On the Splash Singularity for the free-boundary problem of the viscous and non-resistive incompressible magnetohydrodynamic equations in 3D
本文通过构造初始数据序列和精细估计，证明了三维粘性无电阻不可压缩MHD方程自由边界问题存在有限时间飞溅奇异性，并将粘性表面波结果推广到含磁效应的导电流体情形。
2023-09-18 math.AP
Splash singularities for the free boundary Navier-Stokes equations
本文证明了二维自由边界不可压Navier-斯托克斯方程光滑初值的存在性，其中界面的光滑性在有限时间内分解为splash奇异性。
2019-05-12 math.AP
On the existence of stationary splash singularities for the Euler equations
本文讨论了具有飞溅奇点的定常不可压缩流体的存在性。具体来说，我们表明，有固定的解决方案，欧拉方程与两种流体的接口是任意接近飞溅，并有固定的水波飞溅奇点。
2017-07-28 math.AP
On nonexistence of splash singularities for the $α$-SQG patches
在本文中，我们考虑补丁解决方案的$α$ -SQG方程，并推导出新的标准的情况下，不同的补丁或部分相同的补丁碰撞在有限的时间。我们的标准细化的结果，由于Gancedo和应变\cite{GS}，提供了一个条件的增长所需的飞溅和指数的时间下界上的补丁之间的距离有界曲率的补丁的曲率。
2021-12-03 math.AP
Finite-Time Splash in Free Boundary Problem of 3D Neo-Hookean Elastodynamics
Hefei University（合肥大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过拉格朗日框架和特殊坐标图构造，证明三维粘性不可压缩neo-Hookean弹性动力学自由边界问题在有限时间内形成飞溅奇异性。
2026-05-25 math.AP
On the absence of "splash" singularities in the case of two-fluid interfaces
我们表明，“飞溅”奇点不能发展的情况下，局部光滑的解决方案的两个流体界面在两个维度。更准确地说，我们表明，由Castro-Córdoba-Festhiman-Gancedo-Gómez-Serrano发现的形成奇点的情况下的水波系统，其中界面保持局部光滑，但在有限的时间内自交，是完全防止在两个流体界面的情况下，正密度。
2013-12-16 math.AP
Finite time singularities for water waves with surface tension
本文考虑二维自由边界不可压欧拉方程。我们证明，表面张力并不能防止有限时间飞溅或飞溅奇点，即曲线接触本身无论是在一个点或沿弧。要做到这一点，证明的主要成分是去奇异化曲线的变换和先验能量估计。
2012-10-19 math.AP
Formation of singularity for the rotating shallow water system
本文从不同的角度研究了旋转浅水系统一般二维径向对称解的奇异性。首先，通过对二维解的相关矩的研究，证明了奇异性的形成。对于径向对称解，在紧支集条件下，建立了奇异性的形成条件。最后，详细分析了旋转浅水系统径向对称解的整体存在性或奇异性的形成，当解为分离变量形式时.
2020-08-10 math.AP
Absence of splash singularities for SQG sharp fronts and the Muskat problem
本文对锐锋表面准地转方程或Muskat问题，排除了“飞溅奇点”的爆破情形，即证明了当自由边界保持光滑时，从这两个系统演化出来的等值线不可能相交于一点。飞溅奇异性已被证明为在水波轮廓演化问题\cite{ADCPJ}的形式的自由边界不可压缩欧拉方程。我们的结果证实了在\cite{CFMR}中的数值模拟，其中它表明，曲率吹起来，由于轮廓在一个点处塌陷。在这里，我们证明，保持控制的曲率将删除逐点相间崩溃的可能性。另一个结论，我们提供的是一个更好的理解工作\cite{DP3}中，喷射奇点被排除，在这里一个积极的体积之间的轮廓流体不能在有限的时间内喷射。
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
On the finite-time splash and splat singularities for the 3-D free-surface Euler equations
本文证明了具有正则初始几何和速度场的三维自由面不可压缩Euler方程的解可以形成一个有限时间的“splat”（或“splat”）奇点，其中演化的二维超曲面（流体域的移动边界）自相交于一点（或表面上）。当破碎波的波峰落在波谷时，或者在研究液滴撞击液体表面时，会出现这种奇异性。我们的方法是建立在拉格朗日描述的自由边界问题，结合一个新的近似方案的有限集合的局部坐标图，因此，我们能够分析一个相当一般的一组几何形状的发展2-D自由表面的流体。我们不假设流体是无旋的，因此，我们的方法可以用于其他一些流体界面问题，包括可压缩流，等离子体，以及包括表面张力效应。
2013-10-20 math-ph math.AP math.MP
Finite-time singularity formation for angled-crested water waves
本文在加权Sobolev空间中建立了带角点界面水波系统的局部适定性，并利用角点附近渐近行为分析证明了存在初始数据使流体在有限时间内形成奇点。
2023-10-27 math.AP
Singularity formation and global existence of classical solutions for one dimensional rotating shallow water system
本文研究了在地球物理流体动力学中具有重要意义的一维旋转浅水系统的经典解。主要结果包含两个对比方面。首先，通过研究Riemann不变量的加权梯度，利用物理能量守恒定理，证明了当解超过一定阈值时，经典解的有限时间奇异性形成.事实上，奇异性的形成将发生一个大类的${C}^1$初始数据，其梯度和物理能量可以是任意小的和高阶导数应该是大的。其次，当初值为常值位涡时，通过研究满足一定零条件的拟线性Klein-Gordon方程的等价形式，得到了小经典解的整体存在性.在这个整体存在性结果中，小性条件是根据初始数据的高阶Sobolev范数。
2017-01-10 math.AP
Finite time singularity formation for moving interface Euler equations
本文提出了一种新的一般方法，用于求解平面内不可压Euler方程的运动界面问题的有限时间奇异性。第一个问题考虑的是两相欧拉涡面问题的表面张力，证明了有限时间奇异性的问题的自然范数适当的初始数据。这与[4]中介绍的单相欧拉方程的有限时间飞溅和飞溅奇点形成的情况形成鲜明对比，并在[8]中在更一般的背景下进行了研究，其中自然范数（在单相流体中）一直保持有限直到接触。考虑的第二个问题涉及存在一个较重的刚体在理想流体中运动。我们首先确定刚体将在有限时间内撞击流体域的底部（在更一般的背景下，并且与[19]中首次解决该问题的方法非常不同）。接下来，我们建立了表面能爆炸，并根据接触区的性质来描述接触时刚体的加速度：加速度与接触时的运动相反，如果接触区包含曲线，则加速度是正有限的，否则是无限的。
2017-09-01 math.AP
Finite time singularities for the free boundary incompressible Euler equations
本文证明了二维自由边界不可压Euler方程（也称为水波问题）的光滑初值的存在性，对于该方程，界面的光滑性在有限时间内分解为splat奇异性或splat奇异性.
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
2015-02-23 math.AP
Inviscid Water-Waves and interface modeling
本文对无粘水波建模进行严格数学分析，提出一种数值稳定的自由表面演化算法，并通过近似解验证其收敛性，最后在波浪破碎问题中展示了无需额外滤波即可实现数值收敛的奇偶耦合方法。
2023-12-21 cs.NA math-ph math.AP
Lie symmetries and singularity analysis for generalized shallow-water equations
利用不变点变换理论和奇异性分析方法，对广义Camassa-Holm方程和广义Benjamin-Bono-Mahoney方程进行了全面的研究.从李理论出发，我们发现这两个方程在同一个三维李代数下是不变的，这个三维李代数就是Camassa-Holm方程所承认的同一个李代数。我们确定的一维最优系统的承认李对称性，我们进行了一个完整的分类，我们研究的两个方程的相似性解决方案。利用点对称性或奇异性分析对约化方程进行了研究。最后，将奇异性分析直接应用到偏微分方程上，由此我们推断所研究的广义方程通过了奇异性检验，是可积的。
2020-06-01 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness of the capillary-gravity water waves with acute contact angles
本文考虑自由面$Γ_t$与底面$Γ_b$相交于两个接触点的二维毛细重力水波问题。在我们以前的工作\cite{MW2, MW3}中，当接触角小于$π/16$时，证明了该问题的局部适定性。在本文中，我们研究的情况下，接触角属于$(0, π/2)$。它涉及到由相应的椭圆方程组产生的更严重的奇性，这些奇性对自由表面和速度场的可解性有很大的影响。将椭圆问题的奇异性分解理论与水波系统的结构相结合，得到了能量的先验估计。基于这些估计，我们还证明了局部的适定性的几何公式的解决方案。
2021-12-28 math.AP
A Regularized Shallow Water System
University of Tromsø（特罗姆瑟大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对经典浅水系统在有限时间内产生激波奇异性、违背长波假设的问题，提出通过有界算子修改非线性项的正则化系统，证明其局部和全局适定性，并数值模拟显示孤立波解。
2026-05-28 math.AP
Local Well-Posedness for Compressible Capillary-Gravity Water Waves with Acute Contact Angles
本文研究具有锐角接触角的可压缩毛细重力水波的局部适定性，通过建立几何结构、奇异性分析与先验能量估计，得到了首个含接触点的可压缩欧拉方程自由边值问题的局部适定性结果。
2026-08-18 math.AP
Large-amplitude steady solitary water waves with constant vorticity
本文研究在重力作用下二维定常涡量孤波在不透水平板上的传播。与以前的孤波的作品，我们允许的内部停滞点和悬垂波剖面。利用解析全局分歧理论，我们构造了大振幅解的连续曲线。沿着这些曲线，要么波振幅接近最大可能值，无量纲的波速变得无界，或奇异性发展的保角映射描述的流体域。我们还证明了具有常涡度的任意仰角孤波必定是超临界的。的存在性证明依赖于一个新的重新制定的问题，作为一个椭圆系统的两个标量函数在一个固定的域，一个描述的流体区域的保角映射和其他波下的流量。
2021-10-10 math.AP
The shoreline problem for the one-dimensional shallow water and Green-Naghdi equations
Green-Naghdi方程是非线性浅水波方程的非线性色散摄动，通过一阶近似得到更精确的解。这些方程通常用于模拟海岸流，特别是在水深消失的地区（海岸线）。Green-Naghdi方程的局部适定性（以及它们作为水波方程的渐近模型的合理性）已经被广泛研究，但总是在水深从下面被正常数限制的假设下。本文的目的是消除这种假设。由于海岸线的位置是未知的，并且由解本身驱动，因此该问题变成了自由边界问题。对于（双曲型）非线性浅水方程，这个问题与可压缩气体的真空问题密切相关。Green-Naghdi方程包含了附加的非线性、色散和地形项，边界处具有复杂的退化结构。特别是，地形项的退化使得问题的拟线性结构变得松散而完全非线性。色散光滑也退化，其在边界处的行为可以用具有正则奇异性的常微分方程来描述。这些问题需要开发新的工具，其中一些独立的利益，如研究的混合初边值问题的色散扰动的特征双曲型系统，椭圆正则化的余法向导数，或一般的哈代型不等式。
2017-10-10 math.AP
On the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow water in two dimensions
本文研究了二维浅水粘性 Saint-Venant 系统的真空自由边界问题，通过引入退化奇异椭圆算子和设计高阶加权能量泛函，克服了方程退化带来的困难，建立了经典解的局部时间适定性并证明了解的高阶正则性。
2023-09-03 math.AP
Hausdorff measure for the singularity set of the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations
本文研究三维趋化-Navier-Stokes方程弱解的部分正则性，证明其奇性集的Hausdorff维数不超过1，以解释细菌生物对流实验中的线性奇性。
2023-12-18 math.AP
Water waves problem with surface tension in a corner domain I: A priori estimates with constrained contact angle
本文研究了自由表面与底部接触角不为零的二维水波问题。在表面张力的存在下，耗散发生在接触点。此外，当接触角小于$π/6$时，在我们的设置中不会出现奇点。利用角域上的椭圆估计和几何方法，我们证明了水波问题的一个先验估计。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Singularity formation for the Serre-Green-Naghdi equations and applications to abcd-Boussinesq systems
在这项工作中，我们证明了当界面切向到达不透水底部时，Serre-Green-Naghdi方程的解不能全局定义。因此，我们的结果是对\emph{Camassa, R., Falqui, G., Ortenzi, G., Pedroni, M., \& Thomson, C. Hydrodynamic models and confinement effects by horizontal boundaries. Journal of Nonlinear Science, 29(4), 1445-1498, 2019.}的补充.此外，我们还证明了$abcd-$ Boussinesq系统的解在有限时间内可以变号.最后，我们证明了$abcd-$ Boussinesq系统的有限时间奇异性.后者的数学结果与\emph{Bona, \& Chen, Singular solutions of a Boussinesq system for water waves. J. Math. Study, 49(3), 205-220, 2016}中的数值有关。
2021-04-20 math.AP physics.flu-dyn
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
Decay estimates for solutions of nonlocal semilinear equations
研究了半线性非局部方程$Pu=F(u)$的弱Sobolev型解的$|x|\rightarrow \infty$的衰减性.我们考虑的情况下，当$P=p(D)$是一个椭圆形的傅里叶乘子与多齐次符号$p(ξ)$和推导出尖锐的代数衰减估计加权Sobolev范数。特别是，我们国家之间的奇异性的符号在原点和相应的解决方案的衰减率的精确关系。我们的基本例子是著名的Benjamin-Ono方程{equation} \label{BO}（|D| + c）u = u^2，\qquad c> 0，{equation}用于深层分层流体的内部孤波。它们的剖面呈代数衰减，与KdV浅水波的指数衰减形成强烈对比。
2012-03-09 math.AP
Numerical Algorithms for Water Waves with Background Flow over Obstacles and Topography
我们提出了两个准确和有效的算法求解不可压缩，无旋欧拉方程的自由表面在二维背景流周期性，多连通的流体域，包括固定的障碍物和可变的底部地形。一种方法是制定的表面速度潜力，而其他的演变涡面强度。这两种方法采用层电位的形式周期柯西积分计算的正常速度的自由表面，与任意参数化的自由表面和边界兼容，并允许循环周围的每个障碍物，这导致多值速度势，但单值流函数。我们证明了由此产生的第二类Fredholm积分方程是可逆的，可能经过物理动机的有限秩校正。在一个角度弧长设置，我们展示了如何避免与空间周期性不兼容的曲线重建错误。我们使用所提出的方法来研究重力毛细波产生的流动周围的几个椭圆形障碍物以上的平坦或可变的底部边界。在每种情况下，自由表面最终在飞溅奇点中自相交或与边界碰撞。我们还展示了如何评估整个流体的速度和压力与频谱精度，包括附近的自由表面和固体边界。为了评估时间演化的准确性，我们监测能量守恒和傅立叶模式的衰减，并比较两种方法的数值结果。我们实现了几个求解器的离散线性系统，并比较它们的性能。最快的方法采用图形处理单元（GPU）来构造矩阵并执行广义最小残差方法（GMRES）的迭代。
2022-05-05 cs.NA math-ph math.AP
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
Dynamical behavior near self-similar blowup waves for the generalized b-equation
本文研究了广义b-方程的显式破波机制及其在奇点附近的动力学行为。广义b-方程源于浅水理论，包括Camassa-Holm方程、Degasperis-Procesi方程、Fornberg-Whitham方程、Korteweg-de Vires方程和经典b-方程。更准确地说，我们发现存在显式的自相似爆破解的广义b-方程。同时，该自相似爆破解在某个参数域上是渐近稳定性，而在其他参数域上是不稳定的。
2018-06-17 math.AP math.DS
Peaked Stokes waves as solutions of Babenko's equation
本文证明深水极限下尖峰 Stokes 波的性质可由 Babenko 方程恢复，并通过在最大高程附近将其改写为不动点问题开展奇点局部分析，排除了全纯坐标中的角点奇点。
2024-10-27 math-ph math.AP math.MP
Global existence of near-affine solutions to the compressible Euler equations
在有限体积的理想气体膨胀到真空中的情况下，我们建立了可压缩欧拉方程整体解的存在性。真空状态可以以平滑声速或奇异声速出现，后者对应于所谓的物理真空奇异性，当焓像距离函数一样在真空波前上消失时。在这种情况下，欧拉方程失去了双曲性，形成了一个退化的守恒律守恒律组，局部存在理论只是最近才发展起来。Sideris发现了一类扩展有限自由度的全球时间仿射解，通过求解非线性常微分方程。在三维空间中，这些仿射解的稳定性，以及解的整体存在性，由Hadžić \& Jang用压力-密度关系$p = ρ^γ$建立，约束条件是$1< γ\le {\frac{5}{3}} $。他们询问是否有一种不同的方法可以超越$γ> {\frac{5}{3}} $阈值。我们给出了肯定的答案，证明了所有$γ>1$的仿射流的稳定性和整体存在性，从而也建立了浅水方程在$γ=2$时的整体存在性.
2019-04-02 math.AP
Local-in-Time Existence of $L^1$ solutions to the Gravity Water Wave Kinetic Equation
University of Michigan（密歇根大学）；Mathematical Sciences Institute, Australia National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文证明了重力水波动能方程在局部时间内的 $L^1$ 解的存在性，通过分析碰撞核的上界并利用结构分解，建立了初始数据在加权 $L^2 \cap L^\infty$ 空间中的强解存在性。
2026-03-11 math-ph math.AP math.MP
Global spherically symmetric solutions to degenerate compressible Navier-Stokes equations with large data and far field vacuum
本文在$\mathbb R^d$ $(d=2\ \text{or} \ 3)$中考虑球外区域上等熵可压缩Navier-斯托克斯方程（\textbf{CNS}）的初边值问题.当粘性系数为质量密度$ρ$的常数倍时，基于对系统非线性结构的分析，证明了在非齐次Sobolev空间中，具有球对称性和远场真空的（大）初始数据的唯一球对称经典解的整体存在性.此外，我们得到的解具有守恒的总质量和有限的总能量。$ρ$在所考虑的区域保持正值，但在远场衰减到零，这与总质量守恒的事实是一致的，并且\textbf{CNS}是非稀释流体的模型，其中$ρ$远离真空有界。为了证明该解的存在性，一方面，我们考虑了一个通过引入新变量而设计的重构结构，它实际上可以将时间演化和粘性的简并性转化为某些特殊源项的可能奇异性。另一方面，观察到，对于球对称流，所谓的有效速度$\boldsymbol{v} =U+\nabla φ(ρ)$（$U$是流体的速度，$φ(ρ)$是通过剪切粘度系数$μ(ρ)$定义的$ρ$的函数：$φ'(ρ)=2μ(ρ)/ρ^2$）的径向投影验证了阻尼传输方程，该方程提供了获得其上限的可能性。然后结合BD熵估计，可以得到所需的一致先验估计的解决方案。值得指出的是，本文所建立的适定性理论框架也适用于浅水方程。
2022-07-29 math.AP
Sharp sign criterion for global existence and blow-up of strong solutions with arbitrarily large initial data in the 3D spherically symmetric compressible Navier-Stokes equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
针对三维球对称可压缩Navier-Stokes方程，本文基于有效速度初始符号建立了强解全局存在与有限时间爆破的尖锐判据，并首次将全局存在性推广到超临界α>1情形。
2026-09-11 math.AP
Global Regular Solutions of the Multidimensional Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry
University of Oxford（牛津大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了多维退化可压缩纳维-斯托克斯方程在球对称情况下，证明了即使初始数据较大，解仍保持全局正则，不发生空化或内爆。
2025-12-21 math-ph math.AP math.MP
Origin of filaments in finite-time in Newtonian and non-Newtonian thin-films
本文通过线性稳定性分析和数值模拟，揭示了牛顿与非牛顿后退薄膜在范德华力主导下形成规则细丝的临界膜厚判据，并与实验观测吻合，证明细丝源于有限时间奇异性。
2023-04-16 cond-mat.soft math.AP math.DS
