积形式为$μ$ .对于一个给定的体积同构，最优黎曼度量是这个作用在包含$\M_μ^s$作为等距嵌入子集的完全度量空间中的不动点。我们证明了一个不动点存在，如果行动的轨道是有界的。我们还推广了一个平均遍历定理和一个不动点定理到完备整体Alexandrov非正曲率空间的非线性设置。
Nonpositively curved metric in the positive cone of a finite von Neumann algebra
本文研究具有有限正规忠实迹态$τ$的von Neumann代数${\mathcal A}$的正可逆元空间$Σ$的度量几何.迹诱导了一个不完全的黎曼度量$<x,y>_a=τ(ya^{-1}xa^{-1})$，虽然所涉及的技术是完全不同的，这里的情况类似于在许多相关方面的$n\times n$矩阵时，他们被视为一个对称空间。例如，我们证明了测地线是最短路径的度量诱导，测地距离是一个凸函数，我们给出了一个内在的（代数）特征的测地线凸子流形$M$的$Σ$，并在适当的假设下，我们证明了因式分解定理的元素在代数，类似于岩泽分解矩阵。这种因式分解获得\textit{via}一个非线性正交投影$Π_M:Σ\to M$，一个地图，原来是收缩的测地距离。
Ends of finite volume, nonpositively curved manifolds
研究了具有有界非正截面曲率的完备有限体积$n$ -流形$M$. Gromov的一个经典定理说，如果这样的$M$具有负曲率，那么它同胚于带边界的紧致流形的内部，我们将此边界记为$\partial M$。如果是$n\geq 3$，我们证明了边界$\widetilde{\partial M}$的泛覆盖和边界$\partial\widetilde M$的$π_1M$ -覆盖有消失的$(n-2)$ -维同调.对于$n=4$，第一个恢复了Nguyen Phan的结果，即边界$\partial M$的每个分量都是非球面的。对于任何$n\geq 3$，第二个意味着第一群上同调群与群环系数$H^1(Bπ_1M;\mathbb Zπ_1M)=0$的消失。结果是$π_1M$是不可自由分解的。这些结果推广到有界非正曲率流形$M$，如果我们假设$M$同胚于一个有边界的紧致流形的内部。我们的方法是一种形式的“同调崩溃”的有限体积流形的有界非正曲率的结束。这篇论文受到了Nguyen Phan早期尚未发表的作品的影响。
Smooth (non)rigidity of piecewise rank one locally symmetric manifolds
我们定义\emph{piecewise rank 1}流形，这是非球面流形，一般不承认一个非正弯曲的度量，但可以被分解成片，是同构于有限体积，不可约，局部对称，非正弯曲的流形与$π_1$ -内射尖点。我们证明了光滑（自）刚性的情况下，这类流形的胶合保持尖点的齐次结构。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规的自由交换子群，从而可以是无限的。这个阿贝尔子群的元素是沿着尖点的基本群中心的元素的扭曲。
Fundamental tones of clamped plates in nonpositively curved spaces
本文研究了任意$n$ -维$(n\geq 2)$ Cartan-Hadamard流形$(M,g)$上固支板的Lord Rayleigh问题.对于某些$\textbf{K}\leq -κ^2$，本文首先证明了一个McKean型谱间隙估计，即当PDMATHABM-Cartan-Hadamard猜想在$(M,g)$上成立时，$(M,g)$中任意区域的基音从下到上都由$\frac{(n-1)^4}{16}κ^4$有界，例如Bol（1941）和Kleiner（1992）分别提出的二维和三维模型。在2-和3-维，我们证明了尖锐的等周不等式足够小的固支板，即在$(M,g)$体积$v>0$的任何域的基调不小于相应的基调的测地球的相同体积$v$在常曲率$-κ^2$的空间，提供$v\leq c_n/κ^n$与$c_2\approx 21.031$和$c_3\approx 1.721$，分别。特别地，Nadirashvili（1992）和Ashbaugh and Benguria（1995）解决的欧氏空间中的瑞利问题在我们的环境中（即$\textbf{K}\equivκ=0$）作为极限情况出现。我们的结果的清晰度需要$κ$ -Cartan-Hadamard猜想的有效性（即$(M,g)$上的尖锐等周不等式）和高斯超几何函数的特殊性质，两者都只在2维和3维中有效;然而，在高维中也提供了任意固定板的基音的一些…
Obstructions to nonpositive curvature for open manifolds
研究了群G上的代数条件，在此条件下，Hadamard流形上的每一个真不连续的等距G-作用都有G-不变的Busemann函数。对于这样的G，我们证明了以下结构定理：同伦等价于余维>2的有限复形的开完备非正曲黎曼K（G，1）流形是相同余维的子复形的开正则邻域。在这个设置中，我们表明，每个切同伦类型包含无限多个开放的K（G，1）流形，不承认完全非正弯曲的度量，即使他们的普遍覆盖是欧几里得空间。一个例子应用是开可缩流形W同胚于欧几里得空间当且仅当W与圆的乘积容许非正曲率的完备黎曼度量。
A gap property for the growth of closed 3-manifold groups
本文给出了闭非平坦非正曲3-流形群的一致指数增长性的一个下界。对闭3-流形群的一致指数增长性也作了详细的研究。
Harmonic Mappings into non-negatively curved Riemannian manifolds
50年前，Eells和Sampson证明了一个著名的定理：如果调和映射$(M, g)$是一个具有非负Ricci张量的紧致流形，且$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非正的，则调和映射是全测地的.此外，调和映射理论的其他主要结果“在大”是调和映射到非正弯曲的黎曼流形的结果。本文发展了到具有非负截面曲率的黎曼流形的调和映射理论。特别地，我们将证明，如果$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非负的，并且$(M, g)$是一个紧流形，其Ricci张量$Ric \geq f^{*}\bar{Ric}$是由$f$拉回的Ricci张量$f^{*}\bar{Ric}$，则任何黎曼流形$\bar{Ric}$之间的调和映射都是全测地的。将上述方案推广到完备流形到具有非负截面曲率流形的调和映射。此外，我们将从我们的结果中得到有趣的推论。
Some remarks on bi-f-harmonic maps and f-biharmonic maps
本文证明了双f-调和映射类与维数不等于2的共形流形上的f-双调和映射类是同一类（定理1.1）。我们也给出了从完备黎曼流形到非正曲黎曼流形的真双f-调和映射和f-双调和映射的不存在性的几个结果。其中包括：任何从紧致流形到非正曲率流形的双f-调和映射都是f-调和的（定理1.6），任何从完备黎曼流形到严格负曲率流形的具有有界f和有界f-双能量的f-双调和（或双f-调和）映射处处秩< 2（定理2.2和2.3）。
L2-cohomology of negatively curved Kaehler manifolds of finite volume
我们计算有限体积的负弯曲Kaehler流形上的$L^2$调和形式空间（中次以外）。
The volume flux group and nonpositive curvature
证明了每一个具有非平凡体积流群的闭非正曲流形的极小体积为零，且存在一个具有圆周作用的有限覆盖，其轨道是同调本质的.这证明了Kedra-Kotschick-Morita关于这类流形的一个猜想。
Filling volume minimality and boundary rigidity of metrics close to a negatively curved symmetric metric
本文推广了D. Burago和S. Ivanov关于几乎实双曲度量的填充体积极小性和边界刚性的工作。我们发现，度量接近负弯曲对称度量的区域是严格的最小填充，因此边界刚性。这包括复杂的扰动，四元数和凯莱双曲度量。
On Closed Geodesics in Non-negatively Curved Finsler Structures with Large Volume Growth
证明了具有基独立非负径向旗曲率和大体积增长的可逆Berwaldian Finsler结构$\left(M,F\right)$不具有任何闭测地线.
Marked length spectral rigidity for flat metrics
本文证明了闭定向曲面上的平坦度量（非正曲欧氏锥度量）空间是标长谱刚性的。换句话说，将相同长度分配给所有闭曲线的两个平坦度量的差异在于与同一性的等距同位素。新的证明表明，一个更强的刚性结果平坦的度量。
Entropy Rigidity of negatively curved manifolds of finite volume
证明了有限体积中的熵刚性定理：若$X$是具有曲率$-b^2\leq K_X \leq -1$的负曲流形，则$Ent_{top}(X) = n-1$当且仅当$X$是双曲流形.特别地，如果$X$具有与双曲流形$X_0$相同的谱长，则它与$X_0$等距（我们也给出了这一事实的直接的、无熵的证明）。与紧流形上的经典定理进行了比较，指出了将它们推广到有限体积流形上的主要困难。
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
Smooth (non)rigidity of cusp-decomposable manifolds
我们定义了尖点可分解流形，并证明了这类流形的光滑刚性。这些流形一般不允许非正曲度量，但可以分解成与有限体积、局部对称、带尖点的负曲流形同构的片段。证明了这样的流形的基本群的外自同构群是阿贝尔群通过有限群的扩张。阿贝尔群的元素是由类似于曲面拓扑中的德恩扭曲的单同态诱导的。我们还证明了外自同构群可以由流形的一组自同构来实现。
Carleman estimates for geodesic X-ray transforms
本文介绍了一种利用Carleman估计研究测地X射线变换及相关几何反问题的方法。主要结果表明，在紧致负曲流形上（分别为非正弯曲的简单流形或Anosov流形），测地线向量场满足具有对数权重的Carleman估计（相应地，线性权重）。作为一个特殊的结果，在负弯曲的简单流形上，由一般联络和Higgs场给出的具有衰减的测地线X射线变换是模自然障碍可逆的。证明的基础上显示，佩斯托夫能量恒等式的测地线向量场完全本地化的频率。我们的方法适用于所有维度的$\geq 2$，负弯曲的流形上有或没有边界，以及任何阶的张量场。
On the spectrum of a finite-volume negatively-curved manifold
我们证明了具有有界截面曲率的非紧流形，其端点足够接近于射线的Gromov-Hausdorff，具有有限维的平方可积调和形式空间。在有限体积流形的特殊情况下，我们证明了p-型Laplacian的本质谱是与端点相关的普通微分算子集合的本质谱的并集.我们给出了这样的流形的例子与曲率捏任意接近-1，并与无限数量的差距的频谱中的功能拉普拉斯。
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
Lp-cohomology of negatively curved manifolds
计算了某些负曲流形的$L^p$ -上同调空间。我们处理两种情况：流形有限体积和充分捏负曲率，共形紧流形。
Volume growth and integral curvature bound for non-negatively curved three-manifolds
本文研究三维非负曲率流形，证明欧氏体积增长等价于平均二次曲率衰减，并给出基于标量曲率积分阈值的判定及间隙定理。
Asymptotic geometry of negatively curved manifolds of finite volume
研究了单连通严格负曲率黎曼流形$X$的渐近行为，其中包含一个非均匀格$Γ$ .若商流形$\bar X= Γ\backslash X$是渐近$1/4$ -pinched的，则证明了$Γ$是发散的，$U\bar X$有有限Bowen-Margulis测度（它是遍历的，并且关于测地线流是完全保守的）;此外，我们表明，在这种情况下，球$B(x,R)$在$X$中的体积增长渐近地等价于纯指数函数$c(x)e^{δR}$，其中$δ$是$\bar X$的测地线流的拓扑熵。\linebreak这将著名的Margulis定理推广到有限体积的负曲空间。相比之下，我们展示的例子晶格$Γ$在负弯曲空间$X$（不渐近$1/4$ -捏），根据临界指数的抛物子群和有限的鲍文-马古利斯措施，增长函数是指数，低指数，甚至高指数。
Volume entropy rigidity of non-positively curved symmetric spaces
利用几何量之间一般不等式的相等情形刻画了非正曲率对称空间
On finite volume, negatively curved manifolds
我们研究非紧的、完备的、有限体积的、负弯曲的流形$M$。我们构造$M$与无限生成的基本群在所有维度$n \geq 2$。我们构造了$M$，它的尖点截面是全维$n\geq 3$中的紧双曲流形.相反，如果截面曲率为$-1<K(M)<0$，则尖点截面的单纯体积为零。我们构造了不包含任何抛物等距的负弯曲格。我们证明了存在$M$使得$\widetilde{M}$不满足可见性公理。我们给出了一个条件的曲率增长与体积衰减，保证拓扑有限性。本文对有限体积负曲流形提出几个问题。
On the topology of the space of pinched negatively curved metrics with finite volume and identical ends
我们证明了光滑高维流形上的完备的、有限体积的、收缩的负弯曲黎曼度量空间要么是空的，要么是高度非连通的，只要它们在无穷远处的行为相似。
Riemannian manifolds with local symmetry
本文给出了一类闭黎曼流形M的分类，M的泛覆盖具有非平凡的对称量。更精确地说，我们考虑闭黎曼流形$M$，使得Isom $(\widetilde{M})$有非紧连通分支。我们证明了在许多情况下，这样的流形是局部齐性空间上的纤维丛。这是受到了Eberlein（非正弯曲流形）和Farb-Weinberger（非球面流形）的启发，并推广了Frankel（半单群作用）的工作。作为应用，我们刻画了具有紧和有限体积非紧流形的单连通黎曼流形。
Topological and geometric properties of graph-manifolds
本文是对图流形上的$π_1$ -内射浸入曲面和嵌入曲面以及图流形上的非正曲度量的存在性问题的一个阐述，这些结果是由不同的作者得到的。基于相容上同调类的概念和图流形图上的某个差分方程（BKN-方程），从统一的角度来表示结果。给出了图流形在三个层次上的七种不同性质的判别准则：相容上同调类的层次上; BKN方程解的层次上;图流形算子不变量的谱性质.
Mean curvature and compactification of surfaces in a negatively curved Cartan-Hadamard manifold
本文证明了一个Chern-Osserman型不等式，它涉及到完全曲面的体积增长，该曲面具有受控的中曲率，且适当地浸入Cartan-Hadamard流形$N$中，该流形的截面曲率从上到下由一个负量$K_{N}\leq b<0$限定
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