A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
2022-11-12 math.AP
Geometric aspects of the Harnack Inequality for a nonlocal heat equation
本文揭示分数热方程正解的精确双边 Harnack 界与高维圆形几何的关联，并推广了前人结果。
2025-06-09 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Unbounded solutions of the nonlocal heat equation
本文考虑如下非局部热方程的Cauchy问题：u_t = J * u-u，其中J是对称连续的概率密度.根据尾部的J，我们给出了一个相当完整的图片的问题，在最佳类的数据：（i）估计的初始迹（可能无界）的解决方案;（ii）显示存在性和唯一性的结果，在一个合适的类;（iii）给出明确的无界多项式的解决方案。
2010-02-25 math.AP
Nonlocal heat equations in the Heisenberg group
研究了Heisenberg群$\mathbb{H}_n$，\[ u_t(z,s,t)=J\ast u(z,s,t)-u(z,s,t), \]中的非局部扩散方程，其中$\ast$表示卷积积，$J$满足适当的假设.对于Cauchy问题，我们得到解的渐近性态与Heisenberg群中热方程的解的渐近性态具有相同的形式。为了获得这个结果，我们使用与对$(U(n),\mathbb{H}_n)$相关的球面变换。最后证明了Heisenberg群中经典热方程适当重标的非局部狄利克雷问题的解一致收敛于相应的狄利克雷问题的解.
2017-03-27 math.AP
Dirichlet heat kernel estimates for parabolic nonlocal equations
本文研究了非局部抛物方程在C^{1,α}域内的边界正则性及Harnack原理，提出了适用于广泛非局部算子的估计方法，并获得了具有时间依赖系数的Dirichlet热核的精确双侧估计。
2025-12-01 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Global and nonglobal solutions for a mixed local-nonlocal heat equation
本文针对混合局部-非局部算子控制的半线性抛物方程，建立了解的全局与非全局存在性的最优条件，并恢复了已知的Fujita指数。
2025-05-26 math.AP
A nonlocal quasilinear multi-phase system with nonconstant specific heat and heat conductivity
本文证明了在非齐次第三类边界条件下非等温多相变积分微分模型解的存在性和整体有界性。该系统耦合准线性内部能量平衡统治的绝对温度的演变与矢量积分-微分包含统治（矢量）相参数动力学。允许比热和热导率既依赖于系统的序参量又依赖于系统的绝对温度，自由能的凸分量可以是奇异的，也可以不是奇异的.在附加的假设条件下，证明了数据的唯一性和连续数据依赖性.
2011-04-20 math.AP
Nonlocal heat equations: decay estimates and Nash inequalities
我们得到了非局部热方程解的$L^q$- $L^p$衰减估计，$1\le q<p<\infty$形式为$\partial_tu+\mathcal{L} u=0$。这里$\mathcal{L}$是由Lévy型对称非负核给出的积分算子。我们得到这些估计方面的唯一的内核在无穷远的行为，没有任何信息，其行为的起源。这包括有界和无界的转移概率密度。证明了衰减与一个限制性Nash不等式的等价性。我们还证明了$\lim_{t\to \infty}\|u(t)\|_\infty=0$ .最后讨论了$\partial_tu+\mathcal{L}φ(u)=0$型多孔介质非线性非局部方程。
2015-11-10 math.AP
Fujita exponent and blow-up rate for a mixed local and nonlocal heat equation
针对含混合局部-非局部扩散算子的热方程爆破问题，推导得出其Fujita指数由非局部部分决定为$p_F=1+2s/N$，并在部分情形下确定了爆破速率。
2024-09-04 math.AP
Regularity and long-time behavior of nonlocal heat flows
本文考虑了进入奇异目标空间的非局部热流。这个问题是一个稳定的问题，出现作为一个奇摄动椭圆系统的限制抛物模拟。它还提供了一个梯度流方法的最佳特征值划分问题，在光的工作Caffarelli和林，是等价于一个约束调和映射问题。特别是，我们证明了我们的热方程的弱解收敛到这个映射问题的固定解决方案的时间接近无穷大。对于这些弱解，我们还证明了Lipschitz连续性和自由界面的正则性，利用抛物型Almund型单调性公式。
2015-03-14 math.AP
Gradient regularity in mixed local and nonlocal problems
局部和非局部混合型泛函的极小元是局部$C^{1,β}$ -正则的.
2022-05-02 math.AP
Fractional decay bounds for nonlocal zero order heat equations
本文给出了非局部问题$\partial_t u(t,x) = \int_{\R^n} J(x,y)[u(t,y) - u(t,x)] dy$解的衰减率的界。在这里，我们处理有界核$J$，但多项式的尾巴，也就是说，我们假设一个下界的形式$J(x,y) \geq c_1|x-y|^{-(n + 2σ)}$，为$|x - y| > c_2$。对于$t$较大，我们的估计采用$\|u(t)\|_{L^q(\R^n)} \leq C t^{-\frac{n}{2σ} (1 - \frac{1}{q})}$的形式。
2013-07-12 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
On the nonlocal heat equation for certain Lévy operators and the uniqueness of positive solutions
本文为涉及一般 Lévy 算子的非局部热方程发展了 Widder 型理论，证明了非负解的唯一性、初始迹的存在性及解的表示公式，并从纯非局部算子扩展至各向异性及混合算子。
2025-04-05 math.AP
Regularity results for nonlocal parabolic equations
我们调查最近的正则性结果抛物型方程涉及非局部算子，如分数拉普拉斯算子。我们推广了Felsinger-Kassmann（2013）的结果，得到了核关于勒贝格测度不绝对连续的非局部算子的正则性估计。
2013-08-28 math.AP
Null controllability of linear and semilinear nonlocal heat equations with integral kernel
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的线性非局部热方程的Dirichlet边界条件.非局部性由积分核的存在给出。我们分析了控制作用于域的开子集时的可控性问题。现在已经知道，当核是时间无关的和解析的，或者在一维的情况下，在分离的变量中，系统是零可控的。在本文中，我们放松这一假设，我们扩展的结果更一般的类内核。此外，我们得到了零能控性代价的显式估计，使我们能够将结果推广到一些半线性模型。
2018-05-31 math.AP
Partial regularity for vectorial local-nonlocal problems
Università degli studi di Milano（米兰大学）；Università di Parma（帕尔马大学）
研究向量非线性局部-非局部系统，建立其解的精确内部正则性。
2026-07-20 math.AP
Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
2017-04-11 math.AP
Large-time behavior for a fully nonlocal heat equation
我们研究了非局部热方程解在$\mathbb{R}^N$中的所有$L^p$范数和不同时间尺度下的大时间行为，其中包含一个Caputo $α$ -时间导数和一个Laplacian $(-Δ)^s$的幂，$s\in (0,1)$，推广了作者最近对$s=1$的结果。假设初始数据是可积的，并且在需要时也在$L^p$中。主要的新颖性相对于情况$s=1$来自于行为在快速的尺度，其中，由于胖尾巴的基本解的方程，我们能够给出的结果是不可用的情况$s=1$，也不是，据我们所知，标准的热方程，$s=1$，$α=1$。
2020-05-19 math.AP
Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
A Widder's type Theorem for the heat equation with nonlocal diffusion
本文的主要目的是证明问题$$ u_t+(-Δ)^{α/2}u=0 \ \quad\mbox{for } (x,t)\in\mathbb{R}^{n}\times(0,T), \quad 0<α<2, $$的每一个非负{ \it强解} $u(x,t)$都可以写成$$u(x,t)=\int_{\mathbb{R}^{n}}{P_{t}(x-y)u(y,0)\, dy},$$，其中$$P_{t}(x)=\frac{1}{t^{n/α}}P\left(\frac{x}{t^{1/α}}\right), $$和$$ P(x):=\int_{\mathbb{R}^{n}}{e^{ix\cdotξ-|ξ|^α}dξ}. $$。V. Widder在\cite{W0}的非局部扩散框架。
2013-02-07 math.AP
Regularity theory for nonlocal equations with VMO coefficients
证明了分数阶索伯列夫空间中具有可能间断系数的VMO型非线性非局部方程的高正则性。而对于相应的局部椭圆型方程与VMO系数，它是唯一可能获得更高的可积性，在我们的非局部设置，我们也能够证明大量的更高的可微性，使我们的结果是在某种意义上的纯粹的非局部类型。通过嵌入，我们也获得了更高的Hölder正则性的非局部方程。
2021-10-25 math.AP
Local Hölder regularity for nonlocal equations with variable powers
在严格的假设条件下，证明了具有变阶和变指数的非局部方程的弱解的局部有界性和局部Hölder连续性.
2021-08-22 math.AP
Null controllability from the exterior of a one-dimensional nonlocal heat equation
考虑了区间$(0,1)$上一维热传导方程的零能控性问题，其中算子为分数阶Laplace算子$(-\partial_x^2)^s$，其中$0<s<1$ .我们证明了存在一个局部化在非空开集$\mathcal{O}\subset \left(\mathbb{R}\setminus(0,1)\right)$上的控制函数，即在区间$(0,1)$的外部，使得系统在任意时刻$T>0$是零能控的当且仅当$\frac 12<s<1$ .
2020-01-09 math.AP
$H^{s,p}$ regularity theory for a class of nonlocal elliptic equations
本文研究了Bessel位势空间$H^{s,p}$中一类非局部椭圆型方程弱解的正则性。我们的主要结果可以被视为著名的散度型局部二阶椭圆型方程$W^{1,p}$正则性理论在非局部环境下的扩展。
2019-12-20 math.AP
Boundary regularity of an isotropically censored nonlocal operator
在有界区域中，我们考虑一个变值域非局部算子，它是极大迷向的，因为它的相互作用半径等于到边界的距离。我们建立了狄利克雷问题的$C^{1,α}$边界正则性和存在性结果.
2023-03-13 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Higher Hölder regularity for nonlocal parabolic equations with irregular kernels
本文研究了具有不规则核系数的非局部抛物型方程，在对非齐次项施加适当高阶可积性且对核系数作最小正则性假设的条件下，建立了该方程的高阶Hölder正则性。
2023-06-30 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Regularity results for nonlocal equations and applications
引入了$C^{m,α}$ -非局部算子的概念，推广了具有$C^{m,α}$ -系数的散度型二阶椭圆算子的概念.然后，我们推导出散度型椭圆型方程现有关键结果的非局部模拟，特别是$C^{0,α}$系数情况下解梯度的Hölder连续性和$C^{m+1,α}$系数的经典Shauder估计。我们进一步应用$C^{m,α}$ -非局部算子的正则性结果，得到了具有指定非局部中曲率的Lipschitz图的最优高阶正则性估计.并给出了流形上非局部方程的应用。
2020-08-21 math.AP
Regularity results for nonlocal equations by approximation
本文证明了Cordes-Niremberg估计的一个非局部形式。我们用它来扩展我们以前的正则性结果完全非线性积分微分方程的变系数的情况下和其他几个设置，方程可以被认为是一个扰动的平移不变的情况下。
2010-03-30 math.AP
Hölder regularity for mixed local and nonlocal $p$-Laplace parabolic equations
本文给出了具有指数$1<p<\infty$的局部和非局部混合$p$-Laplace型抛物型方程弱解的Hölder正则性的统一证明.我们的证明是基于积极性的扩展与能量估计和De Giorgi型引理。
2022-06-30 math.AP
Local Hölder regularity of minimizers for nonlocal variational problems
我们研究了一个非局部变分问题，这是有关的图像去噪模型的解决方案的规律性，我们表明，在两个维度上，极小有相同的Hölder正则性的原始图像。更精确地说，如果数据是（局部）$β$ -Hölder连续的一些$β\in (1-s,\,1]$，其中$s \in (0,1)$是一个参数有关的非局部运营商，我们证明了解决方案也是$β$ -Hölder连续的。
2022-07-27 math.AP
Regularity of Solutions for the Nonlocal Wave Equation on Periodic Distributions
本文利用傅里叶乘子方法研究周期分布上非局部波动方程解的正则性，覆盖正则解与分布解、可积核与奇异核，并证明解在非局部性消失或核奇异性趋于临界值时收敛到经典波动方程的解。
2024-08-01 math.AP
Blow-up for a double nonlocal heat equation
本研究针对含时间非局部导数与空间非局部算子的双重非局部热方程，证明解的有限时间爆破或全局存在性仅由空间核的无穷远行为决定，还推导了对应分数型算子的Fujita指数。
2024-06-20 math.AP
Regularity of Solutions for the Nonlocal Diffusion Equation on Periodic Distributions
研究了周期分布空间上一类非局部扩散方程解的正则性。非局部扩散方程的空间算子由具有紧支撑积分核的非局部Laplace算子给出。我们遵循一个统一的方法的基础上的非局部拉普拉斯算子的傅立叶乘法器，它允许研究经常以及分布的解决方案的非局部扩散方程，可积以及奇异内核，在任何空间维度。此外，结果还从奇异核算子扩展到非局部超扩散算子。我们提出的结果的空间和时间的规律性的解决方案的规则性的初始数据或扩散源项。此外，非局部扩散方程的解决方案收敛到经典的扩散方程的解决方案的两种类型的限制：作为空间非局部性消失或作为积分核的奇异性接近一定的临界奇异性，取决于空间维度。此外，我们表明，对于可积核的情况下，在初始数据的不连续性传播，并坚持在非局部扩散方程的解决方案。跳跃不连续性的大小随时间衰减。
2022-09-23 math.AP
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
2018-12-06 math.AP
Nonlocal Venttsel' diffusion in fractal-type domains: regularity results and numerical approximation
研究了具有Koch型边界的非凸有界区域上的非局部Venttsel问题。在加权索伯列夫空间中证明了严格解的正则性结果。对问题进行了数值逼近，得到了最优的先验误差估计。
2017-07-04 math.AP
Global in-time behavior for the semilinear nonlocal heat exchanger system with different diffusion orders
Department of Applied Mathematics, Guangdong University of Finance（广东金融学院应用数学系）
研究具有分数阶拉普拉斯算子的非局部反应扩散系统的全局时间渐近行为，在超临界情形下证明全局存在性，并在一般L^m框架下给出全局解的渐近轮廓，同时确定次临界和临界情形下局部解生命跨度的下界估计。
2026-09-22 math.AP
Heat kernel of anisotropic nonlocal operators
构造并估计了高度各向异性空间非齐次积分-微分算子的基本解。我们使用Levi方法。我们给应用程序的柯西问题，这样的运营商。
2017-04-12 math.AP math.PR
$C^{2s}$ regularity for fully nonlinear nonlocal equations with bounded right hand side
建立了右端有界的完全非线性非局部方程解的精确$C^{2s}$内部正则性估计。更精确地说，我们证明了：如果$I$是一个完全非线性非局部凹或凸椭圆算子，且$f\in L^\infty(B_1)$则\[ Iu=f\quad\textrm{ in }\quad B_1 \quad \Rightarrow\quad u\in C^{2s}(B_{1/2}). \].这一结果推广了Ros-Oton和Serra证明的线性对应结果，并推广了完全非线性非局部算子的已有结果.作为应用，我们得到了非局部两膜问题的一个基本正则性估计。
2019-07-12 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Regularity estimates for elliptic nonlocal operators
研究了由积分微分算子控制的非局部方程的弱解。解的定义与对称非局部双线性型的帮助。在整个工作中，我们的主要重点是一般的，可能是奇异的，可测量的内核的运营商。我们得到的正则性结果是强大的微分阶方程。此外，我们提供了一个通用的工具，从弱Harnack不等式推导Hölder先验估计。该工具适用于度量空间上的一些局部和非局部、线性和非线性问题。本文的另一个目的是提供非局部二次型的可比性结果。
2015-11-25 math.AP
Bootstrap regularity for integro-differential operators and its application to nonlocal minimal surfaces
我们证明了$C^{1,α}$ $s$ -极小曲面是自动的$C^\infty$。为此，我们发展了一个新的自助正则性理论的解决方案的积分微分方程的非常一般的类型，我们相信是独立的利益。
2018-06-04 math.AP
Regularity of transition fronts in nonlocal dispersal evolution equations
众所周知，非局部扩散发展方程的解在空间上并不随着时间的推移而变得光滑。这种空间规律性的缺乏给研究非局部方程的转捩锋带来了很大的困难。本文建立了一类非线性项的非局部扩散发展方程中转捩锋空间正则性的一般判据，使反应扩散方程的各种方法适用于非局部方程，从而为进一步研究转捩锋的稳定性和唯一性等定性性质奠定了基础.我们还证明了连续可微和增加的接口位置函数的存在，这给出了一个更好的表征过渡前沿的传播，是非常重要的技术。
2015-11-12 math.AP
On a 1D transport equation with nonlocal velocity and supercritical dissipation
研究了一维非局部速度迁移方程。首先，我们证明了最终正则化的粘性正则化时，耗散是在超临界范围内与非负的初始数据。其次，我们将证明当耗散是轻微的超临界解的整体正则性。这两个结果都利用了非局部最大值原理。
2013-10-23 math.AP
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
2023-10-17 math.AP
Holder Regularity for Nondivergence nonlocal parabolic equations
本文证明了一类含有广义分数阶Marchaud或Caputo型导数的非局部抛物型方程黏性解的Hölder连续性。作为必要的和初步的结果，本文首先证明了一类含广义分数阶时间导数的非线性常微分方程的黏性解是Hölder连续的.
2018-05-14 math.AP
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions II: Green's identities and regularity of solutions
本文研究边界局部化的有限范围非局部积分方程，通过建立Green恒等式并结合变分分析证明适定性，进一步利用边界局部化卷积分析Euler-Lagrange方程，得到全局正则性与经典Sobolev收敛性。
2023-08-09 math.AP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
