A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
2022-11-12 math.AP
Geometric aspects of the Harnack Inequality for a nonlocal heat equation
本文揭示分数热方程正解的精确双边 Harnack 界与高维圆形几何的关联，并推广了前人结果。
2025-06-09 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Unbounded solutions of the nonlocal heat equation
本文考虑如下非局部热方程的Cauchy问题：u_t = J * u-u，其中J是对称连续的概率密度.根据尾部的J，我们给出了一个相当完整的图片的问题，在最佳类的数据：（i）估计的初始迹（可能无界）的解决方案;（ii）显示存在性和唯一性的结果，在一个合适的类;（iii）给出明确的无界多项式的解决方案。
2010-02-25 math.AP
Nonlocal heat equations in the Heisenberg group
研究了Heisenberg群$\mathbb{H}_n$，\[ u_t(z,s,t)=J\ast u(z,s,t)-u(z,s,t), \]中的非局部扩散方程，其中$\ast$表示卷积积，$J$满足适当的假设.对于Cauchy问题，我们得到解的渐近性态与Heisenberg群中热方程的解的渐近性态具有相同的形式。为了获得这个结果，我们使用与对$(U(n),\mathbb{H}_n)$相关的球面变换。最后证明了Heisenberg群中经典热方程适当重标的非局部狄利克雷问题的解一致收敛于相应的狄利克雷问题的解.
2017-03-27 math.AP
Dirichlet heat kernel estimates for parabolic nonlocal equations
本文研究了非局部抛物方程在C^{1,α}域内的边界正则性及Harnack原理，提出了适用于广泛非局部算子的估计方法，并获得了具有时间依赖系数的Dirichlet热核的精确双侧估计。
2025-12-01 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Global and nonglobal solutions for a mixed local-nonlocal heat equation
本文针对混合局部-非局部算子控制的半线性抛物方程，建立了解的全局与非全局存在性的最优条件，并恢复了已知的Fujita指数。
2025-05-26 math.AP
Smooth approximations for fully nonlinear nonlocal elliptic equations
证明了一般完全非线性非局部椭圆型方程的任何黏性解都可以用光滑（$C^\infty$）解来逼近。
2023-03-28 math.AP
Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
A nonlocal quasilinear multi-phase system with nonconstant specific heat and heat conductivity
本文证明了在非齐次第三类边界条件下非等温多相变积分微分模型解的存在性和整体有界性。该系统耦合准线性内部能量平衡统治的绝对温度的演变与矢量积分-微分包含统治（矢量）相参数动力学。允许比热和热导率既依赖于系统的序参量又依赖于系统的绝对温度，自由能的凸分量可以是奇异的，也可以不是奇异的.在附加的假设条件下，证明了数据的唯一性和连续数据依赖性.
2011-04-20 math.AP
Nonlocal heat equations: decay estimates and Nash inequalities
我们得到了非局部热方程解的$L^q$- $L^p$衰减估计，$1\le q<p<\infty$形式为$\partial_tu+\mathcal{L} u=0$。这里$\mathcal{L}$是由Lévy型对称非负核给出的积分算子。我们得到这些估计方面的唯一的内核在无穷远的行为，没有任何信息，其行为的起源。这包括有界和无界的转移概率密度。证明了衰减与一个限制性Nash不等式的等价性。我们还证明了$\lim_{t\to \infty}\|u(t)\|_\infty=0$ .最后讨论了$\partial_tu+\mathcal{L}φ(u)=0$型多孔介质非线性非局部方程。
2015-11-10 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
Fujita exponent and blow-up rate for a mixed local and nonlocal heat equation
针对含混合局部-非局部扩散算子的热方程爆破问题，推导得出其Fujita指数由非局部部分决定为$p_F=1+2s/N$，并在部分情形下确定了爆破速率。
2024-09-04 math.AP
Regularity and long-time behavior of nonlocal heat flows
本文考虑了进入奇异目标空间的非局部热流。这个问题是一个稳定的问题，出现作为一个奇摄动椭圆系统的限制抛物模拟。它还提供了一个梯度流方法的最佳特征值划分问题，在光的工作Caffarelli和林，是等价于一个约束调和映射问题。特别是，我们证明了我们的热方程的弱解收敛到这个映射问题的固定解决方案的时间接近无穷大。对于这些弱解，我们还证明了Lipschitz连续性和自由界面的正则性，利用抛物型Almund型单调性公式。
2015-03-14 math.AP
Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear equations
本文利用扰动变元建立了非局部完全非线性椭圆型方程解的逐点Schauder估计。一个关键的成分是递归的埃文斯-克雷洛夫定理的非局部完全非线性平移不变方程。
2014-11-04 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear and nonlocal critical parabolic equations
本文证明了具有临界指标的完全非线性非局部抛物型方程光滑解的存在性。证明依赖于Silvestre \cite{Si2}建立的对流分数阶扩散方程的先验Hölder估计.
2012-01-02 math.AP
Fractional decay bounds for nonlocal zero order heat equations
本文给出了非局部问题$\partial_t u(t,x) = \int_{\R^n} J(x,y)[u(t,y) - u(t,x)] dy$解的衰减率的界。在这里，我们处理有界核$J$，但多项式的尾巴，也就是说，我们假设一个下界的形式$J(x,y) \geq c_1|x-y|^{-(n + 2σ)}$，为$|x - y| > c_2$。对于$t$较大，我们的估计采用$\|u(t)\|_{L^q(\R^n)} \leq C t^{-\frac{n}{2σ} (1 - \frac{1}{q})}$的形式。
2013-07-12 math.AP
On the nonlocal heat equation for certain Lévy operators and the uniqueness of positive solutions
本文为涉及一般 Lévy 算子的非局部热方程发展了 Widder 型理论，证明了非负解的唯一性、初始迹的存在性及解的表示公式，并从纯非局部算子扩展至各向异性及混合算子。
2025-04-05 math.AP
Dini estimates for nonlocal fully nonlinear elliptic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部椭圆型方程解的Dini型估计.该证明基于Campanato方法的新应用和[8]中的精细$C^{σ+α}$估计。
2016-12-26 math.AP
Null controllability of linear and semilinear nonlocal heat equations with integral kernel
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的线性非局部热方程的Dirichlet边界条件.非局部性由积分核的存在给出。我们分析了控制作用于域的开子集时的可控性问题。现在已经知道，当核是时间无关的和解析的，或者在一维的情况下，在分离的变量中，系统是零可控的。在本文中，我们放松这一假设，我们扩展的结果更一般的类内核。此外，我们得到了零能控性代价的显式估计，使我们能够将结果推广到一些半线性模型。
2018-05-31 math.AP
Nonlocal fully nonlinear double obstacle problems
证明了非局部完全非线性椭圆型双障碍问题解的存在性和$C^{1,α}$正则性。我们还得到了这些问题的边界正则性。假设障碍物是Lipschitz半凹/半凸函数，并且我们不要求它们是$C^1$。我们的方法是适应惩罚方法适用于设置的非局部方程及其黏性解。
2021-05-19 math.AP
$C^{2s}$ regularity for fully nonlinear nonlocal equations with bounded right hand side
建立了右端有界的完全非线性非局部方程解的精确$C^{2s}$内部正则性估计。更精确地说，我们证明了：如果$I$是一个完全非线性非局部凹或凸椭圆算子，且$f\in L^\infty(B_1)$则\[ Iu=f\quad\textrm{ in }\quad B_1 \quad \Rightarrow\quad u\in C^{2s}(B_{1/2}). \].这一结果推广了Ros-Oton和Serra证明的线性对应结果，并推广了完全非线性非局部算子的已有结果.作为应用，我们得到了非局部两膜问题的一个基本正则性估计。
2019-07-12 math.AP
Perron's method for nonlocal fully nonlinear equations
研究了一类非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的存在性。利用Perron方法构造了这类非局部方程的间断黏性解.若方程在\cite{SS}意义下是一致椭圆的，则证明了不连续的黏性解是Hölder连续的，因而它是一个黏性解.
2017-04-24 math.AP
A Widder's type Theorem for the heat equation with nonlocal diffusion
本文的主要目的是证明问题$$ u_t+(-Δ)^{α/2}u=0 \ \quad\mbox{for } (x,t)\in\mathbb{R}^{n}\times(0,T), \quad 0<α<2, $$的每一个非负{ \it强解} $u(x,t)$都可以写成$$u(x,t)=\int_{\mathbb{R}^{n}}{P_{t}(x-y)u(y,0)\, dy},$$，其中$$P_{t}(x)=\frac{1}{t^{n/α}}P\left(\frac{x}{t^{1/α}}\right), $$和$$ P(x):=\int_{\mathbb{R}^{n}}{e^{ix\cdotξ-|ξ|^α}dξ}. $$。V. Widder在\cite{W0}的非局部扩散框架。
2013-02-07 math.AP
Null controllability from the exterior of a one-dimensional nonlocal heat equation
考虑了区间$(0,1)$上一维热传导方程的零能控性问题，其中算子为分数阶Laplace算子$(-\partial_x^2)^s$，其中$0<s<1$ .我们证明了存在一个局部化在非空开集$\mathcal{O}\subset \left(\mathbb{R}\setminus(0,1)\right)$上的控制函数，即在区间$(0,1)$的外部，使得系统在任意时刻$T>0$是零能控的当且仅当$\frac 12<s<1$ .
2020-01-09 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Hölder Continuity for Fully Fractional Parabolic Equations with Space-time Nonlocal Operators
本文研究含空间分数阶扩散与Marchaud型分数阶时间导数的全分数阶抛物型方程，在不假设解和非齐次项有界的条件下，引入时间依赖非局部尾项，利用非局部De Giorgi迭代技术证明弱解的局部有界性与局部Hölder连续性。
2024-06-13 math.AP
Blow-up for a double nonlocal heat equation
本研究针对含时间非局部导数与空间非局部算子的双重非局部热方程，证明解的有限时间爆破或全局存在性仅由空间核的无穷远行为决定，还推导了对应分数型算子的Fujita指数。
2024-06-20 math.AP
On Schauder estimates for a class of nonlocal fully nonlinear parabolic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Schauder估计.作为应用，我们证明了仅具有有界数据的平移不变方程的解在$x$变量下是$C^σ$，在$t$变量下是$Λ^1$，其中$Λ^1$是Zygmund空间.
2017-04-05 math.AP
Global in-time behavior for the semilinear nonlocal heat exchanger system with different diffusion orders
Department of Applied Mathematics, Guangdong University of Finance（广东金融学院应用数学系）
研究具有分数阶拉普拉斯算子的非局部反应扩散系统的全局时间渐近行为，在超临界情形下证明全局存在性，并在一般L^m框架下给出全局解的渐近轮廓，同时确定次临界和临界情形下局部解生命跨度的下界估计。
2026-09-22 math.AP
Heat kernel of anisotropic nonlocal operators
构造并估计了高度各向异性空间非齐次积分-微分算子的基本解。我们使用Levi方法。我们给应用程序的柯西问题，这样的运营商。
2017-04-12 math.AP math.PR
Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations
研究了一类具有单调非局部项的完全非线性抛物型方程。研究了正的空间强制性黏性解的拟凸保持性质。证明了当初值为拟凸时，Cauchy问题的黏性解在空间中始终保持拟凸。我们的证明可以看作是幂指数趋于无穷大时保凸性证明的一个极限版本。我们还提出了几个具体的例子来说明我们的结果的应用。
2022-05-02 math.AP
Smooth Solutions to a Class of Nonlocal Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们证明了一类完全非线性非局部方程的光滑解，只要其右端是好的，边界数据是有界的。为此，我们遵循经典策略。我们首先表明，解决方案是$C^{σ+α}$连续的，然后开发一个自举参数足够强大的运营商，可能取决于解决方案和它的σ-导数。
2016-06-19 math.AP
$C^{σ+α}$ regularity for concave nonlocal fully nonlinear elliptic equations with rough kernels
建立了具有粗糙核的$σ\in(0,2)$阶凹非局部完全非线性方程的$C^{σ+α}$内点估计.也就是说，我们证明了，如果$u\in C^α(\mathbb R^n)$解决了在$B_1$凹平移不变方程的核心$\mathcal L_0(σ)$，那么$u$属于$C^{σ+α}(\overline{ B_{1/2}})$，估计。更一般地说，我们的结果允许方程依赖于$x$在$C^α$的方式。我们的证明方法结合了刘维尔定理和爆破（紧）的过程。由于其灵活性，同样的方法可以用于不同的正则性证明非局部方程。
2015-10-29 math.AP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
Nonlocal Harnack inequalities for nonlocal heat equations
本文利用De Giorgi方法，得到了由积分-微分算子$\rL_K$给出的非局部抛物型方程弱解的非局部Harnack不等式：\begin{equation*}\begin{cases} \rL_K u+\pa_t u=0 &\text{ in $\Om\times(-T,0]$ } u=g &\text{ in $\bigl((\BR^n\s\Om)\times (-T,0]\bigr)\cup\bigl(\Om\times\{t=-T\}\bigr)$ } \end{cases}\end{equation*}其中$g\in C(\BR^n\times [-T,0])\cap L^{\iy}(\BR^n\times(-T,0])$和$\,\Om\,$是$\BR^n$中具有Lipschitz边界的有界区域.进一步得到了该方程弱解的非局部抛物型弱Harnack不等式.
2018-07-09 math.AP math.CA
Quantitative Approximation Properties for the Fractional Heat Equation
本文分析了一类\emph{nonlocal}方程的\emph{quantitative}逼近性质：把分数阶热方程看作一个模型问题，它同时涉及\emph{local}和\emph{nonlocal}伪微分算子，研究了它的解的定量逼近性质.首先，借助于Runge型论证，给出了由\cite{DSV16}得到的某些\emph{qualitative}逼近结果的另一种证明.利用传播的小参数，然后我们提供的\emph{cost}的近似可控性的界限，从而量化的分数阶热方程的解的近似性质。最后，我们讨论了这些结果的推广到一个更大的一类运营商涉及本地和非本地的贡献。
2017-08-21 math.AP
Optimal Regularity for Fully Nonlinear Nonlocal Equations with Unbounded Source Terms
本文研究带无界源项的完全非线性非局部方程，利用逼近技术与 Liouville 型论证，依据源项的 $L^p$ 可积性建立粘性解在临界阈值下的最优正则性估计。
2024-09-05 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
Regularity theory for degenerate fully nonlinear nonlocal equations with a Hamiltonian term
针对带哈密顿项的退化完全非线性非局部椭圆方程，通过刻画退化规律与哈密顿项的作用关系，结合Ishii-Lions方法与扰动技术，建立解的Lipschitz正则性、梯度Hölder连续性并探究其$C^1$可微性。
2025-11-17 math.AP
Upper heat kernel estimates for nonlocal operators via Aronson's method
在他著名的文章中，阿伦森建立了高斯边界的基本解的柯西问题所管辖的二阶散度型经营者一致椭圆系数。我们扩展Aronson的证明上热核估计的非局部算子的跳跃核满足逐点上界，其能量形式是强制性的。在欧几里得空间中给出了详细的证明，并讨论了二重度量测度空间的推广.
2021-11-12 math.AP math.PR
Heat Equation driven by mixed local-nonlocal operators with non-regular space-dependent coefficients
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Ghent University（根特大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文研究了由混合局部-非局部扩散算子驱动的热方程，建立了有界系数下的经典适定性，并扩展了解的概念以适应分布系数，证明了解网的存在性和唯一性。
2026-09-16 math.AP
The Evans-Krylov theorem for nonlocal parabolic fully nonlinear equations
本文证明了非局部抛物型完全非线性方程的Evans-Krylov定理。
2016-12-31 math.AP math.CA
On a nonlocal two-phase flow with convective heat transfer
本文研究具有Caginalp型对流换热的非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes两相流系统，证明了弱解的全局存在性，并证明当卷积核适当选取时非局部解收敛到局部模型。
2023-08-12 math.AP
Boundedness through nonlocal dampening effects in a fully parabolic chemotaxis model with sub and superquadratic growth
本文研究了包含次和超二次增长外部源及非局部阻尼反应的趋化模型，证明了在有界不可渗透区域中，只要阻尼效应足够强，细胞就不会随时间出现聚集效应。
2023-07-27 math.AP
Inverse coefficient problem for a fully fractional diffusion equation with nonlinear and source nonlocal initial condition
本文研究了完全分数扩散方程中非线性及源非局部初始条件的反系数问题，通过傅里叶方法和固定点论证证明了解的适定性。
2025-12-08 math.AP
A nonlocal formulation for the problem of microwave heating of material with temperature dependent conductivity
微波电磁加热广泛应用于许多工业过程。所涉及的数学是基于麦克斯韦方程与热方程相结合。热导率强烈地依赖于温度，温度本身是P.D.E.系统的未知数。我们在这里提出了一个模型，它简化了这种耦合使用非本地项作为热源。利用Schauder不动点定理证明了相应的数学初边值问题有解。
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
Fine boundary regularity for fully nonlinear mixed local-nonlocal problems
本文针对完全非线性混合局部-非局部非平移不变算子的Dirichlet问题，通过构造次解和超解并结合Harnack不等式，证明了粘性解的全局Lipschitz正则性及梯度直到边界的Hölder正则性。
2025-09-07 math.AP
Large-time behavior in a nonlocal heat equation with absorption. The absorption dominated case with fast decaying initial data
本文研究了非局部热方程在吸收主导情况下的大时间行为，证明了在不同初始条件下的衰减率和极限解特性。
2025-12-02 math.AP
Quasilinearization Methods for Nonlocal Fully-Nonlinear Parabolic Systems
本文提出了将非局部完全非线性抛物型方程组转化为非局部拟线性抛物型方程组的拟线性化方法。非局部抛物型方程组是研究时间不一致动态选择问题子博弈完美均衡解的重要数学工具。不同类型的非局部抛物型系统的研究，但留下了完全非线性的情况下，他们之间的联系。本文证明了非局部全非线性方程组与相应的拟线性方程组在解是正则的条件下，其可解性是等价的。此外，我们建立了非局部拟线性抛物型方程组的适定性结果，也建立了非局部完全非线性抛物型方程组的适定性结果。从数学和建模的角度来看，仅准线性的情况本身就很有趣。
2022-01-04 math.AP math.OC
Fujita-type results for the semilinear heat equations driven by mixed local-nonlocal operators
Ghent University（根特大学）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工大学（贝拿勒斯印度教大学））；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文研究了由混合局部-非局部算子驱动的半线性热方程的Fujita型临界指数，改进了现有研究并补充了相关工作。
2026-03-04 math.AP
Solutions of Fully Nonlinear Nonlocal Systems
本文考虑了含有完全非线性非局部算子的系统：$$ \left\{ \begin{array}{ll} F_α(u(x)) = C_{n,α} PV \int_{{R}^n} \frac{G(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+α}} dy=f(v(x)), F_β(v(x)) = C_{n,β} PV \int_{{R}^n} \frac{G(v(x)-v(y))}{|x-y|^{n+β}} dy=g(u(x)). \end{array} \right. $$、一个\textit{narrow region principle}和一个\textit{decay at infinity}.然后证明了该非线性系统的正解在全空间上的径向对称性和单调性。证明了半空间上的非线性系统不存在正解。
2016-08-30 math.AP
On fully nonlinear parabolic mean field games with nonlocal and local diffusions
研究定义在 $[0,T]\times\mathbb{R}^d$ 的全非线性平均场博弈，提出涉及随机过程时间变化率的新控制解释，证明了解的存在性与唯一性，并应用于非退化方程。
2024-08-29 math.AP
