The projective symplectic geometry of higher order variational problems: minimality conditions
我们将各向同性、拉格朗日和余各向同性子空间的曲线与高阶单参数变分问题联系起来。极值的极小性和共轭性用这些曲线来描述。
2015-10-09 math-ph math.MP math.SG
Bundle-theoretic methods for higher-order variational calculus
给出了任意向量丛上分部积分公式的几何解释。作为应用，我们给出了高阶变分学的一个新的几何公式。
2015-06-03 math-ph math.DG math.MP
Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories
我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。
2010-09-09 math-ph math.MP
Prototypes of higher algebroids with applications to variational calculus
李群胚的高切丛的约化提供了我们称之为高代数胚的几何结构的自然例子。这样的对象也可以从任意的几乎李代数胚抽象地构造。一个高等代数胚原则上是一个配备了特殊类型的微分关系（Zakrzewski态射）的分次丛。本文研究了高等代数胚的基本性质，并给出了一些应用。也就是说，我们开发了一个几何框架变分演算的高等代数体（包括力和动量）。这样的形式同时涵盖了高级切丛上的变分问题、代数胚上的一阶问题以及由对称性约化的高阶问题。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Unified formalism for higher-order variational problems and its applications in optimal control
在本文中，我们考虑一个内在的观点来描述高阶变分问题的运动方程的约束高阶平凡主丛。我们的技术是一个适应的经典斯金纳-腊斯克方法的情况下，拉格朗日动力学高阶约束。我们研究一个经常的情况下，它是可能的，建立一个辛框架，并作为一个结果，以获得一个独特的向量场确定的动态。作为一个有趣的应用，我们推导出欠驱动机械系统的最优控制的运动方程定义在主丛。
2014-05-19 math-ph math.MP
On equilibrium equations and their perturbations using three different variational formulations of nonlinear electroelastostatics
本文用三种变分公式推导非线性电弹性静力学平衡与分岔方程，揭示麦克斯韦应力自然涌现，并指出基于电场或电位移的公式更利于稳定性分析。
2020-02-19 math-ph math.MP physics.class-ph
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
Variational symmetries of Lagrangian systems with higher-order derivatives
本文给出依赖加速度的 Lagrange 系统变分对称性与运动积分的初等推导，并通过示例说明其可推广至一般高阶导数 Lagrange 系统。
2022-04-28 math-ph math.MP physics.class-ph
High-Order Variational Calculation for the Frequency of Time-Periodic Solutions
我们发展了一个非线性动力系统时间周期解频率的收敛变分摄动理论。该理论的力量是通过将其应用于Duffing振子来说明的。
2002-10-01 math-ph math.MP
Covariant higher order perturbations of branes in curved spacetime
利用协变变分方法讨论了膜的高阶扰动的处理。这种协变变分的方法带来了前沿的几何结构的基本扰动理论，而不是一个更常用的“直接的方法”，忽略了变分的起源。此外，它提供了一个明确的计算优势，相对于所谓的'规范固定'的治疗，区分切向和正常的模式，因为它强调的对称性的几何模型，描述膜动力学。我们限制我们的注意力膜行动，最多依赖于一阶导数的嵌入函数的世界卷跨越膜在其演变。我们考虑描述膜动力学的作用量的第一种和第二种变体。第一种变分产生运动方程，这是众所周知的。在第二个变化，我们推导出这类模型的雅可比方程，我们强调的海森矩阵的作用。这是扩展到第三阶的变化，首先在一个平坦的，然后在弯曲的时空背景。此外，我们专注于描述极值膜的Dirac-Nambu-Goto作用的相关情况。协变变分方法的适当设置允许在原则上去依赖于嵌入函数的高阶导数的几何模型，以及高阶扰动，与所涉及的由于复杂性，但具有坚实的框架。
2021-12-06 hep-th math-ph math.MP
Higher-order Variational Calculus on Lie algebroids
本文给出了李代数体上由Lagrange函数定义的作用泛函的临界点方程，并研究了它与Euler-Poincaré型方程和Lagrange Poincaré型方程的关系。这样的系统的减少和重建结果的建立。
2015-01-26 math-ph math.DS math.MP
Linearised Higher Variational Equations
这项工作探索了沿着特定解的一般自治系统的线性化高阶变分方程的张量和组合构造。本文的主要结果是一个紧凑的，但明确的和计算上可行的形式说，变分系统及其monodromy矩阵。或者，同样的方法是有用的检索，有时简化，系统满足的系数的泰勒展开的正式第一积分为一个给定的动力系统。这样做是为了准备进一步的结果内Ziglin-Morales-Ramis理论，特别是那些建设性的性质。
2015-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
Higher-order Mechanics: Variational Principles and other topics
在回顾了高阶（非自治）动力学系统的Lagrangian-Hamilton统一形式（即Skinner-Rusk形式）之后，我们提出了一个统一的几何形式的变分原理，它允许我们导出这类系统的Lagrangian和Hamilton方程。然后，这些原则和相应的动力学方程的标准拉格朗日和哈密顿公式恢复从这个统一的框架。
2012-12-18 math-ph math.MP
On Some Perturbation Approaches to Population Dynamics
我们表明，Adomian分解方法，时间序列展开，同伦扰动方法，变分迭代方法完全不能提供一个合理的描述最简单的食饵-捕食系统的动力学。
2008-06-02 math-ph math.MP q-bio.PE
Noether currents for higher-order variational problems of Herglotz type with time delay
我们研究，从最优控制的角度来看，诺特电流高阶问题的Herglotz型时滞。主要结果为这类广义变分问题提供了新的Noether流，在极值搜索中特别有用。证明是基于将高阶时滞广义变分问题改写为一阶无时滞最优控制问题的思想。
2017-04-01 math-ph math.MP math.OC
Entropy, Invertibility and Variational Calculus of the Adapted Shifts on Wiener space
在这项工作中，我们研究的充要条件的正随机变量，其期望下的Wiener测度是一个，被表示为Radon-Nikodym导数的Wiener测度的形象下的适应扰动的身份与相关的新息过程的帮助下。证明了新息猜想成立的充要条件是原过程几乎必然可逆。给出了总质量为1的正随机变量的单位元扰动可逆性和可表示性的变分刻画。我们证明了满足Girsanov定理的恒等式$U=I_W+u$的自适应扰动是可逆的当且仅当$u$的动能等于$U$作用于Wiener测度$μ$所诱导的测度的熵，换句话说，$U$是可逆的当且仅当$$ \half \int_W|u|_H^2dμ=\int_W \frac{dUμ}{dμ}\log\frac{dUμ}{dμ}dμ>. $$否则l.h.s.总是严格大于相对湿度研究了它与Monge-Kantorovitch测度输运的关系。最后给出了这些结果在一个与大偏差有关的变分问题中的应用。
2009-03-23 math-ph math.MP math.PR
On the Carathéodory form in higher-order variational field theory
变分法的Carathéodory形式属于域论中一阶拉格朗日量的Lepage等价类。在这里，这个等价物是广义的二阶和高阶拉格朗日量的几何运算应用到著名的庞加莱-Cartan形式和Lepage形式的主成分，分别通过。对于二阶理论，我们的定义与Crampin和Saunders以前以不同方式得到的结果一致。讨论了广义相对论中希尔伯特-拉格朗日量的Carathéodory等价。
2021-04-08 math-ph math.DG math.MP
A transverse Hamiltonian variational technique for open quantum stochastic systems and its application to coherent quantum control
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
本文提出一种横向哈密顿变分方法，用于分析非线性开放量子系统的扰动，并应用于无测量级联量子系统的均方最优相干量子滤波问题。
2015-08-07 cs.SY eess.SY math-ph
On the number of bound states for weak perturbations of spin-orbit Hamiltonians
对一类自旋轨道哈密顿量（包括Rashba和Dresselhaus哈密顿量）的弱扰动，给出了在连续谱下存在无穷多个束缚态的变分证明.
2006-11-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Variational integrators for underactuated mechanical control systems with symmetries
欠驱动机械系统的最优控制问题可以被看作是一个高阶变分问题，受到高阶约束（也就是说，当拉格朗日函数和约束取决于高阶导数，如加速度，加加速度或颠簸）。本文讨论了当位形空间为平凡主丛时，欠驱动机械控制系统的变分形式，以及这类机械控制系统的变分积分器的构造。一个有趣的家庭几何积分可以定义使用离散化的汉密尔顿原则的关键作用。这类几何积分器称为变分积分器，其主要性质之一是保持几何特征，如辛性，动量保持和能量的良好行为。我们构造了高阶力学系统在平凡主丛上的变分积分器，并将其推广到高阶约束系统，特别关注欠驱动力学系统的特殊情况
2014-10-01 math-ph math.DS math.MP
Invariant higher-order variational problems
本文研究了李群上的高阶几何$k$ -样条模板匹配。这是由于需要将同构模板匹配应用于一系列图像，例如，计算解剖学的纵向研究我们的方法在李群的高阶切空间中建立了欧拉-庞加莱理论。特别是，我们开发的高阶变分问题，李群变换下不变的欧拉-庞加莱形式主义。然后将该理论应用于高阶模板匹配，并在李群变换上显示出相应的曲线满足高阶Euler-Poincaré方程。给出了球面上模板匹配的SO（3）的例子。各种余切束动量映射自然出现，有助于组织公式。我们还提出了哈密顿和哈密顿Ostrogradsky李泊松公式的高阶欧拉庞加莱理论的应用程序的哈密顿侧。
2010-12-22 math-ph math.AP math.MP
Symplectic structures related with higher order variational problems
本文导出了由高阶拉格朗日量定义的域论的辛框架。构造是基于辛减少合适的空间的迭代射流。将高阶偏微分方程系统简化为一阶约束偏微分方程系统的可能性，一阶拉格朗日理论动力学中自然产生的辛结构，以及庞加莱-嘉当形式对变分问题的重要性，都是公认的事实。然而，它们的适当组合对应于高阶理论是在文献中失踪。在这里，我们得到一个一致的和真正的有限维规范形式主义，以及高阶版本的庞加莱-嘉当形式。在我们的论述中，主要结果的严格的整体证明总是伴随着它们的局部坐标描述，这对于计算实际例子是不可缺少的。
2014-08-15 math-ph math.DG math.MP
Hight-order Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Isoperimetric Variational Problems with Time Delay
本文得到了时滞变分等周问题Noether对称性定理的一个非光滑高阶推广。证明了该结果在Lipschitz函数类中是有效的，只要时滞高阶Euler-Lagrange极值仅限于满足时滞高阶DuBois-Reymond必要最优性条件的极值.延迟等周最优控制问题的重要情况也被认为是。
2016-03-24 math-ph math.MP math.OC
On the geometry of higher-order variational problems on Lie groups
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文通过左平凡化李群的高阶切丛并改进Skinner-Rusk形式，建立了李群上高阶拉格朗日问题的内蕴框架，推导了高阶Euler-Poincaré方程并应用于欠驱动控制系统的优化控制。
2011-04-16 cs.SY eess.SY math-ph
