A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
2024-06-11 math.AP math.SP
On asymptotics of Robin eigenvalues in the Dirichlet limit
本文研究了 Robin 参数发散时 Laplacian 算子 Robin 特征值向 Dirichlet 特征值收敛的渐近行为，通过引入新的扭转刚度概念，证明了特征值的一阶展开及特征函数的收敛速率，且谱估计显式且尖锐。
2025-07-12 math.AP math.SP
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
2025-10-17 math.AP math.SP
From Steklov to Neumann and beyond, via Robin: the Szegő way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值是最大的磁盘之间的简单连接的平面域的固定面积的罗宾参数按周长缩放的形式$α/L(Ω)$，和$α$之间的$-2π$和$2π$。推论包括SzegIgn的尖锐的上界的第二个特征值的Neumann Laplacian面积归一化，和Weinstock的不等式的第一个非零Steklov特征值的简单连通域的给定周长。在相同条件下，对于退化矩形，第一Robin特征值是最大的.当区域上的面积归一化改变为共形映射归一化并且Robin参数为正时，第一特征值的最大值变回圆盘。
2019-03-03 math.AP math.SP
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
2017-06-30 math.AP math.OC math.SP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
Behavior of Absorbing and Generating $p$-Robin Eigenvalues in Bounded and Exterior Domains
本文为广义 $p$-Robin 问题的第一特征值建立了严格定量不等式，统一推导了有界区域中所有 $p$ 及小参数 $α$ 的精确渐近行为，并刻画了外区域特征值存在性与渐近性，改进了现有结果。
2025-04-03 math.AP math.SP
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
The second Robin eigenvalue in non-compact rank-1 symmetric spaces
本文证明了非紧秩1对称空间中第二Robin特征值的一个定量谱不等式。特别是，这表明，对于非紧秩1对称空间中的有界域，测地球使相同体积的域中的第二Robin本征值最大化，并且在连接第一非平凡Neumann和Steklov本征值的区域中Robin参数为负。这一结果推广了Freitas和Laugesen在欧氏空间[FL 21]中的工作以及我们以前在双曲空间[LWW20]中的工作。
2022-08-16 math.AP math.DG math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square: the case of negative Robin parameter
我们考虑的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的拉普拉斯方程的罗宾边界条件的平方。在前两篇文章中，我们分别讨论了Robin参数$h>0$较大和较小的情况。在本文中，我们调查的情况下，$h<0\,$。
2020-03-29 math.SP
Scaling inequalities and limits for Robin and Dirichlet eigenvalues
本文将欧氏拉普拉斯算子的标度不变性推广到球面与双曲空间，证明了二维Robin特征值和高维Dirichlet特征值的标度不等式，并揭示区域扩张为二维球面时标度Robin特征值趋于外部Robin问题谱的奇异极限行为。
2024-09-04 math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
First Robin Eigenvalue of the $p$-Laplacian on Riemannian Manifolds
本文考虑具有非空光滑边界的紧致黎曼流形$M$上的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值$ł_p(M,\a)$，其中$\a \in \R$是Robin参数.首先证明了$ł_p(M,\a)$的Cheng型特征值比较定理。其次，在$\a>0$中，通过与相应的一维特征值问题的比较，得到了$ł_p(M,\a)$在维数、内径、Ricci曲率下界和边界平均曲率下界方面的精确下界.当$\a<0$。我们的结果涵盖了当让$\a \to +\infty$时，$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征值的相应比较定理.
2020-10-06 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalue asymptotic of Robin Laplace operators on two-dimensional domains with cusps
本文研究一类二维尖点域上的Robin Laplace算子。我们的主要结果包括这样的运营商的本征值的渐近分布的公式。特别是，我们展示了如何特征值渐近依赖于几何形状的尖点和边界条件。
2010-06-29 math.SP
Eigenvalue clusters for the hemisphere Laplacian with variable Robin condition
针对二维半球上赤道Robin系数可变的Robin拉普拉斯算子，研究其特征值簇结构，确定第ℓ个簇含ℓ+1个特征值及ℓ→∞时的渐近密度，该密度由Robin系数偶部的显式积分表示。
2024-08-13 math.SP
From Neumann to Steklov and beyond, via Robin: the Weinberger way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值被证明是最大的球之间的域的固定体积，为负值的罗宾参数$α$在该政权连接的第一个非平凡的Neumann和Steklov特征值，甚至有点超出Steklov政权。结果接近于最优，因为当$α$为足够大的负值时，球不是最大的，并且当$α$为正值时，问题不允许最大化。
2018-10-17 math.AP math.SP
On the Robin eigenvalues of the Laplacian in the exterior of a convex polygon
设$Ω\subset \mathbb{R}^2$是边长为$\ell_1,...,\ell_M$的凸多边形的外表面。对于$α>0$，令$H^Ω_α$表示$Ω$中的拉普拉斯算子，$u\mapsto -Δu$，具有Robin边界条件$\partial u/\partialν=αu$，其中$ν$是$Ω$边界处的外部单位法线。我们证明了，对于任何固定的$m\in\mathbb{N}$，$H^Ω_α$的$m$次本征值$E^Ω_m(α)$表现为\[ E^Ω_m(α)=-α^2+μ^D_m +\mathcal{O}\Big(\dfrac{1}{\sqrtα}\Big) \quad {as $α$ tends to $+\infty$}, \]，其中$μ^D_m$表示算子$D_1\oplus...\oplus D_M$的$m$次本征值，$D_n$表示具有Dirichlet边界条件的$(0,\ell_n)$上的一维拉普拉斯算子$f\mapsto -f"$.
2015-01-26 math.AP math.SP
Peculiar behavior of the principal Laplacian eigenvalue for large negative Robin parameters
本文否定回答了Bucur等人提出的关于Robin边界条件下Laplacian主特征值与参数平方之比在参数趋于负无穷时极限是否存在的问题。
2024-12-05 math.AP math.SP
Local Spectral Optimisation for Robin Problems with Negative Boundary Parameter on Quadrilaterals
本文研究了固定面积四边形上具负边界参数的 Laplacian Robin 特征值问题，证明了正方形在 Hausdorff 度量下是第一特征值的局部极大值点，并给出了极端参数下的渐近最优性结果。
2023-09-12 math.AP math.SP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in exterior domains of the hyperbolic plane
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Nuclear Physics Institute, Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所）
研究超平面外域中Robin本征值的优化问题，证明测地盘外的最低本征值在固定面积或周长约束下最大，且获得临界常数的反向不等式。
2026-01-15 math.AP math.OC math.SP
Maximizing the second Robin eigenvalue of simply connected curved membranes
本文证明在二维球面单连通区域和双曲平面测地盘中，球冠在特定正负 Robin 参数区间内最大化 Robin Laplacian 第二特征值，推广了欧几里得及 Neumann 情形的已有结果，并发现大球冠上特征函数呈纯径向的数值现象。
2023-05-18 math.SP
An eigenvalue estimate for a Robin $p$-Laplacian in $C^1$ domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界$C^1$整环，$p>1$ .对于$α>0$，定义量\[ Λ(α)=\inf_{u\in W^{1,p}(Ω),\, u\not\equiv 0} \Big(\int_Ω|\nabla u|^p\,\mathrm{d}x - α\int_{\partialΩ} |u|^p \,\mathrm{d} s\Big)\Big/ \int_Ω|u|^p\,\mathrm{d} x \]，其中$\mathrm{d} s$是超曲面测度，它是具有非线性$α$依赖Robin边界条件的$Ω$中$p$ -拉普拉斯算子的最低特征值。当$α$趋向于$+\infty$时，我们证明了渐近性$Λ(α) =(1-p)α^{p/(p-1)}+o(α^{p/(p-1)})$。该结果仅在线性情况$p=2$或更强的平滑假设下已知。我们的证明是短得多，是基于完全不同的和基本的参数，它允许一个改进的剩余估计$C^{1,λ}$域。
2020-03-09 math.AP math.SP
Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors
对于$α\in(0,π)$，令$U_α$表示开放$2α$的无限平面扇区，\[ U_α=\big\{ (x_1,x_2)\in\mathbb R^2: \big|\arg(x_1+ix_2) \big|<α\big\}, \]和$T^γ_α$是$L^2(U_α)$，$T^γ_αu= -Δu$中的拉普拉斯算子，具有Robin边界条件$\partial_νu=γu$，其中$\partial_ν$代表外法向导数和$γ>0$。$T^γ_α$的本质谱不依赖于$α$的角度，等于$[-γ^2,+\infty)$，离散谱非空当且仅当$α<\fracπ2$ .在这种情况下，我们表明，离散谱总是有限的，每个单独的特征值是一个连续的严格增加的功能的角度$α$。特别地，对于$α\ge \fracπ{6}$只有一个离散特征值。当$α$接近$0$时，离散特征值的数目变得任意大，并且由具有适当$κ>0$的$κ/α$减少，并且$T^γ_α$的第$n$特征值$E_n(T^γ_α)$表现为\[ E_n(T^γ_α)=-\dfrac{γ^2}{(2n-1)^2 α^2}+O(1) \]，并且允许$α^2$的幂的完全渐近展开。本征函数在原点附近呈指数分布。结果也适用于$δ$ -星形图上的相互作用。
2017-01-17 math.AP math.SP
Extremal domains and Pólya-type inequalities for the Robin Laplacian on rectangles and unions of rectangles
我们表明，具有正边界参数$α$的罗宾拉普拉斯算子的特征值的矩形和工会的矩形满足Pólya型不等式，虽然与指数小于，相应的外尔渐近为一个固定的域。我们确定在任何一种情况下的最佳指数，表明他们在两种情况下是不同的。我们的方法来证明这些结果包括相应的极值域的$k$第本征值在区域的$(k,α)$平面的表征。
2018-05-25 math.AP math.SP
Two disks maximize the third Robin eigenvalue: positive parameters
本文证明在给定面积的单连通平面区域上，第三Robin特征值被两个相等圆盘的不交并的特征值所上界限制，参数范围扩展至正参数$[0,4π]$，通过度理论方法克服了正参数下的证明困难。
2025-01-25 math.SP
Complete spectrum of the Robin eigenvalue problem on the ball
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了球体上Robin特征值问题的完整光谱结构，得出了不同α值下的特征值分布及计算方法。
2025-11-28 math.AP math.SP
Effective operators for Robin eigenvalues in domains with corners
研究了曲线多边形中具有强吸引Robin边界条件的Laplacian算子的特征值。从以前的工作中得知，几个第一特征值的渐近性基本上是由角开口决定的，而对于下一个特征值只有粗略的估计。在一些几何假设下，我们通过在角点处具有边界条件的区域边界上建立一个有效的Schrödinger型算子的链接，超越了临界特征值数，并给出了任何单个特征值的精确渐近性。
2020-01-09 math-ph math.AP math.MP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
Sharp bounds for higher mixed Steklov-Robin eigenvalues on domains with holes
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文针对含球形孔的4阶对称有界域，证明了每个k∈{2,3,…,n+1}的混合Steklov-Robin特征值的等周不等式，并强调对称性假设的关键性。
2026-09-21 math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square -- the case with small Robin parameter--
这篇文章是我们的第一个工作的延续，确定的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的情况下，罗宾边界条件（罗宾参数$h$）。对于正方形，我们的第一篇论文集中在$h$是大的情况下，并扩展了由Pleijel，Bérard-Helffer，为Dirichlet边界条件的问题所获得的结果。在那里，我们也得到了一些一般性的行为的节点结构（平面域）下的小变形$h$，其中$h$是积极的，不接近$0$。在这第二篇论文中，我们扩展的结果，得到了Helffer--Brachson-Sundqvist的Neumann问题的情况下，$h>0$是小的。
2019-03-25 math.SP
Robin eigenvalue ratios: monotonicity on boxes and counterexamples
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文否证了Laugesen关于Robin特征值比值单调性的猜想，证明在一般多面体域上比值递增，而在矩形盒子上递减，基于区间特征值增长比较。
2026-09-22 math.SP
Asymptotic behavior of the first Robin eigenvalue of nonlinear operators
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究\(\mathbb{R}^N\)中有界利普希茨区域\(\Omega\)上\(p -\)拉普拉斯算子第一罗宾特征值在\(\beta\)趋于\(0\)和\(+\infty\)时的渐近行为，推导精确渐近展开式，在特定假设下得到狄利克雷极限展开式。
2026-07-28 math.AP math.OC math.SP
The Bilaplacian with Robin boundary conditions
介绍了双调和算子的Robin边界条件，它是弹性支承板的一种模型，与Sobolev函数迹空间的研究密切相关。我们研究的运营商，它的本征值和本征函数的罗宾参数的依赖性。我们特别表明，当参数去正无穷的罗宾问题收敛到其他双调和问题，并获得估计的发散率时，参数去负无穷。我们还分析了该算子对域的光滑扰动的依赖性，计算了特征值的形状导数，并给出了临界域在体积和周长约束下的特征。我们包括一些开放的问题中产生的背景下，我们的结果。
2021-05-24 math.AP math.SP
On the eigenvalues of quantum graph Laplacians with large complex $δ$ couplings
研究了具有复Robin型顶点条件（也称为$δ$条件）的紧致度量图的Laplacian谱在部分或全部顶点上的位置.我们将特征值渐近性分类为$\mathbb{C}$中的复Robin参数发散到$\infty$：对于每个具有Robin参数$α\in \mathbb{C}$的顶点$v$，当$\mathrm{\Re}\,α\to -\infty$足够快时，恰好存在一个发散的特征值，其行为类似于$-α^2/\mathrm{deg}\,v^2$，而所有其他特征值保持在$v$处具有Dirichlet条件的Laplacian谱附近;如果$\mathrm{Re}\,α$从下面保持有界，则所有特征值保持在Dirichlet谱附近。我们的证明是基于相应的狄利克雷到诺依曼矩阵（Titchmarsh-Weyl M-功能）的分析。我们还使用尖锐的迹型不等式证明估计的数值域，因此对运营商的频谱，这使我们能够控制的实部和虚部的Robin参数的实部和虚部的特征值。
2020-10-05 math.AP math.SP
Absence of eigenvalues of non-self-adjoint Robin Laplacians on the half-space
通过发展乘子法，建立了在变复Robin边界条件下，半空间中Laplacian算子特征值完全不存在的充分条件.作为该方法的进一步应用，在相同的假设条件下，得到了一致预解式估计。有些结果是新的，即使在自伴设置，在那里我们获得量子力学的自然条件。
2019-11-22 math-ph math.AP math.MP
An effective Hamiltonian for the eigenvalue asymptotics of a Robin Laplacian with a large parameter
考虑一类光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^ν$，$ν\ge 2$上的Laplacian算子，其中$n$为外单位正规的吸引Robin边界条件：\[ Q^Ω_αu=-Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on } \partialΩ, \ α>0, \]，并研究其特征值$E_{j}(Q^Ω_α)$的渐近性以及$α\to+\infty$的一些谱性质.对于具有紧$C^2$边界和固定$j$的域，我们证明了\[ E_{j}(Q^Ω_α)=-α^2+μ_j(α)+{\mathcal O}(\log α), \]，其中$μ_j(α)$是$-Δ_{S}-(ν-1)αH$的$j^{\mbox{th}}$特征值，只要它存在，$(-Δ_{S})$和$H$分别是正的Laplace-Beltrami算子和$\partialΩ$上的平均曲率.对一类具有非紧边界的域也得到了类似的结果。特别地，我们讨论了非紧区域特征值的存在性和周期区域谱隙的存在性。我们还证明了在更强的正则性假设下，余项估计可以得到改进。有效哈密顿量$-Δ_{S}-(ν-1)αH$进入流形上的半经典薛定谔算子的框架，在各种几何假设下，我们给出了它的特征值在极限$α\to+\infty$中的渐近性质.特别是，我们描述了几种情况下，我们的渐近提供的$Q^Ω_α$的特征值之间的…
2015-04-28 math.AP math.SP
Clusters of eigenvalues for the magnetic Laplacian with Robin condition
研究了欧几里得空间中紧区域外具有恒定磁场的薛定谔算子。在算子域中的函数服从第三类边界条件（磁罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值的积累率在这些集群，这是独立的边界条件。
2014-06-04 math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square and other planar domains
本文讨论了在Robin边界条件下柯朗节域定理中存在等式的情形。对于平方，我们部分地推广了Pleijel，Bérard-Helffer，Helffer--Bérson--Sundqvist关于Dirichlet和Neumann问题的结果。在证明一些一般的结果，持有任何值的罗宾参数$h$，我们专注于当$h$是大的情况下。当$h$很小时，我们希望在第二篇论文中回到分析。当$h$大变化时，我们还得到了具有$C^{2,α}$边界区域（$α>0$）的Robin特征函数的节点区域个数的半稳定性结果.
2019-02-08 math.SP
Optimisation of Robin Laplacian eigenvalue with indefinite weight in spherical shell
Department of Mathematics, University of Ostrava（俄斯特拉发大学数学系）
研究在球壳中带不定权的鲁宾拉普拉斯特征值优化问题，通过已知的 bang-bang 分布最优权函数，解决任意维度球壳中主特征值最小化问题。
2026-09-22 math.FA math.SP
Eigenvalues for the Robin Laplacian in domains with variable curvature
当Robin参数变为$-\infty$时，我们确定Robin Laplacian的低特征值的精确渐近性。展开式中的前两个首项已由K. Pankrashkin在$2D$ -情况下和K. Pankrashkin和N.在更高的维度上。渐近性显示了数量曲率和每两个相邻特征值之间的分裂的影响。分析是基于Fournais-Helffer开发的半经典磁拉普拉斯算子的方法。我们还提出了一个WKB建设作为候选人的基态能量。
2015-04-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set
我们考虑的最低特征值的拉普拉斯算子在一个紧凑的平面集的外部，有吸引力的罗宾边界条件的几何优化问题。在固定周长或面积的约束下，我们证明了凸集的外部类中的最大化者总是圆盘的外部。我们还讨论了为什么没有凸性约束和更高的维度的结果失败。
2017-08-25 math-ph math.AP math.MP
Upper bounds for Courant-sharp Neumann and Robin eigenvalues
Durham University（杜伦大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了Neumann和Robin边界条件下Courant-sharp特征值的上界，并在凸集情况下给出了显式上界。
2026-02-18 math.AP math.SP
Robin eigenvalues on domains with peaks
令$Ω\subset\mathbb{R}^N$、$N\ge 2,$是具有向外的幂型峰的有界域，该峰在适当的意义上被假定为不太尖锐。我们考虑$Ω$中的Laplacian $u\mapsto -Δu$，其中$\partialΩ$上的Robin边界条件$\partial_n u=αu$，其中$\partial_n$是向外法向导数，$α>0$是参数。我们表明，对于大$α$，相关特征值$E_j(α)$表现为$E_j(α)\sim -ε_j α^ν$，其中$ν>2$和$ε_j>0$取决于维度和峰几何形状。这是在与众所周知的估计$E_j(α)=O(α^2)$的Lipschitz域。
2018-03-25 math-ph math.AP math.MP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
The first Robin eigenvalue with negative boundary parameter
我们给出了一个反例，长期存在的猜想，球最大化的罗宾本征值问题的第一个特征值与负参数之间的区域的相同体积的区域。此外，我们表明，猜想在二维的边界参数是小的。这是第一个已知的例子内类的等周谱问题的第一个特征值的拉普拉斯球是不是一个优化。
2014-05-15 math-ph math.MP math.OC
Prescription of the Robin spectrum
本文研究在紧致带边流形上指定有限Robin谱的三个问题，通过先解决Dirichlet谱对应问题的方法，同时得到了Dirichlet情形的类似结果。
2025-07-03 math.SP
Asymptotic behaviour and numerical approximation of optimal eigenvalues of the Robin Laplacian
我们考虑最小化$\mathbb{R}^{N}$中Robin Laplacian的$n^{th}-$特征值的问题。虽然对于$n=1,2$和一个积极的边界参数$α$，它是已知的最小不依赖于$α$，我们证明了数字，这将不总是这样，并说明如何优化将依赖于$α$。我们得到了一个Wolf-Keller型的结果，并证明了最优特征值的增长最多与$n^{1/N}$，这是在一个固定的区域的Weyl渐近形成鲜明对比。我们进一步表明，连续的特征值之间的差距不去为零的$n$走向无穷大。然后，数值结果支持的猜想，对于每个$n$存在一个积极的$α_{n}$值，使$n^{\rm th}$特征值最小化的$n$磁盘的所有$0<α<α_{n}$，结合分析估计，这个值预计将增长与$n^{1/N}$。
2012-04-03 math.SP
Optimisation and monotonicity of the second Robin eigenvalue on a planar exterior domain
本文研究平面外区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子第二特征值的优化问题，提出圆盘外部区域在等体积或等周约束下使第二特征值最大的猜想，并证明凸域情形的等弹性版本及严格星形中心对称条件下的单调性结果。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
On the asymptotics of the principal eigenvalue for a Robin problem with a large parameter in planar domains
设$Ω\subset \RR^2$是具有紧致边界$Σ$的区域，该紧致边界是Lipschitz和分段$C^4$光滑的，并且令$ν$表示$Σ$上的向内单位法向量。研究了在$Σ$上的Robin边界条件$\partial f/\partialν+βf=0$作用下，$Ω$中拉普拉斯算子的主特征值$E(β)$，其中$β$为正数.假设$Σ$没有凸角，我们将估计值$E(β)=-β^2- γ_\mxβ+ O\big(β^\{2}{3}\big)$表示为$β\to+\infty$，其中$γ_\mx$是边界的最大曲率。
2013-05-14 math.SP
Bounds and extremal domains for Robin eigenvalues with negative boundary parameter
我们提出了一些新的边界参数为负的第一Robin特征值的界限。这些问题包括定容问题，其中的边界是基于收缩坐标法，并证明在固定周长的情况下，磁盘最大化的第一特征值的参数的所有值。这与常面积问题中发生的情况相反，常面积问题中，圆盘仅在边界参数的小值时最大。我们还提出了尖锐的上界和下界的球和球壳的第一特征值。这些结果是补充的前四个和两个特征值在2和3维的数值优化，分别获得的上界的质量和评价。我们还研究了当边界参数变大（负值）时球的分叉。
2016-05-26 math-ph math.AP math.MP
