Steady periodic water waves bifurcating for fixed-depth rotational flows with discontinuous vorticity
该研究运用局部分叉理论，证明了平坦床面、固定平均深度且涡量分布间断的旋转流动中存在小振幅稳态周期水波。
2024-09-13 math.AP
Gravity water flows with discontinuous vorticity and stagnation points
我们构造了小振幅稳定周期重力水波，它是由包含停滞点的水流自由表面产生的，并且具有不连续的涡度分布，因为水流由两层恒定但不同的涡度组成。我们还描述了所构造的流在活动标架中的流线型。
2015-03-04 math.AP
On the capillary water waves with constant vorticity
本文研究实数轴上二维常涡度深水波的局部适定性，通过抛物线性化建立拟线性色散方程组，并利用能量估计与Strichartz估计证明了该重力-毛细水波系统在$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{R})$中局部适定。
2024-10-15 math.AP
Two dimensional gravity water waves with constant vorticity: I. Cubic lifespan
本文研究二维空间中不可压缩的无限深水波方程，其中有重力和常涡量，但没有表面张力。我们认为这个问题表示在位置-速度潜在的全纯坐标，并证明大数据的局部适定性，以及小数据的解决方案的立方寿命界。
2017-02-20 math.AP
On the lifespan of three-dimensional gravity water waves with vorticity
我们证明了一个长期的规则性结果，三维重力水波与小的初始数据，但非零的初始涡。我们考虑的解决方案，其涡度消失的自由边界，并使用此推导出一个系统的演变的自由边界减少到Zakharov/Craig-Sulem制定在无旋的情况下。我们能够继续求解，直到由初始涡量的大小确定的时间为止，如果涡量为零，则恢复寿命$T\sim ε^{-N}$，其中如果初始数据被认为是任意平滑的，则$N$可以被认为是任意大的。
2018-12-04 math.AP
Well-posedness and shallow-water stability for a new Hamiltonian formulation of the water waves equations with vorticity
在本文中，我们得到了一个新的提法水波方程的涡度，推广了著名的Zalkarov-Craig-Sulem制定的无旋情况下使用。我们证明了该公式的局部适定性，并证明了它是形式上的Hamilton。这个新的公式是铸造在欧拉变量，并在有限的深度，我们表明，它可以用来提供统一的边界上的寿命和规范的解决方案在奇异浅水区。作为这些结果的应用，我们推导并提供了第一个严格的理由，浅水模型的水波涡的存在，我们特别表明，第三个方程必须添加到标准模型，以恢复速度在表面的平均速度。
2014-02-03 math.AP
The Froude number for solitary water waves with vorticity
本文研究任意涡量分布的剪切流上的二维孤立波。假设流体中的水平速度永远不会超过波速，自由表面处处高于其渐近水平，我们给出了一个非常简单的证明，即适当定义的弗劳德数$F$必须严格大于临界值$F=1$。我们还证明了一个相关的上界$F$，因此对振幅，更严格的假设下的涡。
2014-05-05 math.AP
Equivalent formulations for steady periodic water waves of fixed mean-depth with discontinuous vorticity
针对不连续涡量的固定平均深度稳态周期水波问题，证明了广义欧拉公式、广义流函数公式与弱修正高度公式三种弱公式在赫尔德空间中的等价性。
2024-09-13 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
Sharp Basic Velocity Estimates for the Plane Steady Navier--Stokes Equations through Vorticity
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对平面稳态Navier-Stokes方程，利用涡量的L^2范数，给出了速度在两个同心圆上平均值之差的最优估计，并通过反例证明了其尖锐性。
2026-09-28 math.AP
Pure gravity traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity
本文证明了具有常涡度的二维流体在由空间周期自由界面限定的平底上的纯重力水波方程的小振幅时间拟周期解的存在性。利用Nash-Moser隐函数迭代方法，构造了非线性行波，它们相互通过时发生轻微变形，并永远保持准周期结构。这些解决方案存在的任何固定值的深度和重力，并限制涡度参数的一个渐近充分的勒贝格测度的博雷尔集。
2021-03-01 math.AP
Steady periodic water waves with unbounded vorticity: equivalent formulations and existence results
本文研究了具有$L_r-$可积涡量的波的定常水波问题，其中$r\in(1,\infty)$是任意的。我们首先建立等价的三个配方-速度配方，流函数配方，和高度函数配方-在设置强解，无论值的$r$。在此基础上，利用弱解的概念，利用局部分歧理论，证明了具有$L_r-$可积涡量的小振幅毛细水波和毛细重力水波的存在性.
2013-11-27 math.AP
The Benjamin-Ono approximation for 2D gravity water waves with constant vorticity
本文研究二维空间中具有常涡量的无限深重力水波。我们认为这个系统表示在位置-速度势全纯坐标。我们表明，对于低频的解决方案，Benjamin-Ono方程给出了一个很好的和稳定的近似系统的自然立方时间尺度。证明依赖于精细立方能量估计和微扰分析。
2022-07-16 math.AP
Smooth stationary water waves with exponentially localized vorticity
我们研究静止的毛细重力波在一个二维的水体，上面是一个平坦的海床和真空以下。该系统由具有自由表面的欧拉方程描述。我们的主要结果表明，存在大家庭的这种波进行有限的能量和表现出指数本地化分布（非平凡）涡。这是通过结合思想从理论的尖峰层解决方案奇摄动椭圆型方程，与技术从稳定的解决方案的研究水波问题。
2020-06-17 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Steady vortex patch solutions to the vortex-wave system
涡波系统描述了二维理想流体的运动，其中涡量包括连续分布的涡量（称为背景涡量）和有限数量的集中涡。在本文中，我们限制自己的情况下，一个单点涡有界区域。我们证明了这个系统的定常涡补丁解决方案的存在性与指定的背景涡量分布。此外，我们还证明了当背景涡度的强度参数趋于无穷大时，这些解的支集“收缩”到Kirchhoff-Routh函数的一个极小点。
2018-05-07 math.AP
Global bifurcation structure and geometric properties for steady periodic water waves with vorticity
本文研究了在重力作用下，由欧拉方程描述的具有自由表面的带涡量的经典水波问题。在基本工作\cite{ConstantinStrauss}的基础上，首先利用修正的解析分岔定理得到了两条只与层流相交一次的连续分岔曲线。它们是对称波，其轮廓在每个波峰和波谷之间是单调的。此外，我们还发现在连续波峰和波谷之间的波形上至少存在一个拐点，并且自由表面在任意波峰处严格凹，在任意波谷处严格凸。此外，对于有利的涡度，我们证明了水波的垂直位移随深度的增加而减小。
2022-07-10 math.AP
Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation
本文研究了平板上常涡流中自由水面上的周期性重力行波。利用共形映射将自由边界问题转化为一个单变量周期函数的拟线性拟微分方程。新的配方导致一个规律性的结果，并通过使用分歧理论，小振幅的波的存在，即使在存在的停滞点的流动。
2010-02-28 math.AP
Stability of two-dimensional steady Euler flows with concentrated vorticity
本文研究二维稳态欧拉流在集中涡量下的非线性稳定性，通过证明流为等涡面上动能局部最大化子的紧且孤立集合，并利用流函数分离性质，得出涡量集中在一个或两个异号小区域时流稳定。
2023-05-15 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep gravity water waves with constant vorticity
本文研究无限深、非零常涡量二维重力水波的低正则性局部适定性，利用低正则能量与坐标/变量方法证明初值在H^s（s≥3/4）中适定，将此前结果提升1/4阶，并对应无涡情形的突破。
2024-12-31 math.AP
Capillary-gravity water waves with discontinuous vorticity: existence and regularity results
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与任意有界涡分布。这是通过在水波问题的高度函数公式中将从伯努利原理得到的边界条件重新表示为非局部微分方程来实现的。这使得我们能够利用椭圆估计和分歧理论建立问题弱解的存在性。其次，我们研究了这些弱解的先验正则性，并证明了它们实际上是问题的强解，用实解析自由面描述波。此外，假设只是可积的涡函数，我们表明，任何弱解对应的流动具有真实的解析流线。
2013-11-26 math.AP
Shock formation for the 2D rotating shallow water equations with non-zero vorticity
本文构造了导致二维旋转浅水系统有限时间爆破的初始数据，首次完整描述了带涡量情形下激波形成的几何机制，并推广了相关方法。
2025-02-27 math.AP
Two-dimensional water waves with constant vorticity and general bottom topography
International School for Advanced Studied (SISSA)（国际高等研究院（SISSA））
针对恒定涡度、有限深度和一般底部地形的二维水波，提出一种推广的Zakharov-Craig-Sulem和Constantin-Ivanov-Prodanov的公式，并研究其中出现的算子，证明局部适定性。
2026-07-08 math.AP
Large-amplitude steady solitary water waves with constant vorticity
本文研究在重力作用下二维定常涡量孤波在不透水平板上的传播。与以前的孤波的作品，我们允许的内部停滞点和悬垂波剖面。利用解析全局分歧理论，我们构造了大振幅解的连续曲线。沿着这些曲线，要么波振幅接近最大可能值，无量纲的波速变得无界，或奇异性发展的保角映射描述的流体域。我们还证明了具有常涡度的任意仰角孤波必定是超临界的。的存在性证明依赖于一个新的重新制定的问题，作为一个椭圆系统的两个标量函数在一个固定的域，一个描述的流体区域的保角映射和其他波下的流量。
2021-10-10 math.AP
Existence of two-dimensional deep capillary solitary water waves with constant vorticity
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Peking University（北京大学）
本文研究无限深度常涡量二维毛细水波，通过将Babenko方程约化为聚焦三次非线性Schrödinger方程，证明存在无量纲参数临界值，并据此得到小振幅孤立波解的存在性。
2026-11-10 math.AP
Two dimensional solitary water waves with constant vorticity, Part I: the deep gravity case
该研究在无限深常涡量二维纯重力水波场景下，采用全纯坐标与不动点论证，构造出临界速度附近、类缩放Benjamin-Ono孤子的光滑孤立波，并给出其渐近展开式。
2023-05-08 math.AP
Bound on the slope of steady water waves with favorable vorticity
我们考虑的角度$θ$的倾斜（相对于水平）的轮廓的一个稳定的二维无粘对称的周期性或孤立的水波受到重力。虽然对于某些接近极端波的无旋波，$θ$可能超过30 $^\circ$，但Amick [Ami87]证明，对于任何无旋波，角度必须小于31.15 $^\circ$。对于非无旋的周期波或孤波，情况是否相似？极端Gerstner波具有无限深、逆涡度和垂直尖点（$θ= 90^\circ$）。此外，数值计算表明，如果涡量是不利的，即使是有限深度的波浪也可以倾覆。在本文中，另一方面，我们证明了一个上界为45 $^\circ$上$θ$的波具有良好的涡度和有限的深度。特别地，涡度可以是具有有利符号的任何常数。我们还证明了一系列的一般不等式的压力内的流体，包括事实上，任何倾覆波必须有一个压力汇。
2015-10-28 math.AP
Large-Amplitude Steady Solitary Water Waves with General Vorticity
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究有限深度流体表面稳态孤立重力波，处理一般涡度分布和悬垂波形，通过共形映射将问题转化为椭圆系统和边界值问题，利用中心 manifold 方法证明小振幅波存在，基于解析全局分支定理获得大振幅波。
2026-09-24 math.AP
Large-amplitude steady gravity water waves with general vorticity and critical layers
本文研究了有限深度水面上的二维稳态周期重力波，允许悬垂水面、停滞点和临界层存在。通过保角映射和Bernoulli方程重构，利用Rabinowitz全局分岔定理构造了从层流分岔出的全局连通解集，并进行了节点分析及顺流波研究。
2024-08-25 math.AP
Steady vortex patches near a rotating flow with constant vorticity in a planar bounded domain
本文研究了平面有界区域$D$中不可压Euler方程的定常涡斑解。令$ψ_0$是椭圆问题$-Δψ_{0} =1$在$D$中的解; $ψ_0=0$在$\partial D$上。我们证明，对于$ψ_0$的孤立极大值点的任何有限集合，比如说$\{x_1,\cdot\cdot\cdot,x_k\},$和具有$κ_i>0$和$|\vecκ|:=\sum_{i=1}^kκ_i<<1,$的任何$k$元组$\vecκ=(κ_1,\cdot,\cdot,\cdot,κ_k)$，存在欧拉方程的稳定解，使得涡量具有$ω^{\vecκ}=1-I_{\cup_{i=1}^k A^{\vecκ}_i}$的形式，其中$I$表示特征函数，$|A^{\vecκ}_i|=κ_i$和$A^{\vecκ}_i$“收缩”到$x_i$为$|\vecκ|\to 0$ .
2019-08-30 math.AP
Global bifurcation for steady finite-depth capillary-gravity waves with constant vorticity
本文研究了二维定常周期水波在不透水平板上定常涡量流中自由水面上的传播。这些波的运动被认为是由表面张力和引力控制的。给出了该问题的一种新的形式，该形式不受波剖面的几何形状和振幅的限制，并具有易于全局分岔的结构。然后，通过应用Dancer的精神和Rabinowitz的度理论全局分歧定理，分别建立了在某些参数值下从平坦层流分叉的全局曲线和连续解的存在性。
2014-04-22 math.AP
Axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl connecting to static unduloid configurations
本文研究受表面张力影响的具有一般涡量和旋流的稳态轴对称水波，证明任何静态unduloid构型都通过全局隐函数定理连接到一个非静态解的全局连续统，关键在于涉及完全椭圆积分的函数的严格单调性。
2024-08-25 math.AP
Global bifurcation of capillary-gravity water waves with overhanging profiles and arbitrary vorticity
针对平坦河床上方带任意涡量的二维周期性毛细重力水波问题，提出基于共形映射与Babenko型伯努利方程重构的等价转化方法，无需限制剖面几何与假设无驻点，构造出从平表层流分岔的局部及全局解曲线。
2021-09-13 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
Two-component system modelling shallow-water waves with constant vorticity under the Camassa-Holm scaling
该研究从带线性剪切的 Green-Naghdi 方程推导出 Camassa-Holm 标度下恒定涡量浅水波二分量系统，并证明其 Besov 空间局部适定性、爆破准则及特殊情形全局强解条件。
2024-06-13 math.AP
Analytical study of a generalized Dirichlet-Neumann operator for three-dimensional water waves with vorticity
本文研究了重力作用下带涡量三维水波中由 Castro 和 Lannes 提出的广义 Dirichlet-Neumann 算子，将其在无旋水波中的经典结果（如 Taylor 展开、微分计算和仿线性化）进行了推广，且未对速度场或涡量施加任何几何假设。
2025-07-11 math.AP
Solitary solutions to the steady Euler equations with piecewise constant vorticity in a channel
本文在无限通道中构造了具有分段常涡量的两层稳态欧拉方程的局部化孤立解，严格给出精确解曲线及渐近首阶项，并定性描述了含驻点、临界层及边界相交的流线粒子路径。
2023-10-17 math.AP
Solitary water waves with discontinuous vorticity
我们调查孤立的重力波穿越一个二维的水体，是有界的下面由一个平坦的不可穿透的海床和上面的自由表面的恒定压力的存在。我们的主要兴趣是构造这种形式的波，表现出不连续的涡度分布。更准确地说，这意味着速度限制上游和下游的层流，仅仅是Lipschitz连续的。我们证明，对于任何选择的背景速度与这种规律性，存在一个全局曲线的解决方案分叉从临界层流，包括波任意接近有驻点。每一种波都有一个对称轴，当波顶向右移动时，它们在海床上的流线高度单调地减小。
2017-09-28 math.AP
A new highly nonlinear equation modelling shallow-water waves with constant vorticity
本文通过形式渐近展开和摄动理论，从常涡量不可压缩流体方程导出一个新的高度非线性浅水模型，采用比Camassa-Holm更大的最优尺度以避免非局部项，并在Besov空间中建立局部适定性和爆破判据。
2024-01-16 math.AP
Bifurcation analysis for axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl
该研究针对带一般涡量、旋度及表面张力的定常轴对称水波，通过变量替换克服坐标奇异性，将问题转化为适用于Rabinowitz全局分岔定理的形式，构造出从平坦层流分岔的局部与全局解曲线。
2022-03-08 math.AP
The free boundary of steady axisymmetric inviscid flow with vorticity I: near the degenerate point
本文研究了在重力作用下具有自由表面的无粘不可压流体的具有一般涡量的定常轴对称流在退化点附近的奇异性。我们把自由边界上流函数的梯度为零的点称为退化点。本文的主要结果给出了自由曲面上退化点附近奇异性的不同分类。更准确地说，我们得到，在驻点，可能的轮廓必须是斯托克斯角，或水平尖点，或水平平坦。在对称轴上除原点以外的简并点处，波形必须是尖点。在原点，可能的波剖面必须是加拉贝迪安尖泡，或水平尖点，或水平平坦。
2022-03-17 math.AP
On two-dimensional steady compactly supported Euler flows with constant vorticity
University of Macau（澳门大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了二维稳态有限支撑不可压缩欧拉方程的自由边界问题，探讨了常涡度流与环形平衡流的扰动，通过形状导数和局部分支理论证明了非平凡可接受域的存在，并展示了标准环形流在小扰动下的稳定性。
2026-07-20 math.AP
Small scale creation in 2D gravity-capillary water waves with vorticity
School of the Gifted Young, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学少年班学院）
研究二维不可压缩欧拉方程在有限深度无界域中的自由表面运动，构造初始数据使涡度梯度的L^∞范数在解寿命内具有双指数增长，扩展Zlatos和Hu-Luo-Yao的结果。
2026-04-21 math.AP
A Hamiltonian Dysthe equation for deep-water gravity waves with constant vorticity
本文研究了具有非零常涡量的二维无限深区域中的水波问题。目的是描述均匀剪切流对弱非线性准单色表面重力波调制的影响。从这个问题的哈密顿公式出发，利用哈密顿变换理论中的技巧，我们导出了一个关于波包络随时间演化的哈密顿Dysthe方程。与以前的研究一致，我们观察到，均匀剪切流倾向于增强或减弱斯托克斯波的调制不稳定性取决于它的方向和强度。我们的方法还提供了一个非微扰的过程来重建从波包络的表面高程，基于Birkhoff范式变换，以消除所有非共振三和弦。该模型针对完整欧拉方程的直接数值模拟以及Curtis，Carter和Kalisch最近在恒定涡度背景下推导的相关Dysthe方程（J. Fluid Mech. 855，2018）进行了测试。对于涡量的值的值域，发现非常好的一致性。
2022-04-28 math.AP
Existence of steady multiple vortex patches to the vortex-wave system
本文证明了平面有界区域上涡波系统的定常多涡补丁解的存在性。通过求解涡量的某个变分问题并研究其在涡量强度趋于无穷大时的渐近行为来构造。
2018-05-07 math.AP
Gravity water waves over constant vorticity flows: From laminar flows to touching waves
本文扩展了Hur & Wheeler关于常涡度流上重力水波的存在性结果，证明了在固定非零重力下存在连接层流与接触波的连续曲线，并揭示了破波和临界层行为。
2025-07-01 math.AP
Full-Density Degenerate Stagnation Points for Water Waves with General Vorticity
本文针对带一般涡量的二维行进重力水波，利用改进的Weiss型单调性公式与Almgren型频率公式，证明了严格双侧线性增长区域外不存在全密度退化驻点，并推广了旋转波的Stokes猜想。
2026-08-06 math.AP
Steady vortex patches on flat torus with a constant background vorticity
本文在平坦环面上利用轮廓动力学方程构造点涡平衡附近的稳态涡斑，通过背景涡量附加项与位置中心化条件解决紧致性和平移不变性带来的问题，并证明边界的光滑性与凸性。
2025-01-08 math.AP
Existence, nonexistence, and asymptotics of deep water solitary waves with localized vorticity
本文研究了二维或三维无限深水体中沿水面传播的孤波。重力作用于波，界面上允许有毛细效应，但不是必需的。我们假设涡量是局部的，在这个意义上，它满足一定的力矩条件，我们允许有许多点涡的大部分流体在二维。我们还考虑了一个具有涡面的双流体模型。在温和的衰减假设下，我们得到精确的渐近的速度场和自由表面，并将其与全球性的波。例如，我们排除了存在的波的自由面高程有一个单一的符号和涡面有限的角动量。在Shatah、Walsh和Zeng的工作基础上，我们还证明了满足上述假设的具有紧支涡的二维毛细重力波族的存在性。对于这些波，我们进一步表明，自由表面是积极的，在无穷大的邻域，并在无穷大的渐近连接到净涡。
2017-06-01 math.AP
N-modal steady water waves with vorticity
研究了二维定常重力驱动的涡量水波问题。使用多维分歧的论点，我们证明了存在的小振幅周期稳定波与任意数量的波峰每个周期。分叉参数的作用是由色散方程的根来起的。
2019-03-15 math-ph math.AP math.MP
An existence theory for small-amplitude doubly periodic water waves with vorticity
本文证明了有限水深上三维定常涡量重力-毛细波的存在性。波相对于给定的二维晶格是周期性的，相对速度场是贝尔特拉米场，这意味着涡度与速度共线。存在性理论是基于多参数分歧理论。
2020-07-26 math.AP physics.flu-dyn
Local bifurcation of steady almost periodic water waves with constant vorticity
本文主要研究二维平板自由面上有重力作用的欧拉方程的行波解。我们假设自由表面在水平方向上几乎是周期性的。利用共形映射，可以将自由边界问题转化为边界条件中含有未知函数的固定边界问题。利用希尔伯特变换，将该问题等价为一个单变量殆周期函数的拟线性拟微分方程。分歧理论保证了我们得到解的存在性。我们的存在性结果推广和覆盖了最近在\cite{Constantin2011v}中的结果.此外，我们的结果意味着在同一个歧点的非唯一性结果。
2018-05-23 math.AP
Steady-state bifurcation analysis of a strong nonlinear atmospheric vorticity equation
本文研究的准地转方程或有耗散的欧拉方程是Charney和DeVore [J. Atmos. Sci. 36（1979），1205-1216]的存在多个稳定状态的大气阻塞的持久性的理解。由该方程定义的流体运动是由纬向热力强迫和由$κ>0$测量的Ekman摩擦强迫驱动的。证明了$κ>1$的稳态解是唯一的，而$κ<κ_{crit}$的稳态解关于临界值$κ_{crit}<1$存在多个.由于方程的非线性部分含有最高阶导数项，在不考虑粘性的情况下，方程具有很强的非线性。定常分岔分析的本质是紧性，对于半线性方程，如Navier-斯托克斯方程，紧性可以很容易地得到，但对于Euler方程中的准地转方程，紧性是不存在的。因此，拉格朗日公式的方程，以获得所需的紧凑性。
2017-06-22 math.AP
Smooth transonic flows with nonzero vorticity to a quasi two dimensional steady Euler flow model
研究准二维定常欧拉流模型中非零涡量光滑跨音速流的存在性、唯一性与结构稳定性，通过退化约化和变形-旋度分解等方法，证明了正加速度情形下解的存在唯一性。
2023-12-12 math.AP
