Control of water waves
Thomas Alazard, Pietro Baldi, Daniel Han-Kwan
在表面张力的情形下，证明了具有自由表面的二维不可压Euler方程在任意短时间内的局部精确能控性。这证明了在液体自由表面的局部区域吹气可以产生任意小振幅周期性重力毛细水波。
We prove local exact controllability in arbitrary short time of the two-dimensional incompressible Euler equation with free surface, in the case with surface tension. This proves that one can generate arbitrary small amplitude periodic gravity-capillary water waves by blowing on a localized portion of the free surface of a liquid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stabilization of gravity water waves
本文研究了带自由面的不可压Euler方程的稳定性问题。本文研究了二维重力波在吸收海滩上的衰减问题，利用外压的变化来耗散海滩上的水波能量。
Stabilization of the water-wave equations with surface tension
本文研究了具有表面张力的水波方程在小部分自由表面上施加外压时的稳定性。它被证明，能量衰减到零指数的时间，提供的外部压力是由在自由表面的速度乘以适当的截止函数的法向分量。
Symmetric waves are traveling waves for a shallow water equation for surface waves of moderate amplitude
根据Ehrnström等人提出的一般原理，我们证明了对于模拟浅水中等振幅波自由面演化的方程，所有对称波都是行波。
Nonlinear modulational instabililty of the Stokes waves in 2d full water waves
众所周知的斯托克斯波是指在重力作用下二维全水波系统自由表面上的周期性行波。本文证明了无限深的小振幅Stokes波在长波扰动下是非线性不稳定的。我们的方法是基于水波系统的调制近似和聚焦立方非线性薛定谔方程的不稳定性机制。
Wave breaking in a shallow water model
我们证明了波浪破碎-有界解与无界导数-在非线性非局部方程，结合了水波的色散关系和非线性浅水方程，并推广了Whitham方程，允许双向波传播，提供的初始数据的斜率是充分负的。
Well-posedness of the water-wave problem with surface tension
本文在欧拉环境下，证明了有限深度情况下带表面张力的水波问题的局部适定性。对于平底，当表面张力趋于零时，有表面张力的水波问题的解收敛于无表面张力的水波问题的解。
Transverse instability of the line solitary water-waves
我们证明了水线孤波在横向扰动下的线性和非线性不稳定性。
A Hamiltonian structure of the Isobe-Kakinuma model for water waves
我们认为Isobe-Kakinuma模型的水波，这是作为系统的欧拉-拉格朗日方程的拉格朗日近似卢克的拉格朗日水波。我们证明了Isobe-Kakinuma模型也具有类似于V.E. Zakharov关于全水波问题的研究，而且，Isobe-Kakinuma模型的哈密顿量是全水波问题的高阶浅水近似。
Isobe-Kakinuma model for water waves as a higher order shallow water approximation
本文在平底条件下严格证明了Isobe-Kakinuma模型可作为水波方程的高阶浅水近似，其误差为$O(δ^6)$阶，显著优于浅水方程和Green-Naghdi方程。
Rigorous derivation of the Whitham equations from the water waves equations in the shallow water regime
我们从浅水区的水波方程出发，用两种不同的方法导出了Whitham方程，从而得到了这两种模型之间直接而严格的联系。第一个是基于Whitham-Boussinesq系统的近似Riemann不变量的构造，并且适用于单向波。第二个是基于Birkhoff的正规形算法的概括几乎光滑的哈密顿和适应双向传播。在这两种情况下，我们澄清的完全色散的Whitham模型的长波Korteweg-de Vries近似的精度提高。
Coriolis effect on water waves
本文研究了重力和科里奥利力作用下的水波运动。在物理学文献中，用旋转浅水方程来研究这种水波是很常见的。我们证明了一个局部适定性定理的水波方程的涡量和科里奥利力，考虑到各种物理参数的依赖性，我们证明严格的浅水模型。我们还考虑了一个可能的非恒定压力的表面，可以用来描述气象干扰，如风暴或压力跳跃，例如。
An explicit solution for deep water waves with Coriolis effects
我们提出了一个明确的解决方案，地球物理赤道深水波的f平面近似。
Consistency analysis for combined homogenization and shallow water limit of water waves
本文研究浅水模型在均质化框架下的一致性问题，放宽了周期地形条件，针对一般地形提出最小假设。
On the transition of the Rayleigh-Taylor instability in 2d water waves
本文证明了具有变号泰勒符号系数的水波的存在性，即强泰勒符号在初始时成立，但在稍后的时间破裂，反之亦然。这种现象可以看作是水波瑞利-泰勒意义下的稳定区和不稳定区之间的过渡。作为一个副产品，我们证明了尖锐的适定性的二维水波Gevrey-2空间。
On the Cauchy problem for a model equation for shallow water waves of moderate amplitude
我们证明了局部适定性的非线性方程模拟的自由表面的演变，在浅水区的中等振幅的波。
Multi-solitons and related solutions for the water-waves system
本文的主要结果是构造了具有表面张力的全水波系统的多孤子解，即解是时间渐近的解耦孤波之和。
Well-Posedness of a kind of the free surface equation of shallow water wave
研究一维浅水波自由表面方程的柯西问题，得到了浅水波自由表面方程在索伯列夫空间中的局部适定性。此外，我们还导出了强解的一个破波机制。
Structural stability for the splash singularities of the water waves problem
本文给出了水波作用下的结构稳定性结果。这个结果的主要动机是，我们希望展示一个水波，其界面以图形开始，以飞溅结束。数值模拟导致一个近似解与所需的行为。稳定性结果表明，在水波的近似解附近存在一个精确解。
Equivalence of weak formulations of the steady water waves equations
我们证明了三个弱配方的稳定水波方程，即速度配方，流函数配方，和Dubreil-Rustin配方，弱霍尔德正则性假设下，他们的解决方案的等价性。
Water waves problem with surface tension in a corner domain II: the local well-posednes
基于我们以前工作\cite{MW}中的先验估计，本文继续研究二维有界角域上的水波问题。当接触角小于$\fracπ{16}$时，我们证明了水波系统解的局部适定性。
The Cauchy problem on large time for the Water Waves equations with large topography variations
本文证明了在1/ε的时间间隔上具有大水深变化的水波方程的局部存在性，其中$ε$度量波的振幅.我们只需要表面张力。
The symmetry for two class of steady stratified periodic water waves
本文主要研究了两类具有负表面张力（或无表面张力）和具有常Bernoulli函数和滞止点的层状周期水波。本文首先利用修正的最大值原理，建立了无滞止的负（或无）表面张力分层水波的对称性结果。在单调性已知的条件下，得到了具有常Bernoulli函数和驻点的分层水波的对称性。
On the analyticity of periodic gravity water waves with integrable vorticity function
我们证明了流线和轮廓的周期性重力水波的传播超过了所有流体粒子的水平速度的波速的平板，如果涡函数仅仅是可积的实解析图。
Traveling water waves -- the ebb and flow of two centuries
本调查涵盖了稳定水波的数学理论，重点是当前研究的前沿课题。这些领域包括：行水波的变分特征;具有可能悬垂的临界层的周期波的分析和数值研究;孤波和波前的存在、不存在和定性理论;具有局部涡度或密度分层的行波;以及三维中的波。
Existence of capillary-gravity water waves with piecewise constant vorticity
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与分段常涡分布。它们描述了在具有不同涡旋的叠加线性剪切流上行进的水波。这是通过关联的高度函数制定的水波问题的衍射问题，我们施加适当的传输条件的涡度函数有一个跳跃的每条线。用局部分歧理论求得的绕射问题的解是流体力学问题的理想解。
Nonstandard estimates for a class of 1D dispersive equations and applications to linearized water waves
在这项工作中，我们得到了一类ID色散方程，其中包括线性水波的衰减界。这些衰减边界显示出令人惊讶的增长因子，我们显示是尖锐的，证据依赖于仔细分析某些振荡积分运营商。此外，这些结果也适用于低正则性数据的线性化水波算子。
Local well-posedness and wave breaking results for periodic solutions of a shallow water equation for waves of moderate amplitude
研究了浅水中中等振幅表面波周期非线性方程的局部适定性。我们使用的方法，由于加藤这是基于半群理论的准线性方程。我们还表明，模型方程的奇异性只能发生在波破碎的形式，特别是浪涌断路器。
On loops in water wave branches and monotonicity of water waves
本文给出了一种证明任意涡量分布的旋转水波分岔分支中不存在环的简单方法。支持流可能包含滞流点和临界层，允许水面悬伸。给出了自由表面的单调性性质。当分岔参数为水波周期时，给出了分岔分支无环的简单判据。我们表明，有没有循环，如果你开始从一个水波的正/负的垂直分量的速度的正半周期。
Rigorous derivation from the water waves equations of some full dispersion shallow water models
为了改善无旋浅水模式在海岸海洋学中的频散效应，文献中正式推导了几种经典模式的全频散版本。这个想法来自G。Whitham在[21]中对它们进行了修改，使它们的色散关系与水波方程相同。在本文中，我们构造了新的浅水近似的速度势，然后推导出的垂直平均水平分量的速度。我们利用它们严格地从水波方程导出了两个新的哈密顿全色散模型。这提供了第一次非平凡的精度结果表征的全色散模型的近似顺序。它们是非平凡的，因为它们比相应的经典模型更好。
On particle trajectories in linear deep-water waves
我们确定了描述线性深水波中粒子运动的哈密顿系统的相图。粒子在每个周期中经历向前漂移，随着深度的增加而减小。
Approximations of steady periodic water waves in flows with constant vorticity
我们提供了高阶近似周期性行波剖面和速度场和波下的压力，在流动与恒定的涡度在一个平坦的床。
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep water waves
该研究聚焦二维重力-毛细水波这一数学流体力学重要问题，采用Ifrim-Tataru三次修正能量方法，证明了s>1时该系统在H^s空间中的局部适定性，推进了低正则性条件下的水波理论研究。
A Morawetz inequality for water waves
我们认为重力水波在两个空间维度，有限或无限的深度。假设一些统一的尺度不变的Sobolev边界的解决方案，我们证明了当地的能量衰减（Morawetz）估计全球的时间。我们的结果在无限深极限下是一致的。
Local smoothing effects for the water-wave problem with surface tension
本文已合并至0908.3255。
Well-posedness and shallow-water stability for a new Hamiltonian formulation of the water waves equations with vorticity
在本文中，我们得到了一个新的提法水波方程的涡度，推广了著名的Zalkarov-Craig-Sulem制定的无旋情况下使用。我们证明了该公式的局部适定性，并证明了它是形式上的Hamilton。这个新的公式是铸造在欧拉变量，并在有限的深度，我们表明，它可以用来提供统一的边界上的寿命和规范的解决方案在奇异浅水区。作为这些结果的应用，我们推导并提供了第一个严格的理由，浅水模型的水波涡的存在，我们特别表明，第三个方程必须添加到标准模型，以恢复速度在表面的平均速度。
Global existence for capillary water waves
考虑毛细水波方程，设置在具有无限深度的整个空间中，并考虑小数据（即充分接近零速度，以及恒定的水高度）。我们证明了整体存在和散射。该证明以一种新的方式结合了能量方法与级联的能量估计，时空共振方法和交换向量场。
On the amplitude of steady water waves with positive constant vorticity
该研究针对具有恒定有利涡量的单向二维稳态纯重力水波，推导得出波振幅的显式界（随涡量趋于无穷衰减至零），且该结论适用于任意水波，无需限定周期、孤立或对称情形。
Splash singularity for water waves
我们表现出光滑的初始数据的2D水波方程，我们证明了光滑的接口在有限时间内崩溃。此外，我们显示的稳定性结果与数值证据，存在的解决方案的二维水波方程，从一个图形开始，翻转和崩溃的飞溅奇点（自相交曲线在一个点）在有限的时间。
Large-amplitude steady downstream water waves
本文研究二维恒定涡度水流在平板上的波流相互作用。对于大振幅的周期性行波，在水面上传播的方向相同的底层电流（下游波），我们证明了明确的统一界限，其振幅。特别是，我们的估计表明，波的最大振幅变得非常小的涡度增加没有限制。我们还证明了下游波的全球分支从来没有悬垂，其质量流量和伯努利常数是一致有界的。
Global solution for the 3D gravity water waves system above a flat bottom
本文证明了$3D$有限深度重力水波方程组的全局正则性。作为一个副产品，我们排除了小的，局部化的行波在$3D$，这确实存在于相同的系统在$2D$。
Long time behavior of 2d water waves with point vortices
本文研究了二维无粘不可压无限深水波在流体中的运动。我们证明了当点涡足够接近自由边界时，Taylor符号条件$-\frac{\partial P}{\partial \boldmath{n}}\geq 0$可能失效，从而水波可能受到Taylor不稳定性的影响。在Taylor符号条件下，证明了水波系统在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们表明，如果水波是对称的某一对称涡对最初向下传播，那么自由界面保持光滑的很长一段时间，并为初始数据的大小$ε\ll 1$，寿命至少是$O(ε^{-2})$。
On the capillary water waves with constant vorticity
本文研究实数轴上二维常涡度深水波的局部适定性，通过抛物线性化建立拟线性色散方程组，并利用能量估计与Strichartz估计证明了该重力-毛细水波系统在$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{R})$中局部适定。
On some properties of travelling water waves with vorticity
我们证明，对于一个大类的涡度函数的波峰相应的行波水波的最大水平速度的点。我们还表明，对于非正涡量波的压力在流动中是到处大于大气压力。文中还给出了非负涡量波的相关先验估计。
Traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity
证明了具有涡量的空间周期水波的时间拟周期行波解的第一分支结果。特别地，我们证明了具有常涡度的重力-毛细水波方程的小振幅时间拟周期解的存在性，对于二维流体在由空间周期自由界面限定的平底上。这些拟周期解存在于所有的深度，重力和涡度值，并限制表面张力的一个渐近充分的勒贝格测度的博雷尔集。
Rigidity of symmetric doubly-periodic water waves near shear flows
本文证明了从非均匀非滞止剪切流分岔出的对称双周期毛细重力水波在首阶必然是二维的，揭示了其与均匀背景流情形的显著差异，且该证明适用于水弹性波等其他动态边界条件。
A Rigorous Justification of the Modulation Approximation to the 2D Full Water Wave Problem
本文考虑了忽略表面张力的二维无粘不可压无旋无限深水波问题。在给定波包初始数据的情况下，我们证明了解的调制是一个以群速度传播的剖面，并由一个聚焦立方非线性薛定谔方程控制，在索伯列夫空间中给出了严格的误差估计.因此，我们建立的解决方案的水波问题的存在性在索伯列夫空间的时间在NLS制度提供的初始数据是适当地接近一个波包足够小的振幅在索伯列夫空间。
A Toy Model for Damped Water Waves
考虑了区域$Ω_t \subset \mathbb{T} \times \mathbb{R}$中阻尼水波系统的玩具模型。玩具模型是基于在Alazard-Burq-Zuily的工作中推导出的准微分水波方程。我们利用的阻尼形式是Clamond等人提出的用于三维水波系统的修改的海绵层。我们表明，在小柯西数据的情况下，玩具模型的解决方案表现出二次寿命。这是通过证明能量估计，从适当选择的向量场构造的能量。
Stability of the train of $N$ solitary waves for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑的是可积的两个组件Camassa-Holm浅水系统的背景下，浅水理论，它承认爆破解决方案和孤波相互作用像孤子。利用调制理论，结合局部形式能量的几乎单调性和单个孤波稳定性的论证，证明了充分解耦的$N$孤波的训练在能量空间$H^1(\R)\times L^2(\R)$中是轨道稳定的.
Angled crested like water waves with surface tension II: Zero surface tension limit
这是第二个文件中的一系列文件分析的角度波峰型水波与表面张力。我们考虑二维毛细重力水波方程，假设流体是无粘、不可压缩、无旋的，空气密度为零。在第一篇论文\cite{Ag19}中，我们构造了一个加权能量，将Kinsey和Wu \cite{KiWu18}的能量推广到非零表面张力的情况，并证明了一个局部适定性结果。在本文中，我们证明了在一个适当的比例制度下，零表面张力极限的表面张力的解决方案，这些解决方案的表面张力是解决方案的重力水波方程，其中包括波与角波峰。
Water waves over a rough bottom in the shallow water regime
这是一个研究的欧拉方程的自由表面水波的情况下，变化的水深，考虑的问题，在浅水缩放制度。在快速变化的周期性底边界的情况下，这是一个均匀化理论的问题。在这种情况下，我们推导出一个新的模型方程组，包括经典的浅水方程耦合非局部发展方程的周期性校正项。我们还展示了一个新的表面波和周期性底部之间的共振现象。这种共振会引起表面波图案的长期增长，可以被视为经典布拉格共振的非线性推广。我们证明了我们的模型的推导与严格的数学分析的缩放限制和由此产生的误差项。主要问题是浅水极限和均匀化过程必须同时进行。我们的模型方程和误差分析对二维和三维物理问题都是有效的。
From KP-I Lump Solution to Travelling wave of 3D Gravity Capillary Water wave problem
本文通过KP-I方程模型，证明三维重力毛细水波问题在特定参数下存在类似团块解的完全局域孤立行波。
Time Quasi-Periodic Traveling Gravity Water Waves in Infinite Depth
本文给出了关于无限深二维纯重力水波系统准周期行波存在性的最新结果[8]。给出了从完全共振椭圆不动点分支的拟周期水波解的第一个存在性结果。证明是基于Nash-Moser格式，Birkhoff标准形方法和伪微分学技术。我们处理的组合问题的小因子和完全非线性性质的方程。
Modulational Instability in the Whitham Equation for Water Waves
我们表明，周期性的Whitham方程，其中包括表面水波的色散关系和浅水方程的非线性振幅足够小的行波，光谱不稳定的长波长扰动，如果波数大于一个临界值，轴承Benjamin-Feir Stokes波的不稳定性;他们是光谱稳定的平方可积〔的〕扰动，否则。的证明涉及到相关的线性化运营商的Floquet指数和小振幅参数的谱扰动。我们将结果扩展到相关的非线性色散方程。
Asymptotics in shallow water waves
本文考虑了线$\R$上一类浅水方程的初值问题，在无穷远处具有各种渐近条件。特别是，我们构造的解决方案与规定的渐近展开为$x\to\pm\infty$，并证明其不变性的解决方案地图。
Variational formulation for stratified steady water wave in two-layer flows
本文给出了两层流中稳定周期分层水波的变分公式，证明了自然能量泛函的临界点即控制方程的解，并给出了该泛函的二阶变分。
Two dimensional water waves in holomorphic coordinates II: global solutions
本文研究二维无限深水波方程。我们认为这个问题表示在位置-速度势全纯坐标，并证明了小的本地化数据导致的整体解决方案。本文是作者早期论文arXiv：1401.1252的延续。
Interaction of modulated gravity water waves of finite depth
本文考虑有限深度的毛细重力水波问题，其平底为一维或二维水平。我们推导出的调制方程的领先和次领先阶的双曲标度的三个弱振幅调制的平面波解的线性化问题的情况下，二次和三次共振。我们充分证明了在纯重力波的情况下，即在零表面张力的情况下，利用稳定性的水波问题的时间尺度$O(1/\ep)$得到的阿尔瓦雷斯-Samaniego和Lannes的宏观方程组。
Local Boundedness of Weak Solutions to the Diffusive Wave Approximation of the Shallow Water Equations
本文证明了浅水方程组$$ \partial_t u - \nabla\cdot ((u-z)^α|\nabla u|^{γ-1}\nabla u) = f $$的扩散波逼近的弱解是局部有界的。这里，$u$描述了水的高度，$z$是表示陆地海拔的给定函数，而$f$是说明蒸发、渗透或降雨的源项。
On periodic water waves with Coriolis effects and isobaric streamlines
本文证明了赤道地球物理深水波的f平面近似解是Gerstner型波，它具有沿流线压力为常数且不具有驻点的性质。此外，对于波在平板上传播，我们证明了只有层流的解决方案，这些属性。
Justification of Peregrine soliton from full water waves
游子孤子$Q(x,t)=e^{it}(1-\frac{4(1+2it)}{1+4x^2+4t^2})$是一维聚焦非线性薛定谔方程（NLS）$iB_t+B_{xx}=-2|B|^2B$的精确解，具有在空间和时间无穷远处衰减到$e^{it}$的特征，在局部区域有峰和谷.它被海浪界认为是流氓波的原型。一维非线性最小二乘法与全水波系统有关，因为它是全水波的包络方程。在本文中，工作在框架内的水波衰减非切向，我们给出了一个严格的理由NLS从全水波方程的制度，允许的游隼孤子。作为副产品，我们证明了具有小初始数据的全水波方程在空间中的长时间存在解的形式$H^s(\mathbb{R})+H^{s'}(\mathbb{T})$，其中$s\geq 4, s'>s+\frac{3}{2}$。
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