Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
2011-08-29 math.AP math.SP
Extremal domains and Pólya-type inequalities for the Robin Laplacian on rectangles and unions of rectangles
我们表明，具有正边界参数$α$的罗宾拉普拉斯算子的特征值的矩形和工会的矩形满足Pólya型不等式，虽然与指数小于，相应的外尔渐近为一个固定的域。我们确定在任何一种情况下的最佳指数，表明他们在两种情况下是不同的。我们的方法来证明这些结果包括相应的极值域的$k$第本征值在区域的$(k,α)$平面的表征。
2018-05-25 math.AP math.SP
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
2025-10-17 math.AP math.SP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
On the isoperimetric inequality for the magnetic Robin Laplacian with negative boundary parameter
我们考虑具有负边界参数的磁性Robin Laplacian。在一定的一类领域，我们证明了磁盘最大化的基态能量下的固定周长的限制，提供的磁场是中等强度。这类域包括，特别是，所有的域，包含在同一周长的磁盘和所有凸中心对称域的平移。
2022-04-30 math.AP math.SP
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
2017-06-30 math.AP math.OC math.SP
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
2024-06-11 math.AP math.SP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
On the discrete spectrum of Robin Laplacians in conical domains
本文讨论了锥域上Robin Laplacian的离散谱有限或无限的几个几何条件。
2015-07-31 math-ph math.AP math.MP
Robin spectrum: two disks maximize the third eigenvalue
给定面积的单连通平面区域上的罗宾拉普拉斯算子的第三本征值由两个圆盘的不相交并集的第三本征值所限定，只要罗宾参数在一定范围内，并且在每种情况下都由边界的长度来缩放。当域适当地退化为两个圆盘时，就达到相等。
2019-07-30 math.AP math.SP
Semi-classical edge states for the Robin Laplacian
受高能量Steklov本征函数研究的启发，我们研究了半经典的Robin Laplacian。在二维的情况下，我们确定了一个有效的运营商描述的渐近分布的负特征值，我们证明了相应的特征函数衰减远离边界，为所有维度。
2021-02-14 math.SP
On the Robin eigenvalues of the Laplacian in the exterior of a convex polygon
设$Ω\subset \mathbb{R}^2$是边长为$\ell_1,...,\ell_M$的凸多边形的外表面。对于$α>0$，令$H^Ω_α$表示$Ω$中的拉普拉斯算子，$u\mapsto -Δu$，具有Robin边界条件$\partial u/\partialν=αu$，其中$ν$是$Ω$边界处的外部单位法线。我们证明了，对于任何固定的$m\in\mathbb{N}$，$H^Ω_α$的$m$次本征值$E^Ω_m(α)$表现为\[ E^Ω_m(α)=-α^2+μ^D_m +\mathcal{O}\Big(\dfrac{1}{\sqrtα}\Big) \quad {as $α$ tends to $+\infty$}, \]，其中$μ^D_m$表示算子$D_1\oplus...\oplus D_M$的$m$次本征值，$D_n$表示具有Dirichlet边界条件的$(0,\ell_n)$上的一维拉普拉斯算子$f\mapsto -f"$.
2015-01-26 math.AP math.SP
Non-monotonicity for the 3D magnetic Robin Laplacian
以前的工作提供了几个反例的单调性的最低本征值的磁拉普拉斯算子在二维情况下。然而，三维的情况下，研究较少。我们使用Helffer，Kachmar和Raymond获得的结果提供了第一个反例在3D中。研究了具有恒定磁场的单位球上的Robin磁拉普拉斯算子，证明了当Robin参数趋于$+\infty$时，最低本征值渐近的非单调性.
2022-09-20 math.SP
Peculiar behavior of the principal Laplacian eigenvalue for large negative Robin parameters
本文否定回答了Bucur等人提出的关于Robin边界条件下Laplacian主特征值与参数平方之比在参数趋于负无穷时极限是否存在的问题。
2024-12-05 math.AP math.SP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
First Robin Eigenvalue of the $p$-Laplacian on Riemannian Manifolds
本文考虑具有非空光滑边界的紧致黎曼流形$M$上的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值$ł_p(M,\a)$，其中$\a \in \R$是Robin参数.首先证明了$ł_p(M,\a)$的Cheng型特征值比较定理。其次，在$\a>0$中，通过与相应的一维特征值问题的比较，得到了$ł_p(M,\a)$在维数、内径、Ricci曲率下界和边界平均曲率下界方面的精确下界.当$\a<0$。我们的结果涵盖了当让$\a \to +\infty$时，$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征值的相应比较定理.
2020-10-06 math.AP math.DG math.SP
Geometric Optimization of the First Robin Eigenvalue in Exterior Domains
该研究将二维下球使离散第一Robin特征值最大化的结论推广到高维，证明近球形区域中球是局部极大值点，但一般并非全局极大值点。
2024-04-16 math.AP math.SP
Eigenvalue clusters for the hemisphere Laplacian with variable Robin condition
针对二维半球上赤道Robin系数可变的Robin拉普拉斯算子，研究其特征值簇结构，确定第ℓ个簇含ℓ+1个特征值及ℓ→∞时的渐近密度，该密度由Robin系数偶部的显式积分表示。
2024-08-13 math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
An eigenvalue estimate for a Robin $p$-Laplacian in $C^1$ domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界$C^1$整环，$p>1$ .对于$α>0$，定义量\[ Λ(α)=\inf_{u\in W^{1,p}(Ω),\, u\not\equiv 0} \Big(\int_Ω|\nabla u|^p\,\mathrm{d}x - α\int_{\partialΩ} |u|^p \,\mathrm{d} s\Big)\Big/ \int_Ω|u|^p\,\mathrm{d} x \]，其中$\mathrm{d} s$是超曲面测度，它是具有非线性$α$依赖Robin边界条件的$Ω$中$p$ -拉普拉斯算子的最低特征值。当$α$趋向于$+\infty$时，我们证明了渐近性$Λ(α) =(1-p)α^{p/(p-1)}+o(α^{p/(p-1)})$。该结果仅在线性情况$p=2$或更强的平滑假设下已知。我们的证明是短得多，是基于完全不同的和基本的参数，它允许一个改进的剩余估计$C^{1,λ}$域。
2020-03-09 math.AP math.SP
Quasi boundary triples, self-adjoint extensions, and Robin Laplacians on the half-space
本文利用拟边界三元组及其Weyl函数的抽象技巧研究了对称算子的自伴扩张。主要结果是[5]中定理2.6的推广，它提供了关于边界空间中的参数的充分条件以诱导自伴实现。作为一个例子，自伴罗宾拉普拉斯算子的半空间的边界条件涉及一个无界系数被认为是。
2018-03-19 math.SP
Operator estimates for homogenization of the Robin Laplacian in a perforated domain
设$\varepsilon>0$为小参数。我们考虑域$Ω_\varepsilon:=Ω\setminus D_\varepsilon$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开域，$D_\varepsilon$是一族半径为$d_\varepsilon=o(\varepsilon)$的小球，它们以周期$\varepsilon$周期分布.令$Δ_\varepsilon$是$Ω_\varepsilon$中的Laplace算子，其服从Robin条件${\partial u\over \partial n}+γ_\varepsilon u = 0$，其中$γ_\varepsilon\ge 0$在孔的边界上，Dirichlet条件在外部边界上。Kaizu（1985，1989）和Brillard（1988）已经证明，在对$d_\varepsilon$和$γ_\varepsilon$的适当假设下，算子$Δ_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω$中的Dirichlet Laplacian和一个常势。我们改进了这一结果推导估计的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范的收敛速度。作为一个副产品，我们建立了估计的相关运营商的频谱之间的距离。
2021-06-18 math.AP math.SP
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
On the principal eigenvalue of a Robin problem with a large parameter
本文研究了在Laplacian算子的边界条件下，Robin（或广义Neumann）问题的主特征值在分片光滑区域中的渐近行为。我们表明，领先的渐近项只依赖于域的边界的奇异性，并给出明确的表达式或双边估计，在各种情况下，这项。
2005-01-17 math.AP math.SP
Weyl formulae for the Robin Laplacian in the semiclassical limit
本文建立了任意维光滑域上Robin Laplacian的半经典Weyl公式。他们的证明让人想起玻恩-奥本海默方法。
2016-02-19 math-ph math.MP math.SP
Strict inequality of Robin eigenvalues for elliptic differential operators on Lipschitz domains
在有界Lipschitz域上，考虑同一个二阶椭圆型微分方程在Robin边界条件下的两个自伴算子实现，其中边界条件中的系数是函数.我们证明了边界上的这些函数之间的不等式蕴涵着两个算子的特征值之间的严格不等式，只要边界条件下的函数的不等式在任意小的非空开集上是严格的.
2014-01-20 math.AP math.SP
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
On asymptotics of Robin eigenvalues in the Dirichlet limit
本文研究了 Robin 参数发散时 Laplacian 算子 Robin 特征值向 Dirichlet 特征值收敛的渐近行为，通过引入新的扭转刚度概念，证明了特征值的一阶展开及特征函数的收敛速率，且谱估计显式且尖锐。
2025-07-12 math.AP math.SP
On the spectrum of a Robin Laplacian in a planar waveguide
我们考虑平面波导中的拉普拉斯算子，即，一个无限的二维恒定宽度的直条，具有特定类型的罗宾边界条件。当边界耦合函数在无穷远处有极限时，我们研究了相应拉普拉斯算子的本质谱。此外，我们还得到了离散谱存在的充分条件。
2016-06-03 math.FA math.SP
From Steklov to Neumann and beyond, via Robin: the Szegő way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值是最大的磁盘之间的简单连接的平面域的固定面积的罗宾参数按周长缩放的形式$α/L(Ω)$，和$α$之间的$-2π$和$2π$。推论包括SzegIgn的尖锐的上界的第二个特征值的Neumann Laplacian面积归一化，和Weinstock的不等式的第一个非零Steklov特征值的简单连通域的给定周长。在相同条件下，对于退化矩形，第一Robin特征值是最大的.当区域上的面积归一化改变为共形映射归一化并且Robin参数为正时，第一特征值的最大值变回圆盘。
2019-03-03 math.AP math.SP
Spectral properties of the magnetic Robin Laplacian on curvilinear half-plane
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）
本文研究曲线半平面上带紧支磁场的磁Robin拉普拉斯算子，证明其谱在边界小局部变形下稳定，解决了Robin拉普拉斯谱对边界变形不稳定的问题。
2026-09-04 math-ph math.MP math.SP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
Absence of eigenvalues of non-self-adjoint Robin Laplacians on the half-space
通过发展乘子法，建立了在变复Robin边界条件下，半空间中Laplacian算子特征值完全不存在的充分条件.作为该方法的进一步应用，在相同的假设条件下，得到了一致预解式估计。有些结果是新的，即使在自伴设置，在那里我们获得量子力学的自然条件。
2019-11-22 math-ph math.AP math.MP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
Counterexample to strong diamagnetism for the magnetic Robin Laplacian
给出了在均匀磁场和Robin边界条件下单位圆盘中Laplace算子强抗磁性的一个反例。当Robin参数趋于$-\infty$时，该示例从最低特征值的精确渐近性得出。
2019-11-07 math-ph math.MP math.SP
On the negative spectrum of the Robin Laplacian in corner domains
对于有界角域$Ω$，考虑了具有大Robin参数的$Ω$中的Robin Laplacian.利用多尺度分析和递归程序，我们有一个精确的描述的机制，使基态的频谱。它还允许研究由锥给出的相关切向结构上的本质谱的底部。然后我们获得了该奇异极限在任何维度上的主本征值的渐进行为，并给出了余项估计。同样的方法也适用于$\mathbb{R}^n$中的薛定谔算符，其中$\partialΩ$支持强吸引δ相互作用。应用到一些Erhling的类型估计和分析的临界温度的一些超导体也提供。
2016-01-07 math.SP
Behavior of Absorbing and Generating $p$-Robin Eigenvalues in Bounded and Exterior Domains
本文为广义 $p$-Robin 问题的第一特征值建立了严格定量不等式，统一推导了有界区域中所有 $p$ 及小参数 $α$ 的精确渐近行为，并刻画了外区域特征值存在性与渐近性，改进了现有结果。
2025-04-03 math.AP math.SP
Magnetic confinement for the 3D Robin Laplacian
当Robin参数趋于$+\infty$时，我们精确地确定了具有光滑磁场和Robin边界条件的Laplace算子在光滑三维域中的最低本征值的渐近性.我们的研究结果确定了一个关键的制度，其中的磁场和罗宾条件的贡献是相同的顺序。在这个关键的制度，我们得到一个有效的运营商定义的边界上的域。
2020-05-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral asymptotics for Robin Laplacians on polygonal domains
设$Ω$是曲线多边形，$Q^γ_Ω$是$L^2(Ω)$中的拉普拉斯算子，$Q^γ_Ωψ=-Δψ$，具有Robin边界条件$\partial_νψ=γψ$，其中$\partial_ν$是外法向导数，$γ>0$。我们感兴趣的是当$γ$变大时，$Q^γ_Ω$的特征值的行为。我们证明了$Q^γ_Ω$的第一特征值的渐近性是由与顶点相关的模型算子在前导阶确定的：作用于与$\partial Ω$相关的切线扇区上的罗宾拉普拉斯算子。在具有直边的多边形的特定情况下，第一本征对指数地接近于模型算子的本征对。最后，我们证明了一个Weyl渐近的特征值计数函数的$Q^γ_Ω$的阈值依赖于$γ$，并表明，领先的长期是相同的光滑域。
2018-01-19 math.SP
The second Robin eigenvalue in non-compact rank-1 symmetric spaces
本文证明了非紧秩1对称空间中第二Robin特征值的一个定量谱不等式。特别是，这表明，对于非紧秩1对称空间中的有界域，测地球使相同体积的域中的第二Robin本征值最大化，并且在连接第一非平凡Neumann和Steklov本征值的区域中Robin参数为负。这一结果推广了Freitas和Laugesen在欧氏空间[FL 21]中的工作以及我们以前在双曲空间[LWW20]中的工作。
2022-08-16 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalues for the Robin Laplacian in domains with variable curvature
当Robin参数变为$-\infty$时，我们确定Robin Laplacian的低特征值的精确渐近性。展开式中的前两个首项已由K. Pankrashkin在$2D$ -情况下和K. Pankrashkin和N.在更高的维度上。渐近性显示了数量曲率和每两个相邻特征值之间的分裂的影响。分析是基于Fournais-Helffer开发的半经典磁拉普拉斯算子的方法。我们还提出了一个WKB建设作为候选人的基态能量。
2015-04-29 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint and skew-symmetric extensions of the Laplacian with singular Robin boundary condition
研究了光滑有界区域上的拉普拉斯算子，其Robin边界条件在一点奇异。相应的二次型不是下半有界的，相应的拉普拉斯算子不是自伴的，它的剩余谱覆盖整个复平面。我们描述了它的自伴扩展，并表现出一个物理相关的斜对称。我们近似的边界条件，产生一个家庭的自伴算子，我们描述他们的特征值匹配的渐近展开的方法。当小扰动参数$\varepsilon>0$趋于零时，这些特征值获得奇怪的行为，即它们在对数尺度$|\ln ε|$中变得几乎是周期性的，并且以这种方式，以$O(\eps^{-1})$的速度沿着实轴“漂移”。
2017-11-27 math.SP
Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors
对于$α\in(0,π)$，令$U_α$表示开放$2α$的无限平面扇区，\[ U_α=\big\{ (x_1,x_2)\in\mathbb R^2: \big|\arg(x_1+ix_2) \big|<α\big\}, \]和$T^γ_α$是$L^2(U_α)$，$T^γ_αu= -Δu$中的拉普拉斯算子，具有Robin边界条件$\partial_νu=γu$，其中$\partial_ν$代表外法向导数和$γ>0$。$T^γ_α$的本质谱不依赖于$α$的角度，等于$[-γ^2,+\infty)$，离散谱非空当且仅当$α<\fracπ2$ .在这种情况下，我们表明，离散谱总是有限的，每个单独的特征值是一个连续的严格增加的功能的角度$α$。特别地，对于$α\ge \fracπ{6}$只有一个离散特征值。当$α$接近$0$时，离散特征值的数目变得任意大，并且由具有适当$κ>0$的$κ/α$减少，并且$T^γ_α$的第$n$特征值$E_n(T^γ_α)$表现为\[ E_n(T^γ_α)=-\dfrac{γ^2}{(2n-1)^2 α^2}+O(1) \]，并且允许$α^2$的幂的完全渐近展开。本征函数在原点附近呈指数分布。结果也适用于$δ$ -星形图上的相互作用。
2017-01-17 math.AP math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square: the case of negative Robin parameter
我们考虑的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的拉普拉斯方程的罗宾边界条件的平方。在前两篇文章中，我们分别讨论了Robin参数$h>0$较大和较小的情况。在本文中，我们调查的情况下，$h<0\,$。
2020-03-29 math.SP
Spectral asymptotics for Robin Laplacians on Lipschitz sets
本文研究了Lipschitz域上Robin边界条件下Laplacian特征值Riesz均值的谱渐近，证明了两项渐近公式并推导了与Neumann特征值之差的主阶渐近。
2025-06-02 math-ph math.MP math.SP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
On the eigenvalues of quantum graph Laplacians with large complex $δ$ couplings
研究了具有复Robin型顶点条件（也称为$δ$条件）的紧致度量图的Laplacian谱在部分或全部顶点上的位置.我们将特征值渐近性分类为$\mathbb{C}$中的复Robin参数发散到$\infty$：对于每个具有Robin参数$α\in \mathbb{C}$的顶点$v$，当$\mathrm{\Re}\,α\to -\infty$足够快时，恰好存在一个发散的特征值，其行为类似于$-α^2/\mathrm{deg}\,v^2$，而所有其他特征值保持在$v$处具有Dirichlet条件的Laplacian谱附近;如果$\mathrm{Re}\,α$从下面保持有界，则所有特征值保持在Dirichlet谱附近。我们的证明是基于相应的狄利克雷到诺依曼矩阵（Titchmarsh-Weyl M-功能）的分析。我们还使用尖锐的迹型不等式证明估计的数值域，因此对运营商的频谱，这使我们能够控制的实部和虚部的Robin参数的实部和虚部的特征值。
2020-10-05 math.AP math.SP
Optimizing the ground of a Robin Laplacian: asymptotic behavior
本文通过优化Robin参数函数最大化有界区域上Robin拉普拉斯算子的主特征值，建立了与Dirichlet热含量渐近行为的关系，推导出两项渐近展开并讨论应用。
2024-08-21 math-ph math.MP math.SP
Optimisation of Robin Laplacian eigenvalue with indefinite weight in spherical shell
Department of Mathematics, University of Ostrava（俄斯特拉发大学数学系）
研究在球壳中带不定权的鲁宾拉普拉斯特征值优化问题，通过已知的 bang-bang 分布最优权函数，解决任意维度球壳中主特征值最小化问题。
2026-09-22 math.FA math.SP
Scaling inequalities and limits for Robin and Dirichlet eigenvalues
本文将欧氏拉普拉斯算子的标度不变性推广到球面与双曲空间，证明了二维Robin特征值和高维Dirichlet特征值的标度不等式，并揭示区域扩张为二维球面时标度Robin特征值趋于外部Robin问题谱的奇异极限行为。
2024-09-04 math.SP
On the $p$-Laplacian with Robin boundary conditions and boundary trace theorems
设$Ω\subset\mathbb{R}^ν$，$ν\ge 2$是一个$C^{1,1}$域，其边界$\partialΩ$是紧的或在无穷远处适当地表现.对于$p\in(1,\infty)$和$α>0$，定义\[ Λ(Ω,p,α):=\inf_{\substack{u\in W^{1,p}(Ω)\\ u\not\equiv 0}}\dfrac{\displaystyle \int_Ω|\nabla u|^p \mathrm{d} x - α\displaystyle\int_{\partialΩ} |u|^p\mathrm{d}σ}{\displaystyle\int_Ω|u|^p\mathrm{d} x}, \]，其中$\mathrm{d}σ$是$\partialΩ$上的曲面测量。我们证明了\[ Λ(Ω,p,α)=-(p-1)α^{\frac{p}{p-1}} - (ν-1)H_\mathrm{max}\, α+ o(α), \quad α\to+\infty, \]的渐近性，其中$H_\mathrm{max}$是$\partialΩ$的最大平均曲率。讨论了相应极小解的渐近性态。估计，然后适用于研究的最佳常数的边界跟踪定理扩大域，扩张算子的范数估计和相关的等周不等式。
2016-09-24 math.AP math.SP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
