Vortex rigid motion in quasi-geostrophic shallow-water equations
本文证明了拟地转浅水方程带洞的相对平衡点的存在性。更准确地说，使用分歧技术，我们建立任何m足够大的存在的两个分支的m重双连通V-状态分歧从任何环的任意大小。
2022-02-01 math.AP
The nonlinear 2D supercritical inviscid shallow water equations in a rectangle
本文考虑矩形区域内二维无粘浅水波方程。流动发生在所谓的超临界状态下的定态解附近，我们建立了相应的初始和边值问题的光滑解的短期存在性。
2015-03-01 math.AP
Well-posedness for the viscous shallow water equations in critical spaces
本文在低正则性假设下，证明了二维粘性浅水方程在初始值和初始高度都有界的情况下解的存在唯一性.
2008-10-01 math.AP
Ill-posedness for the 2D viscous shallow water equations in the critical Besov spaces
本文证明了二维粘性浅水方程组在临界Besov空间$\B^{\frac2p-1}_{p,1}(\R^2)$中的不适定性，其中有$p>4$ .我们的证明主要依赖于\cite{C-M-Z4}一文中介绍的方法。
2020-01-07 math.AP
Comparison of modulational instabilities in full-dispersion shallow water models
我们研究了浅水模型的调制不稳定性，有和没有表面张力，其中概括的Whitham方程，包括双向传播。在没有表面张力的情况下，如果小振幅周期行波的波数大于临界波数，则小振幅周期行波是调制不稳定的，预测Benjamin-Feir型不稳定性，并且结果定性地与[HP 16]中的浅水模型一致。对于表面张力，除了[HP 16]中浅水模型准确预测的大表面张力极限外，结果定性上与物理问题一致。我们还比较了结果与Whitham和全色散Camassa-Holm方程。
2017-08-01 math.AP
Rigorous derivation from the water waves equations of some full dispersion shallow water models
为了改善无旋浅水模式在海岸海洋学中的频散效应，文献中正式推导了几种经典模式的全频散版本。这个想法来自G。Whitham在[21]中对它们进行了修改，使它们的色散关系与水波方程相同。在本文中，我们构造了新的浅水近似的速度势，然后推导出的垂直平均水平分量的速度。我们利用它们严格地从水波方程导出了两个新的哈密顿全色散模型。这提供了第一次非平凡的精度结果表征的全色散模型的近似顺序。它们是非平凡的，因为它们比相应的经典模型更好。
2020-04-15 math.AP
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
2012-09-18 math.AP
Rigorous derivation of the Whitham equations from the water waves equations in the shallow water regime
我们从浅水区的水波方程出发，用两种不同的方法导出了Whitham方程，从而得到了这两种模型之间直接而严格的联系。第一个是基于Whitham-Boussinesq系统的近似Riemann不变量的构造，并且适用于单向波。第二个是基于Birkhoff的正规形算法的概括几乎光滑的哈密顿和适应双向传播。在这两种情况下，我们澄清的完全色散的Whitham模型的长波Korteweg-de Vries近似的精度提高。
2021-01-08 math.AP
Stability of the train of $N$ solitary waves for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑的是可积的两个组件Camassa-Holm浅水系统的背景下，浅水理论，它承认爆破解决方案和孤波相互作用像孤子。利用调制理论，结合局部形式能量的几乎单调性和单个孤波稳定性的论证，证明了充分解耦的$N$孤波的训练在能量空间$H^1(\R)\times L^2(\R)$中是轨道稳定的.
2015-09-27 math.AP
Local Boundedness of Weak Solutions to the Diffusive Wave Approximation of the Shallow Water Equations
本文证明了浅水方程组$$ \partial_t u - \nabla\cdot ((u-z)^α|\nabla u|^{γ-1}\nabla u) = f $$的扩散波逼近的弱解是局部有界的。这里，$u$描述了水的高度，$z$是表示陆地海拔的给定函数，而$f$是说明蒸发、渗透或降雨的源项。
2018-08-21 math.AP
Formation of singularity for the rotating shallow water system
本文从不同的角度研究了旋转浅水系统一般二维径向对称解的奇异性。首先，通过对二维解的相关矩的研究，证明了奇异性的形成。对于径向对称解，在紧支集条件下，建立了奇异性的形成条件。最后，详细分析了旋转浅水系统径向对称解的整体存在性或奇异性的形成，当解为分离变量形式时.
2020-08-10 math.AP
Well-posedness and shallow-water stability for a new Hamiltonian formulation of the water waves equations with vorticity
在本文中，我们得到了一个新的提法水波方程的涡度，推广了著名的Zalkarov-Craig-Sulem制定的无旋情况下使用。我们证明了该公式的局部适定性，并证明了它是形式上的Hamilton。这个新的公式是铸造在欧拉变量，并在有限的深度，我们表明，它可以用来提供统一的边界上的寿命和规范的解决方案在奇异浅水区。作为这些结果的应用，我们推导并提供了第一个严格的理由，浅水模型的水波涡的存在，我们特别表明，第三个方程必须添加到标准模型，以恢复速度在表面的平均速度。
2014-02-03 math.AP
The Linearized 2D Inviscid Shallow Water Equations in a Rectangle: Boundary Conditions and Well-Posedness
我们考虑矩形内线性化的二维无粘浅水方程。提出了一组边界条件，使这些方程适定。根据参考速度$(u_0,v_0)$和参考高度$ϕ_0$的相对值（在边界的每个部分处的亚临界或超临界流动），出现几种不同的情况。
2013-09-20 math.AP
Isobe-Kakinuma model for water waves as a higher order shallow water approximation
本文在平底条件下严格证明了Isobe-Kakinuma模型可作为水波方程的高阶浅水近似，其误差为$O(δ^6)$阶，显著优于浅水方程和Green-Naghdi方程。
2017-04-08 math.AP
Water waves over a rough bottom in the shallow water regime
这是一个研究的欧拉方程的自由表面水波的情况下，变化的水深，考虑的问题，在浅水缩放制度。在快速变化的周期性底边界的情况下，这是一个均匀化理论的问题。在这种情况下，我们推导出一个新的模型方程组，包括经典的浅水方程耦合非局部发展方程的周期性校正项。我们还展示了一个新的表面波和周期性底部之间的共振现象。这种共振会引起表面波图案的长期增长，可以被视为经典布拉格共振的非线性推广。我们证明了我们的模型的推导与严格的数学分析的缩放限制和由此产生的误差项。主要问题是浅水极限和均匀化过程必须同时进行。我们的模型方程和误差分析对二维和三维物理问题都是有效的。
2011-10-24 math.AP
Steady solutions to viscous shallow water equations. The case of heavy water
本文讨论了粘性依赖于密度的可压缩流体的定常Navier-Stokes方程组（称为浅水方程组）的正则解的存在性.对于任意大的强迫，只要总质量足够大，我们就能构造出一个解。主要的数学部分是位于解决方案的建设。由于速度的梯度与力的大小有关，所以不可能得到唯一性。研究了马赫数趋于零时相应的奇异极限和可压缩Navier-Stokes方程组的弱解方法。
2016-07-14 math.AP
Local well-posedness of the multi-layer shallow-water model with free surface
本文讨论了二维多层浅水模型的双曲性和局部适定性问题。我们首先给出了一个一般性的判据来证明这个模型的对称性，这意味着H^s（R^2）中的双曲性和局部适定性，其中s > 2。然后，我们严格分析了与此模型相关的特征结构，并证明了一个更一般的双曲性和局部适定性的标准，在一个特定的渐近制度和弱分层假设的密度和速度。最后，我们考虑了一个新的保守多层浅水模型，证明了它的对称性、双曲性和局部适定性，并将其推广到基本的多层浅水模型。
2014-11-29 math.AP
Existence and Stability of the Lamb Dipoles for the Quasi-Geostrophic Shallow-Water Equations
本文证明了准地转浅水方程涡旋偶极子的非线性轨道稳定性。涡偶极子是QGSW方程的显式行波解，它类似于Lamb和Chaubergin的定常平面Euler方程的经典圆形涡。我们建立了这些涡极的变分表征，这为稳定性结果提供了基础。
2022-10-13 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the 2D viscous shallow water equations
双曲型方程组的经典解对数据不一致依赖是一个有趣的性质。本文考虑二维粘性浅水方程组的Cauchy问题的解映射，该方程组是一个双曲-抛物型方程组。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s\times H^{s}$中对于$s>2$不是一致连续的.
2020-11-28 math.AP
An analytical solution of Shallow Water system coupled to Exner equation
本文给出了浅水推移质输沙方程组的精确光滑解。这种解决方案是有效的一个大家庭的沉积规律，广泛用于侵蚀建模，如草模型或迈耶-彼得和穆勒。该解决方案的主要兴趣之一是数值基准的推导，以验证近似方法。
2011-12-07 math.AP
Local Well-Posedness of the Inviscid Shallow Water Equations with Surface Tension
Department of Mathematics, Texas A&M University（德州农工大学数学系）
该研究证明带重力和表面张力的无粘浅水方程在一、二维空间局部适定，通过利用系统对称性在实值相空间给出替代证明，其成果可用于数值格式设计等后续研究。
2026-08-25 math.AP
Initial value problem for one-dimensional rotating shallow water equations
本文讨论旋转浅水双曲型方程组的初值问题及其扩散正则化。对于初始数据接近于静止解的情形，我们建立了双曲方程组解的局部存在性和唯一性，以及正则化方程组解的整体存在性.为了证明这一点，我们使用适当的变量，对称化系统。
2021-03-09 math.AP
Global Gevrey regularity and analyticity of a two-component shallow water system with Higher-order inertia operators
本文主要研究一类具有高阶惯性算子的广义两分量浅水波方程组（即具有$s>1$的$m=(1-\partial_x^2)^su$）解的Gevrey正则性和解析性.首先，我们在短时间内得到了Gevrey正则性和解析性。其次，我们展示了数据到解决方案映射的连续性。最后证明了该模型的全局Gevrey正则性和时间解析性。
2017-03-08 math.AP
Well-posedness of a highly nonlinear shallow water equation on the circle
我们提出了一个全面的介绍和概述，最近推导出的模型方程的大振幅波的背景下，浅水波，并提供了文献综述所有可用的研究这个方程。此外，我们还建立了一个新的结果，即当初值来自圆上的索伯列夫空间$H^s$时，$s>3/2$的相应Cauchy问题的空间周期解的局部适定性.
2020-11-02 math.AP
Shallow water models for the dynamics of oscillating water columns
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究针对振荡水柱这一波浪能转换器，构建两种浅水动力学模型，证明其局部适定性，明确水柱有效浮力周期由附加质量与弹簧力刚度的竞争决定。
2026-07-31 math.AP
A Regularized Shallow Water System
University of Tromsø（特罗姆瑟大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对经典浅水系统在有限时间内产生激波奇异性、违背长波假设的问题，提出通过有界算子修改非线性项的正则化系统，证明其局部和全局适定性，并数值模拟显示孤立波解。
2026-05-28 math.AP
The Cauchy problem for a higher order shallow water type equation on the circle
本文研究了高阶浅水型方程\begin{eqnarray*} u_{t}-u_{txx}+\partial_{x}^{2j+1}u-\partial_{x}^{2j+3}u+3uu_{x}-2u_{x}u_{xx}-uu_{xxx}=0, \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其中$x\in \mathbf{T}=\mathbf{R}/2π$和$j\in N^{+}.$首先，我们证明了对于任意的初值，浅水型方程的Cauchy问题在具有$s\geq -\frac{j-2}{2}$的$H^{s}(\mathbf{T})$中是局部适定的.利用$I$方法证明了浅水型方程Cauchy问题在$H^{s}(\mathbf{T})$中的整体适定性，并结合$\frac{2j+1-j^{2}}{2j+1}<s\leq 1.$. A.希莫纳斯湾Misiolek（Communications in偏微分方程，23（1998），123-139;Journal of微分方程，161（2000），479-495.）
2015-03-21 math.AP
Convective-wave solutions of the Richard-Gavrilyuk model for inclined shallow water flow
我们研究的Richard-Gavrilyuk模型的倾斜浅水流，经典圣维南方程的扩展，包括涡，对流波解的新功能类似于接触不连续的无粘守恒律。这些是行波，其中流体速度是恒定的并且等于波的传播速度，但是流体高度和/或涡度拟能（因此涡度）变化。与液压冲击一起，它们在黎曼解的结构中起着重要的作用。
2022-09-24 math.AP
Shallow water asymptotic models for the propagation of internal waves
我们感兴趣的是在刚性盖假设下，在两个不混溶流体的浅层之间的界面处的内波传播的渐近模型。我们回顾和完成现有的作品在文献中，以提供一个统一和全面的论述。前面的模型，如浅水和Boussinesq系统，以及单向模型的Camassa-Holm型，从一个广泛的绿色Naghdi模型，我们介绍和证明在这个意义上的一致性。与早期的工作不同，我们的Green-Naghdi模型允许非平坦地形，水平尺寸d = 2。它的推导直接从经典的结果，关于一层的情况下，我们相信这样的策略可以用来构建有趣的模型在不同的制度比浅水/浅水研究在本工作中。
2013-07-12 math.AP
Non-uniform dependence for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑了线上二分量Camassa-Holm方程的初值问题的解映射。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s(\R)\times H^{s-1}(\R)$中对于$s>3/2$不是一致连续的.
2020-10-17 math.AP
Cauchy problem for viscous rotating shallow water equations
本文考虑粘性可压缩旋转浅水系统的Cacuhy问题，该问题是最近在旋转子域中自由表面浅水运动模拟中导出的，其中包含三阶表面张力项。当初始数据接近远离真空的恒定平衡态时，证明了Besov型空间中解的整体存在性。与先前关于无科里奥利力的可压缩流体模型的分析不同，旋转效应引起了Hodge速度向量场分解的两个部分之间的耦合，需要额外的正则性以执行Friedrichs正则化和紧致性论证。
2009-03-12 math.AP
A Shallow Water Model for Hydrodynamic Processes on Vegetated Hillslope. Water Flow Modulus
坡面水文过程是流域水文研究的重要内容。本文主要研究水文流域中有植被的土壤表面的水流问题。我们介绍了一个偏微分方程模型的基础上的流体力学的一般原则，未知量是水深和水的速度。植被对水动力的影响由孔隙度（与植被密度有关的量）给出，孔隙度是在水文流域上定义的函数。利用有限体积法近似空间导数，我们建立了一个常微分方程系统，该系统构成了我们将要研究的离散模型的基础。我们讨论和研究这个模型的几个物理相关的性质。最后，我们使用数值结果来验证模型。
2016-12-07 math.AP
A fully well-balanced scheme for shallow water equations with Coriolis force
本文致力于导出一个完全平衡且保正的带科里奥利力的浅水波方程的数值格式。第一个主要问题是保持所有的定常状态，包括地转平衡。我们的策略依赖于一个Godunov型计划与合适的源项和稳态离散。第二个挑战是在保持完全平衡的同时提高方案的阶数。经典方法的修改是必要的，因为没有保守的重建可以保持所有的稳定状态的情况下，旋转浅水方程。稳态检测器用于克服这个问题。一些数值实验表明，一阶和二阶格式的相关性和精度。
2021-05-18 math.AP
Global existence and well-posedness of 2D viscous shallow water system in Sobolev spaces with low regularity
本文考虑二维粘性浅水方程组的柯西问题，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中.首先利用Littlewood-Paley理论、Bony分解、迁移方程和迁移扩散方程理论证明了该问题的局部适定性。然后，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中得到了小初值系统的全局存在性.我们的结果改进了最近在\cite{W}中的结果
2014-11-03 math.AP
Mathematical derivation of viscous shallow-water equations with zero surface tension
本文的目的是严格推导[A]第958-959页中所给出的所谓粘性浅水方程。Oron，S.H.戴维斯，S.G. Bankoff，Rev. Mod. Phys，69（1997），931？980]。这种方程组类似于具有非恒定粘性的正压流体的可压缩Navier-斯托克斯方程。为了做到这一点，我们考虑一层不可压缩的牛顿流体，这是相对较薄的，假设在自由表面没有表面张力。流体的运动由具有常粘性和自由表面的三维Navier-斯托克斯方程描述。我们证明了对于一组合适的初值（渐近接近“浅水初值”），这些方程的Cauchy问题是适定的，并且解收敛到粘性浅水方程的解.更准确地说，我们建立了完整的问题的解决方案作为扰动的强解的粘性浅水方程。证明的方法是基于拉格朗日变量的变量变换，固定的流体域，我们必须证明在薄域的适定性：我们必须特别注意经典Sobolev不等式中的常数和Stokes问题的正则性。
2010-02-12 math.AP
Well-posedness and derivative blow-up for a dispersionless regularized shallow water system
我们研究了Clamond和Dutykh最近提出的正则化圣维南方程（正则化经典浅水方程）解的局部时间适定性和破裂。该系统是线性非色散的，光滑的解决方案保存一个$H^1$等效的能量。没有激波不连续性可以发生，但该系统是已知的承认弱奇异激波轮廓的解决方案，耗散能量。我们确定了一类小能量光滑的解决方案，开发在有限时间内的一阶导数奇点。
2019-05-07 math.AP
Band-gap structure of the spectrum of the water-wave problem in a shallow canal with a periodic family of deep pools
本文考虑了周期性通道$Π^h \subset \mathbb{R}^3$中的线性水波问题，受表面波传播现象应用的启发，研究了线性水波系统的本质谱的带隙结构，其中包括自由水面上的Steklov边界条件.我们采用渐近分析的方法，其中最涉及的步骤是在附近的坑洞与通道的薄部分的联合适当的边界层的建设和分析。因此，证明了对于足够小的$h$存在谱隙。
2020-08-31 math.AP
The shallow--water limit of linear water waves over a discontinuous bottom
Institut de Mathématiques de Bordeaux Université de Bordeaux et CNRS UMR 5251（波尔多数学研究所 波尔多大学 法国国家科学研究中心联合研究单位5251）
该论文严格证明不连续底床上线性水波的浅水极限，提出抽象函数框架和显式共形映射方法，识别并数值验证了台阶诱导的色散边界层，并推导了描述该边界层的色散模型。
2026-09-15 math.AP
Local existence of classical solution to the chemotaxis-shallow water system with vacuum in $\mathbb{R}^2$
该研究证明二维趋化–浅水系统在允许初始高度含任意大测度真空、且不作小性或常数附近小扰动假设时，经典解仍具有局部存在性。
2024-03-04 math.AP
The multilayer shallow water system in the limit of small density contrast
本文研究了在小密度差极限下的无粘多层Saint-Venant（或浅水）系统。我们表明，在合理的双曲性条件下的流动和小的假设上的初始表面变形，系统是适定的一个大的时间间隔，尽管奇异的限制。通过研究渐近极限，我们提供了一个严格的理由，广泛使用的刚性盖和Boussinesq近似多层浅水流动。渐近行为类似于欧拉方程的不可压缩极限，在这个意义上，存在一个小的初始层的时间准备不良的初始数据，占快速传播的“声波”（这里，所谓的正压模式），只有弱相互作用的“不可压缩”的组成部分（这里，斜压）。
2016-01-19 math.AP
Least action principle for an integrable shallow water equation
对于一个可积浅水方程，我们描述了一个几何方法，表明任何两个附近的流体配置是一个独特的流动最小化的动能的连续状态。
2002-09-25 math-ph math.AP math.MP
Time quasi-periodic vortex patches for quasi-geostrophic shallow-water equations
在本文中，我们将实现KAM理论，以构建一个大类的时间拟周期解的主动标量模型中产生的流体动力学。更精确地说，当{ \it Rossby变形长度}属于一个大质量康托尔集时，准地转浅水方程的不变环面的构造被执行.因此，我们构造脉动涡补丁，其边界是本地化的薄环中的任何时间。
2021-10-26 math.AP physics.flu-dyn
Steady States and Well-balanced Schemes for Shallow Water Moment Equations with Topography
本文研究了包含海底地形的浅水矩方程的定常解。我们推导出一个新的双曲浅水矩模型的基础上，线性化的时刻方程，允许一个简单的评估的稳定状态。在证明了新模型的双曲性后，对稳态进行了充分的辨识。在新模型的具体结构中采用了一种平衡的方法，使得在数值模拟中能够保持稳态。
2020-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Global solutions of quasi-geostrophic shallow-water fronts
本文考虑准地转浅水方程的一族分段常数解。我们推导出了QGSW波前的轮廓动力学方程，这是一个非线性的，非局部的色散方程，并证明了整体的存在性的解决方案时，初始数据是足够接近一个平坦的前。
2022-03-11 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Symmetries and exact solutions of the rotating shallow water equations
利用Lie对称分析方法研究了非线性旋转浅水波方程。找到了该模型所承认的点对称的9维李代数，证明了旋转浅水方程组与经典浅水方程组在变量变换下的联系。导出的对称性用于生成旋转浅方程的新的精确解。特别地，构造并研究了一类新的具有拟闭粒子轨道的时间周期解。对称约化方法也被用来获得一些不变的解决方案的模型。这些解决方案的例子提出了一个简短的物理解释。
2008-08-11 math-ph math.AP math.MP
Conditionally invariant solutions of the rotating shallow water wave equations
本文将最近提出的条件对称方法推广到一阶非齐次拟线性系统，通过局部可逆点变换，该系统等价于齐次系统。对（2 + 1）维浅水波方程的秩1和秩2解进行了系统的分析，并构造了相应的旋转浅水波方程的解.这些解决方案涉及一般任意函数依赖于黎曼不变量，这使我们能够构建新的有趣的类的解决方案。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness of the two-layer shallow water model with free surface
本文讨论了二维两层浅水模型的双曲性和局部适定性问题。首先，我们提供了一个一般的标准，证明了对称性的这个模型，这意味着双曲性和局部适定性在$\mathcal{H}^s(\mathbb{R}^2)$，与s>2。然后，我们严格分析了该模型的特征结构，并在弱密度分层假设下证明了一个更一般的双曲性和局部适定性准则。最后，我们考虑了一个新的守恒型两层浅水模型，证明了它的双曲性和局部适定性，并将其推广到基本的两层浅水模型。
2014-02-13 math-ph math.AP math.MP
Long time behavior for a dissipative shallow water model
本文考虑Levermore和Sammartino（Nonlinearity 14，2001）提出的二维浅水模型，该模型描述了浅水盆地中不可压缩流体的运动，该盆地具有变化的底部地形。我们构造了相关动力系统的近似惯性流形并估计了其阶。最后，考虑整个区域R^2，在适当的条件下，对不定常强迫项，我们证明了弱解的L^2渐近衰减性。
2015-04-11 math.AP math.DS math.FA
Shallow water models for stratified equatorial flows
我们的目的是研究一个连续的指定的密度变化对海浪传播的影响。更确切地说，我们推导出KdV型浅水模型方程沿赤道单向流动的完整的控制方程，考虑到一个规定的，但任意的深度依赖的密度分布。在对比的情况下，恒定的密度，我们得到每个固定的水深不同的模型方程的水平分量的速度场。我们推导出这些模型方程的行波解的显式公式，并进行了详细的分析，一个给定的密度分布上的相应的行波的深度结构的效果。
2018-10-25 math.AP physics.flu-dyn
Well-posedness Properties for a Stochastic Rotating Shallow Water Model
本文研究了随机旋转浅水系统的适定性性质，其中噪声是根据随机平流李输运（SALT）理论选择的。该系统被噪声扰动，该噪声被一个在范数中不是Lipschitz的函数调制，其中寻求适定性。我们证明了该系统存在唯一的极大强解，且该解连续依赖于初始条件。我们还证明了存在区间是严格正的，解是具有正概率的全局解。
2021-07-14 math.AP math.PR
A new two-component system modelling shallow-water waves
对于浅水波在无旋流中的传播，我们导出了一个新的二分量方程组。该系统是通过变分方法在拉格朗日形式主义。该系统具有非正则哈密顿公式。我们还找到了它的精确孤波解。
2013-05-22 math-ph math.AP math.MP
Modeling shallow water waves
在这里，我们回顾了许多最重要的模型，出现在文献中（主要是在沿海海洋学）的浅水波的描述推导。我们表明，这些模型可以得到使用各种渐近展开的“湍流”和非流体静力学的条款，出现在方程中，导致从自由表面欧拉方程的垂直积分。在这些模型是著名的非线性浅水（NSW），Boussinesq和Serre-Green-Naghdi（SGN）方程，我们审查了几个悬而未决的开放问题。最近的模型，如多层NSW或SGN系统，以及Isobe-Kakinuma方程也审查下一个统一的形式主义，应简化比较。我们还评论的标量版本的各种浅水系统，可用于描述单向波在水平维度$d=1$，其中包括KdV，BBM，Camassa-霍尔姆和Whitham方程。最后，我们展示了如何在浅水模拟中考虑涡量效应，特别关注湍流项的行为。作为挑战的例子，超出了目前的范围内的数学理由，我们回顾了最近的作品，使用浅水模型与涡量来描述波浪破碎，并推导出模型的传播浅水波强电流。
2020-01-27 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Local well-posedness and global stability of one-dimensional shallow water equations with surface tension and constant contact angle
本文研究具有毛细表面和移动接触线的一维浅水问题，从二维水波方程导出能量模型，并针对自由边界处的退化与奇点建立了平衡态的全局稳定性及局部适定性理论。
2024-01-09 math-ph math.AP math.MP
Traveling surface waves of moderate amplitude in shallow water
我们研究行波解方程的表面波的中等振幅所产生的浅水近似的欧拉方程的无粘，不可压缩和均匀的流体。我们得到的孤波的海拔和抑郁症，包括一个家庭的孤波与紧凑的支持，其中的振幅可能会增加或减少相对于波的速度。我们的方法是基于动力系统的技术，并依赖于一个自治的哈密顿系统，这有利于显式表达有界轨道在相平面建立存在相应的周期性和孤立行波解的发展方程的重新制定。
2013-12-05 math.AP math.CA math.DS
