Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
2017-03-15 math.AP
Refined Asymptotics for the subcritical Keller-Segel system and Related Functional Inequalities
我们分析了径向对称二维情形下亚临界Keller-Segel系统和相应的一维情形下对数相互作用的自相似性的收敛速率。我们用Wasserstein距离来度量收敛。当我们接近临界情况时，朝向自相似性的收敛速率不会退化。作为副产品，我们得到了一个证明的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在一维和径向对称的二维情况下的最优输运的论点。此外，我们证明了一维方程是一个收缩相对于傅立叶距离在亚临界情况下。
2010-07-16 math.AP
Sharp subcritical Sobolev inequalities and uniqueness of nonnegative solutions to high-order Lane-Emden equations on $\mathbb{S}^n$
本文研究了在$\mathbb{S}^n$上含有GJMS算子的高阶Lane-Emden方程非负解的唯一性结果.由于经典的基于Kelvin变换和最大值原理原理的移动平面法无法处理$\mathbb{S}^n$中的高阶椭圆型方程，本文首先利用$\mathbb{S}^n$和$\mathbb{R}^n$之间的Mobius变换、多重调和平均和迭代变元证明了$\mathbb{S}^n$中的高阶Lane-Emden方程等价于$\mathbb{R}^n$中的某个积分方程.然后利用积分形式的移动平面方法和球的对称性，得到了具有次临界多项式增长的高阶Lane-Emden方程在$\mathbb{S}^n$上非负解的唯一性.作为应用，我们还对$\mathbb{S}^n$上包含GJMS算子的尖锐次临界高阶Sobolev不等式的最佳常数和极值进行了识别和分类.我们的结果似乎没有在文献中，甚至对Lane-Emden方程和尖锐的次临界Sobolev不等式的一阶导数$\mathbb{S}^n$。
2021-07-10 math.AP
The Muskat problem with surface tension and equal viscosities in subcritical $L_p$-Sobolev spaces
本文研究了具有表面张力且粘度相等的Muskat问题，通过将其转化为次临界Sobolev空间中的拟线性抛物发展问题，证明了其适定性、解的瞬间光滑性及全局存在性准则。
2020-10-23 math.AP
New approaches for Schrödinger equations with prescribed mass: The Sobolev subcritical case and The Sobolev critical case with mixed dispersion
本文针对具有规定质量的薛定谔方程，提出流形上新的临界点定理与能量控制策略，在Sobolev次临界和带混合色散的Sobolev临界情形下证明规范化解的存在性，统一处理N=3和N≥4。
2024-01-15 math.AP
Well-posedness of the Muskat problem in subcritical $L_p$-Sobolev spaces
本文在次临界$L_p$-Sobolev空间中研究Muskat问题，证明Rayleigh-Taylor条件能确定抛物型开子集，从而建立局部适定性与抛物型平滑性质。
2021-06-02 math.AP
Optimal functional inequalities for fractional operators on the sphere and applications
本文研究球面上分式Laplace算子的最优泛函不等式.基于谱性质，建立了次临界不等式。分数热流的后果被认为是。这些次临界不等式插值分数Sobolev和次临界分数对数Sobolev不等式之间。它们的最佳常数由光谱间隙决定。在次临界范围内，该方法还提供了余项，可以看作是最优不等式的改进形式。我们还考虑了分数对数Sobolev和分数Poincar{é}不等式之间的插值不等式。最后，利用球极平面投影和尺度性质，在欧几里得空间中得到了包含分数拉普拉斯算子的加权不等式。
2016-10-06 math.AP
The refined area formula for Sobolev mappings $W^{k,p}$
本文建立了Sobolev空间$W^{k,p}_{\ ext{loc}}$中变量替换映射的面积公式，通过构造在Riesz容量零集外与原函数一致的Lipschitz逼近来实现。
2025-08-05 math.AP
Critical and subcritical fractional Trudinger-Moser type inequalities on $\mathbb{R}$
本文研究整条实直线上分数索伯列夫空间$H^{1/2,2}$中函数的临界和次临界Trudinger-Moser型不等式.证明了两个不等式之间的关系，并讨论了上确界的可达性。
2017-02-27 math.AP
Weighted Trudinger-Moser inequalities in the subcritical Sobolev spaces and their applications
本研究针对径向次临界齐次Sobolev空间中的Trudinger-Moser型最大化问题，证明其有界性、最优性与可达性，修正已有文献错误，验证p趋近于N时向原不等式的收敛性，并拓展至带指数非线性项的椭圆问题应用。
2024-09-11 math.AP math.FA
Elliptic operators on refined Sobolev scales on vector bundles
本文在无限光滑流形上的向量丛上引入了一个精化Sobolev标度。这个尺度由内积Hörmander空间和一个函数组成，Hörmander空间用一个实数和一个函数在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化。证明了这类空间是由内积索伯列夫空间之间的带函数参数的插值得到的。在此尺度上研究了作用于同秩向量丛之间的任意经典椭圆型伪微分算子。我们证明了该算子在适当的Hörmander空间对上是有界的和Fredholm的。我们还证明了相应的椭圆型方程的解在这些空间上满足一定的先验估计。这些解决方案的局部正则性进行了研究的细化Sobolev规模。我们找到了新的充分条件的解决方案，有连续的导数的一个给定的顺序。
2017-08-15 math.AP
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser-Adams inequalities
一阶索伯列夫空间上的SharpTrudinger-Moser不等式和高阶索伯列夫空间上类似的Adams不等式在几何分析、偏微分方程和现代数学的其他分支中起着重要的作用。近年来，这类几何不等式已被许多作者广泛研究，并有大量的文献。这类最优不等式有两种类型：临界和次临界尖锐不等式，它们都有最优常数。临界尖锐不等式是在所考虑的函数的全部Sobolev范数的限制下，而次临界不等式是在所考虑的函数的部分Sobolev范数的限制下。这两类不等式之间有细微的差别。令人惊讶的是，我们在本文中证明，这些临界和亚临界Trudinger-Moser和亚当斯不等式实际上是等价的。此外，我们还建立了整个欧几里得空间上的次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界的渐近性质（定理1.1和定理1.3），并给出了临界Trudinger-Moser不等式和次临界Trudinger-Moser不等式和Adams不等式的上确界之间的精确关系（定理1.2和定理1.4）。
2015-04-19 math.AP math.CA
Elliptic problems in the sense of Lawruk with boundary operators of higher orders in refined Sobolev scale
在加细Sobolev尺度下，研究了一类具有附加未知函数的椭圆型边值问题，其边界条件是边界算子的阶数的最大值大于或等于椭圆型方程的阶数.这个尺度由内积Hörmander空间组成，它的正则性阶由一个实数和一个在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化的函数给出。在精化Sobolev标度下证明了与此问题对应的有界算子的Fredholm性质的一个定理。对于该问题的广义解，在Hörmander空间中建立了局部先验估计，并证明了其正则性定理.我们找到了解的给定广义导数连续的充分条件。
2018-04-02 math.AP
Non-existence of ground states and gap of variational problems for combined power-type nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in three space dimensions
本文研究了三维空间中含有Sobolev临界指数的组合幂型非线性标量场方程的极小化问题。在四维和更高的空间维度中，已知对于亚临界非线性的任何频率和任何功率，存在基态。与这些情况相反，当空间维数为3，亚临界功率为3或更小时，我们可以证明存在阈值频率，高于该频率不存在基态，低于该频率则存在基态。此外，我们证明了两个典型的变分问题之间的区别用于表征基态。
2021-12-10 math.AP
A new proof of subcritical Trudinger-Moser inequalities on the whole Euclidean space
本文给出了$\mathbb{R}^n$上次临界Trudinger-Moser不等式的一个新证明.现有的关于这个不等式的证明都是基于索伯列夫空间$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$中函数的重排论证。我们的方法避免了这种技术，因此可以用于黎曼流形的情况下，并在整个海森堡群。
2012-10-06 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
Scattering for defocusing energy subcritical nonlinear wave equations
考虑$(1+3)$中的散焦幂型非线性波动方程的Cauchy问题-能量次临界幂$p$在$3 < p< 5$范围内的维数.我们证明了任何解决方案是全球的时间和散射的自由波在两个时间方向上，只要其关键的Sobolev规范保持有界的最大区间的存在。
2018-12-03 math.AP
Fine bounds for best constants of fractional subcritical Sobolev embeddings and applications to nonlocal PDEs
本文为分数次临界Sobolev嵌入建立了最佳常数的精细界，覆盖边界与极限情形，并应用于非局部PDE解的存在性与不存在性证明。
2023-05-16 math.AP math.FA
Two Positive Normalized Solutions and Phase Separation for Coupled Schrödinger Equations on Bounded Domain with L2-Supercritical and Sobolev Critical or Subcritical Exponent
本文在有界星形区域上研究具有 L^2-超临界和 Sobolev 临界或次临界指数的耦合薛定谔系统，证明其存在两个正归一化解，并分析排斥情形下的相分离现象。
2023-11-28 math.AP
On the Energy Subcritical, Non-linear Wave Equation with Radial Data for $p\in (3,5)$
本文考虑三维空间中具有能量亚临界非线性的波动方程，无论是聚焦还是散焦情形。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解都是在时间和散射上全局定义的。证明依赖于紧凑性/刚性参数，径向衰减估计，“紧凑”的解决方案，正则性参数的增益和“能量通道”方法。
2012-08-10 math.AP
Scattering theory in homogeneous Sobolev spaces for Schrödinger and wave equations with rough potentials
本文研究了齐次索伯列夫空间中具有粗糙势的薛定谔方程和波动方程的散射理论。本文前半部分讨论了亚临界和临界常数情况下的平方反比势，它是一种特殊的标度临界奇异扰动模型。在次临界情形下，得到了定义在齐性索伯列夫空间范围上的波算子和逆波算子的存在性。特别是，我们有散射到齐次能量空间中的薛定谔方程和波动方程的自由解。在临界情况下，它示出的解决方案是渐近的总和的$n$ -维自由波和重新缩放的二维自由波。本文的后半部分是关于一类强奇异衰减势的推广。我们在一个抽象的框架中提供了一个简单的判据，从定义在基希尔伯特空间上的标准波算子的存在性推导出定义在齐次索伯列夫空间上的波算子的存在性。
2020-09-10 math.AP
Asymptotic stability of solitons to 1D Nonlinear Schrodinger Equations in subcritical case
本文在对称性和谱假设下，证明了一维非线性薛定谔方程孤波在亚临界情形下的渐近稳定性。其主要思想之一是利用Cuccagna，Georgiev，Visciglia提出的向量场方法来克服线性化方程由于一维设置而引起的关于$t$的弱衰减和由于非线性项的亚临界增长而引起的弱非线性。同时，我们利用Staffilani得到的一维薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长性来控制由向量场方法产生的解的高矩.
2020-07-19 math.AP
Normalized solutions of coupled Sobolev critical Schrodinger equations with mass subcritical couplings
本文研究质量次临界耦合的 Sobolev 临界薛定谔方程组，在质量混合情形下证明对小参数 ν 系统存在局部极小解和山路解两个正解，并分析 ν→0⁺ 时的渐近行为，肯定回答了 Bartsch 等人提出的 Soave 型公开问题。
2025-07-17 math.AP
Ill-Posedness of the 2D Euler Equations in a Logarithmically Refined Critical Sobolev Space
本研究扩展了 Bourgain 和 Li 的结果，证明在对数修正的临界 Sobolev 空间中，当对数导数幂次不超过 1/2 时，二维欧拉方程仍具有强不适定性。
2025-10-23 math.AP
Real Interpolation method, Lorentz spaces and refined Sobolev inequalities
本文给出了Lorentz空间与Besov空间之间精化不等式的一个直接证明，推广了H. Bahouri和A.科恩我们的方法是基于洛伦兹空间作为真正的插值空间的特征。我们还将研究这些不等式的尖锐性和最优性。
2012-11-14 math.AP math.FA
The Brezis-Nirenberg-type problem for critical cooperative and non-cooperative elliptic systems with general subcritical perturbations
School of Mathematical Sciences, University of Jinan（济南大学数学科学学院）
本文研究具有一般次临界扰动的临界合作与非合作椭圆系统的Brezis-Nirenberg型问题，在不同空间维数下证明解的存在性，将经典理论推广至含一般低阶扰动的临界系统。
2026-10-16 math.AP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical semilinear elliptic equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一类次临界椭圆型方程弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于椭圆正则性与Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的结合。考虑半线性边值问题$ -Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供了弱解的$L^\infty$先验估计，在其$L^{2^*}$ -范数，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,2),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{2_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$2^*_μ:=\frac{2(N-μ)}{N-2}$是临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别地，我们证明了当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{2^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^β}\,,$具有$μ\in[1,2),$时，对于任何$\va…
2022-08-31 math.AP
Sharp subcritical and critical $L^{p}$ Hardy inequalities on the sphere
本文证明了索伯列夫空间$W^{1,p}$中的函数在单位球面$\mathbb{R}^{n}$中的Hardy型尖锐不等式。我们在亚临界和临界两种情况下都实现了这一点。我们用来证明最优性的方法考虑了不等式中涉及的所有常数。
2020-06-12 math.AP math.FA
On the Hardy-Littlewood-Sobolev type systems
本文研究了Hardy-Littlewood-Sobolev型系统的一些定性性质。合肥光源类型的系统分为三种情况：临界，超临界和亚临界。临界情况下，众所周知的原始HLS系统，对应于基本HLS不等式的欧拉-拉格朗日方程。在每种情况下，我们给出了一些重要的结果和有用的方法的简要调查。一些简化和扩展的基础上更直接和直观的想法。此外，一些新的定性性质，并提出了一些开放的问题，为今后的研究。
2015-10-11 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev elliptic problems
本文研究了如下奇异非线性椭圆问题\begin{equation}\label{eq:1} \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle (-Δ)^{\frac α2} u=λ|u|^{r-2}u+μ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^{s}}\quad &{\rm in }\quad Ω, \\ \\ u=0 &{\rm on }\quad \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界光滑区域，具有$0\in Ω$，$λ,μ>0,0<s\leqα$，$(-Δ)^{\frac α2}$是分数阶Laplacian算子，具有$0<α<2$ .建立了次临界、Sobolev临界和Hardy-Sobolev临界情形下问题\eqref{eq:1}的存在性结果.
2015-03-01 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Equations in the Hyperbolic Space and Sharp Sobolev Constants
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对双曲空间中含混合局部-非局部算子的非线性椭圆方程，采用变分法研究次临界与临界非线性情形，证明了适当条件下弱解的存在性。
2026-10-16 math.AP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical $p$-laplacian equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一个广泛的一类次临界$p$ -拉普拉斯方程的弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于$p$ -拉普拉斯算子的椭圆正则性，结合Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式。考虑一类拟线性边值问题$ -Δ_p u= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$p<N,$是严格凸的有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供$L^\infty$先验估计弱解，在其$L^{p^*}$ -范数，其中$p^*= \frac{Np}{N-p}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,p),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{p_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$p^*_μ:=\frac{p(N-μ)}{N-p}$为临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别是，我们证明，当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{p^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^…
2022-09-14 math.AP
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-11-09 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Non-Focusing Schrödinger Equations via Rigorous Modulation Approximation
研究了一类非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb{R}^2$上具有任意奇次幂非线性项的Cauchy问题的长时间适定性.具体地说，本文的方法适用于那些NLS方程具有椭圆签名与散焦非线性，否则具有不定签名。通过严格证明，这些方程管理的调制波包样的解决方案的人工构造的方程具有有利的结构，我们表明，先验的解决方案的每个亚临界非齐次Sobolev范数增加在最多多项式的时间。全球适定性其次是一个标准的应用程序的亚临界局部理论。
2016-05-11 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations
该研究针对亚声速非线性薛定谔方程的行波解问题，采用含动量的Sobolev型不等式变体方法，证明了对应方程极小值子的存在性，覆盖多种含Sobolev次临界非线性效应的物理模型。
2025-07-30 math.AP
Single Blow up Solutions for a Slightly Subcritical Biharmonic Equation
本文考虑一类具有Navier边界条件的双调和方程双调和方程，其中$Ω$是$\R^5$和$ε>0$中的光滑有界区域，$Ω$是$Ω$和$\partialΩ$上的$u=Δu=0$的解，具有近临界指数$(P_ε): Δ^2u=u^{9-ε}, u>0$.研究了当$ε$趋于零时，对Sobolev量最小的$(P_ε)$解的渐近性态.我们证明了这样的解集中在一个点$x_0\inΩ$周围，即$ε\to 0$，而且$x_0$是Robin函数的临界点。相反，我们表明，对于任何非退化的临界点$x_0$的罗宾的功能，存在的解决方案集中在$x_0$ $ε$为零。
2004-12-06 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger system with subcritical Sobolev exponent and combined nonlinearities
在本文中，我们寻找解决方案，以下耦合薛定谔系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+λ_{1}u=α_{1}|u|^{p-2}u+μ_{1}u^{3}+ρv^{2}u & \text{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, -Δv+λ_{2}v=α_{2}|v|^{p-2}v+μ_{2}v^{3}+ρu^{2}v& \text{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \end{cases} \end{equation*}与附加条件$\int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=b^{2}_{1}$和$\int_{\mathbb{R}^{N}}v^{2}dx=b^{2}_{2}.$这里$b_1, b_2>0$规定，$N\leq3$，$μ_{1}, μ_{2}, α_{1},α_{2},ρ>0$，$p\in (2,4)$和频率$λ_{1},λ_{2}$是未知的，将出现作为拉格朗日乘子。在一维情况下，能量泛函从下到上有界的$L^2$ -球的产品，规范化的基态存在，并获得作为整体极小。当能量泛函$N=2$不总是有界于$L^2$ -球面的乘积时，我们证明了在适当的条件下，作为全局极小元得到的$b_1$和$b_2$的归一化基态的存在性。当$N=3$，我们表明，在适当的条件下，$b_1$和$b_2$，至少有两个归一化的解决方案存在，一…
2021-08-25 math.AP
On geometric characterizations of mappings generate composition operators on Sobolev spaces
该研究针对Sobolev空间上生成复合算子的映射，开展精细化几何刻画工作，并完成了$n-1<q<n$与$n>q$两种情形的详细证明推导。
2023-12-15 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Scattering for Short-Range Mass-Subcritical Choquard Equations
Mathematics and Science Department, AUBG Blagoevgrad（布拉格耶夫格拉德美国学院数学与科学系）；Hausdorff Center for Mathematics, HCM Bonn（波恩豪斯多夫数学中心）；Trieste Institute for Theoretical Quantum Technologies, TQT Trieste（的里雅斯特理论量子技术研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Science, Sofia（索菲亚保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究散焦非齐次广义 Choquard 方程在共形能量空间中的散射，通过关键估计和伪共形论证在短程质量次临界区域获得 L^2 与 H^1 散射，齐次情形下进一步得到 Σ 散射，避免了中间估计的代数限制。
2026-09-29 math.AP
Unbalanced fractional elliptic problems with exponential nonlinearity: subcritical and critical cases
本文讨论了下列$(p,q)$ -分式方程解的定性分析：\begin{equation*} \begin{array}{rllll} (-Δ)^{s_1}_{p}u+(-Δ)^{s_2}_{q}u+V(x) \big(|u|^{p-2}u+|u|^{q-2}u\big) = K(x)\frac{f(u)}{|x|^\ba} \; \text{ in } \mb R^N, \end{array} \end{equation*} \noi其中$1< q< p$，$0<s_2\leq s_1<1$，$ps_1=N$，$\ba\in[0,N)$，和$V,K:\mb R^N\to\mb R$，$f:\mb R\to \mb R$是满足某些自然假设的连续函数.我们关心的情况下，当$f$有一个亚临界增长和临界框架的指数非线性。利用Schwarz对称化技巧和相关变分方法，证明了分数Sobolev空间上的一个Moser-Trudinger型不等式的非负解的存在性.
2020-11-16 math.AP
Two Positive Normalized Solutions on Star-shaped Bounded Domains to the Brézis-Nirenberg Problem, I: Existence
该研究提出新框架，首次证明星形有界域上Brézis-Nirenberg问题的Sobolev临界情形下存在两个指定质量的正规范化解，且框架可推广至其他方程。
2024-04-17 math.AP
Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了一类具有非线性边界条件的热方程的有限爆破解。它是已知的爆破解决方案的速率是相同的自相似率为Sobolev次临界情况。本文的一个目标是构造一个爆破解，其爆破率不同于Sobolev超临界情况下的自相似率。
2013-03-22 math.AP
On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order
研究了具有幂非线性项$\dot{H}^{-γ}$的半线性阻尼波动方程，初值属于负阶$\dot{H}^{-γ}$的索伯列夫空间.本文在负序Soblev空间的框架下，对某些低维的$γ\in(0,\frac{n}{2})$，得到了一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,γ):=1+\frac{4}{n+2γ}$.精确地证明了$p>p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$的小数据Sobolev解的低正则性的整体（时间）存在性，以及当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$为小数据时弱解的有限时间爆破.此外，为了更准确地描述爆破时间，我们调查尖锐的上界和下界估计的寿命在亚临界情况下。
2021-08-12 math.AP
Nontrivial solutions for semilinear elliptic systems via Orlicz-Sobolev theory
本文考虑了具有Dirichlet边值的半线性椭圆型方程组的\begin{align} \left\{\begin{array}{ll} -Δv=f(u) & \mathrm{in}\ Ω, -Δu=g(v) & \mathrm{in}\ Ω, u=0, \ v=0 & \mathrm{on}\ \partialΩ, \end{array} \right. \end{align}，将次临界增长的概念从多项式增长推广到N-函数增长。在N-函数增长下，利用索伯列夫空间和变分方法得到了非平凡解.同样值得注意的是，非线性项$g(v)$不必满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。这在一定意义上丰富了D. ~G. de Figueiredo，J. ~M.做{n}和B。~Ruf [D. ~G. de Figueiredo，J.M. do，B. ~Ruf，超线性椭圆系统的{O} rlicz空间方法，J. Funct. Anal. 224（2005）471- 496]。
2013-07-28 math.AP
Local Well and Ill Posedness for the Modified KdV Equations in Subcritical Modulation Spaces
本文考虑修正KdV方程（mKdV）的Cauchy问题.在调制空间$M^{1/4}_{2,q}(\mathbb{R})$ $(2\leq q\leq\infty)$中得到了该问题的局部适定性。此外，我们发现，数据到解决方案的映射失败是$C^3$连续的$M^{s}_{2,q}(\mathbb{R})$时，$s<1/4$。众所周知，$H^{1/4}$是mKdV的临界Sobolev空间，因此它在$H^s$中对于$s\geq 1/4$是适定性的，而在$H^{s'}$中对于$s'<1/4$是不适定性的（在一致连续意义下）。注意到$M^{1/4}_{2,q} \subset B^{1/q-1/4}_{2,q}$是一个尖锐的嵌入和$H^{-1/4}\subset B^{-1/4}_{2,\infty}$，我们的结果包含了所有的次临界数据在$M^{1/4}_{2,q}$，其中包含了一类功能在$H^{-1/4}\setminus H^{1/4}$。
2018-11-13 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
Bounded Solutions to an Energy Subcritical Non-linear Wave Equation on R^3
在这项工作中，我们考虑一个能量亚临界半线性波动方程（$3 < p < 5$）\[ \partial_t^2 u - Δu = ϕ(x) |u|^{p-1} u, \qquad (x,t) \in {\mathbb R}^3 \times {\mathbb R} \]与初始数据$(u,u_t)|_{t=0} = (u_0,u_1)\in \dot{H}^{s_p} \times \dot{H}^{s_p-1}({\mathbb R}^3)$，其中$s_p = 3/2 - 2/(p-1)$和函数$ϕ: {\mathbb R}^3 \rightarrow [-1,1]$是一个径向连续的功能与极限在无穷远。我们证明了，除非椭圆方程$-ΔW = ϕ(x) |W|^{p-1} W$有一个非零的径向解$W \in C^2 ({\mathbb R}^3) \cap \dot{H}^{s_p} ({\mathbb R}^3)$，任何径向解$u$的临界Sobolev范数$\|(u(\cdot,t), \partial_t u(\cdot,t))\|_{\dot{H}^{s_p}\times \dot{H}^{s_p}({\mathbb R}^3)}$的最大寿命的所有$t$上的有限的一致上界必须是在时间和分散的整体解决方案。
2015-08-20 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Increasing variational solutions for a nonlinear $p$-laplace equation without growth conditions
利用最近的变分技巧，证明了一类含$p$ -Laplace算子的非线性问题径向单调解的存在性.不需要次临界条件（在索伯列夫空间的意义上）。
2010-09-15 math.AP
Bubbling and extinction for some fast diffusion equations in bounded domains
研究了一类具有Brezis-Nirenberg效应的Sobolev临界快扩散方程.我们得到了正解的消光分布，并证明了正则模下相对误差的收敛速度至少是多项式。指数衰减率证明了一般域。我们的证明利用其正则性估计，曲率型发展方程，以及爆破分析。Sobolev亚临界快扩散方程的结果也得到了。
2023-01-27 math.AP
Refined decay estimates for global solutions to the rotating MHD equations
Graduate School of Science, Nagoya City University（名古屋市立大学理学研究科）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
本文针对三维带科里奥利力的不可压缩磁流体力学方程组柯西问题，利用精细色散估计得到速度场和磁场的精细衰减率，显著改进了Kim 2022年的相关研究结果。
2026-09-01 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
