On the Cauchy problem for a model equation for shallow water waves of moderate amplitude
Nilay Duruk Mutlubas
我们证明了局部适定性的非线性方程模拟的自由表面的演变，在浅水区的中等振幅的波。
We prove the local well-posedness for a nonlinear equation modeling the evolution of the free surface for waves of moderate amplitude in the shallow water regime.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Cauchy problem for a higher order shallow water type equation on the circle
本文研究了高阶浅水型方程\begin{eqnarray*} u_{t}-u_{txx}+\partial_{x}^{2j+1}u-\partial_{x}^{2j+3}u+3uu_{x}-2u_{x}u_{xx}-uu_{xxx}=0, \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其中$x\in \mathbf{T}=\mathbf{R}/2π$和$j\in N^{+}.$首先，我们证明了对于任意的初值，浅水型方程的Cauchy问题在具有$s\geq -\frac{j-2}{2}$的$H^{s}(\mathbf{T})$中是局部适定的.利用$I$方法证明了浅水型方程Cauchy问题在$H^{s}(\mathbf{T})$中的整体适定性，并结合$\frac{2j+1-j^{2}}{2j+1}<s\leq 1.$. A.希莫纳斯湾Misiolek（Communications in偏微分方程，23（1998），123-139;Journal of微分方程，161（2000），479-495.）
Cauchy problem for viscous shallow water equations with a term of capillarity
本文考虑Coquel等人在\cite{5CR}中引入的粘性系数与密度有关的可压缩斯托克斯方程和毛细作用项。该模式同时包括变粘滞系数的正压Navier-斯托克斯方程、浅水系统和Rohde模式。首先，我们研究了临界正则空间中模型的适定性，以及相关方程的尺度。在一个尽可能接近物理能量空间的泛函中，我们证明了接近稳定平衡点解的整体存在性，以及具有一般初值的解的局部时间存在性.也得到了一致性。
Cauchy problem for viscous rotating shallow water equations
本文考虑粘性可压缩旋转浅水系统的Cacuhy问题，该问题是最近在旋转子域中自由表面浅水运动模拟中导出的，其中包含三阶表面张力项。当初始数据接近远离真空的恒定平衡态时，证明了Besov型空间中解的整体存在性。与先前关于无科里奥利力的可压缩流体模型的分析不同，旋转效应引起了Hodge速度向量场分解的两个部分之间的耦合，需要额外的正则性以执行Friedrichs正则化和紧致性论证。
Symmetric waves are traveling waves for a shallow water equation for surface waves of moderate amplitude
根据Ehrnström等人提出的一般原理，我们证明了对于模拟浅水中等振幅波自由面演化的方程，所有对称波都是行波。
The Cauchy problem for the shallow water typ equations in low regularity spaces on the circle
本文研究了具有低正则性数据的浅水型方程\[ u_{t}+\partial_{x}^{3}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})+\partial_{x} (1-\partial_{x}^{2})^{-1}\left[u^{2}+\frac{1}{2}u_{x}^{2}\right]=0,x\in {\mathbf T}=\R/2π λ\]在周期环境下的Cauchy问题和$λ\geq1$ .证明了用$s<\frac{1}{2}$的$X_{s,b}$中的双线性估计是无效的。我们还证明了该问题是局部适定的$H^{s}(\mathbf{T})$与$\frac{1}{6}<s<\frac{1}{2}$小的初始数据。本文的结果改进了Himonas和Misiolek的情况$j=1$的结果（Communications in偏微分方程，23（1998），123-139.）。新的成分是一些新的函数空间和一些新的Eschenhartz估计。
Local well-posedness and wave breaking results for periodic solutions of a shallow water equation for waves of moderate amplitude
研究了浅水中中等振幅表面波周期非线性方程的局部适定性。我们使用的方法，由于加藤这是基于半群理论的准线性方程。我们还表明，模型方程的奇异性只能发生在波破碎的形式，特别是浪涌断路器。
Non-uniform continuity of the flow map for an evolution equation modeling shallow water waves of moderate amplitude
我们证明了与浅水中中等振幅表面波模型方程相关联的流图在Sobolev空间$H^s$和$s>3/2$中不是一致连续的。其主要思想是在$H^s$中考虑两个合适的光滑初始数据序列，它们的差收敛到零，但它们都不收敛。我们的主要定理表明，这些数据序列对应的精确解在一致存在区间上在$H^s$中是一致有界的，但在该区间的任何正时刻，两个解序列的差在$H^s$中是有界的.结果是通过近似的解决方案对应于这些初始数据的显式公式，并通过估计近似误差在适当的Sobolev规范。
Well-Posedness of a kind of the free surface equation of shallow water wave
研究一维浅水波自由表面方程的柯西问题，得到了浅水波自由表面方程在索伯列夫空间中的局部适定性。此外，我们还导出了强解的一个破波机制。
Non-uniform dependence on initial data for the 2D viscous shallow water equations
双曲型方程组的经典解对数据不一致依赖是一个有趣的性质。本文考虑二维粘性浅水方程组的Cauchy问题的解映射，该方程组是一个双曲-抛物型方程组。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s\times H^{s}$中对于$s>2$不是一致连续的.
Well-posedness of a highly nonlinear shallow water equation on the circle
我们提出了一个全面的介绍和概述，最近推导出的模型方程的大振幅波的背景下，浅水波，并提供了文献综述所有可用的研究这个方程。此外，我们还建立了一个新的结果，即当初值来自圆上的索伯列夫空间$H^s$时，$s>3/2$的相应Cauchy问题的空间周期解的局部适定性.
Global existence and well-posedness of 2D viscous shallow water system in Sobolev spaces with low regularity
本文考虑二维粘性浅水方程组的柯西问题，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中.首先利用Littlewood-Paley理论、Bony分解、迁移方程和迁移扩散方程理论证明了该问题的局部适定性。然后，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中得到了小初值系统的全局存在性.我们的结果改进了最近在\cite{W}中的结果
The Cauchy problem for higher-order modified Camassa-Holm equations on the circle
本文研究了周期环境下具有低正则性数据的浅水型方程\begin{eqnarray*} u_{t}+\partial_{x}^{2j+1}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})+ \partial_{x}(1-\partial_{x}^{2})^{-1}\left[u^{2}+\frac{1}{2}u_{x}^{2}\right]=0 \end{eqnarray*}的Cauchy问题. Himonas and Misiolek（Communications in偏微分方程，23（1998），123-139.）利用标准的Fourier限制范数方法证明了该问题在H^{s}（\mathbf{T}）中对于小初始数据是局部适定的，其中s \geq - \frac{j}{2} +1，j \in N^{+}.据我们所知，当s<- \frac{j}{2} +1时，没有关于该问题适定性的结果。本文首先证明了当s<- \frac{j}{2} +1时，在标准Bourgain空间中与方程的非线性项有关的双线性估计是无效的.然后证明了周期浅水型方程的Cauchy问题在H^{s}（\mathbf{T}）中的局部适定性，满足-j+ \frac{3}{2} < s<- \frac{j}{2} +1，j \geq 2.新颖之处在于我们引入了一些新的函数空间，并给出了新空间之间的一个有用的关…
Traveling surface waves of moderate amplitude in shallow water
我们研究行波解方程的表面波的中等振幅所产生的浅水近似的欧拉方程的无粘，不可压缩和均匀的流体。我们得到的孤波的海拔和抑郁症，包括一个家庭的孤波与紧凑的支持，其中的振幅可能会增加或减少相对于波的速度。我们的方法是基于动力系统的技术，并依赖于一个自治的哈密顿系统，这有利于显式表达有界轨道在相平面建立存在相应的周期性和孤立行波解的发展方程的重新制定。
Refined wave breaking for the one-dimensional nonlinear shallow water equations
本文研究了一维非线性浅水方程在非空化条件下，通过构造特定初始数据，实现了解空间导数在有限时间内的精确破裂描述。
Well-posedness and global existence of 2D viscous shallow water system in Besov spaces
本文考虑Besov空间中二维粘性浅水方程组的Cauchy问题。首先利用Littlewood-Paley理论、Bony分解、迁移方程和迁移扩散方程理论证明了该问题在$B^s_{p,r}(\mathbb{R}^2)$、$s>max\{1,\frac{2}{p}\}$、$1\leq p,r\leq \infty$中的局部适定性.然后在$B^s_{p,r}(\mathbb{R}^2)$、$1\leq p\leq2$、$1\leq r<\infty$和$s>\frac{2}{p}$中证明了具有足够小初始数据的系统的全局存在性。所得结果推广和覆盖了\cite{W}中的最新结果.
A new highly nonlinear equation modelling shallow-water waves with constant vorticity
本文通过形式渐近展开和摄动理论，从常涡量不可压缩流体方程导出一个新的高度非线性浅水模型，采用比Camassa-Holm更大的最优尺度以避免非局部项，并在Besov空间中建立局部适定性和爆破判据。
Cauchy problem and exponential stability for the inhomogeneous Landau equation
本文讨论了在硬势、麦克斯韦势和中等软势情况下环面上的非齐次朗道方程。我们首先调查的线性化方程，我们证明相关的半群的指数衰减估计。然后，我们转向非线性方程，我们使用线性化的半群衰变，以构建一个接近平衡设置的解决方案。最后，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的半群衰变。
The Cauchy problem on large time for a Boussinesq-Peregrine equation with large topography variations
本文证明了一个描述浅水中水波运动的一维修正Boussinesq-Peregrine方程在非平底情况下的一个长时间存在性结果。首先，我们给出了一个局部存在的结果，原来的Boussinesq Peregrine方程推导出的Boussinesq和Peregrine在所有维度。然后，我们引入了一个新的模型，它具有正式相同的精度的Boussinesq-Peregrine方程，并给出了所有维度的局部存在性结果。最后，在没有任何水深小假设的情况下，证明了该方程在一维上的长时间存在性，这是对Boussinesq方程组在平底情况下的长时间存在性结果的改进.
Mathematical derivation of viscous shallow-water equations with zero surface tension
本文的目的是严格推导[A]第958-959页中所给出的所谓粘性浅水方程。Oron，S.H.戴维斯，S.G. Bankoff，Rev. Mod. Phys，69（1997），931？980]。这种方程组类似于具有非恒定粘性的正压流体的可压缩Navier-斯托克斯方程。为了做到这一点，我们考虑一层不可压缩的牛顿流体，这是相对较薄的，假设在自由表面没有表面张力。流体的运动由具有常粘性和自由表面的三维Navier-斯托克斯方程描述。我们证明了对于一组合适的初值（渐近接近“浅水初值”），这些方程的Cauchy问题是适定的，并且解收敛到粘性浅水方程的解.更准确地说，我们建立了完整的问题的解决方案作为扰动的强解的粘性浅水方程。证明的方法是基于拉格朗日变量的变量变换，固定的流体域，我们必须证明在薄域的适定性：我们必须特别注意经典Sobolev不等式中的常数和Stokes问题的正则性。
Characterization of optimal carbon nanotubes under stretching and validation of the Cauchy-Born rule
碳纳米管被建模为点配置，并通过最小化包括两体和三体相互作用的构型能量进行研究。最佳配置确定与本地最小值和他们的精细几何充分的特点是在低维问题。在适度的张力下，我们证明了周期局部极小的存在性，这确实验证了所谓的柯西-玻恩规则在这种设置。
Ill-posedness issue for the 2D viscous shallow water equations in some critical Besov spaces
研究了二维粘性浅水方程在临界Besov空间$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,q}(\mathbb{R}^2)$中的Cauchy问题.众所周知，该系统是局部适定的大的初始数据，以及在$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p<4$和不适定的$\dot B^{\frac{2}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{\frac{2}{p}-1}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$为$p>4$的小的初始数据的全局适定。本文证明了该系统在“范数膨胀”意义下对于临界情形$p=4$是不适定的。此外，我们还证明了对于任何$q\neq 2$，该系统在$\dot B^{\frac{1}{2}}_{4,1}(\mathbb{R}^2)\times \dot B^{-\frac{1}{2}}_{4,q}(\mathbb{R}^2)$中是不适定的
Regularization estimates and Cauchy theory for inhomogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cut-off
本文研究了无角截断的非齐次Boltzmann方程的Cauchy理论和指数稳定性问题。我们只处理硬势型相互作用的物理情况（具有适度的角奇异性）。我们证明了一个结果的存在性和唯一性的解决方案，在接近平衡政权为这个方程在加权索伯列夫空间与多项式的重量，相反，以前的作品的主题，所有开发的重量规定的平衡。这是第一个结果，在这个方程的物理相关框架中。此外，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的线性化方程的半群衰变。让我们强调一个事实，即我们的柯西理论的发展的一个关键点是证明新的正则化估计在短时间内的线性化运营商由于伪微分工具。
On a rod-Kadomtsev-Petviashvili shallow water equation in two dimensions
本文从三维 Euler 方程导出二维 rod-KP 方程，证明局部适定性，通过守恒律构造全局解或有限时间爆破解，并研究行波解与对称性。
Well-posedness for a Whitham-Boussinesq system with surface tension
我们认为柯西问题的一个特定的Whitham Boussinesq系统模拟表面波的无粘不可压缩流体层。该系统可以看作是浅水系统的弱非局部色散扰动。适定性的证明依赖于能量估计。然而，由于非线性部分的对称性缺乏，为了接近先验估计，必须修改传统的能量范数。在一维情形下，Hamilton守恒至少在小初值条件下具有全局适定性。
An inverse problem of ocean acoustics
本文研究了由海洋表面声场的额外柯西观测资料求浅海折射系数的反问题。证明了唯一性定理，并给出了一种重建算法。对文献中的相关结果进行了评述。
On the rigid-lid approximation for two shallow layers of immiscible fluids with small density contrast
刚盖近似是海洋学中密度分层流体研究中常用的一种简化方法。粗略地说，人们假定表面的位移与界面位移相比可以忽略不计。在本文中，我们提供了一个严格的理由，这种近似的情况下，两个浅层的不混溶流体的恒定和准相等的质量密度。更准确地说，我们控制的柯西问题的解决方案之间的差异预测的浅水（圣维南）系统中的刚性盖和自由表面配置。我们表明，在小密度对比的限制，流可以准确地描述为斜压（或慢）模式，这是很好地预测的刚性盖近似的叠加;和正压（或快）模式，其初始的小持续了很长一段时间。我们还明确地描述了地面形变的一阶行为，并讨论了非小初始正压模态的情况。
On the global existence for the modified Camassa-Holm equation via the inverse scattering method
本文通过逆散射方法严格证明了修正Camassa-Holm方程在零背景下柯西问题全局解的存在性与唯一性，利用Riemann-Hilbert问题建立了势与反射系数的双射映射。
Global spherically symmetric classical solutions for arbitrary large initial data of the multi-dimensional non-isentropic compressible Navier-Stokes equations
本文证明了非等熵可压缩流体的BD熵不等式，并在二维和三维中建立了球对称初始-边界值问题的全局经典解存在性，扩展了浅水方程的适用范围。
The Cauchy problem for the Degasperis-Procesi Equation: Painlevé Asymptotics in Transition Zones
本文研究 Degasperis-Procesi 方程柯西问题在孤立子区域与无孤立子区域之间两个过渡区中的长时间渐近，利用 Painlevé II 方程的解给出首阶近似，方法结合 Deift-Zhou 非线性最速下降法的 $\bar \partial$-推广与双尺度极限技巧。
Approximate solutions to the initial value problem for some compressible flows in presence of shocks and void regions
对于密度场中的自然初始条件$L^1$（更一般地说是一个有界的Radon测度）和速度场中的自然初始条件$L^\infty$，我们得到了三维等温和等熵气体系统、二维浅水方程和三维碰撞自引力气体系统的Cauchy问题的整体近似解.我们得到一个序列的功能，这是可微的时间和连续的空间，并倾向于满足在空间变量的分布意义上的方程和在强意义上的时间变量。构造方法依赖于对经典巴拿赫空间中的两个常微分方程（一个用于连续性方程，一个用于欧拉方程）的特定族的研究。这些常微分方程的标准收敛数值方法可以用来提供具体的近似解。它已被检查在许多情况下，解决方案的系统的流体动力学是已知的，我们的constitutional总是给回已知的解决方案。证明了在Cauchy-Kovalevska定理的应用范围内，它给出了经典的分析解。
Existence of global solutions for the modified Camassa-Holm equation with a nonzero background
本文利用反散射变换和Cauchy投影算子，通过Riemann-Hilbert问题表示及精细估计，证明了具有非零背景初值的修正Camassa-Holm方程在加权Sobolev空间中唯一全局解的存在性。
Enhanced lifespan of solutions to Whitham-Boussinesq system with surface tension
本文研究带表面张力的Whitham-Boussinesq系统，在非空化条件下建立了Cauchy问题的适定性，并给出了依赖所有参数的存在时间尺度，方法结合色散、Strichartz与能量估计。
Analysis on a generalized two-component Novikov system
本文研究广义双分量Novikov系统，利用Kato定理建立局部适定性，给出波破碎充要条件，并探讨加权空间中的持久性。
Energy solutions for the fifth-order modified Korteweg de-Vries equations
本文研究周期边界条件下第五阶修正Korteweg-de Vries方程，通过引入带权重的频率局部化修正能量与短时空间，克服缺乏光滑化效应的障碍，建立能量空间中的全局适定性，并证明流映射非$C^3$，揭示其拟线性本质。
Heat Equation driven by mixed local-nonlocal operators with non-regular space-dependent coefficients
本文研究了由混合局部-非局部扩散算子驱动的热方程，建立了有界系数下的经典适定性，并扩展了解的概念以适应分布系数，证明了解网的存在性和唯一性。
Oscillatory and regularized shock waves for a modified Serre-Green-Naghdi system
本文提出含人工色散与耗散项的修正 Serre-Green-Naghdi 系统，证明其行波解在参数趋零时收敛到浅水熵激波，以解释色散激波及扩散对涌波的作用。
Local well-posedness for a generalized sixth-order Boussinesq equation
该研究推导了含全部非线性项的广义六阶Boussinesq型方程，在Bourgain空间框架下通过多线性估计证明了$s>1/2$时其柯西问题的局部适定性，可更精准描述长时间尺度的单向浅水波。
Vanishing viscosity limit of a conservation law regularised by a Riesz-Feller operator
我们研究了一个标量守恒律的非局部正则化，它由一阶和二阶之间的分数阶导数给出。非局部算子是Riesz-Feller型的，偏斜度为2减去它的阶。该方程描述了浅水模型中水跃的内部结构。本文的主要目的是研究这类方程柯西问题的粘性消失极限。首先，我们研究的正则化问题的解决方案的性质，然后我们表明，解决方案收敛到熵的解决方案的标量守恒律在这个极限在$C([0,T];L^1_{loc}(\mathbb{R}))$的初始数据在$L^\infty(\mathbb{R})$，和在$C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$的初始数据在$ L^\infty(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$。为了证明这些结果，我们使用弱熵不等式和Kruzhkov的双尺度技术。这样的技术还允许显示正则化问题的$L^1(\mathbb{R})$收缩。为了完整性，我们研究了真正的非线性通量的行波解的尾部的行为。这些波在粘性极限消失时收敛为冲击波，但作为$x-ct \to \infty$代数衰减，而不是指数衰减，然而，后者是它们表现为$x-ct \to- \infty$的行为。最后，我们推广了Riesz-Feller算子关于粘性消失极限的结果。
Energy of tsunami waves generated by bottom motion
在关于海啸研究的大量文献中，很少有文章专门讨论能源问题。本文从理论上研究了海底运动所产生的波浪能量。我们从完全不可压缩的欧拉方程在自由表面的存在下，推导出色散和非色散浅水方程与能量方程。结果表明，色散效应只出现在高阶的能量预算。然后，我们求解线性化水波动方程式的海啸生成柯西-泊松问题。势能和动能之间的交换被清楚地揭示出来。
Whitham Averaged Equations and Modulational Stability of Periodic Traveling Waves of a Hyperbolic-Parabolic Balance Law
在这份说明中，我们报告最近的调查结果有关的频谱和非线性稳定性的周期行波解的双曲抛物系统的平衡法，适用于圣维南方程的浅水流下降的倾斜。我们首先介绍了一套自然的谱稳定性假设，动机从Whitham平均方程的考虑，并概述了最近的证明在这些条件下产生非线性稳定。然后，我们转向这些谱稳定性假设的验证的分析和数值研究。虽然光谱不稳定性分析表明，在霍普夫和同宿极限，我们的数值研究表明，光谱稳定的中间周期的周期解。这种中等振幅稳定的机制提出了数值观察到的“亚稳定性”的限制同宿轨道。
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