High-Order Variational Calculation for the Frequency of Time-Periodic Solutions
Axel Pelster, Hagen Kleinert, Michael Schanz
我们发展了一个非线性动力系统时间周期解频率的收敛变分摄动理论。该理论的力量是通过将其应用于Duffing振子来说明的。
We develop a convergent variational perturbation theory for the frequency of time-periodic solutions of nonlinear dynamical systems. The power of the theory is illustrated by applying it to the Duffing oscillator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
Deterministic homogenization of variational inequalities with unilateral constraints
研究了单边约束问题中线性椭圆型变分不等式的重均化问题。我们假设方程的系数满足抽象假设，在每个尺度上覆盖一个大的具体的确定性行为，如周期，概周期，收敛于无穷大。利用多尺度收敛方法，我们得到了一个均匀化结果，其极限问题与快速振荡系数问题是同一类型的。
Hölder continuity of the Lyapunov exponent for Schrödinger cocycle with quasi-periodic Gevrey potential and weak Liouville frequency
对于解析的拟周期薛定谔上循环，You和Zhang [9]证明了李雅普诺夫指数在弱Liouville频率下是Hölder连续的.本文证明了当解析势减弱为Gevrey势时，Hölder连续性也成立。
A variational approach to periodic orbits in the $e^{-}Z^{2+}e^{-}$ Helium
本文通过变分方法研究氦原子在$e^{-}Z^{2+}e^{-}$配置下的周期轨道，建立广义解的拉格朗日和哈密顿形式，并发现周期轨道与正有理数存在一一对应关系。
A variational approach to dislocation problems for periodic Schrödinger operators
作为一个简单的模型，晶格缺陷，如晶界在固态物理中，我们考虑的潜力是从一个周期性的潜在$V = V(x,y)$ $\R^2$与周期晶格$\Z^2$通过设置$W_t(x,y) = V(x+t,y)$的$x < 0$和$W_t(x,y) = V(x,y)$的$x \ge 0$，为$t \in [0,1]$。对于Lipschitz连续的$V$，证明了对于合适的$t \in (0,1)$，薛定谔算符$H_t = -Δ+ W_t$在$H_0$的谱隙中有谱（表面态）.我们还讨论了这些表面态的密度相比，散装的密度。我们的方法是变分的，并首次应用于著名的位错问题[E。科罗季亚耶夫通讯社213（2000），471-489]，[E. Korotyaev，渐近分析。45（2005），73-97]在真实线上。然后，我们继续讨论无限长条和平面的位错问题.在附录中，我们讨论了一维位错问题的本征值分支的正则性，适当的潜力类。
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
Analytic quasi-periodic Schrödinger operators and rational frequency approximants
考虑具有解析势和无理频率$α$的拟周期薛定谔算子$H_{α,θ}$。给定任意有理逼近$α$，令$S_+$和$S_-$分别表示并集，即在$θ$上获得的谱的交点。我们证明了直到零Lebesgue测度的集合，由与$α$的连分式展开相关的周期算子的$S_-$可以渐近地得到绝对连续谱.这证明了Y.最后，在分析案例中。类似地，从$S_+$的渐近性，可以恢复$H_{α,θ}.$的光谱
New Periodic Solutions of Singular Hamiltonian Systems with Fixed Energies
利用带特殊约束的变分极小化方法和无约束的直接变分极小化方法，研究了具有奇异位势的二阶Hamilton系统$V\in C^2(R^n\backslash O,R)$和可能具有无界势阱的二阶Hamilton系统$V\in C^1(R^2\backslash O,R)$，证明了具有指定能量的非平凡周期解的存在性.我们的结果可以看作是Benci-Gluck-Ziller-Hayashi和Ambrosetti-Coti Zelati等著名定理的补充。
On the Spectrum of an Operator Pencil with Applications to Wave Propagation in Periodic and Frequency Dependent Materials
我们研究波在周期性和频率相关材料中的传播。本文的方法导致了一个二次算子束的谱分析，其中谱参数与准动量有关，频率是一个参数。我们表明，基本的运营商有一个离散谱，其中的特征值是对称放置的实轴和虚轴。此外，我们离散的操作笔与有限元和Krylov空间方法来计算所产生的大型稀疏矩阵束的特征值。
Variational Continuation for Double Pendulum Periodic Orbits
本研究提出基于自动微分的海森矩阵变分延拓方法，用于数值延拓动力系统周期轨道，成功实现双摆周期轨道从不动点的延拓，发现了两摆质量不同时静止的周期轨道。
Nonplanar Periodic Solutions for Spatial Restricted N+1-Body Problems
本文利用变分极小化方法研究了空间限制N+1体问题，其中零质量在运动平面的垂直轴上运动，N个质量相等。证明了反T/2或奇对称环空间上的拉格朗日作用量的极小元必是任意$N\geq2$的非平面周期解.
Anderson localization for multi-frequency quasi-periodic operators on $\mathbb{Z}^d$
我们建立了一般解析$k$ -频率拟周期算子在$\mathbb{Z}^d$上的Anderson局部化，其中$\mathbb{Z}^d$是\textit{arbitrary} $k,d$的.
Analytical approximations for low frequency band gaps in periodic arrays of elastic shells
本文提出并比较了计算双周期谐振薄壳低频带隙边界的三种解析方法。结果表明，在其极点附近的晶格和展开和自洽方案可以用来预测由于轴对称（n=0）和偶极（n=1）壳共振的低频带隙的边界。前一种方法的精度仅限于低填充分数阵列，然而，匹配的渐近展开的应用可以显着提高近似的上带隙边界由于轴对称谐振。自洽计划被证明是非常强大的，并给出可靠的结果，即使是密集阵列填充分数高于40%。结果被用来预测的位置和宽度的低频带隙的外壳和它们的周期阵列的属性的依赖。
A new variational method with SPBC and many stable choreographic solutions of the Newtonian 4-body problem
自从Chenciner和Montgomery于2000年证明了第一个非常稳定的简单舞蹈运动--平面三体问题的“8”字形运动的存在性之后，大量的简单舞蹈运动解被数值地发现，但其中很少有严格的存在性证明，而且没有一个是稳定的。对天文学来说最重要的是稳定的周期解，这些解实际上可能在某些恒星系统中看到。关于$n$ -体问题的简单编排解决方案的一个问题自然会出现：除了数字8之外，还有其他稳定的简单编排解决方案吗？本文通过发展一种新的具有结构规定边界条件（SPBC）的变分方法，证明了经典牛顿四体问题无穷多个简单的舞蹈解的存在性.令人惊讶的是，这种类型的舞蹈轨道家族都是线性稳定的。在许多稳定的简单舞蹈轨道中，最特别的是稳定的星五边形舞蹈解。星五边形由四条曲线组成，这四条曲线是通过极小化SPBC上的拉格朗日作用泛函而得到的。我们还证明了无穷多个双舞蹈周期解、无穷多个非舞蹈周期解和无穷多个拟周期解的存在性。每种类型的周期解都有许多稳定解，并且可能有无限多个稳定解。
Linear instability for periodic orbits of non-autonomous Lagrangian systems
受经典的Poincaré准则的启发，研究了有限维黎曼流形上非自治Lagrange函数周期解的不稳定性与变分性质之间的关系.本文建立了一个先验地检测黎曼流形上周期轨道线性不稳定性的一般判据。（也许不是勒让德凸）非自治拉格朗日简单地通过看谱指数的奇偶性，它是强不定变分问题框架下Morse指标的右替代，并定义为Hilbert空间上Fredholm二次型路径的谱流捆。
A low-frequency variational model for energetic particle effects in the pressure-coupling scheme
磁约束聚变装置中的高能粒子效应通常采用混合动力学-流体模拟程序进行研究，其基础的连续演化方程往往缺乏正确的能量平衡。虽然有两种不同的动力学-流体耦合方案（电流耦合和压力耦合），本文采用欧拉-庞加莱变分法制定一个新的保守的混合模型的压力耦合方案。在我们的例子中，高能粒子的动力学是由引导中心理论描述的。拉格朗日流体路径与相空间粒子轨迹之间的相互作用反映了一种复杂的变分结构，这种结构可以通过让4维引导中心轨迹在整个6维相空间中演化来接近。然后，多余的垂直速度被整合出来，恢复四维描述。第二个等价的变分方法也报道，其中涉及到使用相空间拉格朗日。这些变分结构不仅赋予新的模型一个正确的能量平衡，而且它们产生的交叉螺旋度不变量，这是在文献中报道的其他压力耦合计划丢失。
Anderson localization for one-frequency quasi-periodic block Jacobi operators
考虑一个单频拟周期块Jacobi算子，其块是一般矩阵值解析函数。在耦合常数足够大但与频率无关的假设下，我们建立了这类算子的安德森局域化。这推广了J. Bourgain和S. Jitomirskaya关于带格、准周期薛定谔算子的局部化。
Minimization variational principles for acoustics, elastodynamics, and electromagnetism in lossy inhomogeneous bodies at fixed frequency
将经典的Dirichlet和Thompson能量极小化原理推广到固定频率下有耗非均匀体的声学、弹性动力学和电磁学中。这是通过建立在思想的Cherkaev和Gibiansky，谁推导出最小化变分原理的准静态。在没有自由电流的情况下，基本电磁最小化变分原理具有最小值，该最小值是在体内耗散的时间平均电功率。变分原理提供了当模量已知时对场的边界值的约束。相反，当测量了场的边界值时，它们提供了关于体内模量值的信息。这应该适用于电磁层析成像。我们还推导出相应于Gurtin，Willis和Borcea的变分原理的鞍点变分原理。
Homogeneous Spectrum of Quasi-periodic Gevrey Schrödinger Operators with Diophantine Frequency
本文考虑具有非退化Gevrey势的拟周期Schrodinger算子的丢番图频率。我们证明了如果势的耦合数很大，则谱是均匀的。
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
On localization and the spectrum of multi-frequency quasi-periodic operators
研究了$\mathbb{Z}$上的多频拟周期Schr？dinger算子在正李雅普诺夫指数和一般解析势下的性质.结合Bourgain的半代数消除多重共振的方法消除双共振通过resultants，我们建立指数有限体积本地化以及本征值之间的分离。在后续的文件中，我们进一步发展的方法表明，对于大型通用三角多项式的频谱由一个单一的间隔，如Chulaevski和西奈所示的潜力。
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear monotone wave equations
证明了一类单调半线性波动方程在周期边界条件下存在无穷多个经典周期解。我们的论点依赖于一些新的估计与周期边界条件的线性问题相结合的Littewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法，通过微分方程和采用Gagliardo-Nirenberg估计的规律性分布的解决方案。
High-frequency homogenization for periodic dispersive media
本文采用高频均匀化方法分析含周期夹杂的频变色散介质，在色散图附近推导有效性质及波场渐近近似，并通过一维、二维有限元模拟交叉验证。
Large Deviation theorems for Dirichlet determinants of analytic quasi-periodic Jacobi operators with Brjuno-Rüssmann frequency
本文首先研究环面上带Brjuno-Rüssmann位移的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，我们应用它证明了具有该频率的拟周期解析Jacobi算子的有限尺度Dirichlet行列式的大偏差定理。结果表明，反映频率不合理性的Brjuno-Rüssmann函数通过最小偏差在这些定理中起着关键作用。最后，作为应用，我们得到了具有Dirichlet边界条件的Jacobi算子的特征值的一个分布，它也依赖于最小偏差，本质上依赖于频率的无理性。
Variational-Wavelet Approach to RMS Envelope Equations
我们提出了应用变分小波方法的非线性（有理）均方根包络方程。我们的解决方案作为一个多分辨率（多尺度）展开的基础上紧支撑小波基。我们把我们的结果推广到梁的周期运动和任意变系数的情形。同时考虑了基于双正交小波的变分方法。
The Short-Term Dynamical Aperture via Variational-Wavelet Approach with Constraints
介绍了约束变分框架下小波分析方法在动力学孔径计算中的应用。我们通过精确的非线性高本地化周期性本征模展开，它允许控制从底层多尺度结构的每个尺度的运动的贡献，并考虑定性的方法来解决这个问题，构建表示。
Variational Approach in Wavelet Framework to Polynomial Approximations of Nonlinear Accelerator Problems
在本文中，我们提出了应用的方法，从小波分析多项式逼近的一些加速器物理问题。根据变分方法，在一般情况下，我们的解决方案作为一个多分辨率（多尺度）展开的基础上紧支撑小波基。我们将所得结果推广到周期轨道粒子运动和任意变系数的情形。然后我们考虑更灵活的变分方法，它是基于双正交小波方法。此外，我们考虑不同的变分方法，这是适用于每个规模。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。