Traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity
证明了具有涡量的空间周期水波的时间拟周期行波解的第一分支结果。特别地，我们证明了具有常涡度的重力-毛细水波方程的小振幅时间拟周期解的存在性，对于二维流体在由空间周期自由界面限定的平底上。这些拟周期解存在于所有的深度，重力和涡度值，并限制表面张力的一个渐近充分的勒贝格测度的博雷尔集。
2020-04-19 math.AP
Existence of capillary-gravity water waves with piecewise constant vorticity
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与分段常涡分布。它们描述了在具有不同涡旋的叠加线性剪切流上行进的水波。这是通过关联的高度函数制定的水波问题的衍射问题，我们施加适当的传输条件的涡度函数有一个跳跃的每条线。用局部分歧理论求得的绕射问题的解是流体力学问题的理想解。
2013-02-22 math.AP
Traveling water waves with compactly supported vorticity
本文证明了具有紧支涡量的二维行波毛细重力水波的存在性。具体来说，我们考虑的情况下，涡是一个$δ$ -功能（点涡），或有小的紧凑的支持（涡补丁）。利用全局分歧理论，我们构造了周期点涡问题的有限振幅、有限涡度解的连续体。对于非周期的情况下，无论是涡点或补丁，我们证明了存在一个连续的小振幅，小涡度的解决方案。
2012-11-14 math.AP
Gravity water flows with discontinuous vorticity and stagnation points
我们构造了小振幅稳定周期重力水波，它是由包含停滞点的水流自由表面产生的，并且具有不连续的涡度分布，因为水流由两层恒定但不同的涡度组成。我们还描述了所构造的流在活动标架中的流线型。
2015-03-04 math.AP
On the amplitude of steady water waves with positive constant vorticity
该研究针对具有恒定有利涡量的单向二维稳态纯重力水波，推导得出波振幅的显式界（随涡量趋于无穷衰减至零），且该结论适用于任意水波，无需限定周期、孤立或对称情形。
2022-09-10 math.AP
On the capillary water waves with constant vorticity
本文研究实数轴上二维常涡度深水波的局部适定性，通过抛物线性化建立拟线性色散方程组，并利用能量估计与Strichartz估计证明了该重力-毛细水波系统在$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{R})$中局部适定。
2024-10-15 math.AP
Two dimensional gravity water waves with constant vorticity: I. Cubic lifespan
本文研究二维空间中不可压缩的无限深水波方程，其中有重力和常涡量，但没有表面张力。我们认为这个问题表示在位置-速度潜在的全纯坐标，并证明大数据的局部适定性，以及小数据的解决方案的立方寿命界。
2017-02-20 math.AP
Steady periodic water waves bifurcating for fixed-depth rotational flows with discontinuous vorticity
该研究运用局部分叉理论，证明了平坦床面、固定平均深度且涡量分布间断的旋转流动中存在小振幅稳态周期水波。
2024-09-13 math.AP
On the lifespan of three-dimensional gravity water waves with vorticity
我们证明了一个长期的规则性结果，三维重力水波与小的初始数据，但非零的初始涡。我们考虑的解决方案，其涡度消失的自由边界，并使用此推导出一个系统的演变的自由边界减少到Zakharov/Craig-Sulem制定在无旋的情况下。我们能够继续求解，直到由初始涡量的大小确定的时间为止，如果涡量为零，则恢复寿命$T\sim ε^{-N}$，其中如果初始数据被认为是任意平滑的，则$N$可以被认为是任意大的。
2018-12-04 math.AP
The Froude number for solitary water waves with vorticity
本文研究任意涡量分布的剪切流上的二维孤立波。假设流体中的水平速度永远不会超过波速，自由表面处处高于其渐近水平，我们给出了一个非常简单的证明，即适当定义的弗劳德数$F$必须严格大于临界值$F=1$。我们还证明了一个相关的上界$F$，因此对振幅，更严格的假设下的涡。
2014-05-05 math.AP
Pure gravity traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity
本文证明了具有常涡度的二维流体在由空间周期自由界面限定的平底上的纯重力水波方程的小振幅时间拟周期解的存在性。利用Nash-Moser隐函数迭代方法，构造了非线性行波，它们相互通过时发生轻微变形，并永远保持准周期结构。这些解决方案存在的任何固定值的深度和重力，并限制涡度参数的一个渐近充分的勒贝格测度的博雷尔集。
2021-03-01 math.AP
The Benjamin-Ono approximation for 2D gravity water waves with constant vorticity
本文研究二维空间中具有常涡量的无限深重力水波。我们认为这个系统表示在位置-速度势全纯坐标。我们表明，对于低频的解决方案，Benjamin-Ono方程给出了一个很好的和稳定的近似系统的自然立方时间尺度。证明依赖于精细立方能量估计和微扰分析。
2022-07-16 math.AP
Steady periodic water waves with unbounded vorticity: equivalent formulations and existence results
本文研究了具有$L_r-$可积涡量的波的定常水波问题，其中$r\in(1,\infty)$是任意的。我们首先建立等价的三个配方-速度配方，流函数配方，和高度函数配方-在设置强解，无论值的$r$。在此基础上，利用弱解的概念，利用局部分歧理论，证明了具有$L_r-$可积涡量的小振幅毛细水波和毛细重力水波的存在性.
2013-11-27 math.AP
Equivalent formulations for steady periodic water waves of fixed mean-depth with discontinuous vorticity
针对不连续涡量的固定平均深度稳态周期水波问题，证明了广义欧拉公式、广义流函数公式与弱修正高度公式三种弱公式在赫尔德空间中的等价性。
2024-09-13 math.AP
Smooth stationary water waves with exponentially localized vorticity
我们研究静止的毛细重力波在一个二维的水体，上面是一个平坦的海床和真空以下。该系统由具有自由表面的欧拉方程描述。我们的主要结果表明，存在大家庭的这种波进行有限的能量和表现出指数本地化分布（非平凡）涡。这是通过结合思想从理论的尖峰层解决方案奇摄动椭圆型方程，与技术从稳定的解决方案的研究水波问题。
2020-06-17 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Global bifurcation structure and geometric properties for steady periodic water waves with vorticity
本文研究了在重力作用下，由欧拉方程描述的具有自由表面的带涡量的经典水波问题。在基本工作\cite{ConstantinStrauss}的基础上，首先利用修正的解析分岔定理得到了两条只与层流相交一次的连续分岔曲线。它们是对称波，其轮廓在每个波峰和波谷之间是单调的。此外，我们还发现在连续波峰和波谷之间的波形上至少存在一个拐点，并且自由表面在任意波峰处严格凹，在任意波谷处严格凸。此外，对于有利的涡度，我们证明了水波的垂直位移随深度的增加而减小。
2022-07-10 math.AP
Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation
本文研究了平板上常涡流中自由水面上的周期性重力行波。利用共形映射将自由边界问题转化为一个单变量周期函数的拟线性拟微分方程。新的配方导致一个规律性的结果，并通过使用分歧理论，小振幅的波的存在，即使在存在的停滞点的流动。
2010-02-28 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep gravity water waves with constant vorticity
本文研究无限深、非零常涡量二维重力水波的低正则性局部适定性，利用低正则能量与坐标/变量方法证明初值在H^s（s≥3/4）中适定，将此前结果提升1/4阶，并对应无涡情形的突破。
2024-12-31 math.AP
Capillary-gravity water waves with discontinuous vorticity: existence and regularity results
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与任意有界涡分布。这是通过在水波问题的高度函数公式中将从伯努利原理得到的边界条件重新表示为非局部微分方程来实现的。这使得我们能够利用椭圆估计和分歧理论建立问题弱解的存在性。其次，我们研究了这些弱解的先验正则性，并证明了它们实际上是问题的强解，用实解析自由面描述波。此外，假设只是可积的涡函数，我们表明，任何弱解对应的流动具有真实的解析流线。
2013-11-26 math.AP
Two-dimensional water waves with constant vorticity and general bottom topography
International School for Advanced Studied (SISSA)（国际高等研究院（SISSA））
针对恒定涡度、有限深度和一般底部地形的二维水波，提出一种推广的Zakharov-Craig-Sulem和Constantin-Ivanov-Prodanov的公式，并研究其中出现的算子，证明局部适定性。
2026-07-08 math.AP
Two-dimensional solitary water waves with constant vorticity, Part II: the deep capillary case
本文研究无限深度常涡量二维毛细水波，通过将Babenko方程约化为聚焦三次非线性Schrödinger方程，证明存在无量纲参数临界值，并据此得到小振幅孤立波解的存在性。
2024-08-06 math.AP
Two dimensional solitary water waves with constant vorticity, Part I: the deep gravity case
该研究在无限深常涡量二维纯重力水波场景下，采用全纯坐标与不动点论证，构造出临界速度附近、类缩放Benjamin-Ono孤子的光滑孤立波，并给出其渐近展开式。
2023-05-08 math.AP
Large-amplitude steady gravity water waves with general vorticity and critical layers
本文研究了有限深度水面上的二维稳态周期重力波，允许悬垂水面、停滞点和临界层存在。通过保角映射和Bernoulli方程重构，利用Rabinowitz全局分岔定理构造了从层流分岔出的全局连通解集，并进行了节点分析及顺流波研究。
2024-08-25 math.AP
Axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl connecting to static unduloid configurations
本文研究受表面张力影响的具有一般涡量和旋流的稳态轴对称水波，证明任何静态unduloid构型都通过全局隐函数定理连接到一个非静态解的全局连续统，关键在于涉及完全椭圆积分的函数的严格单调性。
2024-08-25 math.AP
Global bifurcation of capillary-gravity water waves with overhanging profiles and arbitrary vorticity
针对平坦河床上方带任意涡量的二维周期性毛细重力水波问题，提出基于共形映射与Babenko型伯努利方程重构的等价转化方法，无需限制剖面几何与假设无驻点，构造出从平表层流分岔的局部及全局解曲线。
2021-09-13 math.AP
Convective-wave solutions of the Richard-Gavrilyuk model for inclined shallow water flow
我们研究的Richard-Gavrilyuk模型的倾斜浅水流，经典圣维南方程的扩展，包括涡，对流波解的新功能类似于接触不连续的无粘守恒律。这些是行波，其中流体速度是恒定的并且等于波的传播速度，但是流体高度和/或涡度拟能（因此涡度）变化。与液压冲击一起，它们在黎曼解的结构中起着重要的作用。
2022-09-24 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
Bound on the slope of steady water waves with favorable vorticity
我们考虑的角度$θ$的倾斜（相对于水平）的轮廓的一个稳定的二维无粘对称的周期性或孤立的水波受到重力。虽然对于某些接近极端波的无旋波，$θ$可能超过30 $^\circ$，但Amick [Ami87]证明，对于任何无旋波，角度必须小于31.15 $^\circ$。对于非无旋的周期波或孤波，情况是否相似？极端Gerstner波具有无限深、逆涡度和垂直尖点（$θ= 90^\circ$）。此外，数值计算表明，如果涡量是不利的，即使是有限深度的波浪也可以倾覆。在本文中，另一方面，我们证明了一个上界为45 $^\circ$上$θ$的波具有良好的涡度和有限的深度。特别地，涡度可以是具有有利符号的任何常数。我们还证明了一系列的一般不等式的压力内的流体，包括事实上，任何倾覆波必须有一个压力汇。
2015-10-28 math.AP
Large-Amplitude Steady Solitary Water Waves with General Vorticity
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究有限深度流体表面稳态孤立重力波，处理一般涡度分布和悬垂波形，通过共形映射将问题转化为椭圆系统和边界值问题，利用中心 manifold 方法证明小振幅波存在，基于解析全局分支定理获得大振幅波。
2026-09-24 math.AP
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Analytical study of a generalized Dirichlet-Neumann operator for three-dimensional water waves with vorticity
本文研究了重力作用下带涡量三维水波中由 Castro 和 Lannes 提出的广义 Dirichlet-Neumann 算子，将其在无旋水波中的经典结果（如 Taylor 展开、微分计算和仿线性化）进行了推广，且未对速度场或涡量施加任何几何假设。
2025-07-11 math.AP
Solitary water waves with discontinuous vorticity
我们调查孤立的重力波穿越一个二维的水体，是有界的下面由一个平坦的不可穿透的海床和上面的自由表面的恒定压力的存在。我们的主要兴趣是构造这种形式的波，表现出不连续的涡度分布。更准确地说，这意味着速度限制上游和下游的层流，仅仅是Lipschitz连续的。我们证明，对于任何选择的背景速度与这种规律性，存在一个全局曲线的解决方案分叉从临界层流，包括波任意接近有驻点。每一种波都有一个对称轴，当波顶向右移动时，它们在海床上的流线高度单调地减小。
2017-09-28 math.AP
Bifurcation analysis for axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl
该研究针对带一般涡量、旋度及表面张力的定常轴对称水波，通过变量替换克服坐标奇异性，将问题转化为适用于Rabinowitz全局分岔定理的形式，构造出从平坦层流分岔的局部与全局解曲线。
2022-03-08 math.AP
Small scale creation in 2D gravity-capillary water waves with vorticity
School of the Gifted Young, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学少年班学院）
研究二维不可压缩欧拉方程在有限深度无界域中的自由表面运动，构造初始数据使涡度梯度的L^∞范数在解寿命内具有双指数增长，扩展Zlatos和Hu-Luo-Yao的结果。
2026-04-21 math.AP
Large-amplitude steady solitary water waves with constant vorticity
本文研究在重力作用下二维定常涡量孤波在不透水平板上的传播。与以前的孤波的作品，我们允许的内部停滞点和悬垂波剖面。利用解析全局分歧理论，我们构造了大振幅解的连续曲线。沿着这些曲线，要么波振幅接近最大可能值，无量纲的波速变得无界，或奇异性发展的保角映射描述的流体域。我们还证明了具有常涡度的任意仰角孤波必定是超临界的。的存在性证明依赖于一个新的重新制定的问题，作为一个椭圆系统的两个标量函数在一个固定的域，一个描述的流体区域的保角映射和其他波下的流量。
2021-10-10 math.AP
A Hamiltonian Dysthe equation for deep-water gravity waves with constant vorticity
本文研究了具有非零常涡量的二维无限深区域中的水波问题。目的是描述均匀剪切流对弱非线性准单色表面重力波调制的影响。从这个问题的哈密顿公式出发，利用哈密顿变换理论中的技巧，我们导出了一个关于波包络随时间演化的哈密顿Dysthe方程。与以前的研究一致，我们观察到，均匀剪切流倾向于增强或减弱斯托克斯波的调制不稳定性取决于它的方向和强度。我们的方法还提供了一个非微扰的过程来重建从波包络的表面高程，基于Birkhoff范式变换，以消除所有非共振三和弦。该模型针对完整欧拉方程的直接数值模拟以及Curtis，Carter和Kalisch最近在恒定涡度背景下推导的相关Dysthe方程（J. Fluid Mech. 855，2018）进行了测试。对于涡量的值的值域，发现非常好的一致性。
2022-04-28 math.AP
Gravity water waves over constant vorticity flows: From laminar flows to touching waves
本文扩展了Hur & Wheeler关于常涡度流上重力水波的存在性结果，证明了在固定非零重力下存在连接层流与接触波的连续曲线，并揭示了破波和临界层行为。
2025-07-01 math.AP
Consistency analysis for combined homogenization and shallow water limit of water waves
Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Université Libre de Bruxelles, Département de Mathématique（布鲁塞尔自由大学、数学系）；School of Mathematical and Physical Sciences, University of Technology Sydney (UTS)（悉尼科技大学数理科学学院）
本文研究浅水模型在均质化框架下的一致性问题，放宽了周期地形条件，针对一般地形提出最小假设。
2026-05-07 math.AP
On the Cauchy problem for a model equation for shallow water waves of moderate amplitude
我们证明了局部适定性的非线性方程模拟的自由表面的演变，在浅水区的中等振幅的波。
2013-02-01 math.AP
Full-Density Degenerate Stagnation Points for Water Waves with General Vorticity
本文针对带一般涡量的二维行进重力水波，利用改进的Weiss型单调性公式与Almgren型频率公式，证明了严格双侧线性增长区域外不存在全密度退化驻点，并推广了旋转波的Stokes猜想。
2026-08-06 math.AP
Existence, nonexistence, and asymptotics of deep water solitary waves with localized vorticity
本文研究了二维或三维无限深水体中沿水面传播的孤波。重力作用于波，界面上允许有毛细效应，但不是必需的。我们假设涡量是局部的，在这个意义上，它满足一定的力矩条件，我们允许有许多点涡的大部分流体在二维。我们还考虑了一个具有涡面的双流体模型。在温和的衰减假设下，我们得到精确的渐近的速度场和自由表面，并将其与全球性的波。例如，我们排除了存在的波的自由面高程有一个单一的符号和涡面有限的角动量。在Shatah、Walsh和Zeng的工作基础上，我们还证明了满足上述假设的具有紧支涡的二维毛细重力波族的存在性。对于这些波，我们进一步表明，自由表面是积极的，在无穷大的邻域，并在无穷大的渐近连接到净涡。
2017-06-01 math.AP
Symmetric waves are traveling waves for a shallow water equation for surface waves of moderate amplitude
根据Ehrnström等人提出的一般原理，我们证明了对于模拟浅水中等振幅波自由面演化的方程，所有对称波都是行波。
2016-02-01 math.AP
Wave breaking in a shallow water model
我们证明了波浪破碎-有界解与无界导数-在非线性非局部方程，结合了水波的色散关系和非线性浅水方程，并推广了Whitham方程，允许双向波传播，提供的初始数据的斜率是充分负的。
2016-09-23 math.AP
An existence theory for small-amplitude doubly periodic water waves with vorticity
本文证明了有限水深上三维定常涡量重力-毛细波的存在性。波相对于给定的二维晶格是周期性的，相对速度场是贝尔特拉米场，这意味着涡度与速度共线。存在性理论是基于多参数分歧理论。
2020-07-26 math.AP physics.flu-dyn
Well-Posedness of a kind of the free surface equation of shallow water wave
研究一维浅水波自由表面方程的柯西问题，得到了浅水波自由表面方程在索伯列夫空间中的局部适定性。此外，我们还导出了强解的一个破波机制。
2019-01-05 math.AP
Bifurcation analysis of Stokes waves with piecewise smooth vorticity in deep water
University of Macau（澳门大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究二维无限深流体域中具分段光滑涡度的斯托克斯波，用保角变换和高度函数公式转化问题，结合全局分岔理论与拓扑引理分析，揭示波剖面要么达任意大波速，要么接近水平停滞。
2026-08-14 math.AP
Asymptotics in shallow water waves
本文考虑了线$\R$上一类浅水方程的初值问题，在无穷远处具有各种渐近条件。特别是，我们构造的解决方案与规定的渐近展开为$x\to\pm\infty$，并证明其不变性的解决方案地图。
2014-07-02 math.AP
Local Well-posedness for the Motion of a Compressible Gravity Water Wave with Vorticity
本文证明了描述液体运动的三维可压缩Euler方程在无界初始区域中具有移动边界时的局部适定性。液体受到重力的影响，但没有表面张力，并且不假定它是无旋的。我们应用文[10，11]中引入的切向光滑方法构造了在光滑参数上具有一致能量估计的逼近系统。需要强调的是，在进行非线性先验估计时，既不需要压力的高阶波动方程和精细的椭圆估计，也不需要流图或初始涡量的高度正则性。相反，我们适应的Alinhac的好的未知量的估计，充分的空间衍生物。
2022-06-09 math.AP
Vortex rigid motion in quasi-geostrophic shallow-water equations
本文证明了拟地转浅水方程带洞的相对平衡点的存在性。更准确地说，使用分歧技术，我们建立任何m足够大的存在的两个分支的m重双连通V-状态分歧从任何环的任意大小。
2022-02-01 math.AP
Hamiltonian Birkhoff normal form for gravity-capillary water waves with constant vorticity: almost global existence
证明了具有常涡度的一维重力-毛细水波方程的小振幅空间周期解的时间上几乎整体存在性。该结果适用于属于完整测量集的任何重力、涡度和深度值以及任何表面张力。证明要求在存在共振波相互作用的情况下，准线性偏微分方程的哈密顿仿微分Birkhoff范式约化：范式可能不可积，但由于其哈密顿性质，它保留了Sobolev范数。一个主要的困难是，通常用于证明局部适定性（如著名的Alinhac好未知）的仿微分并不保持哈密顿结构。本文的一个主要新颖之处是开发了一个算法摄动程序德拉达布纠正通常paradifferential变换辛映射，到任意程度的同质性。辛校正子是恒等式的光滑扰动，因此仅略微修改方程的仿微分结构。达布程序恢复的非线性哈密顿结构写在一个抽象的功能设置，以便也适用于其他情况下。
2022-12-23 math.AP
Local bifurcation of steady almost periodic water waves with constant vorticity
本文主要研究二维平板自由面上有重力作用的欧拉方程的行波解。我们假设自由表面在水平方向上几乎是周期性的。利用共形映射，可以将自由边界问题转化为边界条件中含有未知函数的固定边界问题。利用希尔伯特变换，将该问题等价为一个单变量殆周期函数的拟线性拟微分方程。分歧理论保证了我们得到解的存在性。我们的存在性结果推广和覆盖了最近在\cite{Constantin2011v}中的结果.此外，我们的结果意味着在同一个歧点的非唯一性结果。
2018-05-23 math.AP
The nonlinear 2D supercritical inviscid shallow water equations in a rectangle
本文考虑矩形区域内二维无粘浅水波方程。流动发生在所谓的超临界状态下的定态解附近，我们建立了相应的初始和边值问题的光滑解的短期存在性。
2015-03-01 math.AP
Well-posedness for the viscous shallow water equations in critical spaces
本文在低正则性假设下，证明了二维粘性浅水方程在初始值和初始高度都有界的情况下解的存在唯一性.
2008-10-01 math.AP
