On a Class of Energy Preserving Boundary Conditions for Incompressible Newtonian Flows
本文导出了不可压缩牛顿流的一类能量守恒边界条件，并证明了所得到的Navier-斯托克斯方程的初边值问题在Lp-区域中的局部时间适定性，该区域可以是有界的，也可以是无界的，边界几乎平坦，充分光滑.结果是基于最大规律性的基本线性化，这也是建立在上述设置。
2012-07-03 math.AP
Existence of global weak solutions for unsteady motions of incompressible chemically reacting generalized Newtonian fluids
研究了一类描述不可压缩化学反应非牛顿流体非定常运动的非线性偏微分方程。所考虑的系统由具有幂律型应力-应变关系的广义斯托克斯方程组成，其中幂律指数取决于化学品的浓度，耦合到浓度的对流-扩散方程。该方程组产生于滑膜关节腔中发现的滑液的流变学。利用Galerkin方法结合广义单调算子理论和抛物型De Giorgi-Nash-Moser理论证明了该非平稳模型整体弱解的存在性.由于控制方程包含一个具有可变幂律指数的非线性项，我们的证明利用了具有可变可积指数的广义索伯列夫空间的框架。
2020-05-26 math.AP
On the effect of a large cloud of rigid particles on the motion of an incompressible non--Newtonian fluid
本文研究大量刚性粒子对不可压缩非牛顿流体的集体影响，证明当粒子总填充体积随数量指数衰减时，该影响在渐近极限下可忽略，并揭示其与均匀化阻塞现象的对比。
2024-04-10 math.AP
Shape sensitivity analysis of time-dependent flows of incompressible non-Newtonian fluids
研究了幂律型不可压缩粘性流体流动的费用函数的形状可微性。流体被限制在围绕障碍物的有界平面域中。对于障碍物形状的平滑扰动，我们表示费用函数的形状梯度，其随后可用于改进初始设计。
2011-09-14 math.AP math.OC
On the existence of strong solutions for unsteady motions of incompressible chemically reacting generalized Newtonian fluids
该研究针对带化学反应的不可压缩广义牛顿流体非定常运动的偏微分方程组，证明了二维、三维周期域上满足幂律指数条件时全局强解的存在性，并给出了解唯一的幂律指数上下界条件。
2024-07-12 math.AP
Time-periodic weak solutions to incompressible generalized Newtonian fluids
本文主要研究粘性系数具有指数q幂结构的广义粘性流体的类Navier-Stokes方程组。当q>6/5时，我们建立了三维流在周期力作用下的周期弱解的存在性理论，这是弱解存在的最佳界.
2020-07-02 math-ph math.AP math.MP
Global existence of solutions of the stochastic incompressible non-Newtonian fluid models
本文研究随机不可压缩非牛顿流体模型在实数域上的全局解存在性，通过假设额外应力张量满足一致椭圆性及有界性条件，证明了相应随机模型解的存在性。
2025-03-10 math.AP
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
On the energy equality for solutions to Newtonian and non-Newtonian fluids
本文研究了牛顿和非牛顿不可压缩流体的弱解的能量相等性。特别是，非牛顿流体的结果，限制后的牛顿的情况下，等于或改善已知的结果。此外，下面的一个新结果允许解释经典的Shinbrot条件，与文献中最近的结果一致。
2019-01-08 math.AP
Regularity for the steady Stokes-type flow of incompressible Newtonian fluids in some generalized function settings
本文研究含p-Laplacian的稳态Stokes型系统弱解正则性，在广义Lorentz和ψ-广义Morrey空间中建立了速度梯度与压力的正则性估计。
2023-12-02 math.AP math.FA
Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate
本文证明了在周期外力作用下，由Navier-Stokes方程斯托克斯方程控制的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用问题至少存在一个周期弱解.挑战在于，流体的欧拉域随时间变化，并且是解决方案的一部分。我们引入了两个不动点方法：首先，我们构造一个给定的可变时间周期几何的时间周期解。然后，在第二步骤中，执行（集值）不动点。域的几何形状。存在依赖于新开发的先验估计适用于耦合和非耦合的可变几何形状。由于预期的弱正则性的解决方案，这样的欧拉估计是不可避免的。特别要注意的是，只有流体被假定为耗散的。但这里产生的先验估计表明，利用流体的耗散效应也可以用于固体变形。对于任意大的数据，给定几何条件下周期解的存在性是有效的。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对于排除自相交先验的所有数据都是有效的。
2022-04-07 math.AP
Weak-strong Uniqueness for Heat Conducting non-Newtonian Incompressible Fluids
在这项工作中，我们介绍了一个系统的耗散弱解的概念，描述了一个导热的不可压缩的非牛顿流体的发展。这种解决方案的概念是基于熵的平衡，而不是能量的平衡，并有一个优点，它承认一个弱-强的唯一性原则，证明所提出的配方。我们提供了一个基于有限元逼近的解的存在性的证明，从而获得了第一个收敛结果的数值格式的完整的发展系统，包括温度相关的系数和粘性耗散项。然后利用相对能量不等式证明了系统的弱-强唯一性。
2022-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Flocking particles in a non-Newtonian shear thickening fluid
本文证明了与不可压缩粘性非牛顿流体耦合的Cucker-Smale植绒模型强解的存在唯一性，其中应力张量为$p\geq\frac{11}{5}$的幂律结构.通过周期性空间域$T^3$上的拖曳力来执行耦合。
2017-02-23 math.AP
Trajectory attractor for a non-autonomous Magnetohydrodynamic equations of Non-Newtonian Fluids
在这篇文章中，我们开始的非线性偏微分方程系统的动力学建模的不可压缩的，等温的和进行修改的双极流体在磁场的存在下的运动的数学研究。主要证明了该模型的弱解的存在性。我们还证明了平移半群的轨迹吸引子作用于弱解集的轨迹和外力的轨迹上的存在性。文中还给出了关于该轨道吸引子结构的一些结果。本文的结果对于研究由$p$ -结构的不可压缩流体与Maxwell方程耦合而产生的偏微分方程组是有用的。
2012-06-22 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Local null controllability of a class of non-Newtonian incompressible viscous fluids
本文研究 Ladyzhenskaya 型非牛顿不可压缩粘性流体的局部零能控性，利用 Pontryagin 最小值原理和自举论证证明线性化 Stokes 问题光滑控制的存在性并推广到非线性情形，同时提出收敛的拟牛顿算法并通过数值实验验证。
2023-07-09 math.AP math.OC
Partial suitable solutions for the micropolar equations and regularity properties
不可压微极系统由两个耦合方程给出：第一个方程给出速度场u的演化，第二个方程给出微旋转场$ω$的演化。本文将考虑这类系统的弱解的正则性问题。为此，我们将引入部分合适解的新概念，它只对速度场u施加特定的行为，并且在压力上的一些经典假设下，我们将获得变量u和$ω$的h{<$}lderian增益。
2023-02-06 math.AP
The aggregation equation with Newtonian potential
具有牛顿位势的粘性和非粘性聚集方程模拟了许多不同的物理系统，并且在二维不可压缩流体力学中具有密切的类似物。我们考虑这些方程在整个空间中的轻微推广，建立粘性方程的适定性和空间衰减，并获得当粘性趋于零时粘性解收敛于无粘解。
2016-08-03 math.AP
A unified theory for some non Newtonian fluids under singular forcing
本文考虑了一个在外力作用下，忽略对流项的定常不可压缩非牛顿流模型。我们的结构假设允许某些非退化的幂律或Carreau型流体。我们提供了全范围的理论，即存在性，最佳的正则性和唯一性的解决方案，不仅相对于强迫属于勒贝格空间，但也相对于他们的改进，即加权勒贝格空间，在各自的Muckenhoupt类的权重。分析亮点是推导存在性和唯一性理论的强迫其规律性远低于自然对偶指数，通过估计加权空间。这是一个推广[Bulíček，Diening，Schwarzacher]不可压缩流体。此外，我们的分析所需的两个技术结果可能对进一步的研究有用。它们是：螺线管，加权，咬div-curl引理和螺线管Lipschitz近似域。
2016-04-28 math.AP
A Hybrid High-Order method for incompressible flows of non-Newtonian fluids with power-like convective behaviour
在这项工作中，我们设计和分析了一个混合高阶（HHO）离散方法的不可压缩流动的非牛顿流体的幂等对流行为。我们在粘性和对流定律的一般假设下工作，这些假设与可能不同的Sobolev指数r > 1和s > 1相关。在提供了一个新的弱制定的连续问题，我们研究了它的适定性突出如何微妙的相互作用之间的指数r和s确定的存在性和唯一性的解决方案。接下来，我们设计了一个HHO计划的基础上，这个弱制定和执行全面的稳定性和收敛性分析，包括收敛一般数据和误差估计剪切稀化流体和小数据。HHO计划验证了一个完整的面板模型的问题。
2022-01-09 cs.NA math.AP math.NA
Energy equality of the weak solutions to non-Newtonian fluids equations
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究了非牛顿流体方程弱解的能量相等性问题，通过Sobolev乘子空间推导出新的充分条件，同时指出该问题与非牛顿流体弱解唯一性相关，构成Onsager结论的积极对应。
2026-05-02 math.AP
Global persistence of geometrical structures for the boussinesq equation with no diffusion
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^N$ $(N \geq 2)$中具有部分粘性的不可压缩Boussinesq系统的所谓的温度补丁问题，其中初始温度是某个单连通区域的特征函数，该区域具有$C^{1, \varepsilon}$ H{<$}lder正则性.虽然最近的结果[1，15]确保了最初的$C^1$补丁持续通过进化，是否更高的规则性被保存仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题在全球范围内的时间，在2-D的情况下，大的初始数据和在高维的情况下，小的初始数据。
2016-03-24 math.AP
Energy identity for the incompressible Cahn--Hilliard/Navier--Stokes system with non-degenerate mobility
本文研究空间周期、非退化迁移率下的 Cahn–Hilliard/Navier–Stokes 系统，通过给出速度场的充分条件，证明弱解满足能量恒等式并改进已有结论。
2024-08-03 math.AP
Steady flow for incompressible fluids in domains with unbounded curved channels
本文综述了G。迪亚斯和M. M.桑托斯（Steady flow for shear thickening fluids with arbitrary flux，J.微分方程252（2012），no. 6，3873-3898）* 提出了具有无界弯曲通道的域的定义，其包括具有无界边界的域、具有喷嘴的域和具有穿孔表面的边界的域，并讨论了在这种区域中具有任意通量的不可压缩流体的定常流动的存在性。* ArXiv：1108.3595。
2015-11-26 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
Large self-similar solutions to Oberbeck-Boussinesq system with Newtonian gravitational field
本文研究全三维空间中带牛顿引力场的Oberbeck-Boussinesq耦合系统，利用Leray-Schauder定理与紧性论证构造了无需齐次初值小性假设的大自相似解。
2025-01-13 math.AP
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
The incompressible limit of compressible finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymeric fluids
本文研究了一类具有非线性可扩展非线性弹性（FENE）弹簧势的珠-弹簧链模型在时间上的整体弱解的行为。在所考虑的模型中，溶剂被假定为可压缩的，等熵的，粘性的，等温的牛顿流体，被限制在一个有界的开放域在$\mathbb{R}^3$，和速度场被假定为满足一个完整的滑移边界条件。我们表明，作为马赫数趋于零的系统被驱动到其不可压缩的对应。
2019-06-11 math.AP
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
Global weak solutions for an Newtonian Fluid interacting with a Koiter Type Shell under natural boundary conditions
我们考虑粘性不可压缩牛顿流体流过薄弹性结构。结构的运动由线性化Koiter壳的方程描述，其运动被限制为横向位移。流体和结构通过速度的连续性以及流体和结构之间的界面上的表面力的平衡来耦合。在一个固定的流入和流出区域，我们规定自然边界条件。我们证明了只要壳不自相交，就存在弱解。
2018-07-19 math.AP
Weak Solutions for a Non-Newtonian Diffuse Interface Model with Different Densities
考虑在有界充分光滑区域内两种非牛顿粘性不可压缩幂律流体的扩散界面模型在不同密度情况下的弱解.这就导出了一个非齐次广义Navier-Stokes系统和一个Cahn-Hilliard方程的耦合系统。对于Cahn-Hilliard部分，假设平滑的自由能密度和恒定的正迁移率。利用$L^\infty$ -截断方法证明了幂律指数方程$p>\frac{2d+2}{d+2}$，$d=2,3$的弱解的存在性.
2016-06-26 math.AP
On the existence of classical solution to the steady flows of generalized Newtonian fluid with concentration dependent power-law index
本文用广义斯托克斯方程和对流-扩散方程组成的耦合系统描述不可压缩均匀化学反应流体的定常流动，扩散系数依赖于浓度和剪切速率。柯西应力表现为幂律流体，其指数依赖于浓度。当幂律指数大于1且小于无穷大时，我们证明了二维周期情形的经典解的存在性。
2018-06-19 math.AP
Existence of a martingale weak solution to the Equations of Non-Stationary Motion of Non-Newtonian Fluids with a stochastic perturbation
本文研究了在有界Lipschitz区域$D\in \mathbb{R}^n$中，在时间间隔$(0,T)$内，不可压缩非牛顿流体受圆柱Wiener过程$W$驱动的随机微分方程，其剪切速率依赖于粘性.对于增长条件（1.2）中的$q>\frac{2n+2}{n+2}$，我们利用一个适合于随机设置的压力分解、随机紧性方法和$L^\infty$ -截断，证明了具有$\nabla\cdot u=0$的鞅弱解的存在性.
2017-01-05 math.AP
Unsteady flows of heat-conducting non-Newtonian fluids in~Musielak-Orlicz spaces
我们的目的是证明非牛顿不可压缩非均匀导热流体的非定常流动的弱解的存在性，其应力张量的推广形式不受其上界增长的任何限制。出于流体的非标准流变学，我们专注于一般形式的应力张量的增长条件，使各向异性Musielak-Orlicz空间一个合适的函数空间考虑的问题。我们没有假设任何小的条件，以获得长期存在的初始数据。在证明中，我们使用单调性方法，适用于非自反空间的部分分部积分法和Young测度技术
2015-11-16 math.AP
Nonlinear Reynolds equations for non-Newtonian thin-film fluid flows over a rough boundary
本文考虑非牛顿流体在厚度为$η_\varepsilon$的薄区域中的流动，其上边界周期为$\varepsilon$。流动由具有非线性粘度的三维不可压缩Navier-Stokes系统描述，该非线性粘度是流动指数$p$的剪切速率的幂（幂律），具有$9/5\leq p<+\infty$。我们考虑的限制时，厚度趋于零，我们证明了牛顿流体的三个特征制度仍然适用于非牛顿流体，即斯托克斯粗糙度（$η_\varepsilon\approx \varepsilon$），雷诺粗糙度（$η_\varepsilon\ll \varepsilon$）和高频粗糙度（$η_\varepsilon\gg \varepsilon$）制度。此外，在每种情况下，我们得到不同的非线性Reynolds型方程。
2017-12-16 math.AP
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
2012-06-28 math.AP
Analysis of the interaction between an incompressible fluid and a quasi-incompressible non-linear elastic structure
本文主要研究三维非定常流固耦合问题。我们考虑一个均匀的牛顿流体的Navier-斯托克斯方程。结构的运动采用准不可压缩的非线性圣维南-基尔霍夫模型描述。证明了该模型解的局部存在唯一性。为此，我们首先重写的非线性弹性动力学方程的显式方式。然后，在拉格朗日参考位形中引入了一个线性化问题，并证明了该线性化问题存在唯一解。基于该问题解的先验估计和不动点定理，证明了该非线性问题存在唯一的局部时间解。最后通过inf-sup条件得出流体压力的存在性。
2019-10-11 math.AP
Strong Well-Posedness for a Class of Dynamic Outflow Boundary Conditions for Incompressible Newtonian Flows
基于能量考虑，我们推导出一类不可压缩Navier-斯托克斯方程的动态流出边界条件，其中包含众所周知的对流边界条件，但也包含出口处的应力。作为分析此类问题的关键组成部分，我们考虑了半空间中具有这种动态流出边界条件的斯托克斯方程，并证明了在适当的Sobolev-Slobodeckij-设置中存在强解，其中$L_p$（在时间和空间中）作为动量平衡的底空间。当边界条件中应力贡献为非零时，在自然协调条件下，该问题实际上具有$L_p$ -极大正则性。针对弱奇异域问题的存在性理论，其中不同的边界条件适用于不同部分的边界，使这些表面满足正交，我们还考虑了原型域的楔形开口角$\fracπ{2}$和不同的边界条件的组合：Navier-Slip与Dirichlet和Navier-Slip与动态流出边界条件。再次，最大的正则性的问题得到了适当的功能分析设置和自然的兼容性条件。
2016-03-30 math-ph math.AP math.MP
Existence analysis for incompressible fluid model of electrically charged chemically reacting and heat conducting mixtures
我们处理一个三维模型的基础上使用的重心速度，描述了一个导热的带电的多组分化学反应的非牛顿流体的非定常流动。我们证明了在一定的数据假设和本构关系下，这种流体在时间和大数据上存在全局弱解。这篇论文有两个关键的创新之处。第一个是我们提出了一个模型，该模型在物理上和机械上是一致的，并且能够以以前从未考虑过的一般性来描述交叉效应，即，我们涵盖了所谓的Soret效应、Dufour效应、Ohm定律、Peltier效应、Joul加热、Thompson效应、Seebeck效应以及广义的Fick定律。第二个关键的新颖性是，相反，以前的作品类似的主题，我们不需要处理的能量相等的方法，因此，我们能够覆盖大范围的幂律参数的柯西应力。特别是，我们甚至涵盖了牛顿的情况下（这是最常用的模型），其中存在性分析是失踪。
2016-12-24 math.AP
The Existence and Dimension of the Attractor for a 3D Flow of a Non-Newtonian Fluid subject to Dynamic Boundary Conditions
我们考虑Ladyzhenskaya型的非牛顿不可压缩三维流体，在动态边界条件的设置。假设足够的增长率的应力张量相对于速度梯度，我们建立明确的尺寸估计的整体吸引子的物理参数的问题。
2023-01-19 math.AP math.DS
Homogeneous incompressible Bingham viscoplastic as a limit of bi-viscosity fluids
本文研究均质不可压缩Bingham流体弱解的存在性，提出利用双粘度流体作为近似来构建Navier-Stokes Bingham方程的弱解，并证明了双粘度张量弱收敛至Bingham张量。
2023-11-21 math.AP
Well-posedness for a diffuse interface model of non-Newtonian two-phase flows
Northwest University（西北大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究了非牛顿两相流扩散界面模型的适定性，证明了弱解的全局存在性和强解的局部时间存在性。
2025-12-24 math.AP
Non-Newtonian fluids with discontinuous-in-time stress tensor
本文考虑描述有界区域内不可压缩流体流动的方程组。在所考虑的设置中，柯西应力张量是一个单调映射，并具有渐近$(s-1)$ -增长的参数$s$取决于空间和时间变量。我们不假设$s$关于时间变量的任何光滑性，并假设关于空间变量的log-Hölder连续性。如果材料性质是瞬时的，例如通过切换的电场，则这样的设置是自然的选择。在满足$s\ge(3d+2)(d+2)$的条件下，我们证明了弱解的长时间和大数据存在性.
2022-09-21 math.AP
Incompressible limit of porous media equation with chemotaxis and growth
本文针对含趋化和生长的可压缩多孔介质方程，采用简化方法处理二维及以上情形，并纳入压力驱动生长项，通过新代数关系证明压力梯度强收敛，完成不可压缩极限分析。
2023-12-28 math.AP
Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
2024-01-11 math.AP
Global existence of weak solutions for a nonlocal model for two-phase flows of incompressible fluids with unmatched densities
本文考虑了两种不同密度的粘性牛顿流体在二维或三维空间中的一个有界区域内的不可压缩等温混合物的扩散界面模型。该模型是最近由Abels，Garcke和Grün导出的一个非局部版本，包括在一个Navier-Stokes型系统耦合对流非局部Cahn-Hilliard方程。混合物的密度取决于序参量。对于奇异双阱势和非退化迁移率的情形，我们证明了该非局部系统整体耗散弱解的存在性。为了这个目标，我们设计了一种方法，这是完全独立的Abels，Depner和Garcke建立弱解的存在性的地方Abels等人。模型。
2015-05-29 math.AP
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
2011-03-31 math.AP
Fractional calculus modelling for unsteady unidirectional flow of incompressible fluids with time-dependent viscosity
本文分析了粘性随不定常的不可压缩粘性流体单向非定常流动的模型。考虑这种行为的一种可能的方法是引入记忆形式，从而包括通过使用积分-微分项的不定常粘度，并因此推广牛顿粘性流体的经典方程。一个可能有用的选择，在这个框架中，是使用流变学的基础上推广的应力/应变关系的分数微积分建模。这是一个模型，可用于应用问题，考虑到幂律时间变化的粘度系数。我们在无界和有界区域中找到了初值问题的分析解。此外，我们讨论了显式解在一个有意义的特殊情况下。
2013-03-26 math.AP
Global existence of non-Newtonian incompressible fluids in half space with nonhomogeneous initial-boundary data
本文研究了半空间中具有非齐次初边值条件的非牛顿不可压缩流体方程，在各向异性Besov空间中证明了弱解的全局存在性，并建立了相应的嵌入关系。
2024-08-04 math.AP
A Liouville theorem for stationary incompressible fluids of von Mises type
我们考虑二维广义牛顿流体定常流动方程的整体解$u$，如果一个Liouville型结果在$u$的有界性意味着它的恒常性的意义下成立.一个肯定的答案是正确的$p$ -流体的情况下$p>1$（包括经典的Navier-Stokes系统的选择$p=2$），最近，我们建立了这个刘维性质的普朗特-艾林流体模型，其中的耗散势几乎线性增长。在这里，我们最后讨论的情况下，完全塑性流体的流动是由冯米塞斯型的应力-应变关系正式对应的情况$p=1$。结果表明，对于线性增长的耗散势，$μ$ -椭圆性条件的指数为$μ<2$是充分的证明刘维定理。
2018-05-22 math.AP
Lp-strong solution to fluid-rigid body interaction system with Navier slip boundary condition
研究了一个描述刚体在充满粘性流体的有界区域内运动的流固耦合问题。流体由广义不可压缩的Naiver-斯托克斯方程模拟，该方程包括牛顿流体和非牛顿流体的情况。流体和刚体通过Navier滑移边界条件和流体-刚体界面处的力平衡耦合。我们的分析还包括非线性滑移条件的情况。主要结果断言强解的存在性，在一个$L^p-L^q$设置，全球的时间，小数据的牛顿的情况下，而强解的存在性在$L^p$ -空间，局部的时间，得到了非牛顿的情况。牛顿流体的证明实质上是利用了相应线性系的极大正则性，该极大正则性是通过证明相应算子的$\mathcal{R}$ -扇形性得到的。一般非牛顿流固系统的存在性和正则性结果依赖于前面的情况。此外，我们还证明了系统在牛顿情形下的指数稳定性。
2021-09-21 math.AP
Newtonian limit for weakly viscoelastic fluid flows of Olroyds' type
本文研究服从Oldroyd型微分本构律的不可压缩弱粘弹性流体的正则流动。本文研究了弱粘弹性流体在$\R^N$或$\T^N$中流动的牛顿极限，当Weissenberg数（测量流体弹性效应的松弛时间）趋于零时，弱粘弹性流体在$N=2, 3$中流动的牛顿极限。更准确地说，我们证明了速度场和额外的应力张量收敛在它们的存在空间（我们检查的Sobolev- $H^s$理论和Besov- $B^{s,1}_2$理论，以达到临界情况$s= N/2$）相应的牛顿量。这些收敛性结果是在“准备不充分”的情况下得到的，在二维情形下，我们得到了弱粘弹性流体流动整体存在性的一个新结果。我们的方法利用基本上两个成分：零解的粘弹性流体流动和阻尼效应的稳定性，额外的应力张量和变形率的张量之间的差异，引起的流体的本构关系。
2008-03-03 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
2012-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Coupled Vlasov and non-Newtonian fluid dynamics: existence and large-time behavior
Yonsei University（延世大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究周期域上粒子与幂律流体耦合系统的弱解全局存在性，并证明在密度有界假设下速度对齐的长时间衰减率。
2026-06-29 math.AP
