Norm inflation and loss of regularity in negative Sobolev spaces for KdV and KP
CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMAR（雷恩数学研究所）
通过WKB分析和共振相互作用产生零傅里叶模式，证明了KdV和KP方程在周期和全空间上任意大尺度负阶Sobolev空间中的范数膨胀现象。
2026-10-08 math.AP
Global well-posedness for KdV in Sobolev Spaces of negative index
线上的Korteweg-deVries方程的初值问题被证明是整体适定的粗糙数据。特别地，我们证明了初始数据在H^s（{ \mathbb{R}），-3/10<s中的全局适定性。
2001-01-31 math.AP
A priori bounds and weak solutions for the nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces of negative order
在索伯列夫空间$H^s$中研究了一维三次非线性薛定谔方程在实直线上的柯西问题的解，其中$s$为负但接近0.对于光滑的解决方案有一个{ \em先验}上界的$H^s$规范的解决方案，在$H^s$规范的数据，对于任意大的数据，足够短的时间。对任意初始数据构造了$H^s$的弱解。
2006-12-15 math.AP
The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces
我们考虑了具有径向初始数据的$d\geq 3$维中的质量亚临界NLS。在散焦的情况下，我们证明了任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间在其整个生命周期必须是全球和分散。在聚焦的情况下，我们证明了一个阈值解的存在性，有一个紧凑的流。
2018-04-18 math.AP
Global Well-posedness of the 1D Dirac-Klein-Gordon system in Sobolev spaces of negative index
证明了一维Dirac Klein Gordon方程组的Cauchy问题在Dirac旋量为负指数、标量场为正指数的索伯列夫空间范围内是整体适定的.证明的主要内容是Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的几乎守恒律理论和I-方法。我们的证明也依赖于系统中的零结构，以及Klainerman-Machedon型的双线性时空估计。
2008-09-06 math.AP
A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order
研究了具有幂非线性项$\dot{H}^{-γ}$的半线性阻尼波动方程，初值属于负阶$\dot{H}^{-γ}$的索伯列夫空间.本文在负序Soblev空间的框架下，对某些低维的$γ\in(0,\frac{n}{2})$，得到了一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,γ):=1+\frac{4}{n+2γ}$.精确地证明了$p>p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$的小数据Sobolev解的低正则性的整体（时间）存在性，以及当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$为小数据时弱解的有限时间爆破.此外，为了更准确地描述爆破时间，我们调查尖锐的上界和下界估计的寿命在亚临界情况下。
2021-08-12 math.AP
Norm-inflation for periodic NLS equations in negative Sobolev spaces
本文考虑T^d上具有2阶奇非线性项$σ$ + 1的Schr{<$}dinger方程.我们证明了对于$σ$ d $\ge$ 2，它们在索伯列夫空间H^s中对任何s \textless{} 0都是强不适定的，表现出正则性无限丧失的范数膨胀.在一维立方非线性薛定谔方程及其重整化形式的情形下，我们证明了这样一个结果，其中H^s满足s \textless{} -2/3.
2015-07-15 math.AP
Optimal Transport Approach to Michael-Simon-Sobolev Inequalities in Manifolds with Intermediate Ricci Curvature Lower Bounds
该研究将最优输运的McCann定理推广至子流形场景，证明了满足中间Ricci曲率下界条件的流形内子流形的Michael-Simon-Sobolev不等式，涵盖了已有相关研究结论的变体情形。
2023-12-15 math.AP math.DG
Extremal of Log-Sobolev Functionals and Li-Yau Estimate on $\text{RCD}^*(K,N)$ Spaces
本文研究了紧度量测度空间上满足$\mathrm{RCD}^*(K,N)$条件的log-Sobolev泛函的极值函数，其中$K$在$\mathbb{R}$中，$N$在$(2,\infty)$中.证明了非负极值函数的存在性、正则性和正性。在此基础上，我们证明了log-Sobolev泛函的任意非负极值函数的对数变换的Li-Yau型估计。作为应用，我们证明了一个Harnack型不等式以及非负极值函数的上下界上界.
2023-02-04 math.AP
Resonant Decompositions and Global Well-posedness for 2D Zakharov-Kuznetsov Equation in Sobolev spaces of Negative Indices
本文证明了Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题对于$s>-\frac{1}{13}$提供的$H^{s}$初值是整体适定的.由于守恒律在低于$L^2$的索伯列夫空间中是无效的，我们利用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao提出的$I$ -方法，利用多线性修正项构造了一个几乎守恒量.与KdV方程相比，主要的困难是处理共振相互作用，这是由于问题的多维和多线性设置的显着。证明依赖于双线性的Escherichartz估计和非线性的Loomis-Whitney不等式。
2020-03-17 math.AP
A refined approach for non-negative entire solutions of $Δu + u^p = 0$ with subcritical Sobolev growth
设$N\geq 2$和$1 < p < (N+2)/(N-2)_{+}$。考虑$\mathbb{R}^N$中的Lane-Emden方程$Δu + u^p = 0$，并回忆经典的Liouville型定理：如果$u$是Lane-Emden方程的非负经典解，则$u \equiv 0$。结合开尔文变换的移动平面的方法提供了这个定理的一个优雅的证明。Serrin和H.最初用于莱恩-埃姆登系统的Zou给出了另一个证明，但仅限于较低维度。受此启发，我们进一步完善这种方法，以找到一个替代证明的刘维尔型定理在所有维度。
2017-02-07 math.AP
Well-posedness for a Family of Perturbations of the KDV Equation in Periodic Sobolev Spaces of Negative Order
利用$s\geq -1/2$在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$中建立了方程$$ u_t + u_{xxx}+ηLu + uu_x=0;\; x\in \mathbb{T},\; t\geq0, $$的初值问题的局部适定性，其中$η>0$，$(Lu)^{\wedge}(k)=-Φ(k)\hat{u}(k)$，$k\in \mathbb{Z}$和$Φ\in \mathbb{R}$有上界.这个问题的特殊情况是$Φ(k)=-k^2$的Korteweg-de Vries-Burgers方程，$Φ(k)=k^2-k^4$的导数Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky方程，以及$Φ(k)=|k|-|k|^3$的Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring方程。
2013-03-21 math.AP
Global well-posedness of one-dimensional cubic fractional nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了实数轴和圆上三次分数阶非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题，通过规范变换与 Duhamel 公式部分迭代处理非线性项，证明了其在负 Sobolev 空间中的整体适定性，并将圆上结果扩展至端点正则性。
2023-11-22 math.AP
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation in negative Sobolev spaces
我们继续研究了在三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质。通过考虑重整化方程，我们将文献[30，27]中的拟不变性结果推广到负正则的索伯列夫空间.我们的证明结合了Planchon，Tzvetkov和Visciglia [35]介绍的方法和[30，27]中的范式方法。
2021-08-15 math.AP math.PR
Semilinear damped wave equations on the Heisenberg group with initial data from Sobolev spaces of negative order
研究Heisenberg群上半线性阻尼波动方程在负阶Sobolev初始数据下的Cauchy问题，确定临界指数，并证明超临界全局存在性、次临界有限时间爆破及寿命上下界。
2024-04-08 math.AP
Higher order hypoelliptic damped wave equations on graded Lie groups with data from negative order Sobolev spaces: the critical case
本文研究分次李群上带正Rockland算子的半线性次椭圆阻尼波动方程在负阶Sobolev空间初值下的临界指数柯西问题，分析其扩散现象，所得结果在$\u211d^n$高阶微分算子及分层李群情形下均为新结论。
2024-09-11 math.AP
Global well-posedness of the periodic cubic fourth order NLS in negative Sobolev spaces
本文研究了圆上三次四阶非线性薛定谔方程（4 NLS）的Cauchy问题.特别是，我们证明了全球适定性的重整化4 NLS在负索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，增强的唯一性。这个证明由两个独立的论证组成。(i)首先利用短时傅立叶限制范数方法证明了$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{9}{20}$的整体存在性.根据Guo-Oh关于三次NLS的论证，这也导致了（非重整化的）4 NLS在负索伯列夫空间中不存在解。(ii)然后，我们证明了增强的唯一性$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，通过建立一个能量估计的两个解决方案的差异具有相同的初始条件。为了这个目的，我们执行一个无限迭代的规范形式减少的$H^s$ -能量泛函，使我们能够引入一个无穷序列的校正项的$H^s$ -能量泛函的精神的$I$ -方法。事实上，本文的主要新颖之处是这种减少的$H^s$ -能量泛函（对于一个单一的解决方案和两个解决方案的差异具有相同的初始条件）的总和的无限系列的多线性项的程度增加。
2018-05-20 math.AP
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Local well-posedness of the periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $\overline{u}^2$ in negative Sobolev spaces
针对一维和二维环面上带二次非线性 $\overline{u}^2$ 的 NLS，本文通过修正 $X^{s,b}$ 空间，在常规双线性估计失效的负 Sobolev 正则性下证明了局部适定性。
2023-07-14 math.AP
Negative Sobolev Spaces and the Two-species Vlasov-Maxwell-Landau System in the Whole Space
采用不同于文献[5]的方法，得到了两种群Vlasov-Maxwell-Landau系统Cauchy问题在给定整体Maxwell附近的整体可解性结果.与文献[5]相比，我们对初始数据的最小正则性指标和小性假设较弱。我们的分析不依赖于相应的线性化系统的衰变和Duhamel原理，因此它可以用来处理单物种Vlasov-Maxwell-Landau系统的情况下的$γ>-3$和单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的情况下的$-1<γ\leq 1$推出的整体存在性结果与相应的时间衰减估计.
2013-09-25 math.AP
Semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order: the critical case in Euclidean setting and in the Heisenberg space
本文证明了在欧几里得空间和海森堡群中，具有临界非线性的半线性阻尼波动方程在初始数据满足小能量和负阶 Sobolev 消失条件时的全局存在性。
2024-08-21 math.AP
Negative Power Nonlinear Integral Equations on Bounded Domains
这是我们在文献[5]中引入并研究了有界区域上与Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有关的非线性积分方程的工作的继续。在本文中，我们引入了一些与有界区域上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有关的非线性积分方程.这是一类含负指数非线性项的积分方程。存在性结果以及不存在的结果。
2019-04-08 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Probabilistic local well-posedness of the cubic nonlinear wave equation in negative Sobolev spaces
研究了三维三次非线性波动方程（NLW）在$L^2(\mathbb{T}^3)$以下的随机初值问题。通过考虑随机线性解的二阶展开，证明了重整化NLW在负索伯列夫空间中的几乎几乎必然局部适定性.在负索伯列夫空间中，我们还证明了一个新的无重整化离焦立方NLW的不稳定性结果，这与随机偏微分方程研究中所谓的平凡性是一致的.更确切地说，通过研究（非重整化）NLW与给定的光滑确定性的初始数据加上一定的截断随机初始数据，我们表明，作为截断被删除，解决方案收敛到$0$在分布意义上的任何确定性的初始数据。
2020-12-12 math.AP math.PR
Negative Sobolev regularity and optimal decay for the fractional Navier--Stokes--Poisson system
本文研究三维排斥型可压缩Navier-Stokes-Riesz系统的柯西问题，证明其光滑解的整体存在唯一性，推导L²、L^∞范数下的时间衰减估计，建立全局无黏极限及显式收敛速率，相关证明结合了适配黏度的色散估计等方法。
2026-10-19 math.AP
Critical exponent for semilinear damped wave equations with weighted nonlinear terms and data from Sobolev spaces of negative order
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
研究具有Coulomb型奇异非线性项和负阶Sobolev空间初始数据的半线性阻尼波动方程的临界指数，通过证明小数据解的全局存在性和有限时间爆破，给出了临界指数公式并提供了解的寿命估计。
2026-06-18 math.AP
Micropolar fluids with initial angular velocities in non-homogeneous Sobolev spaces of order $-1/2$
本文针对微极流体提出分数阶能量方法，在初始角速度具有-1/2阶负Sobolev正则性的非齐次空间中开展研究，并指出该框架可推广至带粘性的Boussinesq系统，为Navier-Stokes方程耦合变量的奇异性分析提供新工具。
2025-04-11 math.AP
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
2012-07-10 math.AP
Interior regularity of solutions of non-local equations in Sobolev and Nikol'skii spaces
证明了线性椭圆型积分微分方程弱解的内部$s$正则性。这个结果是通过Nikol'skii空间中的中间估计得到的，而中间估计又是通过对Nirenberg的经典平移方法进行适当的修改来实现的。
2016-01-12 math.AP
Higher order hypoelliptic damped wave equations on graded Lie groups with data from negative order Sobolev spaces
本文研究分次李群上带正Rockland算子的半线性次椭圆阻尼波动方程柯西问题，在负阶Sobolev空间框架下得到新临界指数，证明小初值全局存在性与次临界情形有限时间爆破及生命跨度上下界，结果在高阶微分算子与分层李群情形下也具新颖性。
2024-04-12 math.AP
Random-data Cauchy Problem for the Periodic Navier-Stokes Equations with Initial Data in Negative-order Sobolev Spaces
本文研究了负阶$-1<s<0$的索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{T}^N)$中具有周期边值条件的Navier-斯托克斯方程的初边值问题解的存在性，其中$N=2, 3$ .采用N. Burq和N. Tzvetkov，我们证明了几乎所有的$ω\inΩ$，其中$Ω$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},p)$的样本空间，对于随机化的初始数据$\vec{f}^ω\in\mathcal{H}_σ^{s}(\mathbb{T}^N)$与$-1<s<0$，这样的问题有一个唯一的局部解。
2011-03-31 math.AP math.DS
Well-Posedness and Ill-Posedness for the Fourth order cubic nonlinear Schrödinger equation in negative Sobolev spaces
考虑四阶三次非线性薛定谔方程（4 NLS）的Cauchy问题.本文的主要目的是证明（4 NLS）的低正则性、适定性和弱不适定性。我们证明了三个结果。首先，我们证明了（4 NLS）是局部适定的$H^s\left(\mathbb{R}\right), s\geq -\frac{1}{2}$使用傅立叶限制范数方法。其次，我们证明了（4 NLS）在$H^s\left(\mathbb{R}\right),s\geq -\frac{1}{2}$中是全局适定的。为了证明这一点，我们使用$I$方法和Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao [7]中提出的校正项策略。最后，我们证明了（4 NLS）是轻度不适定的，在这个意义上，流映射不能是局部一致连续的$H^s(\mathbb{R}), s<-\frac{1}{2}$。因此，这些结果表明，$s=-\frac{1}{2}$是尖锐的正则性阈值，适定性问题可以处理迭代参数。
2021-11-14 math.AP
Decay of dissipative equations and negative Sobolev spaces
我们发展了一种一般的能量方法来证明耗散方程解在整个空间中的最优时间衰减率。我们的方法被应用到经典的例子，如热方程，可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程。特别地，得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。负的Sobolev范数被证明是保存沿时间的演变，并提高衰减率。我们使用一个家庭的规模能源估计与最小的衍生计数和插值之间没有线性衰减分析。
2011-11-24 math-ph math.AP math.MP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
Sobolev stability of plane wave solutions to the cubic nonlinear Schrödinger equation on a torus
结果表明，平面波解的三次非线性薛定谔方程的环面行为轨道稳定的一般扰动下的初始数据是小的，在一个高阶Sobolev范数，在很长的时间内，扩展到任意负的权力的小参数。在如此长的时间内，扰动在相同的Sobolev范数下保持很小。证明使用了一个哈密尔顿的减少和变换，或者，伯克霍夫正规形式或调制傅立叶展开的时间。
2012-10-11 math.AP
Uniform Continuity and Brézis-Lieb Type Splitting for Superposition Operators in Sobolev Space
使用浓度紧参数，我们证明了一个变种的Brezis-Lieb引理弱假设的非线性比以前已知的。关于索伯列夫空间中叠加算子一致连续性的一个中间结果是独立的.
2016-08-16 math.AP math.FA
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
2006-08-23 math.AP
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Asymptotic Formulas for Negative Sobolev Norms and Applications
Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心与KL-AAGDM）；Tianjin University（天津大学）
本文建立分数阶趋于零时负Sobolev范数的渐近公式，并推广到一般测度空间，应用于测度绝对连续、随机分布正则性、分数布朗运动局部时及截断极大算子和鞅的极限。
2026-09-23 math.AP math.PR
Weighted Sobolev Inequalities in CD(0,N) spaces
本文证明了满足适当增长条件的非紧CD（0，N）空间上的整体加权Sobolev不等式，将V.Minerbe关于具有非负里奇曲率的黎曼流形的结果推广到可能的非光滑和非黎曼结构.在RCD（0，N）空间中，我们利用这个结果通过加权Nash不等式得到相应加权热核的一致界。
2020-11-19 math.AP
Invariant Gibbs dynamics for two-dimensional fractional wave equations in negative Sobolev spaces
University of Pisa（比萨大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（数学科学麦克斯韦研究所）
该研究针对二维环面幂型非线性分数阶波动方程，通过变分法构建Gibbs测度、二阶展开证局部适定、不变测度论证延拓全局解，构建了重正化方程的全局时间不变Gibbs动力学。
2025-10-22 math.AP math.PR
Global rough solution for $L^2$-critical semilinear heat equation in the negative Sobolev space
本文考虑$L^2$ -临界半线性热方程$h(0,x)=h_0$的Cauchy整体问题，其中$h$是定义在$ \R^+\times\R^d$上的未知实函数.在这方面的研究中，大多数的初始数据$h_0$属于Lebesgue空间$L^p(\R^d)$（对于某些$p\ge 2$）或亚临界索伯列夫空间$H^{s}(\R^d)$（对于$s>0$）。本文证明了存在依赖于$d$的正常数$\varepsilon_0$，使得柯西问题对于任何初始数据$h_0$都是局部和全局适定的，该初始数据$h_0$是径向的，在负索伯列夫空间$\dot H^{-\varepsilon_0}(\R^d)$中，包括以某个$p<2$为子空间的$L^p(\R^d)$.此外，还考虑了无条件唯一性和$L^2$ -估计的时间$t\to0$和$t\to +\infty$.
2019-03-20 math-ph math.AP math.MP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on the upper half space
关于经典的尖锐Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的推广，至少有两个方向：（1）在一般流形上推广尖锐不等式;（2）对负指数$λ=n-α$（即对$α>n$）推广尖锐不等式.本文通过在上半空间（共形等价于球）上建立尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，证明了第一方向扩张的可能性.得到了极值函数的存在性，并在一定的指数范围内，利用移动球方法对极值函数进行了分类。
2013-09-09 math.AP
Characterization of subdifferentials of a singular convex functional in Sobolev spaces of order minus one
表征了粗糙化温度下晶体表面自由能的奇异凸泛函的次微分。能量泛函定义在-1阶的索伯列夫空间上，因此次微分在数学上表示能量梯度，其形式上涉及表面高度的四阶空间导数。在任意维数的负索伯列夫空间中，分别施加周期边界条件和Dirichlet边界条件，分析了次微分的性质.基于次微分的特征定理，计算了Dirichlet边界条件下球对称曲面能量次微分中包含的最小元.
2011-04-19 math.AP
Global well-posedness of the Cauchy problem for the Jordan--Moore--Gibson--Thompson equation with arbitrarily large higher-order Sobolev norms
本文研究了三维非线性声学中的Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程。首先，我们证明了该解决方案的存在性，在时间上的初始数据的低阶Sobolev规范被认为是小的，而高阶规范可以是任意大的。这改进了文献中的一些结果。其次，我们证明了一个新的衰减估计的线性化模型和删除$L^1$ -假设的初始数据。这个衰减估计的证明是基于解的高频和低频分解以及一个与负阶索伯列夫空间有关的插值不等式。
2021-04-22 math.AP
Semigroups for quadratic evolution equations acting on Shubin-Sobolev and Gelfand-Shilov spaces
该研究针对由实部非负定齐次二次型经 Weyl 量子化得到的演化方程，证明其解半群在 Shubin–Sobolev、Schwartz、缓增分布及 Gelfand–Shilov 等空间上强连续。
2023-04-24 math.AP
Linear instability and nondegeneracy of ground state for combined power-type nonlinear scalar field equations with the Sobolev critical exponent and large frequency parameter
本文考虑了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性标量场方程。在\cite{AIKN3}中，证明了如果频率参数足够小，则正基态是非简并和线性不稳定的，并应用于非线性薛定谔方程的全局动力学研究。在本文中，我们证明了非简并和线性不稳定性的基态频率足够大的频率参数。此外，我们还证明了基态质量对频率的导数为负。
2018-10-29 math.AP
Mild solutions to the 3D-Boussinesq system with weakened initial temperature
本研究针对三维粘性Boussinesq系统，在初始温度具有负Sobolev正则性时构造局部温和解，利用系统耦合结构显著降低温度项正则性要求。
2024-04-20 math.AP
On Scales of Sobolev spaces associated to generalized Hardy operators
考虑具有Hardy位势的分数Laplacian算子，研究了由该算子生成的齐次$L^p$索伯列夫空间的标度.除了广义和反向的哈代不等式，分析依赖于一个Hörmander乘数定理，这是至关重要的，以构建一个基本的Littlewood-Paley理论。结果扩展了最近在$L^2$中得到的结果，但由于相关热核的缓慢衰减，一般不包括负耦合常数。
2021-01-12 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with potential in higher dimension: the purely Sobolev critical case
该研究针对带势Sobolev临界非线性NLS方程的归一化解，借助新的势函数假设与技术，得到N≥6的山路型解解决公开问题，还找到N≥3的负能量局部极小解改进已有结果。
2025-07-31 math.AP
A Solution Operator for the $\overline\partial$ Equation in Sobolev Spaces of Negative Index
本文在负指标Sobolev空间中构造了严格拟凸域上$\overline\partial$方程的解算子，通过同伦公式和反导数算子新技术实现了$\frac12$阶导数增益。
2023-09-24 math.AP math.CV
Existence and multiplicity of solutions for a Dirichlet problem in Fractional Orlicz- Sobolev spaces
该研究针对含分数阶$g$-Laplacian算子及低阶项的Dirichlet问题，先用上下解方法证明解与极值解的存在性，再在额外假设下用变分技术得到正、负、变号三类多重解，丰富了分数阶Orlicz-Sobolev空间相关边值问题的理论结果。
2023-05-03 math.AP
Well-Posedness of the Schrödinger -- Intermediate Long Wave system
Instituto de Matematica Pura e Aplicada - IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）
通过能量估计、Bourgain空间和Tao规范变换，证明了Schrödinger-ILW耦合系统在低正则Sobolev空间中的局部和整体适定性。
2026-07-15 math.AP
