Variety of strange pseudohyperbolic attractors in three-dimensional generalized H'enon maps
本文主要研究三维非线性同态的奇异伪双曲吸引子的存在性问题。这样的吸引子是真正的奇异吸引子，在这个意义上，吸引子中的每个轨道都有一个正的最大李雅普诺夫指数，并且这个性质是鲁棒的，即它对所有封闭系统都成立。我们把注意力限制在只包含一个不动点的伪双曲吸引子的研究上。然后，我们证明了三维映射可能只有5种不同类型的吸引子，我们称之为离散Lorenz吸引子，8字形吸引子，双8字形吸引子，超8字形吸引子和超Lorenz吸引子。我们在形式为$\bar x = y, \; \bar y = z, \; \bar z = Bx + Az + Cy + g(y,z)$的三维广义Hénon映射中找到了前四类吸引子，其中$A,B$和$C$是参数（$B$是雅可比矩阵），$g(0,0) = g^\prime(0,0) =0$是参数。
2016-04-19 math.DS
Renormalization of two-dimensional piecewise linear maps: Abundance of 2-D strange attractors
对于两个参数族的二维分段线性映射和每个自然数$ n $，我们证明了不仅存在的参数区间的相应的地图是$ n $倍重正化，但我们也显示存在的参数区间的共存至少$ 2^n $奇怪的吸引子发生。这个映射族包含了经典的一维帐篷映射族的二维扩展。
2017-03-11 math.DS
Solenoidal attractors with bounded combinatorics are shy
我们证明了在一个一般的有限维实解析族的实解析多峰映射中，相应的映射具有一个有界组合的螺线管吸引子的参数子集是一个勒贝格测度为零的集合。
2019-07-09 math.DS
The Attractor of Renormalization and Rigidity of Towers of Critical Circle Maps
证明了临界圆映射重整化的一个具有康托尔集结构的整体吸引子A的存在性。集合A在广义重整化变换下是不变的，它对A的作用与双侧移位共轭。
1998-05-27 math.DS
On the attractor of piecewise expanding maps of the interval
我们考虑区间上具有多个单调分支的分段扩张映射，并证明了它们是一般组合稳定的，即，遍历吸引子的数目和它们相应的混合周期在映射的小扰动下不改变。我们的方法提供了一个拓扑描述的吸引子，特别是，周期轨道的密度给出了一个初等的证明。
2017-11-17 math.DS
Attractors and repellers near generic elliptic points of reversible maps
我们证明了在可逆映射的椭圆周期点附近的共振区一般都包含渐近稳定和渐近不稳定的周期轨道，以及野生双曲集。
2012-12-09 math.DS
Attractors and chain recurrence in noncompact space for semigroup of continuous maps
我们将讨论M. Hurley \cite {mh}在非紧空间中。接着，我们将讨论用C.康利在\cite {康利}。
2021-11-16 math.DS
On the Finiteness of Attractors for piecewise $C^2$ Maps of the Interval
我们考虑区间上的分段$C^2$非平坦映射，并证明了对于Lebesgue的几乎每一个点，它的Ω极限集要么是周期轨道，要么是区间圈，要么是临界点子集的轨道的闭包.特别地，区间的每个分段$C^2$非平坦映射仅显示有限数量的非周期吸引子。
2016-03-11 math.DS
Fixed points, bounded orbits and attractors of planar flows
在本文中，我们提供了一个动力学特征的孤立不变连续体的整体吸引平面耗散流。作为结果，一个充分条件的一个孤立的不变连续是吸引子或排斥一般平面流导出。
2018-02-15 math.DS
Inverse limits as attractors in parameterized families
我们展示了如何一个参数化家庭的映射的脊椎的流形可以用来构建一个家庭的同胚的环境流形的逆极限的脊椎映射作为全球吸引子。我们描述的应用单峰家庭的区间映射，旋转集，和标准家庭的圆映射。
2012-05-25 math.DS
Persistent massive attractors of smooth maps
对于任意大于1维的光滑流形，我们给出了光滑自同态的开集，使得它们中的任何一个都具有内部非空的传递吸引子。这些映射是$m$ -折叠无分支覆盖，$m \ge 3$。该构造适用于任何形式为$S^1 \times M$的流形，其中$S^1$是标准圆，$M$是任意流形。
2012-12-18 math.DS
Nontrivial attractor-repellor maps of $S^2$ and rotation numbers
本文考虑$S^2$的保向同胚$h$，它有一个排斥子$\infty$和一个吸引子$-\infty$，它不是南北映射，使得$\infty$和$-\infty$的盆相交.我们研究了$h:S^2\setminus\{\pm\infty\}\to S^2\setminus\{\pm\infty\}$旋转数的各个方面，特别是它与周期轨道存在性的关系。
2013-06-05 math.DS
Skew Product Attractors and concavity
我们提出了一种方法，试图避免不必要的结构上的底空间的斜积的吸引子，并拒绝假设的不变性的吸引子。当允许基中的非可逆映射时，人们可以遇到消失吸引子的奥秘。在本文的第二部分中，我们证明了如果纤维映射是凹区间映射，则纤维中的收缩不依赖于基底中的映射。
2012-12-18 math.DS
Behavior of the SRB Entropy Functional in Families of Hyperbolic Attractors and Expanding Maps
Wake Forest University（韦克森林大学）
本文综述均匀双曲系统族开分支上SRB熵泛函的研究现状，探讨其极值、梯度流及边界附近行为，涉及Anosov系统等多类双曲系统。
2026-09-02 math.DS
Attractors on $\mathbf{P}^k$
我们表明，特殊扰动的一个特定的全纯映射$\mathbf{P}^k$给我们的地图，具有混沌非代数吸引子的例子。此外，我们还研究了吸引子上映射的动力学性质。特别地，我们构造了具有良好动力学性质的吸引子所支持的不变双曲测度。
2006-08-21 math.DS
Combinatorics, geometry and attractors of quasi-quadratic maps
对于具有非退化临界点c的S-单峰映射，解决了一维吸引子的Milnor问题.它为我们提供了一个完整的了解可能的极限行为勒贝格几乎每一个点。这个定理来自于对“不可重正化”映射的临界集$ω(c)$的几何研究。它被证明，该集的几何特征的缩放因子至少指数下降到0。解决了小范围非线性控制问题。证明强烈涉及重整化理论和全纯动力学的思想。
1992-12-06 math.DS
Scenarios for the Creation of Hyperchaotic Attractors of 3D Maps
我们研究了三维超同态中超混沌吸引子的分岔机制，即，在数值实验中，这种吸引子的轨道具有两个正的李雅普诺夫指数。为了具有这种性质，属于吸引子的周期轨道应该具有二维不稳定的不变流形。为了实现这种可能性，我们提出了几个分叉的情况下，包括级联的超临界倍周期分叉鞍周期轨道和超临界Neimark-Sacker分叉稳定的周期轨道，以及这些级联的各种组合。在本文中，这些情况说明了一个例子的三维米拉地图。
2022-12-29 math.DS
Maximal attractors for perturbations of unimodal maps near a homoclinic tangency
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明单峰映射族的小平面扰动在同宿切附近参数处存在极大吸引子，该结果适用于具特定双曲性质的一般单峰映射，推广了相关学者针对类Hénon族等的已有结果。
2026-08-20 math.DS
Attractors of Piecewise Translation Maps
分段平移是一类动力系统，它产生于计算机科学、机器学习和电气工程中的一些应用。在1维中，它也可以被看作是区间交换变换的不可逆推广。这些动力系统仍然具有区间交换的一些特征，但总体积不再保持不变，并允许衰减。每个分段平移都有一个定义明确的吸引子集，这是我们感兴趣的轨迹。我们证明了一些结果如何快速的动态锁定到吸引子，吸引子的几何形状，其遍历性。然后考虑随机分段平移，证明了它的吸引子几乎必然有零勒贝格测度。最后，我们提出了一些插图和支持数字。
2017-08-12 math.DS
Structure of attractors for boundary maps associated to Fuchsian groups
研究了余紧无挠富克斯群上广义Bowen级数边界映射的动力学性质。这些映射由群的生成元定义在单位圆（庞加莱圆盘的边界）上，并且具有有限集的不连续性。我们研究了每个不连续点的两个前向轨道，并证明了对于一族这样的映射，循环性质成立：轨道在许多步之后重合。我们还证明了对于一个开的间断点集，相关的二维自然扩张映射具有有限矩形结构的全局吸引子。这两个属性属于列表中的“好”的减少算法，等价或之间的影响，建议由唐Zagier。
2017-05-03 math.DS
Wild attractors for Fibonacci maps
针对一维动力学中 Fibonacci 映射野生吸引子的存在性问题，本文提出基于可计算准则的构造性三分法，并通过计算机辅助证明确定了临界点度数 $d=3.8$ 时不存在、$d=5.1$ 时存在野生吸引子。
2024-06-28 math.DS
Global and local bifurcations, three-dimensional Henon maps and discrete Lorenz attractors
Lorenz吸引子在现代动力系统理论中占有重要地位。原因是它们是鲁棒的，即在各种扰动下保持其混沌特性。这意味着这种吸引子可以存在于应用模型中，并在实验中观察到。已知离散Lorenz吸引子可以出现在多维同构的局部和全局分支中。然而，迄今为止，只调查了部分案件。本文研究了具有不变流形的二次切线的同宿环和异宿环的分支。一个完整的列表，这样的分叉，导致离散洛伦兹吸引子的外观提供。此外，借助于数值技术，证明了如果在上述的非同态中反转时间，所得到的系统也具有这样的吸引子。这一结果是系统研究混沌和超混沌的重要一步。
2021-04-02 math.DS
On the Hausdorff Dimension of Piecewise Hyperbolic Attractors
研究了平面上的不可逆分段双曲映射。吸引子的豪斯多夫维数是根据李雅普诺夫指数计算的，只要该映射满足横截性条件。明确的例子，这一条件的地图举行。
2009-04-24 math.DS
Lower semicontinuity of global attractors for a class of evolution equations type neural fields in a bounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程$$ \frac{\partial u(w,t)}{\partial t}=-u(w,t)+ \int_{S^{1}}J(wz^{-1})f(u(z,t))dz+ h, \,\,\, h > 0 $$，它产生于模型的神经元活动，在$L^{2}(S^{1})$，其中$S^{1}$表示的单位球。我们得到了比已有文献更强的关于全局吸引子和Lypa-functional存在性的结果。此外，我们还证明了一个在文献中还不知道的结果，即全局吸引子关于连通度函数$J$的下半连续性.
2013-12-24 math.DS
α-limit sets and Lyapunov function for maps with one topological attractor
研究具有单一拓扑吸引子的连续映射，通过分层 $A$-$R$ 对分解刻画各点 α-极限集，并基于弱 Morse 分解构造有界 Lyapunov 函数以描述除贫集外的轨道行为。
2020-12-29 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Stability of multivalued attractors
受迭代函数系统理论中最近问题的启发，我们提供了多值映射的Banach逆定理的一个变体。特别地，我们证明了度量空间中连续多值映射的吸引子是稳定的。此外，局部紧的完全度量空间中的这种吸引子可以通过超空间中的Banach定理得到。
2017-04-06 math.DS
Robust Chaos and the Continuity of Attractors
当映射的参数变化时，吸引子可以在豪斯多夫度量中连续变化。本文的目的是探讨混沌吸引子的连续性。我们认为，这是不是一个有用的概念，周期性窗口填充参数空间密集的平滑单峰映射，但分段光滑映射，它提供了一种方法来描绘结构内的参数区域的强大的混乱，并形成一个更强的鲁棒性的概念。我们得到的吸引子的连续性的条件，并证明与耦合斜帐篷映射，Lozi映射，和边界碰撞范式的结果。
2019-06-27 math.DS
Strange attractors for the family of orientation preserving Lozi maps
本研究将反向定向Lozi映射族存在奇异吸引子的结论推广至保定向情形，严格确定了对应参数开集，证明该区域内吸引子存在、具混沌性、为极大吸引子且在Hausdorff度量下随参数连续变化。
2023-08-21 math.DS
SRB measures of singular hyperbolic attractors
已知允许奇点的非一致双曲映射至多有可数个遍历的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度。这些映射包括Belykh吸引子、几何Lorenz吸引子和更一般的Lorenz型系统。本文建立了遍历SRB测度的个数至多为有限的易于验证的充分条件，并给出了例子和非例子，说明这些条件在一般情况下是必要的.
2021-12-09 math.DS
Strange Attractors for Asymptotically Zero Maps
欧氏m-空间中的离散动力系统由渐近零映射f的迭代生成，满足f（x）随x趋于无穷而趋于零，必有紧的全局吸引集$A $ .什么额外的假设是足够的问题，以保证A有一个最小的（不变的）子集A*，这是一个混乱的奇怪的吸引子详细回答了几种类型的渐近零映射。这些特殊情况碰巧有许多应用（特别是作为生态学和种群动力学中各种过程的数学模型），其中一些作为例子提出，并进行了相当详细的分析。
2013-10-21 math.DS
Statistical Stability for Barge-Martin attractors derived from tent maps
设$\{f_t\}_{t\in(1,2]}$是斜率$t$的核心帐篷映射族。参数化的Barge-Martin构造产生一族圆盘同胚$Φ_t\colon D^2\to D^2$，具有传递全局吸引子$Λ_t$，在该全局吸引子上$Φ_t$与$f_t$的自然扩张拓扑共轭. $f_t$的绝对连续不变测度的唯一族导出了一族遍历的$Φ_t$ -不变测度$ν_t$，它支持在吸引子$Λ_t$上.我们表明，这个家庭$ν_t$弱连续变化，和措施$ν_t$是物理的背景Oxtoby-Ulam措施$ρ_t$弱连续变化的家庭。对于传递球面同胚族$χ_t\colon S^2\to S^2$也得到了类似的结果，在[17]中作为$f_t$的自然扩张的因子构造。
2019-12-11 math.DS
Curve attractors for marked rational maps
针对Pilgrim提出的非灵活Lattès的有理Thurston映射都有有限全局曲线吸引子的猜想，本文证明了标记集4点、后临界集2或3点时该结论成立，并探讨了特殊情形推广与一般情形思路。
2024-01-30 math.DS
On Shilnikov attractors of three-dimensional flows and maps
我们描述了Shilnikov吸引子的出现，即奇怪的吸引子包含一个鞍焦点与二维非稳定流形的情况下，在三维流动和地图。给出的结果与各种具体的例子说明。
2022-02-03 math.DS nlin.CD
Invariant cones for strange attractors of Lozi, Hénon and Belykh type maps
本文研究了具有一个非线性项的二维广义映射的奇异吸引子，其中Lozi，Hénon和Belykh映射是奇异吸引子的特例，并描述了研究双曲性的不变伸缩锥生成技术.给出了Lozi型、Hénon型和Belykh-type映射的新变形的奇异双曲吸引子定理。
2022-12-11 math.DS nlin.CD
Structure of attractors for (a,b)-continued fraction transformations
本文研究了Don Zagier提出的一维双参数映射族及其相关的（a，b）-连分数.我们证明了相关的自然扩张映射的吸引子具有有限的矩形结构的整个参数集，除了一个康托样集的一维Lebesgue零测度，我们完全描述。我们表明，这些吸引子的结构可以“计算”的数据（a，b），并为一个密集的开放的参数集的约化理论猜想举行，即每一个点被映射到吸引子经过多次迭代。我们还展示了如何将这一理论可以应用到相关的高斯映射的不变测度和遍历性质的研究。
2010-04-23 math.DS
The pruning front conjecture, folding patterns and classification of Hénon maps in the presence of strange attractors
本研究针对Wang-Young参数集下的Hénon映射，证明了修剪前沿猜想、建立揉理论，给出基于折叠模式与揉序列的奇异吸引子共轭分类，结果基于密分支树的逆极限描述拓展得到。
2024-12-13 math.DS
A spectral decomposition of the attractor of piecewise contracting maps of the interval
研究了定义在紧区间上的分段压缩映射的渐近动力学。对于地图，不一定是内射的，但有一个有限数量的局部极值和不连续点，我们证明了存在的分解的支持的渐近动态到一个有限数量的最小组件。每个分量要么是一个周期轨道要么是一个极小康托尔集，并且使得区间中（几乎）每个点的$ω$ -极限集恰好是这些分量之一。此外，我们表明，每个组件是$ω$ -极限集，或封闭的轨道，单边极限的地图在一个不连续点或在一个局部极值。
2019-11-11 math.DS
Recurrence, symbolic dynamics, and wild attractors for unimodal maps
Furman University（福尔曼大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
本文通过符号动力学研究临界轨道递归性质与野Cantor吸引子的关系，构造了具有野吸引子的非重整化单峰映射族，并证明了长分支组合与持续递归的不兼容性。
2026-06-01 math.DS
On the Asymptotic Properties of Piecewise Contracting Maps
研究了紧空间上分段压缩映射的渐近动力学。这些映射是Lipschitz连续的，Lipschitz常数小于1，当被限制到一个有限的和稠密的不相交的开放片的联合的任何片。我们专注于拓扑和动力学性质的（全球）吸引子的轨道，仍然在这个联盟。作为一个出发点，我们表明，吸引子由一有限集的周期点时，它不相交的边界的收缩片，这补充了类似的结果证明了更具体的类分段收缩映射。然后，我们探讨的情况下，吸引子相交这些边界提供的例子，显示这些系统的丰富的现象。由于不连续性，渐近行为并不总是正确的吸引子中的动态表示。因此，我们引入广义轨道来描述渐近动力学及其递归性和传递性。我们的例子包括传递和经常性的吸引子，要么是有限的，可数的，或不相交的联盟的康托尔集和可数集。我们还证明了分段压缩映射的吸引子通常是一个勒贝格测度零集，并给出了保证它是全不连通的的条件。最后给出了一个吸引子为区间的具有正拓扑熵的分段压缩映射的例子。
2014-04-01 math.DS
Interval Translation Maps with Weakly Mixing Attractors
针对具有 Cantor 吸引子的双参数区间平移映射族，本文利用类似 Rauzy 归纳的参数空间动力系统 $G$，判定其线性递归性或弱混合性。
2023-12-16 math.DS
On the dynamics of skew tent maps
本文给出斜帐篷映射动力学的一个初等处理。我们将双参数空间划分为六个区域。这些区域中的两个进一步细分为无限多个区域。所有的区域都是明确的。我们在每个子区域中找到吸引子，确定吸引子是周期轨道还是混沌轨道，并确定每个点的渐近命运。我们发现，当吸引子是混沌的，它要么是一个单一的间隔或不相交的工会有限数量的间隔;当它是一个周期轨道，所有的周期都是可能的。有时，除了吸引子之外，还存在一个不变的混沌康托尔集。
2017-10-30 math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
The Semicontinuity of Attractors for Closed Relations on Compact Hausdorff Spaces
证明了紧T2空间上闭关系的吸引子是不连续的.半连续性保证了系统的微小变化不会导致某些特征的大量增长，特别是吸引子。也就是说，有一定的结构保存。当涉及到流、半流和映射时，吸引子是连续的这一点已经得到很好的证明。在[2]中，建立了关系作为推广映射的一种方法，并建立了吸引子的形式定义。关系（在动力系统意义上）表示离散时间系统，其在向前时间中可能缺乏唯一性（或存在性）。
2019-10-08 math.DS
Piecewise contracting maps on the interval: Hausdorff dimension, entropy and attractors
Escuela de Ingeniería, Facultad de Ingeniería y Empresa – Universidad Católica Silva Henríquez（天主教希尔瓦·恩里克兹大学工程学院、工商学院）；Department of Engineering Mathematics – University of Bristol（布里斯托大学工程数学系）
本文研究紧区间上单射分段压缩映射的吸引子，利用轨道复杂度证明其拓扑熵与豪斯多夫维数均为零。
2023-09-17 math.DS
Subsumed homoclinic connections and infinitely many coexisting attractors in piecewise-linear maps
建立了$N$维分段线性连续映射的无穷多个渐近稳定周期解与包含同宿联络之间的等价关系。这些特征作为余维三现象出现。周期解是单轮的：它们每个都涉及一个偏离中心鞍型周期解的偏移。鞍解的非稳定流形的一个分支完全包含在其稳定流形内，在这个意义上，同宿联络被包含。利用稳定流形和非稳定流形的周期解和分支的精确表达式证明了这些结果，因为映射是分段线性的。我们还描述了一个实用的方法来寻找这种现象的参数空间的地图，并说明了结果与三维边界碰撞范式。
2016-10-31 math.DS
Strange non-chaotic attractors in quasiperiodically forced circle maps
在过去的二十年里，在准周期强迫系统中出现的奇异非混沌吸引子（SNA）引起了人们极大的兴趣，特别是因为它为在没有混沌的情况下复杂动力学的可能性提供了丰富的例子。它们的存在是在20世纪80年代早期由Herman在准周期SL（2，R）-上圈和Grebogi等人在所谓的“捏斜积”中独立发现的。然而，除了这两个特殊的类仍然几乎没有任何严格的结果，尽管大量的数值研究都证实了广泛存在的SNA在准周期强迫系统。本文在相当一般的条件下证明了拟周期强迫圆映射中SNA的存在性，这些条件可以用C1-估计来表示。由此得到了在适当的参数族中正测度参数集的奇异非混沌吸引子的存在性。此外，我们认为系统具有最小的动态。结果特别适用于强制版本的阿诺德圆地图。对于这个特殊的例子，我们还描述了如何第一阿诺德舌头崩溃，并失去其规律性，由于存在奇怪的非混沌吸引子和相关的无界平均运动属性。
2007-09-03 math.DS
Generalized Attracting Horseshoes and Chaotic Strange Attractors
引入广义吸引马蹄作为描述光滑和分段光滑映射ffffffffrom QtoQ（其中Q是实m-空间中单位区间的同胚，对任意整数m > 1）的混沌奇异吸引子（任意有限秩）的新范式.广义吸引马蹄铁的主要定理适用于Henon和Lozi地图，从而导致相当简单的新的混沌奇怪吸引子存在的证据，适用于一系列的参数值，包括那些早期的证明。
2020-12-08 math.DS
Computational intractability of attractors in the real quadratic family
我们证明了存在区间的实二次映射，其吸引子是计算上难以处理的。这是已知的第一类这样的自然例子。
2017-03-14 math.DS
Strange attractors for the generalized Lozi-like family
本文推广 2017 年提出的类 Lozi 映射族，证明其涵盖多种 Lozi 映射及二维边界碰撞正规形，并存在作为同宿类出现的奇怪吸引子。
2023-08-15 math.DS
Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors
研究了一类二次同宿切线到鞍不动点的三参数一般开折中周期轨道的分支。我们应用重新标度技术的第一次返回（庞加莱）的地图，并表明，重新标度的地图可以带来一个地图渐近接近的三维Henon地图$\bar x=y,\bar y=z,\bar z = M_1 + M_2 y + B x - z^2$，如已知的，表现出野生双曲洛伦兹吸引子在一些开放的参数域。在此基础上，我们证明了类Lorenz吸引子的无穷级联的存在性。
2015-09-01 math.DS
Birkhoff attractors of dissipative billiards
本文研究平面凸域内耗散台球映射的Birkhoff吸引子，证明强耗散下其为法向压缩流形，而温和耗散下一般具有复杂的拓扑与动力学结构。
2023-11-13 math.DS
On the dynamics of rotating rank-one strange attractors families
本文研究双参数旋转秩一映射族的动力学，揭示其斜积动力学由Arnold族共振舌中奇怪吸引子的存在与普遍性支配，兼具解析证明与数值模拟，并提出持续超混沌的获取猜想。
2024-08-19 math.DS
Statistical properties of interval maps with critical points and discontinuities
考虑由区间映射所构成的动力系统，其转向点（包括临界点、间断点）的个数从两侧可能具有不同的临界阶。如果这样的映射$f$是连续的分段$C^2$，满足负的Schwarz导数和关于导数增长的可和性条件以及沿转向轨道的递归性，则$f$有2个吸引子，其吸引盆的并具有全概率，并且每个吸引子支持一个绝对连续的不变概率测度$μ$ .在每个吸引子上都存在一个精确的重正化$(f^m,μ)$，并且混合速率（相关性的衰减）与吸引子中导数的增长速率和沿转向轨道的复发率密切相关。我们还给出了$(f^m,μ)$满足中心极限定理的一个充分条件。在某种意义上，我们给出了一个相当完整的全球图片的动态，这样的地图。同样地，对于具有临界点和不连续点的区间映射，在更多的假设下，我们也可以得到类似的统计性质。
2010-01-11 math.DS
