Proper J-holomorphic discs in Stein domains of dimension 2
Bernard Coupet, Alexandre Sukhov, Alexander Tumanov
证明了复维数为2的殆复流形中严格伪凸Stein域上整体Bishop圆的存在性.
We prove the existence of global Bishop discs in a strictly pseudoconvex Stein domain in an almost complex manifold of complex dimension 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Holomorphic fiber bundle with Stein base and Stein fibers
本文证明了：若$Π: X\to Ω$是满射全纯映射，$Ω$是Stein空间，$X$是维数为$n\geq 3,$的复流形，且对每个$x\in Ω$，存在开邻域$U$使得$Π^{-1}(U)$是Stein，则$X$是Stein
Stein neighborhoods of graphs of holomorphic mappings
本文给出了复流形中紧集上的全纯映射的图具有Stein邻域的充分条件。我们证明了在这些条件下，映射具有类似于$\mathbb C^n$中紧集上全纯函数的性质。
Closed holomorphic 1-forms without zeros on Stein Manifolds
证明了Stein流形在第一上同调群的每一类中都有一个不含零点的闭全纯1-形式。我们还证明了一个逼近结果封闭的全纯1-形式没有零定义在一个紧子集的邻域。
Noncritical holomorphic functions on Stein spaces
证明了每个约化Stein空间都存在一个无临界点的全纯函数。此外，这样的空间的任何闭离散子集是全纯函数的临界轨迹。我们还证明了在约化Stein空间上，对于每一个非奇异层的复解析分层，存在一个全纯函数，它对每一层的限制是非临界的。这些结果也为全纯函数在Stein空间的去奇异化上的临界轨迹提供了一些信息。特别地，每一个1-凸流形允许一个全纯函数在例外簇之外是非临界的。
On a Holomorphic Family of Stein Manifolds with Strongly Pseudoconvex Boundaries
本文研究了三维强伪凸CR流形的CR族的稳定嵌入问题，其中每个纤维都包围一个Stein流形。
Proper holomorphic embeddings into Stein manifolds with the density property
证明了维数为$d$的Stein流形在维数至少为$2d+1$且满足全纯密度性质的Stein流形中有一个真全纯嵌入.这推广了经典定理Remmert，主教和Narasimhan有关嵌入到复杂的欧几里得空间，以及其他几个最近的结果。
Extension of holomorphic bundles to the disc (and Serre's Problem on Stein bundles)
我们用一种非常简单的技巧证明了如何将一些以C^2为中心的全纯丛和以C中的开集为基的全纯丛扩张为黎曼球面上的丛。特别是，它适用于由斯柯达和Demailly构造的非Stein丛的例子。它给出了一个C上的例子，具有多项式转换自同构。
Stein neighbourhoods of bordered complex curves attached to holomorphically convex sets
本文在复空间中构造了$A\cup K$形式的紧集的开Stein邻域，其中$K$是紧全纯凸集，$A$是紧复曲线，其边界$bA$为类$\mathscr C^2$，且$A\cap K$是$\mathscr O(A)$ -凸的.
Extending holomorphic mappings from subvarieties in Stein manifolds
设Y是一个复流形，且具有如下性质：复欧几里得空间C^n（对任意n）中的紧致凸集到Y的全纯映射是C^n到Y的整映射的一致极限.证明了Stein流形X中的闭复子簇X_0到流形Y的全纯映射扩张到X到Y的全纯映射，只要它扩张到连续映射.然后我们建立了复流形的四个Oka型性质的等价性。我们还推广了Siu和Demailly关于复空间中Stein子簇的开Stein邻域存在性的一个定理。
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds II
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中建立了复变函数论的基本结果（例如管域上的波尔全纯殆周期函数代数或所有纤维有界全纯函数的代数，例如，在$H^\infty$的电晕问题中）。特别是，在这种情况下，我们得到的结果全纯扩张从复杂的子流形，性质的因子，冠型定理，全纯类似的Peter-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，特征的唯一性集等，我们的证明是基于类似的Cartan定理A和B的相干型层的极大理想空间，这些代数证明在第一部分。
Approximation and extension of Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over Stein manifolds
本文证明了Stein流形上全纯向量丛中满足Griffiths或Nakano意义下负曲率的奇异Hermitian度量可由光滑度量序列逼近，且限制在子流形上的此类光滑度量可延拓至整个丛并保持相同曲率负性。
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds I
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中发展了复变函数理论。这，特别是，包括结果全纯扩展从复杂的子流形，电晕型定理，性质的因子，全纯类似物的彼得-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，表征的唯一性集。这些代数的模型例子是：（1）管域上全纯殆周期函数的玻尔代数;（2）所有纤维有界全纯函数的代数（例如，在$H^\infty$的电晕问题中出现）。我们的方法是基于经典的Oka-Cartan理论的扩展到这些代数的极大理想空间上的凝聚型层--具有复流形的某些特征的拓扑空间。
The homotopy principle in complex analysis: a survey
这是一个调查的同伦原理在复分析斯坦流形，也称为奥卡原则在这方面的工作。我们集中在以下主题：Oka-Grauert原则（分类的全纯向量丛）;同伦原理的全纯映射从Stein流形和，更一般地说，为部分的全纯淹没与喷雾;问题的可移动性交叉的全纯映射与复杂的子品种;嵌入和沉浸的Stein流形在仿射空间的最小维;仿射平面中开黎曼曲面的嵌入; Stein流形上的非临界全纯函数和Stein流形到仿射空间的全纯淹没的Oka原理。
Proper holomorphic immersions into Stein manifolds with the density property
本文证明了每一Stein流形$S$允许一个真全纯浸入到任何具有密度性质或体积密度性质的$2\mathrm{dim}S$维Stein流形$X$中. Andrist和Wold事先证明了案例$\mathrm{dim}S=1$（Ann. Inst. Fourier（格勒诺布尔），64（2）：681-697，2014）。这个结果推广了Bishop和Narasimhan关于用$n=2\mathrm{dim}S$浸入$\mathbb{C}^n$的经典定理，并且它补充了Andrist等人证明的当$\mathrm{dim}X>2\mathrm{dim}S$（J. Anal.数学，130：135-150，2016）。
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
stein流形在特定曲率条件下，其bergman度量的定义与分离点性质密切相关，且与单位球体的biholomorphic性相关。
Infinite-dimensionality of the Automorphism Groups of Homogeneous Stein Manifolds
我们证明了维数大于1的Stein流形X的全纯自同构群是无限维的，只要X是复李群的全纯作用的齐性空间.
Similarity of holomorphic matrices on 1-dimensional Stein spaces
R. Guralnick [线性代数应用99，85-96（1988）]证明了非紧连通Riemann曲面上的两个局部全纯相似的全纯矩阵也是全局全纯相似的。在预印本[arXiv：1703.09524]和[arXiv：1703.09530]中，得到了任意（可能是非光滑）1维Stein空间的推广。本文包含了[arXiv：1703.09524]证明的修订版本。这种改进的证明方法也可以用在高维的情况下，这将是即将发表的论文的主题。
Stein Spaces Characterized by their Endomorphisms
在所有复空间中，允许复线的真全纯嵌入的有限维Stein空间被它们的全纯自同态半群刻画，在这个意义上，任何半群同构诱导它们之间的双全纯映射或反双全纯映射。
The Oka principle, lifting of holomorphic maps and removability of intersections
这篇论文与作者2000年12月在复分析的Hayama研讨会上的发言有关。在第一节中，我们综述了Stein流形上全纯浸没截面的Oka原理的结果。在第2节中我们将这些结果应用于Stein流形上的全纯映射的提升问题，在第3节中我们将它们应用于Stein流形上的全纯映射与目标空间的闭复子簇的交的可去性问题。
Holomorphic submersions from Stein manifolds
本文证明了Stein流形到其它复流形的全纯淹没的存在性和同伦分类。我们称一个复流形Y对大于或等于Y维数的某个整数n满足性质Sn，如果从C^n中某个特殊类型的紧凸集到Y的每一个全纯浸入都能被从C^n到Y的全纯浸入一致逼近。假设这个条件，我们证明如下。从n维Stein流形X到Y的连续映射f同伦于X到Y的全纯浸没当且仅当存在从TX到TY的纤维状满射复向量丛覆盖f.我们还证明了结果的同伦分类的全纯淹没。我们证明了当n> dimY且Y是下列任一流形时，性质S_n满足：复欧几里得空间，复射影空间或格拉斯曼空间，其补不包含任何复超曲面的上述任一个中的Zebraki开集，复环面，霍普夫流形，非双曲黎曼曲面，在Y是复欧几里得空间的情况下，本文的主要结果是在[arXiv：math.CV/0211112]中得到的.
Holomorphic Functions of Slow Growth on Coverings of Pseudoconvex Domains in Stein Manifolds
本文应用文献[Br 1]中的方法研究Stein流形中伪凸域覆盖上的慢增长全纯函数。特别地，我们推广和加强了Gromov，Henkin和Shubin [GHS]关于伪凸流形覆盖上的全纯L^{2}函数在Stein流形覆盖情形下的某些结果.
Integral Representations of Holomorphic Functions on Coverings of Pseudoconvex Domains in Stein Manifolds
Stein流形中伪凸域上的全纯函数的经典整表示公式在多复变数的函数构造论中起着重要的作用。本文对定义在这类域的覆盖上的某些全纯函数类构造了类似的公式。
Local and global similarity of holomorphic matrices
R. Guralnick（线性代数应用，99，85-96，1988）证明了非紧连通Riemann曲面上的两个局部全纯相似的全纯矩阵也是全局全纯相似的。我们将其推广到（可能是非光滑的）一维Stein空间。对于任意维数的Stein空间，我们证明了全局$\mathcal C^\infty$相似蕴涵着全局全纯相似，而全局连续相似是不充分的.
On the similarity of holomorphic matrices
R. Guralnick（线性代数应用，99，85-96，1988）证明了非紧连通Riemann曲面上的两个局部全纯相似的全纯矩阵也是全局全纯相似的。我们将其推广到（可能是非光滑的）一维Stein空间。对于任意维数的Stein空间，我们证明了全局$\mathcal C^\infty$相似蕴涵着全局全纯相似，而全局连续相似是不充分的.
Extending holomorphic maps from Stein manifolds into affine toric varieties
复流形$Y$称为具有插值性质，如果从约化Stein空间$X$的子簇$S$到$Y$的全纯映射具有到$X$的全纯扩张，如果它具有连续扩张。把$S$作为$X=\mathbb{C}^n$的一个可收缩子流形给出了一个表面上弱得多的性质，称为凸插值性质。根据Forstner定理，这两个性质是等价的。它们（以及大约十几个其他非平凡的等价性质）定义了奥卡流形类。本文首次尝试发展奇异目标的Oka理论。我们研究的目标是仿射复曲面品种，不一定正常。我们证明，每一个仿射环面品种满足削弱的插值性质是比凸插值性质强得多，但完整的插值性质失败的大多数仿射环面品种，即使是一个简单的产品的两个环嵌入在$\mathbb{C}^4$的源。
Deformations of Stein structures and extensions of holomorphic mappings
设X是Stein流形，A是X的闭复子簇，f是从X到复流形Y的连续映射，且对A的限制是全纯的.在X中A的邻域外的Stein结构的同伦变形（以及当X是Stein曲面时其光滑结构的同伦变形）之后，我们找到从X到Y的全纯映射，该映射与A上的f一致，并且与f相对于A同伦。在预印本数学CV/0507212中已经得到了当变量A为空时的类似结果。
Noncritical holomorphic functions on Stein manifolds
证明了每个n维Stein流形X都存在[（n+1）/2]个具有逐点独立微分的全纯函数，且这个数对每个n都是极大的.特别是，X承认一个全纯函数没有临界点，这延长了结果冈宁和Narasimhan从1967年谁建设这样的职能开放黎曼曲面。此外，从切丛TX到秩q < n=dim X的平凡丛的每个满射复向量丛映射同伦于X到C^q的全纯浸入的微分。因此，具有平凡商丛TX/E的切丛TX中的每个复子丛E同伦于X的全纯叶理的切丛。如果X是可平行的，则它允许浸入C^{n-1}和任何维数的非奇异全纯叶理;这样的X是否也允许浸入（=浸入）C^n的问题仍然没有解决。我们的证明涉及混合技术（全纯自同构的欧几里得空间，可解性的双杆方程的一致估计，托姆的射流横截性定理，格罗莫夫的凸积分方法）。一个可能独立有趣的结果是关于接近恒等式的双全纯映射的合成分裂的引理（定理4.1）。
Runge embeddings, approximation of biholomorphisms on Stein manifolds, and the Loewner PDE
该研究开发了适用于斯坦流形并集的全纯龙格嵌入逼近延拓原理，将其应用于多类斯坦流形相关问题，推广了现有嵌入结果并构造了洛普纳偏微分方程的解。
Complete nonsingular holomorphic foliations on Stein manifolds
本文证明了在赋予Riemannian度量的Stein流形上，特定维数下存在所有叶均拓扑闭且完备的非奇异全纯叶状结构，并证明了真全纯叶状结构可通过全纯自同构化为完备叶状结构。
Riemann surfaces in Stein manifolds with density property
证明了任意开Riemann曲面都可以浸入任意具有（体积）密度性质且维数至少为2的Stein流形中，如果该流形具有全纯凸紧的穷竭，使得它们的补连通.如果尺寸至少为3，则浸入可以制成嵌入。作为应用，证明了具有（体积）密度性质且维数至少为3的Stein流形在所有其它复流形中的特征是它们的全纯自同态半群.
Extending holomorphic sections from complex subvarieties
设X是Stein流形，Y是一个复流形，它允许一个Gromov意义下的spray（Oka's principle for holomorphic sections of elliptical bundles，J. Amer. Math. Soc. 2，pp. 851-897（1989））。证明了对X的每个闭复子簇X_0和对X到Y的每个连续映射f_0，若其对X_0的限制是全纯的，则存在对X_0的限制与f_0一致的映射f_1在X上的同伦.我们得到了类似的结果，部分全纯淹没与喷雾的Stein流形或Stein空间。我们的结果推广了Grauert的结果（Holomorphe Funktionen mit Werten in komplexen Lieschen Gruppen，Math.Ann.133，pp. 450-472（1957））以及Forster和Ramspott（Analytische Modulgarben und Endromisbundel，Invent. Math. 2，pp. 145-170（1966））。
Stein compacts in Levi-flat hypersurfaces
我们探讨了Levi平坦超曲面M的Levi叶状结构的几何性质与M中紧集的全纯凸性之间的联系，或部分有界于M。应用包括Cauchy-黎曼函数的可拓性、dibar_b-方程的可解性、全纯函数和CR函数的可逼近性以及dibar-Neumann算子的全局正则性。
Chaotic holomorphic automorphisms of Stein manifolds with the volume density property
设$X$是一个维数为$n\geq 2$的Stein流形，它满足关于精确全纯体积形式的体积密度性质.例如，$X$可以是$\mathbb{C}^n$，任何非约化的连通线性代数群，Koras-Russell立方，或乘积$Y\times\mathbb{C}$，其中$Y$是任何具有体积密度性质的Stein流形。我们证明了混沌自同构在$X$的保体积全纯自同构中是通用的。特别地，$X$具有混沌全纯自同构。$X=\mathbb{C}^n$的证明可以在Fornæss和Sibony的工作中找到。我们密切关注他们的做法。Peters、Vivas和Wold证明了$\mathbb{C}^n$的一般保体积自同构$n\geq 2$有一个双曲不动点，其稳定流形在$\mathbb{C}^n$中是稠密的。这种性质可以解释为一种混沌。我们把他们的定理推广到上面的Stein流形。
Stein structures and holomorphic mappings
本文证明了从Stein流形X到复流形Y的每一个连续映射都可以通过X上的映射和Stein结构的同伦变形而成为全纯的。在没有拓扑障碍的情况下，全纯映射可以被选择为具有逐点最大秩。类似的结果适用于任何紧的豪斯多夫映射族，但它一般不适用于非紧的映射族。我们的主要结果实际上证明了光滑几乎复源流形（X，J）的正确的单粒子结构。这篇论文包含了Eliashberg（Int J Math 1：29--46，1990）Stein流形的同伦特征的另一个证明，以及由于Gompf（Ann Math 148（2）：619--693，1998; J辛几何3：565--587，2005）而对奇异Stein曲面的构造的稍微不同的解释。(See还有相关的预印本数学/0509419）。
On holomorphic flows on Stein surfaces: transversality, dicriticalness and stability
研究了$(N, \,X)$对的分类，其中$N$是Stein曲面，$X$是$N$上具有孤立奇点的全纯向量场.本文描述了横截面在$X$分类中的作用，并给出了$X$使$N$双全纯为$\mathbb C^2$的充要条件.作为我们的结果的一个例子，我们证明了$N$是双全纯$\mathbb C^2$，如果$H^2(N,\mathbb Z)=0$，$X$有有限个奇点，并表现出一个非幂零奇点与三个分离线，或等价地，奇点与第一射流的形式$λ_1 \, x\frac{\partial }{\partial x} + λ_2 \, y\frac{\partial}{\partial y}$其中$λ_1 / λ_2 \in \mathbb Q_+$。我们还研究了具有多个周期轨道的流，在某种意义上我们将弄清楚，证明它们允许一个亚纯第一积分，或者它们表现出一些特殊的周期轨道，其完整映射是一个非共振非线性化的亚纯映射。最后，我们应用我们的结果与更经典的技术全纯叶理代数曲面上研究的情况下，仿射代数曲面上的流动。我们假设流是由代数向量场生成的。然后证明了在对奇点要求不高的条件下，这类流可以由闭有理线性一元形式给出，或可由有理首次积分给出。
Holomorphic embeddings and immersions of Stein manifolds: a survey
本文综述了Stein流形在复流形中的全纯嵌入和浸入的存在性。大多数结果属于适当的映射到斯坦流形。我们包括一个新的结果说，每一个连续映射$X\to Y$之间的Stein流形是同伦的一个适当的全纯嵌入，只要$\mathrm{dim} Y > 2\mathrm{dim}\, X$，我们允许一个同伦变形的Stein结构上$X$。
The Hartogs Extension Theorem for holomorphic vector bundles and sprays
研究了Stein流形的紧子集的补的椭圆性。
Stein spaces and Stein algebras
本文证明了Stein空间与Stein代数之间的反同构关系，去除了Forster定理中关于有限维性的假设。
The Cœuré-Loeb example as an open subset of a Stein space
本文针对塞尔问题，证明了 Cœuré-Loeb 纤维化可作为 Stein 空间的开子集（即 Stein 空间中某解析集的补集），补充了该问题反例的结构性质。
Generic aspects of holomorphic dynamics on highly flexible complex manifolds
证明了具有密度性质的Stein流形的自同构和Oka-Stein流形的自同态的封闭引理。在前一种情况下，我们需要强加一个新的驯服条件。证明了双曲周期点在具有密度性质的Stein流形的一般自同构的驯服非徘徊集和Oka-Stein流形的一般自同态的非徘徊集中是稠密的.这是关于Oka流形上全纯动力学的第一个结果。我们加强了我们以前的结果的存在性和通用性的混沌体积保持Stein流形的体积密度性质的自同构。我们建立在工作的Fornaess和Sibony：我们的主要成果概括定理，他们和我们使用他们的方法证明。
The Density Property for Vector Bundles
本文证明了底空间为具有稠密性质的Stein流形且全空间全纯柔性的全纯向量丛也满足稠密性质，并据此提供了一类新的具有稠密性质的Stein流形。
Increasing unions of Stein spaces with singularities
本文证明Stein空间的开子集若能被递增开Stein子集穷竭则仍为Stein，推广了Behnke-Stein定理，并讨论了二维情形及反例。
Parametric h-principle for holomorphic immersions with approximation
我们证明了Stein流形到欧氏空间的全纯浸入的参数同伦原理和全纯凸集上的近似同伦原理。我们写了一个分部积分法来求解问题$Lf|_Σ=g$的解$f$，其中$L$是解析簇$Σ$的半横截的全纯向量场。
Holomorphic families of long C^2's
我们构造了一个全纯变化的复曲面族X_s，由任何Stein流形中的点s参数化，使得每个X_s是一个长C^2，对于某些但不是所有s值，它是双全纯的C^2。
Free dense subgroups of holomorphic automorphisms
证明了复Euklidean空间的全纯剪切群和过剪切群中存在由2个元素生成的自由稠密子群，并将这一结果推广到具有密度性质的Stein流形的全纯自同构群，只要存在广义平移.在全纯自同构的拓扑空间上，与这种广义平移相关的共轭算子是超循环的。
On proper $\mbb{R}$-actions on hyperbolic Stein surfaces
本文研究了双曲Stein曲面上的真$\mbb{R}$--作用，并证明了如下结果：设$D\subset\mbb{C}^2$是单连通有界全纯域，通过全纯变换，它存在一个真$\mbb{R}$--作用.商$D/\mbb{Z}$关于诱导的真$\mbb{Z}$-作用是一个Stein流形。推导了域$D$的规范形式。
Proper discs in Stein manifolds avoiding complete pluripolar sets
本文证明了如下定理：设X是至少2维的Stein流形，Y是X的闭完备复极子集。给定Y的补空间中的一点p，存在从单位圆盘到X的真全纯映射f，使得f（0）=p，且f的象避开Y。
Pseudoconvex domains spread over complex homogeneous manifolds
利用Hirschowitz定义的内积分曲线的概念，我们推广了Kim，Levenberg和Yamaguchi关于复齐次流形上伪凸区域的阻塞为Stein的最近结果.然后将其应用于研究伪凸复齐次流形X=G/H的全纯约化。在G可解或约化的假设下，证明了X是Stein流形上G-等变全纯纤维丛的全空间，使得纤维上的所有全纯函数都是常数.
Norm preserving extensions of holomorphic functions from subvarieties of the bidisk
多复变数的全纯函数理论的一个基本结果是H.嘉当在Stein域上的层上同调（[10]，或见[14]或[16]更现代的处理）。
Holomorphic Factorization of Mappings into $ \operatorname{Sp}_{4}( \mathbb{C}) $
本文研究映入四阶复辛群的全纯映射，证明 Stein 空间上任意零伦全纯映射均可分解为含全纯元素的初等辛矩阵有限乘积。
Function theory and holomorphic maps on symmetric products of planar domains
我们证明了$\bar{\partial}$ -问题在$\mathbb{C}^n$中的一个区域上是全局正则的，该区域是光滑有界平面区域的$n$ -折叠对称积。证明了等维对称积之间的真全纯映射和从笛卡儿积到对称积的真全纯映射的Remmert-Stein型定理。证明了光滑平面域的等维对称积之间的真全纯映射到边界是光滑的
Unbranched Riemann domains over Stein spaces and Cartier divisors
研究在特定斯坦复空间上无分支黎曼域的性质，通过证明其与结构层及全纯线丛和卡蒂尔除子的关系，得出该无分支黎曼域是斯坦的条件。
Strong Stein neighborhood bases
设D是C^n中的光滑有界伪凸域.我们给出了D的闭包具有强Stein邻域基的几个特征，即D具有定义函数r使得{z \in C^n：r（z）<a}对于足够小的a>0是伪凸的.我们还表明，这个条件是不变的适当的全纯映射，顺利延伸到边界。
Hypercyclicity of composition operators in Stein manifolds
在$Ω$上全纯函数空间上构造了超循环复合算子$C_φ:f\mapsto f\circφ$，其中$Ω$是连通Stein流形，$φ$是$Ω$的全纯自映射.在这种情况下，当所有的球相对于Carathéodory伪距离是相对紧凑的$Ω$，我们表明，更简单的表征是可能的（许多自然类的领域在$\CC^N$满足这个条件）。进一步证明了在这类流形中，以及在单连通和无限连通平面区域中，$C_φ$的超循环性蕴涵着它的遗传超循环性。
Manifolds of holomorphic mappings from strongly pseudoconvex domains
设D是Stein流形S中的有界强伪凸区域，Y是复流形.证明了从D的闭包到Y的任意连续映射的图在D中是全纯的，在SxY中存在一个开Stein邻域基.利用这一点，我们表明，许多经典的空间的地图从封闭的D到Y是全纯的D是无限维的复流形的局部凸拓扑向量空间（Banach，希尔伯特或Frechet）。
The Oka principle for sections of subelliptic submersions
设X和Y是复流形。有人说，从X到Y的映射满足Oka原理，如果从X到Y的全纯映射空间包含到连续映射空间是弱同伦等价。1957年H. Grauert证明了Oka原则的地图从斯坦流形复杂的李群和齐性空间，以及部分的纤维丛均匀纤维超过斯坦基地。1989年M.格罗莫夫扩展格劳厄特的结果，部分淹没在斯坦基地承认占主导地位的喷雾超过小开放集的基础;证据见[F。Forstneric和J. Prezelj：Oka's principle for holomorphic纤维丛with sprays，Math.Ann.317（2000），117-154，and the preprint math.CV/0101040]。本文证明了从Stein流形到任何复流形Y的映射的Oka原理，其中Y的每一点上都有1000个共同支配的喷流（这种流形称为次椭圆流形）。次椭圆流形类包含了复射影空间或复Grassmanian中所有的椭圆流形，以及余维至少为2的闭代数子簇的补流形。我们还证明了Oka原理，用于消除与目标流形Y的闭复子簇A的全纯映射的交叉，假设源流形是Stein和流形Y和Y \A是次椭圆。
Holomorphic Functions on Bundles Over Annuli
考虑一类全纯丛E_m（D，M），其构造如下：对于GL_n（Z）中的任意给定M，我们关联（C*）^n的一个“乘性自同构”f.设D是（C*）^n中的f-不变Stein Reinhardt域。定义E_m（D，M）为模m>0的环上的平坦丛，纤维为D，f为单值。我们证明了E_m（D，M）上的函数论非平凡地依赖于参数m，M和D.我们的主要结果是：E_m（D，M）是Stein当且仅当m log（r（M））<= 2 π^2，其中r（M）表示M及其逆谱半径的最大值.作为推论，我们：--获得Reinhardt域在所有维度上的分类结果; --建立J.问题的两个已知反例之间的相似性。P. Serre; --建议一个潜在的重新表述的一个被证伪的猜想的萧Y。T.
Absolute neighbourhood retracts and spaces of holomorphic maps from Stein manifolds to Oka manifolds
由Gromov提出的Oka理论的基本结果表明，从Stein流形$S$到椭圆流形$X$的每个连续映射$f$都可以变形为全纯映射。很自然地会问，是否可以对所有的$f$同时这样做，以一种连续依赖于$f$的方式，如果$f$开始是全纯的，则保持固定。换句话说，$\scrO(S,X)$是$\scrC(S,X)$的形变收缩核吗？我们证明了如果$S$有一个严格的多重次调和Morse穷竭，其中临界点个数为1000，特别是如果$S$是仿射代数的，则它是。证明中用到的唯一性质是$X$关于有限多面体的参数Oka性质，所以我们的定理在较弱的假设下成立，即$X$是Oka流形.我们的主要工具，除了奥卡理论本身，是理论的绝对邻域收缩核。我们还利用了拓扑空间拓扑空间范畴上的混合模型结构。
H-principle for complex contact structures on Stein manifolds
本文引入了奇维复流形上形式复切触结构的概念。我们的主要结果是：Stein流形$X$上的每一个形式复切触结构都同伦于Stein整环$Ω\subset X$上的一个全纯切触结构，而该整环又同伦于$X$ .我们还证明了参数的h-原则，在这种设置，类似格罗莫夫的h-原则的切触结构光滑开流形。在Stein三重上，我们得到了形式复切触结构的完全同伦分类.我们的方法还提供了任意复流形中沿$\mathscr C^2$类全实子流形的全纯切触结构芽的参数h-原理。
Asymptotic first boundary value problem for holomorphic functions of several complex variables
1955年，Lehto证明了，对于单位圆$\mathbb T,$上的每一个可测函数$ψ$，在以$ψ$为径向极限a. e.的单位圆$\mathbb D,$上存在全纯函数$f$.考虑一个类似的边值问题，其中单位圆盘被复流形上的Stein区域所代替，边界点的径向逼近被（渐近）完全逼近$\mathbb T.$所代替
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