Null Controllability of the Incompressible Stokes Equations in a 2-D Channel Using Normal Boundary Control
本文考虑二维信道中的斯托克斯方程，信道方向具有周期性条件。我们建立零能控性的系统使用边界控制，它只作用于正常的速度分量。我们显示零可控的系统，受约束的零平均值，通过证明一个可观性不等式的帮助下，蒙兹-Szasz定理。
2018-04-26 math.AP
Relaxation enhancement by controlling incompressible fluid flows
提出基于PDE可控性的方法增强被动标量场扩散混合，通过不可压缩Euler方程的状态轨迹构建时间依赖的弛豫增强向量场，并利用近似和精确可控性定理实现弛豫增强。
2025-06-27 math.AP math.OC
Symmetry classification of Newtonian incompressible fluid's equations flow in turbulent boundary layers
应用Lie对称群方法研究了牛顿不可压缩流体方程在湍流边界层中的流动。给出了对称群及其最优系统，并得到了与对称性相关的群不变解。最后确定了李代数对称的结构。
2010-07-02 math.AP
Euler equation for incompressible non-Newtonian fluids: finite speed of propagations and asymptotic behavior of weak solutions
研究了不可压缩非牛顿流体的多维模型。利用能量估计的方法，证明了该问题解的支集的有限传播速度的性质。通过初始数据的$L^2$ -范数和$L^1$ -范数，我们得到了传播的精确界.
2007-12-07 math.AP
A Weighted Regularity Criterion for Suitable Weak Solutions of Incompressible Non-Newtonian Fluids
Gyeongkuk National University（庆buk国立大学）
本文提出了一种基于Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式的加权正则性准则，用于研究不可压缩非牛顿流体的合适弱解。
2026-02-07 math.AP
Mv-strong uniqueness for density dependent, non-Newtonian, incompressible fluids
考虑空间为平坦环面的密度相关、非牛顿、不可压缩系统。动量方程中的粘性应力是通过流变定律及其与适当凸势的联系来理解的。我们定义了上述方程的耗散测度值解，并证明了其存在性。本文的主要结果是所定义解的mv-强唯一性。
2021-01-06 math.AP
Small-time local stabilization of the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文给出了二维内控不可压Navier-斯托克斯方程在任意小时间内局部稳定的显式时变反馈律。我们还获得定量快速稳定通过固定的反馈法律，以及定量零可控显式控制有$e^{C/T}$成本。
2020-10-26 math.AP math.OC
Small-time global approximate controllability for incompressible MHD with coupled Navier slip boundary conditions
本文研究二维或三维有界区域中不可压缩MHD流动的小时间全局近似可控性，通过分析耦合Navier摩擦滑移边界条件下边界层的渐近展开获得耗散性质，并证明在平面单连通区域中额外的类压力项不存在。
2024-05-06 math.AP
Global weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
本文分析了不可压缩牛顿流体与运动受限于横向位移的线弹性Koiter壳的相互作用。壳体的中表面构成了三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-07-16 math.AP
Global weak solutions for an incompressible, generalized Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
在本文中，我们分析了不可压缩的，广义牛顿流体与线弹性Koiter壳的相互作用，其运动被限制为横向位移。壳体的中间表面构成三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-12-14 math.AP
On a Class of Energy Preserving Boundary Conditions for Incompressible Newtonian Flows
本文导出了不可压缩牛顿流的一类能量守恒边界条件，并证明了所得到的Navier-斯托克斯方程的初边值问题在Lp-区域中的局部时间适定性，该区域可以是有界的，也可以是无界的，边界几乎平坦，充分光滑.结果是基于最大规律性的基本线性化，这也是建立在上述设置。
2012-07-03 math.AP
Exact boundary controllability of the 3D incompressible ideal MHD system
本文证明了三维不可压缩理想MHD系统在部分边界上给定法向速度与磁场法向分量时的精确边界可控性，并首次给出了不使用Elsasser变量的局部适定性证明，同时简化了二维可控性证明。
2024-10-03 math.AP
Existence of global weak solutions for unsteady motions of incompressible chemically reacting generalized Newtonian fluids
研究了一类描述不可压缩化学反应非牛顿流体非定常运动的非线性偏微分方程。所考虑的系统由具有幂律型应力-应变关系的广义斯托克斯方程组成，其中幂律指数取决于化学品的浓度，耦合到浓度的对流-扩散方程。该方程组产生于滑膜关节腔中发现的滑液的流变学。利用Galerkin方法结合广义单调算子理论和抛物型De Giorgi-Nash-Moser理论证明了该非平稳模型整体弱解的存在性.由于控制方程包含一个具有可变幂律指数的非线性项，我们的证明利用了具有可变可积指数的广义索伯列夫空间的框架。
2020-05-26 math.AP
Time-periodic weak solutions to incompressible generalized Newtonian fluids
本文主要研究粘性系数具有指数q幂结构的广义粘性流体的类Navier-Stokes方程组。当q>6/5时，我们建立了三维流在周期力作用下的周期弱解的存在性理论，这是弱解存在的最佳界.
2020-07-02 math-ph math.AP math.MP
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Weak-strong Uniqueness for Heat Conducting non-Newtonian Incompressible Fluids
在这项工作中，我们介绍了一个系统的耗散弱解的概念，描述了一个导热的不可压缩的非牛顿流体的发展。这种解决方案的概念是基于熵的平衡，而不是能量的平衡，并有一个优点，它承认一个弱-强的唯一性原则，证明所提出的配方。我们提供了一个基于有限元逼近的解的存在性的证明，从而获得了第一个收敛结果的数值格式的完整的发展系统，包括温度相关的系数和粘性耗散项。然后利用相对能量不等式证明了系统的弱-强唯一性。
2022-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Approximate controllability of second grade fluids
本文讨论了二维环面上一类微分型非牛顿二阶流体的能控性。本文利用Agrachev-Sarychev [1]、[2]和Schlakyan [26]的方法，证明了二阶流体系统可由有限维控制力近似控制。
2019-10-07 math.AP
Regularity for the steady Stokes-type flow of incompressible Newtonian fluids in some generalized function settings
本文研究含p-Laplacian的稳态Stokes型系统弱解正则性，在广义Lorentz和ψ-广义Morrey空间中建立了速度梯度与压力的正则性估计。
2023-12-02 math.AP math.FA
On the effect of a large cloud of rigid particles on the motion of an incompressible non--Newtonian fluid
本文研究大量刚性粒子对不可压缩非牛顿流体的集体影响，证明当粒子总填充体积随数量指数衰减时，该影响在渐近极限下可忽略，并揭示其与均匀化阻塞现象的对比。
2024-04-10 math.AP
Global small-time approximate null and Lagrangian controllability of the viscous non-resistive MHD system in a $3D$ domain with Navier type boundary conditions
本文研究三维有界区域内无磁扩散粘性 MHD 系统，借助带快速时间尺度的控制与多尺度渐近展开，在光滑解中证明全局短时间近似零能控性和拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
Controllability of a simplified fluid-structure interaction system
我们感兴趣的流体-结构相互作用系统的可控性，其中流体是粘性和不可压缩的，结构是弹性的，位于流体的域的边界的一部分。在这篇文章中，我们简化了这个系统，考虑线性化，并取代波/板方程的结构热方程。我们证明了相应的系统耦合的斯托克斯方程与热方程在其边界上是零可控的。证明是基于Carleman估计和插值不等式。Carleman估计之一对应于Ventcel边界条件的情况。这项工作可以被看作是第一步，以处理实际系统中的结构是由波或板方程建模。
2021-09-01 math.AP math.OC
Global controllability of Boussinesq flows by using only a temperature control
针对二维不可压缩 Boussinesq 系统，本文证明仅依靠小测度区域内的局部温度控制即可实现全局近似能控，并给出具有显式结构的控制。
2025-09-30 math.AP math.OC
Controllability for a non-local formulation of surface gravity waves
针对二维不可压缩无黏流体的非局部晃荡问题，论文通过建立唯一延拓结果，证明了内部局部源控制可实现系统的近似可控性。
2024-02-28 math.AP
A Hybrid High-Order method for incompressible flows of non-Newtonian fluids with power-like convective behaviour
在这项工作中，我们设计和分析了一个混合高阶（HHO）离散方法的不可压缩流动的非牛顿流体的幂等对流行为。我们在粘性和对流定律的一般假设下工作，这些假设与可能不同的Sobolev指数r > 1和s > 1相关。在提供了一个新的弱制定的连续问题，我们研究了它的适定性突出如何微妙的相互作用之间的指数r和s确定的存在性和唯一性的解决方案。接下来，我们设计了一个HHO计划的基础上，这个弱制定和执行全面的稳定性和收敛性分析，包括收敛一般数据和误差估计剪切稀化流体和小数据。HHO计划验证了一个完整的面板模型的问题。
2022-01-09 cs.NA math.AP math.NA
On the existence of strong solutions for unsteady motions of incompressible chemically reacting generalized Newtonian fluids
该研究针对带化学反应的不可压缩广义牛顿流体非定常运动的偏微分方程组，证明了二维、三维周期域上满足幂律指数条件时全局强解的存在性，并给出了解唯一的幂律指数上下界条件。
2024-07-12 math.AP
Energy conservation for weak solutions of incompressible Newtonian fluid equations in Hölder spaces with Dirichlet boundary conditions in the half-space
本文研究三维半空间中带齐次 Dirichlet 边界条件的非定常 Navier-Stokes 方程，给出保证 Leray-Hopf 弱解能量守恒的充分 Hölder 连续性条件，且无需边界附近的压力或速度通量假设。
2024-08-09 math.AP
Global existence of solutions of the stochastic incompressible non-Newtonian fluid models
本文研究随机不可压缩非牛顿流体模型在实数域上的全局解存在性，通过假设额外应力张量满足一致椭圆性及有界性条件，证明了相应随机模型解的存在性。
2025-03-10 math.AP
On the energy equality for solutions to Newtonian and non-Newtonian fluids
本文研究了牛顿和非牛顿不可压缩流体的弱解的能量相等性。特别是，非牛顿流体的结果，限制后的牛顿的情况下，等于或改善已知的结果。此外，下面的一个新结果允许解释经典的Shinbrot条件，与文献中最近的结果一致。
2019-01-08 math.AP
Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate
本文证明了在周期外力作用下，由Navier-Stokes方程斯托克斯方程控制的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用问题至少存在一个周期弱解.挑战在于，流体的欧拉域随时间变化，并且是解决方案的一部分。我们引入了两个不动点方法：首先，我们构造一个给定的可变时间周期几何的时间周期解。然后，在第二步骤中，执行（集值）不动点。域的几何形状。存在依赖于新开发的先验估计适用于耦合和非耦合的可变几何形状。由于预期的弱正则性的解决方案，这样的欧拉估计是不可避免的。特别要注意的是，只有流体被假定为耗散的。但这里产生的先验估计表明，利用流体的耗散效应也可以用于固体变形。对于任意大的数据，给定几何条件下周期解的存在性是有效的。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对于排除自相交先验的所有数据都是有效的。
2022-04-07 math.AP
Flocking particles in a non-Newtonian shear thickening fluid
本文证明了与不可压缩粘性非牛顿流体耦合的Cucker-Smale植绒模型强解的存在唯一性，其中应力张量为$p\geq\frac{11}{5}$的幂律结构.通过周期性空间域$T^3$上的拖曳力来执行耦合。
2017-02-23 math.AP
Trajectory attractor for a non-autonomous Magnetohydrodynamic equations of Non-Newtonian Fluids
在这篇文章中，我们开始的非线性偏微分方程系统的动力学建模的不可压缩的，等温的和进行修改的双极流体在磁场的存在下的运动的数学研究。主要证明了该模型的弱解的存在性。我们还证明了平移半群的轨迹吸引子作用于弱解集的轨迹和外力的轨迹上的存在性。文中还给出了关于该轨道吸引子结构的一些结果。本文的结果对于研究由$p$ -结构的不可压缩流体与Maxwell方程耦合而产生的偏微分方程组是有用的。
2012-06-22 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Localized and degenerate controls for the incompressible Navier-Stokes system
本文研究二维不可压缩Navier-Stokes系统在局部退化力驱动下的全局近似可控性，通过沿线性化涡量方程特征曲线追踪低模态控制，将问题归结为线性输运方程，从而尝试解决Agrachev提出的公开问题。
2025-03-10 math.AP math.OC
The aggregation equation with Newtonian potential
具有牛顿位势的粘性和非粘性聚集方程模拟了许多不同的物理系统，并且在二维不可压缩流体力学中具有密切的类似物。我们考虑这些方程在整个空间中的轻微推广，建立粘性方程的适定性和空间衰减，并获得当粘性趋于零时粘性解收敛于无粘解。
2016-08-03 math.AP
Local null controllability of a fluid-rigid body interaction problem with Navier slip boundary conditions
研究了流固耦合系统的局部零能控性问题。流体模型采用不可压缩Navier-Stokes方程组，Navier滑移边界条件，刚体模型采用牛顿运动方程。我们的主要结果是，我们可以驱动的流体和结构的速度为0，我们可以精确地控制刚体的位置。一个重要的组成部分是在一个新的Carleman估计的线性流体-刚体系统的Navier边界条件。这项工作是在没有对刚体施加任何几何条件的情况下完成的。
2021-05-31 math.AP
A unified theory for some non Newtonian fluids under singular forcing
本文考虑了一个在外力作用下，忽略对流项的定常不可压缩非牛顿流模型。我们的结构假设允许某些非退化的幂律或Carreau型流体。我们提供了全范围的理论，即存在性，最佳的正则性和唯一性的解决方案，不仅相对于强迫属于勒贝格空间，但也相对于他们的改进，即加权勒贝格空间，在各自的Muckenhoupt类的权重。分析亮点是推导存在性和唯一性理论的强迫其规律性远低于自然对偶指数，通过估计加权空间。这是一个推广[Bulíček，Diening，Schwarzacher]不可压缩流体。此外，我们的分析所需的两个技术结果可能对进一步的研究有用。它们是：螺线管，加权，咬div-curl引理和螺线管Lipschitz近似域。
2016-04-28 math.AP
Control of water waves
在表面张力的情形下，证明了具有自由表面的二维不可压Euler方程在任意短时间内的局部精确能控性。这证明了在液体自由表面的局部区域吹气可以产生任意小振幅周期性重力毛细水波。
2015-01-26 math.AP math.OC
Strong Well-Posedness for a Class of Dynamic Outflow Boundary Conditions for Incompressible Newtonian Flows
基于能量考虑，我们推导出一类不可压缩Navier-斯托克斯方程的动态流出边界条件，其中包含众所周知的对流边界条件，但也包含出口处的应力。作为分析此类问题的关键组成部分，我们考虑了半空间中具有这种动态流出边界条件的斯托克斯方程，并证明了在适当的Sobolev-Slobodeckij-设置中存在强解，其中$L_p$（在时间和空间中）作为动量平衡的底空间。当边界条件中应力贡献为非零时，在自然协调条件下，该问题实际上具有$L_p$ -极大正则性。针对弱奇异域问题的存在性理论，其中不同的边界条件适用于不同部分的边界，使这些表面满足正交，我们还考虑了原型域的楔形开口角$\fracπ{2}$和不同的边界条件的组合：Navier-Slip与Dirichlet和Navier-Slip与动态流出边界条件。再次，最大的正则性的问题得到了适当的功能分析设置和自然的兼容性条件。
2016-03-30 math-ph math.AP math.MP
Approximate controllability of Lagrangian trajectories of the 3D Navier-Stokes system by a finite-dimensional force
在欧拉方法中，不可压缩流体的运动通常由Navier-Stokes方程给出的速度场来描述。速度场在保体积的超同态空间中产生一个流。后者在流体的拉格朗日描述中起着核心作用，因为它允许识别单个粒子的轨迹。在本文中，我们表明，速度场的流体和相应的流动的同构可以同时近似控制使用有限维外力。证明是基于一些方法，从几何控制理论介绍的Agrachev和Sarychev。
2015-01-15 math.AP
Energy equality of the weak solutions to non-Newtonian fluids equations
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究了非牛顿流体方程弱解的能量相等性问题，通过Sobolev乘子空间推导出新的充分条件，同时指出该问题与非牛顿流体弱解唯一性相关，构成Onsager结论的积极对应。
2026-05-02 math.AP
Energy identity for the incompressible Cahn--Hilliard/Navier--Stokes system with non-degenerate mobility
本文研究空间周期、非退化迁移率下的 Cahn–Hilliard/Navier–Stokes 系统，通过给出速度场的充分条件，证明弱解满足能量恒等式并改进已有结论。
2024-08-03 math.AP
The Existence and Dimension of the Attractor for a 3D Flow of a Non-Newtonian Fluid subject to Dynamic Boundary Conditions
我们考虑Ladyzhenskaya型的非牛顿不可压缩三维流体，在动态边界条件的设置。假设足够的增长率的应力张量相对于速度梯度，我们建立明确的尺寸估计的整体吸引子的物理参数的问题。
2023-01-19 math.AP math.DS
Steady flow for incompressible fluids in domains with unbounded curved channels
本文综述了G。迪亚斯和M. M.桑托斯（Steady flow for shear thickening fluids with arbitrary flux，J.微分方程252（2012），no. 6，3873-3898）* 提出了具有无界弯曲通道的域的定义，其包括具有无界边界的域、具有喷嘴的域和具有穿孔表面的边界的域，并讨论了在这种区域中具有任意通量的不可压缩流体的定常流动的存在性。* ArXiv：1108.3595。
2015-11-26 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
Large self-similar solutions to Oberbeck-Boussinesq system with Newtonian gravitational field
本文研究全三维空间中带牛顿引力场的Oberbeck-Boussinesq耦合系统，利用Leray-Schauder定理与紧性论证构造了无需齐次初值小性假设的大自相似解。
2025-01-13 math.AP
Lagrangian controllability in perforated domains
本文研究小体积占比穿孔区域内黏性不可压 Navier-Stokes 流体的 Lagrangian 可控性，结合均匀化、弱-强稳定性与 Runge 型逼近，按孔洞和初始数据参数给出定量结果。
2025-09-30 math.AP
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
The incompressible limit of compressible finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymeric fluids
本文研究了一类具有非线性可扩展非线性弹性（FENE）弹簧势的珠-弹簧链模型在时间上的整体弱解的行为。在所考虑的模型中，溶剂被假定为可压缩的，等熵的，粘性的，等温的牛顿流体，被限制在一个有界的开放域在$\mathbb{R}^3$，和速度场被假定为满足一个完整的滑移边界条件。我们表明，作为马赫数趋于零的系统被驱动到其不可压缩的对应。
2019-06-11 math.AP
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
Global weak solutions for an Newtonian Fluid interacting with a Koiter Type Shell under natural boundary conditions
我们考虑粘性不可压缩牛顿流体流过薄弹性结构。结构的运动由线性化Koiter壳的方程描述，其运动被限制为横向位移。流体和结构通过速度的连续性以及流体和结构之间的界面上的表面力的平衡来耦合。在一个固定的流入和流出区域，我们规定自然边界条件。我们证明了只要壳不自相交，就存在弱解。
2018-07-19 math.AP
Weak Solutions for a Non-Newtonian Diffuse Interface Model with Different Densities
考虑在有界充分光滑区域内两种非牛顿粘性不可压缩幂律流体的扩散界面模型在不同密度情况下的弱解.这就导出了一个非齐次广义Navier-Stokes系统和一个Cahn-Hilliard方程的耦合系统。对于Cahn-Hilliard部分，假设平滑的自由能密度和恒定的正迁移率。利用$L^\infty$ -截断方法证明了幂律指数方程$p>\frac{2d+2}{d+2}$，$d=2,3$的弱解的存在性.
2016-06-26 math.AP
On the existence of classical solution to the steady flows of generalized Newtonian fluid with concentration dependent power-law index
本文用广义斯托克斯方程和对流-扩散方程组成的耦合系统描述不可压缩均匀化学反应流体的定常流动，扩散系数依赖于浓度和剪切速率。柯西应力表现为幂律流体，其指数依赖于浓度。当幂律指数大于1且小于无穷大时，我们证明了二维周期情形的经典解的存在性。
2018-06-19 math.AP
Existence of a martingale weak solution to the Equations of Non-Stationary Motion of Non-Newtonian Fluids with a stochastic perturbation
本文研究了在有界Lipschitz区域$D\in \mathbb{R}^n$中，在时间间隔$(0,T)$内，不可压缩非牛顿流体受圆柱Wiener过程$W$驱动的随机微分方程，其剪切速率依赖于粘性.对于增长条件（1.2）中的$q>\frac{2n+2}{n+2}$，我们利用一个适合于随机设置的压力分解、随机紧性方法和$L^\infty$ -截断，证明了具有$\nabla\cdot u=0$的鞅弱解的存在性.
2017-01-05 math.AP
Unsteady flows of heat-conducting non-Newtonian fluids in~Musielak-Orlicz spaces
我们的目的是证明非牛顿不可压缩非均匀导热流体的非定常流动的弱解的存在性，其应力张量的推广形式不受其上界增长的任何限制。出于流体的非标准流变学，我们专注于一般形式的应力张量的增长条件，使各向异性Musielak-Orlicz空间一个合适的函数空间考虑的问题。我们没有假设任何小的条件，以获得长期存在的初始数据。在证明中，我们使用单调性方法，适用于非自反空间的部分分部积分法和Young测度技术
2015-11-16 math.AP
