An annulus multiplier and applications to the Limiting absorption principle for Helmholtz equations with a step potential
我们考虑Helmholtz方程$-Δu+V \, u - λ\, u = f $在$\mathbb{R}^n$上，其中势$V:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$在每个半空间$\mathbb{R}^{n-1}\times (-\infty,0)$和$\mathbb{R}^{n-1}\times (0,\infty)$上都是常数.本文利用Fourier限制理论证明了一个$L^p-L^q$ --频率为$λ>\max \, V$的限制吸收原理，并导出了线性和非线性Helmholtz方程非平凡解的存在性。
2020-03-16 math.AP
Limiting Korn-Maxwell-Sobolev inequalities for general incompatibilities
该研究给出一般不相容性下极限Korn-Maxwell-Sobolev不等式成立的精确条件，将相关估计推广到p=1的临界情形，解决了此前的一个公开问题。
2024-05-16 math.AP
A limiting absorption principle for the Helmholtz equation with variable coefficients
在无穷远处Sommerfeld辐射条件下，证明了具有Dirichlet边界条件\begin{equation*} (L+λ)v=f, \qquad λ\in \mathbb{R} \end{equation*}的外区域上广义Helmholtz方程的极限吸收原理.算子$L$是一个变系数的二阶椭圆算子，主部是$-Δ$的小的、长程扰动，而低阶项可以是奇异的和大的。主要工具是一个尖锐的统一预解估计，它有独立的应用程序的问题，嵌入的特征值和光滑估计色散方程。
2018-01-18 math.AP
Limiting absorption principle for time-harmonic elastic scattering of plane waves from diffraction gratings
Three Gorges Mathematical Research Center, College of Mathematics and Physics, China Three Gorges University（三峡大学数学与物理学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
该研究针对周期刚性衍射光栅的时谐弹性散射建立极限吸收原理，通过频率小正虚部扰动正则化不适定问题，得到共振频率下物理解的严格选择机制，框架可推广至多类边界条件。
2026-08-17 math.AP
Limiting absorption principle and well-posedness for the time-harmonic Maxwell equations with anisotropic sign-changing coefficients
研究时谐域中具有各向异性变号系数的 Maxwell 方程，通过变量替换建立 Cauchy 问题并采用 Fourier 方法与变分方法推导先验估计，获得了具有局部特征且易于验证的系数条件，从而证明极限吸收原理与适定性，为负折射率超材料中电磁场稳定性提供充分判据。
2019-09-24 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle and well-posedness for the Helmholtz equation with sign changing coefficients
本文研究了负折射率材料的变号系数Helmholtz方程的极限吸收原理及其适定性。利用\cite{Ng-Complementary}中引入的反射技巧，我们首先从这些方程导出柯西问题。通过对这些柯西问题的各种先验估计，得到了极限吸收原理和适定性。提出了获得先验估计的方法。第一个如下先验估计椭圆系统配备一般补充边界条件，由于Agmon，道格拉斯，和Nirenberg在他们的经典工作\cite{ADNII}。第二种方法是对第一种方法的补充，它是变分的，基于狄利克雷原理。最后一种方法是对第二种方法的补充，它也是变分的，并使用乘数技术。因此，我们得到了关于这些方程的适定性的新结果，其中矩阵值系数的正性条件被部分或不严格地施加在变号系数的界面上。因此，即使在符号变化界面上的系数的对比度是任意的情况下，也可以保持适定性。这使我们能够重新发现和扩展的积分方法，伪微分算子理论，和T-曲率的方法所获得的结果。由极限吸收原理得到的唯一解通常为$H^1_{\loc}(\mR^d)$中的{ \bf not}，$L^2_{\loc}(\mR^d)$中的{ \bf not even}也可能。我们的结果的最优性也进行了讨论。
2015-11-25 math.AP
Justification of the limiting absorption principle in R2
证明了二阶椭圆算子的二维极限吸收原理。给出了该原理成立的充要条件。
1999-11-27 math-ph math.AP math.MP
Spectral theory for Maxwell's equations at the interface of a metamaterial. Part II: Limiting absorption, limiting amplitude principles and interface resonance
本文研究了Drude模型所描述的负材料与真空之间的平面界面的含时麦克斯韦方程组，这两个界面分别填充两个互补的半空间。在第一篇论文中，我们构造了一个广义的傅里叶变换，它对角化的哈密顿量，代表横向电波的传播。在这第二篇论文中，我们使用这个变换来证明限制吸收和限制振幅的原则，这分别涉及到，在连续谱附近的预解式的行为和介质的长时间响应到一个指定频率的时间谐波源。本文还强调了界面共振的存在，当存在一个特定的频率，其特征在于在整个界面的渗透率和渗透率的比率等于$-1$。在此频率下，系统对谐波强迫项的响应随时间线性增长。这样的共振是不寻常的波动问题在无界区域，并对应于一个非零的嵌入本征值的无限重的基本操作。这是相应的调和问题的不适定性的时间对应。
2021-10-13 cs.NA math-ph math.AP
Limiting Absorption Principle for the Helmholtz Equation with Sign-Changing Coefficients in Multilayer Spheres
Northeast Normal University（东北师范大学）
针对多层球壳中折射率正负交替的亥姆霍兹问题，通过构造T-强制算子恢复强制性，并集成复波数Dirichlet-to-Neumann算子处理无界域紧性缺失，结合变分框架与先验估计严格建立极限吸收原理，证明传输问题的适定性，并通过最优迹常数分析唯一性对几何的依赖，为多层超材料设计提供数学准则。
2026-05-24 math.AP
Limiting absorption principle and virtual levels of operators in Banach spaces
我们回顾了极限吸收原理的概念及其与巴拿赫空间中算子虚水平的联系。
2021-10-07 math-ph math.AP math.FA
Limiting absorption principle and scattering matrix for Dirac operators with $δ$-shell interactions
我们提供了一个限制吸收原理的Dirac算子的自伴实现与静电和洛伦兹标量$δ$壳层相互作用支持的规则紧凑的表面。然后证明了波算子的完备性，并给出了散射矩阵的表示公式。
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle on $L^p$-spaces and scattering theory
本文研究了Fourier乘子算子的预解式从$L^p$到$L^q$的映射性质和广义Schr dinger算子的散射理论.虽然在[4]中研究了前半部分，但我们将他们的结果推广到远离对偶线的情形，并研究了预解式的Hölder连续性。
2020-03-20 math.AP math.SP
Essential self-adjointness of the wave operator and the limiting absorption principle on Lorentzian scattering spaces
我们讨论了波算子的本质自伴性，以及极限吸收原理，在渐近闵可夫斯基设置的推广。这是通过使用Fredholm框架首先反演谱族，然后改进其结论以显示当作用于适当的子域时其在L^2中的稠密范围而获得的。
2017-12-27 math.AP math.DG math.FA
On the limiting absorption principle for a new class of schroedinger hamiltonians
本文证明了极限吸收原理，并讨论了一类Euclidean Laplacian $Δ$的形式有界扰动的预解式边值的连续性，该扰动涵盖了在无穷远处具有本质最优行为的短程和长程势.
2017-11-23 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for time-harmonic Maxwell's equations in the partially anisotropic case
我们证明了预解估计在$L^p$ -空间的时间谐波麦克斯韦方程组在两个空间维度和三维的部分各向异性的情况下。在二维情况下，估计值一直到端点都是尖锐的。我们考虑各向异性的介电常数和磁导率，这两者都是时间无关的和空间均匀的。为了证明，我们对角化的时间谐波麦克斯韦方程组的方程涉及半拉普拉斯算子。我们应用这些估计来推断$L^p$ -空间的交叉点的极限吸收原理，并局部化由潜在的扰动的特征值。
2022-02-03 math.AP
Limiting absorption principle on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces, a Lagrangian approach
我们使用拉格朗日的角度来显示黎曼散射的限制吸收原理，即渐近圆锥，空间，及其推广。更确切地说，我们表明，对于非零的频谱参数，“上频谱”，以及“离谱”，频谱家庭是Fredholm在函数空间编码的拉格朗日正则性的概括“传出球面波”的散射理论，事实上，这仍然存在于“物理半平面”。
2019-07-13 math.AP math.DG
Limiting absorption principle for time-harmonic acoustic and electromagnetic scattering of plane waves from a bi-periodic inhomogeneous layer
Nankai University（南开大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了双周期非均匀层中时谐声学和电磁散射问题，证明了极限吸收原理在存在束缚态情况下的有效性，以确保散射问题的唯一性。
2026-03-05 math.AP
On the Limiting Absorption Principle for Schr{ö}dinger operators on waveguides
本文证明了管中Schr{<$}dinger算子关于嵌入欧氏空间中的无限曲线的极限吸收原理。该论点是基于共轭算子不同于通常用于这种情况下的膨胀生成元的Schr dinger理论，并允许证明奇异波导中Schr dinger算子的限制吸收原理。
2019-02-06 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle for a hybrid resonance in a two-dimensional cold plasma
本文针对二维冷等离子体中混合共振的边值问题，通过加权Sobolev空间中的先验界证明极限吸收原理，并利用解的正则与奇异分解引入辐射条件，确立适定问题。
2025-10-16 math-ph math.AP math.MP
Limiting Absorption Principle and Radiation Condition for the Fractional Helmholtz Equation
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了分数霍尔次方程的辐射条件，通过极限吸收原理计算了自由空间格林函数，并证明了其渐进行为与经典霍尔次方程一致，为分数阶霍尔次方程的散射理论提供了理论基础。
2026-02-20 math.AP
Effective limiting absorption principles, and applications
我们调查的定量（或有效）版本的限制吸收原理，薛定谔运营商的渐近锥流形与短程潜力，特别是考虑估计的形式$$ \| R(λ+i\eps) f \|_{H^{0,-1/2-σ}} \leq C(λ, H) \| f \|_{H^{0,1/2+σ}}.$$我们特别感兴趣的确切性质的依赖性常数$C(λ,H)$对$λ$和$H$。事实证明，这个问题的答案是相当微妙的，在低能量$λ\ll 1$、中能量$λ\sim 1$和大能量$λ\gg 1$之间进行区分，并且在单个算子$H$的“定性”估计之间也存在非平凡的区别（可能服从某些谱条件，例如非共振，或几何条件，例如非俘获），和“定量”估计（对于某类中的所有算子$H$一致成立）。利用初等方法（分部积分法和常微分方程技术），我们对这些问题给出了一些尖锐的答案。作为这些估计的应用，在对算子$H$的一些附加假设下，我们给出了相关含时薛定谔方程的整体时间局部光滑估计和逐点衰减估计，以及相应波动方程解的积分局部能量衰减估计和逐点衰减估计.
2011-07-06 math.AP
A limiting absorption principle for the Schrodinger equation with L^p potentials
证明了Lebesgue空间中线性Schroedinger方程的一个极限吸收原理。特别是，我们不需要任何多项式衰减的权重在经典的Agmon估计。所用方法与调和分析中的Stein-Tomas定理相近。
2004-07-19 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle for the Magnetic Dirichlet Laplacian in a half-plane
我们考虑了具有恒定磁场的半平面中的Dirichlet Laplacian。由于平移不变性，该算子允许纤维分解和一族色散曲线，它们是实解析函数。它们都是简单的，从正无穷大单调下降到一个有限值，这是相应的朗道能级。这些有限极限是磁拉普拉斯算子的纯绝对连续谱中的阈值。我们证明了一个限制吸收原则，该运营商的外部和在阈值。最后，我们建立了吸收空间中函数的解析性质和衰减性质。我们指出，在本文中进行的分析是相当普遍的，可以适用于广泛的一类纤维磁Laplacian与阈值在其频谱是有限的限制，他们的带函数。
2014-09-22 math.AP math.SP
Limiting absorption principle of Helmholtz equation with sign changing coefficients under periodic structure
本文通过补余边界条件建立亥姆霍兹方程的严格先验估计，解析推导极限吸收原理，并证明二维周期结构中常规与负折射率材料界面电磁传输问题的适定性。
2025-05-27 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies
我们建立了狄拉克系统在阈能下的长程微扰的极限吸收原理。我们涵盖了多中心相互作用与小耦合常数。分析归结为研究一族非自伴算子。该技术是基于一个积极的交换子理论的非自伴算子，我们在附录中开发。我们还讨论了色散Helmholzt模型在量子体系中的一些应用。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle and equivalence of Feynman propagators on asymptotically Minkowski spacetimes
本文证明了渐近闵可夫斯基时空中波算子的极限吸收原理。这个问题以前曾由[A]考虑过。Vasy，J. Spect.理论，10，439 -461，（2020）]。在这里，我们采用了一个更透明的工具，理论和删除的附加条件，这是强加在他的论文。此外，我们还证明了Gérard和Wrochna定义的反费曼传播子与输出预解是一致的。
2021-06-21 math-ph math.AP math.MP
Quantitative limiting absorption principle in the semiclassical limit
给出了长程半经典Schroedinger算子Burq预解式界的初等证明。在全局范围内，预解范数在逆半经典参数中呈指数增长，在无穷大附近呈线性增长。我们还削弱了对势的正则性假设。
2014-04-08 math-ph math.AP math.MP
Remarks on $L^p$-limiting absorption principle of Schrödinger operators and applications to spectral multiplier theorems
本文分为两个部分。我们首先研究了薛定谔算符$H=-Δ+V$的$L^p$型极限吸收原理，即，在$\mathbb{R}^n$（$n\ge 3$）中，当位势$V$属于某些可积空间且假定$H$为零的谱条件时，证明了对所有$λ>0$的预解式$(H-λ\pm iε)^{-1}$的$ε-$一致$L^{\frac{2(n+1)}{n+3}}$ - $L^{\frac{2(n+1)}{n-1}}$估计.作为应用，我们建立了Schr dinger算子$H$的Bochner-Riesz平均的一个谱乘子定理和$L^p$界。其次，我们考虑分数阶Schrodinger算子$H=(-Δ)^α+V$（$0<2α<n$），证明了$(-Δ)^α$的一个一致Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的相应结果.
2017-03-09 math.AP math.CA
On the Limiting Absorption Principle at zero energy for a new class of possibly non self-adjoint Schr{ö}dinger operators
我们回顾了一个适用于非自伴算子的Schr{<$}dinger理论，并将这个理论应用于具有非实位势的Schr{<$}dinger算子，使用不同类型的共轭算子.我们表明，一些共轭算子允许放宽条件的衍生物的潜力，需要到现在为止。
2018-12-20 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle and perfectly matched layer method for Dirichlet Laplacians in quasi-cylindrical domains
Concordia University（康科迪亚大学）
针对拟柱状区域中的Dirichlet Laplacians，通过微分同胚变换和有限长完美匹配层，建立了极限吸收原理并证明了近似解指数收敛于出射/入射解。
2011-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Wave propagation in the frequency regime in one-dimensional quasiperiodic media -Limiting absorption principle
Columbia University（哥伦比亚大学）；APAM, Columbia University, United States（美国哥伦比亚大学应用物理与应用数学系）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris,91120 Palaiseau, France（法国帕莱索欧洲光学与测量工程实验室（POEMS），法国国家科学研究中心（CNRS），法国国家信息与自动化研究所（Inria），国立高等先进技术学院（ENSTA），巴黎理工学院）
本文通过极限吸收原理解决一维准周期介质中频率域波传播的不稳定性问题，提出罗宾-罗宾边界条件并设计数值方法计算物理解。
2026-02-09 math-ph math.AP math.MP
A Uniform Pole-Subtracted Limiting Absorption Principle for High-Contrast Elastic Resonator Clusters
School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院，数学与交叉科学中心）
本文针对高对比度弹性亚波长谐振器簇，建立极点扣除极限吸收原理，分解截断预解式并分析共振特性，揭示暗-亮共振混合规律。
2026-09-02 math.AP
Limiting Absorption Principle for Schrödinger Operators with Oscillating Potential
利用文[GJ 1]中发展的加权吸收理论，我们在适当的能量区间上证明了具有扰动振荡势的Schr{<$}dinger算子的极限吸收原理.我们专注于已经在[BD，MU，ReT 1，ReT 2]中研究过的某类振荡势（大于[GJ 2]中的振荡势）。我们允许长距离和短距离的组件和本地奇异的扰动。我们改进了已知的结果，主要的新颖性是存在一个远程扰动。所考虑的势的一个子类实际上不能用通常的换位子法来处理。受[FH]的启发，我们还表明，在某些情况下，我们的薛定谔算子的正本征值的情况下。
2017-03-03 math-ph math.AP math.FA
Limiting absorption principles and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq system in the periodic channel
本文研究周期通道中Euler-Boussinesq系统在线性分层Couette流附近的线性化问题，利用极限吸收原理证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼，并精确刻画了线性化算子的谱结构。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Limiting absorption principle and Strichartz estimates for Dirac operators in two and higher dimensions
本文考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq2$中的Dirac算子，其中有一个位势为$V$ .在关于$V$的弱衰减和连续性假设以及关于算子的谱假设下，我们证明了预解式的极限吸收原理，这意味着线性Dirac方程的一个族Eschhartz估计.对于大的潜力的动力学估计是不是一个直接的推论的自由的情况下，因为自由狄拉克算子的预解式不衰减在加权$L^2$空间的运营商范数的频率走向无穷大。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Analytic spectral perturbation theory for a high-contrast Maxwell operator
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, The University of Utah（犹他大学数学系）
该研究提出了一种高对比Maxwell算子的解析谱扰动理论，分析了共振在几何不变性下的机制及鲁棒性。
2026-01-19 math.AP
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
Spectral theory for Maxwell's equations at the interface of a metamaterial. Part I: Generalized Fourier transform
Department of Mathematics of the University of Utah（犹他大学数学系）；ENSTA ParisTech（巴黎高等先进技术学院）；CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)（法国国家科学研究中心）；INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique)（法国国家计算机科学研究所）
研究Maxwell方程在超材料与真空界面的谱性质，构建广义傅里叶变换以对角化描述横电波传播的哈密顿量，为后续证明限制吸收和限制幅度原理奠定基础。
2016-10-10 cs.NA math-ph math.AP
Limiting absorption principle and absence of eigenvalues for massless Klein-Gordon operators on perturbations of the Minkowski spacetime
本文在接近闵可夫斯基时空的弯曲时空中，利用Mourre交换子方法与Virial定理，证明了无质量Klein-Gordon算子的加权预解估计、极限预解式存在性、绝对连续性及特征值缺失。
2024-08-09 math-ph math.AP math.MP
