Hermitian Rank and Rigidity of Holomorphic Mappings
本文推广了CR几何中的Huang引理，基于射影空间上保持正交性的全纯映射的刚性性质，以坐标无关的几何方式证明了Levi-退化广义球间映射的刚性可由Levi-非退化情形推导。
2024-02-11 math.CV
Holomorphic mappings of maximal rank into projective spaces
本文针对最大秩全纯映射与一般位置超平面相交的情形，证明了截断至水平n+1-p的Cartan型第二基本定理，加强了Stoll和Vitter的结果，并统一了Cartan与Carlson-Griffiths的工作。
2024-07-23 math.CV
Approximation of holomorphic maps with a lower bound on the rank
设$K$是$\C^n$中的闭多圆盘或球，$Y$是拟投射代数流形，它是$\C^p$的Zebraki局部等价的，或者是这种流形中余维数$\ge 2$的代数子簇的补.若$r$是满足$(n-r+1) (p-r+1)\geq 2$的整数，则从$K$的邻域到$Y$且在$K$的每一点处秩为$\ge r$的全纯映射都可以在$K$上用在$\C^n$的每一点处秩为$\ge r$的整映射$\C^n\to Y$一致逼近.
2006-10-06 math.CV math.DG
On proper holomorphic maps between bounded symmetric domains
研究了有界对称域$D$和$Ω$之间的真全纯映射.特别地，当$D$和$Ω$具有相同的秩$\ge 2$，使得$D$的所有不可约因子都具有秩$\ge 2$时，我们证明了从$D$到$Ω$的任意真全纯映射是关于$D$和$Ω$的某些典型Kähler度量的全测地全纯等距嵌入.我们还得到了关于全纯映射$F:D\to Ω$的一些结果，这些全纯映射把$D$的极小圆盘恰当地映射到$Ω$的秩- $1$特征对称子空间中.另一方面，在$D$和$Ω$上的一定秩条件下，得到了关于$D$和$Ω$之间的半积真全纯映射的新的刚性结果.
2019-07-17 math.CV math.DG
On holomorphic theta functions associated to rank $r$ isotropic discrete subgroups of a $g$-dimensional complex space
本文研究了$g$维复空间$V^g_{\mathbb{C}}$上的$L^2$-全纯自守函数，该复空间具有正定厄米特形式，并与秩为$2\leq r \leq g$的各向同性离散子群$Γ$有关.证明了它们构成一个无限再生核Hilbert空间，它类似于$V^{r}_{\mathbb{C}}=Span_{\mathbb{C}}(Γ)$上的theta Fock-Bargmann空间和$V^{g-r}_{\mathbb{C}}$上的经典Fock-Bargmann空间的张量积.利用Fourier级数给出了一个显式的标准正交基，并给出了它的再生核函数用具有特殊特征的多元Riemann θ函数表示的表达式.
2015-06-21 math.CV
On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations
本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。
2013-02-06 math.AG math.CV
Dolbeault Cohomology Growth under Curvature Rank Bounds
Nankai University（南开大学）
本文证明在紧复流形上，线丛幂次张量向量丛的 Dolbeault 上同调维数以曲率最大秩为指数增长，无需正性等假设，并推出 Kodaira--Iitaka 维数上界。
2026-10-14 math.AG math.CV
Holomorphic $\mathfrak{sl}(2,\mathbb C)$-systems with Fuchsian monodromy (with an appendix by Takuro Mochizuki)
对每一个整数$g \,\geq\, 2$，我们证明了存在一个亏格为$g$的紧致黎曼曲面$Σ$，使得秩为2的平凡全纯向量丛${\mathcal O}^{\oplus 2}_Σ$允许与$\text{SL}(2,{\mathbb R})$单值和极大Euler类的全纯联络.已知这种单值表示与亏格为$g$的某些黎曼曲面的Fuchsian均匀化表示一致。该构造推广到$Σ$上拓扑平凡秩2丛的所有非常稳定和相容的实全纯结构，并给出了在这些情况下具有Fuchsian单值的全纯联络的存在性。
2021-04-10 math.AG math.CV math.DG
Reduction of manifolds with semi-negative holomorphic sectional curvature
本文继续研究具有半负全纯截面曲率$H$的射影Kähler流形$M$.引入了一个新的微分几何数值秩不变量，它度量了$H$在切空间中线性无关的{ \it真平坦}方向的个数.我们证明了这个不变量是有界的nef维和有界的数值Kodaira维数的$M$以下。我们还证明了一个分裂定理$M$的nef维方面，在一些额外的假设下，在新的秩不变。
2017-05-01 math.AG math.CV math.DG
Remarks on holomorphic isometric embeddings between bounded symmetric domains
本文研究有界对称域之间的全纯等距嵌入。特别地，我们证明了具有相同秩的可约有界对称域之间的全纯等距嵌入的全测地线。
2018-03-27 math.CV math.DG
Holomorphic isometries from the unit ball into symmetric domains
利用Jordan三元系，我们构造了单位球到高阶对称域的等距全纯嵌入，并证明了所有域的唯一性结果，包括维数为16和27的例外域.
2017-02-01 math.CV
Rigidity of bounded $Γ$-equivariant holomorphic maps for $π_1$ of irreducible Shimura varieties of rank $\ge 2$ via Kähler geometry, harmonic analysis and ergodic theory
The University of Hong Kong（香港大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究秩≥2不可约志村簇的有界Γ-等变全纯映射刚性，聚焦同构定理的Carathéodory双曲靶空间变体，阐释Kähler几何、调和分析与遍历理论在证明中的核心作用。
2026-08-20 math.CV
Holomorphic bundles trivializable by proper surjective holomorphic map
给定一个紧致复流形$M$，研究了$M$上的全纯向量丛$E$，使得$φ^* E$对于从某个紧致复流形到$M$的满射全纯映射$φ$是平凡的.我们证明了这些全纯向量丛，承认一个平坦的全纯联络有限monodromy同态。对于全纯主$G$ -丛也证明了类似的结果，其中$G$是一个连通的约化复仿射代数群.
2020-08-26 math.AG math.CV
On local holomorphic maps preserving invariant (p,p)-forms between bounded symmetric domains
设$D, Ω_1, ..., Ω_m$是不可约有界对称域。研究了从$D$到$Ω_1 \times... Ω_m$的局部全纯映射保持由正则Bergman度量导出的直到共形常数不变的$(p, p)$ -形式.我们证明了局部全纯映射在秩为1的情况下对任何$p$都可推广到代数映射，在秩至少为2的情况下对某些充分大的$p$可推广到代数映射.因此，如果任何$p$的$D=\mathbb{B}^n, Ω_i = \mathbb{B}^{N_i}$，或者如果$D=Ω_1 =...=Ω_m$的秩$(D)\geq 2$和$p$足够大，则总大地测量如下。因此，保持不变$(p, p)$ -形式的准投射簇$D / Γ$之间的代数对应是模块化的，其中$Γ$是Aut $(D)$的无挠、离散、有限余体积子群。这部分解决了Mok提出的问题。
2015-03-02 math.CV math.DG
Rigidity of holomorphic maps between Shilov boundaries of type-I bounded symmetric domains
该研究在复格拉斯曼流形上引入正交结构与正交映射，推广I型有界对称域Shilov边界间全纯映射，得到刚性结果，还建立了秩1到更高秩I型域Shilov边界全纯映射的刚性结论并证明其最优性。
2025-08-22 math.CV
Holomorphic flexibility properties of complex manifolds
我们得到的结果近似的全纯映射的代数映射，射流横截定理的全纯和代数映射，和同伦原理的全纯淹没Stein流形某些代数流形。
2005-05-06 math.AG math.CV
Holomorphic Linear $\C^k$-Actions, Trace Foliations, and Higher-Rank Poincaré Dynamics
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文研究高阶框架下对角全纯$\boldsymbol{\rm C}^k$-作用生成的轨道分解，通过坐标分层分析叶的结构，揭示其微分同胚类型的阈值现象，并证明奇异叶状结构具有典范局部横向全纯结构。
2026-08-04 math.CV math.DS
On Mok's uniqueness problem of holomorphic isometries from complex unit balls of maximal dimension into classical domains
该研究解决了Mok提出的问题，证明了从极大维复单位球到特定经典有界对称域的全纯等距嵌入均等价于Mok嵌入。
2026-10-14 math.CV
CR transversality of holomorphic mappings between generic submanifolds in complex spaces
证明了一个将一个类属子流形映射到另一个相同维数的类属子流形的全纯映射是CR横截于目标子流形的，只要源流形是有限型，映射是类属满秩的.这个结果及其推论完全解决了Linda P. Rothschild和第一作者在2006年的一篇论文中提出的两个问题。
2010-06-03 math.CV
On the structure of holomorphic isometric embeddings of complex unit balls into bounded symmetric domains
研究了复单位球$\mathbb B^n$在秩为$\mathbb B^n$的有界对称域上的全纯等距嵌入的一般性质。在第一部分中，我们研究了从$(\mathbb B^n,kg_{\mathbb B^n})$到$(Ω,g_Ω)$的具有非最小等距常数$k$的全纯等距同构，其中$g_D$表示任何秩为$\ge 2$的不可约有界对称整环$D$上的规范Kähler-Einstein度量，其中$D$的极小圆盘具有常高斯曲率$-2$。特别是，结果有关等距嵌入$\mathbb B^n$在$Ω$的尺寸的上限和结构的图像，这样的全纯等距。在第二部分中，我们研究了对于任何秩等于$2$且具有$2N>N'+1$的不可约有界对称整环$Ω\Subset \mathbb C^N$，从$(\mathbb B^n,g_{\mathbb B^n})$到$(Ω,g_Ω)$的全纯等距，其中$N'$是一个整数，使得$ι:X_c\hookrightarrow \mathbb P^{N'}$是最小嵌入（即，第一个典型嵌入）的紧对偶厄米对称空间$X_c$的$Ω$。我们完全分类图像的所有全纯等距从$(\mathbb B^n,g_{\mathbb B^n})$ $(Ω,g_Ω)$为$1\le n \le n_0(Ω)$，其中$n_0(Ω):=2N-N'>1$。特别地，对于$1\le n \le n_0(Ω)-1$，我们证明了从$(\math…
2017-02-06 math.CV math.DG
Totally geodesic discs in bounded symmetric domains
本文刻画了有界对称域$Ω$和$Ω'$之间的$C^2$ -光滑全测地等距嵌入$f\colon Ω\toΩ'$，它们是在Shilov边界的某个开子集上$C^1$ -光滑扩张的，且在其上具有非平凡的法向导数.特别地，如果$Ω$是不可约的，存在$Ω'$的全测地有界对称子域$Ω_1$和$Ω_2$，使得$f = (f_1, f_2)$映射到$Ω_1\times Ω_2\subset Ω$，其中$f_1$是全纯的，$f_2$是反全纯的全测地等距嵌入。如果$\text{rank}(Ω')<2\text{rank}(Ω)$，则$f$或$\bar f$是标准全纯嵌入。
2022-02-11 math.CV
On Stable Rank of ${\mathbf H^\infty}$ on Coverings of Finite Bordered Riemann Surfaces
证明了有限加边黎曼曲面的无分支覆盖上的有界全纯函数代数的Bass稳定秩等于1。
2020-07-10 math.CV math.FA
Dolbeault-Hochster Theory of Polytopal LVM Manifolds
本文通过有限曲率复形计算极小稳定多面体LVM流形的Dolbeault上同调，揭示其与可见单纯球面子复形及甲板格的关系，并证明该类流形均不满足$\partial\bar\partial$引理，同时构造了曲率秩下降的全纯族。
2026-09-30 math.AG math.AT math.CV
Littlewood subordination principle for proper holomorphic functions
将Littlewood从属原理推广到真全纯函数，并给出了它的许多应用.
2014-10-30 math.CV
On the singular loci and the images of proper holomorphic maps from pseudoellipsoids
我们证明了一个推广的鲁丁定理适当的全纯映射从单位球的情况下，适当的全纯映射从伪椭球。
2014-03-02 math.CV
Proper holomorphic mappings between generalized Hartogs triangles
在讨论了Jarnicki和Plfug（First steps in several复变数：Reinhardt domains，2008）提出的广义Hartogs三角形之间的真全纯映射的所有问题之后，我们刻画了广义Hartogs三角形之间真全纯映射的存在性，并给出了它们的显式形式.特别地，我们完整地描述了这类域的全纯自同构群，并建立了其上真全纯自映射的刚性。
2016-01-08 math.CV
Horoballs and iteration of holomorphic maps on bounded symmetric domains
给定一个无限维有界对称域$D$上的无不动点紧全纯自映射$f$，我们证明了在$D$的边界$\partial D$中的点$ξ$处存在一族$\{H(ξ, λ)\}_{λ>0}$凸$f$不变域，从而完全推广了Wolff关于$\mathbb{C}$中开单位圆盘的定理.进一步，我们在$ξ$上构造了等球，并证明了当$D$具有有限秩时，它们就是$f$不变域.因此，我们表明，在后一种情况下，迭代$(f^n)$的极限函数与弱封闭范围都积累在一个单一的边界组件的$\partial D$。
2016-12-28 math.CV
Proper holomorphic maps between Reinhardt domains in ${\bf C}^2$
我们刻画了$\CC^2$中有界Reinhardt域对之间存在一个真全纯映射，并找到了所有非初等代数的真映射.
2004-09-02 math.CV
Boundary continuity of complete proper holomorphic maps
我们证明了不存在从C中的开圆盘U到双圆盘U_xU的完全真全纯映射，该映射连续地延伸到闭圆盘。
2014-11-05 math.CV
Proper holomorphic disks in the complement of varieties in \C^2
对于C^2中的任何闭解析集X，存在单位圆盘到C^2中的一个真全纯嵌入，使得映象避开X。
2007-07-24 math.CV
Proper holomorphic polynomial maps between bounded symmetric domains of classical type
证明了古典型有界对称域之间两个保原点的真全纯多项式映射等价的充要条件是它们是迷向等价的。
2015-01-16 math.CV
Proper holomorphic mapppings between Reinhardt domains in $\mathbb C^2$
本文给出了$\mathbb C^2$中非双曲Reinhardt域与相应域对之间存在非初等真全纯映射的所有可能性。
2008-05-22 math.CV
Proper holomorphic embeddings into Stein manifolds with the density property
证明了维数为$d$的Stein流形在维数至少为$2d+1$且满足全纯密度性质的Stein流形中有一个真全纯嵌入.这推广了经典定理Remmert，主教和Narasimhan有关嵌入到复杂的欧几里得空间，以及其他几个最近的结果。
2014-02-05 math.CV
Proper holomorphic self-maps of symmetric powers of balls
我们证明了单位球的对称幂的每一个真全纯自映射都是由单位球的自同构自然诱导的自同构，只要球的维数至少为2。
2017-06-26 math.CV
Proper holomorphic mappings between symmetrized ellipsoids
在$\mathbb{C}^n$中的一类特殊的有界$(1,2,...,n)$ -平衡域中，刻画了真全纯映射的存在性，称之为对称化椭球.利用这一结果，我们得出对称椭球类中不存在非平凡的真全纯自映射。我们还描述了这些域的自同构群。
2011-03-10 math.CV
Proper holomorphic mappings in the special class of Reinhardt domains
给出了$\C^2$中所有伪凸Reinhardt域类中域之间的真全纯映射的一个完整刻画，其对数象为一条或一个半平面.
2009-01-10 math.CV
Transversality of holomorphic mappings between real hypersurfaces in complex spaces of different dimensions
本文研究了光滑实超曲面$M\subset \bC^{n+1}$与另一个具有$N\geq n$的$M'\subset \bC^{N+1}$之间的全纯映射$H$.我们提供的条件，保证$H$是横向的$M'$沿所有的$M$。在严格伪凸的情况下，这是众所周知的，并遵循经典的霍普夫边界引理。在等维情况下（$N=n$），横截性对满类属秩的映射成立，只要源是有限型的，这是作者最近的结果（也见第一作者和L.罗斯柴尔德）。在正余维情形（$N>n$）中，情况更加微妙，正如例子所示。在最近的工作中，S。第一作者Baouendi和L. Rothschild，给出了保证$H$在$M$的一个真子簇外是横截的条件，并举例说明横截在某些点可能失败.本文的一个结果是：如果$N\le 2n-2$，$M'$是Levi-非退化的，且$H$在余维为2的复子簇外有最大秩，则$H$在$M$的所有点处横截于$M'$.我们的例子表明，这一结论失败，在一般情况下，如果$N\geq 2n$，或如果集$W_H$的点，$H$是不是最大的秩有余维1。我们还表明，$H$是横截在所有点，如果$H$被假定为是一个有限的映射（这使得$W_H$有余维1）和更强的不等式$N\leq 2n-3$成立，只要$M$是有限型。
2011-06-22 math.CV
Proper holomorphic mappings between complex ellipsoids and generalized Hartogs triangles
给出了复椭球间真全纯映射的显式形式。利用这种描述，我们刻画了广义Hartogs三角形之间真全纯映射的存在性，并给出了它们的显式形式。特别地，找到了这类整环的自同构群。
2017-09-15 math.CV
Critical sets of proper holomorphic mappings
证明了：若一个真全纯映射$f: \mathbb C^n \to \mathbb C^N$，$1<n\le N$，将一个有限型伪凸实解析超曲面送入另一个这样的超曲面，则$f$的临界轨迹的任何$n-1$维分量与$M$的两边相交.我们将这一结果应用于$\mathbb C^n$中有界区域间真全纯映射的边界正则性问题。
2014-02-03 math.CV
Proper holomorphic mappings into $\ell$-concave quadric domains in projective space
本文证明了射影空间中某些$\ell$ -凹域的真全纯映射到模型二次$\ell$ -凹域的一类部分刚性结果。主要的技术结果是适当的全纯映射到模型域的程度估计，提供的映射扩展到射影空间作为有理映射，和源域包含代数簇，并具有低CR复杂度的边界。
2013-11-07 math.CV
A Carleman type theorem for proper holomorphic embeddings
在1927年，Carleman证明了一个连续的，复值函数的实线可以近似在惠特尼拓扑的整个功能限制的实线。在本文中，我们证明了一个类似的结果，适当的全纯嵌入。也就是说，我们证明了一个适当的$\cC^r$嵌入到$\C^n$的实数线可以近似在强$\cC^r$拓扑的适当的全纯嵌入到$\C^n$的$\C$。
1996-04-04 math.CV
New examples of proper holomorphic maps among symmetric domains
本文的目的是给出一种生成广义球之间真单项式有理映射的简单方法，并通过广义球与I型有界对称域之间的关系，给出了I型有界对称域之间真全纯映射的新例子.
2015-01-16 math.CV
A new gap phenomenon for proper holomorphic mappings from B^n into B^N
本文（Math.Res.Lett. 13（2006）。No 4，509-523），作者建立了退化秩复空间中球之间真全息映射的伪范式。这然后被用来给一个完整的特征，所有正常的全纯映射与几何秩一，其中，特别是，包括以下作为一个直接的应用：定理：从B^n到B^N的任意有理全纯映射若满足$4\le n\le N\le 3n-4$，则等价于D 'Angelo映射$$F_θ(z',w)=(z',(\cosθ)w,(\sinθ)z_1w, ..., (\sinθ)z_{n-1}w, (\sinθ)w^2, 0'), 0\le θ\leq π/2.$$。（但也是非常平凡的）事实是，从球面$\partial {B^n}$的一部分到球面$\partial {B^N}$的任何非常数有理CR映射都可以扩展为从$B^n$到$B^N$的真有理全纯映射（$N\ge n\ge 2$）。利用作者在[HJX 05]中建立的合理性定理，可以看到上述定理（也是本文的主要定理）对于从一片$\partial {B^n}$到$\partial{B^N}$的任何非常数$C^3$ -光滑CR映射都同样成立。论文[Math. Res. Lett. 13（2006）。No.4，509-523]几个月前由数学研究快报在其主页上首次电子出版：http://www.mrlonline.org/mrl/0000-000-00/Huang-Ji…
2006-05-02 math.CV math.DG
A classification of proper holomorphic mappings between generalized pseudoellipsoids of different dimensions
本文对不同维数的广义伪椭球之间的真全纯映射进行了分类。这些域由指数参数化。并得到了它们之间的关系。主要工具是CR丛的正交分解。这样的分解导出映射的“变量分裂”。
2018-09-11 math.CV
A Wong-Rosay type theorem for proper holomorphic self-maps
我们证明了C^k中有界域的动力学逃逸到边界的严格伪凸点的唯一的全纯自映射是欧氏球的自同构。这是一个Wong-Rosay型结果，其映射序列的度是先验无界的。
2008-09-19 math.CV
A rigidity result for proper holomorphic maps between balls
本文研究了单位球之间具有大量对称性且边界上$\mathcal{C}^2$-光滑延拓的全纯真映射，证明了其刚性结果。
2023-05-29 math.CV
A criterion for a proper rational map to be equivalent to a proper polynomial map
本文给出了球间有理全纯映射等价于多项式全纯映射的一个显式判据。利用这一准则，我们证明了从B^2到B^N的任意二次真有理全纯映射等价于多项式全纯映射;我们还构造了几乎线性但不等价于多项式全纯映射的三次有理全纯映射。
2007-10-26 math.CV
Hölder estimates for Cauchy-Type Integrals and proper holomorphic mappings of symmetric products
本文证明了在平面域的笛卡尔和对称积上表示全纯函数的Cauchy型积分算子在Hölder空间中的估计。因此，我们得到的信息，在Hölder空间的对称产品的平面域之间的正常全纯映射的边界正则性。
2014-08-05 math.CV
Proper holomorphic mappings, Bells formula and the Lu Qi-Keng problem on tetrablock
考虑C^n中D到G的全纯映射，证明了它诱导Bergman空间A^2（G）与A^2（D）的某个子空间之间的酉同构.利用这个同构，我们构造了该子空间上的正交投影，并导出了Bergman核在适当的全纯映射下的Bells变换公式。由公式的推论，我们得到四嵌段结构不是陆启铿结构域。
2013-03-31 math.CV
A soft Oka principle for proper holomorphic embeddings of open Riemann surfaces into $(\mathbb{C}^*)^2$
设$X$为开黎曼曲面。证明了连续映射$X \to (\mathbb{C}^*)^2$的逼近和插值的Oka性质，条件是允许$X$上的复结构在一定的集合外光滑变形.这推广并加强了Alarcon和Lopez最近的一个结果。我们还给出了一个Forstneric-Wold定理，证明了某些开Riemann曲面在$(\mathbb{C}^*)^2$中的真全纯嵌入（关于给定的复结构）.
2014-05-06 math.CV
A local extension theorem for proper holomorphic mappings in C^2
设f是C^2中有界域D与D'之间的真全纯映射.设M，M'分别是D和D'边界上的开片，它们是光滑的、实解析的、有限型的。设M在f下的聚值集包含在M '中。证明了f在M上全纯扩张。这可以看作是C^2中逆紧映射的Diederich-Pinchuk扩展结果的局部版本。
2002-09-30 math.CV
On the complexity of proper holomorphic mappings between balls
对球间真全纯映射的研究作出了一些新的贡献。我们的结果包括有理真映射的度估计，任意真映射凸族的一个新的空隙现象，以及关于逆像的一个有趣结果。
2008-06-08 math.CV
Proper Holomorphic Embeddings of Finitely and Some Infinitely Connected Subsets of $\CC$ Into $\CC^2$
我们发现，任何一个连续的结构域$U\subset\CC$可以适当地嵌入到$\CC^2$。对于某些序列$\{p_j\}\subset U$、$U\setminus\{p_j\}$也可以适当地嵌入到$\CC^2$中。
2005-03-05 math.CV
Proper J-holomorphic discs in Stein domains of dimension 2
证明了复维数为2的殆复流形中严格伪凸Stein域上整体Bishop圆的存在性.
2008-10-05 math.CV
