On a Class of Rational $P$-Adic Dynamical Systems
本文研究了一类有理$p$ -进动力系统在复$p$ -进域$\C_p$中的轨线行为.我们研究了这类动力系统的Siegel盘和吸引子。我们找到了系统吸引子的盆。证明了这类动力系统在单位球面上关于Haar测度不是遍历的。
2006-02-25 math.DS math.NT
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of rational maps of the Riemann sphere
本文考虑黎曼球面上的度空间$n\ge 2$有理映射，其周期轨道为$k$不同的标记周期轨道.首先，我们证明这个空间是不可约的。对于$k=2n-2$，在对周期轨道的周期作适当限制的情况下，我们证明了周期轨道的乘子作为上述空间上的代数函数，在$\mathbb C$上是代数无关的.等价地，这意味着在它的泛点上，度$n$有理映射的模空间可以由任何$2n-2$不同周期轨道的乘子局部参数化，满足上述关于其周期的条件。这一工作推广了作者在复多项式映射情形下的类似结果（arXiv：1305.0867）.
2014-01-19 math.DS
Invariant elliptic curves as attractors in the projective plane
设f是P^2的有理自映射，且f对横截李雅普诺夫指数为严格负的椭圆曲线C保持不变.我们证明了C是一个吸引子，即它有一个稠密轨道，且它的盆是严格正测度的。
2011-01-30 math.CV math.DS
Rational maps with constant Thurston pullback mapping
本文研究具有常值Thurston拉回映射的CTP映射，证明所有正则或混合CTP多项式满足McMullen条件，并构造了一类新的CTP映射例子。
2025-07-06 math.DS
On Rational $P$-Adic Dyanamical Systems
本文研究了有理$p$ -adic动力系统在复$p$ -adic域$\C_p$中的轨线行为.研究了这类动力系统的Siegel盘和吸引子。我们证明了Siegel圆盘对于动力系统的不同不动点既可以重合也可以不相交。此外，我们还找到了系统吸引子的盆。证明了这类动力系统在单位球面上关于Haar测度不是遍历的。
2006-02-25 math.DS math.NT
A local but not global attractor for a Zn-symmetric map
有许多工具可用于研究当地的动态。一个重要的问题是如何利用这些信息来获得全局信息。我们提出的例子，局部稳定性不进行全球。为此目的，我们构造，任何自然n>1，平面映射的对称群是Zn有一个局部吸引子，不是一个整体吸引子。构造从具有对称群Z4的示例开始。我们发现，虽然这个例子有余维3作为Z4对称映射芽，其相关的动力学性质是由两个1-参数家庭在其普遍的开折。同样的构造可以应用于获得也是耗散的例子。这些映射的对称性迫使它们具有有理旋转数。
2012-06-27 math.DS
$p$-Adic $(3,2)$-rational dynamical systems with three fixed points
本文考虑$p$ -adic复数域上由$(3,2)$ -有理函数生成的动力系统.每个这样的函数有三个不动点。我们证明了对于不同的不动点，动力系统的Siegel圆盘可以重合，也可以不相交。同时，我们也找到了动力系统的每个吸引子的吸引域。我们表明，对于某些值的参数，有轨迹去任意远离不动点。
2019-09-01 math.DS
On the asymptotic quadratic growth rate of saddle connections and periodic orbits on marked flat tori
研究了平移环面上具有n个标志点的鞍形连接和周期柱族的渐近二次增长率。对于任何标记的存在极限的二次增长率显示使用初等方法（而不是拉特纳定理）。我们研究了作为标记函数的生长速率极限。我们给出了精确的公式，这个功能的情况下，两个标记点，并描述了集的增长函数是最大的和连续的在任何情况下。对于有理数的两个标记，我们使用两种不同的方法计算SL（2，Z）中的Veech群的指数。
2001-08-24 math.DS
A cell decomposition for marked cycle curves
本文研究标记周期曲线的规范胞腔分解，提出在二次多项式与二次有理映射族上的计算算法，并给出胞腔数及亏格公式。
2024-10-28 math.DS
Attractor sets and Julia sets in low dimensions
本文证明二维或三维共形IFS的吸引子集可表示为拟正则半群的Julia集，并在二维附加条件下由单元素生成，进而与有理映射Julia集拟共形等价。
2025-07-09 math.CV math.DS
Dynamical systems of the $p$-adic $(2,2)$-rational functions with two fixed points
本文考虑复$p$ -adic域$\mathcal{C}_p$上的一类$(2,2)$ -有理函数.每个这样的函数$f$具有两个不同的不动点$x_1=x_1(f)$、$x_2=x_2(f)$。研究了由$(2,2)$ -有理函数生成的$p$ -adic动力系统.我们证明了$x_1$总是$f$的中立不动点，即，$x_1$是一些西格尔磁盘$SI(x_1)$的中心。根据函数$f$的参数，固定点$x_2$的类型可以是任何可能性：无关，吸引，排斥。当$x_2$为中性吸引子或吸引子时，我们分别找到了不动点$x_2$的Siegel吸引盘或吸引盆。当$x_2$是排斥者时，我们会发现一个开放的球，其任何点都被$x_2$排斥。此外，我们还研究了当$x_2$是中性的时，集合$SI(x_1)$和$SI(x_2)$之间的关系。对于每个$(2,2)$ -有理函数$\mathcal{C}_p$有两个点$\hat x_1=\hat x_1(f)$，$\hat x_2=\hat x_2(f)\in \mathcal{C}_p$这是零的分母。本文给出了含有点的球面（圆心在不动点$x_1$上）的半径的显式公式，使得这些点的轨迹（在$f$的作用下）经过有限步后到达$\hat x_1$或$\hat x_2$ .我们研究了动力系统的周期轨道，找到了一个包含所有周期轨道的不变集。此外，我们还研究了动力系统在每个不变球面上的遍历性。在…
2019-03-15 math.DS
Dynamics on Trees of Spheres
我们引入了动态标记的理性映射的概念。研究了在模空间中发散的有理映射的解析共轭类序列。特别是，我们感兴趣的是由Jan Kiwi介绍的重新缩放限制的概念。为了处理这些问题，我们引入了动态覆盖的概念之间的树木的领域，周期球对应于一个重新缩放的限制。然后我们恢复Jan Kiwi关于重新缩放限制的结果。
2017-09-13 math.DS
Tischler graphs of critically fixed rational maps and their applications
Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）
本文研究临界固定有理映射的 Tischler 图，证明其必连通，并据此建立映射共轭类与连通平面嵌入图同构类的一一对应，解决组合分类与全局曲线吸引子问题。
2025-10-05 math.DS
On convergence of Thurston's iteration for entire functions with an infinite set of marked points
本文将 Thurston 有理函数拓扑刻画推广至无限次数、无限标记点的超越整函数，利用渐近面积性质证明拉回映射存在 σ 不变紧状子集及不动点。
2025-07-28 math.DS
Equations at infinity for critical-orbit-relation families of rational maps
我们开发的技术，使用紧化的Hurwitz空间来研究家庭的合理的映射$\mathbb{P}^1\to\mathbb{P}^1$定义的临界轨道关系。我们应用这些技术在两个设置：我们表明，度$d$双临界映射的参数空间$\mathrm{Per}_{d,n}$与一个标记的4-周期临界点是$d^2$穿刺黎曼曲面的属$\frac{(d-1)(d-2)}{2}$。我们还证明了具有5周期临界点的2次有理映射的参数空间$\mathrm{Per}_{2,5}$是一条10-穿孔椭圆曲线，并证明了它在$\mathbb{Q}$上的同构类。我们进行了实验研究的动态定义的点之间的相互作用的$\mathrm{Per}_{2,5}$（如PCF点或穿孔）和基础的椭圆曲线的组结构。
2021-02-26 math.AG math.CV math.DS
The augmented deformation space of rational maps
Epstein变形空间参数化了具有预定组合和动力学结构的标记有理映射。对于具有4阶周期临界圈和一个不位于该圈内的额外临界点的二次有理映射族，S. Koch和我最近证明了变形空间有无穷多个连通分支。在本文中，我们研究了增广变形空间的例子，并显示，特别是，在增广变形空间的变形空间的封闭在这种情况下也是不连通的。
2019-03-18 math.DS math.GT
Approximability of dynamical systems between trees of spheres
研究了在模空间中发散的有理映射的解析共轭类序列。特别是，我们感兴趣的是由Jan Kiwi介绍的重新缩放限制的概念。在[A1]的连续性中，我们回忆起球树之间的动态覆盖的概念，其中周期球对应于重新缩放极限。研究了这样的动力覆盖成为动力标记有理映射极限的必要条件。有了这些条件，我们将它们分类的情况下，双临界地图，我们恢复的第二个主要结果，杨猕猴桃关于重新标度限制。
2017-09-13 math.DS
Equidistribution of rational functions having a superattracting periodic point towards the activity current and the bifurcation current
我们建立了具有标记临界点$c$的有理函数的全纯族$f$的参数空间中的活动电流$T_c$的近似，其中$c$在$f$下是周期性的，即，是一个超吸引周期点。这部分地推广了Dujardin-Favre定理的有理函数具有preperiodic点，并完善了Bassanelli-Berteloot定理的一个类似的近似的分歧电流$T_f$的全纯家庭$f$。证明是基于这种近似的动力学对应。
2014-08-12 math.CV math.DS
Rigidity of J-rotational rational maps and critical quasicircle maps
Brown University（布朗大学）
研究J-旋转有理映射和临界准圆映射的刚性性质，证明其在几何有限条件下的Julia集无线场，并展示对Herman环退化问题的组合刚性结果。
2025-09-04 math.DS
Elliptic Curves as Attractors in ${\mathbb P}^2$ Part 1: Dynamics
对二次或二次以上的实或复射影平面的有理映射的研究，集中于将椭圆曲线映射到其自身上的那些映射，这些映射必然是通过可扩映射实现的。我们描述了相对简单的例子，丰富多样的异国情调的动力学行为，这可能是熟悉的应用动力学社区，但不是专家在几个复变数。例如，我们描述了光滑吸引子与千疮百孔或混合吸引盆地，我们观察“井喷”分叉时的横向李雅普诺夫指数不变曲线的变化标志。在复杂的情况下，椭圆曲线（拓扑环面）永远不会有一个陷阱邻域，但它可以有一个大测度（甚至可能是全测度）的吸引盆。我们还描述了一些例子，其中似乎有赫尔曼环（即拓扑圆柱映射到自己的无理旋转数）与开放的吸引盆。在某些情况下，我们提供证明，但在其他情况下，讨论是经验的，基于数值计算。
2006-01-01 math.CV math.DS
Switched server systems whose parameters are normal numbers in base 4
交换服务器系统是制造、交通和运输系统的数学模型。最近，它被证明在（Eur. J. Appl. Math. 31（4）（2020），pp. 682-708），存在具有$3$缓冲器（槽）、服务器、填充率$ρ_1=ρ_2=ρ_3=\frac13$和参数$d_1, d_2, d_3>0$的交换服务器系统，其全局吸引子是分形集。在这篇文章中，我们证明了，如果$(0,\frac13)$中的$x_1$，$(\frac13,\frac23)$中的$x_2$和$(\frac23,1)$中的$x_3$是有理数或正常数在基$4$（或更一般地说，丰富的数字基$4$）和$(d_1,d_2,d_3)$是向量的正项满足$$d_1=\frac{1}{3x_1}-1,\quad d_2=\frac{2-3x_2}{3x_2-1}, \quad d_3=\frac{3-3x_3}{3x_3-2},$$那么相应的切换服务器没有分形吸引子。更准确地说，系统的庞加莱映射有一个有限的全局吸引子。我们使用的方法是研究一个家庭的分段$λ$ -仿射收缩，其中包括庞加莱映射的交换服务器系统作为一个特殊的情况下的拓扑动力学。
2021-06-23 math.DS
Irregular traces of multiple SLE(0) systems with multiple marked points
本文研究含多个标记点的多重 SLE(0) 迹线，证明弦向与径向构型在奇点附近的轨道正则性，并给出多内部标记点导致螺旋和同向渐近的反例。
2025-06-09 math-ph math.CV math.DS
Distribution of rational maps with a preperiodic critical point
设{f_t}是任意一个具有标记临界点c（t）的固定次数有理映射代数族。我们首先证明了c（t）是周期的参数超曲面作为一个正闭（1，1）流序列收敛到由DeMarco定义的附着在c上的分支流。然后，我们将注意力转向固定次数d的多项式的参数空间。Bassaneli和Berteloot通过将多项式的每个临界点上的d-1电流相交，得到了有限质量的一个正测度，该测度在连通性轨迹上得到了支持.他们表明，它的支持包括在关闭的一组参数承认d-1中性循环。我们表明，这种措施的支持，正是封闭的一组严格严格临界有限多项式（即Misiurewicz点）。
2007-08-30 math.CV math.DS
The supports of higher bifurcation currents
设（f_λ）是黎曼球面上d次有理映射的全纯族，k记为临界点c_1，.，c_k，由一个复流形Λ参数化.与该数据相关联的是闭合正电流T_1 \wedge. \wedge T_k，旨在描述Λ上二次（k，k）的标记临界点的同时分岔.在本文中，我们表明，该电流的支持是由参数c_1，...，c_k最终落在排斥周期上。结合Buff，Epstein和Gauthier的结果，得到了Supp（T_1 \wedge. \wedge T_k）。
2012-02-15 math.CV math.DS
Global stability of a piecewise linear macroeconomic model with a continuum of equilibrium states and sticky expectation
我们考虑分段线性离散时间宏观经济模型，它具有连续的平衡态。这些系统是通过在标准动态随机一般均衡模型中用有限理性的、真正粘性的代理人对实际通货膨胀率变化的反应来取代理性通货膨胀预期而获得的。对于具有一个代表性主体的模型的低维变体和多主体模型，我们都表明，当系统中不存在外源噪声时，平衡态的连续体是全局吸引子。此外，当存在一致有界噪声时，或者平衡态因不完美的中央银行政策而不稳定（或两者兼而有之）时，我们估计吸引所有轨迹的域的大小。的证明是基于引入一个家庭的李雅普诺夫函数，并为多代理模型，推导出一个公式的逆的普朗特-Ishlinskii算子作用在离散时间的输入和输出的空间。
2017-11-20 math.DS
On the rank of the Thurston pullback map
在适当的假设下，标记$2$ -球面的保向分支覆叠映射在相应的Teichmüller空间之间诱导回拉映射.通过分析作用在可积二次微分上的相应的前推算子，我们得到了拉回映射的导数在标记点上的覆盖作用下的秩的全局下界.在动力学背景下，目标和源中的两组标记点与后临界集重合。调查由此产生的拉回地图的核心部分瑟斯顿的拓扑特征的后临界有限理性地图。具有常数拉回的后临界有限映射已经被许多作者研究过。在这个方向上，我们的方法提供了上界的大小的后临界集的地图与常数拉回，并表明，后临界动态是高度限制。
2022-10-14 math.CV math.DS
Classification of critically fixed anti-Thurston maps
Montana State University（蒙大拿州立大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
该研究建立了Thurston理论的反向定向版本与反Thurston映射的典范分解，完成了临界不动反Thurston映射的完整组合分类，并给出了相关应用。
2026-10-30 math.DS
Coding and tiling of Julia sets for subhyperbolic rational maps
设$f:\hat{C}\to\hat{C}$是次为$d$的次双曲有理映射.利用几何编码树构造了Julia集$J$的一组编码映射$Cod(f)=\{π_r:Σ\to J\}_r$，其中参数$r$的取值范围是从某一树到黎曼球面的映射.利用相应轨道的泛覆盖空间$ϕ:\tilde S\to S$，将$f$的逆提升为迭代函数系$I=(g_i)_{i=1,2,...,d}$ .为了研究$Cod(f)$的结构，我们推广了Kenyon和Lagarias-Wang的结果：若$I$的吸引子$K$有正测度，则$K$分块$ϕ^{-1}(J)$，且$π_r$的重数是定义好的.此外，我们看到由$π_r$诱导的等价关系是用有限有向图来描述的，并给出了两个编码映射$π_r$和$π_{r'}$相等的充要条件。
2003-06-25 cs.IT math.DS math.IT
Quasisymmetric conjugacy between quadratic dynamics and iterated function systems
我们考虑在平面上具有常数收缩比的线性迭代函数系统（IFS），其中“重叠集”$\Ok$是有限的，并且在吸引子$A$上是“可逆的”，即存在一个连续满射$q: A\to A$，其逆分支是IFS的收缩。在$q$不是恰好在$\Ok$的局部同胚的意义上，重叠集是临界集。我们还假设有一个有理函数$p$，其Julia集$J$使得$(A,q)$和$(J,p)$是共轭的。证明了若$A$有界转向且$p$无抛物圈，则共轭是拟对称的。这个结果被应用到一些具体的例子，包括一个不可数的家庭。我们的主要重点是家庭的IFS $\{λz,λz+1\}$的$λ$是一个复杂的参数在单位磁盘，使其吸引$A_\lam$是一个树突，每当$\Ok$是一个单例。C. Bandt观察到，这样的IFS的简单修改（不改变吸引子）是可逆的，并在$A_\lam$上产生类似二次映射$q_\lam$。如果IFS是后临界有限的，则A. Kameyama证明了存在一个二次映射$p_c(z)=z^2+c$，其Julia集$J_c$使得$(A_\lam,q_\lam)$和$(J_c,p_c)$是共轭的.我们证明了这种共轭是准对称的，并在一般情况下（非后临界有限）得到部分结果。
2009-08-14 math.DS
Parametric Lyapunov exponents
在$\mathbb{P}^1$的有理映射的代数族中，我们证明了，对于一个显著的临界值的分岔电流迹的几乎每个参数，其临界值都是Collet-Eckmann.这推广了Graczyk和Eschwicatek在单临界族中的先前结果，使用Makarov定理。我们的方法是基于层流理论的思想。
2020-03-30 math.CV math.DS
Badly approximable points on non-linear carpets
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了非线性非共形吸引子中难近点的全维相交性质，并给出了这些吸引子的Hausdorff维数公式。
2026-03-12 math.DS math.MG math.NT
Marked points of families of hyperbolic automorphisms of smooth complex projective varieties
本文研究正熵自同构族中标记点轨道的稳定性，分别构造几何标准高度与连续势的正闭 $(1,1)$-流，并在曲线情形证明二者一致，还推出 Kawaguchi–Silverman 猜想的特例。
2025-01-07 math.AG math.CV math.DS
